Ecuația lui Clapeyron

La integrarea ecuaţiei Clausius-Clapeyron în foarte caz simplu se presupune că grupul are o valoare constantă care este independentă de temperatură.

Notând valoarea constantă a integrării prin „A”, obținem

Relația (7.5) este uneori numită ecuația Clapeyron. Dependența prezentată grafic este exprimată printr-o linie dreaptă. Ecuația (7.5) se dovedește adesea a fi o bună aproximare, dar în cazul general dă erori semnificative datorită faptului că dependența de S-vedere în formă. Ecuația (7.5) este inaplicabilă pentru temperaturi sub punctul normal de fierbere, chiar și pentru nepolare și nu sunt predispuse la formarea de asociați de substanțe. Pentru acesta din urmă, forma liniară P-T dependențele pot fi folosite pentru aproximare P-T date numai într-un interval îngust de temperatură, chiar și în intervalul de temperaturi peste punctul de fierbere normal.

Corelația lui Antoine pentru presiunea vaporilor

Antoine a propus o modificare simplă utilizată pe scară largă a ecuației (7.5):

La C = 0, ecuația (7.6) se transformă în ecuația Clapeyron (7.5). Constantele „A”, „B” și „C” din ecuația lui Antoine sunt obținute prin aproximarea experimentului P-T date. Pentru multe substanțe, valorile acestor constante sunt date în literatura de referință. Aplicabilitatea constantelor ecuației lui Antoine este limitată la acele intervale de temperatură sau presiune pentru care sunt recomandate de autorii acestor cărți de referință. Ecuația lui Antoine nu poate fi folosită în afara intervalelor recomandate.

Corelația Cox-Antoine pentru presiunea vaporilor

Cox a propus o corelație grafică a presiunii vaporilor. Pe grafic, logaritmul este reprezentat de-a lungul ordonatei și este trasată o linie dreaptă (cu o pantă pozitivă), ale cărei ordonate corespund valorilor presiunii de vapori a apei (sau a unei alte substanțe de referință). Deoarece dependența presiunii vaporilor de apă de temperatură este bine cunoscută, abscisa este marcată în mod corespunzător în unități de temperatură. Pe câmpul de coordonate astfel pregătit, presiunile de vapori ale altor substanțe vor fi reprezentate și prin linii drepte. Cu toate acestea, astfel de diagrame sunt oarecum incomode pentru utilizare practică, datorită faptului că interpolarea în termeni de temperatură se dovedește a fi foarte inexactă.

Kalingert și Davis au arătat că scala de temperatură obținută în acest fel este aproape echivalentă cu o funcție; aici „C” este aproximativ egal cu 43 K pentru majoritatea substanțelor care fierb la temperaturi de la 0 la 100 C. Aceiași autori au construit în modul indicat dependențele presiunilor de vapori pentru un număr de substanțe și au obținut linii aproape drepte. Ecuația lor

foarte asemănătoare cu ecuația lui Antoine, este adesea numită așa, iar reprezentarea sa grafică este considerată o diagramă Cox.

În literatură, puteți găsi indicii că există destul de reguli simple legând constanta „C” cu punctul normal de fierbere al substanței. Deși aceste reguli nu sunt suficient de robuste, unele dintre ele sunt enumerate mai jos pentru a vă familiariza cu abordările.

Regulile lui Thompson:

Pentru substanțele monoatomice și pentru toate substanțele cu un punct de fierbere normal K

Pentru alte conexiuni

Pentru substante temperatura normala fierbere peste 250 K, se recomandă să se ia C = 43 K;

· Pentru gaze cu punct de fierbere scăzut C 0.

O altă formă, mai comună, a corelației Cox-Antoine se obține prin diferențierea ecuației (7.7) față de 1 / T și combinând dependența obținută cu ecuația Clausius-Clapeyron (7.3). Pentru punctul normal de fierbere, constantele „A” și „B” sunt exprimate în acest caz după cum urmează:

Unde P vp exprimate în atmosfere fizice.

Pentru a folosi ecuațiile (7.8), trebuie doar să știți la T bși T b. . În conformitate cu recomandarea lui Miller, pentru majoritatea substanțelor din intervalul de joasă presiune, se poate lua ~ 1,05.

Trasarea diagramei de echilibru de fază a unui amestec binar

1. Conținutul sarcinii:

Formularea problemei:

La presiunea P, construiți o diagramă de echilibru de fază a unui amestec de 2 componente dat după modelele: a) amestec ideal; b) Wilson; c) NRTL.

Dat:

P, substanță.

Construi:

am grafic: T = f (x A); T = f (y A) - numărul de puncte N = 101 ale amestecului după modelele: a) amestec ideal; b) Wilson; c) NRTL.

Graficul II: y A = f (x A) - numărul de puncte N = 101. amestecuri după modelele: a) amestec ideal; b) Wilson; c) NRTL.

Opțiuni de muncă:

	Componente				Componente

Legendă:

A- componentă foarte volatilă;

B- componentă nevolatilă;

x i- conținutul de i-a componentă în faza lichidă, (% mol);

y eu- conţinutul de i-a componentă în faza de vapori, (% mol);

i- indicele componentelor;

k i- constanta echilibrului de fază a componentei i-a;

P- presiunea în sistem, ata;

P i- presiunea vaporilor peste solvent pur, ata;

T- temperatura sistemului, ° С

T baloti- punctul de fierbere al componentei i, ° С

γ - coeficientul de activitate

Λ ij, V i, λ ij- parametrii modelului Wilson;

G ij, g ij- parametrii modelului NRLT;

Model matematic:

Raportul stoichiometric:

∑x i = 1; ∑y eu = 1

Echilibru de fază:

Constanta de echilibru de faza:

Presiunea vaporilor saturați a componentei i:

Rate de activitate:

a) amestec perfect

b) conform lui Wilson

Notă: superscriptul este un pătrat.

Date de referință:

Coeficientul ecuației lui Antoine

V1 = 104,00; V2 = 49,60; V3 = 18,70

a 12 = 0,30; a 13 = 0,20; a 23 = 0,46

Algoritm pentru calcularea modelului de amestec ideal:

1. Scrieți coeficienții Aeu,B i,C i Ecuațiile lui Antoine pentru o pereche dată de substanțe.

2. Găsiți punctele de fierbere ale substanțelor conform „algoritmului de căutare punct de fierbere T balot la o presiune de sistem dată P" și se determină dintr-o pereche de substanțe o substanță foarte volatilă A și o substanță foarte volatilă B.

3. Găsiți pasul după temperatură

4. Găsim T j la j = 1, … , N.

T 1 =THT j +1 =T j +Δ T

5. Pentru fiecare T j găsi P Ași P B conform ecuaţiei lui Antoine.

6. Pentru fiecare T j găsi K Ași K B la γ = 1.

7. Pentru fiecare T j găsi x A

8. Pentru fiecare T j găsi y A.

9. Construim grafice.

Algoritm de calcul după modelele lui Wilson șiNRLT:

p. 1-7 sunt aceleași ca în „algoritmul de calcul pentru modelul de amestec ideal”

8. Pentru x 1 =x Ași x 2 = 1 -x A găsiți logaritmii naturali ai coeficienților de activitate ln y 1și ln y 2 după modelul Wilson sau NRLT.

9. Aflați coeficienții de activitate y 1și y 2 după modelul Wilson sau NRLT.

10. Pentru fiecare T j găsi K Ași K B la y 1și y 2 calculat la clauza 9.

11. Pentru fiecare T j clarifica x A

12. Pentru fiecare T j găsi y A.

13. Construim grafice.

Algoritmul de căutare a punctului de fierbereT balot la presiunea sistemuluiP:

1. Setați o temperatură arbitrară T.

2. Găsiți P i a acestei substante la o temperatură dată T conform ecuaţiei lui Antoine.

3. Dacă | P i – P |< 0,001, atunci T balot = T... Dacă | P i – P | ≥ 0,001, apoi treceți la articolul 1, alegând T până când condiția articolului 3 este îndeplinită.

2. Conținutul raportului:

Formularea problemei

scopul muncii

Desfășurarea lucrărilor, cu o descriere a calculelor, ale căror rezultate sunt prezentate sub formă de grafice;

3. Întrebări pentru control:

1) Principalele etape ale construirii unei descrieri matematice a proceselor de transfer de masă. Pe ce se bazează descrierea matematică a procesului de transfer de masă?

2) Sensul fizic al diagramei de echilibru de fază. Sisteme eterogene și omogene. Dependența de presiune a diagramelor de echilibru de fază.

3) Fugacitatea componentului din amestec, coeficientul de activitate al componentului.

4) Ecuația lui Wilson (conceptul de compoziții locale). Ecuația NRTL (2 tipuri de celule).

Odată am făcut clătite într-un grup de camarazi, unde erau prezenți abstinenți-ulcere. Mint, părea să nu existe ulcer, dar cei care ne-au părăsit erau speciali. Unii au refuzat categoric să consume alcool etilic sub orice formă, chiar și sub formă de chefir. Și argumente de genul că organismul uman însuși produce alcool într-o anumită cantitate nu au trecut. Funcționează - chiar dacă este, dar acesta este un proces inconștient (a se citi irațional), iar noi, ca întruchipare a raționalității, nu vrem să adăugăm la el ceea ce nu vrem să adăugăm.

Da, am uitat să spun, am vrut să fac clătite nu pe nimic, ci pe bere adevărată - 5% din acest hidroxid de pentahidrodicarboniu de alcool etilic.

A trebuit să mă gândesc la alte argumente raționale.

A fost necesar să se demonstreze cumva (se citește pentru a dovedi) absența alcoolului în produsul finit.

Ei bine, să ne amintim de tinerețea noastră.

Masa substanței evaporate de pe orice suprafață este calculată prin formula (ne amintim asta; și totul este logic):

m = W * S * t, unde
W - rata de evaporare,
S - suprafata in m2,
t - timpul în s.

Cunoaștem masa (neglijând densitatea): 0,5 kg 5% - 25 g = 0,025 kg alcool. Dar asta este în toată masa de clătite. Având în vedere că din volumul de aluat pentru care se folosește o sticlă de bere, am plănuit să obțin aproximativ 40 de clătite, ceea ce înseamnă că o clătită reprezintă ~ 0,000625 kg de alcool. Puțin. Dar tehnologia digitală necesită argumente doar sub formă de cifre, uneori condescendenți la diagrame și diagrame. Bine. Hai sa continuăm.

Suprafața de evaporare este, de asemenea, cunoscută de noi - vom lua pentru suprafața unei clătite (adică tigăi 22 cm = 0,22 m) = π * 0,22² ~ 0,1521 m²

Acum trebuie să aflați rata de evaporare a alcoolului.
Apoi a trebuit să merg pe Internet, care a raportat că rata de evaporare este calculată ca
W = 10⁻⁶ * n * √m * P,
unde n este un coeficient care ia în considerare debitul de aer mediu inconjurator(luat din tabele). În acest caz, am decis să-l ignor, în sensul de a-l lua pentru 1 (adică debit = 0 m/s).
m este greutatea moleculară a substanței. Oh, e destul de ușor. C₂H₅OH - 46,07 g/mol (Internetul ne-a ajutat aici).
Dar P este presiunea vaporilor saturați ai unei substanțe la o anumită temperatură și se calculează conform ecuației lui Antoine
logP = A-B / (C + T), unde T este temperatura calculată, iar A, B, C sunt constantele ecuației lui Antoine pentru dependența presiunii vaporilor saturați de temperatură.

Eprsh. Oamenii normali iau astfel de valori din cărțile de referință, dar, după cum a vrut norocul, nu aveam nimic potrivit la îndemână. Iar internetul, o infecție, era tăcut. Se pare că în parc a pus întrebări greșite...

Dar ... temperatura de coacere a clătitelor este în mod clar mai mare decât punctul de fierbere al alcoolului (nu ar fi confuz care dintre ele face ce), iar acest lucru nu poate însemna altceva, cu excepția faptului că presiunea substanței evaporate este egală cu presiunea externă, adică Lăsați-l pe Antoine să fumeze nervos pe margine, vom lua datele pentru presiunea atmosferică standard - 100 kPa.

Deci, toate datele inițiale sunt acolo. Consideram:

W = 10⁻⁶ * 1 * √46,07 * 100 = 0,00068 kg / m2s
t = 0,000625 / (0,00068 * 0,1521) = 6,04 s

A primi. Tot alcoolul se va evapora din clătită în mai puțin de 10 secunde.

Absoluții au fost nevoiți să verifice calculele, să mormăiască despre incorectitudinea metodelor utilizate (și nu a fost luată în considerare activitatea chimică a substanței și calculele, spun ei, au fost efectuate pentru o substanță pură etc.), dar ei a mâncat clătitele. Q.E.D!