Clapeyronova jednadžba

Pri integraciji Clausius-Clapeyronove jednadžbe u samom jednostavan slučaj pretpostavlja se da grupa ima konstantnu vrijednost koja ne ovisi o temperaturi.

Označavajući konstantnu vrijednost integracije s "A", dobivamo

Odnos (7.5) se ponekad naziva Clapeyronova jednadžba. Grafički je data ovisnost izražena ravnom linijom. Često se jednadžba (7.5) pokaže kao dobra aproksimacija, ali u općenitom slučaju daje značajne pogreške zbog činjenice da je ovisnost o S-oblikovani izgled. Jednadžba (7.5) nije primjenjiva za temperature ispod normalnog vrelišta, čak ni za nepolarne tvari koje nisu sklone stvaranju asocijata. Za potonje, linearni oblik P-T ovisnosti se mogu koristiti za aproksimaciju P-T podaci samo u uskom temperaturnom području, čak iu temperaturnom području iznad normalne točke vrelišta.

Antoineova korelacija za tlak pare

Antoine je predložio široko korištenu jednostavnu modifikaciju jednadžbe (7.5):

Pri C=0, jednadžba (7.6) prelazi u Clapeyronovu jednadžbu (7.5). Konstante "A", "B" i "C" u Antoineovoj jednadžbi dobivene su aproksimacijom eksperimentalnih P-T podaci. Za mnoge tvari, vrijednosti ovih konstanti dane su u referentnoj literaturi. Primjenjivost konstanti Antoineove jednadžbe ograničena je na ona područja temperature ili tlaka za koja ih preporučuju autori ovih referentnih knjiga. Antoineova jednadžba ne može se koristiti izvan preporučenih intervala.

Cox-Antoineova korelacija za tlak pare

Cox je predložio grafičku korelaciju tlaka pare. Na grafikonu se logaritam nanosi duž ordinatne osi i povlači ravna linija (s pozitivnim nagibom) čije ordinate odgovaraju vrijednostima tlaka pare vode (ili neke druge referentne tvari). Budući da je ovisnost tlaka vodene pare o temperaturi dobro poznata, apscisa je prema tome označena u temperaturnim jedinicama. Na tako pripremljenom koordinatnom polju bit će ravnim linijama prikazani i tlakovi pare drugih tvari. Međutim, takvi grafikoni su pomalo nezgodni za praktičnu upotrebu zbog činjenice da se interpolacija po temperaturi pokazuje vrlo netočnom.

Kalingert i Davis pokazali su da je temperaturna ljestvica dobivena na ovaj način gotovo ekvivalentna funkciji; ovdje je "C" približno jednak 43 K za većinu tvari koje vriju na temperaturama od 0 do 100 C. Isti autori su konstruirali ovisnosti tlaka pare za niz tvari koristeći naznačenu metodu i dobili gotovo ravne linije. Njihova jednadžba

vrlo slična Antoineovoj jednadžbi, često se upravo tako naziva, a njen grafički prikaz se smatra Coxovim dijagramom.

U literaturi se mogu naći naznake da postoje prilično jednostavna pravila, povezujući konstantu "C" s normalnim vrelištem tvari. Iako ova pravila nisu baš pouzdana, neka od njih su navedena u nastavku kao uvod u pristupe.

Thompsonova pravila:

· za jednoatomne i sve tvari s normalnim vrelištem K

· za ostale priključke

za tvari normalna temperaturačije je vrelište iznad 250 K, preporuča se uzeti C = 43 K;

· za plinove niskog vrelišta C 0.

Drugi, češći oblik Cox-Antoineove korelacije dobiva se diferenciranjem jednadžbe (7.7) s obzirom na 1/T i kombiniranjem dobivenog odnosa s Clausius-Clapeyronovom jednadžbom (7.3). Za normalno vrelište, konstante "A" i "B" izražene su u ovom slučaju kako slijedi:

Gdje P vp izraženo u fizičkim atmosferama.

Za korištenje jednadžbi (7.8) potrebno je samo znati na T b I T b. . U skladu s Millerovom preporukom, za većinu tvari u području niskog tlaka može se uzeti ~ 1,05.

Konstrukcija dijagrama fazne ravnoteže binarne smjese

1. Sadržaj zadatka:

Formulacija problema:

Pri tlaku P konstruirajte dijagram fazne ravnoteže za zadanu 2-komponentnu smjesu koristeći sljedeće modele: a) idealna smjesa; b) Wilson; c) NRTL.

dano:

P, tvari.

Izgraditi:

Ja grafikon: T = f (xA); T = f (y A) – broj točaka N = 101 smjese prema modelima: a) idealna smjesa; b) Wilson; c) NRTL.

II raspored: y A = f (xA) – broj bodova N = 101. smjese prema modelima: a) idealna smjesa; b) Wilson; c) NRTL.

Mogućnosti zadatka:

	Komponente				Komponente

Legenda:

A– vrlo hlapljiva komponenta;

B– nisko hlapljiva komponenta;

x i– sadržaj i-te komponente u tekućoj fazi, (mol.%);

y i– sadržaj i-te komponente u parnoj fazi, (mol.%);

ja– indeks komponente;

k i– konstanta fazne ravnoteže i-te komponente;

P– tlak u sustavu, ata;

P i– tlak pare iznad čistog otapala, ata;

T– temperatura sustava, °C

T balaja– vrelište i-te komponente, °C

γ – koeficijent aktivnosti

Λ i J, V i, λ ij– parametri Wilsonovog modela;

G ij, g ij– parametri NRLT modela;

Matematički model:

Stehiometrijski omjer:

∑x i = 1; ∑y i = 1

Fazna ravnoteža:

Konstanta fazne ravnoteže:

Tlak zasićene pare i-te komponente:

Koeficijenti aktivnosti:

a) savršena smjesa

b) prema Wilsonu

Bilješka: gornji indeks je kvadrat.

Referentni podaci:

Koeficijent Antoineove jednadžbe

V 1 = 104,00; V2 = 49,60; V 3 = 18,70

a 12 = 0,30; a 13 = 0,20; a23 = 0,46

Algoritam izračuna koristeći model idealne smjese:

1. Zapišite koeficijente Aja,B i,C i Antoineove jednadžbe za zadani par tvari.

2. Nađite vrelišta tvari prema “algoritmu traženja vrelišta” T bala pri zadanom tlaku sustava P” i odredite iz para tvari vrlo hlapljivu tvar A i vrlo hlapljivu tvar B.

3. Pronađite temperaturni korak

4. Pronašli smo T j na j = 1, … , N.

T 1 =T HT j +1 =T j +Δ T

5. Za svakoga T j pronašli smo P A I P B prema Antoineovoj jednadžbi.

6. Za svakoga T j pronašli smo K A I K B na γ = 1.

7. Za svakoga T j pronašli smo xA

8. Za svakoga T j pronašli smo y A.

9. Gradimo grafikone.

Algoritam izračuna pomoću Wilsonovih modela iNRLT:

stavke 1-7 su iste kao u “algoritmu izračuna koristeći model idealne mješavine”

8. Za x 1 =xA I x 2 = 1 –xA nađite prirodne logaritme koeficijenata aktivnosti ln γ 1 i ln γ 2 prema Wilsonovom modelu ili NRLT.

9. Određivanje koeficijenata aktivnosti γ 1 I γ 2 prema Wilsonovom modelu ili NRLT.

10. Za svakoga T j pronašli smo K A I K B na γ 1 I γ 2, izračunato u stavku 9.

11. Za svakoga T j da razjasnimo xA

12. Za svakoga T j pronašli smo y A.

13. Gradimo grafove.

Algoritam traženja vrelištaT bala pri tlaku sustavaP:

1. Postavite prilagođenu temperaturu T.

2. Pronađite P i ove tvari na danoj temperaturi T prema Antoineovoj jednadžbi.

3. Ako | P i – P|< 0,001, dakle T bala = T. Ako | P i – P| ≥ 0,001, zatim idite na korak 1, birajući T dok se ne ispuni uvjet iz koraka 3.

2. Sadržaj izvješća:

Formulacija problema

Cilj rada

Tijek rada, s opisom izračuna, čiji su rezultati prikazani u obliku grafikona;

3. Pitanja za kontrolu:

1) Glavne faze izgradnje matematičkog opisa procesa prijenosa mase. Na čemu se temelji matematički opis procesa prijenosa mase?

2) Fizikalni smisao dijagrama fazne ravnoteže. Heterogeni i homogeni sustavi. Ovisnost dijagrama fazne ravnoteže o tlaku.

3) Fugacitivnost komponente u smjesi, koeficijent aktivnosti komponente.

4) Wilsonova jednadžba (pojam lokalnih kompozicija). NRTL jednadžba (2 vrste ćelija).

Jednom sam napravio palačinke u grupi drugova, gdje su bili trezvenjaci s čirevima. Lažem, činilo se da nema čireva, ali trezvenjaci su bili posebni. Neki su glatko odbili konzumirati etilni alkohol u bilo kojem obliku, čak iu obliku kefira. A argumenti poput one da ljudsko tijelo samo proizvodi alkohol u određenoj količini nisu prošli. Proizvodi, da, ali to je nesvjestan (čitaj iracionalan) proces, a mi, kao utjelovljenje racionalnosti, ne želimo mu dodati ono što ne želimo.

Da, zaboravio sam reći, htio sam kuhati palačinke ne s bilo čim, već s pravim pivom - 5% ovog pentahidrodikarbonijevog hidroksida etilnog alkohola.

Morao sam razmisliti o drugim racionalnim argumentima.

Bilo je potrebno nekako pokazati (čitaj dokazati) odsutnost alkohola gotov proizvod.

Pa sjetimo se mladosti.

Masa tvari koja je isparila s bilo koje površine izračunava se pomoću formule (sjećamo se ovoga; i sve je logično):

m = W * S * t, gdje je
W - intenzitet isparavanja,
S - površina u m²,
t - vrijeme u s.

Znamo masu (zanemarujući gustoću): 0,5 kg 5% - 25 g = 0,025 kg alkohola. Ali ovo je u cijeloj masi za palačinke. S obzirom da sam od količine tijesta koja ide u jednu bocu piva planirao dobiti oko 40 palačinki, što znači da na jednu palačinku otpada ~0,000625 kg alkohola. Malo. Ali digitalni tehničari zahtijevaju argumente samo u obliku brojeva, ponekad snishodljivi prema grafikonima i dijagramima. U redu. Nastavimo.

Također znamo površinu površine isparavanja - uzmimo je kao površinu palačinke (tj. tava 22cm = 0,22m) = π*0,22² ~ 0,1521 m²

Sada morate saznati brzinu isparavanja alkohola.
Ovdje sam morao otići na Internet, koji je objavio da se stopa isparavanja izračunava kao
Š = 10⁻⁶ * n * √m * P,
gdje je n koeficijent koji uzima u obzir brzinu strujanja zraka okoliš(preuzeto iz tablica). U ovom slučaju, odlučio sam to zanemariti, u smislu da ga uzmem kao 1 (tj. protok = 0 m/s).
m je molekularna težina tvari. Oh, to je dovoljno lako. C₂H₅OH - 46,07 g/mol (ovdje nam je pomogao internet).
Ali P je tlak zasićene pare tvari na određenoj temperaturi i izračunava se pomoću Antoineove jednadžbe
logP = A-B/(C+T), gdje je T projektna temperatura, a A, B, C su konstante Antoineove jednadžbe za ovisnost tlaka zasićene pare o temperaturi.

Yoprsh. Normalni ljudi uzimaju takve vrijednosti iz referentnih knjiga, ali srećom, nisam imao ništa prikladno pri ruci. A internet, zaraza, šutio je. Očito sam postavio pogrešna pitanja u parku...

Ali... temperatura pečenja palačinki je očito viša od vrelišta alkohola (da ne bude zabune tko od njih što radi), a to ne može značiti ništa drugo osim da je tlak isparene tvari jednak vanjskom tlaku , tj. neka Antoine nervozno puši sa strane, uzet ćemo podatke standardnog atmosferskog tlaka - 100 kPa.

Dakle, svi početni podaci su tu. Mi računamo:

W = 10⁻⁶ * 1* √46,07 * 100 = 0,00068 kg/m²s
t = 0,000625 / (0,00068 * 0,1521) = 6,04 s

Uzmi ga. Sav alkohol će ispariti iz palačinke za manje od 10 sekundi.

Trezvenjaci su morali provjeravati izračune i gunđati zbog neispravnosti korištene metode (a kemijska aktivnost tvari nije uzeta u obzir i izračuni su navodno obavljeni za čista tvar itd.), ali su ipak pojeli palačinke. Q.E.D!