Կանոնավոր պոլիեդրաներ: Նպատակների պատմություն Կանոնավոր բազմանիստ Կանոնավոր բազմանիստ տեսակները - քառաեդրոնՏետրահեդրոն - խորանարդի խորանարդը - ութանիստՈւթանետրոն - տասներկուանիստԴոդեկաեդրոն - ԻկոսաեդրոնԻկոսաեդրոն

Ներկայացման նախադիտումներից օգտվելու համար ստեղծեք Google հաշիվ և մուտք գործեք այն՝ https://accounts.google.com

Սլայդի ենթագրեր.

Բազմայրն այն մարմինն է, որի մակերեսը բաղկացած է վերջավոր թվով հարթ բազմանկյուններից։

Կանոնավոր պոլիեդրաներ

Քանի՞ կանոնավոր բազմանիստ կա: -Ինչպե՞ս են որոշվում, ի՞նչ հատկություններ ունեն։ -Որտե՞ղ են դրանք հայտնաբերվել, գործնական կիրառություն ունե՞ն։

Ուռուցիկ բազմանկյունը կոչվում է կանոնավոր, եթե նրա բոլոր երեսները հավասար կանոնավոր բազմանկյուններ են և նույն թվով եզրեր են համընկնում նրա յուրաքանչյուր գագաթին:

«Հեդրա» - դեմք «տետրա» - չորս վեցանկյուն - վեց «օկտա» - ութ «դոդեկա» - տասներկու «իկոզա» - քսան Այս պոլիեդրաների անունները գալիս են Հին Հունաստանից և դրանցում նշված է դեմքերի թիվը:

Կանոնավոր բազմանիստի անվանումը Դեմքի տեսակը Դեմքերի երեսների եզրերի գագաթների թիվը, որոնք համընկնում են մեկ գագաթին Քառանկյուն Կանոնավոր եռանկյուն 4 6 4 3 Ութանիստ Կանոնավոր եռանկյուն 6 12 8 4 Իկոզաեդրոն Կանոնավոր եռանկյուն 12 30 Քառակուսի 2085 Դոդեկաեդրոն Կանոնավոր հնգանկյուն 20 30 12 3 Տվյալներ կանոնավոր բազմանիստների մասին

Հարց (խնդիր). Քանի՞ կանոնավոր բազմանիստ կա: Ինչպե՞ս սահմանել դրանց թիվը:

α n = (180 °(n -2)): n Բազմեյդրոնի յուրաքանչյուր գագաթում կա առնվազն երեք հարթ անկյուն, և դրանց գումարը պետք է լինի 360 °-ից պակաս: Դեմքերի ձևը Դեմքերի թիվը մեկ գագաթի վրա Բազմանիջի գագաթին հարթ անկյունների գումարը Եզրակացություն բազմանիստի գոյության մասին α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4. α = 3

Լ. Քերոլ

Հնության մեծ մաթեմատիկոս Արքիմեդ Էվկլիդես Պյութագորասը

Հին հույն գիտնական Պլատոնը մանրամասն նկարագրել է կանոնավոր պոլիեդրների հատկությունները։ Այդ իսկ պատճառով կանոնավոր պոլիեդրները կոչվում են պլատոնական պինդ մարմիններ

քառաեդրոն - կրակի խորանարդ - երկրային ութանիստ - օդային իկոսաեդրոն - ջրային դոդեկաեդրոն - տիեզերք

Պոլիեդրաները տիեզերքի և երկրի գիտությունների մեջ

Յոհաննես Կեպլեր (1571-1630) - գերմանացի աստղագետ և մաթեմատիկոս: Ժամանակակից աստղագիտության հիմնադիրներից մեկը - հայտնաբերել է մոլորակների շարժման օրենքները (Կեպլերի օրենքներ)

Kepler Cup Cosmic

«Էկոզաեդրոն - Երկրի տասներկուանիստ կառուցվածքը»

Պոլիեդրան արվեստի և ճարտարապետության մեջ

Ալբրեխտ Դյուրեր (1471-1528) «Մելամաղձություն»

Սալվադոր Դալի «Վերջին ընթրիք»

Ժամանակակից ճարտարապետական ​​կառույցներ պոլիեդրների տեսքով

Ալեքսանդրիայի փարոս

Շվեյցարացի ճարտարապետի աղյուսե պոլիէդրոն

Ժամանակակից շենք Անգլիայում

Բազմայրեր բնության մեջ ՖԵՈԴԱՐԻԱ

Պիրիտ (ծծմբի պիրիտ) Կալիումի շիբի միաբյուրեղ Կարմիր պղնձի հանքաքարի բյուրեղներ ԲՆԱԿԱՆ Բյուրեղներ

Սեղանի աղը բաղկացած է խորանարդաձեւ բյուրեղներից Հանքային սիլվիտը նույնպես ունի խորանարդաձեւ բյուրեղյա վանդակ: Ջրի մոլեկուլները քառաեդրոնի ձև ունեն։ Կուպրիտ հանքանյութը ձևավորում է բյուրեղներ՝ ութանիստների տեսքով: Պիրիտի բյուրեղները տասներկուանիստի ձև ունեն

Ադամանդ Ութանիստի տեսքով բյուրեղանում են ադամանդը, նատրիումի քլորիդը, ֆտորիտը, օլիվինը և այլ նյութեր։

Պատմականորեն, առաջին կտրված ձևը, որը հայտնվեց 14-րդ դարում, ութանիստն էր: Diamond Shah Diamond քաշը 88,7 կարատ

Առաջադրանք Անգլիայի թագուհին հրահանգներ տվեց ոսկե թելով կտրել ադամանդը եզրերի երկայնքով: Բայց կտրումը չի արվել, քանի որ ոսկերիչը չի կարողացել հաշվարկել ոսկու թելի առավելագույն երկարությունը, իսկ ադամանդն իրեն ցույց չեն տվել։ Ոսկերչին տեղեկացվել են հետևյալ տվյալները՝ գագաթների քանակը B = 54, երեսների քանակը D = 48, ամենամեծ եզրի երկարությունը L = 4 մմ: Գտեք ոսկե թելի առավելագույն երկարությունը:

Կանոնավոր բազմանիստ Դեմքերի թիվը գագաթներ Եզրեր Չորեքէջ 4 4 6 Խորանարդ 6 8 12 Ութանիստ 8 6 12 Դոդեկաեդրոն 12 20 30 Իկոսաեդրոն 20 12 30 Հետազոտական ​​աշխատանք «Էյլերի բանաձևը»

Էյլերի թեորեմ. Ցանկացած ուռուցիկ բազմանկյունի համար B + G - 2 = P, որտեղ B-ն գագաթների թիվն է, G-ը դեմքերի թիվն է, P-ն այս բազմանիստի եզրերի թիվն է:

ՖԻԶԻԿԱԿԱՆ ՐՈՊԵ!

Խնդիր Գտե՛ք անկյունը կանոնավոր ութանիստի երկու եզրերի միջև, որոնք ունեն ընդհանուր գագաթ, բայց միևնույն դեմքին չեն պատկանում:

Խնդիր Գտե՛ք 12 սմ եզրով կանոնավոր քառաեդրոնի բարձրությունը:

Բյուրեղն ունի ութանիստի ձև, որը բաղկացած է ընդհանուր հիմքով երկու կանոնավոր բուրգերից, բուրգի հիմքի եզրը 6 սմ է: Գտեք բյուրեղի կողային մակերեսը

Մակերեւույթի մակերեսը քառաեդրոն Իկոսաեդրոն Դոդեկաեդրոն Վեցասահեդրոն Ութաթեդրոն

Տնային առաջադրանք՝ mnogogranniki.ru Օգտագործելով մշակումներ՝ պատրաստեք 1-ին կանոնավոր բազմանկյունի մոդելներ՝ 15 սմ կողմով, 1-ին կիսանկանոն բազմանկյուն:

Շնորհակալություն աշխատանքի համար:

Սահմանում. Ուռուցիկ բազմանկյունը կոչվում է
ճիշտ է, եթե նրա բոլոր երեսներն են
հավասար կանոնավոր բազմանկյուններ և in
նրա յուրաքանչյուր գագաթում նույն բանը համընկնում է
նույն քանակությամբ կողիկներ: Ճիշտ է
Կան միայն հինգ պոլիեդրներ՝ քառաեդրոն,
վեցանկյուն, ութանետրոն, տասներորդ, իկոսաեդրոն:

Տետրաեդրոն
Ութանիստ
Տետրաեդրոնը դեմքերով ամենապարզ բազմանիստն է
որոնք չորս եռանկյուններ են։ U
քառաեդրոնն ունի 4 դեմք, 4 գագաթ և 6 եզր։ Տետրաեդրոն, y
որոնց բոլոր դեմքերը հավասարակողմ են
եռանկյունները կոչվում են
ճիշտ. Ճիշտը
տետրաեդրոն բոլոր երկնիշ անկյունները եզրերին և
գագաթների բոլոր եռանկյունները հավասար են:
Octahedron - ունի 8 եռանկյուն երես, 12 եզր, 6
գագաթները, յուրաքանչյուր գագաթին 4 եզրեր են համընկնում:

Կանոնավոր պոլիեդրների օրինակներ.

Icosahedron
Cube
Icosahedron - կանոնավոր ուռուցիկ
բազմանկյուն, քսանանկյուն։ 20-ից յուրաքանչյուրը
դեմքերը ներկայացնում է
հավասարակողմ եռանկյուն. Ծայրերի թիվը կազմում է
30, գագաթների թիվը՝ 12. Իկոսաեդրոնն ունի
59 աստղային ձևեր.
Խորանարդը կանոնավոր բազմանիստ է, յուրաքանչյուր դեմք
որը քառակուսի է։ Վերշին -
8, եզրեր՝ 12, դեմքեր՝ 6։

Կանոնավոր պոլիեդրների օրինակներ.

Դոդեկաեդրոն
Դոդեկաեդրոն - կազմված
տասներկու ճիշտ
հնգանկյուններ, որոնք իրենն են
եզրեր.
Տասնյակի յուրաքանչյուր գագաթ
աջ երեքի վերևն է
հնգանկյուններ. Այսպիսով,
տասներկու երես ունի 12 դեմք
(հնգանկյուն), 30 եզրեր և 20
գագաթները (յուրաքանչյուրում 3 եզր են համընկնում):

Բնութագրեր և բանաձևեր.

Կանոնավոր քառաեդրոնի համաչափության տարրեր.
Կանոնավոր քառաեդրոնը կենտրոն չունի
համաչափություն. Բայց այն ունի երեք առանցք
համաչափություն և վեց հարթություն
համաչափություն.

Կանոնավոր ութանիստի համաչափության տարրեր.

Կանոնավոր ութանիստն ունի կենտրոն
սիմետրիա - իր առանցքների հատման կետը
համաչափություն. 9 ինքնաթիռներից երեքը
քառաեդրոնի համաչափություններն անցնում են
մեջ ընկած ութանիստի յուրաքանչյուր 4 գագաթ
մեկ ինքնաթիռ. Վեց ինքնաթիռ
համաչափություններն անցնում են երկու գագաթներով,
նույն դեմքին չպատկանող, և
հակառակ կողերի կեսը.

Կանոնավոր իկոսաեդրոնի համաչափության տարրեր.

Կանոնավոր իկոսաեդրոնն ունի 15 առանցք
համաչափություններ, որոնցից յուրաքանչյուրն անցնում է
հակառակի միջով
զուգահեռ կողիկներ. Խաչմերուկի կետ
իկոսաեդրոնի համաչափության բոլոր առանցքներից է
նրա համաչափության կենտրոնը։ Ինքնաթիռներ
համաչափություն նույնպես 15. Հարթություններ
սիմետրիաներն անցնում են չորսով
նույն հարթության մեջ ընկած գագաթները, և
Հակառակ զուգահեռների միջնակետերը
կողիկներ

Խորանարդի համաչափության տարրեր.

Խորանարդն ունի համաչափության մեկ կենտրոն.
նրա անկյունագծերի հատման կետը նույնպես
Համաչափության կենտրոնով անցնում է 9 առանցք
համաչափություն. Խորանարդի համաչափության հարթություններ
նաև 9, և նրանք անցնում են կամ միջով
հակառակ կողիկներ.

Կանոնավոր տասներեքախեդրոնի համաչափության տարրեր.

Կանոնավոր տասներկուանիստն ունի կենտրոն
համաչափություն և համաչափության 15 առանցք: Յուրաքանչյուրը
առանցքներն անցնում են միջնակետերով
հակառակ զուգահեռ կողիկներ.
Դոդեկեդրոնն ունի 15 հարթություն
համաչափություն. Ինքնաթիռներից որևէ մեկը
սիմետրիան տիրում է յուրաքանչյուր դեմքի վրա
վերևի և միջինի միջով
հակառակ կող.

Ամբողջ տեղեկատվությունը վերցված է.

http://licey102.k26.ru/
http://math4school.ru
wikipedia.org
10-11-րդ դասարանների երկրաչափության դասագիրք

Բովանդակություն՝ Նախագծի նպատակը Նախագծի նպատակը Նախագծի նպատակը Տերմին Polyedra Տերմին Polyedra Տերմին Polyedra Պատմություն Պատմություն Պլատոն Պլատոն Պլատոն Պլատոնական պինդներ Պլատոնական պինդներ Պլատոնական պինդներ Euclid Euclid Archimedeschimedesess Archimedeses պինդ մարմիններ Արքիմեդյան պինդ մարմիններ Johannes Kepler Johann Kepler Johann Kepler Johann Kepler-ի տիեզերական վարկածը Kepler-ի տիեզերաբանական վարկածը Kepler-ի տիեզերական հիպոթեզը Tetrahedron Tetrahedron Icosahedron Icosahedron Doxaedron Doxaedron edron(cube) Octahedron Octahedron Ok tahedron Հատուկ դեպք Հատուկ դեպք Հատուկ դեպք Հատուկ դեպք Կանոնավոր պոլիէդրների մշակում Կանոնավոր բազմանիստ զարգացումներ Կանոնավոր բազմանիստի զարգացումներ Կանոնավոր բազմանիստի զարգացումներ Թեորեմ թեորեմ Բնութագրերի աղյուսակ Բնութագրերի աղյուսակ Բնութագրերի աղյուսակ Բնութագրերի աղյուսակ Կիսականոնավոր բազմանիստ Կիսականոնավոր բազմանիստ Կիսականոնավոր բազմանիստ Կիսականոնավոր բազմանիստ Գտնել բնության մեջ Գտեք բնության մեջ Գտեք բնության մեջ Գտնել բնության մեջ Պատմական օգնություն Հետաքրքիր փաստեր Հետաքրքիր փաստեր Հետաքրքիր փաստեր Հետաքրքիր փաստեր

Բազմեյդրոնը կոչվում է կանոնավոր, եթե նրա բոլոր երեսները հավասար կանոնավոր բազմանկյուններ են, նրա գագաթներից յուրաքանչյուրն ունի նույն թվով եզրեր, և բոլոր երկանկյուն անկյունները հավասար են: Բազմեյդրոնը կոչվում է կանոնավոր, եթե նրա բոլոր երեսները հավասար կանոնավոր բազմանկյուններ են, նրա գագաթներից յուրաքանչյուրն ունի նույն թվով եզրեր, և բոլոր երկանկյուն անկյունները հավասար են:

Կանոնավոր պոլիեդրների պատմություն Դրանք ուսումնասիրվել են գիտնականների, ոսկերիչների, քահանաների և ճարտարապետների կողմից: Այս պոլիեդրոններին նույնիսկ կախարդական հատկություններ էին վերագրում: Հին հույն գիտնական և փիլիսոփա Պլատոնը (մ.թ.ա. IV–V դդ.) կարծում էր, որ այդ մարմիններն անձնավորում են բնության էությունը։ Իր «Տիմեոս» երկխոսության մեջ Պլատոնն ասում է, որ կրակի ատոմը քառաեդրոնի, երկրի՝ վեցանկյունի (խորանարդի), օդի՝ ութանիստի, ջրի ատոմի ձևն ունի։ Այս նամակագրության մեջ տեղ չկար միայն տասներկուանիստի համար, և Պլատոնը առաջարկեց գոյություն ունենալ մեկ այլ, հինգերորդ էության՝ եթերի, որի ատոմները ճշգրիտ դոդեկաեդրոնի ձև ունեն: Պլատոնի աշակերտները շարունակեցին նրա աշխատանքը թվարկված մարմինների ուսումնասիրության մեջ։ Հետևաբար, այս պոլիեդրները կոչվում են պլատոնական պինդ մարմիններ: Դրանք ուսումնասիրվել են գիտնականների, ոսկերիչների, քահանաների և ճարտարապետների կողմից։ Այս պոլիեդրոններին նույնիսկ կախարդական հատկություններ էին վերագրում: Հին հույն գիտնական և փիլիսոփա Պլատոնը (մ.թ.ա. IV–V դդ.) կարծում էր, որ այդ մարմիններն անձնավորում են բնության էությունը։ Իր «Տիմեոս» երկխոսության մեջ Պլատոնն ասում է, որ կրակի ատոմը քառաեդրոնի, երկրի՝ վեցանկյունի (խորանարդի), օդի՝ ութանիստի, ջրի ատոմի ձևն ունի։ Այս նամակագրության մեջ տեղ չկար միայն տասներկուանիստի համար, և Պլատոնը առաջարկեց գոյություն ունենալ մեկ այլ, հինգերորդ էության՝ եթերի, որի ատոմները ճշգրիտ դոդեկաեդրոնի ձև ունեն: Պլատոնի աշակերտները շարունակեցին նրա աշխատանքը թվարկված մարմինների ուսումնասիրության մեջ։ Հետևաբար, այս պոլիեդրները կոչվում են պլատոնական պինդ մարմիններ:

Պլատոնը մոտ 429 – 347 մ.թ.ա. Պլատոնական պինդ մարմինները կանոնավոր միատարր ուռուցիկ բազմանիստներ են, այսինքն՝ ուռուցիկ բազմանիստներ, որոնց բոլոր դեմքերը և անկյունները հավասար են, իսկ երեսները՝ կանոնավոր բազմանկյուններ։ Պլատոնական պինդ մարմինները հարթ կանոնավոր բազմանկյունների եռաչափ անալոգ են։ Այնուամենայնիվ, կա մի կարևոր տարբերություն երկչափ և եռաչափ դեպքերի միջև. կան անսահման շատ տարբեր կանոնավոր բազմանկյուններ, բայց միայն հինգ տարբեր կանոնավոր բազմանկյուններ: Այս փաստի ապացույցը հայտնի է ավելի քան երկու հազար տարի. Այս ապացույցով և հինգ կանոնավոր մարմինների ուսումնասիրությամբ ավարտվում են Էվկլիդեսի տարրերը:

«Էվկլիդեսի սկիզբը. «...գիտության մեջ թագավորական ուղի չկա» շուրջ 365 - 300 թթ. մ.թ.ա Էվկլիդեսի հիմնական աշխատությունը «Էլեմենտներ» է (բնագրում՝ «Stoheia»: «Elements»-ը բաղկացած է 13 գրքից, հետագայում դրանց ավելացվել են ևս 2-ը։ Առաջին վեց գրքերը նվիրված են պլանաչափությանը։ VII–X գրքերը պարունակում են թվերի տեսություն, XI, XII և XIII «Սկզբունքները» նվիրված են ստերեոմետրիային կանոնավոր եռանկյունու կառուցում և ավարտվում է հինգ կանոնավոր բազմանիստ մարմինների ուսումնասիրությամբ:

Արքիմեդ Սիրակուզացին մոտ 287 - 212 թթ. մ.թ.ա Մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս և ինժեներ Արքիմեդ Սիրակուզացին թողել է բազմաթիվ գյուտեր, տասներեք էսսեներ (օրինակ՝ «Գնդի և գլանի մասին», «Շրջանակի չափումը», «Ինքնաթիռների հավասարակշռությունը», «Ստամոքսը», «Կանոնավոր յոթանկյունը» և այլն։ ) Արքիմեդը, որպես երկրաչափ, որոշել է ոլորտի մակերեսը և դրա ծավալը, ուսումնասիրել է պարաբոլոիդներն ու հիպերբոլոիդները, ուսումնասիրել է «Արքիմեդյան պարույրը», «pi» թիվը որոշել է 3,141-ից 3,142-ի միջև։ Արքիմեդի ներդրումը բազմանիստ տեսության մեջ 13 կիսականոն ուռուցիկ միատարր բազմանիստ (Արքիմեդյան պինդ մարմիններ) նկարագրությունն է։

Արքիմեդյան պինդ մարմիններ Արքիմեդյան շատ պինդ մարմիններ կարելի է բաժանել մի քանի խմբերի: Դրանցից առաջինը բաղկացած է լինելու հինգ բազմաեզրից, որոնք ստացվում են պլատոնական պինդ մարմիններից՝ դրանց կտրման արդյունքում։ Այս կերպ կարելի է ձեռք բերել Արքիմեդյան հինգ պինդ մարմիններ՝ կտրված քառաեդրոն, կտրված վեցանիստ (խորանարդ), կտրված ութանիստ, կտրված տասներեքագեդրոն և կտրված իկոսաեդրոն։ Մյուս խումբը բաղկացած է ընդամենը երկու մարմնից, որոնք նաև կոչվում են քվազիկանոն պոլիեդրաներ։ Այս երկու մարմինները կոչվում են կուբոկտաեդրոն և իկոսիդոդեկաեդրոն՝ ի տարբերություն մեծ ռոմբիկուբոկտաեդրոնի և մեծ ռոմբիցիկոսիդոդեկաեդրոնի։ Հետագա երկու պոլիեդրները կոչվում են ռոմբիկուբոկտաեդրոն և ռոմբիցիկոսիդոդեկաեդրոն: Երբեմն դրանք նաև կոչվում են «փոքր ռոմբիկուբոկտաեդրոն» և «փոքր ռոմբիցիկոսիդոդեկաեդրոն»՝ ի տարբերություն մեծ ռոմբիկուբոկտաեդրոնի և մեծ ռոմբիցիկոսիդոդեկետրոնի։ Վերջապես, կան երկու, այսպես կոչված, «snub» փոփոխություններ, մեկը՝ խորանարդի, մյուսը՝ տասներկուանիստի համար։ Դրանցից յուրաքանչյուրին բնորոշ է դեմքերի մի փոքր պտտվող դիրքը, ինչը հնարավորություն է տալիս կառուցել միևնույն «քթի քթով» պոլիէդրոնի երկու տարբեր տարբերակներ (նրանցից յուրաքանչյուրը, կարծես, մյուսի հայելային պատկերն է):

Յոհաննես Կեպլեր 1571 – 1630 թթ Գերմանացի աստղագետ և մաթեմատիկոս։ Ժամանակակից աստղագիտության հիմնադիրներից մեկը։ Գերմանացի աստղագետ և մաթեմատիկոս։ Ժամանակակից աստղագիտության հիմնադիրներից մեկը։ Կեպլերի ներդրումը պոլիէդրոնների տեսության մեջ, առաջին հերթին, Արքիմեդի կորած տրակտատի մաթեմատիկական բովանդակության վերականգնումն է կիսականոն ուռուցիկ միատարր բազմանիդերների մասին։ Կեպլերի ներդրումը պոլիէդրոնների տեսության մեջ, առաջին հերթին, Արքիմեդի կորած տրակտատի մաթեմատիկական բովանդակության վերականգնումն է կիսականոն ուռուցիկ միատարր բազմանիդերների մասին։ Նույնիսկ ավելի նշանակալից էր Կեպլերի առաջարկը՝ դիտարկել ոչ ուռուցիկ պոլիէդրան՝ աստղային դեմքերով, որոնք նման են հնգագրամին, և դրան հաջորդած երկու կանոնավոր ոչ ուռուցիկ միատարր բազմաեդրների հայտնաբերումը. Նույնիսկ ավելի նշանակալից էր Կեպլերի առաջարկը՝ դիտարկել ոչ ուռուցիկ պոլիէդրան՝ աստղային դեմքերով, որոնք նման են հնգագրամին, և դրան հաջորդած երկու կանոնավոր ոչ ուռուցիկ միատարր բազմաեդրների հայտնաբերումը.

Կեպլերի տիեզերաբանական հիպոթեզը Կեպլերը փորձել է Արեգակնային համակարգի որոշ հատկություններ կապել կանոնավոր պոլիեդրների հատկությունների հետ։ Նա ենթադրեց, որ այն ժամանակ հայտնի վեց մոլորակների միջև եղած հեռավորությունները արտահայտված են հինգ կանոնավոր ուռուցիկ պոլիեդրների (Պլատոնական պինդ մարմինների) չափերով։ Յուրաքանչյուր զույգ «երկնային գնդերի» միջև, որոնց երկայնքով, ըստ այս վարկածի, պտտվում են մոլորակները, Կեպլերը մակագրել է Պլատոնական պինդ մարմիններից մեկը։ Արեգակին ամենամոտ մոլորակի՝ Մերկուրիի ոլորտի շուրջ նկարագրված է ութանիստ: Այս ութանիստը գրված է Վեներայի ոլորտում, որի շուրջ նկարագրված է իկոսաեդրոնը։ Երկրագնդի գունդը նկարագրված է իկոսաեդրոնի շուրջ, իսկ դոդեկաեդրոնը՝ այս ոլորտի շուրջ։ Դոդեկաեդրոնը գրված է Մարսի ոլորտում, որի շուրջ նկարագրված է քառանիստը։ Յուպիտերի գունդը, որը գրված է խորանարդի մեջ, նկարագրված է քառանիստի շուրջ։ Վերջապես, Սատուրնի գունդը նկարագրված է խորանարդի շուրջ:

Tetrahedron Tetrahedron (tetra – չորս, hedra – դեմք): Կանոնավոր քառաեդրոն - կանոնավոր քառաեդրոն, այսինքն՝ հավասար եզրեր ունեցող քառանիստ, կանոնավոր բազմանիստ է, որի բոլոր երեսները կանոնավոր եռանկյուններ են և որոնցից յուրաքանչյուր գագաթից առաջանում են ուղիղ երեք եզրեր (տետրա - չորս, հեդրա - երես): Կանոնավոր քառանիստը կանոնավոր քառանիստ է, այսինքն՝ հավասար եզրեր ունեցող քառանիստը կանոնավոր բազմանիստ է, որի բոլոր երեսները կանոնավոր եռանկյուններ են և յուրաքանչյուր գագաթից դուրս է գալիս ուղիղ երեք եզր, ունի 4 գագաթ, 6 Այն ունի 4 գագաթ, 4 երես, 6 եզր: Յուրաքանչյուր գագաթի հարթ անկյունների գումարը 180 աստիճան է:

Icosahedron (բաղկացած է 20 եռանկյունից) (բաղկացած է 20 եռանկյունից) Icosahedron-ի յուրաքանչյուր գագաթում Icosahedron-ի յուրաքանչյուր գագաթում հանդիպում են հինգ երեսներ: հինգ երեսներ միանում են: Կա կանոնավոր բազմանիստ, որի բոլոր դեմքերը կանոնավոր եռանկյուններ են, և յուրաքանչյուր գագաթ ունի 5 եզր: Այս բազմանիստն ունի 20 դեմք, 30 եզր, 12 գագաթ և կոչվում է իկոսաեդրոն (icosi - քսան)։ Կա կանոնավոր բազմանիստ, որի բոլոր դեմքերը կանոնավոր եռանկյուններ են, և յուրաքանչյուր գագաթ ունի 5 եզր: Այս բազմանիստն ունի 20 դեմք, 30 եզր, 12 գագաթ և կոչվում է իկոսաեդրոն (icosi - քսան)։ Յուրաքանչյուր գագաթի հարթ անկյունների գումարը 300 աստիճան է: Յուրաքանչյուր գագաթի հարթ անկյունների գումարը 300 աստիճան է

Դոդեկաեդրոն Կա կանոնավոր բազմանիստ, որի բոլոր դեմքերը կանոնավոր հնգանկյուններ են և յուրաքանչյուր գագաթից դուրս են գալիս 3 եզրեր: Այս բազմանիստն ունի 12 դեմք, 30 եզր և 20 գագաթ և կոչվում է դոդեկաեդրոն (դոդեկա - տասներկու)։ Կա կանոնավոր բազմանիստ, որի բոլոր դեմքերը կանոնավոր հնգանկյուններ են և յուրաքանչյուր գագաթից դուրս են գալիս 3 եզրեր։ Այս բազմանիստն ունի 12 դեմք, 30 եզր և 20 գագաթ և կոչվում է դոդեկաեդրոն (դոդեկա - տասներկու)։ Յուրաքանչյուր գագաթի հարթ անկյունների գումարը 324 աստիճան է: Յուրաքանչյուր գագաթի հարթ անկյունների գումարը 324 աստիճան է:

Hexahedron (cube) Hexahedron (cube, hexa – վեց). Վեցանկյունը կանոնավոր բազմանիստ է, որի բոլոր դեմքերը քառակուսի են, և յուրաքանչյուր գագաթից դուրս են գալիս երեք եզրեր: Hexahedron (խորանարդ, hexa – վեց). Վեցանկյունը կանոնավոր բազմանիստ է, որի բոլոր դեմքերը քառակուսի են, և յուրաքանչյուր գագաթից դուրս են գալիս երեք եզրեր: Այն ունի 6 երես, 8 գագաթ, 12 եզր Ունի 6 երես, 8 գագաթ, 12 եզր Յուրաքանչյուր գագաթի հարթ անկյունների գումարը 270 աստիճան է Յուրաքանչյուր գագաթի հարթ անկյունների գումարը 270 աստիճան է։

Octahedron Octahedron. Սա կանոնավոր բազմանիստ է, որի բոլոր դեմքերը կանոնավոր եռանկյուններ են, իսկ չորս ութանիստ դեմքեր կից են յուրաքանչյուր գագաթին: Սա կանոնավոր բազմանիստ է, որի բոլոր երեսները կանոնավոր եռանկյունիներ են, իսկ չորս երեսները կից են յուրաքանչյուր գագաթին: Այն ունի 8 երես, 12 եզր, 6 գագաթ:

Բազմանդամների բնութագրերը. Անվանում. ծայրերի թիվը մի գագաթի վրա Դեմքի կողմերի թիվը Դեմքերի թիվը Եզրերի թիվը Եզրերի քանակը քառաեդրոն 33464 Cube Octahedron Դոդեկաեդրոն Icosahedron

Կիսականոն բազմանիստ Սնուբ խորանարդ: Այս բազմանիստը կարելի է մակագրել խորանարդի մեջ այնպես, որ նրա վեց քառակուսի երեսների հարթությունները համընկնեն խորանարդի երեսների հարթություններին, և երեսպատված խորանարդի այս քառակուսի երեսները փոքր-ինչ պտտված լինեն համապատասխանի նկատմամբ։ խորանարդի դեմքերը. Սնաբ խորանարդ: Այս բազմանիստը կարելի է մակագրել խորանարդի մեջ այնպես, որ նրա վեց քառակուսի երեսների հարթությունները համընկնեն խորանարդի երեսների հարթություններին, և երեսպատված խորանարդի այս քառակուսի երեսները փոքր-ինչ պտտված լինեն համապատասխանի նկատմամբ։ խորանարդի դեմքերը. Rhombicosidodecahedron. Այս մոդելը ամենագրավիչներից է Արքիմեդյան պինդ մարմինների մյուս բոլոր մոդելներից: Դեմքերը եռանկյուններ են, քառակուսիներ և հնգանկյուններ: Rhombicosidodecahedron. Այս մոդելը ամենագրավիչներից է Արքիմեդյան պինդ մարմինների մյուս բոլոր մոդելներից: Դեմքերը եռանկյուններ են, քառակուսիներ և հնգանկյուններ: Ռոմբիկ կտրված խորանարդիկ: Այս բազմանիստը, որը նաև հայտնի է որպես կտրված խորանարդիկ, իր դեմքերին ունի քառակուսիներ, վեցանկյուններ և ութանկյուններ: Ռոմբիկ կտրված խորանարդիկ: Այս բազմանիստը, որը նաև հայտնի է որպես կտրված խորանարդիկ, իր դեմքերին ունի քառակուսիներ, վեցանկյուններ և ութանկյուններ: Դոդեկեդրոնը ուռուցիկ միատեսակ բազմաեզրների ընտանիքից վերջինն է: Դեմքերը եռանկյուններ և հնգանկյուններ են։ Դոդեկեդրոնը ուռուցիկ միատեսակ բազմաեզրների ընտանիքից վերջինն է: Դեմքերը եռանկյուններ և հնգանկյուններ են։

Rhombododecahedron. (պրուկլեար պինդ մարմիններ) Այն ձևավորվում է յոթ խորանարդներով՝ կազմելով տարածական «խաչ» և տասներկուանիստ։

Հայտնվելը բնության մեջ Բյուրեղային մարմիններում մասնիկները դասավորված են խիստ հերթականությամբ՝ մարմնի ողջ ծավալով կազմելով տարածական պարբերաբար կրկնվող կառուցվածքներ։ Նման կառույցները տեսողականորեն ներկայացնելու համար օգտագործվում են տարածական բյուրեղյա վանդակներ, որոնց հանգույցներում գտնվում են տվյալ նյութի ատոմների կամ մոլեկուլների կենտրոնները։ Ամենից հաճախ բյուրեղային ցանցը կառուցվում է իոններից (դրական և բացասական լիցքավորված) ատոմներից, որոնք տվյալ նյութի մոլեկուլի մաս են կազմում։ Օրինակ՝ կերակրի աղի վանդակը պարունակում է Na+ և Cl– իոններ, որոնք զույգերով չեն համակցված՝ NaCl մոլեկուլներ առաջացնելու համար։ Նման բյուրեղները կոչվում են իոնային: Բյուրեղային մարմիններում մասնիկները դասավորված են խիստ հերթականությամբ՝ մարմնի ողջ ծավալով առաջացնելով տարածական պարբերական կրկնվող կառուցվածքներ։ Նման կառույցները տեսողականորեն ներկայացնելու համար օգտագործվում են տարածական բյուրեղյա վանդակներ, որոնց հանգույցներում գտնվում են տվյալ նյութի ատոմների կամ մոլեկուլների կենտրոնները։ Ամենից հաճախ բյուրեղային ցանցը կառուցվում է իոններից (դրական և բացասական լիցքավորված) ատոմներից, որոնք տվյալ նյութի մոլեկուլի մաս են կազմում։ Օրինակ՝ կերակրի աղի վանդակը պարունակում է Na+ և Cl– իոններ, որոնք զույգերով չեն համակցված՝ NaCl մոլեկուլներ առաջացնելու համար։ Նման բյուրեղները կոչվում են իոնային:

Բյուրեղներ Մետաղների բյուրեղյա վանդակաճաղերը հաճախ ունենում են վեցանկյուն պրիզմայի (ցինկ, մագնեզիում), դեմքակենտրոն խորանարդի (պղինձ, ոսկի) կամ մարմնի կենտրոնացված խորանարդի (երկաթ) ձև: Մետաղների բյուրեղյա վանդակաճաղերը հաճախ ունենում են վեցանկյուն պրիզմայի (ցինկ, մագնեզիում), դեմքակենտրոն խորանարդի (պղինձ, ոսկի) կամ մարմնի կենտրոնացված խորանարդի (երկաթ) ձև: Բյուրեղային մարմինները կարող են լինել միայնակ բյուրեղներ կամ բազմաբյուրեղներ: Բազմաբյուրեղ մարմինները բաղկացած են բազմաթիվ պատահական կողմնորոշված ​​փոքր բյուրեղներից՝ միաձուլված, որոնք կոչվում են բյուրեղներ։ Բնության և տեխնիկայի մեջ մեծ միայնակ բյուրեղներ հազվադեպ են հանդիպում: Ամենից հաճախ բյուրեղային պինդ մարմինները, ներառյալ արհեստականորեն ստացվածները, բազմաբյուրեղներ են։ Բյուրեղային մարմինները կարող են լինել միայնակ բյուրեղներ կամ բազմաբյուրեղներ: Բազմաբյուրեղ մարմինները բաղկացած են բազմաթիվ պատահական կողմնորոշված ​​փոքր բյուրեղներից՝ միաձուլված, որոնք կոչվում են բյուրեղներ։ Բնության և տեխնիկայի մեջ մեծ միայնակ բյուրեղներ հազվադեպ են հանդիպում: Ամենից հաճախ բյուրեղային պինդները, ներառյալ արհեստականորեն ստացվածները, պոլիբյուրեղներ են. 2 – դեմքի կենտրոնացված խորանարդ վանդակ; 3 – մարմնի կենտրոնացված խորանարդ վանդակ; 4 – վեցանկյուն վանդակավոր:

Բյուրեղները կալցիումի պոլիեդրաներ են: Հարվածելիս կալցիտի բյուրեղները բաժանվում են կանոնավոր թվերի, որոնց յուրաքանչյուր երես ունի զուգահեռագծի ձև։ Կալցիումը ձևավորում է մի շարք բյուրեղներ՝ պլաստիկից մինչև երկարավուն պրիզմատիկ ձևեր: Կալցիում. Հարվածելիս կալցիտի բյուրեղները բաժանվում են կանոնավոր թվերի, որոնց յուրաքանչյուր երես ունի զուգահեռագծի ձև։ Կալցիումը ձևավորում է մի շարք բյուրեղներ՝ պլաստիկից մինչև երկարավուն պրիզմատիկ ձևեր: Ապատիտ. Նրանք ձևավորում են բյուրեղներ՝ ուղղանկյուն պրիզմայի տեսքով։ Ապատիտ. Նրանք ձևավորում են բյուրեղներ՝ ուղղանկյուն պրիզմայի տեսքով։ Բերիլիում. Սովորաբար հայտնաբերված են որպես սյունաձև վեցանկյուն բյուրեղներ: Բերիլիում. Սովորաբար հայտնաբերված են որպես սյունաձև վեցանկյուն բյուրեղներ:

Կանոնավոր պոլիեդրների պատմությունը գալիս է հին ժամանակներից: 7-րդ դարից սկսած Հին Հունաստանում ստեղծվեցին փիլիսոփայական դպրոցներ, որոնցում գործնականից աստիճանաբար անցում կատարվեց փիլիսոփայական երկրաչափության։ Այս դպրոցներում մեծ նշանակություն է ձեռք բերել պատճառաբանությունը, որի օգնությամբ հնարավոր է եղել ձեռք բերել նոր երկրաչափական հատկություններ։ Պատմական նախադրյալներ Առաջին և ամենահայտնի դպրոցներից մեկը եղել է Պյութագորասի դպրոցը, որն անվանվել է իր հիմնադիր Պյութագորասի անունով: Պյութագորացիների տարբերակիչ նշանը հնգագրամն էր, մաթեմատիկայի լեզվով այն կանոնավոր ոչ ուռուցիկ կամ աստղակերպ հնգանկյուն է։ Պենտագրամին տրվել է մարդուն չար ոգիներից պաշտպանելու ունակություն:

Երկիր երկիր hexahedron hexahedron (խորանարդ) (խորանարդ) տիեզերք ՏիեզերքԴոդեկաեդրոն Պյութագորացիները և այնուհետև Պլատոնը կարծում էին, որ նյութը կազմված է չորս հիմնական տարրերից՝ կրակից, հողից, օդից և ջրից: Նրանք հինգ կանոնավոր պոլիեդրների գոյությունը վերագրում էին նյութի և Տիեզերքի կառուցվածքին: Ըստ այս կարծիքի, հիմնական տարրերի ատոմները պետք է ունենան տարբեր պլատոնական պինդ մարմինների ձևեր.

Նկարիչները կանոնավոր պոլիեդրների մասին Վերածննդի դարաշրջանում քանդակագործները, ճարտարապետները և ՆԿԱՐՎԵՍՏՆԵՐԸ մեծ հետաքրքրություն էին ցուցաբերում կանոնավոր պոլիեդրների ձևերի նկատմամբ։ Լեոնարդո դա Վինչին սիրում էր պոլիեդրների տեսությունը և հաճախ դրանք պատկերում էր իր կտավներում։ Նա նկարազարդել է իր ընկերոջ՝ վանական Լուկա Պաչիոլիի «Աստվածային համամասնության մասին» գիրքը կանոնավոր և կիսականոն պոլիեդրների պատկերներով Վերածննդի դարաշրջանում քանդակագործները, ճարտարապետները և ՆԿԱՐԻՉՆԵՐԸ մեծ հետաքրքրություն են ցուցաբերել կանոնավոր պոլիեդրների ձևերի նկատմամբ: Լեոնարդո դա Վինչին սիրում էր պոլիեդրների տեսությունը և հաճախ դրանք պատկերում էր իր կտավներում։ Նա նկարազարդել է իր ընկերոջ՝ վանական Լուկա Պաչիոլիի «Աստվածային համամասնության մասին» գիրքը՝ կանոնավոր և կիսականոնավոր պոլիեդրների պատկերներով:

Նկարիչ Սալվադոր Դալիի «Վերջին ընթրիքը» կտավում Քրիստոսն ու նրա աշակերտները պատկերված են հսկայական թափանցիկ տասներկուանիստի ֆոնի վրա։ Հինների կարծիքով ՏԻԵԶԵՐՔԸ ունեցել է տասներկուանիստի ձև, այսինքն. նրանք հավատում էին, որ մենք ապրում ենք մի պահոցի մեջ, որը նման է սովորական տասներկուանիստի մակերեսին:

Եգիպտական ​​բուրգեր Եգիպտական ​​բուրգերի մեջ առանձնահատուկ տեղ է զբաղեցնում Քեոպսի փարավոնի բուրգը։ Նրա հիմքի կողմի երկարությունը L = 233,16 մ է; բարձրությունը H =146,6; 148,2 մ Սկզբում բարձրությունը ճշգրիտ չի գնահատվել։ Դա պայմանավորված է կարերի տեղակայմամբ, բլոկների դեֆորմացմամբ և գագաթի ենթադրյալ մասնակի ապամոնտաժմամբ եգիպտական ​​բուրգերի մեջ առանձնահատուկ տեղ է գրավում Քեոպսի փարավոնի բուրգը։ Նրա հիմքի կողմի երկարությունը L = 233,16 մ է; բարձրությունը H =146,6; 148,2 մ Սկզբում բարձրությունը ճշգրիտ չի գնահատվել։ Դա պայմանավորված է կարերի նստեցմամբ, բլոկների դեֆորմացմամբ, վերևի ենթադրյալ մասնակի ապամոնտաժմամբ S 66-ից մինչև 1010 մ:

Դեմքերի թեքության անկյունը = 5151: Առաջին անգամ այն ​​չափել է անգլիացի գնդապետ Գ.Վայզովը 1837 թվականին tg = 1,27306 = vd = 1, Դեմքերի թեքության անկյուն = 5151։ Այն առաջին անգամ չափվել է անգլիացի գնդապետ Գ. Ուայզի կողմից 1837 թվականին tg = 1,27306 = vd = 1,27202:

Թագավորական դամբարանը Մեծ բուրգը կառուցվել է որպես Քեոփսի դամբարան, որը հույներին հայտնի է որպես Քեոպս: Նա Հին Եգիպտոսի փարավոններից կամ թագավորներից մեկն էր, և նրա գերեզմանը ավարտվեց մ.թ.ա. 2580 թվականին: Հետագայում Գիզայում կառուցվեցին ևս երկու բուրգեր՝ Քուֆուի որդու և թոռան համար, ինչպես նաև ավելի փոքր բուրգեր նրանց թագուհիների համար։ Քեոփսի բուրգը, որն ամենահեռավորն է նկարում, ամենամեծն է: Նրա որդու բուրգը գտնվում է մեջտեղում և ավելի բարձր է թվում, քանի որ այն ավելի բարձր տեղում է կանգնած:

3-րդ դարում մ.թ.ա. կառուցվել է փարոս, որպեսզի նավերը կարողանան անվտանգ անցնել ժայռերի միջով դեպի Ալեքսանդրիա ծովածոց: Գիշերը դրանում նրանց օգնում էր բոցի արտացոլանքը, իսկ ցերեկը՝ ծխի սյունը։ Այն աշխարհի առաջին փարոսն էր և կանգուն էր 1500 տարի Ֆարոսի փարոսը բաղկացած էր երեք մարմարե աշտարակներից, որոնք կանգնած էին հսկայական քարե բլոկների վրա: Առաջին աշտարակը ուղղանկյուն էր և պարունակում էր սենյակներ, որոնցում ապրում էին բանվորներ և զինվորներ։ Այս աշտարակի վերևում ավելի փոքր, ութանկյուն աշտարակ էր՝ դեպի վերին աշտարակը տանող պարույր թեքահարթակ։ Վերին աշտարակը մխոցի տեսք ուներ, որի մեջ կրակ էր այրվում, ինչն օգնեց նավերին ապահով հասնել ծովածոց։ Աշտարակի գագաթին կանգնած էր Զևսի Փրկչի արձանը: Փարոսի ընդհանուր բարձրությունը 117 մետր էր։ Ալեքսանդրիայի փարոս

Ամենապարզ կենդանին Ֆեոդարիայի միաբջիջ օրգանիզմի կմախքը (Circogonia icosahedra) ունի իկոսաեդրոնի ձև: Circogonia icosahedra միաբջիջ օրգանիզմի կմախքը ունի իկոսաեդրոնի ձև: Ֆեոդարիայի մեծ մասը ապրում է ծովի խորքերում և ծառայում է որպես կորալային ձկների որս։ Բայց ամենապարզ կենդանին իրեն պաշտպանում է կմախքի 12 գագաթներից դուրս եկող տասներկու ողնաշարով: Այն ավելի շատ նման է աստղային պոլիէդրոնի։ Ֆեոդարիայի մեծ մասը ապրում է ծովի խորքերում և ծառայում է որպես կորալային ձկների որս։ Բայց ամենապարզ կենդանին իրեն պաշտպանում է կմախքի 12 գագաթներից դուրս եկող տասներկու ողնաշարով: Այն ավելի շատ նման է աստղային պոլիէդրոնի։ Նույն թվով երես ունեցող բոլոր պոլիեդրներից ամենամեծ ծավալն ունի իկոսաեդրոնը՝ ամենափոքր մակերեսով։ Այս հատկությունն օգնում է ծովային օրգանիզմին հաղթահարել ջրի սյունակի ճնշումը։

Հետաքրքիր է, որ իկոսաեդրոնը դարձել է կենսաբանների ուշադրության կենտրոնում վիրուսների ձևի վերաբերյալ նրանց վեճերում: Իկոսաեդրոնը դարձել է վիրուսների ձևի մասին կենսաբանների բանավեճի կիզակետը։ Վիրուսը չի կարող կատարելապես կլոր լինել, ինչպես նախկինում կարծում էին։ Նրա ձևը հաստատելու համար նրանք վերցրել են տարբեր պոլիեդրներ և լույսն ուղղել նրանց վրա նույն անկյուններով, ինչ ատոմների հոսքը վիրուսի վրա: Պարզվեց, որ միայն մեկ պոլիէդրոնն է տալիս ճիշտ նույն ստվերը՝ իկոսաեդրոնը:

Սլայդ 2

Ներածություն. Պատմական տեղեկություններ. Տետրաեդրոն. Խորանարդ (վեցանկյուն): Ութանիստ. Դոդեկաեդրոն. Icosahedron. Փորձեք ինքներդ: Աղբյուրներ.

Սլայդ 3

Ներածություն.

Ուռուցիկ բազմանկյունը կոչվում է կանոնավոր, եթե նրա երեսները կանոնավոր բազմանկյուններ են, որոնք ունեն նույն թվով կողմեր ​​և նույն թվով եզրեր միանում են բազմանկյունի յուրաքանչյուր գագաթին:

Կան կանոնավոր ուռուցիկ բազմանիստների հինգ տեսակ՝ քառանիստ, խորանարդ, ութանիստ, տասներեքագեդրոն, իկոսաեդրոն։

Սլայդ 4

ՊԱՏՄԱԿԱՆ ՆԱԽԱՊԱՏՎՈՒԹՅՈՒՆ.

Այս բոլոր տեսակի պոլիեդրաները հայտնի էին Հին Հունաստանում։ Էվկլիդեսի տարրերի XIII գիրքը նվիրված է այս գեղեցիկ մարմիններին: Դրանք նաև կոչվում են պլատոնական պինդ մարմիններ։ Նրանք նշանավոր տեղ էին զբաղեցնում աշխարհի նրա իդեալիստական ​​պատկերում։ Դրանցից չորսը անձնավորում են դրա չորս «էությունները» կամ «տարրերը»՝ քառաեդրոն՝ կրակ, իկոսաեդրոն՝ ջուր, խորանարդ՝ երկիր, ութանիստ՝ օդ։ Դոդեկեդրոնը մարմնավորում էր «այն ամենն, ինչ գոյություն ունի», խորհրդանշում էր ամբողջ աշխարհայացքը և համարվում էր ամենակարևորը:

Սլայդ 5

ՏԵՏՐԱԵԴՐՈՆ.

Հունարենից բառացիորեն թարգմանված «Տետրաեդրոնը» նշանակում է «չորեքէջ»։ Յուրաքանչյուր գագաթին միանում են երեք եզրեր: Տետրաեդրոնը եռանկյուն բուրգ է, որի բոլոր եզրերը հավասար են:

Սլայդ 6

«Hexahedron» հունարենից թարգմանված նշանակում է «վեցակողմ»: Խորանարդի բոլոր երեսները քառակուսի են. Յուրաքանչյուր գագաթին միանում են երեք եզրեր: Խորանարդը հավասար եզրերով ուղղանկյուն զուգահեռ եզրագիծ է:

Սլայդ 7

OCTAHEDRON.

«Octahedron» հունարենից թարգմանված նշանակում է «octahedron»: Ութանիստի երեսները կանոնավոր եռանկյուններ են, բայց ի տարբերություն քառանիստի, յուրաքանչյուր գագաթին միանում են չորս եզրեր։

Սլայդ 8

ԴՈԴԵԿԱԵԴՐՈՆ.

«Դոդեկադրոն» հունարենից թարգմանված նշանակում է «տասներկուակողմ»: Դոդեկեդրոնն ունի կանոնավոր հնգանկյուն դեմքեր։ Յուրաքանչյուր գագաթին միանում են երեք եզրեր:

Սլայդ 9

ԻԿՈՍԱԵԴՐՈՆ.

«Icosahedron» հունարենից թարգմանված նշանակում է «քսանկողմ»: Իկոսաեդրոնն ունի կանոնավոր եռանկյունի դեմքեր, բայց ի տարբերություն քառաեդրոնի և ութանիստի, յուրաքանչյուր գագաթում հինգ եզրեր են համընկնում։

Կանոնավոր պոլիեդրների մասին ամենահին հիշատակումներից մեկը Պլատոնի (Ք.ա.) Տիմաուսի տրակտատում է։ Ուստի կանոնավոր պոլիեդրաները կոչվում են նաև պլատոնական պինդ մարմիններ (չնայած դրանք հայտնի են եղել Պլատոնից շատ առաջ)։ Կանոնավոր բազմանիստներից յուրաքանչյուրը, և ընդհանուր առմամբ կան հինգ: Պլատոնը կապված է չորս «երկրային» տարրերի հետ՝ երկիր (խորանարդ), ջուր (իկոսաեդրոն), կրակ (տետրաեդրոն), օդ (ութանիստ), ինչպես նաև «ոչ երկրային» տարրի՝ երկնքի (դոդեկաեդրոն) հետ։

Կանոնավոր բազմանիստը կամ Պլատոնական պինդը ուռուցիկ բազմանիստ է, որն ունի առավելագույն հնարավոր համաչափություն։ Բազմեյդրոնը կոչվում է կանոնավոր, եթե՝ այն ուռուցիկ է, նրա բոլոր երեսները հավասար կանոնավոր բազմանկյուններ են, նրա յուրաքանչյուր գագաթին միանում են նույն թվով երեսներ, նրա բոլոր երկանկյուն անկյունները հավասար են։

Նշենք մի հետաքրքիր փաստ՝ կապված վեցանկյունի (խորանարդի) և ութանիստի հետ. Խորանարդն ունի 6 երես, 12 եզր և 8 գագաթ, իսկ ութանիստը՝ 8 դեմք, 12 եզր և 6 գագաթ։ Այսինքն՝ մի բազմանկյունի երեսների թիվը հավասար է մյուսի գագաթների թվին և հակառակը։ Ինչպես ասում են՝ խորանարդն ու վեցանկյունը միմյանց նկատմամբ երկակի են։ Սա դրսևորվում է նաև նրանով, որ եթե վերցնում եք խորանարդ և կառուցում եք մի բազմանիստ, որի երեսների կենտրոնում գագաթներով, ապա, ինչպես հեշտությամբ կարող եք տեսնել, դուք ստանում եք ութանիստ: Ճիշտ է նաև հակառակը. ութանիստների երեսների կենտրոնները ծառայում են որպես խորանարդի գագաթներ: Սա ութանիստի և խորանարդի երկակիությունն է (թուզ): Հեշտ է պարզել, որ եթե վերցնենք կանոնավոր քառանիստի երեսների կենտրոնները, ապա նորից կստացվի կանոնավոր քառանիստ (թուզ): Այսպիսով, քառաեդրոնն ինքնին երկակի է։

Հայտնի մաթեմատիկոս և աստղագետ Կեպլերը կառուցեց Արեգակնային համակարգի մոդելը՝ որպես հաջորդականորեն մակագրված և նկարագրված կանոնավոր պոլիեդրներ և գնդիկներ։ Մոլորակների դասավորվածության ի՞նչ կարգ է ստացել (կանոնավոր պոլիեդրների «պահանջներին» համապատասխան) ​​Կեպլերը։ Սատուրնի ուղեծրի ոլորտում խորանարդ էր գրված, իսկ Յուպիտերի ուղեծրի գունդը՝ դրանում; քառաեդրոնը տեղավորվում է այս ոլորտի մեջ, և Մարսի ուղեծրի գունդը տեղավորվում է դրա մեջ. հետագա՝ դոդեկաեդրոն - Երկրի ուղեծրի ոլորտ - իկոսաեդրոն - Վեներայի ուղեծրի ոլորտ - օկտաեդրոն - Մերկուրիի ուղեծրի գունդ: