Մաթեմատիկական մոդելի ներկայացման հայեցակարգ. Մաթեմատիկայի վերաբերյալ շնորհանդես «մաթեմատիկական մոդել» թեմայով

Սլայդ 3

Մաթեմատիկական մոդելավորում

սա երևույթների ինչ-որ դասի մոտավոր նկարագրությունն է, որն արտահայտված է որոշ մաթեմատիկական տեսության լեզվով (օգտագործելով հանրահաշվական հավասարումների և անհավասարությունների համակարգ, դիֆերենցիալ կամ ինտեգրալ հավասարումներ, ֆունկցիաներ, երկրաչափական դրույթների համակարգ, վեկտորներ և այլն):

Սլայդ 4

Մոդելի դասակարգում

Մոդելների պաշտոնական դասակարգում Մոդելների պաշտոնական դասակարգումը հիմնված է օգտագործվող մաթեմատիկական գործիքների դասակարգման վրա: Հաճախ կառուցվում է երկատառերի տեսքով: Օրինակ՝ դիխոտոմիաների հայտնի հավաքածուներից մեկը՝ Գծային կամ ոչ գծային մոդելներ[; Կենտրոնացված կամ բաշխված համակարգեր; Դետերմինիստական ​​կամ ստոխաստիկ; Ստատիկ կամ դինամիկ; Դիսկրետ կամ շարունակական: եւ այլն։ Կառուցված յուրաքանչյուր մոդել գծային է կամ ոչ գծային, դետերմինիստական ​​կամ ստոխաստիկ, ... Բնականաբար, հնարավոր են նաև խառը տիպեր՝ կենտրոնացված մի առումով (պարամետրերի առումով), բաշխված մոդելներ մեկ այլ առումով և այլն։

Սլայդ 5

Դասակարգումն ըստ օբյեկտի ներկայացման մեթոդի Կառուցվածքային կամ ֆունկցիոնալ մոդելներ Կառուցվածքային մոդելները ներկայացնում են օբյեկտը որպես համակարգ՝ իր կառուցվածքով և գործող մեխանիզմով։ Ֆունկցիոնալ մոդելներմի օգտագործեք նման պատկերացումներ և արտացոլեք միայն օբյեկտի արտաքինից ընկալվող վարքը (գործառույթը): Իրենց ծայրահեղ արտահայտությամբ նրանց անվանում են նաև «սև արկղերի» մոդելներ։ Հնարավոր են նաև մոդելների համակցված տեսակներ, որոնք երբեմն կոչվում են «մոխրագույն տուփ» մոդելներ։

Սլայդ 6

Բովանդակային և ձևական մոդելներ Գրեթե բոլոր հեղինակները, որոնք նկարագրում են մաթեմատիկական մոդելավորման գործընթացը, նշում են, որ նախ կառուցվում է հատուկ իդեալական կառուցվածք՝ բովանդակային մոդել։ Իսկ վերջնական մաթեմատիկական կառուցումը կոչվում է ֆորմալ մոդել կամ պարզապես մաթեմատիկական մոդել, որը ստացվել է այս իմաստալից մոդելի պաշտոնականացման արդյունքում։ Իմաստալից մոդելի կառուցումը կարող է իրականացվել՝ օգտագործելով պատրաստի իդեալականացումների մի շարք, այսինքն՝ դրանք ապահովում են պատրաստի կառուցվածքային տարրեր իմաստալից մոդելավորման համար:

Սլայդ 7

Սլայդ 8

Տիպ 1. Վարկած (դա կարող է պատահել)

Այս մոդելները «ներկայացնում են երևույթի նախնական նկարագրությունը, և հեղինակը կամ հավատում է դրա հնարավորությանը կամ նույնիսկ համարում է այն ճշմարիտ»։

Գիտության մեջ ոչ մի վարկած չի կարող մեկընդմիշտ ապացուցվել։ Ռիչարդ Ֆեյնմանը սա շատ հստակ ձևակերպեց. Եթե ստեղծվում է առաջին տիպի մոդել, նշանակում է, որ այն ժամանակավորապես ճանաչվում է որպես ճշմարտություն և կարելի է կենտրոնանալ այլ խնդիրների վրա։ Այնուամենայնիվ, սա չի կարող լինել հետազոտության կետ, այլ միայն ժամանակավոր դադար. առաջին տեսակի մոդելի կարգավիճակը կարող է լինել միայն ժամանակավոր:

Սլայդ 9

Տիպ 2. ֆենոմենոլոգիական մոդել (վարվել այնպես, կարծես...)

Ֆենոմենոլոգիական մոդելներն ունեն ժամանակավոր լուծումների կարգավիճակ։ Ենթադրվում է, որ պատասխանը դեռ անհայտ է, և «իսկական մեխանիզմների» որոնումը պետք է շարունակվի։ Մոդելի դերը հետազոտության մեջ կարող է փոխվել ժամանակի ընթացքում, և կարող է պատահել, որ նոր տվյալներն ու տեսությունները հաստատեն ֆենոմենոլոգիական մոդելները և դրանք հասցվեն հիպոթեզի կարգավիճակի: Նմանապես, նոր գիտելիքներն աստիճանաբար կարող են հակասության մեջ մտնել առաջին տեսակի մոդել-վարկածների հետ, և դրանք կարող են վերածվել երկրորդի։

Սլայդ 10

Տեսակ 3. Մոտավորություն (մենք համարում ենք շատ մեծ կամ շատ փոքր բան)

Եթե ​​հնարավոր է կառուցել ուսումնասիրվող համակարգը նկարագրող հավասարումներ, դա չի նշանակում, որ դրանք հնարավոր է լուծել նույնիսկ համակարգչի օգնությամբ։ Այս դեպքում տարածված տեխնիկան մոտավորությունների օգտագործումն է (3-րդ տիպի մոդելներ): Դրանց թվում են գծային արձագանքման մոդելները: Հավասարումները փոխարինվում են գծայիններով։

Սլայդ 11

Տեսակ 4. Պարզեցում (պարզության համար մենք բաց կթողնենք որոշ մանրամասներ)

4-րդ տիպի մոդելում մանրամասները, որոնք կարող են զգալիորեն և ոչ միշտ վերահսկելի կերպով ազդել արդյունքի վրա, անտեսվում են: Նույն հավասարումները կարող են ծառայել որպես տիպի 3 (մոտավորություն) կամ 4 մոդել (մենք բաց կթողնենք որոշ մանրամասներ պարզության համար) - դա կախված է այն երևույթից, որն օգտագործվում է մոդելը ուսումնասիրելու համար: Այսպիսով, եթե գծային արձագանքման մոդելներն օգտագործվում են ավելի բարդ մոդելների բացակայության դեպքում, ապա դրանք արդեն ֆենոմենոլոգիական գծային մոդելներ են:

Տիպ 5. Էվրիստիկ մոդել (ոչ քանակական ապացույց, բայց մոդելն ավելի խորը պատկերացում է տալիս)

Էվրիստիկ մոդելը պահպանում է միայն որակական նմանություն իրականությանը և կանխատեսումներ է անում միայն «մեծության կարգով»: Այն տալիս է պարզ բանաձևեր մածուցիկության, դիֆուզիայի և ջերմային հաղորդունակության գործակիցների համար, որոնք համապատասխանում են իրականությանը ըստ մեծության։

Սլայդ 13

Տեսակ 6. Անալոգիա (եկեք հաշվի առնենք միայն որոշ առանձնահատկություններ)

Հարաբերությունների նմանություն, հավասարություն; առարկաների, երևույթների, գործընթացների, մեծությունների... նմանություն ցանկացած հատկության մեջ, ինչպես նաև ճանաչողություն՝ հաշվի առնելով միայն որոշ հատկանիշներ։

Սլայդ 14

Տիպ 7. Մտածողության փորձ (գլխավորը հնարավորությունը հերքելն է)

դիտել ճանաչողական գործունեություն, որի մեջ բանալին սրա կամ նրա համար գիտական ​​տեսությունիրավիճակը խաղարկվում է ոչ թե իրական փորձի, այլ երևակայության մեջ։ Որոշ դեպքերում մտքի փորձը բացահայտում է հակասություններ տեսության և «սովորական գիտակցության» միջև, ինչը միշտ չէ, որ վկայում է տեսության սխալ լինելու մասին։

Սլայդ 15

Տեսակ 8. Հնարավորության ցուցադրում (գլխավորը հնարավորության ներքին հետևողականությունը ցույց տալն է)

Սրանք նաև մտքի փորձեր են երևակայական սուբյեկտների հետ, որոնք ցույց են տալիս, որ ենթադրյալ երևույթը համահունչ է հիմնական սկզբունքներին և ներքին հետևողական: Սա է հիմնական տարբերությունը 7-րդ տիպի մոդելներից, որոնք բացահայտում են թաքնված հակասությունները։ Բովանդակության դասակարգումը հիմնված է մաթեմատիկական վերլուծությանը և հաշվարկներին նախորդող փուլերի վրա։ Մոդելների ութ տեսակները, ըստ R. Peierls-ի, մոդելավորման ութ տեսակի հետազոտական ​​դիրքեր են:

Սլայդ 16

Մաթեմատիկական մոդելավորման հիմնական փուլերը

1. Մոդելի կառուցում. Այս փուլում նշվում է ինչ-որ «ոչ մաթեմատիկական» օբյեկտ՝ բնական երևույթ, դիզայն, տնտեսական պլան, արտադրական գործընթացև այլն, այս դեպքում, որպես կանոն, դժվար է իրավիճակի հստակ նկարագրությունը։ Նախ՝ բացահայտվում են երևույթի հիմնական առանձնահատկությունները և նրանց միջև որակական մակարդակով կապերը։ Այնուհետեւ հայտնաբերված որակական կախվածությունները ձեւակերպվում են մաթեմատիկայի լեզվով, այսինքն՝ ա մաթեմատիկական մոդել. Սա մոդելավորման ամենադժվար փուլն է։

Սլայդ 17

2. Մաթեմատիկական խնդրի լուծում, որին տանում է մոդելը։ Այս փուլում մեծ ուշադրություն է դարձվում համակարգչում խնդիրը լուծելու ալգորիթմների և թվային մեթոդների մշակմանը, որոնց օգնությամբ կարելի է արդյունքը գտնել անհրաժեշտ ճշգրտությամբ և ընդունելի ժամկետում։ 3. Մաթեմատիկական մոդելից ստացված հետեւանքների մեկնաբանություն. Մաթեմատիկական լեզվով մոդելից բխող հետևանքները մեկնաբանվում են ոլորտում ընդունված լեզվով։

Սլայդ 18

4. Մոդելի համապատասխանության ստուգում. Այս փուլում որոշվում է, թե արդյոք փորձարարական արդյունքները որոշակի ճշգրտությամբ համընկնում են մոդելի տեսական հետևանքների հետ։ 5. Մոդելի ձևափոխում. Այս փուլում կամ մոդելը բարդանում է, որպեսզի այն ավելի ադեկվատ լինի իրականությանը, կամ պարզեցվում է գործնականում ընդունելի լուծման հասնելու համար։

Սլայդ 19

Հետևյալ պահանջները պետք է բավարարվեն.

մոդելը պետք է պատշաճ կերպով արտացոլի օբյեկտի ամենակարևոր (խնդիրի որոշակի ձևակերպման տեսանկյունից) հատկությունները, վերացական լինելով դրա անկարևոր հատկություններից. մոդելը պետք է ունենա կիրառելիության որոշակի շրջանակ, որը որոշվում է դրա կառուցման ընթացքում ընդունված ենթադրություններով. մոդելը պետք է թույլ տա նոր գիտելիքներ ձեռք բերել ուսումնասիրվող օբյեկտի մասին:

Սլայդ 20

ՇՆՈՐՀԱԿԱԼՈՒԹՅՈՒՆ ՈՒՇԱԴՐՈՒԹՅԱՆ ՀԱՄԱՐ

Դիտեք բոլոր սլայդները

Օգտագործելու համար նախադիտումշնորհանդեսները ստեղծեք ձեզ հաշիվ ( հաշիվ) Google և մուտք գործեք՝ https://accounts.google.com

Սլայդի ենթագրեր.

Մաթեմատիկական մոդելներ

05.05.17 Մաթեմատիկական մոդելներ Գիտության մեջ տեղեկատվական մոդելավորման հիմնական լեզուն մաթեմատիկայի լեզուն է: Մաթեմատիկական հասկացությունների և բանաձևերի միջոցով կառուցված մոդելները կոչվում են մաթեմատիկական մոդելներ: Մաթեմատիկական մոդելը տեղեկատվական մոդել է, որում դրանց միջև եղած պարամետրերը և կախվածությունները արտահայտվում են մաթեմատիկական ձևով:

05.05.17 Օրինակ, հայտնի S=vt հավասարումը, որտեղ S-ը հեռավորությունն է, v-ն արագությունը t-ն է՝ ժամանակ, մաթեմատիկական ձևով արտահայտված միատեսակ շարժման մոդել է:

05.05.17 Հաշվի առնելով ֆիզիկական համակարգ. m զանգվածի մարմին, որը գլորվում է a արագացումով թեք հարթության վրա F ուժի ազդեցության տակ, Նյուտոնը ստացավ F = ma կապը: Սա ֆիզիկական համակարգի մաթեմատիկական մոդել է:

05.05.17 Մոդելավորման մեթոդը հնարավորություն է տալիս լուծմանը կիրառել մաթեմատիկական գործիքներ գործնական խնդիրներ. Թիվ, երկրաչափական պատկեր և հավասարում հասկացությունները մաթեմատիկական մոդելների օրինակներ են։ Դեպի մաթեմատիկական մոդելավորման մեթոդ ուսումնական գործընթացպետք է դիմել գործնական բովանդակությամբ ցանկացած խնդիր լուծելիս։ Նման խնդիր մաթեմատիկական միջոցների կիրառմամբ լուծելու համար նախ պետք է այն թարգմանել մաթեմատիկայի լեզվով (կառուցել մաթեմատիկական մոդել)։ Մաթեմատիկական մոդելավորում

05.05.17 Մաթեմատիկական մոդելավորման մեջ օբյեկտի ուսումնասիրությունն իրականացվում է մաթեմատիկայի լեզվով ձեւակերպված մոդելի ուսումնասիրությամբ։ Օրինակ՝ դուք պետք է որոշեք սեղանի մակերեսը: Չափել աղյուսակի երկարությունը և լայնությունը, այնուհետև բազմապատկել ստացված թվերը։ Սա իրականում նշանակում է, որ իրական առարկան՝ աղյուսակի մակերեսը, փոխարինվում է վերացական մաթեմատիկական մոդելով՝ ուղղանկյունով: Այս ուղղանկյունի մակերեսը համարվում է պահանջվող: Սեղանի բոլոր հատկություններից առանձնացվել են երեքը՝ մակերեսի ձևը (ուղղանկյուն) և երկու կողմերի երկարությունները։ Կարևոր չէ ոչ սեղանի գույնը, ոչ այն նյութը, որից այն պատրաստված է, ոչ էլ այն, թե ինչպես է այն օգտագործվում։ Ենթադրելով, որ սեղանի մակերեսը ուղղանկյուն է, հեշտ է նշել նախնական տվյալները և արդյունքը: Դրանք կապված են S = ab հարաբերությամբ:

05.05.17 Դիտարկենք կոնկրետ խնդրի լուծումը մաթեմատիկական մոդելին բերելու օրինակ: Խորտակված նավի պատուհանից պետք է զարդերի կրծքավանդակը հանել: Տրված են որոշ ենթադրություններ կրծքավանդակի և լուսանցքի պատուհանների ձևերի և խնդրի լուծման նախնական տվյալների վերաբերյալ։ Ենթադրություններ. Դռնակը շրջանագծի տեսք ունի: Կրծքավանդակն ունի ուղղանկյուն զուգահեռականի ձև։ Սկզբնական տվյալներ՝ D - անցք տրամագիծը; x - կրծքավանդակի երկարությունը; y - կրծքավանդակի լայնությունը; z-ն կրծքավանդակի բարձրությունն է: Վերջնական արդյունքՀաղորդագրություն. կարելի է կամ չի կարելի դուրս բերել:

05/05/17 Եթե, ուրեմն, կրծքավանդակը կարելի է հանել, իսկ եթե, ուրեմն՝ չի կարելի։ Համակարգի վերլուծությունԽնդրի պայմանները բացահայտեցին կապեր անցքի չափի և կրծքավանդակի չափերի միջև՝ հաշվի առնելով դրանց ձևերը։ Վերլուծության արդյունքում ստացված տեղեկատվությունը ցուցադրվել է բանաձևերում և դրանց միջև փոխհարաբերություններում, և առաջացել է մաթեմատիկական մոդել: Այս խնդրի լուծման մաթեմատիկական մոդելը նախնական տվյալների և արդյունքի միջև հետևյալ կախվածությունն է.

05.05.17 Օրինակ 1. Հաշվեք ներկի քանակությունը, որը ծածկելու է մարզասրահի հատակը: Խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է իմանալ հատակի տարածքը: Այս առաջադրանքը կատարելու համար չափեք հատակի երկարությունը և լայնությունը և հաշվարկեք դրա տարածքը: Իրական առարկան՝ դահլիճի հատակը, զբաղեցնում է ուղղանկյունը, որի համար տարածքը երկարության և լայնության արտադրյալն է։ Ներկ գնելիս պարզեք, թե որքան տարածք կարելի է ծածկել տուփի պարունակությամբ և հաշվարկեք պահանջվող քանակպահածոներ. Թող A լինի հատակի երկարությունը, B՝ հատակի լայնությունը, S 1 տարածքը, որը կարելի է ծածկել մեկ տուփի պարունակությամբ, N բանկաների քանակը։ Մենք հաշվարկում ենք հատակի մակերեսը S = A×B բանաձևով և սրահը ներկելու համար անհրաժեշտ տարաների քանակը՝ N = A×B / S 1:

05.05.17 Օրինակ 2. Առաջին խողովակով լողավազանը լցվում է 30 ժամում, երկրորդ խողովակով` 20 ժամում: Քանի՞ ժամ կպահանջվի լողավազանը երկու խողովակով լցնելու համար: Լուծում. Նշենք լողավազանը համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ A և B խողովակներով լցնելու ժամանակը: Վերցնենք լողավազանի ամբողջ ծավալը 1, իսկ պահանջվող ժամանակը նշանակենք t-ով: Քանի որ ավազանը լցվում է առաջին խողովակով A ժամում, ապա 1/A-ն լողավազանի այն մասն է, որը լցվում է առաջին խողովակով 1 ժամում; 1/B - երկրորդ խողովակով լցված լողավազանի մի մասը 1 ժամում։ Հետևաբար, առաջին և երկրորդ խողովակներով լողավազանը միասին լցնելու արագությունը կլինի՝ 1/A+1/B։ Կարող եք գրել՝ (1/A+1/B) t =1: ձեռք է բերել մաթեմատիկական մոդել, որը նկարագրում է երկու խողովակների լողավազանի լցնելու գործընթացը: Պահանջվող ժամանակը կարող է հաշվարկվել բանաձևով.

05.05.17 Օրինակ 3. A և B կետերը գտնվում են մայրուղու վրա, միմյանցից 20 կմ հեռավորության վրա: Մոտոցիկլավարը B կետից հեռացել է A-ին հակառակ ուղղությամբ՝ 50 կմ/ժ արագությամբ: Եկեք ստեղծենք մաթեմատիկական մոդել, որը նկարագրում է մոտոցիկլավարի դիրքը A կետի նկատմամբ t ժամից հետո: t ժամում մոտոցիկլավարը կանցնի 50 տ կմ և կգտնվի Ա-ից 50 տ կմ + 20 կմ հեռավորության վրա։ Եթե ​​s տառով նշում ենք մոտոցիկլավարի հեռավորությունը (կիլոմետրերով) A կետից, ապա այս հեռավորության կախվածությունը շարժման ժամանակից կարելի է արտահայտել S=50t + 20 բանաձեւով, որտեղ t>0։

05.05.17 Առաջին թիվը հավասար է x-ի, իսկ երկրորդը 2,5-ով ավելի է առաջինից: Հայտնի է, որ առաջին թվի 1/5-ը հավասար է երկրորդի 1/4-ին։ Ստեղծեք այս իրավիճակների մաթեմատիկական մոդելներ. Միշան ունի x միավոր, իսկ Անդրեյը՝ մեկուկես անգամ ավելի: Եթե ​​Միշան Անդրեյին տա 8 միավոր, ապա Անդրեյը կրկնակի ավելի շատ միավոր կունենա, քան Միշան թողել է։ Երկրորդ արտադրամասում աշխատում է x մարդ, առաջինում՝ երկրորդից 4 անգամ ավելի, իսկ երրորդում՝ 50-ով ավելի, քան երկրորդը։ Ընդհանուր առմամբ, գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում է 470 մարդ։ Եկեք ստուգենք. Այս խնդրի լուծման մաթեմատիկական մոդելը նախնական տվյալների և արդյունքի միջև հետևյալ կախվածությունն է. Միշան ուներ x ապրանքանիշ; Անդրեյն ունի 1.5x. Միշան ստացավ x-8, Անդրեյը՝ 1,5x+8: Ըստ խնդրի պայմանների՝ 1.5x+8=2(x-8). Այս խնդրի լուծման մաթեմատիկական մոդելը նախնական տվյալների և արդյունքի միջև հետևյալ կախվածությունն է. x մարդ աշխատում է երկրորդ արտադրամասում, 4 հոգի աշխատում է առաջին արտադրամասում և x+50 աշխատում է երրորդ արտադրամասում: x+4x+x+50=470. Այս խնդրի լուծման մաթեմատիկական մոդելը սկզբնական տվյալների և արդյունքի միջև հետևյալ կախվածությունն է. առաջին x թիվը; երկրորդ x+2,5. Ըստ խնդրի պայմանների x/5=(x+2.5)/4.

05/05/17 Այսպես է սովորաբար կիրառվում մաթեմատիկան իրական կյանք. Մաթեմատիկական մոդելները ոչ միայն հանրահաշվական են (փոփոխականների հետ հավասարության տեսքով, ինչպես վերը քննարկված օրինակներում), այլ նաև այլ ձևերով՝ աղյուսակային, գրաֆիկական և այլն։ Մյուս տիպի մոդելներին կծանոթանանք հաջորդ դասին։

05.05.17 Տնային առաջադրանք՝ § 9 (էջ 54-58) թիվ, 2, 4 (էջ 60) տետրում.

05.05.17 Շնորհակալություն դասի համար:

05.05.17 Աղբյուրներ Համակարգչային գիտություն և ՏՀՏ. Դասագիրք 8-րդ դասարանի համար http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (գծապատկերներ, գծապատկերներ) http://images.yandex.ru (նկարներ)

Ալգորիթմմաթեմատիկական մոդելի կազմում.

• Գրեք խնդրի պայմանների հակիրճ հայտարարություն.

Ա) պարզել, թե քանի քանակություն է ներգրավված խնդրի մեջ.

Բ) բացահայտել այս քանակությունների միջև կապերը:

2. Խնդրի համար նկար (շարժման կամ երկրաչափական բովանդակության խնդիրների դեպքում) կամ աղյուսակ:

3. Նշեք X-ը որպես մեծություններից մեկը (ցանկալի է ավելի փոքր քանակություն):

4. Հաշվի առնելով կապերը՝ ստեղծեք մաթեմատիկական մոդել։

Խնդիր 1. (Թիվ 86 (1)).

Բնակարանը բաղկացած է 3 սենյակից՝ 42 ք.մ ընդհանուր մակերեսով։ Առաջին սենյակը 2 անգամ փոքր է երկրորդից, իսկ երկրորդը 3 քառ. մ ավելի քան մեկ երրորդը: Որքա՞ն է այս բնակարանի յուրաքանչյուր սենյակի մակերեսը:

Խնդիր 2. (Թիվ 86 (2)).

Սաշան գրքի, գրչի և նոթատետրի համար վճարել է 11200 ռուբլի։ Գրիչը նոթատետրից 3 անգամ թանկ է և արժե 700 ռուբլի։ ավելի էժան, քան գիրքը: Որքա՞ն արժե նոթատետրը:

Խնդիր 3.(թիվ 86 (3)).

Մոտոցիկլավարը անցել է երկու քաղաքների միջև հավասար հեռավորություն

980 կմ, 4 օրում։ Առաջին օրը նա անցավ 80 կմ պակաս, քան երկրորդ օրը, երրորդ օրը՝ առաջին երկու օրվա ընթացքում անցած ճանապարհի կեսը, իսկ չորրորդ օրը՝ մնացած 140 կմ-ը։ Որքա՞ն ճանապարհ է անցել մոտոցիկլավարը երրորդ օրը:

Խնդիր 4. (Թիվ 86 (4))

Քառանկյան պարագիծը 46 դմ է։ Նրա առաջին կողմը 2 անգամ փոքր է երկրորդից և 3 անգամ փոքր է երրորդից, իսկ չորրորդը 4 սմ-ով մեծ է առաջինից։ Որքա՞ն են այս քառանկյան կողմերի երկարությունները:

Խնդիր 5. (թիվ 87)

Թվերից մեկը 17-ով փոքր է երկրորդից, իսկ դրանց գումարը 75 է: Գտե՛ք այս թվերից ավելի մեծը:

Խնդիր 6. (թիվ 99)

Համերգի երեք մասում ելույթ են ունեցել 20 մասնակից. Երկրորդ մասում 3 անգամ ավելի քիչ մասնակիցներ են եղել, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 5-ով ավելի, քան երկրորդում։ Քանի՞ համերգի մասնակից է հանդես եկել յուրաքանչյուր բաժնում:

Ես կարող եմ (թե ոչ).

Հմտություններ

Միավորներ

0 կամ 1

Բացահայտեք խնդրի մեջ ներգրավված քանակությունների քանակը

Բացահայտեք կապը քանակների միջև

Ես հասկանում եմ, թե դա ինչ է նշանակում

Բ) «ընդհանուր»

Ես կարողանում եմ մաթեմատիկական մոդել կազմել

Ես կարող եմ նոր խնդիր ստեղծել՝ օգտագործելով տրված մաթեմատիկական մոդելը

Տնային աշխատանք.

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Կազմե՛ք խնդիր խնդրի մաթեմատիկական մոդելի համար

Գրականություն 1. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Մաթեմատիկական մոդելավորում. Գաղափարներ. Մեթոդներ. Օրինակներ – M.: Nauka, Volkov E. A. Թվային մեթոդներ. – M.: Nauka, Turchak L.I. Թվային մեթոդների հիմունքներ. – M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Հաշվարկային մաթեմատիկա օրինակներում և խնդիրներում: - Մ.: Նաուկա, 1972:

Մի փոքր պատմություն՝ սկսած օբյեկտների մանիպուլյացիայից մինչև ուսումնասիրված օբյեկտի, գործընթացի կամ երևույթի փոխարինումը հետազոտության համար ավելի պարզ և մատչելի համարժեքով օբյեկտի վարքագիծը

Մոդելների դերը Շենքը տգեղ է, փխրուն կամ չի տեղավորվում շրջակա լանդշաֆտի մեջ: Բնության մեջ շրջանառության համակարգերի ցուցադրումը անմարդկային է Սթրեսը, օրինակ թեւերում, կարող է չափազանց մեծ լինել Հավաքել էլեկտրական սխեմաներոչ տնտեսական չափումների համար

Մոդելի և բնօրինակի փոխհարաբերությունները Մոդելի ստեղծումը ներառում է բնօրինակի որոշ հատկությունների պահպանում, և տարբեր մոդելներայս հատկությունները կարող են տարբեր լինել: Ստվարաթղթե շենքը շատ ավելի փոքր է, քան իրականը, բայց թույլ է տալիս դատել դրա մասին տեսքը; պաստառը հասկանալի է դարձնում շրջանառության համակարգը, թեև այն կապ չունի օրգանների և հյուսվածքների հետ. Ինքնաթիռի մոդելը չի ​​թռչում, բայց նրա մարմնի լարումները համապատասխանում են թռիչքի պայմաններին։

Ինչու՞ օգտագործել մոդելներ: 1. Մոդելը հետազոտության համար ավելի մատչելի է, քան իրական օբյեկտը, 2. Ավելի հեշտ և էժան է մոդելի ուսումնասիրությունը, քան իրական առարկաները, 3. որոշ առարկաներ չեն կարող ուղղակիորեն ուսումնասիրվել. դեռևս հնարավոր չէ, օրինակ, կառուցել սարք ջերմամիջուկային միաձուլման կամ աստղերի խորքում փորձեր անցկացնելու համար, 4. անցյալի հետ փորձերն անհնարին են, տնտեսագիտական ​​կամ սոցիալական փորձերը՝ անընդունելի.

Մոդելների նպատակը 1. Մոդելի օգնությամբ դուք կարող եք բացահայտել օբյեկտի հատկությունները ձևավորող ամենակարևոր գործոնները: Քանի որ մոդելն արտացոլում է սկզբնական օբյեկտի միայն որոշ բնութագրեր, մոդելի ներսում այս բնութագրերի շարքը փոփոխելով՝ հնարավոր է որոշել որոշ գործոնների ազդեցության աստիճանը մոդելի վարքագծի համապատասխանության վրա։

Անհրաժեշտ է մոդել. 1. Որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես է կառուցված կոնկրետ օբյեկտը. ինչպիսի՞ն է նրա կառուցվածքը, հատկությունները, զարգացման և արտաքին աշխարհի հետ փոխազդեցության օրենքները: 2. Որպեսզի սովորենք, թե ինչպես կառավարել օբյեկտը կամ գործընթացը և որոշել լավագույն ուղիներըկառավարում` ըստ տրված նպատակների և չափանիշների: 3. Օբյեկտի վարքագիծը կանխատեսելու և հետևանքները գնահատելու համար տարբեր ձևերովեւ օբյեկտի վրա ազդեցության ձեւերը (օդերեւութաբանական մոդելներ, կենսոլորտի զարգացման մոդելներ)։

Ճիշտ մոդելի հատկություն Ճիշտ է կառուցված, լավ մոդելունի ուշագրավ հատկություն. դրա ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս նոր գիտելիքներ ձեռք բերել օբյեկտի մասին՝ բնօրինակը, չնայած այն հանգամանքին, որ մոդելը ստեղծելիս օգտագործվել են բնօրինակի միայն որոշ հիմնական հատկանիշներ։

Նյութի մոդելավորում Մոդելը վերարտադրում է ուսումնասիրվող օբյեկտի հիմնական երկրաչափական, ֆիզիկական, դինամիկ և ֆունկցիոնալ բնութագրերը, երբ իրական օբյեկտը համեմատվում է նրա մեծացված կամ փոքրացված պատճենի հետ, ինչը թույլ է տալիս հետազոտություն լաբորատոր պայմաններում ուսումնասիրված գործընթացների հատկությունների հետագա փոխանցումով: և նմանության տեսության վրա հիմնված մոդելից մինչև օբյեկտ (մոլորակի, շենքերի և ապարատի մոդելներ և այլն) երևույթներ։ Հետազոտության գործընթացը այս դեպքում սերտորեն կապված է մոդելի վրա նյութական ազդեցության հետ, այսինքն՝ այն բաղկացած է լայնածավալ փորձից: Այսպիսով, նյութի մոդելավորումն իր բնույթով փորձարարական մեթոդ է։

Իդեալական մոդելավորման տեսակները Ինտուիտիվ - օբյեկտների մոդելավորում, որոնք չեն կարող ֆորմալացվել կամ դրա կարիքը չունեն: Կյանքի փորձՄարդը կարելի է համարել իրեն շրջապատող աշխարհի իր ինտուիտիվ մոդելը՝ մոդելավորում, որն օգտագործում է նշանների փոխակերպումները որպես մոդելներ: տարբեր տեսակներդիագրամներ, գրաֆիկներ, գծագրեր, բանաձևեր և այլն, որոնք պարունակում են մի շարք օրենքներ, որոնցով կարող եք գործել մոդելի տարրերով

Մաթեմատիկական մոդելավորում, օբյեկտի ուսումնասիրությունն իրականացվում է մաթեմատիկայի լեզվով ձևակերպված և որոշակի մաթեմատիկական մեթոդների կիրառմամբ մոդելի հիման վրա հասարակական կյանքըօգտագործելով մաթեմատիկական ապարատը և ներկայումս այդ մոդելների ներդրումը համակարգչի միջոցով

Գորգերի դասակարգում. Մոդելներ Ըստ նպատակի. նկարագրական օպտիմալացման սիմուլյացիա Հավասարումների բնույթով. գծային ոչ գծային Հաշվի առնելով ժամանակի ընթացքում համակարգի փոփոխությունները. դինամիկ ստատիկ Ըստ փաստարկների սահմանման տիրույթի հատկության. շարունակական դիսկրետ Ըստ գործընթացի բնույթի. դետերմինիստական ​​ստոխաստիկ

Ներկայացման նկարագրությունը առանձին սլայդներով.

1 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

2 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Մաթեմատիկական մոդելը իրականության մաթեմատիկական ներկայացումն է, մոդելի՝ որպես համակարգի տարբերակներից մեկը, որի ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս տեղեկատվություն ստանալ որևէ այլ համակարգի մասին։ Մաթեմատիկական մոդելների կառուցման և ուսումնասիրման գործընթացը կոչվում է մաթեմատիկական մոդելավորում: Բոլոր բնական և հասարակական գիտությունները, որոնք օգտագործում են մաթեմատիկա, հիմնականում զբաղվում են մաթեմատիկական մոդելավորմամբ. ուսումնասիրության առարկան փոխարինում են իր մաթեմատիկական մոդելով, այնուհետև ուսումնասիրում են վերջինս։ Մաթեմատիկական մոդելի և իրականության միջև կապն իրականացվում է հիպոթեզների, իդեալականացումների և պարզեցումների շղթայի միջոցով: Մաթեմատիկական մեթոդների կիրառմամբ, որպես կանոն, նկարագրվում է իմաստալից մոդելավորման փուլում կառուցված իդեալական օբյեկտ։ Ընդհանուր տեղեկություններ

3 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Ոչ մի սահմանում չի կարող ամբողջությամբ ծածկել մաթեմատիկական մոդելավորման իրական գործունեությունը: Չնայած դրան, սահմանումները օգտակար են նրանով, որ փորձում են ընդգծել ամենակարևոր հատկանիշները: Ըստ Լյապունովի, մաթեմատիկական մոդելավորումը օբյեկտի անուղղակի գործնական կամ տեսական ուսումնասիրություն է, որում ուղղակիորեն ուսումնասիրվում է ոչ թե ինքնին մեզ հետաքրքրող առարկան, այլ ինչ-որ օժանդակ արհեստական ​​կամ բնական համակարգ (մոդել), որը գտնվում է որոշակի օբյեկտիվ համապատասխանության մեջ։ ճանաչելի օբյեկտի հետ, որը կարող է որոշակի առումներով փոխարինել այն և ուսումնասիրության ընթացքում, ի վերջո, տեղեկատվություն տրամադրել հենց մոդելավորված օբյեկտի մասին: Այլ տարբերակներում մաթեմատիկական մոդելը սահմանվում է որպես սկզբնական օբյեկտի փոխարինող օբյեկտ, որն ապահովում է բնօրինակի որոշակի հատկությունների ուսումնասիրություն, որպես «օբյեկտի «համարժեք»՝ մաթեմատիկական ձևով արտացոլելով նրա ամենակարևոր հատկությունները. որին նա հնազանդվում է, իր բաղկացուցիչ մասերին բնորոշ կապերին», որպես հավասարումների համակարգ, կամ թվաբանական հարաբերություններ, կամ երկրաչափական պատկերներ, կամ երկուսի համակցություն, որոնց մաթեմատիկայի միջոցով ուսումնասիրելը պետք է պատասխան տա հատկությունների վերաբերյալ առաջադրված հարցերին։ Իրական աշխարհում օբյեկտի հատկությունների որոշակի շարք, որպես մաթեմատիկական հարաբերությունների, հավասարումների, անհավասարությունների մի շարք, որոնք նկարագրում են ուսումնասիրվող գործընթացին, օբյեկտին կամ համակարգին բնորոշ հիմնական օրինաչափությունները: Սահմանումներ

4 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Մոդելների պաշտոնական դասակարգումը հիմնված է օգտագործվող մաթեմատիկական գործիքների դասակարգման վրա: Հաճախ կառուցվում է երկատառերի տեսքով: Օրինակ, դիխոտոմիաների հանրաճանաչ խմբերից է. Գծային կամ ոչ գծային մոդելներ; Կենտրոնացված կամ բաշխված համակարգեր; Դետերմինիստական ​​կամ ստոխաստիկ; Ստատիկ կամ դինամիկ; Դիսկրետ կամ շարունակական և այլն: Յուրաքանչյուր կառուցված մոդել գծային է կամ ոչ գծային, դետերմինիստական ​​կամ ստոխաստիկ, ... Բնականաբար, հնարավոր են նաև խառը տիպեր.

5 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Պաշտոնական դասակարգման հետ մեկտեղ մոդելները տարբերվում են օբյեկտի ներկայացման ձևով. Կառուցվածքային կամ ֆունկցիոնալ մոդելներ: Կառուցվածքային մոդելները ներկայացնում են օբյեկտը որպես համակարգ՝ իր կառուցվածքով և գործող մեխանիզմով: Ֆունկցիոնալ մոդելները չեն օգտագործում նման ներկայացումներ և արտացոլում են միայն արտաքին ընկալվող առարկայի վարքը (գործառույթը): Իրենց ծայրահեղ արտահայտությամբ նրանց անվանում են նաև «սև արկղերի» մոդելներ։ Հնարավոր են նաև մոդելների համակցված տեսակներ, որոնք երբեմն կոչվում են «մոխրագույն տուփ» մոդելներ։ Մաթեմատիկական մոդելներ բարդ համակարգերկարելի է բաժանել երեք տեսակի՝ սև արկղի մոդելներ (ֆենոմենոլոգիական), մոխրագույն տուփերի մոդելներ (ֆենոմենոլոգիական և մեխանիկական մոդելների խառնուրդ), սպիտակ տուփի մոդելներ (մեխանիստական, աքսիոմատիկ): Սև արկղի, մոխրագույն տուփի և սպիտակ տուփի մոդելների սխեմատիկ ներկայացում Դասակարգումն ըստ օբյեկտի ներկայացման ձևի

6 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Մաթեմատիկական մոդելավորման գործընթացը նկարագրող գրեթե բոլոր հեղինակները նշում են, որ նախ կառուցվում է հատուկ իդեալական կառուցվածք՝ իմաստալից մոդել։ Այստեղ հաստատված տերմինաբանություն չկա, և այլ հեղինակներ այս իդեալական օբյեկտն անվանում են կոնցեպտուալ մոդել, սպեկուլյատիվ մոդել կամ նախամոդել։ Այս դեպքում վերջնական մաթեմատիկական կառուցումը կոչվում է ֆորմալ մոդել կամ պարզապես մաթեմատիկական մոդել, որը ստացվել է այս իմաստալից մոդելի (նախամոդել) պաշտոնականացման արդյունքում։ Իմաստալից մոդելի կառուցումը կարող է իրականացվել՝ օգտագործելով պատրաստի իդեալականացումների մի շարք, ինչպես մեխանիկայում, որտեղ իդեալական զսպանակները, կոշտ մարմինները, իդեալական ճոճանակները, առաձգական միջավայրերը և այլն ապահովում են պատրաստի կառուցվածքային տարրեր իմաստալից մոդելավորման համար: Այնուամենայնիվ, գիտելիքի այն ոլորտներում, որտեղ չկան լիովին ավարտված ֆորմալացված տեսություններ (ֆիզիկայի, կենսաբանության, տնտեսագիտության, սոցիոլոգիայի, հոգեբանության և շատ այլ ոլորտների առաջնահերթ եզրեր), իմաստալից մոդելների ստեղծումը կտրուկ ավելի դժվար է դառնում: Բովանդակություն և պաշտոնական մոդելներ

7 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Պեյրլսի աշխատանքը տրամադրում է ֆիզիկայում օգտագործվող մաթեմատիկական մոդելների դասակարգումը և, ավելի լայն, բնական գիտություններ. Ա. Ն. Գորբանի և Ռ. Գ. Խլեբոպրոսի գրքում այս դասակարգումը վերլուծված և ընդլայնված է: Այս դասակարգումը հիմնականում կենտրոնացած է իմաստալից մոդելի կառուցման փուլի վրա: Հիպոթեզ Առաջին տիպի մոդելները՝ հիպոթեզներ («սա կարող է լինել»), «ներկայացնում են մի երևույթի նախնական նկարագրություն, և հեղինակը կամ հավատում է դրա հնարավորությանը, կամ նույնիսկ համարում է այն ճշմարիտ»: Ըստ Պեյերլսի, դրանք են, օրինակ, Արեգակնային համակարգի Պտղոմեոսյան մոդելը և Կոպեռնիկյան մոդելը (կատարելագործվել է Կեպլերի կողմից), Ռադերֆորդի ատոմային մոդելը և Մեծ պայթյունի մոդելը։ Մոդելային վարկածները գիտության մեջ չեն կարող մեկընդմիշտ ապացուցվել, մենք կարող ենք խոսել միայն փորձի արդյունքում դրանց հերքման կամ չհերքման մասին. Եթե ​​կառուցվում է առաջին տիպի մոդել, դա նշանակում է, որ այն ժամանակավորապես ընդունվում է որպես ճշմարտություն, և կարելի է կենտրոնանալ այլ խնդիրների վրա։ Այնուամենայնիվ, սա չի կարող լինել հետազոտության կետ, այլ միայն ժամանակավոր դադար. առաջին տեսակի մոդելի կարգավիճակը կարող է լինել միայն ժամանակավոր: Ֆենոմենոլոգիական մոդել Երկրորդ տեսակը ֆենոմենոլոգիական մոդելն է («մենք վարվում ենք այնպես, ասես ...»), պարունակում է երևույթը նկարագրելու մեխանիզմ, թեև այս մեխանիզմը բավականաչափ համոզիչ չէ, բավարար չափով չի կարող հաստատվել առկա տվյալներով կամ չի համապատասխանում. լավ առկա տեսություններով և օբյեկտի մասին կուտակված գիտելիքներով: Ուստի ֆենոմենոլոգիական մոդելներն ունեն ժամանակավոր լուծումների կարգավիճակ։ Ենթադրվում է, որ պատասխանը դեռևս անհայտ է, և «իսկական մեխանիզմների» որոնումը պետք է շարունակվի։ Peierls-ը ներառում է, օրինակ, տարրական մասնիկների կալորիական մոդելը և տարրական մասնիկների քվարկ մոդելը որպես երկրորդ տիպ։ Մոդելի դերը հետազոտության մեջ կարող է փոխվել ժամանակի ընթացքում, և կարող է պատահել, որ նոր տվյալներն ու տեսությունները հաստատեն ֆենոմենոլոգիական մոդելները և դրանք հասցվեն հիպոթեզի կարգավիճակի: Նմանապես, նոր գիտելիքները աստիճանաբար կարող են հակասության մեջ մտնել առաջին տիպի հիպոթեզային մոդելների հետ, և դրանք կարող են թարգմանվել երկրորդի: Մոդելների բովանդակության դասակարգում

8 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Այսպիսով, քվարկային մոդելն աստիճանաբար անցնում է վարկածների կատեգորիա. ատոմիզմը ֆիզիկայում առաջացել է որպես ժամանակավոր լուծում, սակայն պատմության ընթացքում այն ​​դարձել է առաջին տեսակը։ Բայց եթերային մոդելները ճանապարհ են անցել 1-ին տիպից 2-րդ տիպի, և այժմ դուրս են գիտությունից: Պարզեցման գաղափարը շատ տարածված է մոդելներ կառուցելիս: Սակայն պարզեցումը լինում է տարբեր ձևերով: Peierls-ը առանձնացնում է մոդելավորման երեք տեսակի պարզեցումներ. Մոտավորություն Մոդելի երրորդ տեսակը մոտարկումն է («մենք համարում ենք մի բան շատ մեծ կամ շատ փոքր»): Եթե ​​հնարավոր է կառուցել ուսումնասիրվող համակարգը նկարագրող հավասարումներ, դա չի նշանակում, որ դրանք հնարավոր է լուծել նույնիսկ համակարգչի օգնությամբ։ Այս դեպքում տարածված տեխնիկան մոտավորությունների օգտագործումն է (3-րդ տիպի մոդելներ): Դրանց թվում են գծային արձագանքման մոդելները: Հավասարումները փոխարինվում են գծայիններով։ Ստանդարտ օրինակ-Օհմի օրենքը. Եթե ​​մենք օգտագործենք գազի իդեալական մոդելը բավական հազվադեպ հանդիպող գազերը նկարագրելու համար, ապա սա 3-րդ տիպի մոդել է (մոտավորություն): Գազի ավելի բարձր խտության դեպքում նաև օգտակար է պատկերացնել ավելի պարզ իրավիճակ իդեալական գազի հետ որակական ըմբռնման և գնահատման համար, բայց հետո սա արդեն տիպ 4 է: Պարզեցում Չորրորդ տեսակը պարզեցումն է («պարզության համար մենք բաց կթողնենք որոշ մանրամասներ»): այս տեսակի մեջ մանրամասներ, որոնք կարող են զգալիորեն և ոչ միշտ վերահսկելիորեն ազդել արդյունքի վրա: Նույն հավասարումները կարող են ծառայել որպես տիպի 3 (մոտավորություն) կամ 4 մոդել (մենք բաց կթողնենք որոշ մանրամասներ պարզության համար) - դա կախված է այն երևույթից, որն օգտագործվում է մոդելը ուսումնասիրելու համար: Այսպիսով, եթե գծային արձագանքման մոդելներն օգտագործվում են ավելի բարդ մոդելների բացակայության դեպքում (այսինքն՝ ոչ գծային հավասարումները գծային չեն, այլ ուղղակի որոնվում են օբյեկտը նկարագրող գծային հավասարումները), ապա դրանք արդեն ֆենոմենոլոգիական գծային մոդելներ են, և դրանք պատկանում են հետևյալ տիպը 4 ​​(բոլոր ոչ գծային մանրամասները «պարզության համար» բաց են թողնված): Օրինակներ՝ իդեալական գազի մոդելի կիրառում ոչ իդեալական գազի վրա, վիճակի վան դեր Վալսի հավասարում, ֆիզիկայի մոդելների մեծ մասը ամուր, հեղուկներ և միջուկային ֆիզիկա։ Ճանապարհը միկրո նկարագրությունից մինչև մեծ թվով մասնիկներից բաղկացած մարմինների (կամ միջավայրերի) հատկություններ, Մոդելների իմաստալից դասակարգում (շարունակություն)

Սլայդ 9

Սլայդի նկարագրություն.

շատ երկար. Շատ մանրամասներ պետք է անտեսվեն: Սա հանգեցնում է չորրորդ տեսակի մոդելների: Էվրիստիկական մոդել Հինգերորդ տեսակը էվրիստիկ մոդել է («չկա քանակական հաստատում, բայց մոդելը նպաստում է հարցի էության ավելի խորը պատկերացմանը»), նման մոդելը պահպանում է միայն որակական նմանություն իրականությանը և կանխատեսումներ է անում միայն « մեծության կարգը»։ Տիպիկ օրինակ է միջին ազատ ուղու մոտարկումը կինետիկ տեսության մեջ: Այն տալիս է պարզ բանաձևեր մածուցիկության, դիֆուզիայի և ջերմային հաղորդունակության գործակիցների համար, որոնք համապատասխանում են իրականությանը ըստ մեծության։ Բայց նոր ֆիզիկա կառուցելիս անմիջապես հնարավոր չէ ձեռք բերել այնպիսի մոդել, որը տալիս է օբյեկտի առնվազն որակական նկարագրություն՝ հինգերորդ տիպի մոդել։ Այս դեպքում մոդելը հաճախ օգտագործվում է անալոգիայով, որն արտացոլում է իրականությունը գոնե որոշ մանրամասներով: Անալոգիայի տեսակը վեց - անալոգիայի մոդել («եկեք հաշվի առնենք միայն որոշ առանձնահատկություններ»): Պեյրլսը տալիս է անալոգիաների կիրառման պատմությունը Հայզենբերգի միջուկային ուժերի բնույթի մասին առաջին աշխատության մեջ: Մտքի փորձեր Մոդելի յոթերորդ տեսակը մտքի փորձն է («գլխավորը հնարավորությունը հերքելն է»): Մոդելավորման այս տեսակը հաճախ օգտագործվում էր Էյնշտեյնի կողմից, մասնավորապես, այդ փորձերից մեկը հանգեցրեց հարաբերականության հատուկ տեսության կառուցմանը։ Ենթադրենք, որ դասական ֆիզիկայում մենք լույսի արագությամբ շարժվում ենք լույսի ալիքի հետևում։ Մենք կդիտարկենք էլեկտրամագնիսական դաշտը, որը պարբերաբար փոփոխվում է տարածության մեջ և հաստատուն ժամանակի մեջ: Ըստ Մաքսվելի հավասարումների՝ դա չի կարող լինել։ Այսպիսով, Էյնշտեյնը եզրակացրեց. կամ բնության օրենքները փոխվում են, երբ տեղեկատու համակարգը փոխվում է, կամ լույսի արագությունը կախված չէ հղման համակարգից, և ընտրեց երկրորդ տարբերակը։ Հնարավորության ցուցադրում Ութերորդ տեսակը հնարավորության ցուցադրումն է («գլխավորը հնարավորության ներքին հետևողականությունը ցույց տալն է»), այս տեսակի մոդելները նաև մտքի փորձեր են երևակայական սուբյեկտների հետ, որոնք ցույց են տալիս, որ առաջարկվող երևույթը համապատասխանում է հիմնական սկզբունքներին։ և մոդելների բովանդակային դասակարգում (շարունակություն)

10 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

ներքին հետևողական: Սա է հիմնական տարբերությունը 7-րդ տիպի մոդելներից, որոնք բացահայտում են թաքնված հակասությունները։ Ամենահայտնի նման փորձերից մեկը Լոբաչևսկու երկրաչափությունն է։ (Լոբաչևսկին այն անվանել է «երևակայական երկրաչափություն»:) Մեկ այլ օրինակ է քիմիական և կենսաբանական թրթռումների պաշտոնական կինետիկ մոդելների, ավտոալիքների զանգվածային արտադրությունը: Էյնշտեյն-Պոդոլսկի-Ռոզեն պարադոքսը մտահղացվել է որպես մտածողական փորձ՝ ցույց տալու քվանտային մեխանիկայի անհամապատասխանությունը, սակայն ժամանակի ընթացքում չպլանավորված կերպով այն վերածվել է տիպի 8 մոդելի՝ տեղեկատվության քվանտային տելեպորտացման հնարավորության ցուցադրման: Բովանդակության դասակարգումը հիմնված է մաթեմատիկական վերլուծությանը և հաշվարկներին նախորդող փուլերի վրա։ Մոդելների ութ տեսակները, ըստ Peierls-ի, մոդելավորման մեջ հետազոտական ​​դիրքերի ութ տեսակ են: Մոդելների բովանդակության դասակարգում (շարունակություն)

11 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

12 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

գործնականում անօգուտ: Հաճախ ավելի շատ պարզ մոդելթույլ է տալիս մեզ ավելի լավ և խորը ուսումնասիրել իրական համակարգը, քան ավելի բարդը (և, ֆորմալ առումով, «ավելի ճիշտ»): Եթե ​​մենք կիրառենք ներդաշնակ տատանվող մոդելը ֆիզիկայից հեռու օբյեկտների վրա, ապա դրա բովանդակային կարգավիճակը կարող է տարբեր լինել: Օրինակ, այս մոդելը կենսաբանական պոպուլյացիաների նկատմամբ կիրառելիս, ամենայն հավանականությամբ, այն պետք է դասակարգվի որպես տիպի 6 անալոգիա («եկեք հաշվի առնենք միայն որոշ առանձնահատկություններ»): Օրինակ (շարունակություն)

Սլայդ 13

Սլայդի նկարագրություն.

Սլայդ 14

Սլայդի նկարագրություն.

Ամենակարևոր մաթեմատիկական մոդելները սովորաբար ունեն կարևոր գույքունիվերսալություն. սկզբունքորեն տարբեր իրական երևույթներ կարելի է նկարագրել նույն մաթեմատիկական մոդելով: Օրինակ, ներդաշնակ տատանումները նկարագրում են ոչ միայն զսպանակի վրա բեռի պահվածքը, այլ նաև այլ տատանողական գործընթացներ, հաճախ բոլորովին այլ բնույթի. ճոճանակի փոքր տատանումներ, U-աձև անոթում հեղուկի մակարդակի տատանումներ։ , կամ հոսանքի ուժի փոփոխություն տատանողական միացումում։ Այսպիսով, ուսումնասիրելով մեկ մաթեմատիկական մոդել՝ մենք անմիջապես ուսումնասիրում ենք նրա կողմից նկարագրված երևույթների մի ամբողջ դաս։ Գիտական ​​գիտելիքների տարբեր հատվածներում մաթեմատիկական մոդելներով արտահայտված օրենքների այս իզոմորֆիզմն է, որ ոգեշնչել է Լյուդվիգ ֆոն Բերտալանֆիին ստեղծելու « ընդհանուր տեսությունհամակարգեր»: Մոդելների բազմակողմանիություն

15 սլայդ

Սլայդի նկարագրություն.

Մաթեմատիկական մոդելավորման հետ կապված բազմաթիվ խնդիրներ կան։ Նախ անհրաժեշտ է մոդելավորված օբյեկտի հիմնական դիագրամը կազմել, այն վերարտադրել այս գիտության իդեալիզացիաների շրջանակներում: Այսպիսով, գնացքի վագոնը վերածվում է տարբեր նյութերից թիթեղների և ավելի բարդ մարմինների համակարգի, յուրաքանչյուր նյութ նշվում է որպես նրա ստանդարտ մեխանիկական իդեալիզացիա (խտություն, առաձգական մոդուլներ, ամրության ստանդարտ բնութագրեր), որից հետո ձևավորվում են հավասարումներ՝ ճանապարհին որոշ մանրամասները մերժվում են որպես անկարևոր, կատարվում են հաշվարկներ, համեմատվում են չափումների հետ, մոդելը ճշգրտվում է և այլն: Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկական մոդելավորման տեխնոլոգիաների զարգացման համար օգտակար է այս գործընթացը տարրալուծել հիմնականի բաղկացուցիչ տարրեր. Ավանդաբար մաթեմատիկական մոդելների հետ կապված խնդիրների երկու հիմնական դաս կա՝ ուղղակի և հակադարձ: Ուղղակի խնդիր. ենթադրվում է, որ մոդելի կառուցվածքը և նրա բոլոր պարամետրերը հայտնի են, հիմնական խնդիր- իրականացնել մոդելի ուսումնասիրություն՝ օբյեկտի մասին օգտակար գիտելիքներ ստանալու համար: Ի՞նչ ստատիկ բեռի կդիմանա կամուրջը: Ինչպե՞ս կարձագանքի այն դինամիկ ծանրաբեռնվածությանը (օրինակ՝ զինվորների վաշտի երթին կամ գնացքի անցմանը տարբեր արագություն), ինչպես կհաղթահարի ինքնաթիռը ձայնային պատնեշ, արդյո՞ք այն կքանդվի թրթիռից՝ այստեղ բնորոշ օրինակներուղղակի առաջադրանք. Ճիշտ ուղղակի խնդիր դնելը (ճիշտ հարց տալը) հատուկ հմտություն է պահանջում: Եթե ​​նշված չէ ճիշտ հարցեր, ապա կամուրջը կարող է փլուզվել, եթե նույնիսկ դրա վարքագծի համար լավ մոդել կառուցված լինի։ Այսպես, 1879 թվականին Մեծ Բրիտանիայում փլուզվեց մետաղական հանքը։ երկաթուղային կամուրջԹեյ գետի վրայով, որի նախագծողները կառուցել են կամրջի մոդելը, հաշվարկել են այն 20-ապատիկ անվտանգության մարժայի համար՝ բեռնատարի գործողության դեմ, բայց մոռացել են այդ վայրերում անընդհատ փչող քամիների մասին։ Եվ մեկուկես տարի հետո այն փլուզվեց։ Ամենապարզ դեպքում (օրինակ՝ մեկ տատանվող հավասարում), ուղղակի խնդիրը շատ պարզ է և վերածվում է այս հավասարման բացահայտ լուծման: Հակադարձ խնդիր. հայտնի են բազմաթիվ հնարավոր մոդելներ, անհրաժեշտ է ընտրել հատուկ մոդել՝ հիմնվելով լրացուցիչ տվյալների վրա, մաթեմատիկական մոդելավորման ուղղակի և հակադարձ խնդիրներ.