Müasir maşın və konstruksiyaların struktur formaları son dərəcə müxtəlifdir. Bir hissənin, montajın və ya quruluşun formasının seçimi bir çox amillərlə müəyyən edilir: onların məqsədi, iş şəraiti, istehsal texnologiyası, dəyəri, həmçinin hesablama üsulları. Müasir və perspektivli strukturların ən çox yayılmış növlərindən biri nazik divarlıdır mərmilər. İncə plitələr və qabıqlar müxtəlif mühəndislik strukturlarının tikintisində olduqca geniş tətbiq tapır. Bu səbəbdən etibarlı, mükəmməl strukturların yaradılması bilavasitə nazik lövhələr və qabıqlar nəzəriyyəsinin inkişaf səviyyəsindən asılıdır.

İncə qabıq aralarındakı məsafə digər ölçülərlə müqayisədə kiçik olan iki əyri səthlə məhdudlaşan cisim kimi müəyyən edilə bilər. Beləliklə, qabıq strukturları ilə xarakterizə olunur incəlik .

Qabıqlara, xüsusən də əyri səthlər boyunca təsvir olunan nazik divarlı məkan sistemləri daxildir. Qabıqlar müxtəlif yüklərə tab gətirə bilir və izolyasiyanı təmin edir mühit. Onlara rasional forma verilə bilər və onların əsasında aerokosmik sənayedə böyük əhəmiyyət kəsb edən nisbətən yüngül strukturlar əldə edilə bilər.

Bir strukturun material istehlakının azaldılması bir çox maşın və qurğular üçün vacib amildir. Bu, tikinti strukturlarında da faydalıdır. Qabıqlar kütlənin minimuma endirilməsi problemini effektiv şəkildə həll edə bilər.

İndi mərmiləri hər yerdə görmək olar. Hündürmərtəbəli binalar və televiziya qüllələri, idman və konsert kompleksləri, qapalı stadionlar və bazarlar, tanklar və su anbarları, boru kəmərləri və soyutma qüllələri, təyyarələr və raketlər, suüstü və sualtı gəmilər, avtomobillər əsasən mərmilərdən ibarətdir. Nəqliyyat strukturları yalnız nail olmaq qabiliyyəti ilə xarakterizə olunur yüksək sürətlər, formaların aerodinamik mükəmməlliyi, yükgötürmə qabiliyyəti. Onlar həmçinin optimallıq, qənaət və çəki mükəmməlliyi ideyalarını təcəssüm etdirir.

Struktur elementlər kimi qabıqlar çoxdan məlumdur. Bu, qədim Romada həm buxar qazanı, həm də su təchizatıdır. Qədim dövrlərdən bəri mayelərin və taxılların saxlanması üçün qablar və tikintidə əyri tavan tövlələri məlumdur. Lakin mərmilər son bir neçə onillikdə müasir texnologiyanın müxtəlif sahələrində həlledici rol oynamağa başlayıb.

termini " qabıq" həddən artıq yüklənmişlərdən biridir və müxtəlif mənalar verilə bilər. Aşağıda mərmilər yerinə yetirə bilən strukturlar kimi başa düşülür güc, əməliyyat, texnoloji, memarlıq və estetik funksiyalar.

At riyazi modelləşdirmə Qabıq anlayışı ilk növbədə ideyası ilə bağlıdır həndəsi səth . Deformasiya olunan bərk cisimlərin mexanikasında və struktur mexanikasında cisimlərin (cisimlərin) təsnifatı onların forma xüsusiyyətlərinə və xarakterik ölçülərin nisbətinə əsaslanır.

Bir ölçüsü digər ikisindən daha böyük olan struktur elementləri ayırd etmək və vurğulamaq adətdir. Bunlar çubuqlar, üzüklər, tağlardır. Bir ölçüsü digərlərindən çox kiçik olan orqanlar qabıqlar və lövhələr sinfini təşkil edir.

İncə elastik qabıqlar nəzəriyyəsinin əsas problemi elastiklik nəzəriyyəsinin üçölçülü məsələsini ikiölçülü məsələyə endirməkdir. Beləliklə, inkişaf ümumi nəzəriyyə nazik elastik plitələr və qabıqlar elastiklik nəzəriyyəsinin üçölçülü tənliklərini ikiölçülü tənliklərə endirmə yolunu izləyir. Bu problemi həll etmək üçün S.A.-nın təsnifatına uyğun olaraq çoxlu sayda üsullar təklif edilmişdir. Ambartsumyan üç qrupa birləşdirilə bilər: fərziyyə üsulu, elastiklik nəzəriyyəsinin ümumi tənliklərinin qabığın qalınlığı üzərində genişləndirilməsi üsulu və asimptotik üsul. Bütün bu üsullar bir-birini tamamlayan intensiv şəkildə inkişaf etdirilir.

Simvolların siyahısı

a 1 , a 2 - əsas əyriliklərin xətləri üzərində qabığın S o orta səthinin əyrixətti ortoqonal koordinatları; inqilab qabığı üçün a 1 ─ uzununa, a 2 - çevrə koordinatları; z ─ normal koordinat

S-ə;

A 1 , A 2 - Lame əmsalları; k 1, k 2 - əsas əyriliklər;

U, V, W - qabığın ixtiyari nöqtəsinin yerdəyişmə vektorunun komponentləri;

u, v, w - səth nöqtələrinin yerdəyişmə vektorunun komponentləri S o ;

q 1, q 2 - normalın fırlanma bucaqları

;

e jk - gərginlik tenzor komponentləri;

E 11 , E 22 , E 12 - S üzərində tangensial deformasiyanın komponentləri: a 1 və a 2 koordinatları və kəsişmə istiqamətlərində gərginlik-sıxılma;

K 11, K 22, K 12 - əyilmə deformasiyasının komponentləri: əsas əyriliklərdə və burulmada dəyişikliklər;

T 11, T 22, S - S o qədər azaldılmış tangensial daxili qüvvələr: gərginlik-sıxılma və kəsmə qüvvələri;

M 11, M 22, H - əyilmə və tork momentləri;

Q 11, Q 22 - kəsici qüvvələr;

q 1 , q 2 , q 3 - xarici səth yükünün komponentləri, S-ə qədər azaldılır;

E, n - Qabıq materialının Yanq modulu və Puasson nisbətləri;

y j - adi diferensial tənliklər sistemlərinin (ODE) həllində əsas müstəqil dəyişənlərin vahid təyinatları;

f j - kanonik ODE sistemlərinin sağ tərəflərinin operatorları;

İxtiyari nazik qabığın elementini nəzərdən keçirək, daha da irəli gedək

h - gələcəkdə sabit olacağı ehtimal edilən qabığın qalınlığıdır.

S qabığının orta səthinin əsas əyrilik radiuslarını R 1, R 2 ilə işarə edək. R=min (R 1, R 2).

Qabığın əsas həndəsi parametri e=h/R nisbəti ilə təyin olunan nazik divarlı parametr və ya nisbi qalınlıqdır.

Qabıqların qalınlığına görə nazik, orta uzunluqlu və qalın qabıqlara görə kifayət qədər ənənəvi təsnifatı qəbul edilmişdir.

Nisbi qalınlığı birlikdən əhəmiyyətli dərəcədə az olarsa, qabığı nazik hesab edəcəyik. Qabıqlar adətən e-də nazik hesab olunur<1/20. Значения 1/20 < e < 1/10 соответствуют оболочке средней толщины, а e >1/10 - qalın qabıq.

Açıq qabıqlar üçün xarakterik ölçüsü a ölçüsünə təyin edə bilərsiniz. Sonra naziklik parametri e = min (h/a, h/R) kimi təyin edilə bilər.

S qabığının S + və S ön səthlərindən bərabər məsafədə olan səthi onun orta səthi adlanır.

Əyrixətti, ortoqonal koordinat sistemləri

Əyrixətti ortoqonal koordinat sisteminin bazis vektorlarının diferensiallaşdırılması qaydası aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

e s,t = - (H t,s /H s) e t - d st ÑH t

Ñ = e m (...), m / H m

Burada H m formaya malik olan koordinat sisteminin Lame parametrləridir

= (r, i) 2; salam = ½ r, i ½ .

Budur r, mən - radius qabıq gövdəsinin ixtiyari nöqtəsinin vektorudur. Xüsusilə:

e 1,1 = (H 1,1 /H 1) e 1 - (H 1.1 /H 1) e 1 - (H 1.2/H 2) e 2 - (H 1.3 /H 3) e 3

e 1,2 = (H 2,1 /H 1) e 2 ; e 3,2 = (H 2,3 /H 3) e 2 ; H i (a 1 , a 2 , a 3)

Qəbul edilmiş qeyddə aşağıdakı formada olan uyğunluq şərtini yazaq:

(e 1,1), 2 = (e 1,2), 1

(e 1.2), 1 = ((H 2.1 /H 1) e 2), 1 = (H 2.1/ H 1), 1 e 2 + (H 2.1 /H 1) (H 1.2 /H 2) e 1 ;

(e 1.1), 2 = - [ (H 1.2/ H 2) e 2 + (H 1.3/H 3) e 3 ], 2 =

= - (H 1.2 /H 2), 2 e 2 + (H 1.2 /H 2) ((H 2.1 /H 1) e 1 + (H 2.3 /H 3) e 3) -

(H 1.3 /H 3), 2 e 3 - (H 1.3 /H 3) (H 2.3 /H 3) e 2

Sonra əsas vektorların əmsallarını bərabərləşdirərək əldə edirik.

Qabıq nəzəriyyəsinin əsas prinsipləri

Dizayn sxemindəki mühəndislik strukturlarının elementlərinin əksəriyyəti, artıq qeyd edildiyi kimi, güc hesablamalarına tabedir, şüaların, plitələrin və ya qabıqların hesablanması ilə əlaqələndirilir.

Əvvəlki bölmələr çubuqların və çubuq sistemlərinin hesablanması məsələlərinə bir qədər ətraflı həsr edilmişdir. Kitabın bu bölməsi plitələrin və qabıqların hesablanmasının müxtəlif məsələlərinə həsr edilmişdir.

Qabıq, ölçülərindən biri (qalınlığı) digər ikisindən əhəmiyyətli dərəcədə kiçik olan bir bədən kimi başa düşülür. Qabığın hər iki səthindən bərabər məsafədə olan nöqtələrin həndəsi yeri deyilir median səth.

Qabığın orta səthi bir təyyarədirsə, belə bir qabıq deyilir boşqab.

Qabıq və ya lövhə kimi təsnif edilə bilən cisimlərin həndəsi forması son dərəcə müxtəlifdir: maşınqayırmada bunlar hər cür maşınların gövdələridir; mülki və sənaye tikintisində - örtüklər və tavanlar, tenteler, karnizlər; gəmiqayırmada - gəmi gövdələri, quru və üzən doklar; təyyarə istehsalında - təyyarənin gövdələri və qanadları; dəmir yolu nəqliyyatının hərəkət heyətində, avtomobil kuzovlarında, çənlərində, lokomotivlərin yükdaşıyan konstruksiyalarında; nüvə enerjisində - qoruyucu struktur nüvə elektrik stansiyaları, reaktor gəmiləri və s.

Qabığın orta səthi silindr şəklində bir inqilab səthi əmələ gətirirsə, o zaman qabıq adlanır. silindrik.

Diaqrama oxsimmetrik Bir çox mühəndis strukturları silindrik bir qabığa endirilir, o cümlədən: qazanlar, çənlər, neft boru kəmərləri, qaz boru kəmərləri, maşın hissələri və s.

İnqilabın nazik divarlı qabıqlarının hesablanması problemi, qabıqda yaranan gərginliklərin qalınlıq boyunca sabit olduğunu və buna görə də qabığın əyilmədiyini güman etmək mümkün olduqda ən asan həll olunur.

Bu fərziyyə əsasında qurulan qabıqlar nəzəriyyəsi adlanır ansız qabıq nəzəriyyəsi.

Əgər mərmi kəskin keçidə və sərt çimməyə malikdirsə və əlavə olaraq cəmlənmiş qüvvə və momentlərlə yüklənirsə, mərmi bərkidilən yerlərdə kəskin forma dəyişiklikləri və cəmləşmiş qüvvələrin və momentlərin hərəkət etdiyi yerlərdə güclü gərginliklər yaranır. səbəbiylə əyilmə effekti. Bükülmə təsirlərinin uçotu daxilində əldə edilə bilər mərmilərin moment nəzəriyyəsi.

Qeyd etmək lazımdır ki, qalınlıq nisbəti nə qədər kiçik olar h radiusuna qədər qabıq R, qalınlıq boyunca sabit gərginliklər fərziyyəsi nə qədər dəqiq yerinə yetirilir və ansız nəzəriyyədən istifadə etməklə hesablamalar bir o qədər dəqiq yerinə yetirilir.

Qeyd edək ki, qabıq nəzərə alınır nazik, h /R ≤ 1/20 olarsa.

Nəticə etibarilə, nazik qabıqların möhkəmliyini hesablayarkən, xarici yüklərin və dəstəkləyici bərkitmələrin paylanmasının xarakterindən asılı olaraq, ya ansız, ya da bir an nəzəriyyəsindən istifadə olunur. Bu halda, qabıqların uzununa və eninə kəsikləri üzərində gərginliklərin vahid paylanması nəzərdə tutulur (bu hissələrdə əyilmə, burulma momentləri və eninə qüvvələrin olmaması).

Eksensimetrik yüklə, kəsici qüvvələr də yoxdur. Ansız nəzəriyyəyə görə qüvvələrin təyini forma və ya kəsik sahəsinin kəskin dəyişdiyi yerlərdən, sərt kontur bərkidicilərindən və ya xarici konsentrasiyanın tətbiq olunduğu yerdən (3÷5) dəyərini aşan məsafədə olduqca dəqiq şəkildə həyata keçirilir. qüvvələr və anlar. Bu yerlərin yaxınlığında əyilmə təsirindən əlavə gərginliklər yaranır.

Ani və ansız nəzəriyyədə nazik qabıqlar və ya sözdə mərmilərin texniki nəzəriyyəsi , onların qalınlığında və ümumi ölçülərində kəskin fərqdən ibarət olmaqla, strukturların faktiki işinin bəzi sxematikləşdirilməsi yolu ilə nəzəriyyənin sadələşdirilməsi imkanını nəzərdə tutur. Bu sxemləşdirmə çubuqlar nəzəriyyəsindəki hipotezlərə bənzər istifadə olunan hipotezlərdə formalaşır, yəni. yastı kəsiklərin fərziyyələri və qabıq təbəqələrinin bir-birinə “təzyiq olunmaması” hipotezləri.

Bu fərziyyələr, çubuqlar nəzəriyyəsində üçölçülü məsələnin birölçülüyə endirilməsi kimi, kontinuum mexanikasının üçölçülü problemini ikiölçülüyə endirməyə imkan verir.

Yuxarıdakı fərziyyələrin tətbiq olunduğu qabıqlar deyilir nazik, və bu fərziyyələrin tətbiq olunmadığına deyilir qalın.

İncə və qalın qabıqlar arasındakı sərhəd ixtiyaridir və h /R ≈1/ 20 nisbəti ilə müəyyən edilir.

H /R ≥ 1/20 olduğu hallarda, dəqiqlik baxımından məqbul nəticələr əldə etmək üçün kontinuum mexanikasının aparatından, xüsusən də məsələnin tərtibindən asılı olaraq elastiklik və ya plastiklik nəzəriyyəsindən istifadə olunur.

Nazik divarlı eksenimmetrik qabıq

Nazik divarlı ekssimetrik fırlanma cismi formasına malik olan, səthinin əyrilik radiusları ilə müqayisədə qalınlığı kiçik olan qabıq adlanır (şək. 8.1).

İncə divarlı qabıqları hesablayarkən, onlara təsir edən bütün yüklər tətbiq olunur median səth mərmilər.

İncə qabıqlara su anbarları, sisternlər, qaz balonları, kimyəvi bölmələrin aparat korpusları və s.

Belə struktur elementləri hesablayarkən ondan istifadə olunur ansız qabıq nəzəriyyəsi, əsas müddəaları aşağıdakılardır:

1. qabığın səthinə təsir edən yüklər onlara perpendikulyar və qabığın fırlanma oxuna nisbətən simmetrik hesab edilə bilər;

2. qabığın kiçik qalınlığı səbəbindən əyilmə müqaviməti yoxdur (əyilmə anı baş vermir);

Şəkil 8.1-də göstərilən qabıqdan iki meridional təyyarə seçirik nn 1 n 2 Və nn 3 n 2, (yəni qabığın simmetriya oxundan keçən təyyarələr), bucaq ilə dφ onların arasında və qabığın simmetriya oxuna perpendikulyar olan iki təyyarə B.C. Və AD, element ABCD.

Əyrilik radiusları O2A Və O2B element ABCD meridional müstəvidə ilə işarə edirik R 2, və əyrilik radiusları O 1B Və O 1C meridiana perpendikulyar olan müstəvidə ilə işarələyin R 1. Yan üzlər boyunca hərəkət edən normal gərginliklər AB Və CD meridional müstəvilərlə təmasda olduqda çevrə gərginlikləri deyilir σ t. Yan üzlər boyunca hərəkət edən normal gərginliklər B İLƏ Və AD, meridional gərginliklər adlanır σ s. Stressdən əlavə σ s Və σ t. qabıq elementi təzyiq şəklində yükə məruz qalır q, səthə perpendikulyar ABCD.

Şəkil 8.1

Qabıqların ansız nəzəriyyəsinin əsas tənliyi Laplas tənliyi, aşağıdakı formaya malikdir

burada δ qabığın qalınlığıdır.

Baxmadan əvvəl müxtəlif variantlar Qabıqlardakı gərginlikləri müəyyən etmək üçün qabıq içərisində qaz və ya mayenin olması ilə bağlı yaranan bəzi fərqlərə diqqət yetirəcəyik.

Qaz təzyiqi vəziyyətində təzyiq dəyəri q qabıq səthinin bütün nöqtələrində sabitdir. Maye ilə doldurulmuş çənlər üçün dəyər q hündürlüyünə görə dəyişir.

Rezervuarı maye ilə doldurmaq üçün nəzərə almaq lazımdır ki, maye təzyiqi hər hansı bir səthə təsir edərsə, təzyiq qüvvələrinin şaquli komponentləri səthin üstündə yerləşən həcmdə mayenin çəkisinə bərabərdir. Buna görə də, qabığın müxtəlif bölmələrində maye təzyiqi qaz təzyiqindən fərqli olaraq fərqli olacaqdır.

Sferik və silindrik qabıqlarda gərginlikləri təyin edək, çünki sənayedə ən çox istifadə olunur.

Sferik qabıq

Sferik qabığın bir hissəsini bucaqlı normal konusvari kəsiklə kəsək 2φ zirvədə və qabığın bu hissəsinin xüsusi çəkisi γ olan maye ilə birlikdə tarazlığını nəzərdən keçirin. Sferik hissəni əsas qabıqdan simmetriya oxuna perpendikulyar bir müstəvi ilə ayırırıq.

Şəkil 8.2

Şəkil 8.2-də radiuslu sferik qabığın dizayn diaqramı göstərilir R s . Kəsilmiş səthin hündürlüyü. Təzyiq q kəsmə hissəsində bu və sonrakı hallarda səthin üstündə yerləşən həcmdə mayenin çəkisinə bərabərdir,

maye sütununun qabığın kəsilmiş hissəsindən yuxarı hündürlüyü haradadır.

Kəsici hissənin tarazlıq tənliyi bütün qüvvələrin şaquli oxa proyeksiyalarının cəmi kimi yazıla bilər.

Bu tənlikdə kəmiyyət G– sferik qabığın kəsilmiş hissəsini dolduran mayenin çəkisi (bax. Şəkil 8.2).

sferik qabığın aşağı kəsilmiş hissəsinin həcmi haradadır.

İnteqrasiya yolu ilə sferik seqmentin həcmi düsturla müəyyən edilə bilər

(8.5) tənliyini (8.4) ifadədə, sonra isə (8.3) əvəz etdikdən sonra seqmentin sferik hissəsi üçün yekun tarazlıq tənliyini alırıq.

Bu tənlikdən siz meridional gərginliyin qiymətini təyin edə bilərsiniz və Laplas tənliyinə (16.1) əvəz etdikdən sonra çevrə gərginliyinin qiymətini tapa bilərsiniz.

Silindrik qabıq

Xüsusi çəkisi γ olan maye ilə doldurulmuş radiuslu silindrik bir qabığı nəzərdən keçirək (bax. Şəkil 8.3).

Şəkil 8.3

Bu halda, silindrik hissə qabığın qalan hissəsindən simmetriya oxuna perpendikulyar bir hissə ilə ayrılır.

Kəsmə hissəsinin tarazlıq tənliyini bütün qüvvələrin şaquli oxa proyeksiyalarının cəmi kimi almaq olar.

silindrik qabığın kəsilmiş hissəsini dolduran mayenin çəkisi haradadır.

Hündürlüyü ilə silindr həcmi x və radiusu düsturla təyin etmək olar

Bunu nəzərə alaraq tarazlıq tənliyi formasını alır

Bu tənlikdə, əvvəlki vəziyyətdə olduğu kimi, bir naməlum var

Silindrik qabıq halında, Laplas tənliyinə əvəz edərkən, kəmiyyətin mənasını nəzərə almaq lazımdır.

Konusvari qabıq

Konusvari qabığın bir hissəsini bucaqlı normal konusvari kəsiklə kəsək 2φ təpəsində və kəsmə hissəsinin tarazlığını nəzərə alın.

Şəkil 8.4

Şəkil 8.4-dən göründüyü kimi φ = π /2 - α.

Qabığın kəsilmiş hissəsi üçün tarazlıq tənliyi formaya sahib olacaqdır

Konusun kəsilmiş hissəsini dolduran mayenin çəkisi haradadır.

(8.11) nəzərə alınmaqla (8.10) ifadəsi aşağıdakı formaya malikdir

Qabığın aşağısını deyil, yuxarı hissəsini bölmə ilə ayırmaq, ardınca tarazlıq tənliyini yazmaq mümkündür. Bu, kəsici element üçün tarazlıq şərtlərini tərtib edərkən, qabığın bərkidilməsi kəsici hissənin diaqramına düşməməsi üçün edilir. Belə variantlarda nəzərə alınan bütün hallarda qüvvənin işarəsi dəyişəcək G, çünki bu halda onun istiqaməti gərginliyin şaquli komponentinin istiqaməti ilə üst-üstə düşəcəkdir.

Bu halda, dəyəri hesablayarkən G, kəsilmiş yuxarı hissənin həcmi həcm kimi qəbul ediləcək və dəyəri hesablayarkən q bütün hallarda, düstur (8.2) qabığın aşağı kəsilmiş hissəsindəki maye sütununun kəmiyyətini - hündürlüyünü əhatə edəcəkdir. Əks halda, hesablama proseduru dəyişməz qalacaq.

Maye təzyiq altında bir qabda olarsa P, sonra dəyəri hesablayarkən q təzyiq dəyəri əlavə olunur P. Formula (8.2) aşağıdakı formaya malik olacaq

Bəzi məsələlərdə kəsilmiş hissə yalnız bir element deyil, iki və ya daha çox birləşdirilən elementdir. Bu halda, tarazlıq tənliklərinin forması dəyişməz qalır və yalnız damarın yuxarı və ya aşağı hissəsinin həcmi dəyişir, lakin elementlərin həcmlərini təyin edən asılılıqlar məlumdursa, ümumi həcmi tapmaq mümkün deyil. çətin.

8.5-də, A sferik, silindrik və konusvari qabıqlardan ibarət inqilab qabığının diaqramını göstərir. Qabıq bərkidilməsi sferik və silindrik qabıqların qovşağı səviyyəsində yerləşir. Bir konteyner təzyiq altında maye ilə doldurulur R.

8.5-də, b Gərginlik diaqramlarının qurulması nümunəsi göstərilmişdir. Qabığın sol yarısında diaqram, sağ yarısında isə diaqram var.

Şəkil 8.5

Alınan konstruksiyalar mərmi bərkitmə xəttindən və sfera-silindr və silindr-konus əlaqə nöqtələrindən müəyyən məsafədə yerləşən sahələr üçün etibarlıdır. Qovuşma nöqtələrində ansız gərginlik halı nəzəriyyəsi tərəfindən nəzərə alına bilməyən təsirlər yaranır. Bütün bunlar konusun yuxarı hissəsinə birbaşa bitişik nöqtələrə də aiddir.

Qalın divar silindr

Qalın divarlı silindr, divar qalınlığının daxili diametrə nisbətinin ən azı 1/20 olduğu bir silindrdir.

Qalın divarlı silindrin hesablanması problemi bərabər paylanmış xarici təzyiq və daxili təzyiq nəzərə alınmaqla həll edilir. Güman edirik ki, belə bir yük silindrin əyilmə deformasiyasına səbəb ola bilməz.

Normal gərginliklər. simmetriya oxuna perpendikulyar müstəvilər üzrə kəsiklərdə HAQQINDA silindrlər nazik divarlı fırlanma qabıqlarının hesablanması zamanı edildiyi kimi, divar qalınlığı üzərində bərabər paylanmış hesab edilə bilməz (Şəkil 8.6).

Radiuslu silindrik səthə təsir edən normal gərginliklər r eyni qaydada ola bilər və hətta gərginliyi keçə bilər, bu nazik divarlı silindrlərlə mümkün deyil.

Şəkil 8.6

Silindr kəsiklərində tangensial gərginliklərin də sıfır olduğu qəbul edilir, lakin silindrin ox boyunca hərəkət edən qüvvələrlə yüklənməsi nəticəsində yaranan normal ox gərginliklərinin olması mümkündür. Aşağıda açıq silindrləri nəzərdən keçirəcəyik, yəni. dibi olmayan. Belə silindrlərdəki gərginliklər sıfırdır. Qalın divarlı silindrlərdə gərginliklərin hesablanması üçün düsturların alınması ona əsaslanır ki, onlar üçün müstəvi bölmə hipotezi, yəni. yüklənmədən əvvəl düz olan silindrin en kəsikləri yükləndikdən sonra düz qalacaq.

Qalın divarlı silindrlərdə gərginliklərin hesablanması üçün əsas tənliklər Lame düsturlarıdır:

Silindrə yalnız xarici və ya daxili təzyiq tətbiq edildikdə, diaqramların əlamətləri silindrin bütün nöqtələrində eynidır. Yalnız xarici təzyiqin təsiri halında radial və çevrə gərginliyində dəyişikliklərin diaqramları Şəkil 8.7-də göstərilmişdir. Bu gərginliklər silindrin bütün nöqtələrində mənfi olur, bu da sıxılmaya uyğundur.

Şəkil 8.7 Şəkil 8.8

Daxili təzyiqlə yükləndikdə, radial halqa gərginliyində dəyişikliklərin diaqramları Şəkil 16.8-də göstərilmişdir. Dairəvi gərginlik geniş, radial gərginlik isə sıxıcıdır.

Lamenin düsturlarının təhlili göstərir ki, qalınlığın artırılması bütün hallarda silindrin lazımi möhkəmliyini təmin edə bilməz. Buna görə də, yüksək təzyiqli gəmilər üçün bəzi digər dizayn həlləri axtarmaq lazımdır. Belə həll yollarından biri kompozit, gərginliklə bağlı silindrlər yaratmaqdır. Bu texnika həm yüksək təzyiq texnologiyasında, həm də güclü silahların lülələrini gücləndirmək üçün artilleriya praktikasında istifadə olunur.

Gərginlik nəticəsində borularda normal gərginliklər yaranır ki, bu da yüksək təzyiq nəticəsində borudakı gərginlikləri qismən kompensasiya edir.

Kompozit silindrlər. Avtomatik sıxılma. Ümumi müddəalar

(8.14) və (8.15) düsturlarından belə nəticə çıxır ki, yalnız daxili təzyiqin təsiri altında silindrin istənilən nöqtələrindəki gərginliklər müsbətdir və mütləq qiymətində gərginliklərdən daha böyükdür. Ən böyük dəyər gərginliklər silindrin daxili səthində bərabər olan nöqtələrə çatır

Digər nöqtələrdə gərginlik bu dəyərdən azdır.

Ən böyük dəyər bir-birinin üstünə yerləşdirilmiş daha incə borulardan ibarət kompozit qalın divarlı silindrlərdən istifadə etməklə azaldıla bilər. Bu halda, xarici boru daxili borunun xarici diametrindən bir qədər kiçik olan daxili diametrlə hazırlanır. Bu pre-montaj diametrləri arasındakı fərq istehsaldan əvvəl qəbul edilir və müdaxilə adlanır.

Silindrləri birləşdirmək üçün xarici silindr adətən qızdırılır, genişlənir və onu daxili silindrə qoymaq mümkün olur. Daxili silindri maye azotda soyutmaq və ya silindrləri bir-birinə sıxmaq mümkündür. Quraşdırıldıqdan sonra temperatur bərabərləşdirilir, xarici silindr daxili hissəni sıx şəkildə örtür və etibarlı bir əlaqə əldə edilir.

Gərginlik nəticəsində borularda ilkin gərginliklər yaranır və gərginliyin qiyməti nə qədər çox olarsa, ilkin gərginliklər də bir o qədər çox olur.

Gərginliyin azaldılması və nəticədə qalın divarlı silindrlərin möhkəm silindrinin kompozit ilə əvəz edilməsi üsulu akademik A.V.

ilə işarə edək b Və c xarici silindrin radiusları, vasitəsilə a və b +∆/2 daxili silindrin radiusları, ∆ isə müdaxilədir (bax Şəkil 8.9).

Şəkil 8.9

Birləşdirilmiş silindrlərin eyni uzunluğu üçün əlaqə təzyiqi p k oturma səthinə bərabər paylanmışdır.

Xarici silindrdəki gərginlikləri xarakterizə edən parametrləri (8.14) və (8.15) düsturları ilə əvəz edərək, əldə edirik.

Eynilə, daxili silindrin oturma səthində yaranan gərginlikləri təyin edə bilərsiniz

Daxili və xarici silindrlər eyni materialdan hazırlanırsa, onda əlaqə təzyiqi p k asılılığı ilə müəyyən edilir

Harada E– daxili və xarici silindrlərin materialının elastik modulu.

Gərginliyə görə kompozit silindrdə ilkin gərginliklər yaranır, onların xarici kəsik boyunca dəyişmə xarakteri Şəkil 8.10-da göstərilmişdir.

Şəkil 8.10Şəkil 8.11

Daxili iş təzyiqi tətbiq edildikdə, əməliyyat gərginlikləri ilkin gərginliklərin üzərinə qoyulur (şəkil 8.11-də nöqtəli xətlərlə göstərilmişdir). Ümumi gərginliklər Şəkil 8.11-də göstərilmişdir.

Kompozit silindrin daxili səthində yerləşən nöqtələrdə ümumi çevrə gərginliyi bütün silindrin eyni nöqtələrindən daha azdır.

Gərginliyin optimal qiymətini daxili və xarici silindrlərin bərabər möhkəmliyi şərtindən, təmas səthinin radiusunun optimal qiymətini - təhlükəli nöqtədə ekvivalent gərginliyin ən böyük azalması şərtindən müəyyən etmək olar.

Buna uyğun olaraq təmas səthinin optimal radiusu:

Bu radiusa və daxili təzyiqə uyğun olan əvvəlcədən yükləmə səh V:

Qeyd etmək lazımdır ki, gərginlikli birləşmə üçün nəzərdə tutulan hissələr böyük dəqiqliklə hazırlanmalıdır, çünki hətta nominal müdaxilə dəyərindən cüzi bir sapma da əlaqənin gücünün azalmasına səbəb ola bilər.

Yüksək təzyiq texnologiyasında, enişdən əlavə, sözdə avtofretaj , silindrin daxili təbəqələrində plastik deformasiyaların baş verməsi üçün silindrin işçi təzyiqindən daha böyük daxili təzyiqlə əvvəlcədən yüklənməsindən ibarətdir. Təzyiq aradan qaldırıldıqdan sonra silindrin xarici təbəqələrində elastik dartılma gərginlikləri qalır, daxili təbəqələrdə isə sıxıcı gərginliklər baş verir (bax. Şəkil 8.12).

Sonradan, silindr təzyiqlə yükləndikdə, qalıq gərginliklər işçi gərginliklərə əlavə olunur ki, daxili təbəqələrdə xalis boşalma baş verir. Silindr materialı, əməliyyat təzyiqi sıxılmadan əvvəlki təzyiqi aşmayınca, plastik deformasiyaya məruz qalmır.

Şəkil 8.12

İnqilabın nazik divarlı qabığının elementinin hesablanması nümunəsi

Şəkil 8.13

Həlli:

Üzərinə təsir edən qüvvə faktorları ilə kəsmə hissəsini nəzərdən keçirək (şək. 8.4-ə baxın).

Nöqtədən keçirik A birinci bölmə.

; ; ; .

İkinci hissə məsafədə aparılır x= 0,15 m.

v= 10 - 0,15 = 9,85 m.

Təzyiq.

Qabığın aşağı kəsilmiş hissəsi üçün (8.13) tarazlıq tənliyinə uyğun olaraq, biz

Laplas tənliyinə görə,

Əyrilik radiusu R 2 konus üçün ∞-ə bərabərdir

Üçüncü hissəni nöqtədən keçirək IN (x= 0,25 m).

Bölmənin üstündəki maye sütununun hündürlüyü v= 10 - 0,25 = 9,75 m.

Təzyiq.

(8.16) tarazlıq tənliyini həll edirik

Laplas tənliyinə uyğun olaraq,

Əyrilik radiusu R 2 konus üçün ∞-ə bərabərdir

Qalın divarlı polad borunun hesablanması nümunəsi

Daxili diametrli qalın divarlı polad boru üçün d= 0,03 m və xarici diametri D= 0,18 m və plastik materialdan hazırlanmışdır σ T= 250 MPa və Puasson nisbəti ilə μ = 0,5, tələb olunur:

1. Təzyiqi təyin edin p T, bu zaman boru materialında plastik deformasiya başlayır;

2. Maksimum daxili təzyiqi təyin edin səh PR , bütün materialın plastik vəziyyətdə olacağı;

3. Gərginliyin paylanması diaqramlarını qurun σ p, σ φ, σz 1 və 2-ci bəndlərdə müzakirə olunan borunun iki vəziyyəti üçün divar qalınlığına görə;

4. İcazə verilən təzyiq dəyərini təyin edin p a = səh DOP təhlükəsizlik faktorunda n = 1,5.

Həll.

1. Formula görə Borunun daxili səthində plastik deformasiyaların görünəcəyi təzyiqi təyin edirik:

2. Bunu nəzərə alaraq p a = p T , düsturlardan

plastik axının başlanğıcına uyğun olan gərginlikləri təyin edirik:

		- 140,5
		- 32
		- 5,0

Stress diaqramları σ p, σ φ, σz boru materialının elastik vəziyyəti Şəkildə göstərilmişdir. 1, A.

İndi bütün boru materialı plastik vəziyyətdə olduqda borunun məhdudlaşdırıcı vəziyyətini nəzərdən keçirək. Bu vəziyyətdə maksimum təzyiq düsturla müəyyən edilir

Şəkil 1

3. Gərginlikləri təyin etmək σ p, σ φ, σz düsturlardan istifadə edək

Rəqəmsal hesablamalar üçün məlumatları cədvəldə ümumiləşdiririk

	- 517,8	- 228,9	- 373,4
	- 317,6	- 28,6	- 173,1
	- 117,5	- 171,7

Diaqramların daha dəqiq qurulması üçün göstərilən gərginliklərin sıfıra bərabər olduğu nöqtələri təyin edəcəyik:

diaqram üçün

uzununa çatın meydana gəlməsi ilə daxili artıq təzyiq baş verir.

1.2. Qabıqların şüa nəzəriyyəsi

1.2.1. Əsas təriflər və fərziyyələr

Təyyarənin gövdə elementləri, bir qayda olaraq, silindrik və ya konusvari formalı (gövdə, qanad və s.) uzanan nazik divarlı qabıqlardır. Bu vəziyyətdə qabıq ən çox uzununa (sparlar, uzununa divarlar, stringerlər) və eninə (qanad və quyruqdakı qabırğalar, gövdədəki çərçivələr) qüvvə dəsti ilə gücləndirilmiş nazik bir dəridən ibarətdir ki, bu da qabığın yükləri udmasına kömək edir. onun üzərində hərəkət edir. Şəkildə. 1.5 qanadın əsas güc elementlərini sxematik olaraq göstərir.

Ştat divarının yuxarı flanşı

düyü. 1.5. Qanad gücü elementləri

Yuxarıda verilmiş orta səthin tərifindən istifadə edək, yəni. dərinin qalınlığını yarıya bölən səth. Orta səth qabığın uzununa oxuna perpendikulyar olan müstəvi ilə kəsişdikdə əldə edilən əyriyə kəsik konturu deyilir.

Qabığın en kəsiyi kontur ola bilər (şəkil 1.6):

- açıq;

− tək qapalı;

- çox qapalı.

a) açıq

b) tək qapalı

c) çoxqapalı

düyü. 1.6. Qabığın en kəsiyi konturlarının növləri

Baxılan uzunsov nazik divarlı qabıqlar eninə qüvvələri Q x, Q y, ox qüvvəsi N, əyilmə momentləri M x, M y və fırlanma anı M z (şək. 1.7), yəni qəbul edir. şüa çubuqları kimi işləyin. Buna görə də onların işini təsvir edən nəzəriyyə şüa nəzəriyyəsi adlanır. Bu nəzəriyyə müntəzəm dizaynın uzanmış qabıqları üçün etibarlıdır, yəni. uzunluğu boyunca sərtlikdə kəskin dəyişikliklərin olmaması.

düyü. 1.7. Qabığın en kəsiyində təsir edən qüvvə amilləri

Qabıqların şüa nəzəriyyəsi aşağıdakı fərziyyələrə və fərziyyələrə əsaslanır:

1. Qabığın en kəsiyinin konturu onun müstəvisində deformasiya olunmayan hesab olunur. Bu fərziyyə, real strukturların, bir qayda olaraq, kifayət qədər tez-tez eninə qabırğa və ya çərçivələrə malik olmasına əsaslanır.

2. Nisbi xətti deformasiyalarε z qabığın uzununa oxu boyunca (Şəkil 1.7-də z oxu) qabığın istənilən kəsişməsində müstəvi hissələr qanununa uyğun olaraq paylanır, yəni. “Materialların möhkəmliyi” fənnindən məlum olan bölmə deplanasiyası nəzərə alınmır. Quraşdırmadan uzaqda yerləşən bölmələr üçün bu məqbul hesab olunur.

3. Hər kəsişmədə qabığa təsir edən yüklər aşağıdakı qüvvə amillərinə endirilir:

− eksenel qüvvə N;

− eninə qüvvələr Q x , Q y ;

− əyilmə momentləri M x , M y ; − fırlanma anı M z .

4. Dərinin uzunlamasına gücləndirici elementləri (spar kəmərlər, stringerlər) yalnız gərginlik və sıxılmada işləyir, yəni. yalnız dərk etmək

əyilmə momentlərinin təsirindən yaranan normal gərginliklər σ z

M x , M y və eksenel qüvvə N . Bu zaman σ z normal gərginliklərin elementin en kəsiyi üzərində bərabər paylandığı qəbul edilir.

5. Normal σ z və tangensial τ gərginlikləri dərinin bütün qalınlığı boyunca bərabər paylanır. Bu fərziyyə, dərinin qalınlığının kəsik ölçüləri ilə müqayisədə kiçik olmasına əsaslanır, bunun nəticəsində onu ansız bir qabıq hesab etmək olar. Dərinin qalınlığı da uzununa elementlərin en kəsiklərinin ölçüləri ilə müqayisədə kiçikdirsə, o zaman dərinin M x əyilmə momentlərinin təsiri səbəbindən gərginlik-sıxılmada ümumiyyətlə işləmədiyi fərziyyəsinə girə bilərik, M y və eksenel qüvvə N, yəni. onda heç bir norma yaranmır

aşağı gərginliklər σ z . Bu halda, əyilmə momentləri M x , M y və ox qüvvəsi N yalnız uzununa elementlər tərəfindən qəbul edilir və dəri yalnız eninə qüvvələrin hərəkətindən kəsilməkdə işləyir Q x , Q y və fırlanma momenti M z ,

olanlar. onda yalnız τ tangensial gərginliklər yaranır. Dərinin qalınlığı uzununa elementlərin kəsiklərinin ölçüləri ilə müqayisədə əhəmiyyətlidirsə, onda onun gərginlik-sıxılmada işi laqeyd edilməməlidir. Bu vəziyyətdə, qabıq hissəsini şərti olaraq uzununa elementlər arasında yerləşən korpus hissələrinin əlavə edilmiş sahələri ilə uzununa elementlərin en kəsik sahələrindən ibarət cəmlənmiş sahələr sistemi ilə əvəz etməklə uzununa elementlərə endirilə bilər (Şəkil 2). 1.8a). Ancaq başqa bir hesablama sxemindən istifadə edilə bilər ki, burada əksinə, uzununa elementlərin kəsik sahələri qabığın en kəsiyinin konturu boyunca bərabər paylanır (şəkil 1.8b). Bu vəziyyətdə dəri şərti olaraq qalınlaşır, bu da normal stresslərin dəyərinə təsir göstərir.

orada fəaliyyət göstərən σ z hərəkətləri. Dəridə təsir edən tangensial gərginlikləri hesablayarkən τ uzununa elementlər hesabına şərti qalınlaşmadan yalnız dərinin faktiki qalınlığını nəzərə almaq lazımdır.

düyü. 1.8. İncə divarlı möhkəmləndirilmiş qabıqlar üçün dizayn sxemlərinin növləri

6. Gücləndirilmiş nazik divarlı qabığın elementlərindəki gərginliklər Hooke qanunu ilə müəyyən edilir, yəni. mütənasiblik həddini aşmayın.

7. Qabıq elementlərinin sabitliyini itirmədiyinə inanılır.

1.2.2. Normal gərginliklərin təyini

Bölmənin materiala görə kiçilməsi

Bütün qabıq elementləri elastik modulu E olan eyni materialdan hazırlanırsa, yuxarıdakı fərziyyəni nəzərə alaraq normal gərginliklər σ z

müstəvi kəsiklər qanununa görə nisbi xətti deformasiyaların paylanması ε z düsturundan istifadə etməklə hesablanır.

σz =E εz .

Bununla belə, real strukturlar tez-tez müxtəlif materiallardan hazırlanmış elementləri ehtiva edir. Belə qabıqları hesablayarkən, bütün elementlər adətən eyni materiala endirilir. Bu reduksiya əməliyyatı materialın kəsiyinin kiçilməsi adlanır.

Azaltma aşağıdakı kimi həyata keçirilir. Elastik modulu E i olan bütün digər elementlər üçün eyni olan E elastik modulundan fərqli olan qabıq bölməsində müəyyən i-ci element olsun. Bu elementi şərti olaraq elastik modulu E olan uydurma azaldılmış elementlə elə əvəz edək ki, həqiqi və azaldılmış qüvvələr

burada σ i ,σ i р – real və azaldılmış normal gərginliklər

müvafiq olaraq elementlər;

F i , F i r – real və azaldılmışların kəsik sahələri

müvafiq olaraq heç bir element yoxdur.

Bundan əlavə, həqiqi və azaldılmış elementlərin nisbi xətti deformasiyaları bərabər olmalıdır

	mən r								σ i р
İxtisarı təqdim edək	material üçün əmsal
		ϕi =
Sonra (1.23) uyğun olaraq yaza bilərik
	ϕi =		σ i р

Buradan (1.22) nəzərə alaraq, azaldılmış elementin sahəsini təyin etmək üçün bir düstur alırıq.

F i r =ϕ i F i.

Qeyd edək ki, tökmə materialı kimi hər hansı qabıq elementinin materialı və ya bəzi mövcud olmayan uydurma material seçilə bilər.

Bölməni bir materiala endirdikdən sonra birbaşa normal gərginliklərin hesablanmasına davam edə bilərsiniz.

Normal gərginliklər üçün formula

Qabığın kəsişməsinin bütün nöqtələrində N eksenel qüvvə bərabər gərginliyə səbəb olacaqdır

	σz(z, s)=

burada s müəyyən başlanğıc nöqtəsindən qabığın en kəsiyinin konturu boyunca ölçülən əyri koordinatdır (şəkil 1.7);

F qabığın en kəsiyinin sahəsidir.

“Materialların möhkəmliyi” fənnindən məlumdur ki, yalnız əyilmə momentinə məruz qaldıqda, məsələn, M x normal gərginliklər düsturla müəyyən edilə bilər.

σz(z, s)=

burada I x qabığın en kəsiyinin x oxuna nisbətən ətalət momentidir (şək. 1.7);

y gərginliklərin hesablandığı qabığın en kəsiyi kontur nöqtəsinin ordinatıdır.

Mürəkkəb yüklənmə zamanı qabığın en kəsiyində həm ox qüvvəsi N, həm də əyilmə momentləri M x və M y təsir etdikdə normal gərginlikləri düsturla təyin etmək olar.

	σz(z, s)=				y−

(1.27) – (1.29) ifadələrinə daxil olan kəsiyinin həndəsi xarakteristikaları aşağıdakı düsturlardan istifadə etməklə hesablanır.

F = ∫ δ ds; I x = ∫ δ y2 ds; I y = ∫ δ x2 ds,

burada δ dərinin qalınlığıdır.

1.2.3. Tangensial gərginliklərin təyini Tangensial qüvvələrin axını üçün düstur

IN eninə əyilmə üçün yuxarıdakı fərziyyələrə uyğun olaraq

Və Qabığın burulması zamanı onun dərisində qabığın en kəsiyinin konturu boyunca yönəldilmiş və dərinin qalınlığına bərabər paylanan tangensial gərginliklər yaranır. Bu vəziyyətdə istifadə etmək rahatdır

k o m k a s a t e l n y x s l

q =τ δ.

Tangensial qüvvələrin hərəkətini təyin etmək üçün düstur çıxaraq.

Dərindən ölçüləri dsdz olan elementi seçək (şəkil 1.9a) və onun sabit ox qüvvəsində (N = const) tarazlığını nəzərdən keçirək (şək. 1.9b).

σz δ

∂q

∂s

∂σz

σz δ+

δdz

∂z

düyü. 1.9. Dəri elementinin tarazlığını nəzərə almaq

Bu elementə təsir edən bütün qüvvələrin z oxuna proyeksiyalarını tapaq

(σz +

∂σz

dz ) δ ds −σz δ ds +(q +

∂q

ds) dz− q dz= 0.

∂z

∂s

Elementar çevrilmələrdən sonra alırıq

∂σz

∂q

∂z

∂s

Bu tənlikdən q tangensial qüvvələrin axınını inteqral edərək tapaq

kontur qövsü boyunca s = 0 olan ixtiyari bir nöqtədən s

∂σz

q (s , z )=−∫ 0

δ ds +q 0 (0, z ).

∂z

burada q 0 (0, z) istinad nöqtəsində tangensial qüvvələrin axınının qiymətidir (s = 0). İnteqralda ∂σ ∂ z z qismən törəməni tapmaq üçün

(1.34) düsturunda ifadə edildikdə, normal gərginliklər üçün ifadəni (1.29) fərqləndiririk.

∂σz

∂M x

∂ M y

∂z

∂z

∂z

“Materialların möhkəmliyi” fənnindən məlumdur ki

∂M x

Qy ;

∂ M y

=−Q x .

∂z

∂z

Bunu nəzərə alaraq (1.35) ifadəsini yenidən yazırıq.

∂σz

∂z

17 Nəticədə ifadəni (1.34) ilə əvəz edirik.

	q =−		∫ y δ ds−		∫ x δ ds+ q0 .
		I x 0		mən y 0

Burada inteqrallar konturun kəsilmiş hissəsinin statik anlarını təmsil edir (qövsdə konturun 0-dan s-ə qədər hissəsi)

Sots x (s)= ∫ y δ ds; Sots y (s)= ∫ x δ ds.
Aşağıdakı qeydi təqdim edək:								S ots
q Qx=−					; q Qy =−

burada q Qx, q Qy – eninə qüvvələrin təsirindən olan tangensial qüvvələrin axınları Q x və Q y co-

məsuliyyətlə.

Sonra (1.38) ifadəsi aşağıdakı kimi yenidən yazıla bilər:

q = q Qx + q Qy + q 0 . (1.41) Qeyd etmək lazımdır ki, statik momentlərin S ots x və S ots y işarələri asılıdır.

x və y koordinatlarının əlamətləri, eləcə də əyrixətti koordinat s-nin qəbul edilmiş mənşəyindən. Tangensial qüvvələrin axınının işarəsi q Q eninənin işarələri ilə müəyyən edilir

tion qüvvələri Q x, Q y və statik momentlərin əlamətləri S ots x, S ots y. Eyni zamanda, müsbət

Tangensial qüvvələrin cərəyan axını q Q konturdan yan keçmə istiqaməti ilə istiqamətdə üst-üstə düşür. Dövrə keçmək üçün müsbət istiqamət adətən saat yönünün əksinə qəbul edilir.

Tangensial qüvvələrin axını q təyin edildikdən sonra tangensial gərginliklər (1.31) ifadəsindən istifadə etməklə tapıla bilər.

τ=q.

Açıq en kəsiyi konturlu qabıqlarda tangensial qüvvələrin axınının təyini. Bükülmə mərkəzi

İxtiyari formada açıq en kəsiyi konturlu qabığı nəzərdən keçirək (1.10). Qabığın sərbəst kənarından (A nöqtəsi) əyri koordinatları s sayacağıq. Heç bir eksenel qüvvə olmasın (N = 0). Sonra qabığın kənarı yükdən azad olacaq, yəni A nöqtəsində tangensial qüvvələrin axını 0-a bərabər olacaqdır, yəni. q 0 = 0. Deməli, tangensial qüvvələrin axını q

(1.41) düsturuna uyğun olaraq yalnız q Qx və q Qy axınları ilə təyin olunacaqdır.

						S ots
q =q Q =q Qx +q Qy =−

Alınan ifadədən belə nəticə çıxır ki, qabığın açıq en kəsiyi konturu olan hissəsindəki tangensial qüvvələrin axını M z fırlanma momentinin böyüklüyündən asılı deyil. Bu, açıq dövrəli mərmilərdə olduğunu göstərir

Torku tarazlaşdırmaq üçün daxili qüvvələr yoxdur.
Nəticədə, bu cür qabıqlar fırlanma anı qəbul etmir və təmsil etmir
Bu halda yüklər həndəsi cəhətdən dəyişən sistem təşkil edir.
				qQ ds
düyü. 1.10. Açıq mərmilərdə tangensial qüvvələrin axını müəyyən etmək
	en kəsiyi kontur

Bölmədə hərəkət edən tangensial qüvvələrin axınının nəticəsinin keçdiyi nöqtə maraq doğurur. Onun x * və y * koordinatlarını tapaq. Bunun üçün z oxuna paralel olan istənilən ox haqqında moment tənlikləri quracağıq. Bu ox müstəvidə (x, y) P(x P, y P) nöqtəsi şəklində iz buraxacaq.

burada ρ=ρ(s) konturun cari nöqtəsində qütbdən tangensə qədər olan məsafədir, yəni. elementar tangensial qüvvənin qolu q Q ds (şəkil 1.10).

			S ots
q Qy =− olduğundan				(1.40 düsturları), sonra
		Q y (x * −x P )=−						∫ Sots x ρ ds.
							IX(lər)
			x * =−			∫ S x ots ρ ds+ xP .
					IX(lər)

Q x qüvvəsi üçün də eyni şəkildə əldə edirik

y * =−		∫ Sots y ρ ds+ yP .
	ey(lər)
Koordinatları (x *, y *) olan nöqtə mərkəz adlanır			və z g və b a (ts.i.)

(Şəkil 1.10) və ya sərtlik mərkəzi (c.f.). (1.46) və (1.47) düsturlarından göründüyü kimi, bu nöqtənin mövqeyi hərəkət edən yüklərdən asılı deyil və yalnız bölmənin həndəsi xüsusiyyətləri ilə müəyyən edilir. Qabığın uzunluğu boyunca bölmələrin əyilmə mərkəzlərinin dəsti əyilmə oxu və ya sərtlik oxu təşkil edir.

Kəsmə qüvvəsinin təsir xətti açıq döngə qabığının əyilməsinin mərkəzindən keçirsə, o zaman qabıq yalnız kəsici əyilmə ilə qarşılaşacaq. Bu halda, onun qabığında müvafiq tangensial qüvvələrin axını yaranacaq. Transvers qüvvənin təsir xətti sözügedən qabığın əyilmə mərkəzindən keçmirsə, o, əlavə olaraq əyilmə mərkəzinə nisbətən bir fırlanma momenti yaradır. Bu an, yuxarıda deyildiyi kimi, nəzəri olaraq qabıq tərəfindən qəbul edilə bilməz, çünki açıq konturlu qabıqda müvafiq tangensial qüvvələrin axını yaranmır. Praktikada bu o deməkdir ki, belə bir yük tətbiq edildikdə, qabıq çox güman ki, məhv ediləcək və ya ən azı qəbuledilməz deformasiyalar alacaq.

Tək qapalı en kəsiyi konturlu qabıqlarda tangensial qüvvələrin axınının təyini

Q x, Q y eninə qüvvələr və M z fırlanma anı ilə yüklənmiş bir qapalı en kəsikli konturlu qabığı nəzərdən keçirək (şək. 1.11).

düyü. 1.11. Tək qapalı en kəsiyi konturlu qabığın yüklənməsi

Bu tip qabıqlarda tangensial qüvvələrin axını müəyyən etmək üçün aşağıdakı üsuldan istifadə olunur. Qabıq şərti olaraq generatrix boyunca kəsilir

kəsiyində ixtiyari yerdə (Şəkil 1.12). Sözügedən qabıq beləliklə açıq en kəsiyi konturlu qabığa çevrilir. Kəsmə yeri kəsişmənin kəsilmiş hissəsinin statik anlarının hesablanmasının başlanğıcı kimi xidmət edir (s = 0).

düyü. 1.12. Bir qapalı en kəsikli konturlu qabığın açıq konturlu qabığa şərti çevrilməsi

Bununla belə, kəsmə şərti olaraq aparıldığı üçün q 0 = 0 olduğunu qəbul edirik

əvvəlki halda idi, mümkün deyil. Ümumiyyətlə, q 0 sıfırdan fərqli olmalı və sabit qiymətə malik olmalıdır (q 0 = const). Beləliklə, ümumi axının tangensi

Açıq kontur üçün q Q tangensial qüvvələrin axını (1.43) düsturundan istifadə etməklə təyin oluna bilər və tangensial qüvvələrin axını q 0 təyin etmək üçün koordinatları (x P) olan ixtiyari seçilmiş P qütbü haqqında momentlərin tənliyini yaratmaq lazımdır. , y P ) (şək. 1.13).

Bu vəziyyətdə fırlanma anı tənliyi formaya sahib olacaqdır

	M cr = M z − Q y (xP − xQ )+ Qx (yP − yQ )= qρ ds.
	(1.48) tənliyindən q 0 = const olduğunu nəzərə alaraq, belə çıxır
	q ρ ds= qQ ρ ds+ q0 ρ ds.
	(1.49) və (1.50) tənliklərindən alırıq
				M cr		qQ ρ ds
			ρ ds			ρ ds

ρ ds inteqralının aşağıdakı həndəsi mənası var. Şəkildən. 1.13

aydındır ki, ρ P , y P ) inteqranı

x Q Q y

düyü. 1.13. Kesiti bir qapalı konturu olan bir qabıqda tangensial qüvvələrin axını q 0 müəyyən etmək üçün

ω= 1 2 ρds

düyü. 1.14. Qabığın kəsişmə konturunun sahəsini təyin etmək

Bunu nəzərə alaraq (1.51) düsturu yenidən yazırıq.
q0 =	M cr				qQ ρ ds
Yalnız qabığın en kəsiyində bir tork hərəkət edərsə
M cr = M z, onda
						2ω

Bu düstur Bredt düsturu adlanır.

Beləliklə, bir qapalı kəsikli konturlu qabıqlar ixtiyari olaraq tətbiq olunan Q x və Q y eninə qüvvələri, həmçinin

eyni fırlanma momenti M z. Bu vəziyyətdə yaranan gərginliklər, yuxarıda göstərildiyi kimi, yalnız tarazlıq tənliklərindən müəyyən edilir, buna görə də bir qapalı kəsikli konturu olan qabıqlar statik olaraq təyin olunur.

Çoxqapalı en kəsiyi konturlu qabıqlarda tangensial qüvvələrin axınının təyini

Çox qapalı kəsikli konturu olan qabığa misal olaraq, bir qayda olaraq, bir neçə şaquli və uzununa divarları olan müasir nəqliyyat kateqoriyalı təyyarənin qanadını göstərmək olar.

Q x, Q y eninə qüvvələr və M z fırlanma anı ilə yüklənmiş n dəfə qapalı en kəsiyi konturlu qabığı nəzərdən keçirək (şək. 1.15).

	2...i...n

düyü. 1.15. Çoxqapalı kəsikli konturlu qabığın yüklənməsi

n dəfə qapalı en kəsiyi konturu olan qabıqda q tangensial qüvvələrin axınının tapılması məsələsini həll etmək üçün əvvəlcə n konturun hər birini kəsərək sözügedən qabığı açıq konturlu qabığa çevirmək lazımdır. Bu halda, q 0 i tangensial qüvvələrin naməlum n axını tətbiq etmək lazımdır (şəkil 1.16), çünki bir qapalı konturda olduğu kimi, kəsiklər şərti olaraq aparılır.

İxtiyari seçilmiş P (x P , y P ) qütbünə nisbətən anlar tənliyini yaradaq:

∑ q 0 i 2 ω i+ q Q ρ ds = M z− Q y (x P− x Q)+ Q x (y P− y Q) .

i= 1

Bu tənlikdə n naməlum axın var q 0 i . Beləliklə, bu problem (n – 1) dəfə statik olaraq qeyri-müəyyəndir. Onu həll etmək üçün deformasiyaların uyğunluğu şərtindən istifadə etmək lazımdır.

				P(xP,yP)
			q0 i		q0 n
düyü. 1.16. Qabıqda q 0 i tangensial qüvvələrin hərəkətini təyin etmək
çoxqapalı kəsikli kontur ilə

Bu şərt hər i-ci qabıq konturunun fırlanma bucaqlarının və bütövlükdə bütün bölmənin fırlanma bucağının bərabərliyidir.

θ 1 =θ 2 = ...=θ i = ...=θ n =θ . (1,56)

Bu şərt qabığın en kəsiyi konturunun onun müstəvisində deformasiyaya uğramaması haqqında yuxarıda irəli sürülən fərziyyədən irəli gəlir.

Bu dərsliyin I hissəsində alınan potensial deformasiya enerjisinin ifadəsinə əsaslanaraq, paylanmış əlavə potensial deformasiya enerjisini təsvir edən düstur yazacağıq, yəni. çoxqapalı bölmənin bəzi i-ci konturu üçün qabığın vahid uzunluğuna uyğun olan enerji

				δ ds =
Bredt düsturuna (1.54) uyğun olaraq, fırlanma momentinin ifadəsini yazırıq
i-ci konturda q 0 i tangensial qüvvələrin axını ilə yaranan cari moment
			M i= 2 q 0 i ω i.

Bu dərsliyin I hissəsində verilmiş, qüvvə amilinə görə əlavə potensial enerjinin qismən törəməsinin bu qüvvə amilinin istiqamətində yerdəyişməsinə bərabər olduğunu bildirən Castigliano teoreminə uyğun olaraq bucağın ifadəsini yazırıq. i-ci konturun bükülməsi

	∂ U i
θi =	∂ M i .

q 0 i = M i (düstur (1.58)) 2ω i olduğunu nəzərə alaraq çevrilmələri aparaq.

Vərəq (qabıq) strukturları

Ümumi məlumat

Vərəq strukturları davamlı nazik divarlı məkan strukturlarıdır, onların dəstəkləyici bazası düz və ya əyri metal təbəqələrdir, müxtəlif formalı qabıqları (əsasən fırlanma qabıqları - silindrik, konusvari, sferik) əmələ gətirir.

Vərəq strukturları müxtəlif sənaye sahələrində, bir qayda olaraq, mayelərin, qazların və kütləvi materialların saxlanması, hərəkəti, texnoloji emalı üçün geniş istifadə olunur və bütün metal konstruksiyaların həcminin təxminən 20% -ni təşkil edir.

Məqsədindən asılı olaraq bunlar var:

mayelərin (neft, neft məhsulları, spirt, turşular, mayeləşdirilmiş qazlar və s.) saxlanması üçün çənlər;

qazların saxlanması və tərkibinin düzəldilməsi üçün qaz çənləri;

toplu materialların (filiz, sement, qum, kömür və s.) saxlanması və daşınması üçün bunkerlər və siloslar;

domna sobalarının təbəqə konstruksiyaları (domna sobalarının gövdələri, hava qızdırıcıları, toz toplayıcılar);

xüsusi təbəqə strukturları texnoloji qurğular kimya və neft emalı zavodları;

su elektrik stansiyalarında, neft-kimya, metallurgiya və digər müəssisələrdə neft məhsullarının, su və qazların daşınması üçün müxtəlif diametrli boru kəmərləri.

İşin xarakterinə görə təbəqə strukturları üç növə bölünə bilər:

Vərəq elementlərinin müstəqil işlədiyi, birbaşa yükü daşıyan strukturlar (tanklar, bunkerlər və s.);

Çarşaf elementlərinin tirlərlə birlikdə işlədiyi konstruksiyalar, onlarla birlikdə mürəkkəb plitələri təmsil edir (kranların və ekskavatorların dönər masaları və s.);

Çarşafların kompozit şüaların elementləri olduğu strukturlar; onlar təkcə bütövlükdə şüalara təsir edən ümumi yükü deyil, həm də yerli yükü (əlavə elementlərin bağlandığı kompozit şüaların kəmərləri və s.) qəbul edirlər.

Qabıq strukturları iki əsas qrupa bölünür. Birinci qrupa təzyiq altında partlamayan və zəhərli olmayan maye və qazların saxlanması üçün nəzərdə tutulmuş çənlər və digər məhsullar daxildir.

p ≤ 0,05 MPa və temperatur T ≤ 100 0 C. Bu dizaynlar aşağıdakılara uyğun olaraq hazırlanır. ümumi qaydalar dizayn və istismar tələbləri. İkinci qrupa yüksək təzyiq altında işləyən qazanlar və gəmilər daxildir; onların fəaliyyəti Gosgortekhnadzor inspeksiyasının xüsusi nəzarəti altındadır. Bu strukturlar xüsusi spesifikasiyalara uyğun olaraq layihələndirilir və istehsal olunur.

Texniki tələblər GOST 24306-80 polad qaynaqlı aparatların dizaynı, istehsalı, qəbulu və çatdırılması üçün müəyyən edilmişdir (Gosgortekhnadzor-a tabe və ya tabe olmayan).

Vərəq (qabıq) strukturlarının iş şəraiti çox müxtəlifdir. Məqsədlərindən asılı olaraq, onlar statik və dinamik yüklər altında, yüksək və aşağı temperaturda, aqressiv mühitlərə məruz qalma şəraitində işləyə bilərlər və qaynaqların dizayn müqavimətinə yaxın demək olar ki, daim əhəmiyyətli gərginliklər yaşayırlar; təbəqə konstruksiyalarının elementlərinin interfeys zonalarında kənar təsirin, temperatur təsirlərinin, habelə böyük rəqəm qaynaqlar. Vərəq strukturlarına təsir edən yüklər adətən mürəkkəbdir; onlar çarşaflarda təkcə stressə deyil, həm də tez-tez sıx aşınmaya səbəb olur.

Uzunluq qaynaqlı birləşmələr təbəqə strukturlarında qaynaqlı strukturların digər növləri ilə müqayisədə əhəmiyyətli dərəcədə böyükdür. Beləliklə, məsələn, kiçik və orta qalınlıqda qaynaqlanmış təbəqə konstruksiyalarında 1 ton polad üçün 30...50 m qaynaq olur, adi metal konstruksiyalarda isə 15...25 m.

Qabıq konstruksiyalarının əsas xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, onların bütün birləşmələri təkcə möhkəmlik şərtlərinə deyil, eyni zamanda sıxlıq (gerilik) şərtlərinə də cavab verməlidir. Belə strukturlarda təbəqələrin qalınlığı yalnız möhkəmlik şəraitindən deyil, həm də onların sərtlik və davamlılıq şəraitindən də müəyyən edilir.

Tankın yüklənməsinin xarakteri (çox vaxt aşağı dövr) açısal deformasiyaların icazə verilən ölçülərini məhdudlaşdırmağı zəruri edir. qaynaqlı birləşmələr divarlar. Dizayn formasında divar, halqa gərginliklərinin təsir etdiyi silindrik bir qabıqdır σ K. Bununla belə, divar panellərinin zavod istehsalı, fərdi təbəqələrin yuvarlanması və çənlərin quraşdırılması zamanı şaquli qaynaqlar sahəsində açısal deformasiyalar baş verir və küncün zirvəsi tankın içərisinə və ya xaricinə yönəldilə bilər. Dizayn mövqeyindən sapma bu zonada əlavə yerli əyilmə gərginliklərinin yaranmasına səbəb olur. Hesablamalar göstərir ki, A nöqtəsində ümumi deformasiyalar (şək. 5.1) divarda hərəkət edən halqa elastik deformasiyalarından 4 dəfədən çox ola bilər. Nəticədə, A nöqtəsində çənin doldurulması və boşaldılması prosesi zamanı yorğunluq çatlarının başlaması və inkişafı proseslərini gücləndirən tsiklik elastik-plastik deformasiyalar baş verəcəkdir. Hacmi 10...20 min m 3 olan istismar çənlərində, rulonlardan tikilmiş və statik yükləmə üçün nəzərdə tutulmuş bəzi hallarda dəyəri e(şək. 5.1-ə bax) 40...50 mm-ə çatır.

Uzatılmış qabıqda qüvvənin tətbiqinin ekssentrikliyi əlavə əyilmə gərginliklərinə səbəb olur σ və stressi artıran

Şəkil 5.1: Qabıq divarının şaquli tikişlərinin bucaq deformasiyası:

1 - divarın dizayn forması; 2 - quraşdırıldıqdan sonra divarın həqiqi forması

bir burkulmadan σ r daxil n dəfə, və

σ VƏ e

n = = 1 + 6 . .

σ R δ

Buradan belə çıxır ki, əgər faktiki hissənin dairədən sapması yalnız olarsa e = 0,5 δ (δ – qabıq qalınlığı), qabıqda lif gərginliyi dörd dəfə artacaq; bu halda axıcılıq gücü aşıla bilər, qabığın metalında plastik deformasiyalar baş verəcək və qabığın forması bir qədər düzəldiləcəkdir.

Beləliklə, qabığın faktiki formasından sapma əlavə gərginliklərin yaranmasına və materialın plastikliyini bu və ya digər dərəcədə azaldan plastik deformasiyaların yaranmasına gətirib çıxarır. Bu o deməkdir ki, qaynaqlanmış qabıq strukturlarında strukturun formasını pozan qaynaq deformasiyaları istisna edilməlidir.

Qabıq konstruksiyalarının istehsalının xüsusiyyətlərindən biri ondan ibarətdir ki, onlar üçün hissələrin istehsalında yayma, ştamplama və soyuq əyilmə kimi əməliyyatlardan istifadə olunur ki, bu da materialın deformasiya qabiliyyətinin əhəmiyyətli dərəcədə istifadəsi ilə əlaqəli böyük plastik deformasiyalara səbəb olur. Buna görə də, digər strukturların materialı ilə müqayisədə plastiklik xüsusiyyətləri baxımından təbəqə strukturlarının materialına artan tələblər qoyulur.

Tank hissələrinin istehsalı üçün polad sinfi məhsulun dizaynı, onun tutumu, istehsal texnologiyası və iqlim iş şəraiti nəzərə alınmaqla seçilir.

700 m 3-dən az tutumu olan silindrik çənlərin gövdələri və dibləri üçün VSt.3kp markalı poladdan istifadə olunur. Havanın temperaturu – 20 0 C-dən aşağı olmayan yerlərdə tikilmiş, tutumu 700...5000 m 3 olan şaquli silindrik çənlərin gövdəsinin, dibinin və bərkidici halqasının istehsalı üçün adi keyfiyyətli açıq ocaqlı yumşaq polad , VSt.3 markası, – 20 0 C temperaturda zəmanətli zərbə dayanımı ilə. Daha aşağı temperaturda (- 40 0 ​​C və daha aşağı) ərazilərdə, yaxşılaşdırılmış deoksidləşmə ilə yumşaq polad dərəcəli MSt.3 temperatur - 40 0 ​​C istifadə olunur.

10.000 m 3 tutumlu çənlər üçün korpusun aşağı akkordu aşağı lehimli poladdan (09G2S, 14G2 və s.) -20 0 C və daha aşağı işləmə temperaturunda zəmanətli təsir gücünə malikdir, yuxarı akkordlar. korpusun, dibi və bərkidici halqası açıq ocaqlı yumşaq poladdan hazırlanmışdır. St .3 təkmilləşdirilmiş deoksidləşmə və ya VSt.3.

10.000 m3-dən çox tutumu olan çənlərin aşağı akkordlarının istehsalı üçün, iqlim şəraitindən asılı olmayaraq, 09G2S, 14G2 və s.

30.000 m 3 və ya daha çox tutumlu tank gövdəsinin aşağı zonası üçün istiliklə gücləndirilmiş aşağı ərintili çeliklərdən istifadə etmək tövsiyə olunur. Çənlərdə istiliklə möhkəmləndirilmiş poladların istifadəsi onların etibarlılığını artırmaqla yanaşı, metal sərfiyyatını 20...25% azaldır.

Şaquli silindrik çənlər üçün örtüklərin istehsalı üçün örtüyün daşıyıcı strukturları (mərkəzi sütunlar, sütunlar və s.), O cümlədən qılıncoynatma pilləkənləri, VSt.3kp və ya VSt.3ps markalı poladdan istifadə olunur.

Qaz çənlərinin istehsalı üçün istifadə olunan poladlar çənlər üçün tələblərə uyğundur. 700...3000 m 3 tutumu olan qaz çənlərinin vərəq qabığı (qövsünün, qapağın və dibinin qalınlığı 4 mm və daha çox) VSt.3 yumşaq poladdan hazırlanır. Sıfırdan aşağı işləmə temperaturlarında qaz çənləri müvafiq sıfırdan aşağı temperaturlarda zəmanətli zərbə gücü ilə VSt.3 poladdan hazırlanır.

3000 m 3 və ya daha çox tutumu olan qaz çənləri üçün aşağı korpus akkordunun təbəqə qabığı 15HSND və 14G2 markalı aşağı lehimli poladdan hazırlanır, qaz çəninin yuxarı hissəsi yumşaq polad VSt.3-dən hazırlanır.

Nazik qabıqların hesablanması nəzəriyyəsinin elementləri

Bir ölçüsü digərlərindən çox kiçik olan orqanlar qabıqlar və lövhələr sinfini təşkil edir. Plitələrin hesablanması üsullarını sistemləşdirmək üçün sonuncular qalınlığından asılı olaraq bir sıra qruplara bölünür.

Boşqab, qalınlığı olan bir bədəndir δ əsasların ölçüsü ilə müqayisədə kiçikdir ( a, b) (Şəkil 5.2). Plitə qalınlığının ortasından keçən təyyarə deyilir median təyyarə. Plitələrin hesablanması zamanı koordinat oxlarının başlanğıcı orta müstəvinin nöqtələrindən birinə yerləşdirilir.

Plitələr şərti olaraq plitələrə bölünür [ δ / (a, b) > 0,2 ], sərt lövhələr, çox nazik lövhələr [ δ / (a, b) < 0,01]. В обычных жестких пластинах, которые чаще всего входят в состав сварных

δ X(u)

Şəkil 5.2. Plitənin həndəsi xüsusiyyətləri

konstruksiyalar, transvers yükün təsiri altında, orta müstəvidə dartılma və kəsmə gərginlikləri laqeyd qala bilər.

Plitələr də deformasiya qabiliyyətinə görə təsnif edilir. Beləliklə, əyilmə zamanı maksimum əyilmə δ / 5-dən çox olmadıqda (bax. Şəkil 5.2), onda boşqab hesab olunur. sərt və onun orta müstəvisində təsir edən dartılma (sıxılma) gərginlikləri nəzərə alınmır.

Əgər əyilmələr əhəmiyyətlidirsə - δ / 5-dən çox, o zaman boşqab çağırılır çevik. Bu vəziyyətdə orta müstəvidəki gərginliklər əyilmə ilə eyni qaydadadır və təbii ki, laqeyd qala bilməz. Çarpmaların 5 δ-dan çox olduğu çevik plitələr deyilir membranlar.

Xarici yüklər və həcmli qüvvələr, nəzərə alındıqda, orta müstəviyə tətbiq edilmiş hesab ediləcəkdir. Bu yüklər həmişə iki komponentə parçalana bilər, onlardan biri orta müstəvidə, digəri isə ona perpendikulyardır. Qüvvələr orta müstəvidə hərəkət edərsə, boşqab müstəvi gərginlik vəziyyətini yaşayır. Median müstəviyə perpendikulyar təsir göstərən qüvvələr plitənin eninə əyilməsinə səbəb olur.

Vərəq strukturlarının əsas daşıyıcı elementləri qabıqlardır. Shell- bu, qalınlıq adlanan məsafə digər ölçülərlə müqayisədə kiçik olan iki əyri səthlə məhdudlaşan bir cisimdir. Nəticədə, qabıq ilk növbədə nazik divarlı bir quruluşdur.

Nəzəri tədqiqatlarda qabığı bütün həndəsi və elementlərlə təchiz edilmiş orta səthi kimi təqdim etmək adətdir. fiziki xassələri qalınlığına xasdır.

Qabığın xüsusiyyətlərini xarakterizə edən ən vacib göstəricilərdən biri onun qalınlığının nisbətidir ( δ ) orta səthin minimum əyrilik radiusuna qədər R. Buna uyğun olaraq, nazik və qalın qabıqları ayırmaq adətdir. İncə və ya nazik divarlı, mərmi nisbətinə malik olanlar hesab olunur δ Kimə R 1:20 və ya daha az. Qabıq mühəndislik strukturlarının böyük əksəriyyəti nazik divarlıdır.

Bir güc strukturu kimi qabıq formasının tamlığı onun bağlanmasında özünü göstərir: gərginliklər bütün səth üzərində tarazlıq yaradır. Belə bir uğurlu həllin üstünlükləri göz qabağındadır: dəstək qurğuları yaratmağa ehtiyac yoxdur.

Qabıqların formaları müxtəlifdir və orta səthin növü ilə müəyyən edilir. Sabit əyrilik radiusu ilə bir istiqamətdə əyriliyi olan qabıq deyilir silindrik. Əgər əyrilik radiusu fırlanma oxu boyunca xətti qanuna uyğun olaraq dəyişirsə, qabıq adlanır. konusvari. Əgər qabıq təbəqəni qarşılıqlı perpendikulyar istiqamətlərdə əyməklə əmələ gəlirsə, onda biz danışırıq sferik qabıq.

Qabıqların qalınlığı digər ümumi ölçüləri ilə müqayisədə adətən kiçik olduğundan, yük altında işləyərkən onların səthlərinə paralel olan hissələrdə gərginliklər əhəmiyyətsizdir. Buna görə də nazik divarlı qabıqları hesablayarkən bu gərginliklər nəzərə alınmır və yalnız orta səthə perpendikulyar olan kəsiklərdə təsir edənlər nəzərə alınır. Bu, qabıq strukturlarını hesablayarkən onların gərginlik vəziyyətini həcmli (üçoxlu) deyil, düz (ikioxlu) hesab etməyə imkan verir. Bu fərziyyə qabığın qalınlığının onun əyrilik radiusunun 1/20-dən çox olmadığı hallarda etibarlıdır.

Konsentrasiya edilmiş yüklərin tətbiq olunduğu ərazilərdə, təbəqələrin qalınlığının dəyişmə yerlərində, qabıqların kəsişmə yerlərində, eləcə də avadanlıqların müxtəlif köməkçi hissələrinin bağlandığı yerlərdə həcmli gərginlik vəziyyətinin olması nəzərə alınmalıdır. Belə ərazilərdə yaranan əlavə gərginliklər lokal xarakter daşıyır və bu ərazilərdən uzaqlaşdıqca onların miqyası sürətlə azalır. Qabıq konstruksiyalarının layihələndirilməsi zamanı əsas elementlərin qalınlığı adətən bu yerli gərginliklər nəzərə alınmadan müəyyən edilir, lakin yerli əlavə gərginliklərin olduğu yerlərdə möhkəmliyi təmin etmək üçün yerli armaturlar təşkil edilir.

Ümumi halda, vahid uzunluğa düşən qüvvələr ixtiyari formalı qabığın orta səthinin elementinin yanlarına təsir edir: normal N 1 və N 2, tangens S 1 və S 2, eninə Q 1 və Q 2 (Şəkil 5.3, a); əyilmə M 1 və M 2 və fırlanma anı N 1 və N 2 dəqiqə (Şəkil 5.3, b); qabıqdakı qüvvələrin tapılması problemi statik olaraq qeyri-müəyyəndir və bütün sadalanan qüvvələri nəzərə alaraq tərtib edilmiş dizayn tənlikləri o qədər mürəkkəbdir ki, onların həlli əhəmiyyətli çətinliklərlə əlaqələndirilir.

Q 2 S 1 N 1

S 2

N 2 Q 1

Q 1

S 2

N 1 S 1 N 2

M 1 H 1

H 2 M 2

M 1 H 2

B) H 1

Şəkil 5.3 Daxili qüvvələr və xarici yük komponentləri

qabıq elementində

Kəmiyyətlər N 1 , S 1 , Q 1 ; N 2 , S 2 , Q 2 normal şəkildə orta səthə çəkilmiş qabığın hissələrində daxili qüvvələri təmsil edir. Dəyəri ilə oxşar M 1 , N 1 ; M 2 , N 2 qabığın göstərilən bölmələrində əyilmə və burulma anlarının intensivliyini təmsil edir.

İncə divarlı qabıqların hesablanması əsaslanır ansız nəzəriyyə, qabığın qalınlığı boyunca gərginliyin vahid paylanması fərziyyəsinə əsaslanır. Bu, stres konsentrasiyalarının mümkün olduğu yerlərdən uzaqda olan qabığın sahələrinə aiddir. Qabıqların ansız nəzəriyyəsində nəticə gərginliklərinin orta səthdə hərəkət etdiyi güman edilir. Eyni zamanda, qabıq çevikdir və əyilməyə və burulmağa müqavimət göstərmir.

Sonra anlar və eninə qüvvələr yox olur və tangenslər bir-birinə bərabərdir:

M 1 = M 2 = H 1 = H 2 = Q 1 = Q 2 = 0; S 1 = S 2 = S.

Əgər inqilab qabığı öz oxuna nisbətən simmetrik yüklənirsə, onda simmetriya oxundan keçən meridional müstəvilərin əmələ gətirdiyi bütün hissələrdə və ortoqonal (perpendikulyar) kəsiklərdə

H 1 = H 2 = S 1 = S 2 = 0; Q 1 = Q 2 = 0.

Qəbul edilmiş fərziyyələr hesablamanı əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirir, çünki onlar əyilmə və burulma gərginliklərini nəzərə almamağa imkan verir; Yalnız üç naməlum səy qalıb: N 1 , N 2 və S. Nəticə etibarı ilə, səylərin müəyyən edilməsi problemi statik olaraq təyin oluna bilər.

Aşağıdakı şərtlər yerinə yetirildikdə ansız stress vəziyyəti yaranır:

1. Qabığın orta səthi rəvan dəyişir və davamlıdır. Bu şərtin yerinə yetirilməməsi belə yerlərdə deformasiyalarda əhəmiyyətli fərqə səbəb olur. Bu, nəticədə, yerli təbiətə malik olan əyilmə gərginliklərinə gətirib çıxarır. Sonuncu hal tez-tez qabıqlarda əyilmə gərginliklərini laqeyd etməyə imkan verir, çünki yerli plastik zonalar qabığın ümumi yükdaşıma qabiliyyətini azaltmır.

2. Qabıq divarının qalınlığında ardıcıllıq və ya hamar dəyişiklik.

3. Qabığa xarici təsir rəvan və davamlı olaraq dəyişir.

4.Qabığın kənarları sərbəst dönə və orta səthə normal istiqamətdə hərəkət edə bilməlidir. Bundan əlavə, dəstəkləyici qurğular qabığın formasının dəyişməz qalmasını təmin etməlidir.

Momentless nəzəriyyəsi mərmilərin ümumi nəzəriyyəsinin ən sadə xüsusi halıdır. Bu nəzəriyyə müxtəlif mühəndislik obyektlərinin hesablanmasında geniş istifadə olunur. Ansız nəzəriyyənin böyük rahatlığı təkcə onun riyazi aparatının nisbi sadəliyi ilə deyil, həm də kifayət qədər geniş xarici təsirlər sinfi altında nazik qabıqların işini kifayət qədər qənaətbəxş təsvir etməsi ilə izah olunur.

Orta səthin hər bir nöqtəsində qüvvələr komponentləri olan simmetrik iki ölçülü tensor əmələ gətirir.

N 1 = δ σ 1 ; N 2 = δ σ 2 ; S 12 = S 21 = δ τ 12 ,

Harada δ - qabıq qalınlığı; σ 1 , σ 2 , τ 12 = τ 21 – orta səthə toxunan müstəvidə hərəkət edən və bu səthdə müvafiq 1, 2 koordinatlarına istinad edilən gərginlik tensorunun komponentləri.

Daxili təzyiq bir yarısını digərindən (Şəkil 5.4) güclə qoparmağa meyllidir

T 1 = səh π r 2 .

N 1 2 r p T 1

Şəkil 5.4. Qabıq divarında halqa gərginliklərinin əmələ gəlməsi sxemi

Qabıq divarında bərabər paylanmış gərginliklər yaranacaq σ Nəticə qüvvəsini təyin edən 1

N 1 = σ 1 2π r δ.

Baxılan yarımqabığın tarazlıq vəziyyətindən belə nəticə çıxır ki

T 1 = N 1

səhπ r 2 = σ 1 2π r δ.

Beləliklə, yaranan gərginliklərin böyüklüyü

σ 1 = . (5.1)

Simmetriya oxundan keçən müstəvi ilə kəsilmiş yarımqabığın tarazlıq vəziyyətini nəzərdən keçirək. Səy T 2 (Şəkil 5.5), bir yarım qabığını digərindən qoparmağa meylli, təzyiq məhsulu ilə müəyyən edilir -

N 2

Şəkil 5.5 Divarda meridial gərginliklərin əmələ gəlməsi sxemi

qabıq

nia r diametrik kəsik sahəsinə görə 2 r L, yəni

T 2 = r 2r L.

Damar divarındakı gərginlik balanslaşdırıcı qüvvə ilə müəyyən edilir N 2, atılan hissənin hərəkətini əvəz etmək,

N 2 = σ 2 2L δ.

T 2 və N 2 qüvvələrini təyin edərkən, yarımkürələrlə məhdudlaşan son hissələr nəzərə alınmadı. Bununla birlikdə, ölçülər əvvəlcədən göstərilmədiyi üçün verilən hesablamaların ciddiliyi pozulmur. Qabıq uzunluğunun ixtiyari olduğu güman edilir və verilən asılılıqların etibarlı olduğu tankın orta hissəsini kifayət qədər dəqiqliklə müəyyən etmək həmişə mümkündür.

Şəkildə göstərilən sistem üçün tarazlıq şərtləri. 5.5 yerinə yetirilir

T 2 = N 2 ,

Beləliklə,

səh 2 r L = σ 2 2L δ,

effektiv gərginliklər haradandır?

σ 2 = . (5.2)

Düzünü desək, qüvvələr qabığın divarlarında səthə perpendikulyar istiqamətdə hərəkət edir, lakin onların böyüklüyü r / δ ən böyükdən dəfələrlə azdır σ 1 və σ 2. Bu gərginlik deməkdir σ Gücü hesablayarkən 3 nəzərə alına bilər.

Alınan düsturlardan belə nəticə çıxır ki, yaranan gərginliklər silindrik qabığın uzunluğundan asılı deyil. Silindrik bir tankın divarında iki qarşılıqlı perpendikulyar istiqamətdə hərəkət edən gərginliklər yaranır: həlqəvi σ 1 və uzununa σ 2, yəni müstəvi gərginlik vəziyyəti yaranır; qabığın uzununa oxuna normal olan kəsikdəki gərginliklər generatrix boyunca kəsikdəki gərginliklərin yarısıdır.

Qabığın ansız gərginliyi uzunlamasına olduqda müəyyən ediləcək T m, dairəvi Tφ və kəsmə S səylər (Şəkil 5.6). Ansız nəzəriyyədə seçilmiş elementin kənarları boyunca hərəkət edən gərginliklər bütün qalınlığa paylanır δ bərabər şəkildə. Beləliklə,

T m = σ m δ ; T φ = σ φ δ ; S = τ δ .

Budur σ m və σ φ müvafiq olaraq uzununa və çevrəvi normaldır və τ - tangensial gərginlik.

Səylər T m, Tφ və S– mənaca xətti, onlar orta səthin qövsünün vahid uzunluğu ilə bağlıdır.

Tφ N 1

q N q m

kv φ

Şəkil 5.6. Qabıqda ansız stress vəziyyəti

Xarici yükün qabığın səthinə davamlı olaraq paylandığını güman edəcəyik. Bu yük q Onu üç komponent şəklində təqdim edək (bax. Şəkil 5.6): q N, q m və qφ, müvafiq olaraq səthin normalı boyunca, meridiana tangens və paralelə toxunan hərəkət edir. Yüklər q N, q m və qφ median səthinin vahid sahəsi ilə bağlıdır.

NMM 1 N 1 qabıq elementinin tarazlıq şərtləri üç tələb olunan qüvvəyə uyğun gələn üç diferensial tənliyə gətirib çıxarır T m , T φ və S. Tənliklərin və qüvvələrin sayının üst-üstə düşməsi onu göstərir ki, ansız qabıqda qüvvələrin təyin edilməsi məsələsi. statik olaraq təyin olunur.

Laplas tənliyi

T m T φ

+ = q N, (5.3)

r 1 r 2

σ 1 σ 2 səh

+ = . (5.4 )

r 1 r 2 δ

Aşağıda ən çox yayılmış yük halları üçün ən sadə tipli qabıqlarda gərginlikləri təyin etmək üçün düsturlar verilmişdir: vahid daxili təzyiq və hidrostatik təzyiq.