Ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծ (օգտագործելով կոտորակային-քառակուսային ֆունկցիայի օրինակ): Առցանց գծապատկերներ

Այս դասում մենք կդիտարկենք ֆունկցիայի գրաֆիկի էսքիզ կառուցելու տեխնիկան և բացատրական օրինակներ:

Թեմա՝ Կրկնություն

Դաս. Ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագծում (կոտորակային-քառակուսային ֆունկցիայի օրինակով)

Մեր նպատակն է ուրվագծել կոտորակային քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը: Օրինակ՝ վերցնենք մի ֆունկցիա, որին արդեն ծանոթ ենք.

Տրված է կոտորակային ֆունկցիա, որի համարիչն ու հայտարարը պարունակում են քառակուսի ֆունկցիաներ։

Էսքիզավորման տեխնիկան հետևյալն է.

1. Ընտրեք հաստատուն նշանի միջակայքերը և յուրաքանչյուրի վրա որոշեք ֆունկցիայի նշանը (Նկար 1)

Մենք մանրամասն ուսումնասիրեցինք և պարզեցինք, որ ODZ-ում շարունակական ֆունկցիան կարող է փոխել նշանը միայն այն դեպքում, երբ արգումենտն անցնում է ODZ-ի արմատներով և ընդմիջման կետերով:

Տրված y ֆունկցիան իր ODZ-ում շարունակական է.

Գտնենք արմատները.

Առանձնացնենք նշանի կայունության միջակայքերը։ Մենք գտել ենք ֆունկցիայի արմատները և սահմանման տիրույթի ընդմիջման կետերը՝ հայտարարի արմատները։ Կարևոր է նշել, որ յուրաքանչյուր միջակայքում ֆունկցիան պահպանում է իր նշանը:

Բրինձ. 1. Ֆունկցիայի հաստատուն նշանի ինտերվալներ

Յուրաքանչյուր ինտերվալի վրա ֆունկցիայի նշանը որոշելու համար կարող եք վերցնել ինտերվալին պատկանող ցանկացած կետ, այն փոխարինել ֆունկցիայի մեջ և որոշել դրա նշանը։ Օրինակ.

Ինտերվալի վրա ֆունկցիան ունի գումարած նշան

Ինտերվալի վրա ֆունկցիան ունի մինուս նշան:

Սա ինտերվալ մեթոդի առավելությունն է. մենք որոշում ենք նշանը մեկ փորձնական կետում և եզրակացնում, որ ֆունկցիան կունենա նույն նշանը ողջ ընտրված միջակայքում:

Այնուամենայնիվ, դուք կարող եք ավտոմատ կերպով սահմանել նշանները, առանց ֆունկցիայի արժեքները հաշվարկելու, դա անելու համար սահմանեք նշանը ծայրահեղ միջակայքում, այնուհետև փոխարինեք նշանները:

1. Յուրաքանչյուր արմատի մոտ կառուցենք գրաֆիկ: Հիշեցնենք, որ այս ֆունկցիայի արմատները և.

Բրինձ. 2. Արմատների մերձակայքում գրաֆիկ

Քանի որ մի կետում ֆունկցիայի նշանը փոխվում է գումարածից մինուս, կորը սկզբում առանցքի վերև է, այնուհետև անցնում է զրոյի միջով և այնուհետև գտնվում է x առանցքի տակ: Այս պահին հակառակն է:

2. Կառուցենք գրաֆիկ յուրաքանչյուր ODZ-ի ընդհատման շրջակայքում: Հիշեցնենք, որ այս ֆունկցիայի հայտարարի արմատները և.

Բրինձ. 3. ՕՁ-ի անջատման կետերի շրջակայքում ֆունկցիայի գրաֆիկը

Երբ կոտորակի հայտարարը կամ հայտարարը գործնականում հավասար է զրոյի, դա նշանակում է, որ երբ փաստարկի արժեքը ձգտում է դեպի այս թվերը, կոտորակի արժեքը ձգտում է դեպի անվերջություն։ Այս դեպքում, երբ արգումենտը մոտենում է ձախ կողմում գտնվող եռապատիկին, ֆունկցիան դրական է և հակված է պլյուս անվերջությանը, աջ կողմում ֆունկցիան բացասական է և դուրս է գալիս մինուս անսահմանությունից: Չորսի շուրջ, ընդհակառակը, ձախ կողմում ֆունկցիան հակված է մինուս անվերջությանը, իսկ աջ կողմում թողնում է գումարած անսահմանություն։

Կառուցված էսքիզի համաձայն՝ որոշ ընդմիջումներով կարող ենք կռահել ֆունկցիայի վարքագծի բնույթը։

Բրինձ. 4. Ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծ

Դիտարկենք հետևյալ կարևոր խնդիրը՝ կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծ անսահմանության կետերի շրջակայքում, այսինքն. երբ փաստարկը ձգտում է գումարած կամ մինուս անսահմանության: Այս դեպքում մշտական ​​պայմանները կարող են անտեսվել: Մենք ունենք.

Երբեմն դուք կարող եք գտնել այս փաստի այս ձայնագրությունը.

Բրինձ. 5. Անվերջության կետերի շրջակայքում ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծը

Մենք ստացել ենք ֆունկցիայի մոտավոր վարքագիծ իր սահմանման ողջ տիրույթում, այնուհետև մենք պետք է ճշգրտենք շինարարությունը՝ օգտագործելով ածանցյալը:

Օրինակ 1 - ուրվագծեք ֆունկցիայի գրաֆիկը.

Մենք ունենք երեք կետ, որոնց միջով ֆունկցիան կարող է փոխել նշանը, երբ արգումենտն անցնում է:

Մենք յուրաքանչյուր ինտերվալի վրա որոշում ենք ֆունկցիայի նշանները։ Մենք ունենք պլյուս ծայրահեղ աջ միջակայքում, այնուհետև նշանները փոխարինվում են, քանի որ բոլոր արմատներն ունեն առաջին աստիճանը:

Մենք կառուցում ենք գրաֆիկի ուրվագիծը ODZ-ի արմատների և ընդմիջման կետերի մոտակայքում: Մենք ունենք. քանի որ մի կետում ֆունկցիայի նշանը փոխվում է գումարածից մինուս, կորը սկզբում առանցքի վերև է, այնուհետև անցնում է զրոյի միջով և այնուհետև գտնվում է x առանցքի տակ։ Երբ կոտորակի հայտարարը կամ հայտարարը գործնականում հավասար է զրոյի, դա նշանակում է, որ երբ փաստարկի արժեքը ձգտում է դեպի այս թվերը, կոտորակի արժեքը ձգտում է դեպի անվերջություն։ Այս դեպքում, երբ արգումենտը մոտենում է մինուս երկուսին ձախ կողմում, ֆունկցիան բացասական է և հակված է մինուս անվերջությանը, աջ կողմում ֆունկցիան դրական է և թողնում է գումարած անսահմանություն։ Մոտ երկուսը նույնն է։

Գտնենք ֆունկցիայի ածանցյալը.

Ակնհայտ է, որ ածանցյալը միշտ է զրոյից պակաս, հետևաբար ֆունկցիան նվազում է բոլոր բաժիններում։ Այսպիսով, մինուս անսահմանությունից մինչև մինուս երկու հատվածում ֆունկցիան զրոյից նվազում է մինչև մինուս անվերջություն; մինուս երկուսից մինչև զրո հատվածում ֆունկցիան գումարած անսահմանությունից նվազում է զրոյի. զրոյից երկու հատվածում ֆունկցիան նվազում է զրոյից մինչև մինուս անսահմանություն. երկուսից գումարած անվերջություն բաժնում ֆունկցիան գումարած անսահմանությունից նվազում է զրոյի:

Եկեք պատկերացնենք.

Բրինձ. 6. Ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծ օրինակ 1

Օրինակ 2 - ուրվագծեք ֆունկցիայի գրաֆիկը.

Մենք կառուցում ենք ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծը՝ առանց ածանցյալի օգտագործման։

Նախ, եկեք ուսումնասիրենք տրված գործառույթը.

Մենք ունենք մեկ կետ, որի միջով ֆունկցիան կարող է փոխել նշանը, երբ արգումենտն անցնում է:

Նշենք, որ տրված ֆունկցիան կենտ է։

Մենք յուրաքանչյուր ինտերվալի վրա որոշում ենք ֆունկցիայի նշանները։ Մենք ունենք պլյուս ամենաաջ միջակայքում, այնուհետև նշանը փոխվում է, քանի որ արմատն ունի առաջին աստիճանը:

Արմատի հարևանությամբ մենք կառուցում ենք գրաֆիկի ուրվագիծը: Մենք ունենք. քանի որ մի կետում ֆունկցիայի նշանը փոխվում է մինուսից պլյուսի, կորը սկզբում առանցքի տակ է, այնուհետև անցնում է զրոյի միջով և այնուհետև գտնվում է x առանցքի վերևում։

Այժմ մենք կառուցում ենք ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծը անսահմանության կետերի մոտակայքում, այսինքն. երբ փաստարկը ձգտում է գումարած կամ մինուս անսահմանության: Այս դեպքում մշտական ​​պայմանները կարող են անտեսվել: Մենք ունենք.

Վերոնշյալ գործողությունները կատարելուց հետո մենք արդեն պատկերացնում ենք ֆունկցիայի գրաֆիկը, սակայն պետք է այն պարզաբանել՝ օգտագործելով ածանցյալը։

Գտնենք ֆունկցիայի ածանցյալը.

Մենք ընտրում ենք ածանցյալի հաստատուն նշանի միջակայքերը՝ ժամը . ՕՁ այստեղ. Այսպիսով, մենք ունենք ածանցյալի հաստատուն նշանի երեք միջակայք և սկզբնական ֆունկցիայի միապաղաղության երեք բաժին։ Եկեք որոշենք ածանցյալի նշանները յուրաքանչյուր միջակայքում: Երբ ածանցյալը դրական է, ֆունկցիան մեծանում է. երբ ածանցյալը բացասական է, ֆունկցիան նվազում է: Այս դեպքում՝ նվազագույն միավորը, քանի որ ածանցյալը փոխում է նշանը մինուսից պլյուս; ընդհակառակը, առավելագույն միավորը.

Կառուցման գործառույթ

Մենք առաջարկում ենք ձեր ուշադրությանը ֆունկցիոնալ գրաֆիկների առցանց կառուցման ծառայություն, որի բոլոր իրավունքները պատկանում են ընկերությանը Դեսմոս. Գործառույթները մուտքագրելու համար օգտագործեք ձախ սյունակը: Դուք կարող եք մուտքագրել այն ձեռքով կամ օգտագործելով վիրտուալ ստեղնաշարպատուհանի ներքևի մասում: Պատուհանը գրաֆիկով մեծացնելու համար կարող եք թաքցնել ինչպես ձախ սյունակը, այնպես էլ վիրտուալ ստեղնաշարը։

Առցանց գծապատկերների առավելությունները

• Մուտքագրված գործառույթների տեսողական ցուցադրում
• Շատ բարդ գրաֆիկների կառուցում
• Անուղղակիորեն նշված գրաֆիկների կառուցում (օրինակ, էլիպս x^2/9+y^2/16=1)
• Դիագրամներ պահելու և դրանց հղում ստանալու հնարավորությունը, որը հասանելի է դառնում բոլորի համար ինտերնետում
• Սանդղակի, գծի գույնի վերահսկում
• Գրաֆիկները ըստ կետերի գծելու հնարավորություն՝ օգտագործելով հաստատուններ
• Միաժամանակ մի քանի ֆունկցիայի գրաֆիկների գծագրում
• Գծագրում բևեռային կոորդինատներում (օգտագործեք r և θ(\theta))

Մեզ հետ հեշտ է առցանց կառուցել տարբեր բարդության գծապատկերներ: Շինարարությունը կատարվում է ակնթարթորեն։ Ծառայությունը պահանջված է գործառույթների հատման կետեր գտնելու, գրաֆիկները դրանց հետագա շարժման համար պատկերելու համար. Word փաստաթուղթորպես նկարազարդումներ՝ խնդիրներ լուծելիս, վերլուծել ֆունկցիայի գրաֆիկների վարքային առանձնահատկությունները։ Կայքի այս էջի գծապատկերների հետ աշխատելու օպտիմալ բրաուզերը Google Chrome. Այլ բրաուզերներից օգտվելիս ճիշտ աշխատանքը երաշխավորված չէ:

Եկեք հարթության վրա ընտրենք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ և ուրվագծենք փաստարկի արժեքները աբսցիսայի առանցքի վրա X, իսկ օրդինատի վրա՝ ֆունկցիայի արժեքները y = f(x).

Ֆունկցիայի գրաֆիկ y = f(x)այն բոլոր կետերի բազմությունն է, որոնց աբսցիսները պատկանում են ֆունկցիայի սահմանման տիրույթին, իսկ օրդինատները հավասար են ֆունկցիայի համապատասխան արժեքներին:

Այլ կերպ ասած, y = f (x) ֆունկցիայի գրաֆիկը հարթության բոլոր կետերի, կոորդինատների բազմությունն է. X, ժամըորոնք բավարարում են հարաբերությունները y = f(x).

Նկ. 45-ը և 46-ը ցույց են տալիս ֆունկցիաների գրաֆիկները y = 2x + 1Եվ y = x 2 - 2x.

Խիստ ասած, պետք է տարբերակել ֆունկցիայի գրաֆիկը (որի ճշգրիտ մաթեմատիկական սահմանումը տրվել է վերևում) և գծված կորի միջև, որը միշտ տալիս է գրաֆիկի միայն քիչ թե շատ ճշգրիտ ուրվագիծը (և նույնիսկ այն ժամանակ, որպես կանոն. ոչ թե ամբողջ գրաֆիկը, այլ միայն դրա մասը, որը գտնվում է հարթության վերջին մասերում): Հետևյալում, այնուամենայնիվ, մենք ընդհանուր առմամբ կասենք «գրաֆիկ», այլ ոչ թե «գրաֆիկի ուրվագիծ»:

Օգտագործելով գրաֆիկը, դուք կարող եք գտնել ֆունկցիայի արժեքը մի կետում: Մասնավորապես, եթե կետը x = aպատկանում է ֆունկցիայի սահմանման տիրույթին y = f(x), ապա համարը գտնելու համար զ(ա)(այսինքն՝ ֆունկցիայի արժեքները կետում x = a) դուք պետք է դա անեք: Դա անհրաժեշտ է աբսցիսային կետի միջոցով x = aգծեք ուղիղ գիծ օրդինատների առանցքին զուգահեռ; այս տողը հատելու է ֆունկցիայի գրաֆիկը y = f(x)մի կետում; Այս կետի օրդինատը, ըստ գրաֆիկի սահմանման, հավասար կլինի զ(ա)(նկ. 47):

Օրինակ՝ ֆունկցիայի համար f (x) = x 2 - 2xօգտագործելով գրաֆիկը (նկ. 46) մենք գտնում ենք f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 և այլն:

Ֆունկցիայի գրաֆիկը հստակ ցույց է տալիս ֆունկցիայի վարքը և հատկությունները: Օրինակ, հաշվի առնելով Նկ. 46 պարզ է, որ ֆունկցիան y = x 2 - 2xընդունում է դրական արժեքներ, երբ X< 0 և ժամը x > 2, բացասական՝ 0-ի վրա< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xընդունում է ժամը x = 1.

Ֆունկցիայի գծապատկերում f(x)պետք է գտնել հարթության բոլոր կետերը, կոորդինատները X,ժամըորոնք բավարարում են հավասարումը y = f(x). Շատ դեպքերում դա անհնար է անել, քանի որ կան անսահման թվով այդպիսի կետեր: Հետևաբար, ֆունկցիայի գրաֆիկը պատկերված է մոտավորապես՝ ավելի մեծ կամ փոքր ճշգրտությամբ։ Ամենապարզը մի քանի կետերի միջոցով գրաֆիկ գծելու մեթոդն է: Այն բաղկացած է նրանից, որ փաստարկը Xտվեք վերջավոր թվով արժեքներ՝ ասենք, x 1, x 2, x 3,..., x k և ստեղծեք աղյուսակ, որը ներառում է ընտրված ֆունկցիայի արժեքները:

Աղյուսակն ունի հետևյալ տեսքը.

Կազմելով նման աղյուսակ՝ մենք կարող ենք ուրվագծել ֆունկցիայի գրաֆիկի մի քանի կետեր y = f(x). Այնուհետև այս կետերը հարթ գծով միացնելով՝ ստանում ենք ֆունկցիայի գրաֆիկի մոտավոր տեսք y = f(x):

Հարկ է նշել, սակայն, որ բազմակետային գծագրման մեթոդը շատ անվստահելի է: Փաստորեն, գրաֆիկի վարքագիծը նախատեսված կետերի և նրա վարքագիծը վերցված ծայրահեղ կետերի միջև հատվածից դուրս մնում է անհայտ:

Օրինակ 1. Ֆունկցիայի գծապատկերում y = f(x)ինչ-որ մեկը կազմել է արգումենտի և ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակ.

Համապատասխան հինգ կետերը ներկայացված են Նկ. 48.

Ելնելով այս կետերի տեղակայությունից՝ նա եզրակացրեց, որ ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է (նկար 48-ում՝ կետագծով): Այս եզրակացությունը կարելի՞ է վստահելի համարել։ Եթե ​​չկան լրացուցիչ նկատառումներ, որոնք կաջակցեն այս եզրակացությանը, այն դժվար թե վստահելի համարվի: հուսալի.

Մեր հայտարարությունը հիմնավորելու համար դիտարկենք ֆունկցիան

.

Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ այս ֆունկցիայի արժեքները -2, -1, 0, 1, 2 կետերում ճշգրիտ նկարագրված են վերը նշված աղյուսակով: Սակայն այս ֆունկցիայի գրաֆիկն ամենևին էլ ուղիղ գիծ չէ (այն ցույց է տրված նկ. 49-ում): Մեկ այլ օրինակ կլինի գործառույթը y = x + l + sinπx;դրա իմաստները նույնպես նկարագրված են վերը նշված աղյուսակում:

Այս օրինակները ցույց են տալիս, որ իր «մաքուր» ձևով մի քանի կետերի օգտագործմամբ գրաֆիկ գծելու մեթոդը վստահելի չէ: Հետևաբար, տրված ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար սովորաբար կատարվում է հետևյալ կերպ. Նախ ուսումնասիրում ենք այս ֆունկցիայի հատկությունները, որի օգնությամբ կարող ենք կառուցել գրաֆիկի ուրվագիծը։ Այնուհետև, մի քանի կետերում ֆունկցիայի արժեքները հաշվարկելով (որի ընտրությունը կախված է ֆունկցիայի սահմանված հատկություններից), հայտնաբերվում են գրաֆիկի համապատասխան կետերը: Եվ վերջապես, կառուցված կետերի միջով կոր է գծվում՝ օգտագործելով այս ֆունկցիայի հատկությունները։

Մենք կդիտարկենք որոշ (ամենապարզ և ամենահաճախ օգտագործվող) ֆունկցիաների հատկությունները, որոնք օգտագործվում են գրաֆիկի ուրվագիծը գտնելու համար ավելի ուշ, բայց այժմ մենք կանդրադառնանք գրաֆիկների կառուցման որոշ սովորաբար օգտագործվող մեթոդներին:

y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Հաճախ անհրաժեշտ է լինում գծագրել ֆունկցիա y = |f(x)|, որտեղ f(x) -տրված գործառույթը: Հիշեցնենք, թե ինչպես է դա արվում։ Թվի բացարձակ արժեքը սահմանելով՝ կարող ենք գրել

Սա նշանակում է, որ ֆունկցիայի գրաֆիկը y =|f(x)|կարելի է ստանալ գրաֆիկից, ֆունկցիայից y = f(x)հետևյալ կերպ՝ ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր կետերը y = f(x), որոնց օրդինատները ոչ բացասական են, պետք է թողնել անփոփոխ. հետագայում՝ ֆունկցիայի գրաֆիկի կետերի փոխարեն y = f(x)ունենալով բացասական կոորդինատներ, ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա պետք է կառուցեք համապատասխան կետերը y = -f(x)(այսինքն՝ ֆունկցիայի գրաֆիկի մի մասը
y = f(x), որը գտնվում է առանցքի տակ X,պետք է սիմետրիկ կերպով արտացոլվի առանցքի շուրջ X).

Օրինակ 2.Գծապատկերե՛ք ֆունկցիան y = |x|.

Վերցնենք ֆունկցիայի գրաֆիկը y = x(նկ. 50, ա) և այս գրաֆիկի մի մասը ժամը X< 0 (առանցքի տակ ընկած X) սիմետրիկորեն արտացոլված առանցքի նկատմամբ X. Արդյունքում մենք ստանում ենք ֆունկցիայի գրաֆիկ y = |x|(նկ. 50, բ):

Օրինակ 3. Գծապատկերե՛ք ֆունկցիան y = |x 2 - 2x|.

Նախ, եկեք գծենք ֆունկցիան y = x 2 - 2x:Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, որի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, պարաբոլայի գագաթն ունի կոորդինատներ (1; -1), նրա գրաֆիկը հատում է x առանցքը 0 և 2 կետերում: (0; 2) ֆունկցիան ընդունում է բացասական արժեքներ, հետևաբար գրաֆիկի այս հատվածը սիմետրիկորեն արտացոլվում է աբսցիսայի առանցքի նկատմամբ: Նկար 51-ում ներկայացված է ֆունկցիայի գրաֆիկը y = |x 2 -2x|, հիմնվելով ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա y = x 2 - 2x

y = f(x) + g(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը

Դիտարկենք ֆունկցիայի գծագրման խնդիրը y = f(x) + g(x):եթե տրված են ֆունկցիայի գրաֆիկները y = f(x)Եվ y = g(x).

Նշենք, որ y = |f(x) + g(x)| ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը x-ի բոլոր այն արժեքների բազմությունն է, որոնց համար սահմանված են y = f(x) և y = g(x) ֆունկցիաները, այսինքն՝ սահմանման այս տիրույթը սահմանման տիրույթների՝ f(x) ֆունկցիաների հատումն է: և g(x):

Թող միավորները (x 0, y 1) Եվ (x 0, y 2) համապատասխանաբար պատկանում են ֆունկցիաների գրաֆիկներին y = f(x)Եվ y = g(x), այսինքն y 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0):Այնուհետև կետը (x0;. y1 + y2) պատկանում է ֆունկցիայի գրաֆիկին y = f(x) + g(x)(համար f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. և ֆունկցիայի գրաֆիկի ցանկացած կետ y = f(x) + g(x)կարելի է ձեռք բերել այս կերպ. Հետևաբար, ֆունկցիայի գրաֆիկը y = f(x) + g(x)կարելի է ստանալ ֆունկցիայի գրաֆիկներից y = f(x). Եվ y = g(x)յուրաքանչյուր կետի փոխարինում ( x n, y 1) ֆունկցիայի գրաֆիկա y = f(x)կետ (x n, y 1 + y 2),Որտեղ y 2 = g (x n), այսինքն՝ տեղափոխելով յուրաքանչյուր կետ ( x n, y 1) ֆունկցիայի գրաֆիկ y = f(x)առանցքի երկայնքով ժամըչափով y 1 = g(x n) Այս դեպքում հաշվի են առնվում միայն այդպիսի կետերը X n, որի համար երկու գործառույթներն էլ սահմանված են y = f(x)Եվ y = g(x).

Ֆունկցիայի գծագրման այս մեթոդը y = f(x) + g(x) կոչվում է ֆունկցիաների գրաֆիկների գումարում y = f(x)Եվ y = g(x)

Օրինակ 4. Նկարում կառուցվել է ֆունկցիայի գրաֆիկ՝ օգտագործելով գրաֆիկներ ավելացնելու մեթոդը
y = x + sinx.

Ֆունկցիան գծելիս y = x + sinxմենք այդպես մտածեցինք f(x) = x,Ա g(x) = sinx.Ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար մենք ընտրում ենք աբսցիսներով կետեր -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2: Արժեքները: f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxԵկեք հաշվարկենք ընտրված կետերում և արդյունքները տեղադրենք աղյուսակում: