Prezentacja na temat funkcji liniowej. Prezentacja „Funkcja liniowa, jej wykres, właściwości”

Zastępca Dyrektora ds. Zarządzania Zasobami Wodnymi,

nauczyciel matematyki

Miejska placówka oświatowa „Szkoła Średnia nr 65 im. B.P.Agapitova UIPMEC”

miasto Magnitogorsk

y=kx + B

Wykres równania y=kx + b jest linią prostą. Gdy b=0, równanie przyjmuje postać y=kx, a jego wykres przechodzi przez początek.

1.y=3x-7 i y=-6x+2

3 nie jest równe –6, wówczas wykresy się przecinają.

2. Rozwiąż równanie:

3x-7=-6x+2

1-odcięta punktu przecięcia.

3. Znajdź współrzędną:

Y=3x-7=-6x+2=3-7=-4

-4-rzędna punktu przecięcia

4. Współrzędne A(1;-4) punktu przecięcia.

Znaczenie geometryczne współczynnika k

Kąt nachylenia prostej do osi X zależy od wartości k.

Y=0,5x+3

Y=0,5x-3,3

Wraz ze wzrostem /k/ zwiększa się kąt nachylenia linii prostych do osi X.

k są równe 0,5, a kąt nachylenia do osi X jest taki sam dla prostych

Współczynnik k nazywany jest nachyleniem

Od wartości B zależy od rzędnej punktu przecięcia z osią Y .

b=4,(0,4)- kropka

Przecięcia osi Y

b=-3,(0,-3)- Punkt przecięcia Y

1. Funkcje wyrażają się wzorami: Y=X-4, Y=2x-3,

Y=-x-4, Y=2x, Y=x-0,5 . Znajdź pary prostych równoległych. Odpowiedzi:

A) y=x- 4 I y=2x B) y=x-4 I y=x-0,5

V) y=-x-4 I y=x-0,5 G) y=2x I y=2x-3

Wstecz Naprzód

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Uczestnicy: 8 klasa szkoła poprawcza(lub 7. klasa szkoły średniej).

Czas lekcji: 1 godzina akademicka (35 minut).

Cele lekcji:

Wzmocnić wiedzę i umiejętności na temat „Funkcja y=kx”;
Naucz się budować wykres funkcji liniowej;
Rozwijaj pragnienie niezależności działalność badawcza;
Kontynuuj rozwijanie umiejętności pracy z narzędziami do rysowania (linijka).

Cele lekcji:

Przeprowadzać coś analiza porównawcza funkcje y=kx i y=kx+b;
Zapoznanie uczniów z pojęciem „ Funkcja liniowa„i jego harmonogram;

Sprzęt na lekcję:

Podręcznik Sh.A. Alimova „Algebra 7”;
Prezentacja na temat „Funkcja liniowa i jej wykres”;
Komputer;
ekran dotykowy;
Karty z obrazami wykresów funkcji y=2x i y= – 2x ( Załącznik 1);
Karty z zadaniami do zbudowania wykresu funkcji liniowej ( dodatek 2);
Karta „Prostokątny układ współrzędnych” ( Dodatek 3);
Karty dla praca badawcza„Podobieństwa i różnice” ( Dodatek 4);
Karta „Definicja funkcji liniowej” ( Dodatek 5).

Plan lekcji:

Moment organizacyjny– 2 minuty;
Aktualizacja wiedzy – 5 min;
Wyjaśnienie nowego materiału – 15 min;
Rozwiązywanie problemów – 10 min;
Podsumowanie lekcji – 2 min;
Praca domowa – 1 min.

Postęp lekcji

I. Moment organizacyjny

Sprawdzanie przestrzegania schematu ortopedycznego studentów; zapisanie daty lekcji, tematu lekcji; zapoznanie uczniów z celami i zadaniami lekcji.

II. Aktualizowanie wiedzy

Zadanie 1: wykreśl funkcję y=2x.

Aby wykonać zadanie, uczniowie z poważnym uszkodzeniem narządu ruchu otrzymują kartę „Prostokątny układ współrzędnych”.

Jeśli uczniowie nie radzą sobie z zadaniem, przeanalizuj zadanie wspólnie z uczniami.

Analiza pracy:

Funkcja ta odnosi się do funkcji y=kx. Jakim obiektem jest wykres tej funkcji?
Przez ile punktów można jednoznacznie poprowadzić linię prostą?
Oznacza to, że aby skonstruować wykres funkcji y=2x, należy skonstruować w układzie współrzędnych dwa punkty należące do tej funkcji. Jak znaleźć współrzędne punktu należącego do wykresu funkcji podanej wzorem?

Po analizie uczniowie samodzielnie konstruują wykres.

Zadanie 2: Rozważmy właściwości skonstruowanej funkcji.

Czy ta funkcja jest rosnąca czy malejąca?
Nazwij wartości x, dla których funkcja jest dodatnia.
Nazwij wartości x, dla których funkcja jest ujemna.

Powtórzyliśmy więc wykreślenie funkcji y=kx i jej własności. Dziś poznamy inny rodzaj funkcji, który jest powiązany z funkcją y=kx. Przeprowadzimy analizę porównawczą obu funkcji, aby wyjaśnić ich związek. Jeśli ktoś jako pierwszy dostrzeże podobieństwa i różnice i wyciągnie wnioski, zapisz je na kartce (rozdaj kartę „Podobieństwa i różnice”).

III. Wyjaśnienie nowego materiału

Funkcja liniowa jest funkcją w postaci y=kx+b, gdzie k i b są liczbami. (slajd 2)

Zadanie 3: Funkcje są zapisane na tablicy. Nazwij współczynniki k i b w funkcjach liniowych wskazanych na tablicy (rysunek 1):

Zadanie 4: Wypełnijcie ustnie zadanie 579 na stronie 140. Uczniowie po kolei nazywają funkcję i udzielają szczegółowej odpowiedzi na pytanie.

y=-x-2 – jest funkcją liniową. Współczynnik przed x wynosi -2, wolny termin wynosi -2.
y=2x2+3 – nie jest funkcją liniową, gdyż x jest do drugiej potęgi.
y=x/3- jest funkcją liniową, gdyż współczynnik x wynosi 1/3, wolny wyraz wynosi 0. Pomoc nauczyciela w przypadku trudności: jaką liczbą jest zmienna niezależna x pomnożona przez, jeśli jest zapisana x/ 3=x*1/3? Jaka jest wartość wolnego terminu, jeśli nie ma go w protokole?
y=250 jest funkcją liniową, gdyż współczynnik x wynosi 0, wolny wyraz wynosi 250. Pomoc nauczyciela w przypadku trudności: przez jaką liczbę można pomnożyć zmienną niezależną x, jeśli brakuje iloczynu kx?
y=3/x+8 – nie jest funkcją liniową, gdyż dokonuje się dzielenia przez x, a nie mnożenia. Pomoc nauczyciela w przypadku trudności: Czy mnożąc ułamek przez liczbę, liczbę tę mnoży się przez licznik czy mianownik?
y=-x/5+1 – jest funkcją liniową, gdyż współczynnik x wynosi 1/5, wyraz wolny wynosi 1. Pomoc nauczyciela w przypadku trudności: Czy przy mnożeniu ułamka przez liczbę liczba ta jest mnożona przez licznik czy mianownik?

Kontynuujmy badanie funkcji liniowej.

Pokażmy, że wykres funkcji liniowej, podobnie jak wykres funkcji y=kx, jest linią prostą. W tym celu definiujemy funkcję liniową, np. y=x+1, w postaci tabeli dla określonej liczby punktów.

Zatem funkcja jest dana wzorem y=x+1. Jaki jest współczynnik k i wolny wyraz b tej funkcji? Która zmienna jest niezależna?

Przyjmiemy dowolne wartości zmiennej niezależnej x, położone blisko siebie na osi współrzędnych:

X	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5
y	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5

Narysujmy znalezione punkty w układzie współrzędnych (kliknij myszką, aby wyświetlić układ współrzędnych). Zaznaczamy znalezione punkty (kliknij myszką, aby wykreślić znalezione punkty). Połącz skonstruowane punkty (kliknij myszką, aby skonstruować linię prostą). To naprawdę okazuje się proste. W razie potrzeby można dodatkowo dobrać wartości zmiennej niezależnej, aby uzyskać dokładniejszą konstrukcję.

Zatem wykres funkcji liniowej jest linią prostą (slajd 3).

Ile punktów wystarczy skonstruować, aby można było przez nie jednoznacznie poprowadzić linię prostą?

Oznacza to, że aby zbudować wykres funkcji liniowej wystarczy (kliknąć myszką, aby wyświetlić algorytm):

wybierz dwie dogodne wartości zmiennej niezależnej x;
znajdź wartość funkcji spośród wybranych wartości x;
Zaznacz znalezione punkty na płaszczyźnie współrzędnych;
Narysuj linię prostą przechodzącą przez zbudowane punkty.

Zadanie 5: w prostokątnym układzie współrzędnych zbudowanym dla zadania 1 skonstruuj wykres funkcji: y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1. Rozdaj uczniom karty zadań (Załącznik 3). Każdy uczeń konstruuje jedną z funkcji (według uznania nauczyciela). Konstruując wykres, spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na pytania zawarte na karcie „Podobieństwa i różnice”.

Sprawdźmy, jakie wykresy funkcji zbudowałeś (slajd 4). Najpierw uczniowie nazywają wybrane przez siebie punkty.

Budujemy wykres funkcji y=2x+5 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (-2;1) i (0;5), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Budujemy wykres funkcji y=2x+3 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (0;3) i (1;5), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Budujemy wykres funkcji y=2x+1 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (0;1) i (1;3), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Budujemy wykres funkcji y=2x-2 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (0;-2) i (1;0), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Budujemy wykres funkcji y=2x-4 (kliknij myszką): weź dogodne punkty (0;-4) i (2;0), przeprowadź przez nie linię prostą (kliknij myszką).

Poprzednio narysowałeś funkcję y=2x (kliknij myszką). Teraz każdy z Was zbudował jeszcze jeden wykres y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1.

Ostatnia szansa na samodzielne wypełnienie kart „Podobieństw i różnic”.

Co mają wspólnego wzory skonstruowanych przez Ciebie funkcji liniowych? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką.

Jak podobieństwa pokazały się na ich wykresach? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką.

Dlaczego tak się stało? Za co odpowiada współczynnik k?

Każda ze skonstruowanych funkcji ma k = 2, zatem kąty pomiędzy wykresami a osią Ox są równe, co oznacza, że linie są równoległe (kliknij myszką).

Czym różnią się wzory skonstruowanych funkcji liniowych? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką.

Jak różnica pojawiła się na ich wykresach? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką, aby wyświetlić współczynnik b każdej funkcji i wyświetlić go na wykresie.

Jak myślisz, za co odpowiada wolny termin b?

Jaki wniosek możesz wyciągnąć? Jak powiązane są ze sobą wykresy funkcji y=kx i y=kx+b?

wykres funkcji y=kx+b uzyskuje się poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=kx o b jednostki wzdłuż osi rzędnych (slajd 5);
wykresy funkcji o identycznych wartościach współczynnika k są liniami równoległymi.

Spójrzmy na inne przykłady:

Wykresy funkcji y=-1/2x+1 i y=-1/2x (kliknij myszką) są równoległe. Jedno od drugiego uzyskuje się poprzez przesunięcie o jedną jednostkę wzdłuż osi Oy.
Wykresy funkcji y=3x-5 i y=3x (kliknij myszką) są równoległe. Jedno od drugiego uzyskuje się poprzez przesunięcie o pięć jednostek wzdłuż osi Oy.
Wykresy funkcji y=-3/7x-3 i y=-3/7x (kliknij myszką) są równoległe. Jedno z drugiego uzyskuje się poprzez przesunięcie o trzy jednostki wzdłuż osi Oy.

Po podsumowaniu porównania wypełnij karty „Podobieństwa i różnice”. W razie potrzeby zapewniaj uczniom indywidualną pomoc.

IV. Rozwiązywanie problemów

Zadanie 6: zbuduj prostokątny układ współrzędnych z segmentem jednostkowym równym dwóm komórkom notatnika. W układzie współrzędnych skonstruuj wykresy funkcji określonych w 581. Podano uczniom z poważnym uszkodzeniem układu mięśniowo-szkieletowego gotowy system współrzędne

V. Podsumowanie lekcji

Z jaką funkcją się dzisiaj zapoznałeś? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką i jeszcze raz powiedz definicję funkcji liniowej.

Który obiekt jest wykresem funkcji liniowej? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką i jeszcze raz porozmawiaj o sposobie konstruowania wykresu funkcji liniowej.

Jak powiązane są ze sobą wykresy funkcji y=kx+b i y=kx? Po otrzymaniu odpowiedzi kliknij myszką i jeszcze raz porozmawiaj o podobieństwach i różnicach funkcji y=kx i y=kx+b.

VI. Praca domowa

Znać definicję funkcji liniowej, 582 – wykreślić wykres funkcji liniowej i wyznaczyć z wykresu wartości zmiennych x i y, 589 (ustnie) – podać pełną odpowiedź na pytanie (z objaśnieniem) ).

Dziękuję za lekcję(slajd 7) !

Slajd 1

Lekcja algebry w klasie 7. „Funkcja liniowa i jej wykres” Przygotowane przez Tatchin U.V. nauczyciel matematyki MBOU Liceum nr 3, Surgut

Slajd 2

Cel: rozwinięcie pojęcia „funkcji liniowej”, umiejętność konstruowania jej wykresu za pomocą algorytmu Cele: dydaktyczne: - poznanie definicji funkcji liniowej, - zapoznanie i przestudiowanie algorytmu konstruowania wykresu funkcji liniowej, -. ćwicz umiejętność rozpoznawania funkcji liniowej na podstawie podanego wzoru, wykresu, opisu słownego. Rozwojowe: - rozwijać pamięć wzrokową, matematyczną mowę, dokładność, dokładność konstrukcji, umiejętność analizowania. Wychowawcze: - kultywowanie odpowiedzialnego podejścia do pracy akademickiej, dokładności, dyscypliny, wytrwałości. - rozwijać umiejętności samokontroli i wzajemnej kontroli

Slajd 3

Scenariusz zajęć: I. Moment organizacyjny II. Aktualizacja wiedza podstawowa III. Uczenie się nowy temat IV. Utrwalenie: ćwiczenia ustne, zadania graficzne V. Rozwiązywanie zadań zabawowych VI. Podsumowanie lekcji, zapisanie pracy domowej VII. Odbicie

Slajd 4

I. Moment organizacyjny Po rozwiązaniu słów poziomo nauczysz się słowo kluczowe 1. Dokładny zbiór instrukcji opisujących kolejność działań wykonawcy, aby osiągnąć wynik rozwiązania problemu w skończonym czasie 2. Jedna ze współrzędnych punktu 3. Zależność jednej zmiennej od drugiej, w której każda wartość argumentu odpowiada pojedynczej wartości zmiennej zależnej 4. Francuski matematyk, który wprowadził prostokątny układ współrzędnych 5. Kąt, którego miara stopnia jest większa niż 900, ale mniejsza niż 1800 6. Zmienna niezależna 7. Zbiór wszystkich punktów płaszczyzna współrzędnych, której odcięte są równe wartościom argumentu, a rzędne są równe odpowiednim wartościom funkcji 8. Droga, którą wybieramy A L G O R I T M A B S C I S S A F U N K C I A D E C A R T T U P O Y A R G U M E N T WYKRES I C P R Y M A Y

Slajd 5

1. Dokładny zbiór instrukcji opisujących kolejność działań wykonawcy, aby osiągnąć wynik rozwiązania problemu w skończonym czasie 2. Jedna ze współrzędnych punktu 3. Zależność jednej zmiennej od drugiej, w której każda wartość argumentu odpowiada pojedynczej wartości zmiennej zależnej 4. Francuski matematyk, który wprowadził prostokątny układ współrzędnych 5. Kąt, którego miara stopnia jest większa niż 900, ale mniejsza niż 1800 6. Zmienna niezależna 7. Zbiór wszystkich punktów płaszczyzna współrzędnych, której odcięte są równe wartościom argumentu, a rzędne są równe odpowiednim wartościom funkcji 8. Droga, którą wybieramy A L G O R I T M A B S C I S S A F U N K C I A D E C A R T T U P O Y A R G U M E N T WYKRES I C P R Y M A Y

Slajd 6

II. Aktualizacja podstawowej wiedzy Wiele rzeczywistych sytuacji opisuje się za pomocą modeli matematycznych będących funkcjami liniowymi. Podajmy przykład. Turysta przejechał autobusem 15 km z punktu A do punktu B, a następnie kontynuował podróż z punktu B w tym samym kierunku do punktu C, ale pieszo, z prędkością 4 km/h. W jakiej odległości od punktu A turysta znajdzie się po 2 godzinach, po 4 godzinach, po 5 godzinach marszu? Matematyczny model sytuacji to wyrażenie y = 15 + 4x, gdzie x to czas przejścia w godzinach, y to odległość od A (w kilometrach). Korzystając z tego modelu odpowiadamy na pytanie o problem: jeśli x = 2, to y =15 + 4 ∙ 2 = 23, jeśli x = 4, to y = 15 + 4 ∙ 4= 31 jeśli x = 6, to y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Model matematyczny y = 15 + 4x jest funkcją liniową. A B C

Slajd 7

III. Studiowanie nowego tematu. Równanie w postaci y=k x+ m, gdzie k i m są liczbami (współczynnikami), nazywa się funkcją liniową. Aby wykreślić funkcję liniową, należy określić konkretną wartość x i obliczyć odpowiadającą jej wartość y. Zazwyczaj wyniki te przedstawia się w formie tabeli. Mówią, że x jest zmienną niezależną (lub argumentem), y jest zmienną zależną. 2 1 1 2 x x x y y x

Slajd 8

Algorytm konstruowania wykresu funkcji liniowej 1) Utwórz tabelę funkcji liniowej (powiąż każdą wartość zmiennej niezależnej z wartością zmiennej zależnej) 2) Konstruuj punkty na płaszczyźnie współrzędnych xOy 3) Przeprowadź przez nią linię prostą im - wykres funkcji liniowej Twierdzenie Wykres funkcji liniowej y = k x + m jest linią prostą.

Slajd 9

Rozważmy zastosowanie algorytmu do konstruowania wykresu funkcji liniowej Przykład 1 Konstruuj wykres funkcji liniowej y = 2x + 3 1) Zrób tabelę 2) Skonstruuj punkty (0;3) i (1;5) w płaszczyzna współrzędnych xOy 3) Przeprowadź przez nie linię prostą

Slajd 10

Jeżeli funkcję liniową y=k x+ m rozważamy nie dla wszystkich wartości x, a jedynie dla wartości x z pewnego zbioru liczbowego X, to zapisują: y=k x+ m, gdzie x X (jest znak przynależności) Wróćmy do problemu W naszej sytuacji zmienna niezależna może przyjąć dowolną wartość nieujemną, jednak w praktyce turysta nie może chodzić ze stałą prędkością bez snu i odpoczynku przez dowolną ilość czasu. Oznacza to, że konieczne było wprowadzenie rozsądnych ograniczeń dla x, powiedzmy, turysta spaceruje nie dłużej niż 6 godzin. Teraz zapiszmy dokładniej model matematyczny: y = 15 + 4x, x 0; 6

Slajd 11

Rozważmy następny przykład Przykład 2 Skonstruuj wykres funkcji liniowej a) y = -2x + 1, -3; 2; b) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Sporządź tabelę dla funkcji liniowej y = -2x + 1 2) Skonstruuj punkty (-3;7) i (2;-3) na współrzędnych płaszczyzna xOy i Narysujmy przez nie linię prostą. To jest wykres równania y = -2x + 1. Następnie wybierz odcinek łączący naniesione punkty. x -3 2 y 7 -3

Slajd 12

Slajd 13

Wykreślamy funkcję y = -2x + 1, (-3; 2) Czym ten przykład różni się od poprzedniego?

Slajd 14

Slajd 15

IV. Utrwal poznany temat. Wybierz, która funkcja jest funkcją liniową

Slajd 16

Slajd 17

Slajd 18

Wykonaj następujące zadanie: Funkcja liniowa jest dana wzorem y = -3x – 5. Znajdź jej wartość przy x = 23, x = -5, x = 0

Slajd 19

Sprawdzenie rozwiązania Jeśli x = 23, to y = -3 23 – 5=-69 – 5 = -74 Jeśli x = -5, to y = -3 (-5) – 5= 15– 5 = 10 Jeśli x = 0 , wtedy y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

Slajd 20

Znajdź wartość argumentu, przy której funkcja liniowa y = -2x + 2,4 przyjmuje wartość równą 20,4? Sprawdzanie rozwiązania Gdy x = -9 wartość funkcji wynosi 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x =2,4 – 20,4 2x = -18 x= -18:2 x = -9

Slajd 21

Następne zadanie Nie dokonując żadnej konstrukcji, odpowiedz na pytanie: do jakiej funkcji należy graf A (1;0)?

Slajd 22

Slajd 23

Slajd 24

Slajd 25

Nazwij współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami współrzędnych Z osią OX: (-3; 0) Sprawdź się: Z osią OU: (0; 3)

Pełna nazwa placówki edukacyjnej:

Miejska placówka oświatowa średnia szkoła średnia Nr 3 wsi Kochubeevskoye, terytorium Stawropola

Obszar tematyczny: matematyka

Tytuł lekcji: „Funkcja liniowa, jego harmonogram, właściwości.”

Grupa wiekowa: klasa 7

Tytuł prezentacji:„Funkcja liniowa, jej wykres, właściwości.”

Liczba slajdów: 37

Środowisko (redaktor), w którym została wykonana prezentacja: Power Point 2010

Ta prezentacja

1 slajd – tytuł

Slajd 2 - aktualizacja wiedzy podstawowej: definicja równania liniowego, ustnie wybierz te, które są liniowe z zaproponowanych.

Slajd 3 - definicja funkcji liniowej.

Rozpoznawanie 4 slajdów funkcji liniowej spośród proponowanych.

5 slajdów - podsumowanie.

6 slajdów - sposoby ustawiania funkcji.

Slajd 7 Podaję przykład i pokazuję.

Slajd 8 - Podaję przykład i pokazuję go.

Zadanie dla uczniów składające się z 9 slajdów.

Slajd 10 - sprawdzenie poprawności zadania. Zwracam uwagę uczniów na związek współczynników k i b z położeniem wykresów.

11 slajdów wyjściowych.

Slajd 12 - praca z wykresem funkcji liniowej.

13 slajdów-Zadania do samodzielnego rozwiązania:zbuduj wykresy funkcji (zrób to w zeszycie).

Slajdy 14-17 - pokazujące prawidłowe wykonanie zadania.

Slajdy 18-27 to zadania ustne i pisemne. Nie wybieram wszystkich zadań, a jedynie te, które są adekwatne do poziomu gotowości zajęć.jeśli jest czas.

Zadanie składające się z 28 slajdów dla silnych uczniów.

29 slajdów - podsumujmy.

30-31 slajdów – wnioski.

Slajdy 32-36 – tło historyczne (w zależności od dostępności czasu).

Slajd 37 – Używana literatura

Spis wykorzystanej literatury i zasobów internetowych:

1.Mordkovich A.G. i inne Algebra: podręcznik dla klasy 7 instytucje edukacyjne– M.: Edukacja, 2010.

2. Zvavich L.I. i inne. Materiały dydaktyczne z algebry dla klasy 7 - M.: Prosveshchenie, 2010.

3. Algebra 7. klasa, pod redakcją Makarycheva Yu.N. i in., Edukacja, 2010.

4. Zasoby internetowe:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Zapowiedź:

Do użycia zapowiedź prezentacje utwórz sobie konto ( konto) Google i zaloguj się: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Funkcja liniowa, jej wykres, właściwości. Kiryanova Marina Vladimirovna, nauczycielka matematyki, Miejska Instytucja Oświatowa Liceum nr 3, wieś. Kochubeevskoye, terytorium Stawropola

Określ równania liniowe: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

Funkcję w postaci y = kx + b nazywamy liniową. Wykres funkcji w postaci y = kx +b jest linią prostą. Do skonstruowania linii prostej potrzebne są tylko dwa punkty, ponieważ tylko jedna prosta przechodzi przez dwa punkty.

Znajdź równania funkcji liniowych y =-x+0,2; y= 1 2, 4x-5,7; y =- 9 x- 1 8; y= 5,04x; y =- 5,04x; y=1 26,35+ 8,75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0,00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y = -0,004 9; y= x:6 2 .

y = kx + b – funkcja liniowa x – argument (zmienna niezależna) y – funkcja (zmienna zależna) k, b – liczby (współczynniki) k ≠ 0

x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3

y = - 2x + 3 – funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej jest linią prostą, aby zbudować linię prostą potrzebne są dwa punkty x - zmienna niezależna, więc sami wybierzemy jej wartości; Y jest zmienną zależną; jej wartość uzyskuje się poprzez podstawienie wybranej wartości x do funkcji. Wyniki zapisujemy w tabeli: x y 0 2 Jeśli x = 0, to y = - 2 0 + 3 = 3. 3 Jeśli x=2, to y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Zaznacz punkty (0;3) i (2;-1) na płaszczyźnie współrzędnych i poprowadź przez nie linię prostą. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 sami wybieramy

Skonstruuj wykres funkcji liniowej y = - 2 x +3 Zróbmy tabelę: x y 03 1 1 Skonstruujmy punkty (0; 3) i (1; 5) na płaszczyźnie współrzędnych i przeprowadźmy przez nie linię x 1 0 1 3 lata

I opcja II opcja y=x-4 y =- x+4 Ustalenie zależności pomiędzy współczynnikami k i b a położeniem prostych Wykreśl funkcję liniową

y=x-4 y=-x+4 I opcja II opcja x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, wówczas funkcja liniowa y = kx + b rośnie, jeśli k

Korzystając z wykresu funkcji liniowej y = 2x - 6, odpowiedz na pytania: a) przy jakiej wartości x wystąpi y = 0? b) przy jakich wartościach x będzie y  0? c) przy jakich wartościach x będzie y  0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 przy x = 3 b) y  0 przy x  3 Jeśli x  3, to prosta znajduje się nad osią x, co oznacza rzędne odpowiednich punktów prostej są dodatnie c) y  0 przy x  3 Jeśli x  3, to prosta znajduje się poniżej osi x, co oznacza, że rzędne odpowiednich punktów linii są ujemne

Zadania do samodzielnego rozwiązania: konstruuj wykresy funkcji (wykonaj w zeszycie) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x Uwaga: punkty wybrane do zbudowania linii prostej mogą się różnić, ale lokalizacja wykresów musi się zgadzać

Odpowiedź na zadanie 1

Odpowiedź na zadanie 2

Odpowiedź na zadanie 3

Odpowiedź na zadanie 4

Który rysunek przedstawia wykres funkcji liniowej y = kx? Wyjaśnij odpowiedź. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Uczeń popełnił błąd podczas rysowania funkcji. Na jakim zdjęciu? 1. y =x+2 2. y =1,5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y Na którym obrazku współczynnik k jest ujemny? X

Podaj znak współczynnika k dla każdej z funkcji liniowych:

Na którym rysunku człon wolny b w równaniu funkcji liniowej jest ujemny? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Wybierz funkcję liniową, której wykres pokazano na rysunku y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y = 2x Dobra robota! Pomyśl o tym!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 rok =-2x

y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0 ,5x- 2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Utwórz równanie funkcji liniowej, korzystając z następujących warunków:

podsumujmy to

Swoje wnioski zapisz w zeszycie. Dowiedzieliśmy się: *Funkcję w postaci y = kx + b nazywamy liniową. * Wykres funkcji postaci y = kx + b jest linią prostą. *Aby zbudować linię prostą, potrzebne są tylko dwa punkty, ponieważ tylko jedna prosta przechodzi przez dwa punkty. *Współczynnik k pokazuje, czy linia prosta rośnie, czy maleje. *Współczynnik b pokazuje, w którym punkcie linia prosta przecina oś OY. *Warunek równoległości dwóch prostych.

Życzę sukcesu!

Algebra – słowo to pochodzi od tytułu dzieła Muhammada Al-Khorezmiego „Aljabr i Almuqabala”, w którym algebra została przedstawiona jako samodzielny przedmiot

Robert Record to angielski matematyk, który w 1556 r. wprowadził znak równości i uzasadnił swój wybór faktem, że nic nie może być bardziej równe niż dwa równoległe odcinki.

Gottfried Leibniz był niemieckim matematykiem (1646 – 1716), który jako pierwszy wprowadził termin „odcięta” w 1695 r., „rzędna” w 1684 r. i „współrzędne” w 1692 r.

Rene Descartes – francuski filozof i matematyk (1596 - 1650), który jako pierwszy wprowadził pojęcie „funkcji”

Używana literatura 1. Mordkovich A.G. i inne. Algebra: podręcznik dla 7. klasy szkół ogólnokształcących – M.: Prosveshchenie, 2010. 2. Zvavich L.I. i inne. Materiały dydaktyczne z algebry dla klasy 7 - M.: Edukacja, 2010. 3. Algebra 7. klasa, pod redakcją Makarycheva Yu.N. i inne, Edukacja, 2010 4. Zasoby internetowe: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222

Cele lekcji: sformułować definicję funkcji liniowej, pomysł na jej wykres; określić rolę parametrów b i k w położeniu wykresu funkcji liniowej; rozwinąć umiejętność budowania wykresu funkcji liniowej; rozwinąć umiejętność analizowania, uogólniania i wyciągania wniosków; rozwijać logiczne myślenie; kształtowanie umiejętności samodzielnego działania

Odznaka-brytyjska uk-margines-mały-prawy">

Odpowiedzi 1. a; b 2. a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; w 2. a) 2; 4b) 1; x y opcja 2 opcja

Odznaka-brytyjska uk-margines-mały-prawy">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek K 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K" title=" b k b> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek K"> !}

B k b> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K"> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnych K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y =kx+b (y =2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K" title="( !LANG:b k b>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Do początku współrzędna K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III kwartał. y=kx+b (y=2x-1) I, III kwartał. y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III kwarta. y=kx+b (y=2x-1) I, III kwartał. y=kx I, III ćwiartki Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartki y=kx+b (y=2x-1) I, III ćwiartki y = kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka. y=kx+b (y=2x-1) I, III kwartał. y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ćwiartka y=kx+b (y=2x -1 ) I, III ćwiartka y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III kwartał. y=kx+b (y=2x-1) I, III kwartał. y=kx I, III ćwiartka Przez początek współrzędnej K"> !}

Popularny

Nieregularne godziny pracy: instrukcja użytkowania Ciągłe nieregularne godziny pracy

« * Praca w nocy * Praca zmianowa * Praca w niepełnym wymiarze godzin * Godziny pracy dla kobiet i osób mających obowiązki rodzinne * Praca zmianowa... »

Jajko kurze Jak odróżnić jajka domowe

« - To bardzo powszechny produkt spożywczy w diecie współczesnych ludzi. W tym artykule chciałbym porozmawiać o składzie jaja kurzego... »

Kozacy - rycerze prawosławia

« „Kozak” oznacza „wolny”, „odważny, kochający wolność człowiek”, „odważny wojownik”. Kozacy powstali z woli rządu – dekretem królowej Elżbiety… »