Prezentācija par matemātiku "Arhimēds. Biogrāfija un zinātniskais mantojums"

1. slaids

Sagatavojusi Kaļiņingradas pašvaldības izglītības iestādes 36. vidusskolas matemātikas skolotāja Kovaļčuka Larisa Leonidovna

2. slaids

Arhimēds ir senās pasaules zinātniskās domas virsotne. Sekojošie zinātnieki - Aleksandrijas gārnis (1.-11. gs. p.m.ē.), Aleksandrijas Paps (III gs. p.m.ē.) - Arhimēda mantojumam pievienoja maz.

3. slaids

Arhimēds dzimis 287. gadā pirms mūsu ēras Grieķijas pilsētā Sirakūzās, kur viņš nodzīvoja gandrīz visu savu mūžu. Viņa tēvs bija Fidijs, Hiero pilsētas valdnieka galma astronoms. Arhimēds mācījās Aleksandrijā, kur Ēģiptes valdnieki Ptolemaji pulcēja labākos grieķu zinātniekus un domātājus, kā arī nodibināja pasaulē lielāko bibliotēku.

4. slaids

Arhimēda galvenie darbi attiecās uz dažādiem praktiskiem matemātikas (ģeometrijas), fizikas, hidrostatikas un mehānikas pielietojumiem. Savā darbā “Kvadratūras parabolas” Arhimēds pamatoja paraboliskā segmenta laukuma aprēķināšanas metodi, un viņš to izdarīja divus tūkstošus gadu pirms integrālā aprēķina atklāšanas. Savā darbā “Par apļa mērīšanu” Arhimēds vispirms aprēķināja skaitli “pi” - apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru - un pierādīja, ka tas ir vienāds jebkuram aplim.

5. slaids

Arhimēda matemātiskā metode, kas saistīta ar pitagoriešu matemātiskajiem darbiem un ar Eiklida darbu, kas tos pabeidza, kā arī ar Arhimēda laikabiedru atklājumiem, noveda pie materiālās telpas zināšanām, teorētiskās formas zināšanām. objektiem, kas atrodas šajā telpā, ideālas, ģeometriskas formas forma, kurai objekti vairāk vai mazāk tuvojas un kuru likumi ir jāzina, lai ietekmētu materiālo pasauli.

6. slaids

Arhimēds pētīja spēkus, kas pārvieto objektus vai noved tos līdzsvarā, izgudrojot jaunu matemātikas nozari, kurā materiālie ķermeņi, reducēti līdz to ģeometriskajai formai, vienlaikus saglabā savu svaru. Šī svara ģeometrija ir racionāla mehānika, tā ir statika, kā arī hidrostatika, kuras pirmo likumu atklāja Arhimēds (likums, kas nes viņa vārdu), saskaņā ar kuru spēks, kas vienāds ar tā izspiestā šķidruma svaru. iedarbojas uz šķidrumā iegremdētu ķermeni.

7. slaids

Slavenais "Eureka!" tika izrunāts nevis saistībā ar Arhimēda likuma atklāšanu, bet gan saistībā ar metālu īpatnējā smaguma likumu – atklājums, kas pieder arī Sirakūzu zinātniekam. Saskaņā ar leģendu, kādu dienu Sirakūzu valdnieks vērsās pie Arhimēda. Viņš lika pārbaudīt, vai zelta kroņa svars atbilst tam atvēlētā zelta svaram. Lai to izdarītu, Arhimēds izgatavoja divus lietņus: vienu no zelta, otru no sudraba, katrs no tiem bija tikpat svarā kā kronis. Pēc tam viņš tos pa vienam ielika traukā ar ūdeni un atzīmēja, cik daudz tā līmenis ir cēlies. Nolaidis vainagu traukā, Arhimēds konstatēja, ka tā tilpums pārsniedz lietņa tilpumu.

8. slaids

Arhimēds pārbauda un izveido teoriju par pieciem savā laikā zināmiem mehānismiem, kurus sauca par "vienkāršiem mehānismiem". Tie ir svira ("Dodiet man atbalsta punktu," sacīja Arhimēds, "un es pārvietošu Zemi"), ķīlis, bloks, bezgalīga skrūve un vinča. Bezgalīgās skrūves izgudrojums lika viņam izgudrot skrūve, kas izgatavota no skrūves un uzgriežņa.

9. slaids

212. gadā pirms mūsu ēras, aizstāvot Sirakūzas pret romiešiem Otrā pūniešu kara laikā, Arhimēds konstruēja vairākas kara mašīnas, kas ļāva pilsētniekiem gandrīz trīs gadus atvairīt augstāko romiešu uzbrukumus. Viens no tiem bija spoguļu sistēma, ar kuras palīdzību ēģiptieši varēja sadedzināt romiešu floti. Arhimēds nomira Sirakūzu aplenkuma laikā: viņu nogalināja romiešu karavīrs laikā, kad zinātnieks bija aizrāvies ar paša izvirzītās problēmas risinājuma meklējumiem. Archimedes skrūve - ūdens sūknēšanas mašīna.

Arhimēds

Šis ir pārsteidzošs cilvēks, kura vārds

cilvēki ir atcerējušies vairāk nekā 2000 gadu.

Viņš bija talantīgs matemātiķis

mehāniķis un inženieris.

Katrs skolēns ir pazīstams ar chi c lūk π ,

sviras līdzsvara noteikums

"zelta" mehānikas likums,

peldošo ķermeņu likums utt.

Arhimēda vārds mīt leģendās.

Man bija interesanti uzzināt par viņu kaut ko jaunu.

AR īpašums:

• Biogrāfija
• Matemātiskie darbi
• Arhimēda skrūve
• Arhimēda spirāle
• Arhimēda debess sfēra
• Sviras līdzsvara noteikums
• Mehānikas zelta likums
• Bloķēt ierīci
• Leģendas
• Secinājums

Biogrāfija

Arhimēds dzimis 287. gadā pirms mūsu ēras Sirakūzās Sicīlijas salā. Arhimēda tēvs, astronoms un matemātiķis Fidijs, bija cieši saistīts ar Sirakūzu tirānu Hiero. Tēvs jau no bērnības ieaudzināja dēlā mīlestību pret matemātiku, mehāniku un astronomiju.

Ēģiptes Aleksandrijā - tā laika zinātnes un kultūras centrā - Arhimēds tikās ar slaveniem Aleksandrijas zinātniekiem.

Viņš sarakstījās ar Eratostenu līdz mūža beigām.

Tieši šeit Arhimēds iepazinās ar Demokrita, Eudoksa un citu ievērojamu grieķu ģeometru darbiem.

Pēc Aleksandrijas pamešanas Arhimēds atgriezās Sicīlijā. Sirakūzās viņu apņēma uzmanība, un viņam nebija vajadzīgi līdzekļi. Arhimēda dzīves ilgās vēstures dēļ tā ir cieši saistīta ar leģendām.

Matemātiskie darbi

Arhimēds bija ievērojams praktiskais mehāniķis un teorētiķis, bet viņa mūža galvenais darbs bija matemātika. Pēc Plutarha teiktā, Arhimēds bija vienkārši apsēsts ar viņu. Viņš aizmirsa par ēdienu un nemaz nerūpējās par sevi. Viņa darbi bija saistīti ar gandrīz visām tā laika matemātikas jomām: viņš veica ievērojamus pētījumus ģeometrijā, aritmētikā un algebrā.

Viņš atrada visus pusregulāros daudzskaldņus, kas tagad nes viņa vārdu, ievērojami attīstīja konisku griezumu doktrīnu un deva ģeometrisku metodi kubisko vienādojumu risināšanai, kuru saknes viņš atrada, izmantojot parabolas un hiperbolas krustojumu. Arhimēds arī veica pilnīgu šo vienādojumu izpēti, tas ir, viņš atklāja, kādos apstākļos tiem būtu reālas pozitīvas dažādas saknes un kādos apstākļos saknes sakristu.

Snub kubs

Nošķelts tetraedrs

Kuboktaedrs

Pie mums ir nonākuši 13 Arhimēda traktāti

• Traktāts “Par bumbu un cilindru” noteica, ka to tilpumu attiecība ir 2/3 Balonā ierakstītā lode tika izgrebta uz viņa kapa.
• Eseja “Par plaknes figūru līdzsvaru” ir veltīta dažādu figūru smaguma centra izpētei.
• Savā traktātā “Par konoīdiem un sferoīdiem” Arhimēds apskata revolūcijas sfēru, elipsoīdu, paraboloīdu un hiperboloīdu un to segmentus un nosaka to apjomus.
• Esejā “Par spirālēm” viņš pēta līknes, kas saņēma viņa vārdu, īpašības un tai pieskares.
• Savā traktātā “Apļa mērīšana” Arhimēds piedāvāja metodi skaitļa Pi noteikšanai, kas tika izmantota līdz 17. gadsimta beigām.
• Arhimēds "Psammitā" ("Smilšu graudu aprēķins") piedāvā skaitļu sistēmu, kas ļāva pierakstīt ārkārtīgi lielus skaitļus, kas pārsteidza viņa laikabiedru iztēli. “Saskaitīja” tos līdz 10 64.
• "Parabolas kvadrātā" viņš vispirms nosaka parabolas segmenta laukumu, izmantojot "mehānisko" metodi, un pēc tam pierāda rezultātus ģeometriski.
• Arhimēdam pieder “Lemmu grāmata”, “Vēders”, un tas tika atklāts tikai 20. gadsimtā. "Metode" (vai "Efods") un "Parastais septiņstūris". Metodē Arhimēds apraksta atklāšanas procesu matemātikā, skaidri nošķirot viņa mehāniskos paņēmienus un matemātiskos pierādījumus.

Izdzīvojušos Arhimēda darbus var iedalīt trīs grupās:

Pirmā grupa - izliektu figūru laukumu vai attiecīgi ķermeņu tilpumu noteikšana.

Arhimēds atrada vispārīgu metodi, kas ļauj atrast jebkuru apgabalu vai tilpumu. Izmantojot savu metodi, viņš noteica gandrīz visu ķermeņu laukumus un tilpumus, kas tika ņemti vērā senajā matemātikā.

Par savu labāko sasniegumu viņš uzskatīja sfēras virsmas laukuma un tilpuma noteikšanu.

Arhimēda idejas veidoja integrālrēķina pamatu.

Otro grupu veido darbi Autors statistisko hidrostatisko problēmu ģeometriskā analīze:

"Par plaknes figūru līdzsvaru."

Slavens hidrostatiskais likums ,

iegāja zinātnē kā Arhimēda likums , formulēts traktātā "Par peldošajiem ķermeņiem".

Katram ķermenim

iegremdēts šķidrumā

ir uz augšu vērsts peldošais spēks un

vienāds ar tā izspiestā šķidruma svaru.

Arhimēda likums attiecas arī uz gāzēm.

F A = ρ un · g ∙ V T = P un

Uz trešo grupu var attiecināt dažādi matemātikas darbi: piemēram, starp cilindriem, ierakstīts bumbiņā atrast cilindru ar lielāko tilpumu?

Notiek "Par apļa mērīšanu" Arhimēds sniedza savu slaveno skaitļa π tuvinājumu: « Arhimēda skaitlis ».

Viņš varēja novērtēt šīs tuvinājuma precizitāti:

Lai to pierādītu, viņš aplim izveidoja ierakstītus un norobežotus 96 gonus un aprēķināja to malu garumus.

Arhimēda skrūve

Arhimēds kļuva slavens ar daudziem mehāniskiem dizainiem. Viņa izgudrotā bezgalīgā skrūve ūdens smelšanai pārvieto ūdeni pa cauruli līdz 4 m augstumā.

To joprojām izmanto Ēģiptē.

Arhimēda spirāle -

plakana līkne,

punkta M trajektorija,

pārvietojas no punkta 0

ar nemainīgu ātrumu pa staru, kas rotē ap polu 0

ar nemainīgu leņķisko ātrumu .

Vienādojums polārajās koordinātēs:

r = a∙f, kur a ir konstante.

Arhimēda "Debesu sfēra".

Arhimēds uzbūvēja planetāriju jeb “debesu sfēru”, kuras kustības laikā varēja novērot piecu planētu kustību, Saules un Mēness lēkšanu, Mēness fāzes un aptumsumus, abu ķermeņu pazušanu aiz horizonta. .

Pēc Arhimēda nāves

planetārijs tika noņemts

Marsels uz Romu,

kur visā

vairākus gadsimtus

tika apbrīnota

Traktātā “Par svirām” Izveidots Arhimēds

SVIRAS LĪDZSVARA NOTEIKUMS

Atvērts "zelta" mehāniskais noteikums : cik reižu mehānisms dod spēka pieaugumu, tikpat reižu tas rada attāluma zudumu "Dodiet man pamatu, un es izmainīšu visu pasauli"

Arhimēds bija pirmais, kas izgudroja

bloķēt ierīci,

pētīja tā mehāniskās īpašības

un pielietot to praksē

Leģenda saka, ka grezno kuģi Syrokosia, ko Hierons uzbūvēja kā dāvanu Ēģiptes karalim Ptolemajam, nevarēja palaist ūdenī. Arhimēds uzbūvēja bloku sistēmu (trīšu pacēlāju), ar kuru viņš ar dažu cilvēku palīdzību varēja veikt šo darbu.

Leģenda par kroni

Pastāv leģenda par to, kā karalis Hiero lika Arhimēdam pārbaudīt, vai juvelieris savā zelta kronī nav sajaucis sudrabu. Produkta integritāti nevarēja apdraudēt. Arhimēds ilgu laiku nevarēja izpildīt šo uzdevumu. Risinājums radās nejauši, kad viņš apgūlās vannā un pamanīja šķidruma pārvietošanos. Arhimēds kliedza: "Eureka!" - “Atradu!”, un kaila izskrēja uz ielas. Viņš saprata, ka ūdenī iegremdēta ķermeņa tilpums ir vienāds ar izspiestā ūdens tilpumu. Tā Arhimēds uzzināja, ka sudrabs ir sajaukts zeltā, atmaskoja krāpnieku un atklāja hidrostatikas pamatlikumu!

Sirakūzu aplenkums

Inženieru ģēnijs Arhimēds parādīja īpašu spēku Sirakūzu aplenkuma laikā, ko romieši veica 212. gadā pirms mūsu ēras. e. Bet tobrīd viņam jau bija 75 gadi! Arhimēda uzbūvētās jaudīgās metamās mašīnas apmētāja romiešu karaspēku ar smagiem akmeņiem. Domādami, ka viņi būs drošībā pie pašiem pilsētas mūriem, romieši steidzās turp, bet toreiz vieglas, tuvas metināšanas mašīnas apmētāja viņus ar lielgabala lodes krusu. Spēcīgi celtņi satvēra kuģus ar dzelzs āķiem, pacēla tos un pēc tam nometa lejā, tā ka kuģi apgāzās un nogrima.

Leģenda vēsta, ka aplenkuma laikā romiešu floti sadedzināja pilsētas aizstāvji, kuri, izmantojot spoguļus un līdz spīdumam nopulētus vairogus, pēc Arhimēda pavēles vērsa uz tiem saules starus.

Nāves leģendas

Saskaņā ar pirmo, kaujas vidū viņš sēdēja uz savas mājas sliekšņa, dziļi pārdomājot zīmējumus, ko viņš uztaisīja tieši uz ceļa smiltīm.

Tobrīd garām skrienošs romiešu karavīrs uzkāpa uz zīmējuma, un sašutis zinātnieks metās virsū romietim, kliedzot: “Neaiztiec manus zīmējumus!”

Šī frāze Arhimēdam maksāja dzīvību. Karavīrs apstājās un auksti nogalināja veco vīru ar zobenu.

Otrā versija stāsta, ka romiešu komandieris Marcells speciāli nosūtījis karotāju meklēt Arhimēdu.

Karotājs atrada zinātnieku un teica:

- Nāc man līdzi, tev zvana Marsels.

– Kāds Marsels?! Man ir jāatrisina problēma!

Dusmīgais romietis izvilka zobenu un nogalināja Arhimēdu.

Par Arhimēdu pantā

Un daudzus gadus pirms mums, grūtā gadā, dzimto Sirakūzu aizstāvēja zinātnieks Arhimēds.

Nezināma plāna savaldzināts, Viņš nezināja, ka pilsētā ir ienaidnieki, Un domās uz karstās zemes Viņš uzzīmēja dažus apļus.

Viņš zīmēja domīgi, nevis lepni, Aizmirstot aktuālās lietas, - Un pēkšņi ar nesaprotamu akordu zīmējumu šķērsoja Šķēpa ēna.

Bet, nobiedējis slepkavas ar savu mierīgumu, Viņš, sevi nepazemojot, nedrebēdams pastiepa roku, sargādams nevis sevi, bet zīmējuma zīmes.

Viens no lielajiem Mēness krāteriem (82 kilometrus plats) tika nosaukts Arhimēda vārdā

Izmantotie materiāli:

• http://class-fizika.spb.ru
• http://ru.wikipedia.org
• http://www.home-edu.ru
• http://www.chrono.ru
• http://www.krugosvet.ru
• http://tmn.fio.ru
• http://edu.nstu.ru
• http://www.mirf.ru/archive.php
• Fizikas programma

Arhimēds (BC) Arhimēds veltīja sevi matemātikai un mehānikai. Viņa izstrādātās ierīces un mašīnas laikabiedri uztvēra kā tehnoloģiju brīnumus. Viņš atklāja īpatnējā smaguma likumu un pētīja celšanas mehānismu teoriju, nodeva sevi matemātikai un mehānikai. Viņa izstrādātās ierīces un mašīnas laikabiedri uztvēra kā tehnoloģiju brīnumus. Viņš atklāja īpatnējā smaguma likumu un pētīja celšanas mehānismu teoriju. Viņa izgudrojumi ietvēra Archimedes skrūvi, ierīci ūdens vai beztaras materiālu, piemēram, smilšu, pacelšanai. Arhimēds par sviru, kuras teoriju viņš pētīja, teica: "Dodiet man atbalsta punktu, un es pagriezīšu visu pasauli." Viens no viņa izgudrojumiem ir Arhimēda skrūve, ierīce ūdens vai beztaras materiālu, piemēram, smilšu, pacelšanai. Arhimēds par sviru, kuras teoriju viņš studēja, teica: "Dodiet man atbalsta punktu, un es apgriezīšu visu pasauli."

Kāpēc rodas peldošais spēks? Šķidrums spiež uz sānu sienām ar pretēju spēku un vienāda lieluma spēku, tāpēc spēki, kas iedarbojas uz ķermeņa sānu sienām, ir savstarpēji līdzsvaroti, to rezultējošais ir nulle. Bet spēki, kas iedarbojas uz augšējo un apakšējo daļu, nav vienādi. Ūdens stabs h 1 nospiež augšējo daļu ar spēku F 1. Un apakšējā daļā ūdens stabs h 2 nospiež ar spēku F 2. Peldspējas spēka vērtība ir vienāda ar starpību F 2 -F. 1.

Arhimēda likums: "Ķermenis, kas iegremdēts šķidrumā, zaudē savu svaru tikpat daudz, cik izspiests šķidrums". peldspējas spēks ir atkarīgs: no V t, no šķidruma blīvuma, bet nav atkarīgs no vielas veida, no kuras izgatavots ķermenis, iegremdēšanas dziļuma, no objekta formas ar vienādu tilpumu, peldspējas spēka atkarīgs: no V t, no šķidruma blīvuma, bet nav atkarīgs no vielas veida, no kuras izgatavots ķermenis, iegremdēšanas dziļuma, objekta formas ar vienādu tilpumu

Arhimēda dzīve. Arhimēda dzīve. Arhimēds ieguva izcilu izglītību no sava tēva, astronoma un matemātiķa Fidija, Sirakūzu tirāna Hiero II radinieka, kurš patronēja Arhimēdu. Arhimēds ieguva izcilu izglītību no sava tēva, astronoma un matemātiķa Fidija, Sirakūzu tirāna Hiero II radinieka, kurš patronēja Arhimēdu.

Mehānika. Mehānika. Statikas pamatprincipi ir formulēti esejā “Par plaknes figūru līdzsvaru”. Statikas pamatprincipi ir formulēti esejā “Par plaknes figūru līdzsvaru”. Slavenais hidrostatikas likums, kas ar viņa vārdu ienāca zinātnē (sk. Arhimēda likumu), tika formulēts traktātā “Par peldošiem ķermeņiem”. Slavenais hidrostatikas likums, kas ar viņa vārdu ienāca zinātnē (sk. Arhimēda likumu), tika formulēts traktātā “Par peldošiem ķermeņiem”.

Arhimēda nāve. Arhimēda nāve. Uz Arhimēda kapa pieminekļa, kā teica zinātnieks, bija attēlots cilindrs ar ierakstītu sfēru, un epitāfija vēstīja par lielāko Arhimēda atklājumu - ka šo ķermeņu tilpumi ir proporcijā 3:2. Kad romiešu orators un sabiedriskais darbinieks Cicerons, kurš dzīvoja 1. gs. BC, atradās Sicīlijā, viņš arī redzēja šo pieminekli ar bumbu un cilindru, kas apaudzis ar krūmiem un ērkšķiem.

Un nobeigumā... Un noslēgumā... Mēs visi zinām Arhimēdu kā lielāko matemātiķi un fiziķi, kurš izdeva daudzus likumus, kas ir saglabājušies līdz mūsdienām. Mehāniķis, kurš veica daudzus atklājumus, kas mūsdienās tiek izmantoti mašīnbūvē. Mēs visi zinām Arhimēdu kā lielāko matemātiķi un fiziķi, kurš izdeva daudzus likumus, kas ir saglabājušies līdz mūsdienām. Mehāniķis, kurš veica daudzus atklājumus, kas mūsdienās tiek izmantoti mašīnbūvē.