IN skolas mācību programma Stereometrijas kursā trīsdimensiju figūru izpēte parasti sākas ar vienkāršu ģeometrisku ķermeni - prizmas daudzskaldni. Tās pamatu lomu pilda 2 vienādi daudzstūri, kas atrodas paralēlās plaknēs. Īpašs gadījums ir regulāra četrstūra prizma. Tās pamatnes ir 2 vienādi regulāri četrstūri, kuriem malas ir perpendikulāras, un tiem ir paralelogramu (vai taisnstūru, ja prizma nav slīpa) forma.
Kā izskatās prizma?
Parasta četrstūra prizma ir sešstūris, kura pamatnes ir 2 kvadrāti, un sānu malas attēlo taisnstūri. Vēl viens šīs ģeometriskās figūras nosaukums ir taisns paralēlskaldnis.
Zemāk ir parādīts zīmējums, kurā parādīta četrstūra prizma.
Bildē arī var redzēt būtiski elementi, no kā sastāv ģeometriskais korpuss. Tie ietver:
Dažreiz ģeometrijas problēmās jūs varat saskarties ar sadaļas jēdzienu. Definīcija skanēs šādi: sadaļa ir visi tilpuma ķermeņa punkti, kas pieder griešanas plaknei. Sekcija var būt perpendikulāra (krusto figūras malas 90 grādu leņķī). Taisnstūra prizmai tiek ņemta vērā arī diagonāle (maksimālais konstruējamo sekciju skaits ir 2), kas iet cauri 2 malām un pamatnes diagonālēm.
Ja griezums ir novilkts tā, ka griešanas plakne nav paralēla ne pamatnēm, ne sānu virsmām, rezultāts ir nogriezta prizma.
Reducēto prizmatisko elementu atrašanai tiek izmantotas dažādas attiecības un formulas. Daži no tiem ir zināmi no planimetrijas kursa (piemēram, lai atrastu prizmas pamatnes laukumu, pietiek atcerēties kvadrāta laukuma formulu).
Virsmas laukums un tilpums
Lai noteiktu prizmas tilpumu, izmantojot formulu, jums jāzina tās pamatnes laukums un augstums:
V = Sbas h
Tā kā regulāras tetraedriskas prizmas pamatne ir kvadrāts ar malu a, Jūs varat uzrakstīt formulu sīkāk:
V = a²·h
Ja mēs runājam par kubu - parastu prizmu ar vienādu garumu, platumu un augstumu, tilpumu aprēķina šādi:
Lai saprastu, kā atrast prizmas sānu virsmas laukumu, jums ir jāiedomājas tās attīstība.
No zīmējuma redzams, ka sānu virsmu veido 4 vienādi taisnstūri. Tās laukumu aprēķina kā pamatnes perimetra un figūras augstuma reizinājumu:
Sside = Posn h
Ņemot vērā, ka laukuma perimetrs ir vienāds ar P = 4a, formula iegūst šādu formu:
Sside = 4a h
Par kubu:
Side = 4a²
Lai aprēķinātu prizmas kopējo virsmas laukumu, sānu laukumam jāpievieno 2 pamatlaukumi:
Pilns = Sside + 2Smain
Attiecībā uz četrstūrveida regulāru prizmu formula izskatās šādi:
Kopējais = 4a h + 2a²
Par kuba virsmas laukumu:
Pilns = 6a²
Zinot tilpumu vai virsmas laukumu, varat aprēķināt ģeometriskā ķermeņa atsevišķus elementus.
Prizmu elementu atrašana
Bieži vien ir problēmas, kurās ir dots apjoms vai ir zināma sānu virsmas laukuma vērtība, kur nepieciešams noteikt pamatnes malas garumu vai augstumu. Šādos gadījumos formulas var iegūt:
- pamatnes malas garums: a = Sside / 4h = √(V / h);
- augstums vai sānu ribu garums: h = Sside / 4a = V / a²;
- bāzes laukums: Sbas = V / h;
- sānu sejas zona: Sānu gr = Sside / 4.
Lai noteiktu, cik liela platība ir diagonāles sadaļai, jums jāzina diagonāles garums un figūras augstums. Par kvadrātu d = a√2. No tā izriet:
Sdiag = ah√2
Lai aprēķinātu prizmas diagonāli, izmantojiet formulu:
dbalva = √(2a² + h²)
Lai saprastu, kā pielietot dotās attiecības, var vingrināties un atrisināt vairākus vienkāršus uzdevumus.
Problēmu piemēri ar risinājumiem
Šeit ir daži uzdevumi, kas atrodami matemātikas valsts gala eksāmenos.
1. uzdevums.
Smiltis ielej kastē, kas veidota kā regulāra četrstūra prizma. Tā līmeņa augstums ir 10 cm. Kāds būs smilšu līmenis, ja to pārvietosiet tādas pašas formas traukā, bet ar divreiz garāku pamatni?
Tas būtu jāpamato šādi. Smilšu daudzums pirmajā un otrajā konteinerā nemainījās, t.i., to tilpums tajos ir vienāds. Pamatnes garumu var apzīmēt ar a. Šajā gadījumā pirmajā lodziņā vielas tilpums būs:
V₁ = ha² = 10a²
Otrajai kastītei pamatnes garums ir 2a, bet smilšu līmeņa augstums nav zināms:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Jo V₁ = V₂, mēs varam pielīdzināt izteicienus:
10a² = 4ha²
Samazinot abas vienādojuma puses par a², mēs iegūstam:
Tā rezultātā jauns līmenis smiltis būs h = 10/4 = 2,5 cm.
2. uzdevums.
ABCDA₁B₁C₁D₁ ir pareiza prizma. Ir zināms, ka BD = AB₁ = 6√2. Atrodiet ķermeņa kopējo virsmas laukumu.
Lai būtu vieglāk saprast, kuri elementi ir zināmi, varat uzzīmēt figūru.
Tā kā mēs runājam par parasto prizmu, varam secināt, ka pie pamatnes ir kvadrāts ar diagonāli 6√2. Sānu malas diagonālei ir vienāds izmērs, tāpēc arī sānu virsmai ir kvadrāta forma, kas vienāda ar pamatni. Izrādās, ka visi trīs izmēri – garums, platums un augstums – ir vienādi. Varam secināt, ka ABCDA₁B₁C₁D₁ ir kubs.
Jebkuras malas garums tiek noteikts caur zināmu diagonāli:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Kopējo virsmas laukumu nosaka, izmantojot kuba formulu:
Pilns = 6a² = 6 6² = 216
3. uzdevums.
Telpa tiek remontēta. Ir zināms, ka tā grīdai ir kvadrāta forma ar platību 9 m². Istabas augstums ir 2,5 m Kādas ir zemākās izmaksas par telpu tapešu ielīmēšanu, ja 1 m² maksā 50 rubļus?
Tā kā grīda un griesti ir kvadrāti, t.i., regulāri četrstūri, un to sienas ir perpendikulāras horizontālām virsmām, varam secināt, ka tā ir regulāra prizma. Ir nepieciešams noteikt tā sānu virsmas laukumu.
Istabas garums ir a = √9 = 3 m.
Teritorija tiks noklāta ar tapetēm Side = 4 3 2,5 = 30 m².
Šīs telpas tapešu izmaksas būs viszemākās 50,30 = 1500 rubļi
Tātad, lai atrisinātu uzdevumus, kas saistīti ar taisnstūra prizmu, pietiek ar iespēju aprēķināt kvadrāta un taisnstūra laukumu un perimetru, kā arī zināt tilpuma un virsmas laukuma atrašanas formulas.
Kā atrast kuba laukumu
Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu noteikta persona vai saikne ar viņu.
Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, adresi e-pasts utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu savāktie personas informācijaļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikālus piedāvājumus, akcijas un citi pasākumi un gaidāmie pasākumi.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.
Informācijas izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Ja nepieciešams - likumā noteiktajā kārtībā, tiesvedībā, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai lūgumiem no plkst. valsts aģentūras Krievijas Federācijas teritorijā - atklājiet savu personīgo informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī
Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.
Prizma ir ģeometrisks ķermenis, daudzskaldnis, kura pamati ir vienādi daudzstūri, bet sānu virsmas ir paralelogrami. Nezinātājam tas var šķist nedaudz biedējoši. Un, kad jūsu bērnam uz ģeometrijas nodarbību ir jānes mājās izgatavota prizma, jūs esat apmulsis, nezinot, kā palīdzēt savam mīļotajam bērnam. Patiesībā viss nav tik grūti, un, izmantojot mūsu padomus, kā izveidot prizmu, jūs tiksiet galā ar šo problēmu.
Kā no papīra izgatavot prizmu
Uzreiz vienosimies, ka taisīsim taisnu prizmu, tas ir, prizmu, kuras sānu ribas būs perpendikulāras pamatnēm. Slīpas prizmas izgatavošana no papīra ir ļoti problemātiska (šādi modeļi parasti ir izgatavoti no stieples).
Mēs jau zinām, ka prizmas pamatnēs ir divi vienādi daudzstūri. Tāpēc mēs sāksim darbu ar viņiem. Vienkāršākais no daudzstūriem ir trīsstūris. Tas nozīmē, ka mēs vispirms padarīsim prizmu trīsstūrveida.
Kā izveidot trīsstūrveida prizmu
Mums būs nepieciešams biezs balts papīrs zīmēšanai, zīmulis, transportieri, kompass, lineāls, šķēres un līme.
Zīmējam trīsstūri, varam izmantot jebkuru trijstūri, bet, lai mūsu prizma būtu īpaši skaista, taisīsim vienādmalu trijstūri. Ģeometrijā šādu prizmu sauc par “regulāru”. Mēs pēc saviem ieskatiem izvēlamies trijstūra malas izmēru, piemēram, 10 cm. Mēs uzliekam šo segmentu uz papīra ar lineālu un ar transportieri izmērām 60 ∗ leņķi no viena segmenta gala.
Mēs zīmējam slīpu līniju. Izmantojot lineālu, atzīmējiet to 10 cm attālumā no segmenta gala. Tādējādi esam atraduši trijstūra trešo virsotni. Mēs savienojam šo punktu ar sākotnējā segmenta galiem, un vienādmalu trīsstūris ir gatavs. To var izgriezt. Tādā pašā veidā veidojam otro trīsstūri vai uzmanīgi izsekojam pirmā kontūras uz papīra. Mums jau ir divi iemesli.
Sānu malu izgatavošana. Mēs izlemjam, kāds būs prizmas augstums. Teiksim 20 cm Mēs uzzīmējam taisnstūri, kura vienas malas izmērs ir prizmas augstums (mūsu gadījumā - 20 cm), bet otrā mala ir vienāda ar pamatnes lielumu, kas reizināts ar skaitli. šīs malas (mums: 10 cm x 3 = 30 cm) .
Garajās malās mēs veicam atzīmes ik pēc 10 cm Mēs savienojam pretējās atzīmes ar taisnām līnijām. Tad jums būs rūpīgi jāsaliek papīrs gar tiem. Tās ir mūsu prizmas sānu malas. Mēs atzīmējam šauras pielaides līmēšanai gar divām garajām un vienu īso taisnstūra malu (pietiek ar 1 cm platām sloksnēm). Mēs izgriezām taisnstūri kopā ar pielaidēm, uzmanīgi salieciet tos gar marķējumu. Salieciet ribas.
Sāksim montāžu. Līmējiet taisnstūri gar sānu malu trīsstūrveida caurulē. Līmējiet pamatnes trīsstūrus uz salocītajām pielaidēm augšpusē un apakšā. Prizma ir gatava.
Iespējams, nav vērts iedziļināties jautājuma detaļās par to, kā izgatavot prizmu no kartona. Viss montāžas algoritms paliek nemainīgs, vienkārši nomainiet papīru ar plānu kartonu. Mainot pamatnes daudzstūru malu skaitu, tagad jūs pats varat izveidot piecstūra un sešstūra prizmu.
Šis attēls ir "parasts" ielas fotoattēls. Estakādes ved aci uz attēlu... caur prizmu
Jebkuras fotogrāfijas galvenais elements ir gaismas izmantošana. Šajā rakstā jūs uzzināsit, kā to sadalīt. Prizmas izmantošana fotogrāfijā sniedz jaunas iespējas un ir vēl viens veids, kā izmantot gaismas laušanu.
Ko prizma dara ar gaismu?
Tā kā prizma ir stikla priekšmets, gaisma tiek lauzta, tai ejot cauri, radot vairākus efektus, kurus varat izmantot fotogrāfijā.
Ir divi veidi, kā izmantot prizmu.
- Varavīksnes projekcija — prizma un jo īpaši tās trīsstūra forma, sadalot gaismu un atklājot dažādus viļņu garumus, veidojot varavīksni. Un tagad jūs varat to nofotografēt.
- Gaismas novirzīšana - gaisma var krasi mainīt virzienu, kad iet caur prizmu. Tas nozīmē, ka, skatoties tai cauri, jūs varēsiet redzēt gleznu 90 grādu leņķī pret jums. Šis faktors ļauj izveidot dubultu ekspozīciju.
Attēlā skaidri redzama varavīksnes gaisma no prizmas, kā arī no dažādiem leņķiem izstarotās gaismas paliekas
Kristāla prizmas izmantošana varavīksnes izveidošanai
Lielisks prizmas izmantošanas veids ir izveidot varavīksni. Jo lielāka prizma, jo lielāka ir iegūtā varavīksne. Vēl viens veids, kā palielināt tā izmēru, ir palielināt attālumu starp prizmu un virsmu, uz kuras projicējat varavīksni. Atšķirība starp šīm opcijām ir tāda, ka, palielinoties iepriekšminētajam attālumam, varavīksnes gaisma kļūst izkliedētāka un mazāk intensīva.
Varat izmantot prizmu, lai izveidotu savu varavīksni
Pievērsiet uzmanību arī tam, cik augstu debesīs atrodas saule. Saules gaismas leņķis, kas skar prizmu, ietekmē projicētās varavīksnes leņķi. Pusdienlaikā ir vieglāk projicēt varavīksni uz zemes. Lai projicētu varavīksni horizontālāk, ir jāfotografē, kad saule atrodas zemāk debesīs, tas ir, pēc saullēkta vai pirms saulrieta.
Varavīksne, kā foto detaļa
Varavīksnes gaisma ir ļoti krāsaina, un, projicējot uz virsmas, tā var radīt interesantu efektu. Meklējiet virsmu, kurai ir neitrāla krāsa (piemēram, pelēka vai balta). Pievērsiet uzmanību virsmām ar patīkamu tekstūru.
Pagrieziet prizmu, līdz varat redzēt, ka varavīksne tiek projicēta uz fotografējamās virsmas. Jūs, protams, varat fotografēt, turot prizmu un kameru. Bet ir labi, ja tev ir draugs, kurš palīdzēs. Tā kā šis ir detalizēts fotoattēls, labāk ir izmantot makro objektīvu, bet tikpat interesantas kompozīcijas var atrast arī izmantojot citus objektīvus.
Varavīksne portretu fotogrāfijā
Bez šaubām, viens no populārākajiem prizmas fotografēšanas veidiem ir varavīksnes projicēšana uz objekta seju. Varavīksne galu galā nebūs liela, un atkal būtu jauki, ja kāds cits cilvēks turētu prizmu, kamēr jūs fotografējat.
Trīs attēli vienā kadrā
Jūs varat izšaut caur stiklu tos objektus, kas parādās prizmas iekšpusē. Paceliet prizmu un pagrieziet to. Jūs redzēsiet attēlus iekšpusē. Tomēr tie nebūs tādi paši kā tie, kas atrodas tieši jūsu priekšā. Atkarībā no tā, kā pagriežat stikla prizmu, jūs varat redzēt vienu vai divus attēlus. Tie ir tie, ar kuriem varat strādāt, lai izveidotu, nospiežot vienu slēdža pogu.
Objektīvu izvēle
Prizmu fotografēšanai - platleņķa un makro objektīvi.
- Platleņķa objektīvs ļauj fotoattēlam pievienot fona attēlu. Tomēr prizmas mala kļūst redzamāka kadrā. Nav viegli aizmiglot attēlu, izmantojot diafragmas atvērumu, kas pieejams lielākajai daļai platleņķa objektīvu.
- Makro objektīvs. Lielākā daļa prizmu fotografēšanas tiek veikta, izmantojot to, jo šis objektīvs ļauj fokusēties tuvu prizmai un izvairīties no rokas ieķeršanās kadrā. Arī pāreju no fona uz attēlu prizmā ir grūtāk noteikt.
Attēls tika uzņemts ar makro objektīvu un prizmu, un tas galu galā izskatās kā optiska ilūzija.
Diafragma prizmu fotografēšanai
Kuru izmantot šāda veida fotogrāfijām, lielā mērā ir atkarīgs no tā, ko plānojat darīt ar fonu un cik asu vēlaties, lai prizmas attēls būtu.
Atvērta f/2,8 vai lielāka diafragma noteikti noderēs fona aizmiglošanai. Lielākajai daļai fotogrāfiju ir jāpanāk daudzkārtējas ekspozīcijas sajūta. Tas nozīmē, ka diafragmas atvērums ap f/8 ir pareizais līdzsvars starp fonu un detaļām un izvairās no pārāk asas prizmas līnijas, pārejot uz fonu.
Fona attēls
Pateicoties mazajam prizmas platumam, pat ar makro objektīvu, fons aizņem lielākā daļa rāmis. Tātad, kas darbojas kā fons šāda veida fotografēšanai?
- Efektīvi tiek izmantotas vadošās līnijas – fons, kas pievērš uzmanību attēliem prizmas iekšpusē. Tas varētu būt tunelis vai ceļš, kas aiziet līdz bezgalībai.
- Teksturētais fons ir vairāk kā tukšs audekls prizmas attēliem. Tā varētu būt ķieģeļu siena vai lapas un ziedi.
- Simetrija. Tā kā prizma sadala attēlu pa vidu, simetrijas izmantošana abās šī sadalījuma pusēs ir diezgan efektīva stratēģija.
Fona simetrijas izmantošana var labi darboties prizmu fotogrāfijā
Attēls stiklā
Tagad grūtākais ir iegūt labu attēlu prizmas iekšpusē. Tajā esošie attēli var būt novietoti 90 grādu leņķī pret vietu, kur skatāties, vai, iespējams, 60 grādu leņķī pret malu un priekšā, kur atrodas fotogrāfs. Tā iekļaušana fona kompozīcijā ir izaicinošs prizmas fotografēšanas aspekts.
- Kompozīcija — jums jau ir laba kompozīcija jūsu fonam. Tagad mums tas ir jāsaglabā, vienlaikus pievienojot interešu punktu, kas labi izskatītos caur prizmu. Vienkārši izmantojiet izmēģinājumus un kļūdas. Mainiet prizmas leņķi vai pagrieziet to; Varat arī mēģināt virzīties uz priekšu un atpakaļ.
- Modeļa pievienošana. Vienkāršāks veids, kā pievienot prizmas attēlam interesi, ir padarīt to par portreta fotogrāfiju. Priekšrocība ir tāda, ka jūs varat vienkārši lūgt modelim nostāties vēlamajā pozīcijā, no kuras lauztā gaisma iziet caur prizmu.
Modeles pievienošana šī attēla kompozīcijai padarīja ķiršu ziedu fotoattēlu daudz interesantāku.
Izmantojiet fraktāļus
Fraktāļi ir vēl viens elements, kas fotogrāfijā izmanto refrakciju. Tie rada prizmatiskus efektus, bet paši nav trīsstūra formas. Izmantojot tos, varat uzņemt fotoattēlus, neuztraucoties par to, vai attēli ir 90 grādu leņķī pret jums. Fraktāļi bieži tiek izmantoti radošu radīšanai portreta fotogrāfijas ar maigām malām vai citiem abstraktiem kadriem.
Laiks doties un dalīties ar gaismu!
Ja vēlaties izmēģināt kaut ko jaunu fotogrāfijā, jums tas noteikti patiks. Ar to ir nedaudz grūti fotografēt, taču tas padara to patiešām jautru. Tagad ir pienācis laiks paņemt kristāla prizmu un doties eksperimentēt!
Nepieciešams konstruēt šķautņu ķermeņu izstrādnes un iezīmēt uz attīstības prizmas un piramīdas krustpunktu.
Lai atrisinātu šo problēmu aprakstošajā ģeometrijā, jums jāzina:
— informācija par virsmu izstrādi, to konstruēšanas metodēm un jo īpaši slīpētu korpusu izstrādi;
— virsmas un tās attīstības savstarpējās īpašības un virsmas punktu pārnešanas uz attīstību metodes;
— metodes ģeometrisko attēlu (līnijas, plaknes utt.) dabisko vērtību noteikšanai.
Problēmas risināšanas procedūra
To sauc par slaucīšanu plakana figūra, ko iegūst, griežot un saliekot virsmu, līdz tā ir pilnībā saskaņota ar plakni. Visas virsmas izstrādes ( sagataves, raksti) ir veidoti tikai no dabiskiem daudzumiem.
1. Tā kā izstrādnes ir konstruētas no dabīgiem lielumiem, mēs pārejam pie to noteikšanas, kam ar A3 formāta pauspapīru (milšpapīru vai citu papīru) pārnesam uzdevumu Nr.3 ar visiem daudzskaldņu krustpunktiem un līnijām.
2. Lai noteiktu piramīdas malu un pamatnes dabiskās vērtības, mēs izmantojam taisnleņķa trīsstūra metode. Protams, ir iespējami arī citi, bet, manuprāt, šī metode skolēniem ir saprotamāka. Tās būtība ir tāda “uz konstruētā taisnā leņķa vienā pusē uzzīmēta taisnes nogriežņa projekcijas vērtība, bet no otras – šī nogriežņa galu koordinātu atšķirība, kas ņemta no konjugētās projekcijas plaknes. Tad iegūtā taisnā leņķa hipotenūza dod dotā taisnes posma dabisko vērtību..
4.1.att
Att.4.2
4.3.att
3. Tātad, zīmējuma brīvajā vietā (4.1.a. att.) mēs veidojam taisnu leņķi.
Autors horizontāla līnija no šī leņķa uzzīmējam piramīdas malas projekcijas vērtību D.A.ņemts no horizontālās projekcijas plaknes - lDA. Gar taisnā leņķa vertikālo līniju uzzīmējam punktu koordinātu atšķirību D’ UnA’ , ņemts no projekciju frontālās plaknes (gar asi z uz leju) - . Savienojot iegūtos punktus ar hipotenūzu, mēs iegūstam piramīdas malas faktisko izmēru | D.A.| .
Tādā veidā mēs nosakām pārējo piramīdas malu dabas vērtības D.B. Un DC, kā arī piramīdas pamats AB, BC, AS (4.2. att.), kuram konstruējam otru taisno leņķi. Ņemiet vērā, ka malas dabiskā izmēra noteikšana DC tiek veikta gadījumos, kad oriģinālajā zīmējumā tas ir norādīts projekcijā. To ir viegli noteikt, ja atceramies noteikumu: " ja taisne uz jebkuras projekcijas plaknes ir paralēla koordinātu asij, tad konjugētajā plaknē tā tiek projicēta dabiskajā izmērā.
Jo īpaši mūsu problēmas piemērā malas frontālā projekcija D’ C’ paralēli asij X, tāpēc horizontālā plaknē DC uzreiz izteikts faktiskajā izmērā | DC| (4.1. att.).
4.4.att
4. Noskaidrojot piramīdas malu un pamatnes dabas vērtības, mēs turpinām būvēt attīstību ( 4.4.att). Lai to izdarītu, uz papīra lapas uzņemiet patvaļīgu punktu, kas atrodas tuvāk rāmja kreisajai pusei D uzskatot, ka šī ir piramīdas virsotne. Mēs veicam no punkta D patvaļīgu taisnu līniju un uzzīmējiet uz tās malas dabisko izmēru | D.A.| , iegūstot punktu A. Tad no punkta A, izmantojot kompasu, lai izmērītu piramīdas pamatnes faktisko izmēru R=|AB| un novietojot kompasa kāju punktā A mēs izgatavojam loka iecirtumu. Pēc tam uz kompasa risinājuma uzņemiet piramīdas malas faktisko izmēru R=| D.B.| un, novietojot kompasa kāju punktā D mēs izgatavojam otru loka iecirtumu. Loku krustpunktā mēs iegūstam punktu IN, savienojot to ar punktiem A un D mēs iegūstam piramīdas malu DAB. Līdzīgi mēs piestiprinām pie malas D.B. mala DBC, un līdz malai DC- mala DCA.
Piemēram, uz vienu pamatnes pusi INC, pievienojam piramīdas pamatni arī izmantojot ģeometrisko serifu metodi, ņemot malu izmērus uz kompasa risinājuma ABUnAAR un loka serifu veidošana no punktiem BUnC saprast punktu A(4.4. att.).
5. Slaucīšanas konstruēšana prizmu vienkāršo tas, ka oriģinālajā zīmējumā projekciju horizontālajā plaknē pamatne, bet frontālajā plaknē - ar 85 mm augstumu, tā uzreiz iestatīt dabīgā izmērā
Lai izveidotu skenēšanu, mēs garīgi sagriežam prizmu gar kādu malu, piemēram, gar E Nostiprinot to uz plaknes, mēs atlocīsim prizmas pārējās virsmas, līdz tās pilnībā izlīdzinās ar plakni. Ir pilnīgi skaidrs, ka mēs iegūsim taisnstūri, kura garums ir pamatnes malu garumu summa, bet augstums ir prizmas augstums - 85 mm.
Tātad, lai izveidotu prizmas skenēšanu, mēs rīkojamies šādi:
- tajā pašā formātā, kur ir uzbūvēta piramīda, labajā pusē novelciet horizontālu taisnu līniju un no tās patvaļīga punkta, piemēram, E, secīgi izkārtojiet prizmas pamatnes segmentus E.K., KG, G.U., UE, ņemts no projekciju horizontālās plaknes;
- no punktiem E, K, G, U, E atjaunojam perpendikulus, uz kuriem uzzīmējam prizmas augstumu, kas ņemts no projekciju frontālās plaknes (85mm);
— savienojot iegūtos punktus ar taisni, iegūstam prizmas sānu virsmas attīstību un, piemēram, vienai no pamatnes malām; G.U. mēs piestiprinām augšējo un apakšējo pamatni, izmantojot ģeometrisko serifa metodi, kā to darījām, veidojot piramīdas pamatni.
Att.4.5
6. Lai izveidotu attīstības krustojuma līniju, mēs izmantojam noteikumu, ka "jebkurš punkts uz virsmas atbilst attīstības punktam". Ņemiet, piemēram, prizmas seju G.U., kur atrodas krustošanās līnija ar punktiem 1-2-3 ; . Liksim pamatus uz attīstību G.U. punktus 1,2,3 atbilstoši attālumiem, kas ņemti no horizontālās projekcijas plaknes. Atjaunosim no šiem punktiem perpendikulus un uzzīmēsim uz tiem punktu augstumus 1’ , 2’, 3’ , ņemts no projekcijas frontālās plaknes – z 1 , z 2 Unz 3 . Tādējādi mēs saņēmām punktus par skenēšanu 1, 2, 3, kuru savienojot mēs iegūstam krustojuma līnijas pirmo zaru.
Visi pārējie punkti tiek pārsūtīti līdzīgi. Konstruētie punkti tiek savienoti, iegūstot krustojuma līnijas otro atzaru. Iezīmējiet vajadzīgo līniju sarkanā krāsā. Piebildīsim, ka slīpētu ķermeņu nepilnīga krustojuma gadījumā prizmas attīstībā būs viens noslēgts krustojuma līnijas atzars.
7. Piramīdas attīstības krustojuma līnijas izbūve (pārvietošana) tiek veikta tādā pašā veidā, bet ņemot vērā:
— tā kā skenējumi ir veidoti no dabas vērtībām, ir nepieciešams pārnest punktu novietojumu 1-8 projekciju krustošanās līnijas uz piramīdas dabisko izmēru malu līnijām. Lai to izdarītu, ņemiet, piemēram, punktus 2 un 5 ribas frontālajā projekcijā D.A. pārnesim tos uz šīs taisnā leņķa malas projekcijas vērtību (4.1. att.) pa sakaru līnijām paralēli asij X, iegūstam nepieciešamos segmentus | D2| un |D5| ribas D.A. dabīgos daudzumos, kurus noliekam malā (nododam) piramīdas attīstībai;
— visi pārējie krustojuma līnijas punkti tiek pārnesti tādā pašā veidā, ieskaitot punktus 6 un 8, guļ uz ģeneratoriem Dm Un Dn kāpēc taisnā leņķī (4.3. att.) tiek noteiktas šo ģeneratoru dabiskās vērtības, un pēc tam tiem tiek pārnesti punkti 6 un 8;
- otrajā taisnā leņķī, kur tiek noteiktas piramīdas pamatnes dabiskās vērtības, tiek pārnesti punkti mUnnģenerātru krustojumi ar bāzi, kas pēc tam tiek pārnesti uz attīstību.
Tādējādi iegūtie punkti par dabas vērtībām 1-8 un pārnesot uz attīstību, mēs secīgi savienojam ar taisnām līnijām un beidzot iegūstam piramīdas krustošanās līniju tās attīstībā.
Sadaļa: Aprakstošā ģeometrija /
Notiek ielāde...
