Մաթեմատիկական մոդելավորման մեթոդը շինարարական օրինակներում. Շինարարության որոշ խնդիրների մաթեմատիկական մոդելներ

1.3.1. Մենք համաձայն ենք դիտարկել մաթեմատիկական արտահայտությունների մի շարք, որոնք արտացոլում են համակարգի նկարագրության և վարքագծի պարամետրերի, ինչպես նաև դրանց փոխակերպման եղանակի փոխհարաբերությունները, ինչը հանգեցնում է անհայտ ենթադրվող պարամետրերի արժեքների հայտնաբերմանը, մաթեմատիկական: գործընթացի, երևույթի կամ համակարգի մոդել:

Շենքի կառուցվածքի հաշվարկի հետ կապված, համակարգի նկարագրության պարամետրերը կլինեն համակարգի երկրաչափությունը և տոպոլոգիան, նյութերի բնութագրերը, տոպոլոգիան և ազդեցությունների բնութագրերը:

Համակարգի վարքագծի պարամետրեր - համակարգի երկրաչափության և տոպոլոգիայի փոփոխություններ, նյութական բնութագրեր և լարումներ:

1.3.2. Խնդիրները, որոնցում համակարգի նկարագրության պարամետրերը հայտնի են, բայց վարքագիծը հայտնի չէ, սովորաբար կոչվում են ուղղակի, լուծելի կառուցվածքային մեխանիկայի դասական մեթոդներով, առաձգականության տեսությամբ և նյութերի ամրությամբ: Նման խնդիրների հիմնական տեսակները լուծելու համար մշակվել են լուծման մեթոդներ և կազմվել համակարգչային ծրագրեր, որոնք հնարավորություն են տալիս ավտոմատ կերպով ստանալ արդյունքներ՝ փոխելով նախնական տվյալները։ Լուծումը, որպես կանոն, բխում է դետերմինիստական ​​հավասարումների համակարգից, որը եզակի կերպով կապում է համակարգի մասին նախնական տեղեկատվությունը հաշվարկի արդյունքի հետ։

Խնդիրները, որոնցում անհայտները համակարգի նկարագրության որոշ պարամետրեր են, կոչվում են հակադարձ և լուծվում են համակարգերի նույնականացման մեթոդներով՝ օգտագործելով հավասարումների համակարգեր, որոնց թիվը զգալիորեն գերազանցում է անհայտների թիվը: Շենքերի կառուցվածքների հետ կապված նման խնդիրներ առաջանում են փորձարարական ուսումնասիրությունների ժամանակ, այդ թվում՝ շենքերի և շինությունների վերակառուցման ժամանակ, և կապված են տարրերի, բաղադրիչների և օժանդակ մասերի կոշտության, ինչպես նաև արդյունավետ բեռի մեծության որոշման հետ:

1.3.3. Շենքերի կառուցվածքների շահագործման մաթեմատիկական մոդելները բխում են մեխանիկայի հետևյալ հիմնական տատանողական սկզբունքներից.

շարժումների հնարավոր փոփոխություններ ( հնարավոր աշխատանք); Որպես հատուկ դեպք, Լագրանժի հայտնի սկզբունքը, որը կապված է դեֆորմացիայի ընդհանուր պոտենցիալ էներգիայի հայեցակարգի հետ, մենք ստանում ենք դիֆերենցիալ հավասարակշռության հավասարումներ.

սթրեսային վիճակի հնարավոր փոփոխություններ (հնարավոր լրացուցիչ աշխատանք); Հատուկ դեպք է Կաստիլիանոյի սկզբունքը, որը կապված է լրացուցիչ պոտենցիալ լարվածության էներգիայի հայեցակարգի հետ. մենք ստանում ենք դիֆերենցիալ հավասարակշռության հավասարումներ:

Խառը ֆունկցիոնալի կառուցումը թույլ է տալիս ստանալ խառը մեթոդի հավասարումներ:

Հավասարումների համակարգերի լուծման այս սկզբունքներն ու մեթոդները օգտագործվել են շարունակական համակարգերի վերլուծության խնդիրների լուծման համար, ինչպիսիք են թիթեղները և պատյանները: Այս դեպքում դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման համար կարող են օգտագործվել մաթեմատիկական դիսկրետացման մեթոդներ, որոնք հնարավորություն են տալիս խնդիրը նվազեցնել մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների կամ հանրահաշվական հավասարումների համակարգի: Այս մոտեցման էությունը ֆիզիկական իմաստով համապատասխանում է համակարգերի փոխարինմանը անսահման թվով ազատության աստիճաններով մի համակարգով, որն ունի վերջավոր թվով ազատության աստիճաններ, որը համարժեք է առաջինին էներգետիկ իմաստով:

1.3.3. Կառուցվածքների հաշվարկման մոտեցման մաթեմատիկական էությունը, որը հիմնված է դիսկրետ տարրերով շարունակական միջավայրի իդեալականացման վրա, որը կոչվում է վերջավոր տարրերի մեթոդ - FEM, հիմնավորված է դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգը փոխարինելով հանրահաշվական համակարգով, որն ունի կանոնական ձև: (կառուցվածքը անփոփոխ է կառուցվածքի որոշակի տեսակի նկատմամբ), գրված մատրիցային ձևով՝

AX = P+ Ֆ,

(1)

Որտեղ Ա- համակարգի գործակիցների մատրիցա՝ կախված համակարգի նկարագրության պարամետրերից. Ռ- մատրիցա՝ կախված համակարգի վրա ազդեցությունները նկարագրող պարամետրերից. X- անհայտների մատրիցա՝ կախված համակարգի վարքագծի պարամետրերից. Ֆ- համակարգի սկզբնական վիճակի պարամետրերի մատրիցա.

1.3.4. Ամենատարածված FEM-ը պետք է դիտարկել տեղահանման մեթոդի տեսքով, որի համար մատրիցան Աունի ռեակցիայի մատրիցայի կամ համակարգի կոշտության նշանակությունը և Χ - տեղաշարժի մատրիցա, Ռ- ուժի ազդեցության մատրիցա, Ֆ- սկզբնական ջանքերի մատրիցա.

Հավասարումների համակարգի (1) կարգը որոշվում է հաշվարկային մոդելի ազատության աստիճանների քանակով։ Տեղաշարժման մեթոդի հետ կապված դրանք կլինեն կետերի կամ հատվածների հնարավոր տեղաշարժեր, որոնք կոչվում են հանգույցներ, որոնց տեղաշարժերը եզակիորեն որոշում են համակարգի հաշվարկված դեֆորմացված և լարված վիճակը, որը ձեռք է բերվում շարունակական միջավայրը որպես տարրերի համակարգ ներկայացնելու միջոցով: վերջավոր չափսեր և վերջավոր թվով ազատության աստիճաններ։

1.3.5. Վերջնական տարրերը (FE) միացված են միմյանց կետերում կամ գծերի երկայնքով: Վիրտուալ աշխատանքի սկզբունքի հիման վրա յուրաքանչյուր FE-ի համար պետք է նշանակվի հնարավոր տեղաշարժման դաշտ՝ նկարագրված ձևի բազմանդամներ-ֆունկցիաների մոտավոր հաշվարկով։ Յուրաքանչյուր FE-ի սթրեսային վիճակը ձևի ֆունկցիայի ածանցյալ է կամ անկախ ֆունկցիա:

1.3.6. Հաշվարկային մոդելի լարված և դեֆորմացված վիճակը դիտարկվում է որպես համակարգի առանձին տարրերի վիճակների գծային համակցություն, որը բավարարում է դեֆորմացիայի և հավասարակշռության համատեղելիության պայմանները:

Կառույցի հաշվարկային մոդելը բաղկացած է երկու մասից՝ հաշվարկային սխեման և մոտավոր գործառույթների մի շարք։ Դիզայնի դիագրամը կարելի է համարել կառուցվածքի գրաֆիկական կամ վիզուալ ներկայացում, որը կազմված է դիզայնի տարրերի մի շարքից, դրանց միջև կապերից և ամրացման սահմանային պայմաններից:

1.3.7. Պայմանավորված է նրանով, որ FEM կառույցների հաշվարկման ոլորտում տեսական զարգացումների մակարդակը բավականին բարձր է և հասցվել է. գործնական կիրառություն, հաշվարկի բոլոր փուլերը և դրանց միջև կապն իրականացվում են ծրագրային եղանակով։

Ծրագիր ընտրելիս (Աղյուսակ 1) անհրաժեշտ է, առաջին հերթին, որոշել դրա հնարավորությունները՝ տվյալ նախագծային լուծումը համապատասխան դիզայներական տարրերին մոտավորելու տեսանկյունից։ Այլընտրանքային ձողային համակարգերը հաշվարկելիս, որպես կանոն, մակերեսներ կամ եռաչափ մարմիններ չեն առաջանում. անհրաժեշտ է մակերևույթի և կրող եզրագծի ճշգրիտ նկարագրությունը, որը ձեռք է բերվում տարբեր ձևերով և տարբեր ձևերով FE-ների մի շարք համակցելով: շփման հանգույցների կամ գծերի քանակը. Ավելի քիչ հետաքրքրություն է ներկայացնում մոտավոր գործառույթների ամբողջությունը, որոնք հիմք են հանդիսանում FE կոշտության կամ լարվածության մատրիցայի հաշվարկման ալգորիթմի համար: Այնուամենայնիվ, FEM-ի որոշ փոփոխությունների համար, օրինակ, տարածական վերջավոր տարրերի մեթոդը - MPFE, որը կազմում է CONTOUR ծրագրային փաթեթի հիմքը, ձևի գործառույթների ընտրությունը և նշանակումը կատարվում է անհատապես, քանի որ վերջնական արդյունքը կախված է դրանից:

1.3.8. Կոնկրետ կառուցվածքի հաշվարկը սկսելիս դուք պետք է ներկայացնեք նախագծային լուծում նախագծային դիագրամի տեսքով, որը բավարարում է Բաժնի պայմաններն ու պահանջները: 2.1, ծրագրի հրահանգներին համապատասխան կոդավորեք հաշվարկման մոդելի մասին բոլոր տեղեկությունները և ստացեք մի շարք թվային զանգվածներ, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի որոշակի իմաստային բովանդակություն.

1. Ընդհանուր նկարագրությունհամակարգեր և առաջադրանքներ ընդհանրապես

2. Համակարգի կառուցվածքը

3. Համակարգի երկրաչափություն

4. Սահմանային պայմաններ

5. Նյութական բնութագրերը

6. Ազդեցության տվյալներ

7. Արդյունքների մշակման տվյալներ.

Բացի այդ, սպասարկման և օժանդակ տեղեկատվությունը կարող է օգտագործվել մշակման և հաշվառման գործընթացը կազմակերպելու, ինչպես նաև աղբյուրի տվյալների վերահսկման համար: Տեղեկատվության բովանդակությունը կարող է լինել ավելորդ, բայց հետևողական: Այն դեպքերում, երբ դա հնարավոր է, ծրագրային ապահովումկազմակերպվում է աղբյուրի տեղեկատվության տրամաբանական և իմաստային հսկողությունը:

Ձեր լավ աշխատանքը գիտելիքների բազա ներկայացնելը հեշտ է: Օգտագործեք ստորև բերված ձևը

Ուսանողները, ասպիրանտները, երիտասարդ գիտնականները, ովքեր օգտագործում են գիտելիքների բազան իրենց ուսումնառության և աշխատանքի մեջ, շատ շնորհակալ կլինեն ձեզ:

Տեղադրվել է http:// www. ամենալավը. ru/

ՌՈՒՍԱՍՏԱՆԻ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ

Դաշնային պետական ​​բյուջե ուսումնական հաստատությունբարձրագույն մասնագիտական ​​կրթություն

«Տվերի պետական ​​տեխնիկական համալսարան»

Շինարարական արտադրանքի և կառույցների արտադրության բաժին

Բացատրական Ծանոթություն

Դեպի դասընթացի աշխատանք«Մաթեմատիկական մոդելավորումը շինարարության մեջ գիտատեխնիկական խնդիրների լուծման մեջ» առարկայից.

Ավարտված է ուսանողի կողմից.

Ակուշկո Ա.Ս.

Վերահսկիչ:

Նովիչենկովա Տ.Բ.

1. Սկզբնական տվյալներ

2. Ջուր-ցեմենտ հարաբերակցության որոշում

3. Բետոնի խառնուրդի ջրի պահանջի որոշում

4. Ցեմենտի և ագրեգատների սպառման որոշում

5. Խառնուրդի ջրի պահանջի կարգավորումը

6. Բետոնի բաղադրության ճշգրտում բետոնի խառնուրդի փաստացի խտության հիման վրա

7. Ջուր-ցեմենտ հարաբերակցության ճշգրտում

8. Բետոնի արտադրական կազմի և բետոնախառնիչի խառնիչի նյութերի քանակի որոշում

9. Շինարարություն մաթեմատիկական մոդելներԲետոնի խառնուրդի և բետոնի հատկությունների կախվածությունը դրա կազմից՝ ըստ պլանավորված փորձի արդյունքների

Օգտագործված գրականության ցանկ

1. Նախնական տվյալներ

Ապրանքի կույտեր

Բետոնի ամրության աստիճան M200

Ցեմենտ PT-ների ամրության աստիճան 550

Մանրացված քարի (խիճ) ամենամեծ չափսը Մանրացված քար NK 40

Նյութեր, պլաստիկացնող հավելանյութի տեսակ S-3

Սովորական, պլաստիկացնող

Ավազի խոնավությունը, Wp 1%

Մանրացված քարի խոնավությունը (խիճ), Wsh (գ) 2%

Բետոնախառնիչի տարողություն, Vbs 750 լ

2 . Ջուր-ցեմենտի հարաբերակցության որոշում

Ջուր-ցեմենտի հարաբերակցությունը որոշվում է բանաձևերով.

1) սովորական բետոնի համար ժամը

2) բարձր ամրության բետոնի համար< 0,4

Բանաձևը (1) պետք է կիրառվի, եթե , այլ դեպքերում անհրաժեշտ է օգտագործել բանաձևը (2): Գործակիցների արժեքները ԱԵվ Ա 1-ը վերցված է Աղյուսակ 1-ից:

Աղյուսակ 1 - Գործակիցների արժեքները ԱԵվ Ա 1

Նկար 1 - Ջուր-ցեմենտի հարաբերակցության հաշվարկ

3 . ՍահմանումԲետոնի խառնուրդի ջրի պահանջը

Բետոնի խառնուրդի ջրի պահանջը որոշելու համար նախ որոշվում է բետոնի խառնուրդի աշխատունակությունը: Սա հիմնված է հետևյալ նկատառումների վրա. Բետոնի խառնուրդի կոշտության բարձրացումը միշտ խնայում է ցեմենտը, սակայն պահանջում է ավելի հզոր կաղապարման սարքավորում կամ խտացման ավելի երկար ժամանակներ: Խառնուրդի աշխատունակությունը մոտավորապես ընտրվում է համաձայն Աղյուսակ 2-ի և վերջնականապես որոշվում է արտադրական թեստերի արդյունքների հիման վրա՝ հասնելով տվյալ պայմանների համար ամենադժվար խառնուրդների օգտագործմանը:

Բետոնի խառնուրդի ապրանքանիշ	Արտադրանքի տեսակը և արտադրության եղանակը	աշխատունակություն
		Ստանդարտ կոնբեղեր, սմ	կարծրություն, ս
	Թրթռումային գլորում, գլանափաթեթի սեղմում; ապրանքներ, որոնք կաղապարված են անմիջապես մերկացման միջոցով:		31 կամ ավելի
	Կոյուղու օղակներ, թիրախային բլոկներ, սնամեջ հատակի տարրեր, եզրաքարեր, հիմքի բլոկներ և կոշիկներ, ձուլված թրթռացող հարթակների վրա, գլանաձև սեղմման միջոցով և այլն:
	Սյուներ, կույտեր, ճառագայթներ, սալեր, աստիճանների թռիչքներ, ֆերմերներ, խողովակներ, երկշերտ արտաքին պատի վահանակներ, կաղապարված թրթռացող հարթակների վրա։
	Բարակ պատերով կոնստրուկցիաներ, որոնք մեծապես հագեցած են ամրացմամբ, կաղապարված թրթռացող հարթակների վրա կամ ձայներիզների մեքենաներում։

Բետոնի խառնուրդի ջրի պահանջը որոշվում է բանաձևով

Որտեղ IN- բետոնի խառնուրդի ջրի պահանջը, լ; Արև- պորտլանդական ցեմենտի, միջին չափի ավազի և մանրացված քարի բետոնե խառնուրդի ջրի պահանջը 40 մմ մասնիկի առավելագույն չափով՝ առանց պլաստիկացնող հավելումների օգտագործման, t. Վզ- ագրեգատի տեսակի և չափի ուղղում, լ; TO - գործակիցը հաշվի առնելով պլաստիկացնող հավելումների տեսակը (պլաստիկացնողներ օգտագործելիս TO= 0,9; սուպերպլաստիկացնողների դեպքում TO= 0,8).

Ջրի պահանջարկ Արևորոշվում է բանաձևով.

1) պլաստիկ խառնուրդի համար

Որտեղ Յ - խառնուրդի աշխատունակության ցուցիչ (այս դեպքում, կոնի անկում, սմ);

2) կոշտ խառնուրդի համար

Որտեղ Յ- խառնուրդի կարծրություն, s (երբ որոշվում է ստանդարտ սարքի միջոցով):

Փոփոխություն Վզ որոշվում է հետևյալ պայմանների հիման վրա.

1) եթե մանրացված քարի փոխարեն ԼՂ= 40 մմ մանրացված քարով ԼՂ= 20 մմ,

Դա B3= 15 լ, ժամը ԼՂ= 10 մմ - ՎԶ= 30 լ, իսկ ժամը ԼՂ= 80 մմ - ԲԶ= -15 լ;

2) նույն ամենամեծ չափսերով մանրացված քարի փոխարեն մանրախիճ օգտագործելիս B3 =-15 լ;

3) եթե մանր ավազ են վերցնում, ապա ՎԶ = 10-20 լ;

4) 450 կգ/մ3-ից ավելի ցեմենտի սպառումով ՎԶ= 10-15 լ;

5) պոզոլանային ցեմենտ օգտագործելիս ՎԶ= 15-20 լ.

Նկար 2 - Բետոնի խառնուրդի ջրի պահանջի հաշվարկ

4 . Ցեմենտի և ագրեգատների սպառման որոշում

Ցեմենտի սպառումը մեկ մ3 բետոնի համար որոշվում է բանաձևով.

Եթե ​​ցեմենտի սպառումը 1 մ3 բետոնի համար պակաս է, քան թույլատրվում է SNiP-ով (տես Աղյուսակ 3), ապա այն պետք է հասցվի պահանջվող արժեքին: Գր.

Աղյուսակ 3 - Ցեմենտի նվազագույն սպառումը Գրչբաժանվող խիտ բետոնի խառնուրդ ստանալու համար

Խառնուրդի տեսակը	Խոշոր ագրեգատի չափը, մմ
Հատկապես կոշտ (F > 20 վրկ)
Կոշտ (F = 10…20 վրկ)
Նստակյաց (F = 5…10 վ)
Շարժական (OK = 1…I0 սմ)
Շատ շարժական (OK = 10...16 սմ)
Դերերում (OK > 16 սմ)

Լցանյութերի սպառումը 1 մ3 բետոնի համար որոշվում է հետևյալ բանաձևերով.

Որտեղ SCH- մանրացված քարի սպառումը, կգ/մ3; Պ- ավազի սպառում, կգ/մ3; IN- բետոնի խառնուրդի ջրի պահանջը, լ/մ3; - լուծույթով մանրացված քարերի հատիկների ընդլայնման գործակիցը. Վն - մանրացված քարի դատարկություն; , - ցեմենտի, ավազի և մանրացված քարի իրական խտությունները (հաշվարկներում կարելի է վերցնել համապատասխանաբար 3.1, 2.8 և 2.65 կգ/լ); - մանրացված քարի զանգվածային խտությունը (կարելի է վերցնել 1,4 կգ/լ):

Կոպիտ ագրեգատի դատարկությունների պարունակության վերաբերյալ տվյալների բացակայության դեպքում ցուցանիշը Վնկարելի է վերցնել 0,42...0,45 սահմաններում։

Լոգարիթմական գործակից , կոշտ բետոնի խառնուրդների համար այն պետք է օգտագործվի 1.05...1.15 միջակայքում, իսկ պլաստիկ խառնուրդների համար՝ 1.25...1.40 (ավելի բարձր արժեքներ պետք է ընդունվեն OK խառնուրդի բարձր շարժունակության համար):

Նկար 3 - Ցեմենտի և ագրեգատի սպառման որոշում

5 . ԿոռԽառնուրդի ջրի պահանջների հաշվարկը

Բետոնի խառնուրդի բաղադրիչների հայտնաբերված հարաբերակցությունը ենթակա է պարտադիր ստուգման և, անհրաժեշտության դեպքում, ճշգրտման: Բետոնի բաղադրությունը ստուգվում և ճշգրտվում է հաշվարկներով և փորձերով՝ պատրաստելով և փորձարկելով փորձնական խմբաքանակներ և հսկիչ նմուշներ:

Առաջին փուլում ստուգվում է փորձնական խմբաքանակի բետոնի խառնուրդի աշխատունակությունը՝ նշված արժեքին համապատասխանելու համար: Եթե ​​ցեմենտի և օգտագործվող տեղական լցանյութի հատկությունների պատճառով խառնուրդի աշխատունակության փաստացի ցուցանիշը տարբերվում է նշվածից. Յ , ապա ջրի հոսքը կարգավորվում է IN ըստ բանաձևերի.

Պլաստիկ խառնուրդի համար;

Կոշտ խառնուրդների համար.

Այնուհետև, օգտագործելով (6), (7), (8) բանաձևերը, բաղադրությունը վերահաշվարկվում է և պատրաստում նոր խմբաքանակ՝ ստուգելու խառնուրդի աշխատունակությունը: Եթե ​​համապատասխանում է տվյալին, ուրեմն կաղապարված է հսկիչ նմուշներև որոշել բետոնի խառնուրդի իրական խտությունը, ինչպես նաև սեղմման ուժը որոշակի պնդացման ժամանակաշրջանից հետո: Հակառակ դեպքում խառնուրդի ջրի պահանջի ճշգրտումը կրկնվում է։

Նկար 4 - Բետոնի խառնուրդի ջրի պահանջարկի ճշգրտում

Նկար 5 - Ցեմենտի և ագրեգատների սպառման ճշգրտում

6 . Բետոնի կազմի ճշգրտում բետոնի իրական խտության հիման վրաnՆոյխառնուրդներ

Բետոնի խառնուրդի ստացված խտության արժեքը պետք է համընկնի հաշվարկված արժեքի հետ (թույլատրելի շեղում ±2%): Եթե ​​օդի պարունակության ավելացման պատճառով շեղումը 2%-ից ավելի է, այսինքն. Եթե

Որտեղ , (Վ, Շչ, ՔԵվ Պ - 1 մ3 բետոնի համար բաղադրիչների նախագծային սպառումը), ապա խտացված բետոնի խառնուրդի իրական օդի պարունակությունը որոշվում է բանաձևով.

որտեղ է խառնուրդի իրական խտությունը, որը որոշվում է ուղղակի չափումներով:

Այնուհետև ագրեգատների իրական բացարձակ ծավալը հաշվարկվում է բանաձևով

ինչպես նաև ագրեգատների փաստացի սպառումը` ըստ բանաձևերի.

Որտեղ r- նուրբ և կոպիտ ագրեգատի հարաբերակցությունը ըստ քաշի նախագծի կազմըկոնկրետ.

Նկար 6 - Բետոնի կազմի ճշգրտում խառնուրդի իրական խտության հիման վրա

7 . Ջուր-ցեմենտի հարաբերակցության կարգավորում

Տրված կարծրացման ժամանակաշրջանից հետո հսկիչ բետոնի նմուշները ստուգվում են սեղմման համար:

Եթե ​​բետոնի իրական սեղմման ուժը տարբերվում է նշված արժեքից ավելի քան ±15%-ով, ապա պետք է ճշգրտումներ կատարել բետոնի բաղադրության մեջ՝ ամրությունը բարձրացնելու համար, ցեմենտի սպառումը պետք է ավելացվի, այսինքն. Գ/IN, ուժը նվազեցնելու համար - նվազեցնում է այն:

Զտված արժեք Գ/INկարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևերը.

ա) եթե, ապա

բ) եթե, ապա

որտեղ է բետոնի իրական ամրությունը:

Պահանջվող արժեքի հայտնաբերումից հետո բետոնի բաղադրությունը վերահաշվարկվում է (6), (7) և (8) բանաձևերով և պատրաստվում է հսկիչ խմբաքանակ, ըստ որի՝ կրկին ստուգվում են բետոնի բոլոր պարամետրերը:

Նկար 7 - Ջուր-ցեմենտի հարաբերակցության ճշգրտում

Նկար 8 - Ցեմենտի և ագրեգատի սպառման ճշգրտում ըստ ճշգրտված ջուր-ցեմենտի հարաբերակցության

8 . Բետոնի արտադրական կազմի որոշում և մԱնյութեր nև խառնելով բետոնախառնիչը

Արտադրության մեջ բետոնի պատրաստման ժամանակ հաճախ օգտագործվում են թաց ագրեգատներ: Լցանյութերում պարունակվող խոնավության քանակը պետք է հաշվի առնել բետոնի արտադրական բաղադրությունը որոշելիս, որը հաշվարկվում է բանաձևերով.

որտեղ և է ավազի և մանրացված քարի խոնավության պարունակությունը, % .

Այս կազմի ճշգրտմամբ ցեմենտի սպառումը մնում է անփոփոխ:

Ցեմենտը և ագրեգատները բետոնախառնիչի մեջ բեռնելիս դրանց սկզբնական ծավալը ավելի մեծ է, քան ստացված բետոնի խառնուրդի ծավալը, քանի որ խառնման ժամանակ զանգվածը սեղմվում է. . Բետոնախառնիչի բեռնման ծավալը գնահատելու համար օգտագործվում է այսպես կոչված բետոնի թողունակության գործակիցը:

որտեղ է համապատասխանաբար ցեմենտի, ավազի և մանրացված քարի զանգվածային խտությունը, իսկ ագրեգատների զանգվածային խտությունը վերցվում է իրենց բնական (խոնավ) վիճակում:

Մոտավորապես այս աշխատանքում կարող ենք վերցնել համապատասխանաբար 1100 կգ/մ3, 1450 կգ/մ3 և 1380 կգ/մ3։

Բետոնախառնիչի մեկ խմբաքանակի համար նյութերի քանակը հաշվարկելիս ենթադրվում է, որ ցեմենտի, ավազի և մանրացված քարի (չամրացված վիճակում) ծավալների գումարը համապատասխանում է բետոնախառնիչի թմբուկի հզորությանը։ Այնուհետև մեկ խմբաքանակի բետոնի ծավալը հավասար կլինի

,

Որտեղ - կոնկրետ խառնիչի կոնտեյներ:

Մեկ խմբաքանակի համար նյութերի սպառումը որոշվում է բանաձևերով.

; ;

; .

Նկար 9 - Բետոնի արտադրական կազմի և բետոնախառնիչի խառնման համար նյութերի քանակի հաշվարկ

9. Բետոնի խառնուրդի և բետոնի հատկությունների կախվածության մաթեմատիկական մոդելների կառուցում դրա բաղադրությունից՝ հիմնվելով պլանավորված փորձի արդյունքների վրա։

Առաջարկվում է պլանավորել փորձեր և կառուցել բետոնի խառնուրդի և բետոնի հատկությունների կախվածության մաթեմատիկական մոդելներ դրա բաղադրությունից՝ դրա պատրաստման ընթացքում բետոնի բաղադրությունը կարգավորելու համար, արտադրանքի արտադրությունը կազմակերպելիս. նոր տեխնոլոգիա, ինչպես նաև գործընթացների ավտոմատ կառավարման համակարգերի կիրառման դեպքում։

Բետոնի հատկությունների փորձարարական կախվածության մաթեմատիկական մոդելների կառուցումը դրա կազմից ներառում է հետևյալ քայլերը.

1) հստակեցում, կախված կոնկրետ առաջադրանքից, օպտիմալացված պարամետրերի (բետոնի ամրություն, կոնկրետ խառնուրդի աշխատունակություն և այլն).

2) օպտիմիզացված պարամետրերի փոփոխականությունը որոշող գործոնների ընտրություն.

3) բետոնի խառնուրդի հիմնական սկզբնական կազմի որոշումը.

4) տարբեր գործոնների համար միջակայքերի ընտրություն.

5) տարբեր գործոնների համար միջակայքերի ընտրություն.

6) փորձերի անցկացման պլանի և պայմանների ընտրություն.

7) ընտրված պլանին համապատասխան բետոնի խառնուրդի բոլոր բաղադրությունների հաշվարկը և փորձի իրականացումը.

8) փորձի արդյունքների մշակում կոնկրետ խառնուրդի և բետոնի հատկությունների կախվածության մաթեմատիկական մոդելների կառուցմամբ ընտրված գործոններից.

Կախված կոնկրետ առաջադրանքից, բետոնի խառնուրդի բաղադրությունը որոշող գործոնները կարող են լինել. IN/Գ (Գ/IN) խառնուրդներ, ջրի (կամ ցեմենտի) սպառումը, ագրեգատային սպառումը կամ դրանց միջև հարաբերակցությունը r, հավելումների ծախսերը և այլն:

Հիմնական մեկնարկային կազմը որոշվում է պարբերությունների հրահանգներին համապատասխան: 1 - 7. Հիմնական սկզբնական կազմի գործոնների արժեքները կոչվում են հիմնական (միջին կամ զրոյական մակարդակներ): Փորձի մեջ գործոնների տատանումների մակարդակները կախված են դրա նախագծման տեսակից: Գրառումները և հետագա հաշվարկները պարզեցնելու համար: Գործոնների մակարդակներն օգտագործվում են կոդավորված ձևով, որտեղ «+1»-ը ցույց է տալիս վերին մակարդակը, «0»-ը՝ միջին մակարդակը, իսկ «-1»-ը՝ ստորին մակարդակը: Գործոնների միջանկյալ մակարդակները կոդավորված ձևով հաշվարկվում են բանաձևով

Որտեղ Xես - իմաստը ես-րդ գործոնը կոդավորված ձևով; Xես- իմաստը ես-րդ գործոնը բնության մեջ; X 0ես- հիմնական մակարդակ ես-րդ գործոնը; XԻ- տատանումների ընդմիջում ես-րդ գործոնը.

Բետոնի խառնուրդի և բետոնի հատկությունների դրա կազմից կախվածության մաթեմատիկական մոդելներ կառուցելու համար խորհուրդ է տրվում օգտագործել տիպի եռագործոն պլանավորված փորձ. IN-Դ13, որը թույլ է տալիս ստանալ ոչ գծային քառակուսի մոդելներ և ունի լավ վիճակագրական բնութագրեր։

Այս փորձի դիզայնը ներկայացված է Աղյուսակ 4-ում:

Աղյուսակ 4 - Պլանավորված փորձի տեսակը IN-Դ13

	Պլանավորման մատրիցա	Փոփոխականների բնական արժեքները	Բետոնի հատկությունները (բերքատվությունը)
				IN/Գ

Բացի այդ, ելքային պարամետրերի չափումների վերարտադրելիությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է կրկնօրինակել փորձերը (կատարել փորձնական խմբաքանակներ) առնվազն երեք անգամ զրոյական կետում (բոլոր գործոնները հիմնական մակարդակում)՝ հավասարաչափ բաշխելով դրանք մնացած խմբաքանակների միջև:

Ընտրված փորձարարական պլանի համաձայն, յուրաքանչյուր փորձի մեջ հաշվարկվում են փոփոխական գործոնների բնական արժեքները և կոնկրետ խառնուրդի բաղադրությունը:

Փոփոխականների բնական արժեքները հաշվարկվում են բանաձևով

և գրանցված աղյուսակ 4-ում:

Յուրաքանչյուր փորձի մեջ կոնկրետ խառնուրդի բաղադրությունը հաշվարկվում է բանաձևերով.

որտեղ է ագրեգատների բացարձակ ծավալը 1 մ3 բետոնի մեջ, լ.

B-D13 տիպի պլանավորված փորձի արդյունքների հիման վրա՝ ձևի կախվածության մաթեմատիկական մոդելներ

Y=20.67+0.1x1-0.29x2+0.57x3+0.25x12-1.13x22+1.85x32+0.12 x1 x2-0.52x1x3+0.08x2 x3 - ռեգրեսիոն հավասարում

Մոդելի գործակիցները հաշվարկվում են օգտագործելով Լ- մատրիցներ ըստ բանաձևի

որտեղ է գտնվում համապատասխան տարրը Լ- մատրիցներ.

Լ- մատրիցա պլանավորված փորձի համար, ինչպիսին է IN-Դ 13-ը ներկայացված է Աղյուսակ 5-ում:

Աղյուսակ 5 - Լ- պլանի մատրիցա IN-Դ 13

Մաթեմատիկական մոդելներ ստանալուց հետո ստուգվում է մոդելի գործակիցների նշանակությունը (տարբերությունը զրոյից) և դրա համապատասխանությունը. .

Գործակիցների նշանակությունը ստուգվում է ուսանողական թեստի միջոցով ( տ -չափանիշ), որը հաշվարկվում է բանաձևով

որտեղ է միջին քառակուսի սխալը գործակիցները որոշելիս,

որտեղ է վերարտադրելիության շեղումը զուգահեռ փորձերում; ՀԵՏես- պլանի համար տրված արժեքներ IN-ԴԱղյուսակ 6-ում 13.

Աղյուսակ 6 - Արժեքներ ՀԵՏես պլանի համար IN-Դ 13

Գնահատված արժեքը տ - չափանիշները համեմատվում են աղյուսակայինի հետ տսեղան ընտրված նշանակության մակարդակի համար (սովորաբար) և ազատության աստիճանների տվյալ քանակի համար (- փորձերի քանակը զրոյական կետում):

Եթե տ < տաղյուսակում, ապա այս գործակիցը համարվում է աննշան, սակայն հավասարման համապատասխան անդամը չի կարող հանվել, քանի որ (34) հավասարման մեջ բոլոր գործակիցները փոխկապակցված են միմյանց հետ, և ցանկացած տերմին հրաժարվելը պահանջում է մոդելի վերահաշվարկ: Մոդելի համարժեքությունը ստուգելու համար հաշվարկեք համարժեքության շեղումը բանաձևով

որտեղ է գտնվում ուսումնասիրվող կոնկրետ գույքի արժեքը u- այդ փորձը; - ուսումնասիրված կոնկրետ գույքի արժեքը u- այդ փորձը, որը հաշվարկված է (34) հավասարման միջոցով; մ- նշանակալի գործակիցների թիվը, ներառյալ բ 0 .

Որոշեք Fisher չափանիշի հաշվարկված արժեքը ( Ֆ - չափանիշ) ըստ բանաձևի

որը համեմատվում է աղյուսակի հետ Ֆսեղան ազատության աստիճանների քանակի համար և և ընտրված նշանակության մակարդակը (սովորաբար):

Հավասարումը համարվում է համարժեք, եթե Ֆ<Ֆաղյուսակ. Համարժեքության համար մոդելի փորձարկման դրական արդյունքի դեպքում այն ​​կարող է օգտագործվել տարբեր խնդիրներ լուծելու համար։

Նկար 10 - Բետոնի խառնուրդի և բետոնի հատկությունների կախվածության մաթեմատիկական մոդելի կառուցում դրա կազմից

Համապատասխանության ստուգում.

F=0,60921 - հաշվարկված արժեքը կր. Ֆիշեր

f1=n-m - ազատության աստիճանների առաջին թիվը

f2=n0-1- ազատության աստիճանների երկրորդ թիվը

n0 - զրոյական կետում փորձերի քանակը

n=10 - փորձերի քանակը

n=8 - նշանակալի գործակիցների թիվը

Քանի որ արժեքը կր. Ֆիշերը (F=0,60921) փոքր է cr-ի աղյուսակի արժեքից: Fisher (Ftable = 199.5), ապա հավասարումը համարվում է համարժեք:

Նկար 11 - Բետոնի խառնուրդի և բետոնի հատկությունների կախվածության մաթեմատիկական մոդելի կառուցում դրա կազմից (2)

Նկար 12 - Բետոնի խառնուրդի և բետոնի հատկությունների կախվածության մաթեմատիկական մոդելի կառուցում դրա կազմից (3)

Նկար 13 - Բետոնի խառնուրդի և բետոնի հատկությունների կախվածության մաթեմատիկական մոդելի կառուցում դրա կազմից (4)

Նկար 14 - Բետոնի խառնուրդի և բետոնի հատկությունների կախվածության մաթեմատիկական մոդելի կառուցում դրա կազմից (5)

10. Ուժի գրաֆիկներ ընդդեմ W/C, C և R

1) Գրաֆիկ թիվ 1. X1-ի (ցեմենտի սպառման) կախվածությունը X2-ից (W/C) X3 = 0-ում (հարաբերակցությունը նուրբ և կոպիտ ագրեգատի R):

Երբ X3 = 0, հավասարումը նման է.

Նուրբ և կոպիտ ագրեգատի X3 = 0 հաստատուն հարաբերակցությամբ բետոնի ամենաբարձր ամրությունը 22,56 ՄՊա է:

				Ուժ Rb, MPa

2) Գրաֆիկ թիվ 2. X1-ի (ցեմենտի սպառման) կախվածությունը X3-ից (նուրբ և կոպիտ ագրեգատի R հարաբերակցությունը) X2 = 0 (Վտ/C):

Ցեմենտի մշտական ​​սպառմամբ X2 = 0 բետոնի ամենաբարձր ամրությունը 23,32 ՄՊա է:

Նկար 18 - Ուժի գրաֆիկ ընդդեմ W/C-ի և R-ի

3) Գրաֆիկ թիվ 3. X3-ի (նուրբ և կոպիտ ագրեգատի R հարաբերակցությունը) կախվածությունը X2-ից (W/C) X1 = 0 (ցեմենտի սպառում):

Երբ X2 = 0, հավասարումը նման է.

Բետոնի ամենաբարձր ամրությունը հաստատուն W/C X1 = 0-ում 22,25 ՄՊա է:

				Ուժ Rb, MPa

Նկար 20 - Ուժի գրաֆիկ՝ ընդդեմ C-ի և R-ի

Ցուցակօգտագործված գրականություն

1. Վոզնեսենսկի Վ.Ա., Լյաշենկո Տ.Վ., Օգարկով Բ.Լ. Համակարգչով շինարարական և տեխնոլոգիական խնդիրների լուծման թվային մեթոդներ: - Կիև: Վիշչայի դպրոց, 1989. -328 էջ.

2. Բաժենով Յու.Մ. Բետոնի տեխնոլոգիա. - Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 1987. - 415 էջ.

Տեղադրված է Allbest.ru-ում

...

Նմանատիպ փաստաթղթեր

Ջուր-ցեմենտի հարաբերակցության որոշում, բետոնի խառնուրդի ջրի պահանջարկը, ցեմենտի և ագրեգատների սպառումը: Բետոնի խառնուրդների և բետոնի հատկությունների բաղադրությունից կախվածության մաթեմատիկական մոդելների կառուցում. Բետոնի կազմի փոփոխականության ազդեցության վերլուծություն դրա հատկությունների վրա:

դասընթացի աշխատանք, ավելացվել է 04/10/2015 թ


Անհրաժեշտ ամրության որոշման և ծանր բետոնի բաղադրության հաշվարկման կարգի ուսումնասիրություն. Բետոնի ամրության գործակցի և ցեմենտի սպառման միջև փոխհարաբերությունների գծապատկեր: Բետոնի խառնուրդի կառուցվածքի և շարժունակության, բետոնի ջերմաստիճանային փոխակերպումների ուսումնասիրություն.

դասընթացի աշխատանք, ավելացվել է 28.07.2013թ


Ցեմենտի դասի նպատակը կախված բետոնի դասից: Բետոնի անվանական կազմի ընտրություն, ջուր-ցեմենտ հարաբերակցության որոշում. Ջրի, ցեմենտի, կոպիտ լցանյութի սպառում. Բետոնի անվանական կազմի փորձարարական ստուգում և ճշգրտում:

թեստ, ավելացվել է 19.06.2012թ


Բետոնի և բետոնի խառնուրդի պահանջների որոշում և հստակեցում. Բետոնի համար նյութերի որակի գնահատում և ընտրություն: Բետոնի նախնական կազմի հաշվարկ. Բետոնի աշխատանքային կազմի որոշում և նպատակ: Նյութերի ընդհանուր արժեքի հաշվարկ:

դասընթացի աշխատանք, ավելացվել է 04/13/2012 թ


Կաղապարման պահանջներ. Բետոնի նախագծային պաշտպանիչ շերտի ապահովման մեթոդներ. Բետոնի խառնուրդի կազմի ձևավորում. Կաղապարի ձևավորում և հաշվարկ: Բետոնի խնամք, մերկացում և որակի վերահսկում: Բետոնի խառնուրդի տեղափոխումը տեղադրման վայր:

դասընթացի աշխատանք, ավելացվել է 27.12.2012թ


Բետոնի նկատմամբ ջրային միջավայրի ագրեսիվության գնահատում: I, II և III գոտիներում բետոնի բաղադրության պարամետրերի որոշում, ավազի օպտիմալ համամասնությունը ագրեգատային խառնուրդում, ջրի պահանջարկը, ցեմենտի սպառումը: Բետոնի խառնուրդի բաղադրության հաշվարկը բացարձակ ծավալի մեթոդով:

դասընթացի աշխատանք, ավելացվել է 05/12/2012 թ


Ջուր-ցեմենտի հարաբերակցության, ջրի, ցեմենտի, հավելումների, կոպիտ և նուրբ ագրեգատների սպառման, նոր դրված շինանյութի միջին խտության և ծանր բետոնի նախնական բաղադրության հաշվարկման գնահատված եկամտաբերության որոշում:

թեստ, ավելացվել է 02/06/2010


Բետոնի կազմի ընտրություն և ճշգրտում: Բնութագրերը և արտադրանքի տեսականին: Նախալարման ամրապնդող ձողի երկարության հաշվարկ: Կաղապարների մաքրում և քսում, բետոնի խառնուրդի խտացում, արտադրանքի ջերմային և խոնավության մշակում և բարելավում, հարդարում և փաթեթավորում:

դասընթացի աշխատանք, ավելացվել է 21.02.2013թ


Բետոնի մեխանիկական հատկությունները և բետոնի խառնուրդի կազմը. Սովորական բետոնի բաղադրության հաշվարկ և ընտրություն. Լաբորատոր բետոնի բաղադրությունից անցում դեպի արտադրական: Բետոնե կոնստրուկցիաների ոչնչացում. Բետոնի կազմող նյութերի ռացիոնալ հարաբերակցությունը:

դասընթացի աշխատանք, ավելացվել է 08/03/2014 թ


Կաղապարման պահանջներ. Կցամասերի պատրաստում և տեղադրում: Բետոնի նախագծային պաշտպանիչ շերտի ապահովման մեթոդներ. Բետոնի խառնուրդի տեղափոխումը տեղադրման վայր: Բետոնի խնամք, մերկացում և որակի վերահսկում: Բետոնի խառնուրդ դնելը և սեղմելը.

Ուսումնական և մեթոդական ձեռնարկ

UDC 69-50 (07)

Գրախոս.

Տնտեսագիտության դոկտոր, պրոֆեսոր Գրախով Վ.Պ.

Կազմեց՝

Մաթեմատիկական մոդելավորում շինարարության մեջ. Ուսումնական և մեթոդական ձեռնարկ/ Կոմպ. Իվանովա Ս.Ս. – Izhevsk: IzhSTU Publishing House, 2012. – 100 p.

UDC 69-50 (07)

O Ivanova S.S 2012 թ

Ó IzhSTU հրատարակչություն, 2012 թ

Ներածություն

1. Տնտեսագիտության մեջ մոդելների կիրառման վերանայում

1.1. Պատմական ակնարկ

2. Շինարարության կազմակերպման, պլանավորման եւ կառավարման ընթացքում լուծված խնդիրների հիմնական տեսակները

2.1. Բաշխման խնդիրներ

2.2. Փոխարինման առաջադրանքներ

2.3. Որոնման առաջադրանքներ

2.6. Պլանավորման տեսության խնդիրներ

3. Մոդելավորում շինարարության մեջ

3.1. Հիմնական դրույթներ

3.2. Տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելների տեսակները կազմակերպման, պլանավորման և շինարարության կառավարման ոլորտում

3.2.1. Գծային ծրագրավորման մոդելներ

3.2.2. Ոչ գծային մոդելներ

3.2.3. Դինամիկ ծրագրավորման մոդելներ

3.2.4. Օպտիմալացման մոդելներ (օպտիմալացման խնդրի հայտարարություն)

3.2.5. Պաշարների կառավարման մոդելներ

3.2.6. Ամբողջ թվերի մոդելներ

3.2.7. Թվային մոդելավորում (բիրտ ուժի մեթոդ)

3.2.8. Մոդելավորման մոդելներ

3.2.9. Հավանական - վիճակագրական մոդելներ

3.2.10. Խաղերի տեսության մոդելներ

3.2.11. Կրկնվող ագրեգացման մոդելներ

3.2.12. Կազմակերպչական և տեխնոլոգիական մոդելներ

3.2.13. Գրաֆիկական մոդելներ

3.2.14. Ցանցային մոդելներ

4. Շինարարության կառավարման համակարգերի կազմակերպչական մոդելավորում

4.1. Շինարարության կառավարման համակարգերի մոդելավորման հիմնական ուղղությունները

4.2. Կազմակերպչական և կառավարման համակարգերի ասպեկտներ (մոդելներ)

4.3. Կազմակերպչական և կառավարման մոդելների բաժանում խմբերի

4.3.1. Առաջին խմբի մոդելներ

4.3.2. Երկրորդ խմբի մոդելներ

4.4. Առաջին խմբի մոդելների տեսակները

4.4.1. Որոշման մոդելներ

4.4.2. Կապի ցանցի տեղեկատվական մոդելներ

4.4.3. Կոմպակտ տեղեկատվական մոդելներ

4.4.4. Ինտեգրված տեղեկատվություն և ֆունկցիոնալ մոդելներ

4.5. Երկրորդ խմբի մոդելների տեսակները

4.5.1. Կազմակերպչական և տեխնոլոգիական կապերի մոդելներ

4.5.2. Կազմակերպչական և կառավարչական հարաբերությունների մոդել

4.5.3. Կառավարչական կապերի գործոնային վիճակագրական վերլուծության մոդել

4.5.4. Դետերմինիստական ​​ֆունկցիոնալ մոդելներ

4.5.5. Հերթագրման կազմակերպչական մոդելներ

4.5.6. Կազմակերպչական և տեղեկատվական մոդելներ

4.5.7. Մոդելավորման հիմնական փուլերն ու սկզբունքները

5. Տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելներում ընդգրկված գործոնների միջև կախվածության հարաբերակցության և ռեգրեսիոն վերլուծության մեթոդներ.

5.1. Հարաբերակցության և ռեգրեսիոն վերլուծության տեսակները

5.2. Մոդելում ներառված գործոնների պահանջները

5.3. Զույգ հարաբերակցություն-ռեգեսիոն վերլուծություն

5.4. Բազմակի հարաբերակցության վերլուծություն

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Ժամանակակից շինարարությունը շատ բարդ համակարգ է, որի գործունեության մեջ ներգրավված են մեծ թվով մասնակիցներ՝ պատվիրատու, գլխավոր կապալառուներ և ենթակապալառուներ, շինարարական, տեղադրման և մասնագիտացված կազմակերպություններ. առևտրային բանկեր և ֆինանսական մարմիններ և կազմակերպություններ. դիզայն, և հաճախ գիտահետազոտական ​​ինստիտուտներ; շինանյութերի, կառույցների, մասերի և կիսաֆաբրիկատների, տեխնոլոգիական սարքավորումների մատակարարներ. շինարարության տարբեր տեսակների հսկողություն և վերահսկողություն իրականացնող կազմակերպություններ և մարմիններ. շինարարական սարքավորումներ և մեխանիզմներ, տրանսպորտային միջոցներ և այլն շահագործող ստորաբաժանումներ:

Օբյեկտ կառուցելու համար անհրաժեշտ է կազմակերպել շինարարության բոլոր մասնակիցների համակարգված աշխատանքը։

Շինարարությունը տեղի է ունենում անընդհատ փոփոխվող պայմաններում։ Նման գործընթացի տարրերը փոխկապակցված են և փոխադարձաբար ազդում են միմյանց վրա, ինչը բարդացնում է վերլուծությունն ու օպտիմալ լուծումների որոնումը։

Շինարարության կամ այլ արտադրական համակարգի նախագծման փուլում սահմանվում են դրա հիմնական տեխնիկական և տնտեսական պարամետրերը, կազմակերպչական և կառավարչական կառուցվածքը, խնդիրն է որոշել ռեսուրսների կազմը և ծավալը՝ հիմնական միջոցներ, շրջանառու միջոցներ, ինժեներական անհրաժեշտություն և աշխատանքային անձնակազմ և այլն:

Որպեսզի ամբողջ շինարարական համակարգը գործի նպատակահարմար, արդյունավետ օգտագործի ռեսուրսները, այսինքն. արտադրված պատրաստի արտադրանք՝ շենքեր, շինություններ, կոմունալ ծառայություններ կամ դրանց համալիրներ տվյալ ժամկետում, բարձր որակով և աշխատուժի, ֆինանսական, նյութական և էներգետիկ ռեսուրսների նվազագույն ծախսերով, գիտական ​​տեսանկյունից պետք է կարողանալ գրագետ. վերլուծել նրա գործունեության բոլոր ասպեկտները, գտնել լավագույն լուծումները, որոնք ապահովում են դրա արդյունավետ և հուսալի մրցունակությունը շինարարական ծառայությունների շուկայում:

Ձեռնարկության օպտիմալ կառուցվածք ստեղծելու, շինարարական արտադրություն կազմակերպելու և այլնի հնարավոր լուծումների որոնման և վերլուծության ընթացքում: Լավագույն (օպտիմալ) տարբերակը ընտրելու ցանկություն (պահանջ) միշտ կա։ Այդ նպատակով անհրաժեշտ է օգտագործել առարկայի կառուցման գործընթացի մաթեմատիկական հաշվարկներ, տրամաբանական դիագրամներ (ներկայացումներ)՝ արտահայտված թվերի, գրաֆիկների, աղյուսակների և այլնի տեսքով։ - այլ կերպ ասած՝ շինարարությունը ներկայացնել մոդելի տեսքով՝ օգտագործելով մոդելավորման տեսության մեթոդաբանությունը։

Ցանկացած մոդել հիմնված է պահպանության օրենքների վրա: Նրանք կապում են համակարգի փուլային վիճակների և դրա վրա գործող արտաքին ուժերի փոփոխությունները:

Համակարգի, օբյեկտի (շինարարական ձեռնարկություն, շենքի կառուցման գործընթաց և այլն) ցանկացած նկարագրություն սկսվում է տվյալ պահին դրանց վիճակի պատկերացումից, որը կոչվում է փուլ:

Հետազոտության, վերլուծության, ապագայում շենքի համակարգի վարքագծի կանխատեսման հաջողությունը, այսինքն. դրա գործունեության ցանկալի արդյունքների տեսքը մեծապես կախված է նրանից, թե որքանով է հետազոտողը «կռահում» այդ փուլային փոփոխականները, որոնք որոշում են համակարգի վարքագիծը: Այս փոփոխականները ներառելով այս համակարգի որոշ մաթեմատիկական նկարագրության (մոդելի) մեջ՝ վերլուծելու և ապագայում դրա վարքագիծը կանխատեսելու համար, կարելի է օգտագործել մաթեմատիկական մեթոդների և էլեկտրոնային համակարգչային տեխնոլոգիաների բավականին ընդարձակ և լավ զարգացած զինանոցը:

Համակարգի նկարագրությունը մաթեմատիկայի լեզվով կոչվում է մաթեմատիկական մոդել, իսկ տնտեսական համակարգի նկարագրությունը՝ տնտեսամաթեմատիկական մոդել։

Մոդելների բազմաթիվ տեսակներ լայն կիրառություն են գտել նախնական վերլուծության, պլանավորման և կազմակերպման, պլանավորման և շինարարության կառավարման արդյունավետ ձևերի որոնման համար:

Այս դասագրքի նպատակն է շատ հակիրճ և պարզ ձևով շինարարական բուհերի և ֆակուլտետների ուսանողներին ծանոթացնել շինարարների առջև ծառացած հիմնական խնդիրների զինանոցին, ինչպես նաև մեթոդներին և մոդելներին, որոնք նպաստում են նախագծման, կազմակերպման և շինարարության առաջընթացին: կառավարում և լայնորեն կիրառվում են առօրյա պրակտիկայում։

Մենք կարծում ենք, որ շինարարության ոլորտում աշխատող յուրաքանչյուր ինժեներ և մենեջեր՝ կոնկրետ օբյեկտի կառուցման, նախագծման կամ գիտահետազոտական ​​ինստիտուտում, պետք է պատկերացում ունենա մոդելների հիմնական դասերի, դրանց հնարավորությունների և կիրառման ոլորտների մասին։

Քանի որ ցանկացած խնդրի ձևակերպումը, ներառյալ դրա լուծման ալգորիթմը, ինչ-որ իմաստով մոդելի տեսակ է, և ավելին, ցանկացած մոդելի ստեղծումը սկսվում է խնդրի ձևակերպմամբ, մենք հնարավոր գտանք մոդելավորման թեման սկսել հետևյալով. շինարարների առջեւ ծառացած հիմնական խնդիրների ցանկը:

Մաթեմատիկական մեթոդներն ինքնին այս դասագրքում դիտարկման առարկա չեն, սակայն տրված են կոնկրետ մոդելներ և առաջադրանքներ՝ հաշվի առնելով դրանց նշանակությունը և կիրառման հաճախականությունը կազմակերպման, պլանավորման և շինարարության կառավարման պրակտիկայում:

Բարդ շինարարական նախագծերի մոդելի ստեղծման դեպքում մոդելների մոդելավորման և վերլուծության գործընթացում ներգրավված են ծրագրավորողներ, մաթեմատիկոսներ, համակարգերի ինժեներներ, տեխնոլոգներ, հոգեբաններ, տնտեսագետներ, մենեջերներ և այլ մասնագետներ, օգտագործվում է նաև էլեկտրոնային համակարգչային տեխնոլոգիա։

1. ՄՈԴԵԼՆԵՐԻ ԿԻՐԱՌՄԱՆ ՏՆՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ

1.1. Պատմական ակնարկ

Մաթեմատիկան շատ երկար ժամանակ օգտագործվել է մարդկային պրակտիկայում: Շատ դարեր շարունակ երկրաչափությունը և հանրահաշիվը օգտագործվել են տարբեր տնտեսական հաշվարկների և չափումների համար: Թեև մաթեմատիկայի զարգացումը վաղուց որոշվել է հիմնականում բնական գիտությունների կարիքներով և բուն մաթեմատիկայի ներքին տրամաբանությամբ, սակայն տնտեսագիտության մեջ մաթեմատիկական մեթոդների կիրառումը նույնպես հարուստ անցյալ ունի։

Դասական քաղաքական տնտեսության հիմնադիր Վ. Պետին (1623-1687) իր «Քաղաքական թվաբանության» նախաբանում գրել է. իմ կարծիքները թվերի, կշիռների և չափումների լեզվով արտահայտելու ուղին...» (Վ. Պետտի. Տնտեսական և վիճակագրական աշխատություններ. Մ., Սոցեկգիզ, 1940, էջ 156)։

Ազգային տնտեսության աշխարհում առաջին մոդելը ստեղծել է ֆրանսիացի գիտնական Ֆ.Քեսնեյը (1694-1774): 1758 թվականին նա հրատարակեց իր հայտնի «Տնտեսական աղյուսակի» առաջին տարբերակը, որը կոչվում էր «զիգզագ»; երկրորդ տարբերակը՝ «թվաբանական բանաձեւը», հրատարակվել է 1766 թ. «Այս փորձը, - գրել է Կ. Մարքսը Ֆ. Քեսնեի աղյուսակի մասին, - արված 18-րդ դարի երկրորդ երրորդում, քաղաքական տնտեսության մանկության տարիներին, շատ հնարամիտ գաղափար էր, անկասկած ամենահնարամիտը այն ամենից, ինչ որ քաղաքական տնտեսությունը դրել է. առաջ մինչ օրս»: (Marx K., Engels F. Works. Ed. 2nd, vol. 26, part 1, p. 345):

Ֆ.Քուեսնեի «Տնտեսական աղյուսակը» սոցիալական վերարտադրության գործընթացի գծապատկերն է (գրաֆիկական և թվային մոդելը), որտեղից նա եզրակացնում է, որ սոցիալական վերարտադրության բնականոն ընթացքը կարող է իրականացվել միայն որոշակի օպտիմալ նյութական համամասնությունների պահպանման դեպքում։

Կ.Մարկսի աշխատությունները զգալի ազդեցություն են ունեցել տնտեսագիտական ​​և մաթեմատիկական հետազոտությունների մեթոդաբանության զարգացման վրա։ Նրա «Կապիտալ»-ը պարունակում է մաթեմատիկական մեթոդների կիրառման բազմաթիվ օրինակներ. միջին շահույթի բանաձևի մանրամասն պարամետրային վերլուծություն; բացարձակ, դիֆերենցիալ և ընդհանուր ռենտա վերաբերող հավասարումներ. Արժեքի և աշխատանքի արտադրողականության հարաբերության մաթեմատիկական ձևակերպումը (ծախսը ուղղակիորեն համեմատական ​​է աշխատանքի արտադրողական ուժին), հավելյալ արժեքի զանգվածի և դրամական շրջանառության օրենքները, արտադրության գների ձևավորման պայմանները և այլն։ Պ. Լաֆարգը Կ. Մարքսի մասին իր հուշերում գրել է. «Բարձրագույն մաթեմատիկայի մեջ նա գտավ դիալեկտիկական շարժումն իր ամենատրամաբանական և միևնույն ժամանակ ամենապարզ ձևով: Նա նաև կարծում էր, որ գիտությունը կատարելության է հասնում միայն այն ժամանակ, երբ կարողանում է օգտագործել մաթեմատիկան: » (Մարքսի և Էնգելսի հուշերը. Մ., Պետական ​​քաղաքական հրատարակչություն, 1956, էջ 66):

19-20-րդ դարերի բուրժուական տնտեսագիտության շրջանակներում կարելի է առանձնացնել տնտեսական և մաթեմատիկական հետազոտությունների զարգացման երեք հիմնական փուլեր՝ մաթեմատիկական դպրոցը քաղաքատնտեսության մեջ, վիճակագրական ուղղությունը և էկոնոմետրիկա։

Մաթեմատիկական դպրոցի ներկայացուցիչները կարծում էին, որ տնտեսական տեսության դրույթները կարող են հիմնավորվել միայն մաթեմատիկորեն, և այլ մեթոդներով ստացված բոլոր եզրակացությունները լավագույն դեպքում կարող են ընդունվել որպես գիտական ​​վարկածներ: Մաթեմատիկական դպրոցի հիմնադիրը ֆրանսիացի գիտնական, ականավոր մաթեմատիկոս, փիլիսոփա, պատմաբան և տնտեսագետ Օ. Կուրնոն է (1801-1877), որը 1838 թվականին հրատարակել է «Հարստության տեսության մաթեմատիկական սկզբունքների ուսումնասիրություն» գիրքը։ Մաթեմատիկական դպրոցի ամենաակնառու ներկայացուցիչներն էին` Գ.Գոսսեն (1810-1858), | L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), Վ. Դմիտրիև (1868-1913): Ընդհանրապես, այս դպրոցը պատկանում է բուրժուական քաղաքական տնտեսության սուբյեկտիվիստական ​​ուղղությանը, որի գաղափարախոսական և մեթոդական սկզբունքները բազմիցս քննադատության են ենթարկվել մարքսիստ գիտնականների կողմից։ Միևնույն ժամանակ, մաթեմատիկական դպրոցը ցույց է տվել մաթեմատիկական մոդելավորման կիրառման մեծ հնարավորություններ։

Մաթեմատիկական դպրոցի ներկայացուցիչները առաջ քաշեցին և փորձեցին մշակել մի շարք կարևոր տեսական մոտեցումներ և սկզբունքներ՝ տնտեսական օպտիմումի հայեցակարգը. ծախսերի ցուցանիշների և սահմանային էֆեկտների կիրառում ռացիոնալ կառավարման մեջ. գնագոյացման խնդիրների և ազգային տնտեսության ընդհանուր համաչափության փոխկապակցվածությունը։ Ֆ. Էջվորթի տնտեսական համակարգի անտարբերության կորերի և միջուկի հասկացությունները, Վ. Պարետոյի բազմանպատակ օպտիմումի հայեցակարգը, Լ. Վալրասի ընդհանուր տնտեսական հավասարակշռության մոդելը, աշխատուժի ընդհանուր ծախսերի հաշվարկման բանաձևը և այլն։ Վ.Դմիտրիևի ռեսուրսները ներառվել են ժամանակակից տնտեսագիտության մեջ և լայնորեն կիրառվում։

Վիճակագրական ուղղությունը (վիճակագրական տնտեսագիտություն), որն առաջացել է 20-րդ դարի շեմին, հետազոտության մեթոդաբանության տեսանկյունից մաթեմատիկական դպրոցի ուղիղ հակառակն էր։

Էմպիրիկ նյութական և կոնկրետ տնտեսական փաստեր օգտագործելու ցանկությունը, անկասկած, առաջադեմ երևույթ էր: Վիճակագրական տնտեսագիտության գաղափարախոսները, հռչակելով «գիտությունը չափում է» թեզը, գնացին մյուս ծայրահեղությանը՝ անտեսելով տեսական վերլուծությունը։ Վիճակագրական դաշտի շրջանակներում մշակվել են տնտեսական երևույթների մեծ թվով «մաթեմատիկական և վիճակագրական մոդելներ», որոնք օգտագործվում են հիմնականում կարճաժամկետ կանխատեսումների համար։ Տիպիկ օրինակ է «Հարվարդի բարոմետրը»՝ տնտեսական պայմանների կանխատեսման մոդելը (կանխատեսում է «տնտեսական եղանակը»), որը մշակվել է Հարվարդի համալսարանի (ԱՄՆ) գիտնականների կողմից՝ Թ.Փարսոնի (1902-1979 թթ.) ղեկավարությամբ։

Հարվարդը և շատ մայրաքաղաքային երկրներում կառուցված նմանատիպ այլ մոդելներ իրենց բնույթով էքստրապոլատիվ էին և չէին բացահայտում տնտեսության հիմքում ընկած գործոնները: Հետևաբար, Առաջին համաշխարհային պատերազմից հետո մի քանի տարի, տնտեսական կայունացման շրջանում, թեև լավ կանխատեսում էին «տնտեսական եղանակը», բայց «չնկատեցին» 1929 թվականի կապիտալիզմի պատմության մեջ ամենամեծ տնտեսական ճգնաժամի մոտեցումը։ -1932 թ. 1929 թվականի աշնանը Նյու Յորքի ֆոնդային բորսայի փլուզումը միաժամանակ նշանակում էր տնտեսական և մաթեմատիկական հետազոտությունների վիճակագրական միտումի անկում։

Վիճակագրական ուղղության արժանիքն է տնտեսական տվյալների մշակման մեթոդաբանական հարցերի մշակումը, վիճակագրական ընդհանրացումները և վիճակագրական վերլուծությունը (ժամանակային շարքերի համադրում և դրանց էքստրապոլացիա, սեզոնային և ցիկլային տատանումների բացահայտում, գործոնային վերլուծություն, հարաբերակցություն և ռեգրեսիա վերլուծություն, վիճակագրական վարկածների փորձարկում։ և այլն):

Վիճակագրական ուղղությունը փոխարինվել է էկոնոմետրիկությամբ, որը փորձում է համատեղել մաթեմատիկական դպրոցի և վիճակագրական տնտեսագիտության առավելությունները։ Տնտեսագիտության մեջ նոր ուղղություն նշանակելու համար էկոնոմետրիկա (կամ էկոնոմետրիկա) տերմինը ներկայացրեց նորվեգացի գիտնական Ռ. Ֆրիշը (1895-1973), ով հայտարարեց, որ տնտեսագիտությունը տնտեսական տեսության, մաթեմատիկայի և վիճակագրության սինթեզ է: Էկոնոմետրիան բուրժուական տնտեսագիտության ամենաարագ զարգացող ոլորտն է։ Դժվար է նշել կապիտալիստական ​​տնտեսության այնպիսի տեսական և գործնական խնդիրներ, որոնց լուծման ժամանակ մաթեմատիկական մեթոդներն ու մոդելները չեն կիրառվի։ Մաթեմատիկական մոդելավորումը դարձել է տնտեսական գիտության ամենահեղինակավոր ոլորտը Արևմուտքում։ Պատահական չէ, որ տնտեսագիտության ոլորտում Նոբելյան մրցանակների հիմնադրման օրվանից (1969 թ.) դրանք շնորհվում են, որպես կանոն, տնտեսագիտական ​​և մաթեմատիկական հետազոտությունների համար։ Նոբելյան մրցանակակիրներից են ամենաակնառու տնտեսագետները՝ Ռ.Ֆրիշը, Ջ.Թինբերգենը, Պ.Սամուելսոնը, Դ.Հիթը, Վ.Լեոնտևը, Տ.Կուպմանսը, Կ.Էրոուն։

1.2. Ռուսաստանում մոդելավորման զարգացում

Տնտեսական և մաթեմատիկական հետազոտությունների զարգացման գործում նշանակալի է ռուս գիտնականների ներդրումը։ 1867 թվականին Otechestvennye Zapiski ամսագրում տպագրվել է տնտեսական երևույթների ուսումնասիրության համար մաթեմատիկական մեթոդների կիրառման արդյունավետության մասին նշում։ Ռուսական հրատարակությունները քննադատորեն վերլուծել են Կուրնոյի, Վալրասի, Պարետոյի և այլ արևմտյան մաթեմատիկական տնտեսագետների աշխատանքները։

19-րդ դարի վերջից ի վեր հայտնվեցին ռուս գիտնականների բնօրինակը ՝ Վ.Կ. Բորտկևիչ, Վ.

Հետաքրքիր աշխատանք մաթեմատիկական վիճակագրության մեթոդների կիրառման, մասնավորապես տնտեսական երևույթների հարաբերակցության վերլուծության վերաբերյալ, կատարել է Ա.Ա.

Նախահեղափոխական Ռուսաստանի ամենահայտնի տնտեսագետը և մաթեմատիկոսը Վ.Կ. Դմիտրիևն էր (1868-1913): Նրա առաջին հայտնի աշխատությունը՝ «Theory of Value by D. Ricardo The Experience of Organic Synthesis of Labor Value and the Theory of the Marginal Utility», հրատարակվել է 1898 թվականին։ Վ.Կ և բաղկացած էր աշխատուժի ընդհանուր ծախսերի և հավասարակշռված գների մոդելի մշակումից՝ տեխնոլոգիական գործակիցներով գծային հավասարումների համակարգի տեսքով։ Մի քանի տասնամյակ անց, «Վ.

Սլուցկին (1880-1948) լայնորեն հայտնի է հավանականությունների տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության վերաբերյալ իր աշխատություններով: 1915 թվականին նա իտալական «Giomale degli economisti e rivista di statistica» ամսագրում տպագրել է թիվ 1 «Սպառողի բյուջեի հավասարակշռման տեսությունը» հոդվածը, որը մեծ ազդեցություն է ունեցել տնտեսական և մաթեմատիկական տեսության վրա։ 20 տարի անց այս հոդվածը համաշխարհային ճանաչում է ստացել։

Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր Դ. Հիքսն իր «Արժեքը և կապիտալը» (1939) գրքում գրել է, որ Է.Է.Սլուցկին առաջին տնտեսագետն էր, ով զգալի առաջընթաց կատարեց մաթեմատիկական դպրոցի դասականների համեմատ: Դ. Հիքսն իր գիրքը գնահատեց որպես տեսության առաջին համակարգված ուսումնասիրություն, որը հայտնաբերեց E.E. Slutsknn» (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, p. 10): Անգլիացի մաթեմատիկական տնտեսագետ Ռ. Ալենը, հայտնի «Mathematical Economy» գրքի հեղինակ », - նշել է «Էկոնոմետրիկա» ամսագրում, որ Սլուցկիի աշխատանքը «մեծ և երկարատև ազդեցություն է ունեցել էկոնոմետրիկայի զարգացման վրա»։

Սլուցկին պրաքսեոլոգիայի հիմնադիրներից է (գիտություն մարդու ռացիոնալ գործունեության սկզբունքների մասին) և առաջինը, ով պրաքսեոլոգիան ներմուծեց տնտեսական գիտության մեջ:

Վ.Ի.Լենինի (1870-1924) գիտական ​​աշխատություններն ու գործնական գործունեությունը մեծ նշանակություն ունեցան տնտեսական գիտության զարգացման և հաշվառման, պլանավորման և կառավարման ազգային համակարգի ստեղծման գործում։ Լենինի աշխատությունները որոշեցին սոցիալիստական ​​տնտեսության մոդելավորման հետազոտության հիմնական սկզբունքներն ու խնդիրները։

1920-ական թվականներին ԽՍՀՄ-ում տնտեսագիտական ​​և մաթեմատիկական հետազոտություններն իրականացվել են հիմնականում երկու ուղղությամբ՝ ընդլայնված վերարտադրության գործընթացի մոդելավորում և մաթեմատիկական վիճակագրության մեթոդների կիրառում տնտեսական պայմանների ուսումնասիրության և կանխատեսման մեջ։

Տնտեսական և մաթեմատիկական հետազոտությունների ոլորտում խորհրդային առաջին մասնագետներից մեկը Ա. 11-12):

Տնտեսական և մաթեմատիկական հետազոտությունների պատմության մեջ կարևոր իրադարձություն էր Գ.Ա. Ֆելդմանի զարգացումը (1884-1958 թթ.) ) տնտեսական աճի մաթեմատիկական մոդելներ. Նա ուրվագծեց սոցիալիստական ​​տնտեսության մոդելավորման իր հիմնական գաղափարները 1928-1929 թվականներին «Planned Economy» ամսագրում հրապարակված երկու հոդվածներում Գ.Ա. տնտեսական աճի երկոլորտային մոդելների վրա. Արտերկրում այդ հոդվածները «հայտնաբերվեցին» միայն 1964 թվականին և մեծ հետաքրքրություն առաջացրին։

1938-1939 թթ Լենինգրադի մաթեմատիկոս և տնտեսագետ Լ. Կիրառական մաթեմատիկայի այս նոր ոլորտը հետագայում կոչվեց «գծային ծրագրավորում»: Լ.Վ.Կանտորովիչը (1912-1986) ժողովրդական տնտեսության օպտիմալ պլանավորման և կառավարման տեսության, հումքի օպտիմալ օգտագործման տեսության ստեղծողներից է։ 1975 թվականին Լ.Վ.Կանտորովիչը ամերիկացի գիտնական Թ.Կուփմանսի հետ արժանացել է Նոբելյան մրցանակի՝ ռեսուրսների օպտիմալ օգտագործման համար։

Տնտեսական և մաթեմատիկական մեթոդների կիրառման գործում մեծ ներդրում է ունեցել՝ տնտեսագետ Վ.Վ. (1892-1970) - ազգային տնտեսության մեջ ծախսերի և արդյունքների չափման ոլորտում. Տնտեսագետ և վիճակագիր Վ.Ս (1894-1964) - պլանային տնտեսության տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելավորման հարցերում. տնտեսագետ Ֆեդորենկո Ն.Պ. - երկրի տնտեսության օպտիմալ գործունեության խնդիրները լուծելիս, պլանավորման և կառավարման մեջ օգտագործելով մաթեմատիկական մեթոդներ և համակարգիչներ, ինչպես նաև բազմաթիվ այլ նշանավոր ռուս տնտեսագետներ և մաթեմատիկոսներ:

2. ՇԻՆԱՐԱՐՈՒԹՅԱՆ ԿԱԶՄԱԿԵՐՊՄԱՆ, ՊԼԱՆԱՎՈՐՄԱՆ ԵՎ ԿԱՌԱՎԱՐՄԱՆ ԸՆԹԱՑՔՈՒՄ ԼՈՒԾՎԱԾ ԱՌԱՋԱՔՆԵՐԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՏԵՍԱԿՆԵՐԸ.

Տեխնիկական և տնտեսական հաշվարկների դերը գործունեության վերլուծության և կանխատեսման, շինարարական համակարգերի պլանավորման և կառավարման համար նշանակալի է, և դրանցից հիմնական խնդիրները օպտիմալ լուծումների ընտրությունն են: Այս դեպքում որոշումը որոշակի իրադարձության կազմակերպումը բնութագրող պարամետրերի ընտրություն է, և այս ընտրությունը գրեթե ամբողջությամբ կախված է որոշում կայացնողից:

Որոշումները կարող են լինել լավ կամ վատ, ողջամիտ կամ անհիմն: Պրակտիկան, որպես կանոն, շահագրգռված է օպտիմալ լուծումներով, այսինքն. նրանք, որոնք այս կամ այն ​​պատճառով նախընտրելի են, ավելի լավը, քան մյուսները:

Օպտիմալ լուծումների ընտրությունը, հատկապես բարդ հավանականական դինամիկ համակարգերում, որոնք ներառում են շենքային համակարգեր, աներևակայելի է առանց էքստրեմալ խնդիրների լուծման մաթեմատիկական մեթոդների և համակարգչային տեխնիկայի լայն կիրառման:

Ցանկացած շինարարական նախագծի կառուցումը տեղի է ունենում որոշակի հաջորդականությամբ մեծ թվով բազմազան աշխատանքներ կատարելով:

Ցանկացած տեսակի աշխատանք կատարելու համար պահանջվում է նյութերի որոշակի հավաքածու, մեքենաներ, փոքրածավալ մեքենայացում, մարդկային ռեսուրսներ, կազմակերպչական աջակցություն և այլն։ և այլն: Ավելին, հաճախ հատկացված ռեսուրսների քանակն ու որակը պայմանավորում են այս աշխատանքի տեւողությունը։

Ռեսուրսները ճիշտ բաշխելով (կամ, ինչպես ասում են «օպտիմալ»), դուք կարող եք ազդել որակի, ժամանակի, շինարարության արժեքի և աշխատանքի արտադրողականության վրա:

2.1. Բաշխման խնդիրներ

Բաշխման խնդիրները սովորաբար առաջանում են, երբ կան մի շարք աշխատանքներ, որոնք պետք է կատարվեն, և անհրաժեշտ է ընտրել ռեսուրսների և աշխատատեղերի ամենաարդյունավետ բաշխումը: Այս տեսակի առաջադրանքները կարելի է բաժանել երեք հիմնական խմբի.

Առաջին խմբի բաշխման խնդիրները բնութագրվում են հետևյալ պայմաններով.

1. Կան մի շարք գործողություններ, որոնք պետք է կատարվեն:

2. Կան բավարար ռեսուրսներ բոլոր գործողություններն ավարտելու համար:

3. Որոշ գործողություններ կարող են կատարվել տարբեր եղանակներով՝ օգտագործելով տարբեր ռեսուրսներ, դրանց համակցություններ, քանակություններ։

4. Վիրահատության կատարման որոշ մեթոդներ ավելի լավն են, քան մյուսները (ավելի էժան, ավելի շահավետ, քիչ ժամանակատար և այլն):

5. Այնուամենայնիվ, առկա ռեսուրսների քանակը բավարար չէ յուրաքանչյուր գործողություն օպտիմալ կերպով կատարելու համար:

Խնդիրն է գտնել ռեսուրսների այնպիսի բաշխում գործողությունների միջև, որը առավելագույնի հասցնի համակարգի ընդհանուր արդյունավետությունը: Օրինակ, ընդհանուր ծախսերը կարող են նվազագույնի հասցնել կամ ընդհանուր շահույթը առավելագույնի հասցնել:

Առաջադրանքների երկրորդ խումբն առաջանում է, երբ բոլոր հնարավոր գործողությունները կատարելու համար բավարար ռեսուրսներ չկան: Այս դեպքերում դուք պետք է ընտրեք կատարվող գործողությունները, ինչպես նաև որոշեք, թե ինչպես դրանք կատարել:

Երրորդ խմբի խնդիրները ծագում են, երբ հնարավոր է կարգավորել ռեսուրսների քանակը, այսինքն. որոշել, թե որ ռեսուրսները պետք է ավելացվեն և որոնք պետք է լքվեն:

Այս կարգի խնդիրների մեծ մասը լուծվում է շինարարական և տեխնոլոգիական գործընթացները օպտիմալացնելու նպատակով: Դրանց վերլուծության հիմնական միջոցները մաթեմատիկական ծրագրավորման մոդելներն են և ցանցային դիագրամները։

2.2. Փոխարինման առաջադրանքներ

Փոխարինման խնդիրները կապված են սարքավորումների փոխարինման կանխատեսման հետ՝ կապված դրանց ֆիզիկական կամ բարոյական մաշվածության հետ:

Կան երկու տեսակի փոխարինման խնդիրներ. Առաջին տիպի խնդիրները վերաբերում են այն օբյեկտներին, որոնց որոշ բնութագրեր վատանում են իրենց շահագործման ընթացքում, բայց նրանք իրենք լիովին ձախողվում են բավականին երկար ժամանակ անց ՝ կատարելով զգալի աշխատանք:

Որքան երկար է այս տեսակի օբյեկտը շահագործվում առանց կանխարգելիչ սպասարկման կամ հիմնանորոգման, այնքան պակաս արդյունավետ է դառնում դրա շահագործումը և ավելանում է արտադրության մեկ միավորի արժեքը:

Նման օբյեկտի արդյունավետությունը պահպանելու համար այն պահանջում է սպասարկում և վերանորոգում, ինչը կապված է որոշակի ծախսերի հետ: Որքան երկար է այն օգտագործվում, այնքան բարձր են այն աշխատանքային վիճակում պահելու ծախսերը: Մյուս կողմից, եթե նման օբյեկտները հաճախ փոխարինվում են, կապիտալ ներդրումների չափն ավելանում է։ Խնդիրը, այս դեպքում, հանգում է փոխարինման կարգի և ժամկետների որոշմանը, որի արդյունքում ձեռք է բերվում նվազագույն ընդհանուր գործառնական ծախսերը և կապիտալ ներդրումները:

Այս տեսակի խնդիրների լուծման ամենատարածված մեթոդը դինամիկ ծրագրավորումն է:

Քննարկվող խմբի օբյեկտներն են՝ ճանապարհաշինական մեքենաներ, սարքավորումներ, տրանսպորտային միջոցներ և այլն։

Օբյեկտների երկրորդ տեսակը բնութագրվում է նրանով, որ դրանք ամբողջությամբ ձախողվում են հանկարծակի կամ որոշակի ժամանակահատվածից հետո: Այս իրավիճակում խնդիրը հանգում է անհատական ​​կամ խմբային փոխարինման համապատասխան ժամանակի, ինչպես նաև այս գործողության հաճախականության որոշմանը, միաժամանակ փորձելով մշակել փոխարինման ռազմավարություն, որը նվազագույնի է հասցնում ծախսերը, ներառյալ տարրերի արժեքը, խափանումներից կորուստները և փոխարինումը: ծախսերը։

Երկրորդ տիպի օբյեկտները ներառում են ճանապարհաշինարարական մեքենաների և սարքավորումների մասեր, բաղադրիչներ, միավորներ: Երկրորդ տիպի խնդիրները լուծելու համար օգտագործվում են հավանականական մեթոդներ Եվվիճակագրական մոդելավորում.

Փոխարինման խնդիրների առանձնահատուկ դեպք են շահագործման և վերանորոգման խնդիրները:

2.3. Որոնման առաջադրանքներ

Որոնման խնդիրները վերաբերում են տեղեկատվություն ստանալու լավագույն ուղիների որոշմանը, որպեսզի նվազագույնի հասցվի երկու տեսակի ծախսերի ընդհանուր գումարը՝ տեղեկատվության ձեռքբերման և ճշգրիտ և ժամանակին տեղեկատվության բացակայության պատճառով կայացված սխալների հետևանքով առաջացած ծախսերը: Այս առաջադրանքները օգտագործվում են շինարարական կազմակերպության տնտեսական գործունեության վերլուծության մեջ հարցերի լայն շրջանակ դիտարկելիս, օրինակ, գնահատման և կանխատեսման խնդիրներ, որակի վերահսկման միջոցառումների կառուցում, բազմաթիվ հաշվապահական ընթացակարգեր և այլն:

Նման խնդիրների լուծման համար օգտագործվող միջոցները հիմնականում հավանականական են։ Եվվիճակագրական մեթոդներ.

2.4. Հերթի առաջադրանքներ կամ հերթագրման առաջադրանքներ

Հերթի տեսությունը հավանականությունների տեսության մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է, որպես կանոն, 2 ենթահամակարգից բաղկացած համակարգերի վարքագիծը (տե՛ս նկ. 1): Դրանցից մեկը ծառայություններ մատուցող է, իսկ մյուսը՝ ծառայության հարցումների աղբյուր, որոնք ձևավորում են պատահական բնույթի հոսք: Հարցումները, որոնք չեն սպասարկվում և ժամանման պահին կազմում են հերթ, այդ իսկ պատճառով հերթերի տեսությունը երբեմն կոչվում է հերթերի տեսություն։ Այս տեսությունը պատասխանում է այն հարցին, թե ինչպիսին պետք է լինի սպասարկման ենթահամակարգը, որպեսզի սպասարկող ենթահամակարգի անսարքությունից և հերթում հայտերի անգործությունից առաջացած ընդհանուր տնտեսական կորուստները նվազագույն լինեն: Շինարարության կազմակերպման և կառավարման ոլորտում բազմաթիվ խնդիրներ վերաբերում են հերթերի տեսության մեթոդներով լուծվող խնդիրներին:

Բրինձ. 1. Հերթագրման համակարգ

Այսպիսով, հերթագրման կամ հերթագրման խնդիրների դեպքում հաշվի են առնվում շինարարական աշխատանքների հոսքի և դրանք մեքենայացնելու համար օգտագործվող մեքենաների միջև կապերը: Հերթի տիպիկ առաջադրանքներն են՝ կապված շինարարական բրիգադների, մեքենաների թվի որոշման, արտադրական գործընթացների համալիր ավտոմատացման ավտոմատ գծերի և համակարգերի շահագործման կազմակերպման հետ, շինարարական կազմակերպությունների կազմակերպչական և արտադրական կառուցվածքի հետ կապված խնդիրներ և այլն:

Հերթի խնդիրները լուծելու համար հաճախ օգտագործվում է վիճակագրական փորձարկման մեթոդ, որը բաղկացած է համակարգչի վրա շինարարական գործընթացի վերարտադրումից կամ, այլ կերպ ասած, պատահական գործընթացից, որը նկարագրում է համակարգի վարքը, որին հաջորդում է դրա գործունեության արդյունքների վիճակագրական մշակումը: .

2.5. Պաշարների կառավարման առաջադրանքներ (ստեղծում և պահպանում)

Յուրաքանչյուր շինհրապարակում անհրաժեշտ են շինություններ, նյութեր, կիսաֆաբրիկատներ, սանտեխնիկա և այլն: Որպես կանոն, մատակարարումները և սպառումը անհավասար են, և դրանց մեջ հաճախ ներմուծվում է պատահականության տարր: Ապահովելու համար, որ շինարարական արտադրությունը չուշանա նյութերի և սարքավորումների բացակայության պատճառով, շինհրապարակը պետք է ունենա դրանց որոշակի պաշար: Այնուամենայնիվ, այս պաշարը չպետք է մեծ լինի, քանի որ շինանյութերի և տարբեր սարքավորումների պահեստավորումը կապված է պահեստների կառուցման և շահագործման ծախսերի, ինչպես նաև դրանց ձեռքբերման և կառուցման վրա ծախսված միջոցների սառեցման հետ:

Օգտագործված ռեսուրսների հետ կապված երկու տեսակի ծախսեր կան /1/.

Ծախսեր, որոնք ավելանում են պաշարների աճով.

Ծախսեր, որոնք նվազում են, քանի որ պաշարները մեծանում են:

Աճող ծախսերը ներառում են պահեստավորման ծախսերը. կորուստներ ծերացման, փչացման պատճառով; հարկեր, ապահովագրավճարներ և այլն:

Ծախսերը, որոնք նվազում են պաշարների աճի հետ մեկտեղ, կարող են լինել չորս տեսակի.

1. Գույքագրման բացակայության կամ ուշ առաքման հետ կապված ծախսեր:

2. Նախապատրաստական ​​և գնումների գործառնությունների ծախսեր. որքան մեծ քանակությամբ ապրանքներ են ձեռք բերվում կամ արտադրվում, այնքան ավելի քիչ են պատվերների մշակումը:

3. Վաճառքի գին կամ ուղղակի արտադրական ծախսեր. Նվազեցված գներով վաճառելը և մեծ քանակությամբ ապրանքներ գնելը պահանջում է պահեստային պաշարների ավելացում:

4. Աշխատողների աշխատանքի ընդունելու, աշխատանքից ազատելու և վերապատրաստելու հետևանքով առաջացած ծախսերը:

Պաշարների կառավարման խնդիրների լուծումը թույլ է տալիս որոշել, թե ինչ պատվիրել, որքան պատվիրել և երբ, որպեսզի նվազագույնի հասցվեն ինչպես ավելցուկային պաշարների ստեղծման, այնպես էլ դրանց անբավարար մակարդակի հետ կապված ծախսերը, երբ լրացուցիչ ծախսեր են առաջանում արտադրության ռիթմի խախտման պատճառով: .

Նման խնդիրների վերլուծության գործիքներն են հավանականությունների տեսությունը, վիճակագրական մեթոդները, գծային և դինամիկ ծրագրավորման մեթոդները և մոդելավորման մեթոդները։

2.6. Պլանավորման տեսության խնդիրներ

Շինարարական արտադրության պլանավորման և կառավարման շատ առաջադրանքներ պահանջում են ռեսուրսների որոշ ֆիքսված համակարգի (հավաքովի կառույցներ, ամբարձիչներ, տրանսպորտային միջոցներ, աշխատուժ և այլն) օգտագործման ժամանակային կարգադրություն՝ օպտիմալ ժամանակահատվածում նախապես որոշված ​​աշխատանքների կատարման համար:

Պլանավորման տեսության մեջ ուսումնասիրվում են մի շարք հարցեր՝ կապված օպտիմալ (ըստ այս կամ այն ​​չափանիշի) գրաֆիկների կառուցման և համապատասխան մոդելների կիրառման հիման վրա լուծումներ ստանալու մաթեմատիկական մեթոդների մշակմանը:

Պլանավորման տեսության խնդիրներն առաջանում են ամենուր, որտեղ անհրաժեշտություն է առաջանում ընտրել աշխատանքի այս կամ այն ​​կարգը, այսինքն. Պլանավորման տեսության մեջ ուսումնասիրված մոդելները արտացոլում են կոնկրետ իրավիճակներ, որոնք առաջանում են ցանկացած արտադրության կազմակերպման, շինարարության ժամանակացույցի և մարդկային նպատակային գործունեության բոլոր դեպքերում:

Գործնական նպատակները պահանջում են, որ շինարարական արտադրության մոդելն ավելի լիարժեք արտացոլի իրական գործընթացները և միևնույն ժամանակ լինի այնքան պարզ, որ ցանկալի արդյունքները հնարավոր լինի ստանալ ընդունելի ժամանակում: Պլանավորման տեսության շրջանակներում վերլուծված մոդելները ողջամիտ փոխզիջում են այս բնական, բայց հակասական միտումների միջև:

3. ՄՈԴԵԼԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ ՇԻՆԱՐԱՐՈՒԹՅԱՆ ՄԵՋ

3.1. Հիմնական դրույթներ

Շինարարության կազմակերպման, պլանավորման և կառավարման գրեթե ցանկացած խնդիր բնութագրվում է հնարավոր լուծումների բազմազանությամբ, հաճախ իրականացվող գործընթացների մեծ անորոշությամբ և դինամիկությամբ: Շինարարական կազմակերպության աշխատանքային պլանի կամ շինարարական նախագծի կառուցման պլանի մշակման գործընթացում անհրաժեշտ է համեմատել հսկայական թվով տարբերակներ և ընտրել դրանցից օպտիմալը ընտրված չափանիշի համաձայն: Չափանիշ- սա այն ցուցանիշն է, որը չափում է նպատակին հասնելու պլանի (ուղու) արդյունավետությունը:

Մոդելավորումն օգտագործվում է նախնական վերլուծության և կազմակերպման արդյունավետ ձևերի որոնման, ինչպես նաև շինարարության պլանավորման և կառավարման համար:

Մոդելավորում- սա մոդելի ստեղծումն է, որը պահպանում է բնօրինակի էական հատկությունները, մոդելի կառուցման, ուսումնասիրման և կիրառման գործընթացը: Մոդելավորումը շենքերի համակարգերի վերլուծության, օպտիմալացման և սինթեզի հիմնական գործիքն է: Մոդել- սա ինչ-որ օբյեկտի (համակարգի), գործընթացի պարզեցված ներկայացում է, որն ավելի մատչելի է ուսումնասիրելու համար, քան բուն օբյեկտը:

Մոդելավորումը հնարավորություն է տալիս կատարել փորձեր և վերլուծել վերջնական արդյունքները ոչ թե իրական համակարգի, այլ դրա վերացական մոդելի և պարզեցված ներկայացման-պատկերի վրա՝ սովորաբար այդ նպատակով օգտագործելով համակարգիչ։ Պետք է նկատի ունենալ, որ մոդելը միայն հետազոտական ​​գործիք է, այլ ոչ թե պարտադիր որոշումներ ստանալու միջոց։ Միևնույն ժամանակ, այն հնարավորություն է տալիս ընդգծել իրական համակարգի ամենակարևոր, բնորոշ հատկանիշները։ Մոդելը, ինչպես ցանկացած գիտական ​​աբստրակցիա, ներառում է Վ.Ի.Լենինի խոսքերը. ) աբստրակցիաներն արտացոլում են բնությունն ավելի խորը, ավելի կարևորը, ավելի լիարժեք» (Վ.Ի. Լենին. Պոլի. ժողովածուներ. հրատ. 5-րդ, հ. 29, էջ 152)։

Ժամանակակից շինարարությունը որպես համակարգի օբյեկտ բնութագրվում է բարդության բարձր աստիճանով, դինամիկությամբ, հավանական վարքագծով, բարդ ֆունկցիոնալ կապերով բաղկացուցիչ տարրերի մեծ քանակով և այլ հատկանիշներով: Նման բարդ համակարգի օբյեկտները արդյունավետ վերլուծելու և կառավարելու համար անհրաժեշտ է ունենալ բավականին հզոր մոդելավորման ապարատ: Ներկայումս ինտենսիվ հետազոտություններ են իրականացվում շինարարության մոդելավորման բարելավման ոլորտում, սակայն պրակտիկան դեռևս ունի մոդելներ՝ բավականին սահմանափակ հնարավորություններով՝ իրական շինարարական գործընթացները լիովին համարժեք ներկայացնելու համար: Ներկայումս գրեթե անհնար է մշակել ունիվերսալ մոդել և դրա իրականացման միասնական մեթոդ: Այս խնդրի լուծման ուղիներից մեկը տեղական տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելների և դրանց համակարգչային ներդրման մեթոդների ստեղծումն է:

Ընդհանուր առմամբ, մոդելները բաժանվում են ֆիզիկական և խորհրդանշական. Ֆիզիկական մոդելները հակված են պահպանել բնօրինակի ֆիզիկական բնույթը:

Նախանշված են մաթեմատիկայի կիրառման մոտեցումները գործնական, ինժեներական խնդիրների լուծման համար։ Վերջին տասնամյակների ընթացքում այս մոտեցումները ձեռք են բերել տեխնոլոգիայի հստակ առանձնահատկություններ, որոնք սովորաբար ուղղված են համակարգիչների օգտագործմանը: Եվ այս գիրքը քննարկում է մաթեմատիկական մոդելավորման քայլ առ քայլ գործողությունները՝ սկսած գործնական խնդիր դնելուց մինչև մաթեմատիկորեն ստացված դրա լուծման արդյունքների մեկնաբանումը։ Ընտրվել են մաթեմատիկական կիրառությունների ավանդական ինժեներական ոլորտները, որոնք առավել պահանջված են շինարարական պրակտիկայում. դեֆորմացվող պինդի տեսական մեխանիկայի և մեխանիկայի խնդիրներ, ջերմահաղորդականության խնդիրներ, հեղուկների մեխանիկա և որոշ պարզ տեխնոլոգիական և տնտեսական խնդիրներ: Գիրքը գրվել է տեխնիկական բուհերի ուսանողների համար՝ որպես դասագիրք «Մաթեմատիկական մոդելավորում» դասընթացի, ինչպես նաև այլ առարկաներ ուսումնասիրելու համար, որոնք ուրվագծում են կիրառական ճարտարագիտական ​​խնդիրների լուծման համար վերլուծական և հաշվողական մաթեմատիկական մեթոդների կիրառումը:

Մեր կայքում դուք կարող եք անվճար և առանց գրանցման ներբեռնել Վ.

Ուսումնական ուղեցույց. - Օրենբուրգ. Պետական ​​ուսումնական հաստատություն OSU, 2009 թ. - 161 էջ Ձեռնարկը քննարկում է թվային մեթոդների կիրառման և մեթոդաբանության առանձնահատկությունները շինանյութերի և արտադրանքի կառուցվածքի և հատկությունների վերլուծության և օպտիմալացման, ինչպես նաև տեխնոլոգիական: դրանց արտադրության եղանակները.
Դասագիրքը նախատեսված է 270106 (նախկինում՝ 290600 «Շինանյութերի, արտադրանքի և կոնստրուկցիաների արտադրություն») մասնագիտությամբ սովորող ուսանողների համար, ուսուցման բոլոր ձևերը։ Ձեռնարկում ներկայացված նյութը կարող է օգտագործվել կրթական հետազոտական ​​նախագծերում:
Համակարգի վերլուծության և մոդելավորման հիմունքներ.
Համակարգի վերլուծության փուլերը.
Համակարգերի վերլուծության առկա մոտեցումները:
Մոդելավորման հայեցակարգը. Մոդելների դասակարգում.
Մոդելավորման հիմնական փուլերն ու սկզբունքները.
Մաթեմատիկական վիճակագրության տարրեր.
Մաթեմատիկական վիճակագրության հայեցակարգը.
Մաթեմատիկական վիճակագրության խնդիրներ.
Առաջին փուլը տվյալների հավաքագրումն ու առաջնային մշակումն է։
Երկրորդ փուլը բաշխման կետային գնահատականների որոշումն է:
Երրորդ փուլը միջակայքային գնահատումների սահմանումն է, ստատիկ հիպոթեզի հայեցակարգը։
Չորրորդ փուլը նմուշառման բաշխման մոտարկումն է տեսական օրենքով:
Տվյալների մշակման վիճակագրական մեթոդների կիրառման ոլորտները.
Բետոնի ամրության վիճակագրական հսկողություն:
Բազմակի հարաբերակցության մեթոդ.
Մաթեմատիկական մոդելավորում շինարարական և տեխնոլոգիական խնդիրների լուծման մեջ:
Բազմանդամի հասկացությունը, արձագանքը, փոփոխության գործոնները և մակարդակները, գործոնային տարածությունը:
Փորձի արդյունքների առաջնային վիճակագրական մշակում.
Փորձի մաթեմատիկական մոդելը. Նվազագույն քառակուսիների մեթոդ.
Որոշ էմպիրիկ բանաձևերի ստացում.
Նվազագույն քառակուսիների մեթոդ մի քանի փոփոխականների ֆունկցիայի համար:
Գնահատումների դիսպերսիոն մատրիցա.
Օպտիմալ պլանավորման չափանիշներ.
Գծային և թերի քառակուսի մոդելների կառուցման պլաններ:
Երկրորդ կարգի բազմանդամ մոդելների կառուցման պլաններ:
Մոդելի ռեգրեսիոն վերլուծություն:
Մաթեմատիկական մոդելի վերլուծություն.
Օպտիմալացման խնդիրների լուծում:
Խառնուրդների հատկությունների մոդելավորում:
Սիմուլյացիոն մոդելավորման սկզբունքները.
Բաղադրատոմսի և տեխնոլոգիական խնդիրների լուծում համակարգչի վրա երկխոսության ռեժիմում:
Շինարարության պլանավորման և կառավարման կազմակերպման ժամանակ լուծված խնդիրների հիմնական տեսակները.
Շինարարության որոշ խնդիրների մաթեմատիկական մոդելներ.
Որոշ խնդիրների լուծման օրինակներ.
Տրանսպորտային խնդրի լուծում.
Ռեսուրսների խնդրի լուծում.
Ֆերմայի օպտիմալ զանգվածը գտնելու խնդրի լուծում.
Կազմակերպչական առաջադրանքներ.
Մոդելավորում շինարարության մեջ.
Գծային ծրագրավորման մոդելներ.
Ոչ գծային մոդելներ.
Դինամիկ ծրագրավորման մոդելներ.
Օպտիմալացման մոդելներ (օպտիմալացման խնդիրների դրույթ):
Պաշարների կառավարման մոդելներ.
Ամբողջ թվերի մոդելներ.
Թվային մոդելավորում (բիրտ ուժի մեթոդ):
Հավանական-վիճակագրական մոդելներ.
Խաղերի տեսության մոդելներ.
Կրկնվող ագրեգացման մոդելներ.
Կազմակերպչական և տեխնոլոգիական մոդելներ.
Գրաֆիկական մոդելներ.
Ցանցային մոդելներ.
Շինարարության կառավարման համակարգերի կազմակերպչական մոդելավորում.
Շինարարության կառավարման համակարգերի մոդելավորման հիմնական ուղղությունները.
Կազմակերպչական և կառավարման համակարգերի (մոդելների) ասպեկտները.
Կազմակերպչական և կառավարման մոդելների բաժանում խմբերի.
Առաջին խմբի մոդելների տեսակները.
Երկրորդ խմբի մոդելների տեսակները.