Lejupielādēt prezentācijas sinusa un kosinusa periodiskumu. Prezentācija "Funkciju y=sinx, y=cosx periodiskums"

Šajā prezentācijā tiks aplūkotas sinusa un kosinusa funkcijas no to periodiskuma viedokļa. Iepriekšējās prezentācijās tika detalizēti pētītas visas pārējās sinusa un kosinusa pamatīpašības. Definīcijas joma un vērtību diapazons tika atrasts un pārbaudīts, lai noteiktu monotonitāti, nepārtrauktību un ierobežojumus. Tika pārbaudīts arī funkciju vienmērīgums un dīvainība.

Kas ir periodiskums? Šī definīcija tiek parādīta prezentācijas otrajā slaidā. Būtība ir sīki izskaidrota šo koncepciju. Ja jūs nesaprotat šī definīcija- būs bezjēdzīgi virzīties tālāk.

Gan sinusa, gan kosinusa funkcijas ir periodiskas. Tas ir, tie atkārtojas noteiktā laika posmā. Tas ir pamanāms grafikā. Funkcijas periods ir 2Pi. To var redzēt arī grafikā.

Sekojošie slaidi demonstrē šo īpašumu uz sinusa un kosinusa funkciju grafikiem.

Izrādās, ka, lai izveidotu sinusa vai kosinusa funkcijas grafiku, pietiek ar to uzzīmēt uz noteiktu periodu un nobīdīt to pa labi un pa kreisi. Rezultāts būs pilnīgs funkcijas grafiks.

Funkcijas mazāko periodu sauc par tās pamatperiodu. Ieslēgts pēdējais slaids tiek atvasināts vispārinātās funkcijas galvenais periods.

Prezentācijā aplūkoti divi piemēri, kuros piedāvāts atrast bāzes periodu dažām funkcijām. Risinājumi tiek prezentēti soli pa solim. Varat mēģināt atrisināt līdzīgus piemērus citām funkcijām, lai nostiprinātu apgūto.

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet sev kontu ( kontu) Google un piesakieties: https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Funkcija y = sin x, tās īpašības un grafiks. Nodarbības mērķi: Pārskatiet un sistematizējiet funkcijas y = sin x īpašības. Iemācieties izveidot funkcijas y = sin x grafiku.

y = sin x Definīcijas apgabals ir visu reālo skaitļu kopa R: D(f) = (- ∞; + ∞) Īpašība 1.

y = sin x Tā kā sin (-x) = - sin x, tad y = sin x ir nepāra funkcija, kas nozīmē, ka tās grafiks ir simetrisks attiecībā pret izcelsmi. 2. īpašums.

y = sin x Funkcija y = segmentā palielinās un segmentā samazinās [ π /2; π]. Īpašums 3. 0 π /2 π

y = sin x Funkcija y = sin x ir ierobežota gan no apakšas, gan no augšas: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Īpašība 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 5. īpašība. 0 π /2 π

Atzīmēsim funkciju y = sin x taisnstūra koordinātu sistēmā Oxy.

y 0 π /2 π x

Vispirms segmentā uzzīmēsim daļu no grafika. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Tagad uzzīmēsim daļu no grafika segmentā [ - π ; 0], ņemot vērā funkcijas y = sin x dīvainību. Uz segmenta [π; 2 π ] funkcijas grafiks atkal izskatās šādi: Un uz segmenta [ -2 π ; - π ] funkcijas grafiks izskatās šādi: Tādējādi viss grafiks ir nepārtraukta līnija, ko sauc par sinusoidālo vilni. Arka sinusoidāls vilnis Pusviļņa sinusoidāls vilnis

Nr.168 – mutiski. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Atrisiniet 170., 172., 173. (a, b) uzdevumus. Mājas darbs: Nr. 171, 173 (c, d)

Par tēmu: metodiskā attīstība, prezentācijas un piezīmes

Interaktīvs tests, kas satur 5 uzdevumus ar vienas pareizās atbildes izvēli no četrām piedāvātajām atbildēm, ņemot vērā testa nokārtošanai patērēto laiku; Tests tika izveidots programmā PowerPoint-2007 ar...

"Loka funkcijas" - Arctg t. Definīcijas. Funkcijas apjoms. Arcctg t = a. Funkcija. Y = arcctgх. Arccosx. Reālo skaitļu kopa. Funkcionāli grafiskā metode vienādojumu risināšanai. Atrodiet izteicienu nozīmi. Vienlīdzība. Trigonometriskās funkcijas. Definīcijas darbības joma. Loka funkciju īpašības. Definīcija.

“Algebra “Trigonometriskās funkcijas”” - homogēnu trigonometrisko vienādojumu risināšana. Trigonometrisko nevienādību risināšana. Trigonometrija. Tangenss un kotangenss. Vienkāršu trigonometrisko vienādojumu risināšana. Arcsine. Saturs. Skaitliskā argumenta trigonometriskās funkcijas. Leņķa argumenta trigonometriskās funkcijas. Vienādojumu un nevienādību risināšana.

“Tangences un kotangensa funkcijas” - Funkciju īpašības. Grafika veidošana. Funkcija y = tgx. Skaitļi. Nozīme. Vienādojuma saknes. Funkcijas y=ctgx grafiks. Frakcija. Risinājumi. Grafiks. Funkcijas y=tgx īpašības. Funkcijas pamatīpašības. y=ctgx. Pamatīpašības.

“Trigonometriskā grafika transformācija” - Y=f(x). Funkcijas y=f(|x|) grafiks. Paralēlā pārsūtīšana. Funkcijas y=|f(|x|)| grafiks. Stiepšanās. Trigonometrisko funkciju grafiku transformēšana. Funkcijas y=f(x) grafiks. Kosinusa funkcija. Sinusa funkcija. Funkciju grafiku transformāciju raksturojums. Funkcijas y=|f(x)| grafiks. Kotangentes funkcija. Pieskares funkcija

"Apgriezto trigonometrisko funkciju īpašības" - Atrisiniet vienādojumus. Sākotnējais vienādojums. Atrodiet izteiciena nozīmi. Risinājums. Pētnieciskais darbs. Darbs grupās. Trīskāršais apmierina sākotnējo vienādojumu. Atrisināsim vienādojumu sistēmu. Vienādojumu risināšana. Norādiet funkcijas diapazonu. Aprēķināt. Loka funkcijas. Apgrieztās trigonometriskās funkcijas. Izvēles kurss matemātikā.

"Funkcija y=cos x" — Y = | cos x |. Definīcijas darbības joma. Y = - cos x (īpašības). Funkciju grafiks. Y = cos (x – a) (īpašības). Y = cos | x |. Daudz nozīmju. Kā atrast definīcijas domēnu. Y = cos x + A. Pagarināsim iegūto grafiku pa visu skaitļu līniju. Periodiskums. Y = k · cos x (īpašības). Atradīsim vairākus punktus, lai izveidotu grafiku.

Kopumā ir 18 prezentācijas

Sinusa un kosinusa trigonometrisko funkciju grafiki un īpašības Funkcijas y = sinx grafiks Funkcijas y = sinx grafiks Funkcijas y = sinx īpašības Funkcijas y = sinx īpašības Funkcijas y = cosx grafiks Funkcijas grafiks y = cosx Funkcijas y = cosx īpašības Funkcijas y = cosx īpašības Funkciju y = sinx un y = cosx īpašību salīdzinājums Funkciju y = sinx un y = cosx īpašību salīdzinājums

Funkcijas y = sinx īpašības 6. Funkcijas y = sinx konstantes zīmes intervāli: sinx > 0 pie x (2k; +2k), sinx 0 pie x (2k; +2k), sinx 0 pie x (2k; +2k), sinx 0 pie x (2k; +2k), sinx 0 pie x (2k; +2k), sinx title="Funkcijas y = sinx īpašības 6. Funkcijas konstantes zīmes intervāli y = sinx: sinx > 0 pie x (2k; +2k), sinx

Funkcijas y = cosx īpašības 6. Funkcijas y = cosx konstantes zīmes intervāli: cosx > 0 pie x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 pie x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 pie x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 pie x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 pie x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Funkcijas y = cosx īpašības 6. Funkcijas y = cosx konstantes zīmes intervāli: cosx > 0 pie x (-/2+k ;/2+k), k cosx

Funkciju y = sinx un y = cosx īpašību salīdzinājums Funkcija y = sinxy = cosx Domēns D(sinx) = D(cosx) = vērtību kopa E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Pāra un nepāra nepāra pāra nulles funkcijai x = k, k x = /2+k, k Konstantes zīmes y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+) intervāli k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

Atpakaļ Uz priekšu

Uzmanību! Priekšskatījums Slaidiem ir tikai informatīvs nolūks, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi:

1. Attīstīt skolēnos prasmi attēlot funkcijas grafiku y=sinx, izlasiet tā īpašības saskaņā ar grafiku. Radīt apstākļus zināšanu un prasmju apguves uzraudzībai.
2. Attīstošā - veicināt prasmju veidošanos pielietot paņēmienus: salīdzināšanu, vispārināšanu, galvenā apzināšanu, zināšanu pārnesi jaunā situācijā, matemātiskā apvāršņa, domāšanas un runas, uzmanības un atmiņas attīstību.
3. Izglītojoši – veicināt interesi par matemātiku un tās pielietojumu, aktivitāti, mobilitāti, komunikācijas prasmēm un vispārējo kultūru.

Mācību metodes: daļēji meklēt. Zināšanu līmeņa pārbaude, darbs pēc vispārināšanas shēmas, kognitīvo vispārināšanas problēmu risināšana, sistēmiski vispārinājumi, pašpārbaude, jauna materiāla uztvere, savstarpēja pārbaude.

Nodarbību organizēšanas formas: individuāli, frontāli, darbs pāros.

Aprīkojums un informācijas avoti: Ekrāns; multimediju projektors; klēpjdators. Matemātiskā diktāta kartītes, atbildes uz matemātiskā diktāta jautājumiem, kartītes ar rakstītām funkcijas īpašībām y=sinx.

Nodarbības plāns:

1. Org moments.
2. Apgūtā materiāla atkārtošana.
3. Pārbaudes darbs zināšanu kontrolei: “Samazināšanās formulas”.
4. Teorētiskā materiāla sistematizācija par funkcijas y=sinx un tās īpašību uzzīmēšanu.
5. Jaunā materiāla skaidrojums.
6. Jauna materiāla konsolidācija.
7. Apkopojot stundu.
8. Mājas darbs.

Nodarbības progress

I. Organizatoriskais moments.

(2. slaids)

Franču rakstnieks Anatols Frenss (1844–1924) reiz atzīmēja: "Mācīties var tikai jautri... Lai zināšanas sagremotu, tās jāuzņem ar apetīti." Tātad, sekosim šim rakstnieces ieteikumam šodien stundā, būsim aktīvi, vērīgi, uzņemsim zināšanas ar lielu vēlmi, jo tās jums noderēs turpmākajā dzīvē * (SM 256. vidusskola, Fokino).

Šodien mums ir pirmā nodarbība par trigonometrisko funkciju tēmu. Mēs apskatīsim to grafikus un īpašības. Sāksim studēt ar tēmu: "Funkcija y=sinx, tās īpašības un grafiks." Mūsu uzdevums ir pielietot savas zināšanas un prasmes, veidojot funkciju grafikus.

II. Apgūtā materiāla atkārtošana.

(3. slaids)

Tēma: " Samazināšanas formulas"

Mērķis: Atkārtojiet samazinājuma formulu lietošanas noteikumu. Koncentrējieties uz noteikumu modeli: ceturksnis, zīme, funkcija.

1. Apsveriet piemērus: , , , , .

III. Pārbaudes darbs.

(4. slaids)

Tēma: " Samazināšanas formulas"

Mērķis: Zināšanu kontrole un ienešana zināšanu sistēmā, izmantojot redukcijas formulas.

Darbs tiek veikts divās versijās, uzdevumi tiek projicēti uz ekrāna. Divi skolēni veic vienu un to pašu uzdevumu pie tāfeles, izmantojot kārtis.

1. iespēja	2. iespēja

Darbs ir beidzies, skolēni apmaina klades savstarpējai pārbaudei, divi skolēni atzīmē atbildes uz ekrāna, un klase komentē uzdevumu pareizību. Studenti uzrauga pārbaudes darbu pareizību un novērtē savu kaimiņu. “5” – 5 izpildīti uzdevumi, “4” – 4 uzdevumi, “3” – 3 uzdevumi. Savākt piezīmju grāmatiņas ar pārbaudes darbu un pabeigts mājasdarbs. Vērtējums tiks paziņots nākamajā nodarbībā, ņemot vērā izpildīto mājasdarbu gatavību.

IV. Teorētiskā materiāla sistematizācija.

(5. slaids)

Tēma: " Funkciju grafiku īpašības"

Mērķis: Funkcijas īpašību apraksta atkārtošana atbilstoši gatavajam grafikam.

• definīcijas joma;
• funkciju nulles;
• zīmju noturības intervāli;
• funkciju palielināšana, samazināšanās;
• ierobežojums;
• pāra, nepāra;
• diapazons;
• atrast segmenta funkcijas lielāko un mazāko vērtību.

V. Jaunā materiāla skaidrojums.

(6.-8. slaids)

Mērķis: aplūkot funkcijas grafiku; formulēt funkcijas īpašības.

Studenti savās piezīmju grāmatiņās zīmē koordinātu vienības apli un koordinātu sistēmu sinusa vērtību paralēlai izskatīšanai uz vienības apļa un punktu uzzīmēšanai sagatavotā koordinātu sistēmā. Pēc tam, kad skolēni ir sapratuši līknes konstruēšanas principu, skolotājs komentē šo darbu caur “šūnām”. Punkti tiek veidoti saskaņā ar shēmu, izmantojot:

“uz ass”, “šūnas stūris”, “gandrīz viens”, “viens”, tad kustība notiek apgrieztā secībā: “gandrīz viens”, “šūnas stūris”, “uz ass”.

Skolotājs saka, ka šo līkni sauc par sinusoīdu.

(9. slaids.)

Pēc grafika izveidošanas skolēni pieraksta funkcijas īpašības tāpat kā ar iepriekšējo funkciju. . Visos īpašumos mēs pieņemam, ka .

Funkciju īpašības

nulles funkcijas: x=πk,

>0 ieslēgts (2πk, π+ 2πk),

<0 на (-π+ 2πk, 2πk),

- palielinās par ,

- samazinās par ,

, ,

, ,

nepāra funkcija

VI. Pārklātā materiāla pastiprināšana.

(10. slaids)

Mērķis: Iegūto zināšanu pielietošana: funkciju vērtību atrašana.