U školski plan i program U tečaju stereometrije, proučavanje trodimenzionalnih figura obično počinje s jednostavnim geometrijskim tijelom - poliedrom prizme. Ulogu njegovih baza obavljaju 2 jednaka poligona koji leže u paralelnim ravninama. Poseban slučaj je pravilna četverokutna prizma. Njegove baze su 2 jednaka pravilna četverokuta, na koje su stranice okomite, imaju oblik paralelograma (ili pravokutnika, ako prizma nije nagnuta).
Kako izgleda prizma?
Pravilna četverokutna prizma je šesterokut čije su baze 2 kvadrata, a bočne strane su prikazane pravokutnicima. Drugi naziv za ovu geometrijsku figuru je ravni paralelopiped.
Dolje je prikazan crtež koji prikazuje četverokutnu prizmu.
Vidite i na slici bitni elementi, od kojih se sastoji geometrijsko tijelo. To uključuje:
Ponekad u geometrijskim problemima možete naići na pojam presjeka. Definicija će zvučati ovako: odjeljak su sve točke volumetrijskog tijela koje pripadaju ravnini rezanja. Presjek može biti okomit (siječe rubove figure pod kutom od 90 stupnjeva). Za pravokutnu prizmu također se uzima u obzir dijagonalni presjek (maksimalni broj presjeka koji se mogu konstruirati je 2), koji prolazi kroz 2 brida i dijagonale baze.
Ako je presjek nacrtan na takav način da rezna ravnina nije paralelna ni s bazama ni s bočnim stranama, rezultat je krnja prizma.
Za pronalaženje zadanih prizmatičnih elemenata koriste se različite relacije i formule. Neki od njih poznati su iz tečaja planimetrije (na primjer, da biste pronašli područje baze prizme, dovoljno je zapamtiti formulu za područje kvadrata).
Površina i volumen
Da biste odredili volumen prizme pomoću formule, morate znati područje njezine baze i visine:
V = Sbas h
Budući da je baza pravilne tetraedarske prizme kvadrat sa stranicom a, Formulu možete napisati u detaljnijem obliku:
V = a²·h
Ako govorimo o kocki - pravilnoj prizmi jednake duljine, širine i visine, volumen se izračunava na sljedeći način:
Da biste razumjeli kako pronaći bočnu površinu prizme, morate zamisliti njezin razvoj.
Iz crteža se vidi da bočnu plohu čine 4 jednaka pravokutnika. Njegova površina izračunava se kao umnožak opsega baze i visine figure:
S strana = Posn h
Uzimajući u obzir da je opseg kvadrata jednak P = 4a, formula ima oblik:
S strana = 4a h
Za kocku:
S strana = 4a²
Da biste izračunali ukupnu površinu prizme, bočnoj površini morate dodati 2 osnovne površine:
Pun = Sstrana + 2Smain
U odnosu na četverokutnu pravilnu prizmu, formula izgleda ovako:
Ukupno = 4a h + 2a²
Za površinu kocke:
Pun = 6a²
Znajući volumen ili površinu, možete izračunati pojedinačne elemente geometrijskog tijela.
Pronalaženje elemenata prizme
Često se javljaju zadaci u kojima je zadan volumen ili je poznata vrijednost bočne plohe, gdje je potrebno odrediti duljinu stranice baze ili visinu. U takvim slučajevima mogu se izvesti formule:
- duljina osnovne stranice: a = Sstrana / 4h = √(V / h);
- visina ili duljina bočnog rebra: h = Sstrana / 4a = V / a²;
- osnovna površina: Sbas = V/h;
- bočno lice: Strana gr = Sstrana / 4.
Da biste odredili koliko područje ima dijagonalni presjek, morate znati duljinu dijagonale i visinu figure. Za kvadrat d = a√2. Iz ovoga slijedi:
Sdiag = ah√2
Da biste izračunali dijagonalu prizme, upotrijebite formulu:
dnagrada = √(2a² + h²)
Da biste razumjeli kako primijeniti zadane odnose, možete vježbati i riješiti nekoliko jednostavnih zadataka.
Primjeri problema s rješenjima
Evo nekih zadataka koji se nalaze na državnoj maturi iz matematike.
Zadatak 1.
Pijesak se sipa u kutiju koja ima oblik pravilne četverokutne prizme. Visina njegove razine je 10 cm. Kolika će biti razina pijeska ako je premjestite u posudu istog oblika, ali s dvostruko dužom podlogom?
To treba obrazložiti na sljedeći način. Količina pijeska u prvoj i drugoj posudi nije se promijenila, tj. njegov volumen u njima je isti. Duljinu baze možete označiti sa a. U ovom slučaju, za prvu kutiju volumen tvari će biti:
V₁ = ha² = 10a²
Za drugu kutiju, duljina baze je 2a, ali visina razine pijeska nije poznata:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Jer V₁ = V₂, možemo izjednačiti izraze:
10a² = 4ha²
Nakon smanjenja obje strane jednadžbe za a², dobivamo:
Kao rezultat nova razina pijesak će biti h = 10 / 4 = 2,5 cm.
Zadatak 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ je pravilna prizma. Poznato je da je BD = AB₁ = 6√2. Pronađite ukupnu površinu tijela.
Da biste lakše razumjeli koji su elementi poznati, možete nacrtati lik.
Budući da je riječ o pravilnoj prizmi, možemo zaključiti da se u osnovici nalazi kvadrat s dijagonalom 6√2. Dijagonala bočne plohe ima istu veličinu, stoga i bočna ploha ima oblik kvadrata koji je jednak osnovici. Ispada da su sve tri dimenzije - duljina, širina i visina - jednake. Možemo zaključiti da je ABCDA₁B₁C₁D₁ kocka.
Duljina bilo kojeg ruba određena je poznatom dijagonalom:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Ukupna površina nalazi se pomoću formule za kocku:
Pun = 6a² = 6 6² = 216
Zadatak 3.
Soba se renovira. Poznato je da njegov pod ima oblik kvadrata površine 9 m². Visina sobe je 2,5 m. Koja je najniža cijena tapeta za sobu ako 1 m² košta 50 rubalja?
Budući da su pod i strop kvadrati, odnosno pravilni četverokuti, a zidovi okomiti na vodoravne površine, možemo zaključiti da se radi o pravilnoj prizmi. Potrebno je odrediti površinu njegove bočne površine.
Dužina sobe je a = √9 = 3 m.
Područje će biti prekriveno tapetama Sstrana = 4 3 2,5 = 30 m².
Najniža cijena tapeta za ovu sobu bit će 50·30 = 1500 rubalja
Dakle, za rješavanje problema koji uključuju pravokutnu prizmu dovoljno je znati izračunati površinu i opseg kvadrata i pravokutnika, kao i znati formule za pronalaženje volumena i površine.
Kako pronaći površinu kocke
Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.
Prikupljanje i korištenje osobnih podataka
Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određena osoba ili kontakt s njim.
Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.
U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.
Koje osobne podatke prikupljamo:
- Kada podnesete zahtjev na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu elektronička pošta itd.
Kako koristimo vaše osobne podatke:
- Sakupili mi osobni podaci omogućuje nam da Vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvene ponude, promocije i druga događanja te nadolazeća događanja.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
- Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
- Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.
Otkrivanje informacija trećim stranama
Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.
Iznimke:
- Po potrebi - sukladno zakonu, sudskom postupku, pravnim postupcima i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva od vladine agencije na području Ruske Federacije - otkrijte svoje osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge javne svrhe.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.
Zaštita osobnih podataka
Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.
Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke
Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.
Prizma je geometrijsko tijelo, poliedar, čije su baze jednaki poligoni, a bočne strane su paralelogrami. Neupućenima ovo može zvučati pomalo zastrašujuće. I kada vaše dijete treba donijeti prizmu koju ste napravili kod kuće na sat geometrije, vi ste u nedoumici, ne znate kako pomoći svom voljenom djetetu. Zapravo, sve nije tako teško i, koristeći naše savjete o tome kako napraviti prizmu, adekvatno ćete se nositi s ovim problemom.
Kako napraviti prizmu od papira
Odmah se dogovorimo da ćemo napraviti ravnu prizmu, odnosno prizmu čija će bočna rebra biti okomita na baze. Izrada nagnute prizme od papira vrlo je problematična (takvi modeli obično se izrađuju od žice).
Već znamo da se na osnovicama prizme nalaze dva identična poligona. Stoga ćemo započeti naš rad s njima. Najjednostavniji poligon je trokut. To znači da ćemo prizmu prvo učiniti trokutastom.
Kako napraviti trokutastu prizmu
Trebat će nam debeli bijeli papir za crtanje, olovka, kutomjer, šestar, ravnalo, škare i ljepilo.
Nacrtamo trokut, možemo koristiti bilo koji trokut, ali da bi naša prizma bila posebno lijepa, napravit ćemo jednakostranični trokut. U geometriji se takva prizma naziva "pravilna". Odaberemo veličinu stranice trokuta, recimo 10 cm. Stavimo ovaj segment na papir pomoću ravnala i kutomjerom izmjerimo kut od 60∗ s jednog kraja našeg segmenta.
Crtamo nagnutu liniju. Pomoću ravnala označite 10 cm od kraja segmenta. Dakle, pronašli smo treći vrh trokuta. Ovu točku povezujemo s krajevima početnog segmenta i jednakostranični trokut je spreman. Može se izrezati. Na isti način izrađujemo drugi trokut ili pažljivo crtamo konture prvog na papiru. Pa već imamo dva razloga.
Izrada bočnih rubova. Mi odlučujemo koju će visinu imati prizma. Recimo 20 cm. Nacrtamo pravokutnik čija je veličina jedne stranice visina prizme (u našem slučaju - 20 cm), a druga stranica jednaka je veličini osnovne stranice pomnoženoj s brojem. ove stranice (za nas: 10 cm x 3 = 30 cm) .
Na dugim stranama pravimo oznake na svakih 10 cm ravnim linijama. Zatim ćete morati pažljivo saviti papir duž njih. Ovo su bočni rubovi naše prizme. Označavamo uske dodatke za lijepljenje duž dvije duge i jedne kratke strane pravokutnika (dovoljne su trake širine 1 cm). Izrežemo pravokutnik zajedno s dopuštenjima, pažljivo ih savijamo duž oznaka. Savijte rebra.
Počnimo s montažom. Zalijepite pravokutnik uz bočni rub u trokutastu cijev. Zalijepite osnovne trokute na presavijene dodatke na vrhu i dnu. Prizma je spremna.
Vjerojatno ne vrijedi ulaziti u detalje pitanja kako napraviti prizmu od kartona. Cijeli algoritam montaže ostaje isti, samo zamijenite papir tankim kartonom. Promjenom broja stranica baznih poligona, sada možete sami napraviti peterokutnu i šesterokutnu prizmu.
Ova slika je "obična" ulična fotografija. Nadvožnjaci vode oko do slike... kroz prizmu
Ključni element svake fotografije je način na koji koristite svjetlo. U ovom ćete članku naučiti kako ga podijeliti. Korištenje prizme u fotografiji daje nove mogućnosti i još je jedan način korištenja loma svjetlosti.
Što prizma radi sa svjetlom?
Budući da je prizma stakleni predmet, svjetlost se lomi dok prolazi kroz nju, stvarajući nekoliko efekata koje možete koristiti u fotografiji.
Postoje dva načina korištenja prizme.
- Dugina projekcija - prizma, a posebno njen trokutasti oblik, djeluje tako da cijepa svjetlost i otkriva različite valne duljine kako bi se oblikovala duga. A sada ga možete slikati.
- Preusmjeravanje svjetla - Svjetlo može dramatično promijeniti smjer kada prolazi kroz prizmu. To znači da kada gledate kroz nju, moći ćete vidjeti sliku pod kutom od 90 stupnjeva u odnosu na vas. Ovaj čimbenik omogućuje stvaranje dvostruke ekspozicije.
Na slici se jasno vidi dugino svjetlo iz prizme, kao i ostaci svjetla emitiranog iz različitih kutova
Korištenje kristalne prizme za stvaranje duge
Sjajan način korištenja prizme je stvaranje duge. Što je veća prizma, veća je nastala duga. Drugi način povećanja njezine veličine jest povećanje udaljenosti između prizme i površine na koju projicirate dugu. Razlika između ovih opcija je u tome što kako se gore spomenuta udaljenost povećava, svjetlo duge postaje difuznije i manje intenzivno.
Možete koristiti prizmu za stvaranje vlastite duge
Također obratite pozornost na to koliko je sunce visoko na nebu. Kut sunčeve svjetlosti koja pada na prizmu utječe na kut projicirane duge. Lakše je projicirati dugu na zemlju u podne. Da biste dugu projicirali horizontalnije, morate fotografirati kada je sunce niže na nebu, odnosno nakon izlaska ili prije zalaska sunca.
Duga, kao detalj fotografije
Dugino svjetlo vrlo je šareno i kada se projicira na površinu može stvoriti zanimljiv učinak. Potražite površinu neutralne boje (kao što je siva ili bijela). Obratite pozornost na površine s ugodnom teksturom.
Okrećite prizmu dok ne vidite dugu koja se projicira na površinu koju fotografirate. Možete, naravno, fotografirati držeći prizmu i kameru. Ali dobro je ako imate prijatelja koji će vam pomoći. Budući da se radi o detaljnoj fotografiji, bolje je koristiti makro objektiv, ali jednako zanimljive kompozicije možete pronaći i s drugim objektivima.
Duga u portretnoj fotografiji
Bez sumnje, jedan od najpopularnijih oblika fotografije s prizmom je projiciranje duge na lice subjekta. Duga na kraju neće biti velika, a opet, bilo bi lijepo da neka druga osoba drži prizmu dok fotografirate.
Tri slike u jednom okviru
Možete snimati kroz staklo one objekte koji se pojavljuju unutar prizme. Podignite prizmu i okrenite je. Vidjet ćete slike unutra. Međutim, oni neće biti isti kao oni koji su ispred vas. Ovisno o tome kako rotirate staklenu prizmu, možete vidjeti jednu ili dvije slike. To su oni s kojima možete raditi pritiskom na okidač.
Izbor objektiva
Za prizmatičnu fotografiju - širokokutni i makro objektivi.
- Širokokutni objektiv omogućuje vam dodavanje pozadinske slike vašoj fotografiji. Međutim, rub prizme postaje vidljiviji u kadru. Nije lako zamutiti sliku pomoću otvora blende koji je dostupan na većini širokokutnih objektiva.
- Makro objektiv. Većina fotografija s prizmom se radi pomoću njega, budući da vam ovaj objektiv omogućuje fokusiranje blizu prizme i izbjegavanje da vam ruka ostane uhvaćena u okviru. Prijelaz iz pozadine u sliku u prizmi je također teže detektirati.
Slika je snimljena makro lećom i prizmom, a na kraju izgleda kao optička varka.
Otvor blende za fotografiranje s prizmom
Koju ćete koristiti za ove vrste fotografija uvelike ovisi o tome što planirate učiniti s pozadinom i koliko jasna želite da slika prizme bude.
Otvoreni otvor blende od f/2.8 ili veći sigurno će poslužiti za zamućivanje pozadine. Većina fotografija treba postići osjećaj višestruke ekspozicije. To znači da je otvor blende oko f/8 prava ravnoteža između pozadine i detalja i izbjegava preoštru liniju prizme pri prijelazu na pozadinu.
Pozadinska slika
Zbog male širine prizme, čak i kod makro objektiva, pozadina zauzima većina okvir. Dakle, što funkcionira kao pozadina za ovu vrstu fotografije?
- Vodeće linije - pozadina koja privlači pozornost na slike unutar prizme - učinkovito se koriste. To može biti tunel ili cesta koja ide u beskonačnost.
- Teksturirana pozadina više je prazno platno za slike prizme. To može biti zid od opeke ili lišće i cvijeće.
- Simetrija. Budući da prizma dijeli vašu sliku po sredini, korištenje simetrije na obje strane tog razdvajanja je prilično učinkovita strategija.
Korištenje pozadinske simetrije može dobro funkcionirati u fotografiji prizme
Slika u staklu
Sada je teži dio dobiti dobru sliku unutar prizme. Slike u njemu mogu biti postavljene pod kutom od 90 stupnjeva u odnosu na mjesto na koje gledate ili možda pod kutom od 60 stupnjeva u odnosu na rub i ispred mjesta gdje fotograf stoji. Uključivanje ovoga u kompoziciju pozadine je lukav aspekt fotografije s prizmom.
- Kompozicija - Već imate dobru kompoziciju za pozadinu. Sada ga trebamo spremiti dok dodajemo točku interesa koja bi dobro izgledala kroz prizmu. Samo pokušaj i pogreška. Promijenite kut prizme ili je okrenite; Također se možete pokušati kretati naprijed i nazad.
- Dodavanje modela. Lakši način da dodate interes slici prizme je da je napravite portretnom fotografijom. Prednost je što jednostavno možete zamoliti model da stane u željeni položaj iz kojeg lomljena svjetlost prolazi kroz prizmu.
Dodavanje modela kompoziciji ove slike učinilo je fotografiju trešnjinog cvijeta mnogo zanimljivijom.
Koristite fraktale
Fraktali su još jedan element koji koristi lom u fotografiji. Oni stvaraju prizmatične efekte, ali sami nisu trokutastog oblika. Kroz njih možete snimati fotografije bez brige o tome jesu li slike pod kutom od 90 stupnjeva u odnosu na vas. Fraktali se često koriste za kreativno stvaranje portretne fotografije s mekim rubovima ili drugim apstraktnim snimkama.
Vrijeme je da odemo i podijelimo svjetlo!
Ako želite isprobati nešto novo u fotografiji, sigurno ćete uživati. Malo je teško s njim fotografirati, ali to ga čini zaista zabavnim. Sada je vrijeme da uzmete kristalnu prizmu i krenete eksperimentirati!
Potrebno je konstruirati razvitke fasetiranih tijela i na razvitku označiti sjecište prizme i piramide.
Da biste riješili ovaj problem u deskriptivnoj geometriji morate znati:
— podatke o razvoju površina, metodama njihove konstrukcije i, posebno, konstrukciji razvoja fasetiranih tijela;
— svojstva jedan na jedan između površine i njezinog razvoja i metode prijenosa točaka koje pripadaju površini na razvoj;
— metode za određivanje prirodnih vrijednosti geometrijskih slika (pravci, ravnine, itd.).
Procedura za rješavanje problema
To se zove čišćenje plosnati lik koji se dobiva rezanjem i savijanjem plohe do potpunog poravnanja s ravninom. Sva površinska kretanja ( praznine, uzorci) izgrađeni su samo od prirodnih veličina.
1. Budući da su razvoji konstruirani od prirodnih veličina, prelazimo na njihovo određivanje, za što paus papirom (milimetarskim ili drugim papirom) formata A3 prenosimo zadatak br. 3 sa svim točkama i linijama sjecišta poliedara.
2. Za određivanje prirodnih vrijednosti rubova i baze piramide koristimo metoda pravokutnog trokuta. Naravno, moguće su i druge, ali po meni je ova metoda razumljivija studentima. Njegova suština je u tome „na konstruiranom pravom kutu s jedne strane ucrtana je projekcijska vrijednost segmenta ravne linije, a s druge strane razlika koordinata krajeva tog segmenta uzeta iz konjugirane ravnine projekcije. Tada hipotenuza dobivenog pravog kuta daje prirodnu vrijednost zadanog segmenta..
sl.4.1
sl.4.2
sl.4.3
3. Dakle, u slobodnom prostoru crteža (Sl.4.1.a) gradimo pravi kut.
Po horizontalna linija ovog kuta ucrtavamo vrijednost projekcije brida piramide D.A. snimljeno iz horizontalne ravnine projekcije - lDA. Uz okomitu liniju pravog kuta ucrtavamo razliku koordinata točaka D’ IA’ , uzeto iz frontalne ravnine projekcija (duž osi z dolje) - . Spajanjem dobivenih točaka s hipotenuzom dobivamo stvarnu veličinu brida piramide | D.A.| .
Na taj način određujemo prirodne vrijednosti ostalih bridova piramide D.B. I DC, kao i baza piramide AB, BC, AS (Sl.4.2), za koji konstruiramo drugi pravi kut. Imajte na umu da određivanje prirodne veličine ruba DC provodi se u slučajevima kada je zadan projekcijski u izvornom crtežu. To se lako utvrđuje ako se sjetimo pravila: “ ako je ravna linija na bilo kojoj ravnini projekcije paralelna s koordinatnom osi, tada se na konjugiranoj ravnini projicira u prirodnoj veličini.”
Konkretno, u primjeru našeg problema, frontalna projekcija ruba D’ C’ paralelno s osi X, dakle, u horizontalnoj ravnini DC odmah izražena u stvarnoj veličini | DC| (Slika 4.1).
sl.4.4
4. Odredivši prirodne vrijednosti rubova i baze piramide, nastavljamo s izgradnjom razvoja ( sl.4.4). Da biste to učinili, uzmite proizvoljnu točku na listu papira bliže lijevoj strani okvira D vjerujući da je to vrh piramide. Izvodimo iz točke D proizvoljnu ravnu liniju i na nju ucrtajte prirodnu veličinu ruba | D.A.| , dobivanje boda A. Zatim s točke A, korištenjem kompasa za mjerenje stvarne veličine baze piramide R=|AB| i postavljanje noge kompasa na točku A izrađujemo lučni zarez. Zatim uzmite stvarnu veličinu ruba piramide na rješenje kompasa R=| D.B.| i postavljanje noge kompasa na točku D napravimo drugi lučni zarez. U sjecištu lukova dobivamo točku U, povezujući ga s točkama A i D dobivamo rub piramide DAB. Slično, pričvršćujemo na rub D.B. rub DBC, i do ruba DC- rub DCA.
Na jednu od strana baze, na primjer UC, pričvrstimo bazu piramide također metodom geometrijskih serifa, uzimajući dimenzije stranica na rješenju šestara ABIAS i pravljenje lučnih serifa od točaka BIC shvatiti poantu A(Sl.4.4).
5. Izrada zamaha Prizma je pojednostavljena činjenicom da je na izvornom crtežu u vodoravnoj ravnini projekcija baza, au frontalnoj ravnini - s visinom od 85 mm, postaviti odmah u prirodnoj veličini
Da bismo konstruirali sken, mentalno zarežemo prizmu duž nekog ruba, na primjer duž E Nakon što smo je učvrstili na ravnini, otvorit ćemo druge strane prizme dok se potpuno ne poravnaju s ravninom. Sasvim je očito da ćemo dobiti pravokutnik čija je duljina zbroj duljina stranica baze, a visina visina prizme - 85 mm.
Dakle, za konstruiranje skeniranja prizme radimo:
- na istom formatu na kojem je izgrađena piramida, nacrtajte vodoravnu ravnu crtu s desne strane i iz proizvoljne točke na njoj, na primjer E, uzastopno odložite segmente baze prizme. E.K., KG, G.U., UE, uzeti iz vodoravne ravnine projekcija;
- od točkica E, K, G, U, E obnavljamo okomice na koje nanosimo visinu prizme uzetu iz frontalne ravnine projekcija (85mm);
— spajanjem dobivenih točaka ravnom linijom dobivamo razvoj bočne površine prizme i na jednu od stranica baze, npr. G.U. pričvršćujemo gornju i donju bazu metodom geometrijskog serifa, kao što smo radili prilikom izgradnje baze piramide.
sl.4.5
6. Da bismo konstruirali presječnu liniju na razvoju, koristimo se pravilom da "bilo koja točka na površini odgovara točki na razvoju." Uzmimo, na primjer, lice prizme G.U., gdje se nalazi linija presjeka s točkama 1-2-3 ; . Stavimo temelje na razvoj G.U. bodova 1,2,3 udaljenostima uzetim od horizontalne ravnine projekcije. Obnovimo okomice iz tih točaka i na njih ucrtajmo visine točaka 1’ , 2’, 3’ , uzeto iz frontalne ravnine projekcije – z 1 , z 2 Iz 3 . Dakle, dobili smo bodove na skeniranju 1, 2, 3, spajajući koji dobivamo prvi krak presječne linije.
Sve ostale točke prenose se na sličan način. Izgrađene točke se povezuju, dobivajući drugu granu presječne linije. Označite željenu liniju crvenom bojom. Dodajmo da će u slučaju nepotpunog presjeka fasetiranih tijela na razvitku prizme biti jedna zatvorena grana presječne linije.
7. Konstrukcija (prijenos) linije raskrižja na izgradnji piramide provodi se na isti način, ali uzimajući u obzir sljedeće:
— budući da su skenovi izgrađeni od prirodnih vrijednosti, potrebno je prenijeti položaj točaka 1-8 crte sjecišta projekcija na crte bridova prirodnih dimenzija piramide. Da biste to učinili, uzmite, na primjer, bodove 2 i 5 u frontalnoj projekciji rebra D.A. Prenesimo ih na vrijednost projekcije ovog ruba pravog kuta (Sl.4.1) duž komunikacijskih linija paralelnih s osi X, dobivamo potrebne segmente | D2| i |D5| rebra D.A. u prirodnim količinama, koje odvajamo (prenosimo) u razvoj piramide;
— sve ostale točke presječne crte prenose se na isti način, uključujući točke 6 i 8, ležeći na generatorima Dm I Dn zašto pod pravim kutom (Sl.4.3) određuju se prirodne vrijednosti tih generatora, a zatim se na njih prenose bodovi 6 i 8;
- na drugi pravi kut, gdje se određuju prirodne vrijednosti baze piramide, prenose se točke mIn sjecišta generatrisa s bazom, koja se naknadno prenose u razvoj.
Dakle, bodovi dobiveni na prirodnim vrijednostima 1-8 i preneseno na razvoj, povezujemo sekvencijalno ravnim linijama i konačno dobivamo liniju sjecišta piramide na njenom razvoju.
Odjeljak: Nacrtna geometrija /
Učitavanje...
