Klapeyron tənliyi

Clausius-Clapeyron tənliyini çox inteqral edərkən sadə hal qrupun temperaturdan asılı olmayan sabit qiymətə malik olduğu qəbul edilir.

İnteqrasiyanın sabit qiymətini “A” ilə ifadə edərək, əldə edirik

Əlaqə (7.5) bəzən Klapeyron tənliyi adlanır. Qrafik olaraq verilmiş asılılıq düz xətt ilə ifadə edilir. Tez-tez (7.5) tənliyi yaxşı bir yaxınlaşma olur, lakin ümumi halda, asılılığın olması səbəbindən əhəmiyyətli səhvlər verir. S-formalı görünüş. Tənlik (7.5) normal qaynama nöqtəsindən aşağı temperaturlar üçün, hətta assosiasiyalar əmələ gətirməyə meylli olmayan qeyri-qütblü maddələr üçün də tətbiq edilmir. Sonuncu üçün xətti forma P-T asılılıqları təxmin etmək üçün istifadə edilə bilər P-T məlumatlar yalnız dar bir temperatur diapazonunda, hətta normal qaynama nöqtəsindən yuxarı olan temperatur diapazonunda da.

Buxar təzyiqi üçün Antuan korrelyasiyası

Antuan (7.5) tənliyinin geniş istifadə olunan sadə modifikasiyasını təklif etdi:

C=0 olduqda (7.6) tənliyi Klapeyron tənliyinə (7.5) çevrilir. Antuan tənliyindəki “A”, “B” və “C” sabitləri eksperimental tənliklərin yaxınlaşması ilə əldə edilir. P-T data. Bir çox maddələr üçün bu sabitlərin dəyərləri istinad ədəbiyyatında verilmişdir. Antuan tənliyi sabitlərinin tətbiqi bu istinad kitablarının müəllifləri tərəfindən tövsiyə olunan temperatur və ya təzyiq diapazonları ilə məhdudlaşır. Antuan tənliyi tövsiyə olunan intervallardan kənarda istifadə edilə bilməz.

Buxar təzyiqi üçün Cox-Antoine korrelyasiyası

Cox buxar təzyiqinin qrafik korrelyasiyasını təklif etdi. Qrafikdə loqarifm ordinat oxu boyunca çəkilir və ordinatları suyun (və ya başqa bir istinad maddəsinin) buxar təzyiqinin qiymətlərinə uyğun gələn düz xətt (müsbət yamac ilə) çəkilir. Su buxarının təzyiqinin temperaturdan asılılığı yaxşı məlum olduğundan, absis müvafiq olaraq temperatur vahidləri ilə qeyd olunur. Bu şəkildə hazırlanmış koordinat sahəsində digər maddələrin buxar təzyiqləri də düz xətlərlə təsvir olunacaq. Bununla belə, bu cür qrafiklər bir qədər əlverişsizdir praktik istifadə ona görə ki, temperaturla interpolyasiya çox qeyri-dəqiq olur.

Kalingert və Davis göstərdilər ki, bu yolla əldə edilən temperatur şkalası demək olar ki, funksiyaya bərabərdir; burada “C” 0-dan 100 C-ə qədər temperaturda qaynayan əksər maddələr üçün təxminən 43 K-ə bərabərdir. Eyni müəlliflər göstərilən üsuldan istifadə edərək bir sıra maddələr üçün buxar təzyiqlərinin asılılıqlarını qurmuşlar və demək olar ki, düz xətlər əldə etmişlər. Onların tənliyi

Antuan tənliyinə çox bənzəyir, çox vaxt məhz belə adlanır və onun qrafik təsviri Kox diaqramı hesab olunur.

Ədəbiyyatda kifayət qədər olduğuna dair əlamətlərə rast gəlmək olar sadə qaydalar, “C” sabitini maddənin normal qaynama nöqtəsi ilə əlaqələndirir. Bu qaydalar çox etibarlı olmasa da, onlardan bəziləri aşağıda yanaşmalara giriş olaraq verilmişdir.

Tompson qaydaları:

· bir atomlu və normal qaynama temperaturu K olan bütün maddələr üçün

· digər əlaqələr üçün

maddələr üçün normal temperatur qaynama nöqtəsi 250 K-dən yuxarı olan, C = 43 K qəbul etmək tövsiyə olunur;

· az qaynayan qazlar üçün C 0.

Koks-Antuan korrelyasiyasının başqa, daha geniş yayılmış forması (7.7) tənliyini 1/T-ə görə diferensiallaşdırmaq və nəticədə yaranan əlaqəni Klauzius-Klapeyron tənliyi (7.3) ilə birləşdirməklə əldə edilir. Normal qaynama nöqtəsi üçün bu halda “A” və “B” sabitləri aşağıdakı kimi ifadə edilir:

Harada P vp fiziki atmosferlərdə ifadə edilir.

(7.8) tənliklərindən istifadə etmək üçün yalnız bilmək lazımdır saat T b Və T b. . Millerin tövsiyəsinə uyğun olaraq, aşağı təzyiq bölgəsində əksər maddələr üçün ~ 1,05 qəbul edilə bilər.

İkili qarışığın faza tarazlıq diaqramının qurulması

1. Tapşırıqın məzmunu:

Problem bəyanatı:

P təzyiqində aşağıdakı modellərdən istifadə etməklə verilmiş 2 komponentli qarışıq üçün faza tarazlığı diaqramını qurun: a) ideal qarışıq; b) Wilson; c) NRTL.

Verildi:

P, maddələr.

Qurmaq:

Mən qrafiki: T = f (xA); T = f (y A) – modellərə görə qarışığın nöqtələrinin sayı N = 101: a) ideal qarışıq; b) Wilson; c) NRTL.

II cədvəl: y A = f (xA) – xalların sayı N = 101. modellərə görə qarışıqlar: a) ideal qarışıq; b) Wilson; c) NRTL.

Tapşırıq seçimləri:

	Komponentlər				Komponentlər

Əfsanə:

A– yüksək uçucu komponent;

B– aşağı uçucu komponent;

x i– maye fazada i-ci komponentin tərkibi, (mol.%);

y i– buxar fazasında i-ci komponentin tərkibi, (mol.%);

i– komponent indeksi;

k i– i-ci komponentin faza tarazlığı sabiti;

P– sistemdəki təzyiq, ata;

P i– təmiz həlledici üzərində buxar təzyiqi, ata;

T– sistemin temperaturu, °C

T balyai– i-ci komponentin qaynama nöqtəsi, °C

γ – aktivlik əmsalı

Λ ij, V i, λ ij– Wilson modelinin parametrləri;

G ij, g ij– NRLT modelinin parametrləri;

Riyazi model:

Stokiometrik nisbət:

∑x i = 1; ∑y i = 1

Faza tarazlığı:

Faza tarazlığı sabiti:

i-ci komponentin doymuş buxar təzyiqi:

Fəaliyyət əmsalları:

a) mükəmməl qarışıq

b) Vilsona görə

Qeyd:üst yazı kvadratdır.

İstinad məlumatları:

Antuan tənliyi əmsalı

V 1 = 104,00; V 2 = 49,60; V 3 = 18,70

a 12 = 0,30; a 13 = 0,20; a23 = 0,46

İdeal qarışıq modelindən istifadə edərək hesablama alqoritmi:

1. Əmsalları yazın Amən,B mən,C i Verilmiş bir cüt maddə üçün Antuan tənlikləri.

2. “Qaynama nöqtəsi axtarış alqoritmi”nə əsasən maddələrin qaynama nöqtələrini tapın. T balya verilmiş sistem təzyiqində P” və bir cüt maddədən yüksək uçucu maddə A və çox uçucu maddə B-ni təyin edin.

3. Temperatur pilləsini tapın

4. tapırıq T j saat j = 1, … , N.

T 1 =T HT j +1 =T j +Δ T

5. Hər kəs üçün T j tapırıq P A Və P B Antuan tənliyinə görə.

6. Hər kəs üçün T j tapırıq K A Və K B saat γ = 1.

7. Hər kəs üçün T j tapırıq xA

8. Hər kəs üçün T j tapırıq y A.

9. Biz qrafiklər qururuq.

Wilson və istifadə edərək hesablama alqoritmiNRLT:

1-7 bəndləri “ideal qarışıq modelindən istifadə edərək hesablama alqoritmi” ilə eynidir.

8. Üçün x 1 =xA Və x 2 = 1 –xA ln aktivlik əmsallarının natural loqarifmlərini tapın γ 1 və ln γ 2 Wilson modelinə və ya NRLT-ə görə.

9. Fəaliyyət əmsallarının tapılması γ 1 Və γ 2 Wilson modelinə və ya NRLT-ə görə.

10. Hər kəs üçün T j tapırıq K A Və K B saat γ 1 Və γ 2, 9-cu bənddə hesablanmışdır.

11. Hər kəs üçün T j aydınlaşdıraq xA

12. Hər kəs üçün T j tapırıq y A.

13. Biz qrafiklər qururuq.

Qaynama nöqtəsi axtarış alqoritmiT balya sistem təzyiqindəP:

1. Fərdi temperatur təyin edin T.

2. Tapın P i bu maddədən müəyyən bir temperaturda T Antuan tənliyinə görə.

3. Əgər | P i – P|< 0.001, sonra T balya = T. Əgər | P i – P| ≥ 0.001, sonra 3-cü addımın şərti yerinə yetirilənə qədər T seçərək 1-ci addıma keçin.

2. Hesabatın məzmunu:

Problemin ifadəsi

İşin məqsədi

Nəticələri qrafiklər şəklində təqdim olunan hesablamaların təsviri ilə işin gedişi;

3. Nəzarət üçün suallar:

1) Kütlənin ötürülməsi proseslərinin riyazi təsvirinin qurulmasının əsas mərhələləri. Kütlənin ötürülməsi prosesinin riyazi təsviri nəyə əsaslanır?

2) Faza tarazlığı diaqramının fiziki mənası. Heterogen və homojen sistemlər. Faza tarazlığı diaqramlarının təzyiqdən asılılığı.

3) Qarışıqdakı komponentin fuqaslığı, komponentin aktivlik əmsalı.

4) Vilson tənliyi (lokal kompozisiyalar anlayışı). NRTL tənliyi (2 hüceyrə növü).

Mən bir dəfə bir qrup yoldaşda pancake hazırladım, orada xorası olan teetotaller var idi. Yalan deyirəm, deyəsən heç bir xora yox idi, amma teetotaller xüsusi idi. Bəziləri etil spirtini istənilən formada, hətta kefir şəklində istehlak etməkdən qəti şəkildə imtina etdilər. İnsan bədəninin özünün müəyyən miqdarda spirt istehsal etməsi kimi arqumentlər keçmədi. O, istehsal edir, bəli, lakin bu, şüursuz (irrasional oxumaq) prosesdir və biz rasionallığın təcəssümü olaraq, əlavə etmək istəmədiyimizi ona əlavə etmək istəmirik.

Bəli, deməyi unutdum, pancake heç bir şeylə deyil, əsl pivə ilə bişirmək istədim - etil spirtinin bu çox pentahidrodikarbonium hidroksidinin 5% -i.

Başqa rasional arqumentlər üzərində düşünməli oldum.

Alkoqolun olmadığını birtəhər nümayiş etdirmək (oxumaq, sübut etmək) lazım idi hazır məhsul.

Yaxşı, gəlin gəncliyimizi xatırlayaq.

Hər hansı bir səthdən buxarlanan maddənin kütləsi düsturla hesablanır (bunu xatırlayırıq və hər şey məntiqlidir):

m = W * S * t, harada
W - buxarlanma intensivliyi,
S - m²-də səth sahəsi,
t - s ilə vaxt.

Kütləni bilirik (sıxlığı laqeyd): 0,5 kq 5% - 25 q = 0,025 kq spirt. Ancaq bu, bütün pancake kütləsindədir. Nəzərə alsaq ki, bir şüşə pivəyə daxil olan xəmirin həcmindən mən təxminən 40 pancake almağı planlaşdırdım, yəni bir pancake ~ 0,000625 kq spirt təşkil edir. Bir az. Ancaq rəqəmsal texnikalar yalnız rəqəmlər şəklində arqumentlər tələb edir, bəzən qrafiklərə və diaqramlara da aiddir. tamam. Davam edək.

Biz buxarlanma səthinin sahəsini də bilirik - gəlin onu pancake sahəsi kimi götürək (yəni tava 22 sm = 0,22 m) = π*0,22² ~ 0,1521 m²

İndi spirtin buxarlanma sürətini öyrənməlisiniz.
Burada buxarlanma dərəcəsinin hesablandığını bildirən İnternetə getməli oldum
W = 10⁻⁶ * n * √m * P,
burada n hava axınının sürətini nəzərə alan əmsaldır mühit(cədvəllərdən götürülmüşdür). Bu halda, mən onu 1 (yəni axın = 0 m/s) kimi qəbul etmək mənasında ona məhəl qoymamağa qərar verdim.
m maddənin molekulyar çəkisidir. Oh, bu kifayət qədər asandır. C₂H₅OH - 46,07 q/mol (internet bizə burada kömək etdi).
Lakin P müəyyən bir temperaturda maddənin doymuş buxar təzyiqidir və Antuan tənliyi ilə hesablanır.
logP = A-B/(C+T), burada T dizayn temperaturu, A, B, C isə doymuş buxar təzyiqinin temperaturdan asılılığı üçün Antuan tənliyinin sabitləridir.

Yoprsh. Normal insanlar belə dəyərləri istinad kitablarından götürürlər, amma qismət olduğu üçün əlimdə uyğun bir şey yox idi. İnternet, infeksiya isə susdu. Deyəsən parkda səhv suallar vermişəm...

Amma... pancakelərin bişmə temperaturu açıq-aydın spirtin qaynama nöqtəsindən yüksəkdir (hansısının nə etdiyini çaşdırmayaq) və bu, buxarlanan maddənin təzyiqinin xarici təzyiqə bərabər olmasından başqa heç nə ifadə edə bilməz. , yəni. qoy Antuan əsəbi şəkildə kənarda siqaret çəksin, biz standart atmosfer təzyiqinin məlumatlarını alacağıq - 100 kPa.

Beləliklə, bütün ilkin məlumatlar oradadır. Biz sayırıq:

W = 10⁻⁶ * 1* √46,07 * 100 = 0,00068 kq/m²s
t = 0,000625 / (0,00068 * 0,1521) = 6,04 s

Alın. Bütün spirt 10 saniyədən az müddətdə pancakedən buxarlanacaq.

Teetotalers hesablamaları yoxlamalı və istifadə olunan metodun düzgün olmamasından şikayətlənməli idi (və maddənin kimyəvi aktivliyi nəzərə alınmadı və hesablamalar guya təmiz maddə s.), amma yenə də pancake yedilər. Q.E.D!