W program szkolny Na kursie stereometrii badanie figur trójwymiarowych zwykle rozpoczyna się od prostego ciała geometrycznego - wielościanu pryzmatu. Rolę jego podstaw pełnią 2 równe wielokąty leżące w równoległych płaszczyznach. Szczególnym przypadkiem jest regularny pryzmat czworokątny. Jego podstawą są 2 identyczne regularne czworokąty, do których boki są prostopadłe, mające kształt równoległoboków (lub prostokątów, jeśli pryzmat nie jest nachylony).
Jak wygląda pryzmat?
Regularny czworokątny pryzmat to sześciokąt, którego podstawy to 2 kwadraty, a ściany boczne są reprezentowane przez prostokąty. Inną nazwą tej figury geometrycznej jest prosty równoległościan.
Poniżej pokazano rysunek przedstawiający czworokątny pryzmat.
Widać też na zdjęciu istotne elementy, z którego składa się bryła geometryczna. Należą do nich:
Czasem w zadaniach z geometrii można spotkać się z pojęciem przekroju. Definicja będzie brzmieć następująco: przekrój to wszystkie punkty bryły wolumetrycznej należące do płaszczyzny cięcia. Przekrój może być prostopadły (przecina krawędzie figury pod kątem 90 stopni). W przypadku pryzmatu prostokątnego uwzględnia się również przekrój przekątny (maksymalna liczba przekrojów, jakie można zbudować to 2), przechodzący przez 2 krawędzie i przekątne podstawy.
Jeśli przekrój zostanie narysowany w taki sposób, że płaszczyzna cięcia nie jest równoległa ani do podstaw, ani do ścian bocznych, efektem będzie ścięty pryzmat.
Aby znaleźć dane elementy pryzmatyczne, stosuje się różne relacje i wzory. Część z nich znana jest z zajęć z planimetrii (np. aby obliczyć pole podstawy pryzmatu wystarczy przypomnieć sobie wzór na pole kwadratu).
Powierzchnia i objętość
Aby określić objętość pryzmatu za pomocą wzoru, musisz znać obszar jego podstawy i wysokość:
V = Sbas godz
Ponieważ podstawą foremnego graniastosłupa czworościennego jest kwadrat o boku A, Możesz napisać formułę w bardziej szczegółowej formie:
V = a²·h
Jeśli mówimy o sześcianie - regularnym pryzmacie o równej długości, szerokości i wysokości, objętość oblicza się w następujący sposób:
Aby zrozumieć, jak znaleźć powierzchnię boczną pryzmatu, musisz wyobrazić sobie jego rozwój.
Z rysunku widać, że powierzchnia boczna składa się z 4 równych prostokątów. Jego pole oblicza się jako iloczyn obwodu podstawy i wysokości figury:
Strona = Poz. godz
Biorąc pod uwagę, że obwód kwadratu jest równy P = 4a, formuła przyjmuje postać:
Strona = 4a godz
Dla kostki:
Bok = 4a²
Aby obliczyć całkowitą powierzchnię pryzmatu, należy dodać 2 obszary podstawowe do obszaru bocznego:
Sfull = Bok + 2Smain
W odniesieniu do czworokątnego pryzmatu foremnego wzór wygląda następująco:
Stotal = 4a godz. + 2a²
Dla powierzchni sześcianu:
Pełny = 6a²
Znając objętość lub pole powierzchni, można obliczyć poszczególne elementy bryły geometrycznej.
Znajdowanie elementów pryzmatycznych
Często pojawiają się problemy, w których podana jest objętość lub znana jest wartość pola powierzchni bocznej, gdzie konieczne jest określenie długości boku podstawy lub wysokości. W takich przypadkach można wyprowadzić wzory:
- długość boku podstawy: a = bok / 4h = √(V / h);
- wysokość lub długość bocznych żeber: h = bok / 4a = V / a²;
- powierzchnia podstawy: Sbas = V/h;
- powierzchnia powierzchni bocznej: Strona gr = bok / 4.
Aby określić, ile powierzchni ma przekrój przekątny, musisz znać długość przekątnej i wysokość figury. Na kwadrat d = a√2. Z tego wynika:
Sdiag = ah√2
Aby obliczyć przekątną pryzmatu, skorzystaj ze wzoru:
dnagroda = √(2a² + h²)
Aby zrozumieć, jak zastosować podane zależności, możesz przećwiczyć i rozwiązać kilka prostych zadań.
Przykłady problemów z rozwiązaniami
Oto kilka zadań, które można znaleźć na państwowych egzaminach końcowych z matematyki.
Zadanie 1.
Piasek wsypuje się do pudełka w kształcie zwykłego czworokątnego pryzmatu. Wysokość jego poziomu wynosi 10 cm. Jaki będzie poziom piasku, jeśli przeniesiemy go do pojemnika o tym samym kształcie, ale o podstawie dwa razy dłuższej?
Należy to uzasadnić w następujący sposób. Ilość piasku w pierwszym i drugim pojemniku nie uległa zmianie, tj. jego objętość w nich jest taka sama. Możesz oznaczyć długość podstawy przez A. W tym przypadku dla pierwszego pudełka objętość substancji będzie wynosić:
V₁ = ha² = 10a²
W przypadku drugiego pudełka długość podstawy wynosi 2a, ale wysokość poziomu piasku nie jest znana:
V₂ = h (2a)² = 4ha²
Ponieważ V₁ = V₂, możemy przyrównać wyrażenia:
10a² = 4ha²
Po zmniejszeniu obu stron równania przez a² otrzymujemy:
W rezultacie nowy poziom będzie piasek h = 10 / 4 = 2,5 cm.
Zadanie 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ jest pryzmatem poprawnym. Wiadomo, że BD = AB₁ = 6√2. Znajdź całkowitą powierzchnię ciała.
Aby ułatwić zrozumienie, które elementy są znane, możesz narysować figurę.
Ponieważ mówimy o pryzmacie foremnym, możemy stwierdzić, że u podstawy znajduje się kwadrat o przekątnej 6√2. Przekątna ściany bocznej ma tę samą wielkość, dlatego też ściana boczna ma kształt kwadratu równego podstawie. Okazuje się, że wszystkie trzy wymiary - długość, szerokość i wysokość - są równe. Możemy stwierdzić, że ABCDA₁B₁C₁D₁ jest sześcianem.
Długość dowolnej krawędzi wyznacza się za pomocą znanej przekątnej:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Powierzchnię całkowitą oblicza się ze wzoru na sześcian:
Pełny = 6a² = 6 6² = 216
Zadanie 3.
Pokój jest w trakcie remontu. Wiadomo, że jego podłoga ma kształt kwadratu o powierzchni 9 m². Wysokość pokoju wynosi 2,5 m. Jaki jest najniższy koszt tapetowania pokoju, jeśli 1 m² kosztuje 50 rubli?
Ponieważ podłoga i sufit mają kształt kwadratów, czyli regularnych czworokątów, a jej ściany są prostopadłe do powierzchni poziomych, możemy stwierdzić, że jest to graniastosłup foremny. Konieczne jest określenie obszaru jego powierzchni bocznej.
Długość pokoju wynosi za = √9 = 3 M.
Powierzchnia zostanie pokryta tapetą Bok = 4 3 2,5 = 30 m².
Najniższy koszt tapety dla tego pokoju będzie 50,30 = 1500 ruble
Zatem, aby rozwiązać problemy z pryzmatem prostokątnym, wystarczy umieć obliczyć pole i obwód kwadratu i prostokąta, a także znać wzory na znalezienie objętości i pola powierzchni.
Jak znaleźć obszar sześcianu
Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji pewna osoba lub kontakt z nim.
Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.
Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Zebrane przez nas dane osobowe pozwala nam się z Tobą skontaktować i poinformować Cię o unikalne oferty, promocje i inne wydarzenia oraz nadchodzące wydarzenia.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.
Ujawnianie informacji osobom trzecim
Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.
Wyjątki:
- Jeżeli jest to konieczne – zgodnie z prawem, procedurą sądową, postępowaniem sądowym i/lub na podstawie żądań publicznych lub żądań od organy rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.
Pryzmat to bryła geometryczna, wielościan, którego podstawy są równymi wielokątami, a ściany boczne są równoległobokami. Dla niewtajemniczonych może to brzmieć nieco zastraszająco. A kiedy Twoje dziecko musi przynieść na lekcję geometrii pryzmat, który sam zrobiłeś w domu, jesteś zagubiony, nie wiedząc, jak pomóc ukochanemu dziecku. W rzeczywistości wszystko nie jest takie trudne i korzystając z naszych wskazówek, jak zrobić pryzmat, odpowiednio poradzisz sobie z tym problemem.
Jak zrobić pryzmat z papieru
Umówmy się od razu, że zrobimy pryzmat prosty, czyli taki, którego boczne żebra będą prostopadłe do podstaw. Wykonanie z papieru nachylonego pryzmatu jest bardzo problematyczne (takie modele są zwykle wykonywane z drutu).
Wiemy już, że u podstaw pryzmatu znajdują się dwa identyczne wielokąty. Dlatego zaczniemy od nich naszą pracę. Najprostszym wielokątem jest trójkąt. Oznacza to, że najpierw uczynimy pryzmat trójkątny.
Jak zrobić trójkątny pryzmat
Będziemy potrzebować grubego białego papieru do rysowania, ołówka, kątomierza, kompasu, linijki, nożyczek i kleju.
Rysujemy trójkąt, możemy użyć dowolnego trójkąta, ale aby nasz pryzmat był szczególnie piękny, utworzymy trójkąt równoboczny. W geometrii taki pryzmat nazywa się „regularnym”. Wybieramy według własnego uznania wielkość boku trójkąta, powiedzmy 10 cm. Nakładamy ten odcinek na papier za pomocą linijki i za pomocą kątomierza mierzymy kąt 60 ∗ od jednego końca naszego odcinka.
Rysujemy nachyloną linię. Za pomocą linijki zaznacz go w odległości 10 cm od końca segmentu. W ten sposób znaleźliśmy trzeci wierzchołek trójkąta. Łączymy ten punkt z końcami początkowego odcinka i trójkąt równoboczny jest gotowy. Można go wyciąć. W ten sam sposób wykonujemy drugi trójkąt lub dokładnie rysujemy kontury pierwszego na papierze. Cóż, mamy już dwa powody.
Wykonanie krawędzi bocznych. Decydujemy jaką wysokość będzie miał pryzmat. Powiedzmy 20 cm. Rysujemy prostokąt, którego rozmiar jednego boku jest wysokością pryzmatu (w naszym przypadku - 20 cm), a drugi bok jest równy rozmiarowi boku podstawy pomnożonemu przez liczbę boków. tych boków (dla nas: 10 cm x 3 = 30 cm).
Na dłuższych bokach robimy znaki co 10 cm. Przeciwległe znaki łączymy liniami prostymi. Następnie musisz ostrożnie zgiąć papier wzdłuż nich. To są boczne krawędzie naszego pryzmatu. Zaznaczamy wąskie naddatki na klejenie wzdłuż dwóch długich i jednego krótkiego boku prostokąta (wystarczą paski o szerokości 1 cm). Wycinamy prostokąt wraz z dodatkami, ostrożnie zaginamy je wzdłuż oznaczeń. Zegnij żebra.
Zacznijmy montaż. Przyklej prostokąt wzdłuż bocznej krawędzi w trójkątną rurę. Przyklej trójkąty bazowe do złożonych naddatków u góry i u dołu. Pryzmat jest gotowy.
Prawdopodobnie nie warto wdawać się w szczegóły pytania, jak zrobić pryzmat z tektury. Cały algorytm montażu pozostaje taki sam, wystarczy zastąpić papier cienkim kartonem. Zmieniając liczbę boków wielokątów podstawowych, możesz teraz samodzielnie wykonać pryzmat pięciokątny i sześciokątny.
To zdjęcie jest „zwykłym” zdjęciem ulicznym. Wiadukty prowadzą wzrok na obraz... przez pryzmat
Kluczowym elementem każdej fotografii jest sposób wykorzystania światła. W tym artykule dowiesz się, jak to podzielić. Zastosowanie pryzmatu w fotografii daje nowe możliwości i jest kolejnym sposobem wykorzystania załamania światła.
Co pryzmat robi ze światłem?
Ponieważ pryzmat jest przedmiotem szklanym, światło przechodzące przez niego załamuje się, tworząc kilka efektów, które można wykorzystać w fotografii.
Istnieją dwa sposoby wykorzystania pryzmatu.
- Projekcja tęczy — pryzmat, a konkretnie jego trójkątny kształt, działa poprzez rozszczepianie światła i odsłanianie różnych długości fal, tworząc tęczę. A teraz możesz zrobić mu zdjęcie.
- Przekierowanie światła - Światło może radykalnie zmienić kierunek, przechodząc przez pryzmat. Oznacza to, że patrząc przez niego, będziesz mógł zobaczyć obraz pod kątem 90 stopni do siebie. Czynnik ten umożliwia stworzenie podwójnej ekspozycji.
Na zdjęciu wyraźnie widać tęczowe światło z pryzmatu, a także pozostałości światła emitowanego pod różnymi kątami
Użycie kryształowego pryzmatu do stworzenia tęczy
Świetnym sposobem wykorzystania pryzmatu jest stworzenie tęczy. Im większy pryzmat, tym większa powstała tęcza. Innym sposobem na zwiększenie jej rozmiaru jest zwiększenie odległości pryzmatu od powierzchni, na którą rzutujesz tęczę. Różnica między tymi opcjami polega na tym, że wraz ze wzrostem wspomnianej odległości światło tęczy staje się bardziej rozproszone i mniej intensywne.
Możesz użyć pryzmatu, aby stworzyć własną tęczę
Zwróć także uwagę na to, jak wysoko słońce znajduje się na niebie. Kąt padania światła słonecznego na pryzmat wpływa na kąt wyświetlanej tęczy. W południe łatwiej jest rzucić na ziemię tęczę. Aby wyświetlić tęczę bardziej poziomo, należy fotografować, gdy słońce jest niżej na niebie, czyli po wschodzie lub przed zachodem słońca.
Tęcza, jako szczegół zdjęcia
Tęczowe światło jest bardzo kolorowe, a rzucone na powierzchnię może stworzyć ciekawy efekt. Poszukaj powierzchni o neutralnym kolorze (np. szarym lub białym). Zwróć uwagę na powierzchnie o przyjemnej fakturze.
Przekręcaj pryzmat, aż zobaczysz tęczę rzutowaną na fotografowaną powierzchnię. Można oczywiście zrobić zdjęcie trzymając pryzmat i aparat. Ale dobrze, jeśli masz przyjaciela, który Ci pomoże. Ponieważ jest to zdjęcie szczegółowe, lepiej użyć obiektywu makro, ale równie ciekawe kompozycje można znaleźć przy użyciu innych obiektywów.
Tęcza w fotografii portretowej
Bez wątpienia jedną z najpopularniejszych form fotografii pryzmatycznej jest rzutowanie tęczy na twarz fotografowanej osoby. Tęcza nie będzie duża i dobrze byłoby, gdyby druga osoba trzymała pryzmat podczas robienia zdjęcia.
Trzy obrazy w jednej ramce
Możesz strzelać przez szkło tymi obiektami, które pojawiają się wewnątrz pryzmatu. Podnieś pryzmat i obróć go. Wewnątrz zobaczysz obrazy. Nie będą one jednak takie same, jak te, które są tuż przed tobą. W zależności od tego, jak obrócisz szklany pryzmat, możesz zobaczyć jeden lub dwa obrazy. To właśnie te zdjęcia możesz stworzyć jednym naciśnięciem spustu migawki.
Wybór obiektywu
Do fotografii pryzmatycznej - obiektywy szerokokątne i makro.
- Obiektyw szerokokątny umożliwia dodanie obrazu tła do zdjęcia. Jednak krawędź pryzmatu staje się bardziej widoczna w kadrze. Rozmycie obrazu przy użyciu przysłony dostępnej w większości obiektywów szerokokątnych nie jest łatwe.
- Obiektyw makro. Większość fotografii pryzmowej jest wykonywana przy jego użyciu, ponieważ obiektyw ten pozwala ustawić ostrość blisko pryzmatu i uniknąć przytrzaśnięcia ręki w kadrze. Trudniej jest również wykryć przejście od tła do obrazu w pryzmacie.
Zdjęcie zostało wykonane przy użyciu obiektywu makro i pryzmatu, ale ostatecznie wygląda jak złudzenie optyczne.
Przysłona do fotografii pryzmatycznej
To, którego użyjesz do tego typu zdjęć, w dużej mierze zależy od tego, co planujesz zrobić z tłem i jak ostry ma być obraz pryzmatowy.
Do rozmycia tła z pewnością sprawdzi się otwarta przysłona o wartości f/2.8 lub większej. Większość zdjęć musi zapewniać wrażenie wielokrotnej ekspozycji. Oznacza to, że przysłona w okolicach f/8 wynosi właściwą równowagę między tłem a szczegółami i pozwala uniknąć zbyt ostrej linii pryzmatu podczas przechodzenia do tła.
Obraz tła
Ze względu na małą szerokość pryzmatu, nawet przy obiektywie makro, tło zajmuje większość rama. Co zatem sprawdzi się jako tło dla tego typu fotografii?
- Linie wiodące – tło przyciągające uwagę do obrazów znajdujących się wewnątrz pryzmatu – zostały wykorzystane efektywnie. Może to być tunel lub droga prowadząca w nieskończoność.
- Teksturowane tło przypomina raczej puste płótno dla obrazów pryzmatycznych. Może to być ceglany mur lub liście i kwiaty.
- Symetria. Ponieważ pryzmat dzieli obraz na środek, użycie symetrii po obu stronach tego podziału jest całkiem skuteczną strategią.
Korzystanie z symetrii tła może dobrze sprawdzić się w fotografii pryzmowej
Obraz w szkle
Teraz najtrudniejszą częścią jest uzyskanie dobrego obrazu wewnątrz pryzmatu. Zdjęcia w nim mogą być umieszczone pod kątem 90 stopni do sposobu, w jaki patrzysz, lub pod kątem 60 stopni do krawędzi i przed miejscem, w którym stoi fotograf. Włączenie tego do kompozycji tła jest trudnym aspektem fotografii pryzmowej.
- Kompozycja - Masz już dobrą kompozycję na swoje tło. Teraz musimy go zapisać, dodając punkt szczególny, który będzie dobrze wyglądał przez pryzmat. Po prostu użyj prób i błędów. Zmień kąt pryzmatu lub obróć go; Możesz także spróbować poruszać się do przodu i do tyłu.
- Dodanie modelu. Łatwiejszym sposobem na zwiększenie zainteresowania obrazem pryzmatycznym jest zrobienie z niego zdjęcia portretowego. Zaletą jest to, że możesz po prostu poprosić modela, aby stanął w żądanej pozycji, z której załamane światło przechodzi przez pryzmat.
Dodanie modelki do kompozycji tego zdjęcia sprawiło, że zdjęcie kwiatu wiśni stało się o wiele bardziej interesujące.
Użyj fraktali
Fraktale to kolejny element wykorzystujący załamanie w fotografii. Dają efekty pryzmatyczne, ale same nie mają kształtu trójkątnego. Możesz przez nie robić zdjęcia, nie martwiąc się o to, czy są ustawione pod kątem 90 stopni w stosunku do Ciebie. Fraktale są często wykorzystywane do tworzenia kreatywnych fotografie portretowe z miękkimi krawędziami lub innymi abstrakcyjnymi ujęciami.
Czas iść i podzielić się światłem!
Jeśli chcesz spróbować czegoś nowego w fotografii, na pewno Ci się spodoba. Trochę trudno jest nim sfotografować, ale to właśnie sprawia, że jest naprawdę zabawne. Nadszedł czas, aby wziąć do ręki kryształowy pryzmat i rozpocząć eksperymentowanie!
Należy skonstruować rozwinięcia brył fasetowych i zaznaczyć na zabudowie przecięcie pryzmatu i piramidy.
Aby rozwiązać ten problem w geometrii wykreślnej, musisz wiedzieć:
— informacje o opracowaniach powierzchni, sposobach ich budowy, a w szczególności konstrukcji rozwinięć korpusów fasetowych;
— właściwości jeden do jednego pomiędzy powierzchnią a jej zagospodarowaniem oraz sposoby przenoszenia punktów należących do powierzchni do zabudowy;
— metody wyznaczania wartości naturalnych obrazów geometrycznych (linie, płaszczyzny itp.).
Procedura rozwiązania Problemu
To się nazywa przemiatanie płaska figura, którą uzyskuje się poprzez cięcie i wyginanie powierzchni, aż do całkowitego zrównania się z płaszczyzną. Wszystkie zabudowy powierzchniowe ( puste miejsca, wzory) są zbudowane wyłącznie z ilości naturalnych.
1. Ponieważ zabudowa zbudowana jest z wielkości naturalnych, przystępujemy do ich wyznaczania, do czego za pomocą kalki (papieru milimetrowego lub innego) formatu A3 przenosimy zadanie nr 3 ze wszystkimi punktami i liniami przecięcia wielościanów.
2. Aby określić naturalne wartości krawędzi i podstawy piramidy, używamy metoda trójkąta prostokątnego. Oczywiście możliwe są inne, ale moim zdaniem ta metoda jest bardziej zrozumiała dla uczniów. Jego istotą jest to „na skonstruowanym kącie prostym z jednej strony nanoszona jest wartość rzutu odcinka prostej, a z drugiej różnica współrzędnych końców tego odcinka, wzięta z płaszczyzny rzutowania sprzężonego. Wtedy przeciwprostokątna powstałego kąta prostego daje wartość naturalną danego odcinka prostej..
Ryc.4.1
Ryc.4.2
Ryc.4.3
3. Tak więc w wolnej przestrzeni rysunku (Rys.4.1.a) budujemy kąt prosty.
Przez linia pozioma tego kąta wykreślamy wartość rzutu krawędzi piramidy DA wzięte z poziomej płaszczyzny projekcji - lDA. Wzdłuż pionowej linii kąta prostego nanosimy różnicę współrzędnych punktów D’ IA’ , pobrane z czołowej płaszczyzny rzutów (wzdłuż osi z w dół) - . Łącząc powstałe punkty z przeciwprostokątną, uzyskujemy rzeczywisty rozmiar krawędzi piramidy | DA| .
W ten sposób wyznaczamy wartości naturalne pozostałych krawędzi piramidy D.B. I DC, a także podstawa piramidy AB, BC, AS (Rys. 4.2), dla którego konstruujemy drugi kąt prosty. Należy pamiętać, że określenie naturalnego rozmiaru krawędzi DC przeprowadza się w przypadkach, gdy jest to podane rzutowo na rysunku oryginalnym. Łatwo to ustalić, jeśli pamiętamy zasadę: „ jeśli linia prosta na dowolnej płaszczyźnie rzutowania jest równoległa do osi współrzędnych, to na płaszczyźnie sprzężonej jest ona rzutowana w naturalnej wielkości.
W szczególności w przykładzie naszego problemu przedni rzut krawędzi D’ C’ równolegle do osi X zatem w płaszczyźnie poziomej DC natychmiast wyrażone w rzeczywistym rozmiarze | DC| (ryc. 4.1).
Ryc.4.4
4. Po ustaleniu naturalnych wartości krawędzi i podstawy piramidy przystępujemy do budowy zabudowy ( Ryc.4.4). Aby to zrobić, weź dowolny punkt na kartce papieru bliżej lewej strony ramki D wierząc, że to jest szczyt piramidy. Realizujemy od punktu D dowolną linię prostą i nakreśl na niej naturalny rozmiar krawędzi | DA| , zdobywając punkt A. A potem od razu A, za pomocą kompasu zmierzyć rzeczywisty rozmiar podstawy piramidy R=|AB| i umieszczając nogę kompasu w punkcie A wykonujemy nacięcie łukowe. Następnie przenieś rzeczywisty rozmiar krawędzi piramidy na rozwiązanie kompasu R=| D.B.| i umieszczając nogę kompasu w punkcie D wykonujemy drugie nacięcie łukowe. Na przecięciu łuków otrzymujemy punkt W, łącząc go punktami A i D dostajemy krawędź piramidy DAB. Podobnie mocujemy do krawędzi D.B. krawędź DBC i do krawędzi DC- krawędź DCA.
Na przykład do jednego z boków podstawy WC, podstawę piramidy mocujemy również metodą szeryfów geometrycznych, biorąc wymiary boków na rozwiązanie kompasowe ABIAZ i tworzenie szeryfów łukowych z punktów BIC zrozumienie o co chodzi A(Rys.4.4).
5. Konstruowanie przeciągnięcia pryzmat upraszcza fakt, że na oryginalnym rysunku w poziomej płaszczyźnie rzutów podstawa, a w płaszczyźnie czołowej - o wysokości 85 mm, natychmiast ustawić w naturalnym rozmiarze
Aby skonstruować skan, przecinamy w myślach pryzmat wzdłuż jakiejś krawędzi, np. wzdłuż mi Po zamocowaniu go na płaszczyźnie rozkładamy pozostałe ściany pryzmatu, aż całkowicie zrównają się z płaszczyzną. Jest całkiem oczywiste, że otrzymamy prostokąt, którego długość jest sumą długości boków podstawy, a wysokość jest wysokością pryzmatu - 85 mm.
Aby skonstruować skan pryzmatu, wykonujemy:
- w tym samym formacie, w którym zbudowana jest piramida, narysuj poziomą linię prostą po prawej stronie i od dowolnego punktu na niej, na przykład E, kolejno odłóż segmenty podstawy pryzmatu E.K., KG, GU, UE, pobrane z poziomej płaszczyzny rzutów;
- z kropek mi, K, G, U, mi przywracamy prostopadłe, na których wykreślamy wysokość pryzmatu wziętą z płaszczyzny czołowej rzutów (85mm);
— łącząc otrzymane punkty linią prostą, uzyskujemy rozwinięcie powierzchni bocznej pryzmatu i jednego z boków podstawy, np. GU górną i dolną podstawę łączymy metodą geometrycznej szeryfy, tak jak to zrobiliśmy przy budowie podstawy piramidy.
Ryc.4.5
6. Aby skonstruować linię przecięcia na zabudowie, stosujemy zasadę, że „każdy punkt na powierzchni odpowiada punktowi na zabudowie”. Weźmy na przykład ścianę pryzmatu GU, gdzie leży linia przecięcia z punktami 1-2-3 ; . Połóżmy podstawy na rozwoju GU zwrotnica 1,2,3 poprzez odległości od poziomej płaszczyzny projekcji. Przywróćmy prostopadłe z tych punktów i nakreślmy na nich wysokości punktów 1’ , 2’, 3’ , wzięty z czołowej płaszczyzny projekcji – z 1 , z 2 Iz 3 . Tym samym dostaliśmy punkty na skanie 1, 2, 3, łącząc się, otrzymujemy pierwszą gałąź linii przecięcia.
Wszystkie pozostałe punkty są przenoszone w podobny sposób. Zbudowane punkty łączy się, uzyskując drugą gałąź linii przecięcia. Podświetl żądaną linię na czerwono. Dodajmy, że jeśli przecięcie brył fasetowych będzie niepełne, to rozwinięcie pryzmatu będzie miało jedną zamkniętą gałąź linii przecięcia.
7. Budowa (przeniesienie) linii przecięcia na zabudowie piramidy odbywa się w ten sam sposób, ale biorąc pod uwagę następujące kwestie:
— ponieważ skany budowane są z wartości naturalnych, konieczne jest przeniesienie położenia punktów 1-8 linie przecięcia rzutów na linie krawędzi naturalnych wymiarów piramidy. Aby to zrobić, weźmy na przykład punkty 2 i 5 w przednim rzucie żebra DA Przenieśmy je na wartość rzutu tej krawędzi kąta prostego (ryc. 4.1) wzdłuż linii komunikacyjnych równoległych do osi X, uzyskujemy wymagane segmenty | D2| i |D5| żeberka DA w ilościach naturalnych, które odkładamy (przekazujemy) na rozwój piramidy;
— wszystkie pozostałe punkty linii przecięcia są przenoszone w ten sam sposób, łącznie z punktami 6 i 8, leżąc na generatorach Dm I Dn dlaczego pod kątem prostym (Rys. 4.3) wyznaczane są wartości naturalne tych generatorów, a następnie przenoszone są do nich punkty 6 i 8;
- na drugim kącie prostym, gdzie wyznaczane są naturalne wartości podstawy piramidy, przenoszone są punkty MIN przecięcia generatorów z podstawą, które następnie przenoszone są na zabudowę.
Zatem punkty uzyskane na wartościach przyrodniczych 1-8 i przeniesieni do rozwinięcia, łączymy kolejno liniami prostymi i ostatecznie uzyskujemy linię przecięcia piramidy na jej rozwinięciu.
Sekcja: Geometria opisowa /
Załadunek...
