Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Un poliedru este un corp a cărui suprafață este formată dintr-un număr finit de poligoane plate.
Poliedre regulate
Câte poliedre regulate există? - Cum sunt determinate, ce proprietăți au? -Unde se gasesc, au aplicatii practice?
Un poliedru convex se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate egale și același număr de muchii converg la fiecare dintre vârfurile sale.
„hedra” - fața „tetra” - patru hexuri” - șase „octa” - opt „dodecă” - douăsprezece „icosas” - douăzeci Numele acestor poliedre provin din Grecia Antică și în ele este indicat numărul de fețe.
Denumirea poliedrului regulat Tipul feței Numărul de vârfuri ale muchiilor fețelor fețelor care converg la un vârf Tetraedru Triunghi regulat 4 6 4 3 Octaedru Triunghi regulat 6 12 8 4 Icosaedru Triunghi regulat 12 30 20 5 Cub (hexaedru) Pătrat 6 3 12 6 Dodecaedru Pentagon regulat 20 30 12 3 Date despre poliedre regulate
Întrebare (problema): Câte poliedre regulate există? Cum să le setați numărul?
α n = (180 °(n -2)): n La fiecare vârf al poliedrului există cel puțin trei unghiuri plane, iar suma lor trebuie să fie mai mică de 360 °. Forma fețelor Numărul de fețe la un vârf Suma unghiurilor plane la vârful unui poliedru Concluzie despre existența unui poliedru α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3
L. Carroll
Mari matematicieni ai antichității Arhimede Euclid Pitagora
Omul de știință grec antic Platon a descris în detaliu proprietățile poliedrelor regulate. De aceea poliedrele regulate sunt numite solide platonice
tetraedru - cub de foc - octaedru de pământ - icosaedru de aer - dodecaedru de apă - univers
Poliedre în științele spațiului și al pământului
Johannes Kepler (1571-1630) – astronom și matematician german. Unul dintre fondatorii astronomiei moderne - a descoperit legile mișcării planetare (legile lui Kepler)
Cupa Kepler Cosmic
"Ecosaedrul - structura dodecaedrică a Pământului"
Poliedre în artă și arhitectură
Albrecht Durer (1471-1528) „Melancolie”
Salvador Dali „Cina cea de taină”
Structuri arhitecturale moderne sub formă de poliedre
Farul Alexandria
Poliedru de cărămidă de către un arhitect elvețian
Clădire modernă în Anglia
Poliedre în natură FEODARIA
Pirita (pirită de sulf) Monocristal de alaun de potasiu Cristale de minereu de cupru roșu CRISTALE NATURALE
Sarea de masă este formată din cristale în formă de cub. Silvita minerală are și o rețea cristalină în formă de cub. Moleculele de apă au forma unui tetraedru. Mineralul cuprită formează cristale în formă de octaedre. Cristalele de pirita au forma unui dodecaedru
Diamantul Sub formă de octaedru, cristalizează diamantul, clorura de sodiu, fluorita, olivina și alte substanțe.
Din punct de vedere istoric, prima formă tăiată care a apărut în secolul al XIV-lea a fost octaedrul. Diamond Shah Greutatea diamantului 88,7 carate
Sarcină Regina Angliei a dat instrucțiuni pentru a tăia diamantul de-a lungul marginilor cu fir de aur. Dar tăierea nu a fost făcută, deoarece bijutierul nu a putut calcula lungimea maximă a firului de aur, iar diamantul în sine nu i-a fost arătat. Bijutierul a fost informat despre următoarele date: număr de vârfuri B = 54, număr de fețe D = 48, lungimea celei mai mari margini L = 4 mm. Găsiți lungimea maximă a firului de aur.
Poliedru regulat Număr de fețe Varfuri Muchii Tetraedru 4 4 6 Cub 6 8 12 Octaedru 8 6 12 Dodecaedru 12 20 30 Icosaedru 20 12 30 Lucrare de cercetare „Formula lui Euler”
teorema lui Euler. Pentru orice poliedru convex B + G - 2 = P unde B este numărul de vârfuri, G este numărul de fețe, P este numărul de muchii ale acestui poliedru.
MINUT FIZIC!
Problemă Aflați unghiul dintre două muchii ale unui octaedru regulat care au un vârf comun, dar nu aparțin aceleiași fețe.
Problemă Aflați înălțimea unui tetraedru obișnuit cu o muchie de 12 cm.
Cristalul are forma unui octaedru, format din două piramide regulate cu o bază comună, marginea bazei piramidei este de 6 cm. Înălțimea octaedrului este de 8 cm
Aria suprafeței Tetraedru Icosaedru Dodecaedru Hexaedru Octaedru
Temă pentru acasă: mnogogranniki.ru Folosind dezvoltări, faceți modele ale primului poliedru regulat cu o latură de 15 cm, primul poliedru semiregulat
Mulțumesc pentru muncă!
Definiție: Un poliedru convex se numește
corectă dacă toate fețele sale sunt
poligoane regulate egale și în
la fiecare dintre vârfurile sale converge același lucru
același număr de coaste. Corecta
Există doar cinci poliedre: tetraedru,
hexaedru, octaedru, dodecaedru, icosaedru.
Tetraedru
Octaedru
Un tetraedru este cel mai simplu poliedru cu fețe
care sunt patru triunghiuri. U
tetraedrul are 4 fețe, 4 vârfuri și 6 muchii. Tetraedru, y
dintre care toate fețele sunt echilaterale
se numesc triunghiuri
corecta. Cel potrivit
tetraedru toate unghiurile diedrice la muchii și
toate unghiurile triedrice de la vârfuri sunt egale.
Octaedrul - are 8 fețe triunghiulare, 12 muchii, 6
vârfuri, 4 muchii converg la fiecare vârf.
Exemple de poliedre regulate:
IcosaedruCub
Icosaedrul - convex regulat
poliedru, douăzeci-edru. Fiecare din 20
chipurile reprezintă
triunghi echilateral. Numărul de muchii este
30, număr de vârfuri - 12. Icosaedrul are
59 de forme de stele.
Un cub este un poliedru regulat, fiecare față
care este un pătrat. Vershin -
8, Muchii - 12, Fețe - 6.
Exemple de poliedre regulate:
DodecaedruDodecaedru - compus din
doisprezece corecte
pentagoane care sunt ale lui
marginile.
Fiecare vârf al dodecaedrului
este partea de sus a celor trei din dreapta
pentagoane. Astfel,
dodecaedrul are 12 fețe
(pentagonală), 30 de muchii și 20
vârfuri (3 muchii converg la fiecare).
Caracteristici și formule:
Elemente de simetrie ale unui tetraedru regulat:
Un tetraedru obișnuit nu are centru
simetrie. Dar are trei axe
simetrie și șase plane
simetrie.
Elemente de simetrie ale unui octaedru regulat:
Un octaedru regulat are un centrusimetrie - punctul de intersecție al axelor sale
simetrie. Trei din 9 avioane
trec simetriile tetraedrului
fiecare 4 vârfuri ale octaedrului aflat în interior
un avion. Șase avioane
simetriile trec prin două vârfuri,
neaparținând aceluiași chip și
mijlocul coastelor opuse.
Elemente de simetrie ale unui icosaedru regulat:
Un icosaedru obișnuit are 15 axesimetrii, fiecare dintre acestea trece
prin mijlocul opusului
coaste paralele. Punct de intersecție
dintre toate axele de simetrie ale icosaedrului este
centrul său de simetrie. Avioane
simetria de asemenea 15. Planuri
simetriile trec prin patru
vârfuri situate în același plan și
punctele medii ale paralelelor opuse
coaste
Elemente de simetrie a cubului:
Cubul are un centru de simetrie -punctul de intersecție al diagonalelor sale, de asemenea
Prin centrul de simetrie trec 9 axe
simetrie. Planurile de simetrie ale unui cub
de asemenea 9 si trec fie prin
coaste opuse.
Elemente de simetrie ale unui dodecaedru regulat:
Un dodecaedru obișnuit are un centrusimetrie și 15 axe de simetrie. Fiecare
a axelor trece prin punctele mijlocii
coaste paralele opuse.
Dodecaedrul are 15 planuri
simetrie. Oricare dintre avioane
simetria curge pe fiecare chip
prin vârf și mijloc
coasta opusă.
Toate informatiile luate de la:
http://licey102.k26.ru/http://math4school.ru
wikipedia.org
Manual pentru clasele 10-11 despre geometrie
Conținut: Scopul proiectului Scopul proiectului Scopul proiectului Termenul Poliedră Termenul Poliedră Termenul Poliedră Termenul Poliedră Istoria Istorie Platon Platon Platon Solide platonice Solide platonice Solide platonice Euclid Euclid Euclid Arhimede Arhimede Arhimede Solide arhimedene Solide arhimedece Solide arhimedice Johannes Kepler Johannes Kepler Johann Kepler Johann Kepler Ipoteza cosmologică a lui Kepler Ipoteza cosmologică a lui Kepler Ipoteza cosmologică a lui Kepler Tetraedru Tetraedru Icosaedru Icosaedru Icosaedru Dodecaedru Dodecaedru Dodecaedru Hexaedru Octaedru Octaedru Caz special (cubedru) octedru Octaedru Caz special Caz special Dezvoltarea poliedrelor regulate Evoluții poliedre regulate Evoluții poliedre regulate Evoluții poliedre regulate Teoremă Teoremă Teoremă Tabel caracteristici Tabel caracteristici Tabel caracteristici Tabel caracteristici Poliedre semiregulate Poliedre semiregulate Poliedre semiregulate Poliedre semiregulate Găsire în natură Găsire în natură Găsire în natură Găsirea în natură Ajutor istoric Fapte interesante Fapte interesante Fapte interesante Fapte interesante
Un poliedru se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate egale, fiecare dintre vârfurile sale are același număr de muchii și toate unghiurile diedrice sunt egale. Un poliedru se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate egale, fiecare dintre vârfurile sale are același număr de muchii și toate unghiurile diedrice sunt egale.
Istoria poliedrelor regulate Au fost studiate de oameni de știință, bijutieri, preoți și arhitecți. Acestor poliedre li s-au atribuit chiar proprietăți magice. Omul de știință și filozoful grec antic Platon (secolele IV-V î.Hr.) credea că aceste corpuri personifică esența naturii. În dialogul său „Timaeus” Platon spune că atomul de foc are forma unui tetraedru, al pământului - a unui hexaedru (cub), a aerului - a unui octaedru, a apei - a unui icosaedru. În această corespondență, nu era loc doar pentru dodecaedrul, iar Platon a sugerat existența unei alte, a cincea esență - eterul, ai cărui atomi au tocmai forma unui dodecaedru. Elevii lui Platon și-au continuat munca în studiul corpurilor enumerate. Prin urmare, aceste poliedre sunt numite solide platonice. Ele au fost studiate de oameni de știință, bijutieri, preoți și arhitecți. Acestor poliedre li s-au atribuit chiar proprietăți magice. Omul de știință și filozoful grec antic Platon (secolele IV-V î.Hr.) credea că aceste corpuri personifică esența naturii. În dialogul său „Timaeus” Platon spune că atomul de foc are forma unui tetraedru, al pământului - a unui hexaedru (cub), a aerului - a unui octaedru, a apei - a unui icosaedru. În această corespondență, nu era loc doar pentru dodecaedrul, iar Platon a sugerat existența unei alte, a cincea esență - eterul, ai cărui atomi au tocmai forma unui dodecaedru. Elevii lui Platon și-au continuat munca în studiul corpurilor enumerate. Prin urmare, aceste poliedre sunt numite solide platonice.
Platon în jurul anilor 429 – 347 î.Hr. Solidele platonice sunt poliedre convexe omogene regulate, adică poliedre convexe, ale căror fețe și unghiuri sunt egale, iar fețele sunt poligoane regulate. Solidele platonice sunt un analog tridimensional al poligoanelor regulate plate. Cu toate acestea, există o diferență importantă între cazurile bidimensionale și cele tridimensionale: există infinit de multe poligoane regulate diferite, dar doar cinci poliedre regulate diferite. Dovada acestui fapt este cunoscută de mai bine de două mii de ani; Cu această demonstrație și studiul celor cinci corpuri regulate, Elementele lui Euclid sunt finalizate.
„Începuturile lui Euclid. „...nu există cale regală în știință” în jurul anilor 365 - 300. î.Hr Lucrarea principală a lui Euclid este „Elementele” (în originalul „Stoheia”. „Elementele” constau din 13 cărți, mai târziu li s-au adăugat încă 2. Primele șase cărți sunt dedicate planimetriei. Cărțile VII – X conțin teoria numerelor, cărțile XI, XII și XIII „Principii” sunt dedicate stereometriei Din postulatele lui Euclid este clar că el a reprezentat spațiul ca gol, nelimitat, izotrop și tridimensional. Este interesant că „Principiile” lui Euclid se deschide cu o descriere construcția unui triunghi regulat și se termină cu studiul a cinci corpuri poliedrice regulate.
Arhimede din Siracuza în jurul anilor 287 - 212. î.Hr Matematicianul, fizicianul și inginerul Arhimede din Siracuza a lăsat în urmă multe invenții, treisprezece eseuri (cum ar fi „Despre sferă și cilindru”, „Măsurarea cercului”, „Echilibrul planurilor”, „Stomachion”, „Heptagon obișnuit” și altele ). Arhimede, ca geometru, a determinat suprafața unei sfere și volumul acesteia, a studiat paraboloizii și hiperboloizii, a studiat „spirala arhimediană”, a determinat numărul „pi” ca fiind între 3.141 și 3.142. Contribuția lui Arhimede la teoria poliedrelor este descrierea a 13 poliedre omogene convexe semiregulate (solide arhimede).
Solide arhimediene Multe solide arhimediene pot fi împărțite în mai multe grupuri. Prima dintre ele va consta din cinci poliedre, care sunt obținute din solidele platonice ca urmare a trunchierii lor. Astfel, se pot obține cinci solide arhimediene: tetraedru trunchiat, hexaedru trunchiat (cub), octaedru trunchiat, dodecaedru trunchiat și icosaedru trunchiat. Celălalt grup este format din doar două corpuri, numite și poliedre cvasiregulate. Aceste două corpuri se numesc cuboctaedru și icosidodecaedru, spre deosebire de marele rombicuboctaedru și marele rombicicosidodecaedru. Cele două poliedre ulterioare se numesc rombicuboctaedru și rombicicosidodecaedru. Uneori, ele sunt numite și „rombicuboctaedru mic” și „rombicicosidodecaedru mic”, spre deosebire de rombicuboctaedrul mare și rombicicosidodecaedrul mare. În cele din urmă, există două așa-numitele modificări „snub”, una pentru cub, cealaltă pentru dodecaedru. Fiecare dintre ele se caracterizează printr-o poziție ușor rotită a fețelor, ceea ce face posibilă construirea a două versiuni diferite ale aceluiași poliedru „cu nas” (fiecare dintre ele este, parcă, o imagine în oglindă a celuilalt).
Johannes Kepler 1571 – 1630 astronom și matematician german. Unul dintre fondatorii astronomiei moderne. astronom și matematician german. Unul dintre fondatorii astronomiei moderne. Contribuția lui Kepler la teoria poliedrului este, în primul rând, restaurarea conținutului matematic al tratatului pierdut al lui Arhimede despre poliedre omogene convexe semiregulate. Contribuția lui Kepler la teoria poliedrului este, în primul rând, restaurarea conținutului matematic al tratatului pierdut al lui Arhimede despre poliedre omogene convexe semiregulate. Și mai semnificativă a fost propunerea lui Kepler de a lua în considerare poliedre neconvexe cu fețe stelate similare cu o pentagramă și descoperirea ulterioară a două poliedre omogene neconvexe regulate - dodecaedrul stelat mic și dodecaedrul stelat mare. Și mai semnificativă a fost propunerea lui Kepler de a lua în considerare poliedre neconvexe cu fețe stelate similare cu o pentagramă și descoperirea ulterioară a două poliedre omogene neconvexe regulate - dodecaedrul stelat mic și dodecaedrul stelat mare.
Ipoteza cosmologică a lui Kepler Kepler a încercat să conecteze unele proprietăți ale sistemului solar cu proprietățile poliedrelor regulate. El a sugerat că distanțele dintre cele șase planete cunoscute atunci erau exprimate în termeni de dimensiuni a cinci poliedre convexe regulate (solide platonice). Între fiecare pereche de „sfere cerești” de-a lungul cărora, conform acestei ipoteze, se rotesc planetele, Kepler a înscris una dintre solidele platonice. Un octaedru este descris în jurul sferei lui Mercur, planeta cea mai apropiată de Soare. Acest octaedru este înscris în sfera lui Venus, în jurul căreia este descris icosaedrul. Sfera Pământului este descrisă în jurul icosaedrului, iar dodecaedrul este descris în jurul acestei sfere. Dodecaedrul este înscris în sfera lui Marte, în jurul căreia este descris tetraedrul. Sfera lui Jupiter, înscrisă în cub, este descrisă în jurul tetraedrului. În cele din urmă, sfera lui Saturn este descrisă în jurul cubului.
Tetrahedron Tetrahedron (tetra – patru, hedra – față). Tetraedru regulat - un tetraedru regulat, adică un tetraedru cu muchii egale, este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt triunghiuri regulate și din fiecare vârf din care ies exact trei muchii (tetra - patru, hedra - față). Un tetraedru regulat este un tetraedru regulat, adică un tetraedru cu muchii egale, este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt triunghiuri regulate și din fiecare vârf din care ies exact trei muchii. Are 4 vârfuri, 4 fețe, 6 muchii Are 4 vârfuri, 4 fețe, 6 muchii Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 180 de grade.
Icosaedrul (constă din 20 de triunghiuri) (este format din 20 de triunghiuri) La fiecare vârf al icosaedrului La fiecare vârf al icosaedrului se întâlnesc cinci fețe. cinci fețe converg. Există un poliedru regulat în care toate fețele sunt triunghiuri regulate, iar fiecare vârf are 5 muchii. Acest poliedru are 20 de fețe, 30 de muchii, 12 vârfuri și se numește icosaedru (icosi - douăzeci). Există un poliedru regulat în care toate fețele sunt triunghiuri regulate, iar fiecare vârf are 5 muchii. Acest poliedru are 20 de fețe, 30 de muchii, 12 vârfuri și se numește icosaedru (icosi - douăzeci). Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 300 de grade Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 300 de grade
Dodecaedrul Există un poliedru regulat în care toate fețele sunt pentagoane regulate și din fiecare vârf ies 3 muchii. Acest poliedru are 12 fețe, 30 de muchii și 20 de vârfuri și se numește dodecaedru (dodeka - doisprezece). Există un poliedru regulat în care toate fețele sunt pentagoane regulate și din fiecare vârf ies 3 muchii. Acest poliedru are 12 fețe, 30 de muchii și 20 de vârfuri și se numește dodecaedru (dodeka - doisprezece). Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 324 de grade Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 324 de grade
Hexahedron (cub) Hexahedron (cub, hexa – șase). Un hexaedru este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt pătrate și trei muchii ies din fiecare vârf. Hexaedru (cub, hexa – șase). Un hexaedru este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt pătrate și trei muchii ies din fiecare vârf. Are 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii Are 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 270 de grade Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 270 de grade
Octaedru Octaedru. Acesta este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt triunghiuri regulate și patru fețe octaedre sunt adiacente fiecărui vârf. Acesta este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt triunghiuri regulate și patru fețe sunt adiacente fiecărui vârf. Are 8 fețe, 12 muchii, 6 vârfuri.
Caracteristicile poliedrelor. Nume: Număr de muchii la un vârf Număr de laturi ale unei fețe Număr de fețe Număr de muchii Număr de vârfuri Tetraedru 33464 Cub Octaedru Dodecaedru Icosaedru
Poliedre semiregulate Snub cub. Acest poliedru poate fi înscris într-un cub în așa fel încât planurile celor șase fețe pătrate ale sale să coincidă cu planurile fețelor cubului, iar aceste fețe pătrate ale cubului snub vor părea ușor rotite în raport cu fețele corespunzătoare. fețele cubului. Snub cub. Acest poliedru poate fi înscris într-un cub în așa fel încât planurile celor șase fețe pătrate ale sale să coincidă cu planurile fețelor cubului, iar aceste fețe pătrate ale cubului snub vor părea ușor rotite în raport cu fețele corespunzătoare. fețele cubului. Rombicosidodecaedru. Acest model este unul dintre cele mai atractive dintre toate celelalte modele de solide arhimediene. Fețele sunt triunghiuri, pătrate și pentagoane. Rombicosidodecaedru. Acest model este unul dintre cele mai atractive dintre toate celelalte modele de solide arhimediene. Fețele sunt triunghiuri, pătrate și pentagoane. Cuboctaedru trunchiat rombic. Acest poliedru, cunoscut și sub denumirea de cuboctaedru trunchiat, are pătrate, hexagoane și octogoane pe fețele sale. Cuboctaedru trunchiat rombic. Acest poliedru, cunoscut și sub denumirea de cuboctaedru trunchiat, are pătrate, hexagoane și octogoane pe fețele sale. Dodecaedrul snub este ultimul dintr-o familie de poliedre convexe uniforme. Fețele sunt triunghiuri și pentagoane. Dodecaedrul snub este ultimul dintr-o familie de poliedre convexe uniforme. Fețele sunt triunghiuri și pentagoane.
Rombododecaedru. (solide prolucleare) Este format din șapte cuburi, formând o „cruce” spațială și un dodecaedru.
Apariția în natură În corpurile cristaline, particulele sunt aranjate într-o ordine strictă, formând structuri spațiale care se repetă periodic pe întregul volum al corpului. Pentru a reprezenta vizual astfel de structuri, se folosesc rețele cristaline spațiale, la nodurile cărora se află centrele atomilor sau moleculelor unei anumite substanțe. Cel mai adesea, o rețea cristalină este construită din ioni (încărcați pozitiv și negativ) atomi care fac parte din molecula unei anumite substanțe. De exemplu, rețeaua de sare de masă conține ioni Na+ și Cl–, care nu sunt combinați în perechi pentru a forma molecule de NaCl. Astfel de cristale se numesc ionice. În corpurile cristaline, particulele sunt aranjate într-o ordine strictă, formând structuri spațiale care se repetă periodic pe întregul volum al corpului. Pentru a reprezenta vizual astfel de structuri, se folosesc rețele cristaline spațiale, la nodurile cărora se află centrele atomilor sau moleculelor unei anumite substanțe. Cel mai adesea, o rețea cristalină este construită din ioni (încărcați pozitiv și negativ) atomi care fac parte din molecula unei anumite substanțe. De exemplu, rețeaua de sare de masă conține ioni Na+ și Cl–, care nu sunt combinați în perechi pentru a forma molecule de NaCl. Astfel de cristale se numesc ionice.
Cristale Rețelele cristaline ale metalelor iau adesea forma unei prisme hexagonale (zinc, magneziu), a unui cub centrat pe față (cupru, aur) sau a unui cub centrat pe corp (fier). Rețelele cristaline ale metalelor iau adesea forma unei prisme hexagonale (zinc, magneziu), a unui cub centrat pe față (cupru, aur) sau a unui cub centrat pe corp (fier). Corpurile cristaline pot fi monocristale sau policristale. Corpurile policristaline constau din multe cristale mici orientate aleatoriu fuzionate împreună, care sunt numite cristalite. Cristalele mari mari sunt rareori găsite în natură și tehnologie. Cel mai adesea, solidele cristaline, inclusiv cele obținute artificial, sunt policristale. Corpurile cristaline pot fi monocristale sau policristale. Corpurile policristaline constau din multe cristale mici orientate aleatoriu fuzionate împreună, care sunt numite cristalite. Cristalele mari mari sunt rareori găsite în natură și tehnologie. Cel mai adesea, solidele cristaline, inclusiv cele obținute artificial, sunt rețele cristaline simple: 1 – rețea cubică simplă; 2 – rețea cubică centrată pe față; 3 – rețea cubică centrată pe corp; 4 – rețea hexagonală.
Cristalele sunt poliedre de calciu. Când sunt lovite, cristalele de calcit se împart în figuri regulate, fiecare față având forma unui paralelogram. Calciul formează o varietate de cristale de la forme plastice la forme prismatice alungite. Calciu. Când sunt lovite, cristalele de calcit se împart în figuri regulate, fiecare față având forma unui paralelogram. Calciul formează o varietate de cristale de la forme plastice la forme prismatice alungite. Apatit. Ele formează cristale în formă de prismă dreptunghiulară. Apatit. Ele formează cristale în formă de prismă dreptunghiulară. Beriliu. Se găsesc de obicei ca cristale hexagonale columnare. Beriliu. Se găsesc de obicei ca cristale hexagonale columnare.
Istoria poliedrelor obișnuite datează din cele mai vechi timpuri. Începând din secolul al VII-lea î.Hr., în Grecia Antică au fost create școli filozofice, în care a avut loc o trecere treptată de la geometria practică la cea filozofică. Raționamentul cu ajutorul căruia s-a putut obține noi proprietăți geometrice a căpătat o mare importanță în aceste școli. Context istoric Una dintre primele și cele mai faimoase școli a fost școala pitagoreică, numită după fondatorul său, Pitagora. Semnul distinctiv al pitagoreenilor a fost pentagrama, în limbajul matematicii este un pentagon regulat neconvex sau în formă de stea. Pentagramei i s-a atribuit capacitatea de a proteja o persoană de spiritele rele.
Pământ pământ hexaedru hexaedru (cub) (cub) univers univers Dodecaedru Pitagoreenii și apoi Platon credeau că materia este compusă din patru elemente de bază: foc, pământ, aer și apă. Ei au atribuit existența a cinci poliedre regulate structurii materiei și a Universului. Conform acestei opinii, atomii elementelor de bază trebuie să aibă forma diferitelor solide platonice:
Artiști despre poliedre regulate În timpul Renașterii, sculptorii, arhitecții și ARTIștii au manifestat un mare interes pentru formele poliedrelor regulate. Leonardo da Vinci a fost fascinat de teoria poliedrelor și le-a descris adesea în pânzele sale. El a ilustrat cartea prietenului său, călugărul Luca Pacioli „Despre proporția divină” cu imagini de poliedre regulate și semiregulate În timpul Renașterii, sculptorii, arhitecții și ARTIștii au manifestat un mare interes pentru formele poliedrelor regulate. Leonardo da Vinci a fost fascinat de teoria poliedrelor și le-a descris adesea în pânzele sale. A ilustrat cartea prietenului său, călugărul Luca Pacioli „Despre proporția divină” cu imagini de poliedre regulate și semiregulate.
În pictura „Cina cea de taină” a artistului Salvador Dali, Hristos și discipolii săi sunt reprezentați pe fundalul unui uriaș dodecaedru transparent. Potrivit anticilor, UNIVERSUL avea forma unui dodecaedru, adică. ei credeau că trăim în interiorul unei bolți în formă de suprafață a unui dodecaedru obișnuit.
Piramidele egiptene Dintre piramidele egiptene, piramida faraonului Keops ocupă un loc aparte. Lungimea laturii bazei sale este L = 233,16 m; înălțimea H = 146,6; 148,2 m Inițial, înălțimea nu a fost estimată cu precizie. Acest lucru se datorează așezării cusăturilor, deformării blocurilor și presupusei dezasamblari parțiale a vârfului de la S 66 la 1010 m Printre piramidele egiptene, piramida faraonului Keops ocupă un loc aparte. Lungimea laturii bazei sale este L = 233,16 m; înălțimea H = 146,6; 148,2 m Inițial, înălțimea nu a fost estimată cu precizie. Acest lucru se datorează așezării cusăturilor, deformării blocurilor și presupusei dezasamblari parțiale a vârfului de la S 66 la 1010 m.
Unghiul de înclinare al fețelor = 5151. A fost măsurat pentru prima dată de colonelul englez G. Vaizov în 1837 tg = 1,27306 = vd = 1, Unghiul de înclinare al fețelor = 5151. A fost măsurat pentru prima dată de colonelul englez G. Wise în 1837 tg = 1,27306 = vd = 1,27202.
Mormântul Regal Marea Piramidă a fost construită ca mormântul lui Khufu, cunoscut grecilor drept Keops. El a fost unul dintre faraonii sau regii Egiptului antic, iar mormântul său a fost terminat în 2580 î.Hr. Mai târziu, încă două piramide au fost construite la Giza, pentru fiul și nepotul lui Khufu, precum și piramide mai mici pentru reginele lor. Piramida lui Khufu, cea mai îndepărtată din imagine, este cea mai mare. Piramida fiului său este în mijloc și arată mai sus pentru că se află pe un loc mai înalt.
În secolul al III-lea î.Hr. a fost construit un far pentru ca navele să poată trece în siguranță de recife în drumul lor spre Golful Alexandria. Noaptea erau ajutați în asta de reflexia flăcărilor, iar ziua de o coloană de fum. A fost primul far din lume și a rezistat timp de 1.500 de ani. Farul din Faros a fost format din trei turnuri de marmură pe o bază de blocuri masive de piatră. Primul turn era dreptunghiular și conținea încăperi în care locuiau muncitorii și soldații. Deasupra acestui turn era un turn mai mic, octogonal, cu o rampă în spirală care ducea la turnul superior. Turnul superior avea forma unui cilindru, în care ardea un foc, care ajuta navele să ajungă în siguranță în golf. În vârful turnului stătea o statuie a Mântuitorului Zeus. Înălțimea totală a farului a fost de 117 metri. Farul Alexandria
Cel mai simplu animal Scheletul unui organism unicelular, Circogonia icosahedra, are forma unui icosaedru. Scheletul organismului unicelular Circogonia icosahedra are forma unui icosaedru. Cele mai multe feodaria trăiesc în adâncurile mării și servesc drept pradă pentru peștii de corali. Dar cel mai simplu animal se protejează cu doisprezece tepi care ies din cele 12 vârfuri ale scheletului. Seamănă mai mult cu un poliedru stelar. Cele mai multe feodaria trăiesc în adâncurile mării și servesc drept pradă pentru peștii de corali. Dar cel mai simplu animal se protejează cu doisprezece tepi care ies din cele 12 vârfuri ale scheletului. Seamănă mai mult cu un poliedru stelar. Dintre toate poliedrele cu același număr de fețe, icosaedrul are cel mai mare volum cu cea mai mică suprafață. Această proprietate ajută organismul marin să depășească presiunea coloanei de apă.
Interesant este că icosaedrul a devenit în centrul atenției biologilor în disputele lor cu privire la forma virușilor. Icosaedrul a devenit centrul dezbaterii biologilor despre forma virușilor. Virusul nu poate fi perfect rotund, așa cum se credea anterior. Pentru a-i stabili forma, au luat diverse poliedre și au îndreptat lumina spre ele în aceleași unghiuri ca fluxul de atomi la virus. S-a dovedit că un singur poliedru dă exact aceeași umbră - icosaedrul.
Slide 2
Introducere. Informații istorice. Tetraedru. Cub (hexaedru). Octaedru. Dodecaedru. Icosaedru. Testează-te. Surse.
Slide 3
Introducere.
Un poliedru convex se numește regulat dacă fețele sale sunt poligoane regulate cu același număr de laturi și același număr de muchii converg la fiecare vârf al poliedrului.
Există cinci tipuri de poliedre convexe regulate: tetraedru, cub, octaedru, dodecaedru, icosaedru.
Slide 4
CONTEXTUL ISTORIC.
Toate aceste tipuri de poliedre erau cunoscute în Grecia Antică. Cartea XIII din Elementele lui Euclid este dedicată acestor corpuri frumoase. Ele sunt numite și solide platonice. Ei au ocupat un loc proeminent în imaginea lui idealistă asupra lumii. Patru dintre ele personifică cele patru „esențe” sau „elemente” din el: tetraedru - foc, icosaedru - apă, cub - pământ, octaedru - aer. Dodecaedrul întruchipa „tot ce există”, simboliza întreaga viziune asupra lumii și era considerat cel mai important.
Slide 5
TETRAEDRU.
„Tetraedru” tradus literal din greacă înseamnă „tetraedru”. Un tetraedru obișnuit are fețe care sunt triunghiuri regulate; Trei muchii converg la fiecare vârf. Un tetraedru este o piramidă triunghiulară în care toate muchiile sunt egale.
Slide 6
„Hexaedru” tradus din greacă înseamnă „cu șase laturi”. Toate fețele unui cub sunt pătrate; Trei muchii converg la fiecare vârf. Cubul este un paralelipiped dreptunghic cu margini egale.
Slide 7
OCTAEDRU.
„Octaedru” tradus din greacă înseamnă „octaedru”. Fețele octaedrului sunt triunghiuri regulate, dar spre deosebire de tetraedru, patru muchii converg la fiecare vârf.
Slide 8
DODECAEDRU.
„Dodecaedrul” tradus din greacă înseamnă „cu douăsprezece fețe”. Dodecaedrul are fețe pentagonale regulate. Trei muchii converg la fiecare vârf.
Slide 9
ICOSAEDRU.
„Icosaedru” tradus din greacă înseamnă „douăzeci de laturi”. Icosaedrul are fețe triunghiulare regulate, dar spre deosebire de tetraedru și octaedru, cinci muchii converg la fiecare vârf.
Una dintre cele mai vechi mențiuni despre poliedre regulate se află în tratatul Timaus al lui Platon (î.Hr.). Prin urmare, poliedrele regulate sunt numite și solide platonice (deși erau cunoscute cu mult înaintea lui Platon). Fiecare dintre poliedre regulate și sunt cinci în total. Platon asociat cu patru elemente „pământene”: pământ (cub), apă (icosaedru), foc (tetraedru), aer (octaedru), precum și cu elementul „nepământesc” - cerul (dodecaedru).
Un poliedru regulat, sau solid platonic, este un poliedru convex cu cea mai mare simetrie posibilă. Un poliedru se numește regulat dacă: este convex, toate fețele sale sunt poligoane regulate egale, același număr de fețe converg la fiecare dintre vârfurile sale, toate unghiurile sale diedre sunt egale
Să notăm un fapt interesant legat de hexaedru (cub) și octaedru. Un cub are 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri, iar un octaedru are 8 fețe, 12 muchii și 6 vârfuri. Adică, numărul de fețe ale unui poliedru este egal cu numărul de vârfuri ale altuia și invers. După cum se spune, cubul și hexaedrul sunt duali unul față de celălalt. Acest lucru se manifestă și prin faptul că, dacă luați un cub și construiți un poliedru cu vârfuri în centrul fețelor sale, atunci, după cum puteți vedea cu ușurință, obțineți un octaedru. Reversul este, de asemenea, adevărat - centrele fețelor octaedrului servesc ca vârfuri ale cubului. Aceasta este dualitatea octaedrului și a cubului (fig). Este ușor să ne dăm seama că dacă luăm centrele fețelor unui tetraedru obișnuit, vom obține din nou un tetraedru obișnuit (fig). Astfel, tetraedrul este dual cu el însuși.
Faimosul matematician și astronom Kepler a construit un model al sistemului solar ca o serie de poliedre și sfere regulate înscrise și descrise secvențial. Ce ordine de aranjare a planetelor (în conformitate cu „cerințele” poliedrelor regulate) a obținut Kepler? Un cub a fost înscris în sfera orbitei lui Saturn, iar sfera orbitei lui Jupiter a fost înscrisă în el; tetraedrul se încadrează în această sferă, iar sfera orbitei lui Marte se încadrează în ea; mai departe: dodecaedrul - sfera orbitei Pământului - icosaedrul - sfera orbitei lui Venus - octaedrul - sfera orbitei lui Mercur.
Încărcare...
