Preuzmite prezentaciju periodičnosti sinusa i kosinusa. Prezentacija "Periodičnost funkcija y=sinx, y=cosx"

Ova prezentacija će sagledati funkcije sinus i kosinus sa stajališta njihove periodičnosti. U prethodnim izlaganjima detaljno su proučena sva ostala osnovna svojstva sinusa i kosinusa. Domena definicije i raspon vrijednosti su pronađeni i ispitani na monotonost, kontinuitet i ograničenje. Funkcije su također provjerene na parnost i neparnost.

Što je periodičnost? Ova definicija je prikazana na drugom slajdu prezentacije. Detaljno je objašnjena suština ovaj koncept. Ako ne razumiješ ovu definiciju- bit će besmisleno ići dalje.

I sinusna i kosinusna funkcija su periodične. Odnosno, ponavljaju se tijekom određenog razdoblja. To je vidljivo na grafikonu. Period funkcije je 2Pi. To se može vidjeti i na grafikonu.

Sljedeći slajdovi pokazuju ovo svojstvo na grafovima sinusne i kosinusne funkcije.

Ispada da je za izgradnju grafa funkcije sinusa ili kosinusa dovoljno nacrtati ga na određeno razdoblje i pomaknuti ga udesno i ulijevo. Rezultat će biti potpuni graf funkcije.

Najmanji period funkcije naziva se njen osnovni period. Na posljednji slajd glavni period za generaliziranu funkciju je izveden.

U prezentaciji se raspravlja o dva primjera u kojima se predlaže pronaći bazno razdoblje za neke funkcije. Rješenja su predstavljena korak po korak. Možete pokušati riješiti slične primjere za druge funkcije kako biste konsolidirali ono što ste naučili.

Da biste koristili preglede prezentacija, napravite račun za sebe ( račun) Google i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Funkcija y = sin x, njena svojstva i graf. Ciljevi sata: Ponoviti i usustaviti svojstva funkcije y = sin x. Naučiti crtati graf funkcije y = sin x.

y = sin x Domena definicije je skup R svih realnih brojeva: D(f) = (- ∞; + ∞) Svojstvo 1.

y = sin x Budući da je sin (-x) = - sin x, tada je y = sin x neparna funkcija, što znači da je njezin graf simetričan u odnosu na ishodište. Svojstvo 2.

y = sin x Funkcija y = raste na segmentu i opada na segmentu [ π /2; π]. Svojstvo 3. 0 π /2 π

y = sin x Funkcija y = sin x je ograničena i odozdo i odozgo: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Svojstvo 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Svojstvo 5. 0 π /2 π

Nacrtajmo funkciju y = sin x u pravokutnom koordinatnom sustavu Oxy.

y 0 π /2 π x

Prvo iscrtajmo dio grafa na segmentu. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Iscrtajmo sada dio grafa na segment [ - π ; 0 ], uzimajući u obzir neparnost funkcije y = sin x. Na segmentu [π; 2 π ] graf funkcije opet izgleda ovako: A na odsječku [ -2 π ; - π ] graf funkcije izgleda ovako: Dakle, cijeli graf je neprekinuta linija, koja se naziva sinusni val. Lučni sinusni val Poluvalni sinusni val

br. 168 – usmeno. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Riješite vježbe 170, 172, 173 (a, b). Domaća zadaća: br. 171, 173 (c, d)

O temi: metodološki razvoj, prezentacije i bilješke

Interaktivni test koji sadrži 5 zadataka s izborom jednog točnog odgovora od četiri ponuđena, uzimajući u obzir vrijeme utrošeno na rješavanje testa; Test je napravljen u programu PowerPoint-2007 s...

"Lučne funkcije" - Arctg t. Definicije. Opseg funkcije. Arcctg t = a. Funkcija. Y = arcctgh. Arccosx. Skup realnih brojeva. Funkcionalno-grafička metoda rješavanja jednadžbi. Pronađite značenja izraza. Jednakost. Trigonometrijske funkcije. Opseg definicije. Svojstva lučnih funkcija. Definicija.

“Algebra “Trigonometrijske funkcije”” - Rješavanje homogenih trigonometrijskih jednadžbi. Rješavanje trigonometrijskih nejednadžbi. Trigonometrija. Tangens i kotangens. Rješavanje jednostavnih trigonometrijskih jednadžbi. Arkusinus. Sadržaj. Trigonometrijske funkcije numeričkog argumenta. Trigonometrijske funkcije kutnog argumenta. Rješavanje jednadžbi i nejednadžbi.

“Funkcije tangensa i kotangensa” - Svojstva funkcija. Izgradnja grafa. Funkcija y = tgx. Brojke. Značenje. Korijeni jednadžbe. Graf funkcije y=ctgx. Frakcija. Rješenja. Raspored. Svojstva funkcije y=tgx. Osnovna svojstva funkcije. y=ctgx. Osnovna svojstva.

“Trigonometrijska transformacija grafa” - Y=f(x). Graf funkcije y=f(|x|). Paralelni prijenos. Graf funkcije y=|f(|x|)|. Istezanje. Transformiranje grafova trigonometrijskih funkcija. Graf funkcije y=f(x). Kosinusna funkcija. Sinusna funkcija. Značajke transformacija grafova funkcija. Graf funkcije y=|f(x)|. Kotangens funkcija. Tangentna funkcija

“Svojstva inverznih trigonometrijskih funkcija” - Rješavanje jednadžbi. Izvorna jednadžba. Pronađite značenje izraza. Otopina. Istraživački rad. Rad u grupama. Trojka zadovoljava izvornu jednadžbu. Riješimo sustav jednadžbi. Rješavanje jednadžbi. Navedite raspon funkcije. Izračunati. Funkcije luka. Inverzne trigonometrijske funkcije. Izborni kolegij iz matematike.

"Funkcija y=cos x" - Y = | cos x |. Opseg definicije. Y = - cos x (svojstva). Grafikon funkcije. Y = cos (x – a) (svojstva). Y = cos | x |. Puno značenja. Kako pronaći domenu definicije. Y = cos x + A. Proširimo dobiveni graf duž cijelog brojevnog pravca. Periodičnost. Y = k · cos x (svojstva). Pronađimo nekoliko točaka za iscrtavanje grafa.

Ukupno je 18 prezentacija

Grafovi i svojstva trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa Graf funkcije y = sinx Grafik funkcije y = sinx Svojstva funkcije y = sinx Svojstva funkcije y = sinx Grafik funkcije y = cosx Graf funkcije y = cosx Svojstva funkcije y = cosx Svojstva funkcije y = cosx Usporedba svojstava funkcija y = sinx i y = cosx Usporedba svojstava funkcija y = sinx i y = cosx

Svojstva funkcije y = sinx 6. Intervali konstantnog predznaka funkcije y = sinx: sinx > 0 kod x (2k; +2k), sinx 0 kod x (2k; +2k), sinx 0 kod x (2k; +2k), sinx 0 at x (2k; +2k), sinx 0 at x (2k; +2k), sinx title="Svojstva funkcije y = sinx 6. Intervali konstantnog predznaka funkcije y = sinx: sinx > 0 na x (2k; +2k), sinx

Svojstva funkcije y = cosx 6. Intervali konstantnog predznaka funkcije y = cosx: cosx > 0 u x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 u x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 na x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 na x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 na x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Svojstva funkcije y = cosx 6. Intervali konstantnog predznaka funkcije y = cosx: cosx > 0 na x (-/2+k ;/2+k), k cosx

Usporedba svojstava funkcija y = sinx i y = cosx Funkcija y = sinxy = cosx Domena D(sinx) = D(cosx) = Skup vrijednosti E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Parni i neparni neparni parni Nule funkcije x = k, k x = /2+k, k Intervali konstantnog predznaka y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

Natrag Naprijed

Pažnja! Pregled Slajdovi su samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi lekcije:

1. Razvijati kod učenika sposobnost prikazivanja grafa funkcije y=sinx, pročitajte njegova svojstva prema grafikonu. Stvoriti uvjete za praćenje stjecanja znanja i vještina.
2. Razvojni - promicati formiranje vještina za primjenu tehnika: usporedba, generalizacija, prepoznavanje glavne stvari, prijenos znanja u novu situaciju, razvoj matematičkih horizonata, razmišljanja i govora, pažnje i pamćenja.
3. Obrazovni – poticati interes za matematiku i njezinu primjenu, aktivnost, pokretljivost, komunikacijske vještine i opću kulturu.

Nastavne metode: djelomično pretražiti. Provjera razine znanja, rad po generalizirajućoj shemi, rješavanje kognitivnih generalizacijskih problema, sustavne generalizacije, samoprovjera, percepcija novog gradiva, međusobno provjeravanje.

Oblici organizacije nastave: individualni, frontalni, rad u parovima.

Oprema i izvori informacija: Zaslon; multimedijski projektor; laptop. Kartice za matematički diktat, odgovori na pitanja iz matematičkog diktata, kartice s ispisanim svojstvima funkcije y=sinx.

Plan lekcije:

1. Org trenutak.
2. Ponavljanje naučenog gradiva.
3. Testni rad za kontrolu znanja teme: "Formule redukcije."
4. Usustavljivanje teorijskog gradiva o crtanju funkcije y=sinx i njezinih svojstava.
5. Objašnjenje novog gradiva.
6. Učvršćivanje novog gradiva.
7. Sažimanje lekcije.
8. domaća zadaća.

Napredak lekcije

I. Organizacijski trenutak.

(Slajd 2)

Francuski pisac Anatole France (1844. – 1924.) jednom je primijetio: “Možete učiti samo kroz zabavu... Da biste probavili znanje, morate ga apsorbirati s apetitom.” Dakle, slijedimo ovaj savjet pisca danas u razredu, budimo aktivni, pažljivi, upijajmo znanje s velikom željom, jer će vam biti korisno u budućem životu * (MOU Srednja škola br. 256, Fokino).

Danas imamo prvu lekciju na temu trigonometrijskih funkcija. Pogledat ćemo njihove grafove i svojstva. Počnimo proučavati s temom: "Funkcija y=sinx, njena svojstva i graf." Pred nama je zadatak primijeniti svoje znanje i vještine pri konstruiranju grafova funkcija.

II. Ponavljanje naučenog gradiva.

(Slajd 3)

Tema: " Formule redukcije"

Cilj: Ponovite pravilo za korištenje redukcijskih formula. Usredotočite se na model pravila: četvrtina, znak, funkcija.

1. Razmotrite primjere: , , , , .

III. Probni rad.

(Slajd 4)

Tema: " Formule redukcije"

Cilj: Kontrola znanja i dovođenje u sustav znanja redukcijskim formulama.

Rad se odvija u dvije verzije, zadaci se projiciraju na platno. Dva učenika rade isti zadatak za pločom koristeći kartice.

Opcija 1	opcija 2

Rad je završen, učenici razmjenjuju bilježnice radi međusobne provjere, dva učenika označavaju svoje odgovore na ekranu, a razred komentira točnost zadataka. Učenici prate ispravnost kolokvijuma i ocjenjuju susjeda. “5” – 5 obavljenih zadataka, “4” – 4 zadatka, “3” – 3 zadatka. Prikupiti bilježnice s ispitnim radom i dovršenim domaća zadaća. Ocjena će biti objavljena na sljedećem satu, uzimajući u obzir kompletnost izrađene domaće zadaće.

IV. Usustavljivanje teorijskog gradiva.

(Slajd 5)

Tema: " Svojstva grafova funkcija"

Cilj: Ponavljanje opisa svojstava funkcije prema gotovom grafu.

• domena definicije;
• nulte funkcije;
• intervali predznaka;
• povećanje, smanjenje funkcija;
• ograničenje;
• paran, neparan;
• opseg;
• pronaći najveću i najmanju vrijednost funkcije na segmentu.

V. Objašnjenje novog gradiva.

(Slajd 6-8)

Cilj: razmotriti graf funkcije; formulirati svojstva funkcije.

Učenici u svoje bilježnice crtaju koordinatni jedinični krug i koordinatni sustav, radi usporednog razmatranja sinusnih vrijednosti na jediničnom krugu i ucrtavanja točaka u pripremljeni koordinatni sustav. Nakon što učenici razumiju princip konstruiranja krivulje, nastavnik komentira ovaj rad kroz „ćelije“. Točke se konstruiraju prema shemi kroz:

"na osi", "kut ćelije", "skoro jedan", "jedan", tada se kretanje odvija obrnutim redoslijedom: "skoro jedan", "kut ćelije", "na osi".

Učitelj kaže da se ta krivulja zove sinusoida.

(Slajd 9.)

Nakon konstruiranja grafa učenici zapisuju svojstva funkcije na isti način kao i kod prethodne funkcije. . U svim svojstvima pretpostavljamo da .

Svojstva funkcije

nulte funkcije: x=πk,

>0 na (2πk, π+ 2πk),

<0 на (-π+ 2πk, 2πk),

- povećava se za ,

- smanjuje se za ,

, ,

, ,

neparna funkcija

VI. Ojačanje pokrivenog materijala.

(Slajd 10)

Cilj: Primjena stečenog znanja: nalaženje vrijednosti funkcije.