แบบร่างกราฟของฟังก์ชัน (โดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันเศษส่วน-กำลังสอง) การสร้างแผนภูมิออนไลน์

ในบทนี้ เราจะดูเทคนิคการสร้างภาพร่างกราฟของฟังก์ชันและยกตัวอย่างที่อธิบายได้

หัวข้อ: การทำซ้ำ

บทเรียน: การร่างกราฟของฟังก์ชัน (โดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันเศษส่วน-กำลังสอง)

เป้าหมายของเราคือร่างกราฟของฟังก์ชันกำลังสองเศษส่วน ตัวอย่างเช่น ลองใช้ฟังก์ชันที่เราคุ้นเคยอยู่แล้ว:

ฟังก์ชันเศษส่วนถูกกำหนดให้ทั้งเศษและส่วนประกอบด้วยฟังก์ชันกำลังสอง

เทคนิคการร่างภาพมีดังนี้:

1. เลือกช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่และกำหนดเครื่องหมายของฟังก์ชันในแต่ละอัน (รูปที่ 1)

เราตรวจสอบในรายละเอียดและพบว่าฟังก์ชันที่ต่อเนื่องใน ODZ สามารถเปลี่ยนเครื่องหมายได้ก็ต่อเมื่ออาร์กิวเมนต์ส่งผ่านรากและจุดแตกหักของ ODZ

ฟังก์ชันที่กำหนด y มีความต่อเนื่องใน ODZ ให้เราระบุ ODZ:

มาหารากกันเถอะ:

ให้เราเน้นช่วงเวลาของความคงที่ของเครื่องหมาย เราพบรากของฟังก์ชันและจุดพักของโดเมนของคำจำกัดความแล้ว - รากของตัวส่วน สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าภายในแต่ละช่วงเวลา ฟังก์ชันจะรักษาเครื่องหมายไว้

ข้าว. 1. ช่วงของสัญญาณคงที่ของฟังก์ชัน

ในการกำหนดเครื่องหมายของฟังก์ชันในแต่ละช่วงเวลา คุณสามารถใช้จุดใดก็ได้ที่เป็นของช่วงเวลา แทนที่ลงในฟังก์ชันและกำหนดเครื่องหมายของมัน ตัวอย่างเช่น:

ในช่วงเวลานั้น ฟังก์ชันจะมีเครื่องหมายบวก

ในช่วงเวลานั้น ฟังก์ชันจะมีเครื่องหมายลบ

นี่คือข้อดีของวิธีแบบช่วงเวลา: เรากำหนดเครื่องหมายที่จุดทดลองจุดเดียวและสรุปว่าฟังก์ชันจะมีเครื่องหมายเดียวกันตลอดช่วงเวลาที่เลือกทั้งหมด

อย่างไรก็ตาม คุณสามารถตั้งค่าเครื่องหมายโดยอัตโนมัติโดยไม่ต้องคำนวณค่าฟังก์ชัน เพื่อดำเนินการนี้ กำหนดเครื่องหมายในช่วงเวลาที่มากสุด จากนั้นจึงสลับเครื่องหมาย

1. มาสร้างกราฟในบริเวณใกล้กับแต่ละรูทกันดีกว่า จำได้ว่ารากของฟังก์ชันนี้และ :

ข้าว. 2. กราฟบริเวณราก

เนื่องจาก ณ จุดหนึ่ง เครื่องหมายของฟังก์ชันเปลี่ยนจากบวกเป็นลบ เส้นโค้งจึงอยู่เหนือแกนก่อน จากนั้นจึงเคลื่อนผ่านศูนย์ จากนั้นจึงอยู่ใต้แกน x มันตรงกันข้ามกับจุดนั้น

2. มาสร้างกราฟในบริเวณใกล้กับความไม่ต่อเนื่องของ ODZ แต่ละรายการกัน จำได้ว่ารากของตัวส่วนของฟังก์ชันนี้และ :

ข้าว. 3. กราฟของฟังก์ชันใกล้กับจุดไม่ต่อเนื่องของ ODZ

เมื่อหรือตัวส่วนของเศษส่วนมีค่าเท่ากับศูนย์ หมายความว่าเมื่อค่าของอาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มเป็นตัวเลขเหล่านี้ ค่าของเศษส่วนจะมีแนวโน้มเป็นอนันต์ ในกรณีนี้ เมื่ออาร์กิวเมนต์เข้าใกล้ค่าสามทางด้านซ้าย ฟังก์ชันจะเป็นค่าบวกและมีแนวโน้มที่จะบวกอนันต์ ส่วนทางด้านขวาจะเป็นค่าลบและไปไกลกว่าค่าอนันต์ลบ ในทางกลับกัน ประมาณสี่ ทางด้านซ้าย ฟังก์ชันมีแนวโน้มที่จะลบอนันต์ และทางด้านขวาจะเหลือบวกอนันต์

จากแบบร่างที่สร้างขึ้น เราสามารถเดาธรรมชาติของพฤติกรรมของฟังก์ชันได้ในบางช่วง

ข้าว. 4. ร่างกราฟฟังก์ชัน

ลองพิจารณางานสำคัญต่อไปนี้ - เพื่อสร้างร่างกราฟของฟังก์ชันในบริเวณใกล้กับจุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่น เมื่ออาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มที่จะบวกหรือลบอนันต์ ในกรณีนี้ สามารถละเลยเงื่อนไขคงที่ได้ เรามี:

บางครั้งคุณจะพบบันทึกข้อเท็จจริงนี้:

ข้าว. 5. ภาพร่างกราฟของฟังก์ชันในบริเวณใกล้กับจุดที่อนันต์

เราได้รับพฤติกรรมโดยประมาณของฟังก์ชันตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด จากนั้นเราจำเป็นต้องปรับแต่งโครงสร้างโดยใช้อนุพันธ์

ตัวอย่างที่ 1 - ร่างกราฟของฟังก์ชัน:

เรามีสามจุดที่ฟังก์ชันสามารถเปลี่ยนเครื่องหมายได้เมื่ออาร์กิวเมนต์ผ่านไป

เรากำหนดสัญญาณของฟังก์ชันในแต่ละช่วงเวลา เราได้บวกกับช่วงขวาสุด แล้วเครื่องหมายสลับกัน เนื่องจากรากทั้งหมดมีดีกรีแรก

เราสร้างภาพร่างของกราฟในบริเวณใกล้กับรากและจุดแตกหักของ ODZ เรามี: เนื่องจาก ณ จุดที่เครื่องหมายของฟังก์ชันเปลี่ยนจากบวกเป็นลบ เส้นโค้งจึงอยู่เหนือแกนก่อน จากนั้นจึงเคลื่อนผ่านศูนย์ จากนั้นจึงอยู่ใต้แกน x เมื่อหรือตัวส่วนของเศษส่วนมีค่าเท่ากับศูนย์ หมายความว่าเมื่อค่าของอาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มเป็นตัวเลขเหล่านี้ ค่าของเศษส่วนจะมีแนวโน้มเป็นอนันต์ ในกรณีนี้ เมื่ออาร์กิวเมนต์เข้าใกล้ลบ 2 ทางด้านซ้าย ฟังก์ชันจะเป็นลบและมีแนวโน้มที่จะลบอนันต์ ทางด้านขวาฟังก์ชันจะเป็นค่าบวกและปล่อยให้บวกอนันต์ ประมาณสองก็เหมือนกัน

ลองหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน:

แน่นอนว่าอนุพันธ์อยู่เสมอ น้อยกว่าศูนย์ดังนั้นฟังก์ชันจึงลดลงในทุกส่วน ดังนั้น ในส่วนของจากลบอนันต์ถึงลบ 2 ฟังก์ชันจะลดลงจาก 0 เป็นลบอนันต์ ในส่วนจากลบสองถึงศูนย์ ฟังก์ชันจะลดลงจากบวกอนันต์เป็นศูนย์ ในส่วนจากศูนย์ถึงสอง ฟังก์ชันจะลดลงจากศูนย์เป็นลบอนันต์ ในส่วนจากสองถึงบวกอนันต์ ฟังก์ชันจะลดลงจากบวกอนันต์เป็นศูนย์

มาอธิบายกัน:

ข้าว. 6. แบบร่างกราฟของฟังก์ชันตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2 - ร่างกราฟของฟังก์ชัน:

เราสร้างภาพร่างของกราฟของฟังก์ชันโดยไม่ใช้อนุพันธ์

ขั้นแรก เรามาตรวจสอบฟังก์ชันที่กำหนดกันก่อน:

เรามีจุดเดียวที่ฟังก์ชันสามารถเปลี่ยนเครื่องหมายได้เมื่ออาร์กิวเมนต์ผ่านไป

โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่กำหนดเป็นเลขคี่

เรากำหนดสัญญาณของฟังก์ชันในแต่ละช่วงเวลา เรามีเครื่องหมายบวกกับช่วงขวาสุด จากนั้นเครื่องหมายจะเปลี่ยน เนื่องจากรากมีดีกรีแรก

เราสร้างภาพร่างของกราฟในบริเวณใกล้กับราก เรามี: เนื่องจาก ณ จุดที่เครื่องหมายของฟังก์ชันเปลี่ยนจากลบเป็นบวก เส้นโค้งจึงอยู่ใต้แกนก่อน จากนั้นจึงผ่านศูนย์ จากนั้นจึงอยู่เหนือแกน x

ตอนนี้เราสร้างภาพร่างของกราฟของฟังก์ชันในบริเวณใกล้กับจุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดนั่นคือ เมื่ออาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มที่จะบวกหรือลบอนันต์ ในกรณีนี้ สามารถละเลยเงื่อนไขคงที่ได้ เรามี:

หลังจากดำเนินการตามขั้นตอนข้างต้นแล้ว เราก็จินตนาการถึงกราฟของฟังก์ชันแล้ว แต่เราต้องชี้แจงให้ชัดเจนโดยใช้อนุพันธ์

ลองหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน:

เราเลือกช่วงเวลาของเครื่องหมายคงที่ของอนุพันธ์: ที่ ODZ ที่นี่ ดังนั้นเราจึงมีเครื่องหมายคงที่สามช่วงของอนุพันธ์และความซ้ำซากจำเจสามส่วนของฟังก์ชันดั้งเดิม ให้เราพิจารณาสัญญาณของอนุพันธ์ในแต่ละช่วง เมื่อไร อนุพันธ์เป็นบวก ฟังก์ชันเพิ่มขึ้น เมื่ออนุพันธ์เป็นลบ ฟังก์ชันจะลดลง ในกรณีนี้ - จุดต่ำสุดเพราะ เครื่องหมายการเปลี่ยนแปลงอนุพันธ์จากลบเป็นบวก ตรงกันข้ามกับจุดสูงสุด

สร้างฟังก์ชัน

เราขอเสนอบริการสร้างกราฟฟังก์ชันออนไลน์แก่คุณ ซึ่งสิทธิ์ทั้งหมดเป็นของบริษัท เดสมอส- ใช้คอลัมน์ด้านซ้ายเพื่อเข้าสู่ฟังก์ชัน คุณสามารถป้อนด้วยตนเองหรือใช้ แป้นพิมพ์เสมือนที่ด้านล่างของหน้าต่าง หากต้องการขยายหน้าต่างด้วยกราฟ คุณสามารถซ่อนทั้งคอลัมน์ด้านซ้ายและแป้นพิมพ์เสมือนได้

ประโยชน์ของการสร้างแผนภูมิออนไลน์

• การแสดงฟังก์ชั่นที่ป้อนด้วยสายตา
• การสร้างกราฟที่ซับซ้อนมาก
• การสร้างกราฟที่ระบุโดยปริยาย (เช่น วงรี x^2/9+y^2/16=1)
• ความสามารถในการบันทึกแผนภูมิและรับลิงก์ไปยังแผนภูมิเหล่านั้นซึ่งทุกคนบนอินเทอร์เน็ตสามารถใช้ได้
• การควบคุมมาตราส่วน, สีของเส้น
• ความเป็นไปได้ของการวาดกราฟตามจุดโดยใช้ค่าคงที่
• การพล็อตกราฟฟังก์ชันหลายกราฟพร้อมกัน
• การลงจุดในพิกัดเชิงขั้ว (ใช้ r และ θ(\theta))

กับเราการสร้างแผนภูมิที่มีความซับซ้อนหลากหลายทางออนไลน์เป็นเรื่องง่าย การก่อสร้างเสร็จสิ้นทันที บริการนี้เป็นที่ต้องการสำหรับการค้นหาจุดตัดกันของฟังก์ชันเพื่อแสดงกราฟสำหรับการเคลื่อนที่ต่อไป เอกสารเวิร์ดเพื่อเป็นภาพประกอบในการแก้ปัญหา เพื่อวิเคราะห์คุณลักษณะเชิงพฤติกรรมของกราฟฟังก์ชัน เบราว์เซอร์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการทำงานกับแผนภูมิในหน้านี้ของเว็บไซต์คือ กูเกิลโครม- ไม่รับประกันการทำงานที่ถูกต้องเมื่อใช้เบราว์เซอร์อื่น

ให้เราเลือกระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนระนาบและพล็อตค่าของอาร์กิวเมนต์บนแกน abscissa เอ็กซ์และบนพิกัด - ค่าของฟังก์ชัน ย = ฉ(x).

กราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)คือเซตของจุดทั้งหมดที่มี abscissas อยู่ในโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน และลำดับจะเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง กราฟของฟังก์ชัน y = f (x) คือเซตของจุดทุกจุดของระนาบ พิกัด เอ็กซ์, ที่ซึ่งสนองความสัมพันธ์ ย = ฉ(x).

ในรูป 45 และ 46 แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = 2x + 1และ y = x 2 - 2x.

พูดอย่างเคร่งครัด เราควรแยกแยะระหว่างกราฟของฟังก์ชัน (คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนซึ่งให้ไว้ข้างต้น) และเส้นโค้งที่วาด ซึ่งมักจะให้เฉพาะภาพร่างของกราฟที่แม่นยำไม่มากก็น้อยเท่านั้น (และถึงอย่างนั้น ตามกฎแล้ว ไม่ใช่กราฟทั้งหมด แต่เป็นเพียงส่วนที่อยู่ในส่วนสุดท้ายของระนาบ) อย่างไรก็ตาม ต่อไปนี้ โดยทั่วไปเราจะพูดว่า "กราฟ" มากกว่า "ภาพร่างกราฟ"

เมื่อใช้กราฟ คุณสามารถค้นหาค่าของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งได้ กล่าวคือถ้าประเด็น x = กอยู่ในขอบเขตของคำจำกัดความของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)แล้วจึงไปหาหมายเลข ฉ(ก)(เช่น ค่าฟังก์ชัน ณ จุด x = ก) คุณควรทำเช่นนี้ จำเป็นต้องผ่านจุดแอบซิสซา x = กวาดเส้นตรงขนานกับแกนพิกัด เส้นนี้จะตัดกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ณ จุดหนึ่ง; พิกัดของจุดนี้จะเท่ากับตามคำจำกัดความของกราฟ ฉ(ก)(รูปที่ 47)

ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชัน ฉ(x) = x 2 - 2xจากกราฟ (รูปที่ 46) เราจะพบว่า f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 เป็นต้น

กราฟฟังก์ชันแสดงให้เห็นพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันอย่างชัดเจน เช่น จากการพิจารณาตามรูป 46 ชัดเจนว่าฟังก์ชันนี้ y = x 2 - 2xรับค่าบวกเมื่อ เอ็กซ์< 0 และที่ x > 2, ลบ - ที่ 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xยอมรับที่ x = 1.

การสร้างกราฟฟังก์ชัน ฉ(x)คุณต้องค้นหาจุดทั้งหมดของเครื่องบินพิกัด เอ็กซ์,ที่ซึ่งเป็นไปตามสมการ ย = ฉ(x)- ในกรณีส่วนใหญ่ สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากมีจุดดังกล่าวจำนวนอนันต์ ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันจึงแสดงออกมาโดยประมาณ - โดยมีความแม่นยำไม่มากก็น้อย วิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีการพล็อตกราฟโดยใช้หลายจุด ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่โต้แย้งว่า เอ็กซ์ให้ค่าจำนวนจำกัด - พูด x 1, x 2, x 3,..., xk และสร้างตารางที่มีค่าฟังก์ชันที่เลือก

ตารางมีลักษณะดังนี้:

เมื่อรวบรวมตารางดังกล่าวแล้ว เราสามารถร่างจุดต่างๆ บนกราฟของฟังก์ชันได้ ย = ฉ(x)- จากนั้นเมื่อเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ด้วยเส้นเรียบเราจะได้มุมมองกราฟของฟังก์ชันโดยประมาณ ย = ฉ(x)

อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าวิธีการพล็อตแบบหลายจุดนั้นไม่น่าเชื่อถืออย่างมาก ในความเป็นจริง พฤติกรรมของกราฟระหว่างจุดที่ตั้งใจไว้และพฤติกรรมนอกส่วนระหว่างจุดที่สุดขั้วที่ได้มานั้นยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด

ตัวอย่างที่ 1- การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)มีคนรวบรวมตารางอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชัน:

ห้าจุดที่สอดคล้องกันจะแสดงอยู่ในรูปที่. 48.

จากตำแหน่งของจุดเหล่านี้ เขาสรุปว่ากราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นตรง (แสดงในรูปที่ 48 มีเส้นประ) ข้อสรุปนี้ถือว่าเชื่อถือได้หรือไม่? เว้นแต่จะมีข้อพิจารณาเพิ่มเติมเพื่อสนับสนุนข้อสรุปนี้ ก็แทบจะไม่ถือว่าเชื่อถือได้ เชื่อถือได้.

เพื่อยืนยันข้อความของเรา ให้พิจารณาฟังก์ชัน

.

การคำนวณแสดงให้เห็นว่าค่าของฟังก์ชันนี้ที่จุด -2, -1, 0, 1, 2 อธิบายไว้ในตารางด้านบนทุกประการ อย่างไรก็ตาม กราฟของฟังก์ชันนี้ไม่ใช่เส้นตรงเลย (ดังแสดงในรูปที่ 49) อีกตัวอย่างหนึ่งก็คือฟังก์ชัน y = x + l + ซินπx;ความหมายของมันมีอธิบายไว้ในตารางด้านบนด้วย

ตัวอย่างเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าในรูปแบบ "บริสุทธิ์" วิธีการพล็อตกราฟโดยใช้หลายจุดนั้นไม่น่าเชื่อถือ ดังนั้น ในการพล็อตกราฟของฟังก์ชันที่กำหนด มักจะดำเนินการดังนี้ ขั้นแรก เราศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ ซึ่งเราสามารถสร้างแบบร่างของกราฟได้ จากนั้นโดยการคำนวณค่าของฟังก์ชันในหลาย ๆ จุด (ตัวเลือกซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติที่กำหนดของฟังก์ชัน) จะพบจุดที่สอดคล้องกันของกราฟ และสุดท้าย เส้นโค้งจะถูกลากผ่านจุดที่สร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันนี้

เราจะดูคุณสมบัติบางอย่าง (ที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุด) ของฟังก์ชันที่ใช้ในการค้นหาภาพร่างกราฟในภายหลัง แต่ตอนนี้เราจะดูวิธีการที่ใช้ทั่วไปในการสร้างกราฟ

กราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)|

มักจำเป็นต้องพล็อตฟังก์ชัน ย = |ฉ(x)|, ที่ไหน ฉ(เอ็กซ์) -ฟังก์ชันที่กำหนด ให้เราเตือนคุณว่าสิ่งนี้ทำอย่างไร ด้วยการกำหนดค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข เราสามารถเขียนได้

ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชัน y =|ฉ(x)|หาได้จากกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ดังนี้ จุดทั้งหมดบนกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ซึ่งมีลำดับที่ไม่เป็นลบก็ควรคงไว้ไม่เปลี่ยนแปลง ยิ่งไปกว่านั้น แทนที่จะเป็นจุดของกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)หากมีพิกัดลบ คุณควรสร้างจุดที่สอดคล้องกันบนกราฟของฟังก์ชัน ย = -ฉ(x)(เช่น ส่วนหนึ่งของกราฟของฟังก์ชัน
ย = ฉ(x)ซึ่งอยู่ใต้แกน เอ็กซ์,ควรสะท้อนรอบแกนอย่างสมมาตร เอ็กซ์).

ตัวอย่างที่ 2กราฟฟังก์ชัน ย = |x|.

ลองหากราฟของฟังก์ชันกัน ย = x(รูปที่ 50, ก) และส่วนหนึ่งของกราฟนี้ที่ เอ็กซ์< 0 (นอนอยู่ใต้แกน เอ็กซ์) สะท้อนอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน เอ็กซ์- เป็นผลให้เราได้กราฟของฟังก์ชัน ย = |x|(รูปที่ 50,ข).

ตัวอย่างที่ 3- กราฟฟังก์ชัน y = |x 2 - 2x|

ก่อนอื่น เรามาพลอตฟังก์ชันกันก่อน y = x 2 - 2xกราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา ซึ่งมีกิ่งก้านชี้ขึ้นด้านบน จุดยอดของพาราโบลามีพิกัด (1; -1) กราฟของมันจะตัดแกน x ที่จุด 0 และ 2 ในช่วงเวลา (0; 2) ฟังก์ชันรับค่าลบ ดังนั้นส่วนนี้ของกราฟจึงสะท้อนอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกนแอบซิสซา รูปที่ 51 แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = |x 2 -2x|ขึ้นอยู่กับกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 2x

กราฟของฟังก์ชัน y = f(x) + g(x)

พิจารณาปัญหาของการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)ถ้าให้กราฟฟังก์ชันมา ย = ฉ(x)และ ย = ก(x).

โปรดทราบว่าโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน y = |f(x) + g(x)| คือเซตของค่าทั้งหมดของ x ที่กำหนดทั้งฟังก์ชัน y = f(x) และ y = g(x) นั่นคือ โดเมนของคำจำกัดความนี้คือจุดตัดของโดเมนของคำจำกัดความ ฟังก์ชัน f(x) และก(x)

ให้จุด (x 0 , ย 1) และ (x 0, ย 2) ตามลำดับเป็นของกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)และ ย = ก(x)นั่นคือ y 1 = ฉ(x 0), y 2 = ก(x 0)จากนั้นจุด (x0;. y1 + y2) จะเป็นของกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)(สำหรับ ฉ(x 0) + ก(x 0) = ย 1 +y2- และจุดใดๆ บนกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)สามารถรับได้ด้วยวิธีนี้ ดังนั้นกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)หาได้จากกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)- และ ย = ก(x)แทนที่แต่ละจุด ( xn,y 1) ฟังก์ชั่นกราฟิก ย = ฉ(x)จุด (x n, y 1 + y 2),ที่ไหน y 2 = ก.(x n) กล่าวคือ โดยเลื่อนแต่ละจุด ( xn, y1) กราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ตามแนวแกน ที่ตามจำนวนเงิน y 1 = ก.(x n- ในกรณีนี้จะพิจารณาเฉพาะประเด็นดังกล่าวเท่านั้น เอ็กซ์ n ซึ่งทั้งสองฟังก์ชันถูกกำหนดไว้ ย = ฉ(x)และ ย = ก(x).

วิธีการพล็อตฟังก์ชันนี้ y = ฉ(x) + ก(x) เรียกว่า การบวกกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)และ ย = ก(x)

ตัวอย่างที่ 4- ในรูปกราฟของฟังก์ชันถูกสร้างขึ้นโดยใช้วิธีการบวกกราฟ
y = x + ซินx.

เมื่อพล็อตฟังก์ชัน y = x + ซินxเราคิดอย่างนั้น ฉ(x) = x,ก ก(x) = บาปxในการพล็อตกราฟฟังก์ชัน เราเลือกจุดที่มี abscissas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2 ค่าต่างๆ f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxมาคำนวณที่จุดที่เลือกแล้ววางผลลัพธ์ลงในตาราง