Slayd 3
Riyazi modelləşdirmə
bu hansısa riyazi nəzəriyyənin dilində (cəbri tənliklər və bərabərsizliklər sistemindən, diferensial və ya inteqral tənliklərdən, funksiyalardan, həndəsi müddəalar sistemindən, vektorlardan və s. istifadə etməklə) ifadə olunan bəzi hadisələr sinfinin təxmini təsviridir.
Slayd 4
Modelin təsnifatı
Modellərin formal təsnifatı Modellərin formal təsnifatı istifadə olunan riyazi vasitələrin təsnifatına əsaslanır. Çox vaxt dixotomiyalar şəklində qurulur. Məsələn, məşhur dixotomiya dəstlərindən biri: Xətti və ya qeyri-xətti modellər[; Konsentrasiya edilmiş və ya paylanmış sistemlər; Deterministik və ya stokastik; Statik və ya dinamik; Diskret və ya davamlı. və s. Hər bir qurulmuş model xətti və ya qeyri-xətti, deterministik və ya stoxastik, ... Təbii olaraq, qarışıq tiplər də mümkündür: bir cəhətdən cəmlənmiş (parametrlər baxımından), digərində paylanmış modellər və s.
Slayd 5
Obyektin təsviri metoduna görə təsnifat Struktur və ya funksional modellər Struktur modellər obyekti öz strukturu və fəaliyyət mexanizmi olan sistem kimi təqdim edir. Funksional modellər belə təsvirlərdən istifadə etməyin və obyektin yalnız xaricdən qəbul edilən davranışını (fəaliyyətini) əks etdirin. Ekstremal ifadələrində onları “qara qutu” modelləri də adlandırırlar. Bəzən "boz qutu" adlanan modellərin birləşdirilmiş növləri də mümkündür.
Slayd 6
Substantiv və formal modellər Riyazi modelləşdirmə prosesini təsvir edən demək olar ki, bütün müəlliflər ilk növbədə xüsusi ideal strukturun, substantiv modelin qurulduğunu göstərir. Və yekun riyazi konstruksiya formal model və ya sadəcə olaraq bu mənalı modelin rəsmiləşdirilməsi nəticəsində əldə edilən riyazi model adlanır. Mənalı modelin qurulması hazır ideallaşdırmalar toplusundan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər, yəni onlar mənalı modelləşdirmə üçün hazır struktur elementləri təmin edir.
Slayd 7
Slayd 8
Tip 1: Hipotez (bu baş verə bilər)
Bu modellər “fenomenin ilkin təsvirini təmsil edir və müəllif ya onun mümkünlüyünə inanır, ya da hətta bunu doğru hesab edir”.
Elmdə heç bir fərziyyə birdəfəlik sübut edilə bilməz. Riçard Feynman bunu çox açıq şəkildə ifadə etmişdir: Əgər birinci tip bir model qurularsa, bu o deməkdir ki, müvəqqəti olaraq həqiqət kimi tanınır və başqa problemlər üzərində cəmləşə bilərsiniz. Lakin bu, tədqiqatda bir məqam ola bilməz, ancaq müvəqqəti fasilədir: birinci tip modelin statusu yalnız müvəqqəti ola bilər.
Slayd 9
Tip 2: Fenomenoloji model (özünü sanki... kimi aparır)
Fenomenoloji modellər müvəqqəti həllər statusuna malikdir. Hesab olunur ki, cavab hələ də məlum deyil və “əsl mexanizmlərin” axtarışı davam etdirilməlidir. Tədqiqatda modelin rolu zamanla dəyişə bilər və ola bilər ki, yeni məlumatlar və nəzəriyyələr fenomenoloji modelləri təsdiqləyir və onlar hipotez statusuna yüksəlir. Eynilə, yeni biliklər tədricən birinci tip fərziyyələrlə ziddiyyət təşkil edə bilər və onlar ikinciyə çevrilə bilər.
Slayd 10
Tip 3: Təxminən (biz çox böyük və ya çox kiçik bir şey hesab edirik)
Əgər tədqiq olunan sistemi təsvir edən tənliklər qurmaq mümkündürsə, bu o demək deyil ki, onları hətta kompüterin köməyi ilə də həll etmək olar. Bu vəziyyətdə ümumi bir texnika təxminlərin istifadəsidir (3-cü tip modellər). Onların arasında xətti cavab modelləri var. Tənliklər xətti olanlarla əvəz olunur.
Slayd 11
Tip 4: Sadələşdirmə (aydınlıq üçün bəzi təfərrüatları buraxacağıq)
4-cü tip modeldə nəticəyə əhəmiyyətli dərəcədə təsir edə bilən və həmişə idarə oluna bilməyən detallar atılır. Eyni tənliklər 3-cü (təxminən) və ya 4-cü tipli bir model kimi xidmət edə bilər (aydınlıq üçün bəzi təfərrüatları buraxacağıq) - bu, modelin öyrənilməsi üçün istifadə olunan fenomendən asılıdır. Beləliklə, daha mürəkkəb modellər olmadıqda xətti cavab modelləri istifadə olunursa, bunlar artıq fenomenoloji xətti modellərdir.
Tip 5: Evristik model (kəmiyyət sübutu yoxdur, lakin model daha dərin fikir verir)
Evristik model reallıqla yalnız keyfiyyətcə oxşarlığını saxlayır və yalnız “böyüklük sırası ilə” proqnozlar verir. O, böyüklük sırasına görə reallıqla uyğun gələn özlülük, diffuziya və istilik keçiricilik əmsalları üçün sadə düsturlar təqdim edir.
Slayd 13
Tip 6: Analogiya (yalnız bəzi xüsusiyyətləri nəzərə alaq)
Münasibətlərin oxşarlığı, bərabərliyi; cisimlərin, hadisələrin, proseslərin, kəmiyyətlərin..., hər hansı xassələrdə oxşarlığı, eləcə də yalnız bəzi xüsusiyyətləri nəzərə alan idrak.
Slayd 14
Tip 7: Düşüncə təcrübəsi (əsas odur ki, ehtimalı təkzib etməkdir)
görünüşü koqnitiv fəaliyyət, bu və ya digər üçün açar olan elmi nəzəriyyə vəziyyət real təcrübədə deyil, təxəyyüldə oynanılır. Bəzi hallarda, düşüncə təcrübəsi nəzəriyyə ilə "adi şüur" arasındakı ziddiyyətləri ortaya qoyur, bu da həmişə nəzəriyyənin yanlış olduğuna sübut deyil.
Slayd 15
Tip 8: Fürsət nümayişi (əsas odur ki, imkanın daxili ardıcıllığını göstərməkdir)
Bunlar həm də xəyali varlıqlarla aparılan düşüncə təcrübələridir və ehtimal olunan fenomenin əsas prinsiplərə uyğun olduğunu və daxili ardıcıl olduğunu nümayiş etdirir. Gizli ziddiyyətləri üzə çıxaran 7-ci tip modellərdən əsas fərq budur. Məzmun təsnifatı riyazi analiz və hesablamalardan əvvəlki mərhələlərə əsaslanır. R. Peierls görə səkkiz növ model modelləşdirmədə səkkiz növ tədqiqat mövqeyidir.
Slayd 16
Riyazi modelləşdirmənin əsas mərhələləri
1. Modelin qurulması. Bu mərhələdə bəzi "qeyri-riyazi" obyekt müəyyən edilir - təbiət hadisəsi, dizayn, iqtisadi plan, istehsal prosesi və s. Bu halda, bir qayda olaraq, vəziyyətin aydın təsviri çətindir. Birincisi, hadisənin əsas xüsusiyyətləri və onlar arasında keyfiyyət səviyyəsində əlaqələr müəyyən edilir. Sonra tapılan keyfiyyət asılılıqları riyaziyyatın dilində tərtib edilir, yəni a riyazi model. Bu modelləşdirmənin ən çətin mərhələsidir.
Slayd 17
2. Modelin apardığı riyazi məsələnin həlli. Bu mərhələdə problemin kompüterdə həlli üçün alqoritmlərin və ədədi üsulların işlənib hazırlanmasına böyük diqqət yetirilir, onların köməyi ilə nəticə tələb olunan dəqiqliklə və məqbul müddət ərzində tapıla bilər. 3. Riyazi modeldən alınan nəticələrin şərhi. Riyaziyyat dilində modeldən alınan nəticələr sahədə qəbul edilən dildə şərh olunur.
Slayd 18
4. Modelin adekvatlığının yoxlanılması. Bu mərhələdə eksperimental nəticələrin müəyyən dəqiqlik daxilində modelin nəzəri nəticələri ilə uyğun olub-olmaması müəyyən edilir. 5. Modelin modifikasiyası. Bu mərhələdə ya model reallığa daha adekvat olması üçün mürəkkəbləşir, ya da praktiki olaraq məqbul həllə nail olmaq üçün sadələşdirilir.
Slayd 19
Aşağıdakı tələblər yerinə yetirilməlidir:
model obyektin əhəmiyyətsiz xassələrindən mücərrəd olaraq ən əhəmiyyətli (problemin müəyyən formalaşdırılması nöqteyi-nəzərindən) xassələrini adekvat şəkildə əks etdirməlidir; model, onun qurulması zamanı qəbul edilmiş fərziyyələrlə müəyyən edilmiş müəyyən bir tətbiq sahəsinə malik olmalıdır; model öyrənilən obyekt haqqında yeni biliklər əldə etməyə imkan verməlidir.
Slayd 20
DİQQƏTİNİZ ÜÇÜN TƏŞƏKKÜRLƏR
Bütün slaydlara baxın
İstifadə etmək önizləmə təqdimatlar özünüzə hesab yaradın ( hesab) Google və daxil olun: https://accounts.google.com
Slayd başlıqları:
Riyazi modellər
05.05.17 Riyazi modellər Elmdə informasiya modelləşdirməsinin əsas dili riyaziyyat dilidir. Riyazi anlayışlar və düsturlardan istifadə etməklə qurulan modellərə riyazi modellər deyilir. Riyazi model, aralarındakı parametrlərin və asılılıqların riyazi formada ifadə olunduğu informasiya modelidir.
05.05.17 Məsələn, məlum S=vt tənliyi, burada S məsafə, v sürət t zamandır, riyazi formada ifadə olunmuş vahid hərəkət modelidir.
05.05.17 Fiziki sistemi nəzərə alsaq: kütləsi m olan cisim F qüvvəsinin təsiri altında a sürəti ilə meylli müstəvidən aşağı yuvarlanır, Nyuton F = ma münasibətini əldə etdi. Bu fiziki sistemin riyazi modelidir.
05.05.17 Modelləşdirmə üsulu həllə riyazi vasitələrin tətbiqinə imkan verir praktik problemlər. Ədəd, həndəsi fiqur və tənlik anlayışları riyazi modellərə misaldır. Riyazi modelləşdirmə metoduna doğru təhsil prosesi praktiki məzmunlu hər hansı bir problemin həlli zamanı müraciət edilməlidir. Belə bir problemi riyazi vasitələrdən istifadə etməklə həll etmək üçün ilk növbədə riyaziyyat dilinə tərcümə edilməlidir (riyazi model qurmaq). Riyazi modelləşdirmə
05.05.17 Riyazi modelləşdirmədə obyektin tədqiqi riyaziyyat dilində tərtib edilmiş modeli öyrənməklə həyata keçirilir. Misal: masanın səthinin sahəsini təyin etməlisiniz. Cədvəlin uzunluğunu və enini ölçün və sonra çıxan ədədləri çarpın. Bu əslində o deməkdir ki, real obyekt - cədvəlin səthi düzbucaqlı ilə abstrakt riyazi modellə əvəz olunur. Bu düzbucağın sahəsi tələb olunan sahə hesab olunur. Cədvəlin bütün xüsusiyyətlərindən üçü müəyyən edildi: səthin forması (düzbucaqlı) və iki tərəfin uzunluğu. Nə masanın rəngi, nə onun hazırlandığı material, nə də necə istifadə olunduğu önəmli deyil. Cədvəl səthinin düzbucaqlı olduğunu fərz etsək, ilkin məlumatları və nəticəni göstərmək asandır. Onlar S = ab əlaqəsi ilə əlaqələndirilir.
05.05.17 Konkret məsələnin həllinin riyazi modelə gətirilməsi nümunəsini nəzərdən keçirək. Batmış bir gəminin pəncərəsindən zinət əşyaları sandığını çıxarmaq lazımdır. Sinə və illuminator pəncərələrinin forması və problemin həlli üçün ilkin məlumatlar haqqında bəzi fərziyyələr verilir. Fərziyyələr: illüminator dairə şəklindədir. Sinə düzbucaqlı paralelepiped formasına malikdir. İlkin məlumatlar: D - illüminatorun diametri; x - sinə uzunluğu; y - sinə eni; z - döş qəfəsinin hündürlüyü. Son nəticə: Mesaj: çıxarıla bilər və ya çıxarıla bilməz.
05/05/17 Əgər, onda sinə çıxarıla bilər, amma əgər, o zaman bilməz. Sistem təhlili problemin şərtləri illüminatorun ölçüsü ilə sinə ölçüləri arasında onların formalarını nəzərə alaraq əlaqəni aşkar etdi. Təhlil nəticəsində əldə edilən məlumatlar düsturlarda və onlar arasındakı əlaqələrdə göstərilib və riyazi model yaranıb. Bu problemin həlli üçün riyazi model ilkin verilənlərlə nəticə arasında aşağıdakı asılılıqlardır:
05.05.17 Nümunə 1: İdman zalında döşəməni örtmək üçün boyanın miqdarını hesablayın. Problemi həll etmək üçün döşəmə sahəsini bilmək lazımdır. Bu tapşırığı yerinə yetirmək üçün döşəmənin uzunluğunu və enini ölçün və sahəsini hesablayın. Həqiqi obyekt - zalın döşəməsi - düzbucaqlı ilə işğal edilir, bunun üçün sahə uzunluq və enin məhsuludur. Boya alarkən bir qutunun içindəkilərlə nə qədər sahənin örtülə biləcəyini öyrənin və hesablayın tələb olunan miqdar bankalar. A döşəmənin uzunluğu, B döşəmənin eni, S 1 bir qutunun içindəkilərlə örtülə bilən sahə, N qutuların sayı olsun. Döşəmə sahəsini S = A × B düsturundan istifadə edərək və zalı rəngləmək üçün lazım olan qutuların sayını hesablayırıq, N = A × B / S 1.
05.05.17 Nümunə 2: Birinci boru vasitəsilə hovuz 30 saata, ikinci boru vasitəsilə 20 saata doldurulur. Hovuzu iki boru ilə doldurmaq neçə saat çəkəcək? Həlli: Hovuzun birinci və ikinci boruları A və B vasitəsilə doldurulma vaxtını işarə edək. Hovuzun bütün həcmini 1 kimi götürək və tələb olunan vaxtı t ilə işarə edək. Hovuz birinci boru vasitəsilə A saat ərzində doldurulduğu üçün 1/A hovuzun 1 saat ərzində birinci boru ilə doldurulan hissəsidir; 1/B - 1 saat ərzində ikinci boru ilə doldurulmuş hovuzun bir hissəsi. Buna görə hovuzun birinci və ikinci borularla birlikdə doldurulma sürəti: 1/A+1/B olacaq. Yaza bilərsiniz: (1/A+1/B) t =1. iki borudan ibarət hovuzun doldurulması prosesini təsvir edən riyazi model əldə etmişdir. Tələb olunan vaxt düsturla hesablana bilər:
05.05.17 Nümunə 3: A və B nöqtələri magistral yolda, bir-birindən 20 km məsafədə yerləşir. Motosikletçi 50 km/saat sürətlə B nöqtəsindən A-nın əksi istiqamətində ayrıldı. Motosikletçinin t saatdan sonra A nöqtəsinə nisbətən mövqeyini təsvir edən riyazi model yaradaq. t saat ərzində motosikletçi 50 t km yol qət edəcək və A nöqtəsindən 50 t km + 20 km məsafədə yerləşəcək. Motosikletçinin A nöqtəsinə qədər olan məsafəsini (kilometrlə) s hərfi ilə işarə etsək, bu məsafənin hərəkət vaxtından asılılığını aşağıdakı düsturla ifadə etmək olar: S=50t + 20, burada t>0.
05/05/17 Birinci nömrə x-ə bərabərdir, ikincisi isə birincidən 2,5 çoxdur. Məlumdur ki, birinci ədədin 1/5 hissəsi ikincinin 1/4 hissəsinə bərabərdir. Bu vəziyyətlərin riyazi modellərini hazırlayın: Mişanın x qiymətləri var, Andrey isə bir yarım dəfə çoxdur. Mişa Andreyə 8 bal verərsə, Andrey Mişanın qoyduğu qiymətdən iki dəfə çox bal alacaq. İkinci sexdə x nəfər, birinci sexdə ikincidən 4 dəfə çox, üçüncü sexdə isə ikincidən 50 nəfər çox işçi çalışır. Ümumilikdə zavodun üç sexində 470 nəfər çalışır. Yoxlayaq: Bu məsələnin həlli üçün riyazi model ilkin verilənlərlə nəticə arasında aşağıdakı asılılıqlardır: Mishanın x markası var idi; Andrey 1.5x-ə malikdir. Mişa x-8, Andrey 1,5x+8 aldı. Məsələnin şərtlərinə görə 1.5x+8=2(x-8). Bu məsələnin həllinin riyazi modeli ilkin verilənlərlə nəticə arasında aşağıdakı asılılıqlardır: ikinci emalatxanada x nəfər, birinci sexdə 4 nəfər, üçüncü sexdə isə x+50 nəfər işləyir. x+4x+x+50=470. Bu məsələnin həlli üçün riyazi model ilkin verilənlərlə nəticə arasında aşağıdakı asılılıqlardır: birinci ədəd x; ikinci x+2.5. Məsələnin şərtlərinə görə x/5=(x+2.5)/4.
05/05/17 Riyaziyyat adətən belə tətbiq olunur real həyat. Riyazi modellər təkcə cəbri deyil (yuxarıda müzakirə edilən nümunələrdə olduğu kimi dəyişənlərlə bərabərlik şəklində), həm də digər formalarda: cədvəl, qrafik və s. Növbəti dərsdə digər model növləri ilə tanış olacağıq.
05.05.17 Ev tapşırığı: dəftərdə § 9 (s. 54-58) No, 2, 4 (səh. 60)
05/05/17 Dərs üçün təşəkkür edirik!
05.05.17 Mənbələr İnformatika və İKT: 8-ci sinif üçün dərslik http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (qrafiklər, diaqramlar) http://images.yandex.ru (şəkillər)
Alqoritm riyazi modelin tərtibi:
- Problem şərtlərinin qısa ifadəsini yazın:
A) məsələdə neçə kəmiyyətin iştirak etdiyini tapmaq;
B) bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirin.
2. Problemin rəsmini (hərəkətlə bağlı məsələlərdə və ya həndəsi məzmunlu məsələlərdə) və ya cədvəli tərtib edin.
3. X-i kəmiyyətlərdən biri kimi təyin edin (daha az kəmiyyətə üstünlük verilir).
4. Əlaqələri nəzərə alaraq riyazi model yaradın.
Məsələ 1. (No 86 (1)).
Mənzil 3 otaqdan ibarətdir, ümumi sahəsi 42 kv.m. Birinci otaq ikincidən 2 dəfə kiçik, ikincisi isə 3 kv. m üçdə birindən çoxdur. Bu mənzildə hər otağın sahəsi nə qədərdir?
Məsələ 2. (No 86 (2)).
Saşa kitab, qələm və dəftər üçün 11200 rubl ödədi. Qələm notebookdan 3 dəfə bahadır və 700 rubla başa gəlir. kitabdan ucuz. Notebook neçəyə başa gəlir?
Məsələ 3.(No 86 (3)).
Motosikletçi iki şəhər arasında bərabər məsafə qət etdi
980 km, 4 günə. Birinci gün ikinci gündən 80 km az, üçüncü gün - ilk iki gündə qət edilən məsafənin yarısını, dördüncü gün isə qalan 140 km-i qət edib. Üçüncü gündə motosikletçi nə qədər yol getdi?
Məsələ 4. (№ 86 (4))
Dördbucaqlının perimetri 46 dm-dir. Onun birinci tərəfi ikinci tərəfdən 2 dəfə, üçüncü tərəfdən 3 dəfə, dördüncü tərəfi isə birinci tərəfdən 4 sm böyükdür. Bu dördbucağın tərəflərinin uzunluqları neçədir?
Məsələ 5. (No 87)
Rəqəmlərdən biri ikincidən 17 azdır və onların cəmi 75-dir. Bu ədədlərdən böyüyünü tapın.
Məsələ 6. (№ 99)
Konsertin üç hissəsində 20 iştirakçı çıxış edib. İkinci hissədə birincidən 3 dəfə az, üçüncü hissədə isə ikinci hissədən 5 dəfə çox iştirakçı olub. Hər bölmədə neçə konsert iştirakçısı çıxış etdi?
Mən edə bilərəm (ya da yox):
Bacarıqlar
Xallar
0 və ya 1
Problemdə iştirak edən kəmiyyətlərin sayını müəyyənləşdirin
Kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirin
Bunun nə demək olduğunu başa düşürəm
B) “cəmi”
Mən riyazi model qura bilirəm
Verilmiş riyazi modeldən istifadə edərək yeni məsələ yarada bilirəm
Ev tapşırığı:
1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);
2) Məsələnin riyazi modeli üçün məsələ tərtib edin
Ədəbiyyat 1. Samarsky A. A., Mixaylov A. P. Riyazi modelləşdirmə: İdeyalar. Metodlar. Nümunələr - M.: Nauka, Volkov E. A. Ədədi üsullar. – M.: Nauka, Turchak L.I. Ədədi metodların əsasları. – M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Nümunələr və məsələlərdə hesablama riyaziyyatı. – M.: Nauka, 1972.
Obyektlərin manipulyasiyasından tutmuş, tədqiq olunan obyektin, prosesin və ya hadisənin tədqiqat üçün daha sadə və əlçatan ekvivalentlə dəyişdirilməsinə qədər bir az tarix; obyektin davranışı
Modellərin rolu Bina çirkin, kövrəkdir və ya ətrafdakı mənzərəyə uyğun gəlmir Təbiətdə qan dövranı sistemlərinin nümayişi qeyri-insanidir Stress, məsələn, qanadlarda, çox böyük ola bilər Topla elektrik dövrələriölçmələr üçün qənaətcil deyil
Modellə orijinal arasındakı əlaqə Modelin yaradılması orijinalın bəzi xassələrinin qorunub saxlanılmasını nəzərdə tutur müxtəlif modellər bu xüsusiyyətlər fərqli ola bilər. Karton bina realdan çox kiçikdir, lakin onun haqqında mühakimə yürütməyə imkan verir görünüş; poster qan dövranı sistemini başa düşüləndir, baxmayaraq ki, orqan və toxumalarla heç bir əlaqəsi yoxdur; Təyyarənin modeli uçmur, lakin onun gövdəsindəki gərginliklər uçuş şəraitinə uyğundur.
Niyə modellərdən istifadə olunur? 1. Model tədqiqat üçün real obyektdən daha əlçatandır, 2. Modeli öyrənmək real obyektlərə nisbətən daha asan və ucuzdur, 3. bəzi obyektləri birbaşa öyrənmək mümkün deyil: məsələn, bir model qurmaq hələ mümkün deyil. termonüvə sintezi və ya ulduzların dərinliklərində təcrübələr aparan cihaz, 4. keçmişlə təcrübə aparmaq mümkün deyil, iqtisadiyyat və ya sosial eksperimentlər yolverilməzdir.
Modellərin məqsədi 1. Modeldən istifadə etməklə siz obyektin xassələrini formalaşdıran ən mühüm amilləri müəyyən edə bilərsiniz. Model orijinal obyektin yalnız bəzi xüsusiyyətlərini əks etdirdiyindən, model daxilində bu xüsusiyyətlərin məcmusunu dəyişdirməklə, modelin davranışının adekvatlığına müəyyən amillərin təsir dərəcəsini müəyyən etmək mümkündür.
Model lazımdır: 1. Konkret obyektin necə qurulduğunu anlamaq üçün: onun quruluşu, xassələri, inkişaf qanunları və xarici dünya ilə qarşılıqlı əlaqəsi nədir. 2.Obyekt və ya prosesi idarə etməyi və müəyyən etməyi öyrənmək üçün ən yaxşı yollar verilmiş məqsəd və meyarlar əsasında idarə edilməsi. 3.Obyektin davranışını proqnozlaşdırmaq və nəticələrini qiymətləndirmək üçün müxtəlif yollarla və obyektə təsir formaları (meteoroloji modellər, biosferin inkişafı modelləri).
Düzgün modelin xüsusiyyəti Düzgün qurulmuş, yaxşı modeləlamətdar xüsusiyyətə malikdir: onun tədqiqi modeli yaratarkən orijinalın yalnız bəzi əsas xüsusiyyətlərindən istifadə edilməsinə baxmayaraq, obyekt - orijinal haqqında yeni biliklər əldə etməyə imkan verir.
Materialın modelləşdirilməsi Model, tədqiq olunan obyektin əsas həndəsi, fiziki, dinamik və funksional xüsusiyyətlərini əks etdirir, real obyekt onun böyüdülmüş və ya kiçildilmiş nüsxəsi ilə müqayisə edildikdə, proseslərin xüsusiyyətlərinin sonradan ötürülməsi və laboratoriya şəraitində tədqiqata imkan verir. oxşarlıq nəzəriyyəsi əsasında modeldən obyektə qədər öyrənilən hadisələr (planetarium, bina və aparat maketləri və s.). Bu vəziyyətdə tədqiqat prosesi modelə maddi təsirlə sıx bağlıdır, yəni tam miqyaslı təcrübədən ibarətdir. Beləliklə, materialın modelləşdirilməsi öz təbiətinə görə eksperimental üsuldur.
İdeal modelləşdirmənin növləri İntuitiv - rəsmiləşdirilə bilməyən və ya ehtiyacı olmayan obyektlərin modelləşdirilməsi. Həyat təcrübəsi bir insan onun ətrafındakı dünyanın intuitiv modeli hesab edilə bilər - işarə çevrilmələrini model kimi istifadə edən modelləşdirmə. müxtəlif növlər: diaqramlar, qrafiklər, çertyojlar, düsturlar və s. və model elementləri ilə işləyə biləcəyiniz qanunlar toplusunu ehtiva edir.
Riyazi modelləşdirmə, obyektin tədqiqi riyaziyyatın dilində tərtib edilmiş model əsasında həyata keçirilir və müəyyən riyazi metodlardan istifadə etməklə öyrənilir. Riyazi modelləşdirmə təbii, texniki, iqtisadi və modelləşdirmə ilə məşğul olan elm sahəsidir ictimai həyat riyazi aparatlardan istifadə etmək və hazırda bu modelləri kompüterdən istifadə etməklə həyata keçirmək
Matın təsnifatı. modellər Məqsədinə görə: təsviri optimallaşdırma simulyasiyası Tənliklərin təbiətinə görə: xətti qeyri-xətti Zamanla sistemdəki dəyişiklikləri nəzərə almaqla: dinamik statik Arqumentlərin təyini sahəsinin xüsusiyyətinə görə: davamlı diskret Prosesin xarakterinə görə: deterministik stoxastik
Təqdimatın fərdi slaydlarla təsviri:
1 slayd
Slayd təsviri:
2 slayd
Slayd təsviri:
Riyazi model reallığın riyazi təsviridir, modelin sistem kimi variantlarından biridir, onun öyrənilməsi başqa sistem haqqında məlumat əldə etməyə imkan verir. Riyazi modellərin qurulması və öyrənilməsi prosesi riyazi modelləşdirmə adlanır. Riyazi aparatdan istifadə edən bütün təbiət və ictimai elmlər mahiyyətcə riyazi modelləşdirmə ilə məşğul olurlar: onlar öyrənilən obyekti onun riyazi modeli ilə əvəz edir, sonra isə sonuncunu öyrənirlər. Riyazi modellə reallıq arasındakı əlaqə fərziyyələr, ideallaşdırmalar və sadələşdirmələr zəncirindən istifadə etməklə həyata keçirilir. Riyazi metodlardan istifadə etməklə, bir qayda olaraq, mənalı modelləşdirmə mərhələsində qurulmuş ideal obyekt təsvir edilir. Ümumi məlumat
3 sürüşdürmə
Slayd təsviri:
Heç bir tərif riyazi modelləşdirmənin faktiki fəaliyyətini tam əhatə edə bilməz. Buna baxmayaraq, təriflər ən vacib xüsusiyyətləri vurğulamağa çalışdıqları üçün faydalıdır. Lyapunova görə, riyazi modelləşdirmə obyektin dolayı praktiki və ya nəzəri tədqiqidir, burada birbaşa öyrənilən obyektin özü deyil, bəzi obyektiv uyğunluqda olan bəzi köməkçi süni və ya təbii sistem (model). müəyyən aspektlərdə onu əvəz edə bilən və öyrənilməsi zamanı son nəticədə modelləşdirilmiş obyektin özü haqqında məlumat verə bilən tanınan obyektlə. Digər versiyalarda riyazi model, orijinalın müəyyən xassələrinin öyrənilməsini təmin edən ilkin obyektin əvəzedici obyekti, obyektin “ekvivalenti” kimi, onun ən mühüm xassələrini – qanunları riyazi formada əks etdirən obyekt kimi müəyyən edilir. tabe olduğu, onun tərkib hissələrinə xas olan əlaqələr” tənliklər sistemi və ya arifmetik əlaqələr və ya həndəsi fiqurlar və ya hər ikisinin kombinasiyası kimi riyaziyyat vasitəsi ilə öyrənilməsinin xassələri ilə bağlı verilən suallara cavab verməli idi. tədqiq olunan prosesə, obyektə və ya sistemə xas olan əsas qanunauyğunluqları təsvir edən riyazi əlaqələrin, tənliklərin, bərabərsizliklərin məcmusu kimi real aləmdəki obyektin xassələrinin müəyyən məcmusudur. Təriflər
4 sürüşdürmə
Slayd təsviri:
Modellərin formal təsnifatı istifadə olunan riyazi vasitələrin təsnifatına əsaslanır. Çox vaxt dixotomiyalar şəklində qurulur. Məsələn, dixotomiyaların məşhur dəstlərindən biri belədir: Xətti və ya qeyri-xətti modellər; Konsentrasiya edilmiş və ya paylanmış sistemlər; Deterministik və ya stokastik; Statik və ya dinamik; Diskret və ya davamlı və s. Hər bir qurulmuş model xətti və ya qeyri-xətti, deterministik və ya stoxastik, ... Təbii ki, qarışıq tiplər də mümkündür: bir cəhətdən cəmləşmiş (parametrlər baxımından), paylanmış modellər digərində və s. Modellərin formal təsnifatı
5 sürüşdürmə
Slayd təsviri:
Formal təsnifatla yanaşı, modellər obyekti təmsil etmə tərzinə görə fərqlənirlər: Struktur və ya funksional modellər. Struktur modellər obyekti öz strukturu və fəaliyyət mexanizmi olan bir sistem kimi təmsil edir. Funksional modellər belə təsvirlərdən istifadə etmir və yalnız obyektin xaricdən qəbul edilən davranışını (fəaliyyətini) əks etdirir. Ekstremal ifadələrində onları “qara qutu” modelləri də adlandırırlar. Bəzən "boz qutu" adlanan modellərin birləşdirilmiş növləri də mümkündür. Riyazi modellər mürəkkəb sistemlərüç növə bölmək olar: qara qutu modelləri (fenomenoloji), boz qutu modelləri (fenomenoloji və mexaniki modellərin qarışığı), ağ qutu modelləri (mexanik, aksiomatik). Qara qutu, boz qutu və ağ qutu modellərinin sxematik təsviri Obyektin göstərilmə üsuluna görə təsnifat
6 sürüşdürmə
Slayd təsviri:
Riyazi modelləşdirmə prosesini təsvir edən demək olar ki, bütün müəlliflər ilk növbədə xüsusi ideal strukturun, mənalı modelin qurulduğunu göstərir. Burada müəyyən edilmiş terminologiya yoxdur və digər müəlliflər bu ideal obyekti konseptual model, spekulyativ model və ya pre-model adlandırırlar. Bu halda yekun riyazi konstruksiya formal model və ya sadəcə olaraq bu mənalı modelin (pre-model) rəsmiləşdirilməsi nəticəsində əldə edilmiş riyazi model adlanır. Mənalı modelin qurulması mexanikada olduğu kimi, hazır ideallaşdırmalar toplusundan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər, burada ideal yaylar, sərt cisimlər, ideal sarkaçlar, elastik mühitlər və s. mənalı modelləşdirmə üçün hazır struktur elementləri təmin edir. Bununla belə, tam başa çatmış rəsmiləşdirilmiş nəzəriyyələrin olmadığı bilik sahələrində (fizika, biologiya, iqtisadiyyat, sosiologiya, psixologiya və digər sahələrin ən qabaqcıl nöqtəsi) mənalı modellərin yaradılması kəskin şəkildə çətinləşir. Məzmun və formal modellər
7 sürüşdürmə
Slayd təsviri:
Peierlsin işi fizikada və daha geniş mənada istifadə olunan riyazi modellərin təsnifatını təqdim edir. təbiət elmləri. A. N. Qorban və R. G. Xleboprosun kitabında bu təsnifat təhlil edilir və genişləndirilir. Bu təsnifat ilk növbədə mənalı modelin qurulması mərhələsinə yönəlmişdir. Hipotez Birinci tip modellər - fərziyyələr ("bu ola bilər"), "bir hadisənin ilkin təsvirini təmsil edir və müəllif ya onun mümkünlüyünə inanır, ya da onu doğru hesab edir." Peierlsə görə bunlar, məsələn, Günəş sisteminin Ptolemey modeli və Kopernik modeli (Kepler tərəfindən təkmilləşdirilmiş), Ruterford atom modeli və Böyük Partlayış modelidir. Elmdəki model fərziyyələri birdəfəlik sübut etmək mümkün deyil, yalnız təcrübə nəticəsində onların təkzibi və ya təkzib edilməməsi haqqında danışmaq olar; Əgər birinci tip model qurulursa, bu o deməkdir ki, o, müvəqqəti olaraq həqiqət kimi qəbul edilir və başqa problemlər üzərində cəmləşə bilər. Lakin bu, tədqiqatda bir məqam ola bilməz, ancaq müvəqqəti fasilədir: birinci tip modelin statusu yalnız müvəqqəti ola bilər. Fenomenoloji model İkinci növ fenomenoloji modeldir (“biz özümüzü elə aparırıq ki...”), fenomeni təsvir etmək üçün bir mexanizm ehtiva edir, baxmayaraq ki, bu mexanizm kifayət qədər inandırıcı olmasa da, mövcud məlumatlar tərəfindən kifayət qədər təsdiq edilə bilməz və ya uyğun gəlmir. mövcud nəzəriyyələr və obyekt haqqında toplanmış biliklərlə yaxşı tanış olur. Buna görə də fenomenoloji modellər müvəqqəti həllər statusuna malikdir. Hesab olunur ki, cavab hələ də məlum deyil və “əsl mexanizmlər”in axtarışı davam etdirilməlidir. Peierls, məsələn, ikinci növ kimi elementar hissəciklərin kalorili modelini və kvark modelini ehtiva edir. Tədqiqatda modelin rolu zamanla dəyişə bilər və ola bilər ki, yeni məlumatlar və nəzəriyyələr fenomenoloji modelləri təsdiqləyir və onlar hipotez statusuna yüksəlir. Eynilə, yeni biliklər tədricən birinci tip fərziyyə modelləri ilə ziddiyyət təşkil edə bilər və onlar ikinciyə çevrilə bilər. Modellərin məzmun təsnifatı
8 slayd
Slayd təsviri:
Beləliklə, kvark modeli tədricən fərziyyələr kateqoriyasına keçir; fizikada atomizm müvəqqəti həll yolu kimi yarandı, lakin tarixin gedişatı ilə birinci tip oldu. Lakin efir modelləri 1-ci tipdən 2-ci tipə keçdilər və indi elmdən kənardadırlar. Modellər qurarkən sadələşdirmə ideyası çox populyardır. Amma sadələşdirmə müxtəlif formalarda olur. Peierls modelləşdirmədə üç növ sadələşdirməni müəyyən edir. Təxmini modellərin üçüncü növü təxminidir (“biz çox böyük və ya çox kiçik bir şeyi hesab edirik”). Əgər tədqiq olunan sistemi təsvir edən tənliklər qurmaq mümkündürsə, bu o demək deyil ki, onları hətta kompüterin köməyi ilə də həll etmək olar. Bu vəziyyətdə ümumi bir texnika təxminlərin istifadəsidir (3-cü tip modellər). Onların arasında xətti cavab modelləri var. Tənliklər xətti olanlarla əvəz olunur. Standart nümunə- Ohm qanunu. Kifayət qədər nadirləşdirilmiş qazları təsvir etmək üçün ideal qaz modelindən istifadə etsək, bu, 3-cü tip modeldir (təxminən). Daha yüksək qaz sıxlıqlarında, keyfiyyətcə başa düşmək və qiymətləndirmələr üçün ideal qazla daha sadə bir vəziyyəti təsəvvür etmək də faydalıdır, lakin bu, artıq 4-cü növdür. Sadələşdirmə Dördüncü növ sadələşdirmədir (“aydınlıq üçün bəzi təfərrüatları buraxacağıq”), bu tipdə nəticəyə əhəmiyyətli dərəcədə təsir edə bilən və həmişə idarə oluna bilməyən detallar. Eyni tənliklər 3-cü (təxminən) və ya 4-cü tipli bir model kimi xidmət edə bilər (aydınlıq üçün bəzi təfərrüatları buraxacağıq) - bu, modelin öyrənilməsi üçün istifadə olunan fenomendən asılıdır. Beləliklə, əgər xətti cavab modelləri daha mürəkkəb modellər olmadıqda istifadə olunursa (yəni qeyri-xətti tənliklər xəttiləşdirilmir, lakin obyekti təsvir edən xətti tənliklər sadəcə axtarılır), onda bunlar artıq fenomenoloji xətti modellərdir və onlar aşağıdakılara aiddir. tip 4 (bütün qeyri-xətti detallar “aydınlıq üçün” buraxılmışdır). Nümunələr: ideal qaz modelinin ideal olmayan qaza tətbiqi, van der Vaal vəziyyət tənliyi, əksər fizika modelləri möhkəm, mayelər və nüvə fizikası. Mikro təsvirdən çoxlu sayda hissəciklərdən ibarət cisimlərin (və ya mühitlərin) xassələrinə gedən yol, Modellərin mənalı təsnifatı (davamı)
Slayd 9
Slayd təsviri:
çox uzun. Bir çox detalı atmaq lazımdır. Bu, dördüncü tip modellərə gətirib çıxarır. Evristik model Beşinci növ evristik modeldir (“kəmiyyətcə təsdiq yoxdur, lakin model məsələnin mahiyyətini daha dərindən dərk etməyə kömək edir”), belə bir model reallıqla yalnız keyfiyyətcə oxşarlığını saxlayır və yalnız “in”də proqnozlar verir. böyüklük sırası." Tipik bir nümunə kinetik nəzəriyyədə orta sərbəst yolun yaxınlaşmasıdır. O, böyüklük sırasına görə reallıqla uyğun gələn özlülük, diffuziya və istilik keçiricilik əmsalları üçün sadə düsturlar təqdim edir. Amma yeni fizikanı qurarkən obyektin ən azı keyfiyyətcə təsvirini verən modeli - beşinci tipli modeli əldə etmək dərhal mümkün olmur. Bu halda, bir model tez-tez bənzətmə yolu ilə istifadə olunur, ən azı hansısa xüsusiyyətdə reallığı əks etdirir. Analogiya Tipi altı - analogiya modeli (“yalnız bəzi xüsusiyyətləri nəzərə alaq”). Peierls, Heisenberg-in nüvə qüvvələrinin təbiəti haqqında ilk məqaləsində analogiyalardan istifadə tarixini verir. Düşüncə təcrübəsi Yeddinci tip model düşüncə təcrübəsidir (“əsas odur ki, ehtimalı təkzib etməkdir”). Bu modelləşdirmə növü Eynşteyn tərəfindən tez-tez istifadə olunurdu, xüsusən də bu təcrübələrdən biri xüsusi nisbilik nəzəriyyəsinin qurulmasına səbəb oldu. Tutaq ki, klassik fizikada biz işıq dalğasının arxasında işıq sürəti ilə hərəkət edirik. Kosmosda vaxtaşırı dəyişən və zamanla sabit olan elektromaqnit sahəsini müşahidə edəcəyik. Maksvell tənliklərinə görə, bu baş verə bilməz. Beləliklə, Eynşteyn belə nəticəyə gəldi: ya istinad sistemi dəyişdikdə təbiət qanunları dəyişir, ya da işığın sürəti istinad sistemindən asılı deyil və ikinci variantı seçdi. Mümkünlüyün nümayişi Səkkizinci növ imkanı nümayiş etdirməkdir (“əsas odur ki, mümkünlüyün daxili ardıcıllığını göstərməkdir”), bu tip modellər həm də xəyali varlıqlarla düşüncə təcrübələridir və təklif olunan hadisənin əsas prinsiplərə uyğun olduğunu nümayiş etdirirlər. və Modellərin məzmunlu təsnifatı (davamı)
10 slayd
Slayd təsviri:
daxili ardıcıl. Gizli ziddiyyətləri üzə çıxaran 7-ci tip modellərdən əsas fərq budur. Ən məşhur belə təcrübələrdən biri Lobaçevski həndəsəsidir. (Lobaçevski bunu “xəyali həndəsə” adlandırırdı.) Başqa bir nümunə kimyəvi və bioloji vibrasiyaların, avtodalğaların formal kinetik modellərinin kütləvi istehsalıdır. Eynşteyn-Podolski-Rozen paradoksu kvant mexanikasının uyğunsuzluğunu nümayiş etdirmək üçün düşüncə təcrübəsi kimi düşünülmüşdü, lakin zaman keçdikcə planlaşdırılmamış şəkildə 8-ci tip modelə çevrildi - informasiyanın kvant teleportasiyasının mümkünlüyünün nümayişi. Məzmun təsnifatı riyazi analiz və hesablamalardan əvvəlki mərhələlərə əsaslanır. Peierls görə səkkiz növ model modelləşdirmədə səkkiz növ tədqiqat mövqeyidir. Modellərin məzmun təsnifatı (davamı)
11 slayd
Slayd təsviri:
12 sürüşdürmə
Slayd təsviri:
faktiki olaraq yararsızdır. Tez-tez daha çox sadə model real sistemi daha mürəkkəbdən (və formal olaraq “daha düzgün”) daha yaxşı və daha dərindən öyrənməyə imkan verir. Harmonik osilator modelini fizikadan uzaq obyektlərə tətbiq etsək, onun substantiv statusu fərqli ola bilər. Məsələn, bu modeli bioloji populyasiyalara tətbiq edərkən, o, çox güman ki, 6-cı tip analogiya kimi təsnif edilməlidir (“yalnız bəzi xüsusiyyətləri nəzərə alaq”). Nümunə (davamı var)
Slayd 13
Slayd təsviri:
Slayd 14
Slayd təsviri:
Ən əhəmiyyətli riyazi modellər adətən var mühüm əmlak universallıq: eyni riyazi modellə əsaslı şəkildə fərqli real hadisələri təsvir etmək olar. Məsələn, harmonik osilator təkcə yaydakı yükün davranışını deyil, həm də çox vaxt tamamilə fərqli xarakter daşıyan digər salınım proseslərini təsvir edir: sarkacın kiçik salınımları, U formalı qabda maye səviyyəsindəki dalğalanmalar. , və ya salınan dövrədə cərəyan gücünün dəyişməsi. Beləliklə, bir riyazi modeli öyrənməklə, onun təsvir etdiyi hadisələrin bütün sinfini dərhal öyrənirik. Məhz elmi biliyin müxtəlif seqmentlərində riyazi modellər tərəfindən ifadə edilən qanunların bu izomorfizmi Lüdviq fon Bertalanfini yaratmağa ruhlandırdı. ümumi nəzəriyyə sistemləri". Modellərin çox yönlü olması
15 sürüşdürmə
Slayd təsviri:
Riyazi modelləşdirmə ilə bağlı çoxlu problemlər var. Birincisi, modelləşdirilmiş obyektin əsas diaqramını hazırlamalı, onu bu elmin idealizasiyaları çərçivəsində çoxaltmalısınız. Beləliklə, qatar vaqonu müxtəlif materiallardan lövhələr və daha mürəkkəb gövdələr sisteminə çevrilir, hər bir material onun standart mexaniki idealizasiyası (sıxlıq, elastik modullar, standart möhkəmlik xüsusiyyətləri) kimi müəyyən edilir, bundan sonra tənliklər tərtib edilir, yol boyu bəziləri detallar əhəmiyyətsiz kimi atılır, Hesablamalar aparılır, ölçmələrlə müqayisə edilir, model dəqiqləşdirilir və s. Bununla belə, riyazi modelləşdirmə texnologiyalarının inkişafı üçün bu prosesi əsas hissəyə bölmək faydalıdır tərkib elementləri. Ənənəvi olaraq, riyazi modellərlə əlaqəli iki əsas problem sinfi var: birbaşa və tərs. Birbaşa problem: modelin strukturunun və onun bütün parametrlərinin məlum olduğu güman edilir, əsas vəzifə- obyekt haqqında faydalı biliklər çıxarmaq üçün modelin tədqiqini aparmaq. Körpü hansı statik yükə tab gətirəcək? Dinamik bir yükə necə reaksiya verəcək (məsələn, bir əsgər şirkətinin gedişinə və ya qatarın keçməsinə fərqli sürət), təyyarənin necə keçəcəyi səs maneəsi, çırpınmadan dağılacaqmı - burada tipik nümunələr birbaşa vəzifə. Düzgün birbaşa problemin qoyulması (düzgün sualın verilməsi) xüsusi bacarıq tələb edir. Müəyyən edilmədikdə düzgün suallar, sonra onun davranışı üçün yaxşı bir model qurulsa belə, körpü çökə bilər. Beləliklə, 1879-cu ildə Böyük Britaniyada metal mədəni çökdü. dəmir yolu körpüsü Dizaynerləri körpünün maketini düzəltmiş Tay çayı boyunca onun faydalı yükün hərəkəti üçün 20 qat təhlükəsizlik əmsalına malik olduğunu hesablasa da, həmin yerlərdə daim əsən küləkləri unudub. Və bir il yarımdan sonra dağıldı. Ən sadə halda (məsələn, bir osilator tənliyi) birbaşa məsələ çox sadədir və bu tənliyin açıq həllinə qədər azalır. Tərs problem: bir çox mümkün modellər məlumdur, əlavə məlumatlar əsasında konkret model seçmək lazımdır riyazi modelləşdirmənin birbaşa və tərs problemləri
Yüklənir...
