แนวคิดในการนำเสนอแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การนำเสนอทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์"

สไลด์ 3

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

นี่เป็นคำอธิบายโดยประมาณของปรากฏการณ์บางประเภทซึ่งแสดงในภาษาของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์บางทฤษฎี (โดยใช้ระบบสมการพีชคณิตและอสมการ สมการเชิงอนุพันธ์หรือปริพันธ์ ฟังก์ชัน ระบบประพจน์เรขาคณิต เวกเตอร์ ฯลฯ)

สไลด์ 4

การจำแนกรุ่น

การจำแนกแบบจำลองอย่างเป็นทางการ การจำแนกแบบจำลองอย่างเป็นทางการขึ้นอยู่กับการจำแนกประเภทของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ มักสร้างเป็นรูปขั้วคู่ ตัวอย่างเช่น หนึ่งในชุดไดโคโทมียอดนิยม: โมเดลเชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้น[; ระบบแบบรวมศูนย์หรือแบบกระจาย กำหนดหรือสุ่ม; คงที่หรือไดนามิก ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง และอื่น ๆ โมเดลที่สร้างขึ้นแต่ละโมเดลเป็นแบบเชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้น กำหนดไว้หรือสุ่ม ... โดยธรรมชาติแล้ว ประเภทผสมก็เป็นไปได้เช่นกัน: มีความเข้มข้นในแง่หนึ่ง (ในแง่ของพารามิเตอร์) โมเดลแบบกระจายในอีกประการหนึ่ง ฯลฯ

สไลด์ 5

การจำแนกประเภทตามวิธีการแสดงวัตถุ โมเดลโครงสร้างหรือฟังก์ชัน โมเดลโครงสร้างเป็นตัวแทนวัตถุในฐานะระบบที่มีโครงสร้างและกลไกการทำงานเป็นของตัวเอง โมเดลการทำงานอย่าใช้การนำเสนอดังกล่าวและสะท้อนเฉพาะพฤติกรรมการรับรู้ภายนอก (การทำงาน) ของวัตถุ ในการแสดงออกถึงขีดสุด พวกเขาเรียกอีกอย่างว่ารุ่น "กล่องดำ" ประเภทโมเดลแบบรวมก็เป็นไปได้เช่นกัน ซึ่งบางครั้งเรียกว่าโมเดล "กล่องสีเทา"

สไลด์ 6

แบบจำลองที่สำคัญและเป็นทางการ ผู้เขียนเกือบทั้งหมดที่บรรยายถึงกระบวนการของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ระบุว่า ขั้นแรกจะต้องสร้างโครงสร้างอุดมคติพิเศษ ซึ่งเป็นแบบจำลองที่สำคัญขึ้นมา และการก่อสร้างทางคณิตศาสตร์ขั้นสุดท้ายเรียกว่าแบบจำลองที่เป็นทางการหรือเพียงแค่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับจากการทำให้แบบจำลองที่มีความหมายนี้เป็นระเบียบ การสร้างแบบจำลองที่มีความหมายสามารถทำได้โดยใช้ชุดอุดมคติสำเร็จรูป นั่นคือ พวกมันจัดเตรียมองค์ประกอบโครงสร้างสำเร็จรูปสำหรับการสร้างแบบจำลองที่มีความหมาย

สไลด์ 7

สไลด์ 8

ประเภทที่ 1: สมมติฐาน (อาจเกิดขึ้นได้)

แบบจำลองเหล่านี้ “แสดงถึงคำอธิบายเบื้องต้นของปรากฏการณ์ และผู้เขียนเชื่อในความเป็นไปได้ของมันหรือแม้กระทั่งคิดว่ามันเป็นความจริง”

ไม่มีสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์ใดที่สามารถพิสูจน์ได้เพียงครั้งเดียวและตลอดไป Richard Feynman ได้กำหนดสิ่งนี้ไว้อย่างชัดเจน: หากแบบจำลองประเภทแรกถูกสร้างขึ้น นั่นหมายความว่าแบบจำลองนั้นได้รับการยอมรับชั่วคราวว่าเป็นความจริง และเราสามารถมุ่งความสนใจไปที่ปัญหาอื่นได้ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่สามารถเป็นจุดในการวิจัยได้ แต่เป็นเพียงการหยุดชั่วคราวเท่านั้น: สถานะของแบบจำลองประเภทแรกสามารถเป็นเพียงชั่วคราวเท่านั้น

สไลด์ 9

แบบที่ 2 แบบจำลองปรากฏการณ์วิทยา (ทำตัวราวกับว่า...)

แบบจำลองปรากฏการณ์วิทยามีสถานะเป็นวิธีแก้ปัญหาชั่วคราว เชื่อว่ายังไม่ทราบคำตอบ และการค้นหา “กลไกที่แท้จริง” จะต้องดำเนินต่อไป บทบาทของแบบจำลองในการวิจัยอาจเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา และอาจเกิดขึ้นได้ว่าข้อมูลและทฤษฎีใหม่ ๆ ยืนยันแบบจำลองเชิงปรากฏการณ์วิทยา และพวกเขาได้รับการส่งเสริมให้เป็นสถานะของสมมติฐาน ในทำนองเดียวกัน ความรู้ใหม่อาจค่อยๆ ขัดแย้งกับสมมติฐานประเภทแรก และสามารถแปลเป็นความรู้ประเภทที่สองได้

สไลด์ 10

ประเภทที่ 3: การประมาณ (เราพิจารณาบางสิ่งที่ใหญ่มากหรือเล็กมาก)

หากเป็นไปได้ที่จะสร้างสมการที่อธิบายระบบที่กำลังศึกษาอยู่ ไม่ได้หมายความว่าจะสามารถแก้ไขได้แม้จะใช้คอมพิวเตอร์ช่วยก็ตาม เทคนิคทั่วไปในกรณีนี้คือการใช้การประมาณ (แบบจำลองประเภท 3) หนึ่งในนั้นคือแบบจำลองการตอบสนองเชิงเส้น สมการจะถูกแทนที่ด้วยสมการเชิงเส้น

สไลด์ 11

ประเภทที่ 4: การทำให้เข้าใจง่าย (เราจะละรายละเอียดบางส่วนเพื่อความชัดเจน)

ในโมเดลประเภท 4 รายละเอียดจะถูกยกเลิกซึ่งอาจส่งผลต่อผลลัพธ์อย่างมีนัยสำคัญและไม่สามารถควบคุมได้เสมอไป สมการเดียวกันสามารถใช้เป็นแบบจำลองประเภท 3 (การประมาณ) หรือ 4 (เราจะละรายละเอียดบางส่วนเพื่อความชัดเจน) ขึ้นอยู่กับปรากฏการณ์ที่แบบจำลองนั้นใช้ในการศึกษา ดังนั้น หากใช้แบบจำลองการตอบสนองเชิงเส้นโดยไม่มีแบบจำลองที่ซับซ้อนกว่านี้ แบบจำลองเหล่านี้ก็เป็นแบบจำลองเชิงเส้นเชิงปรากฏการณ์วิทยาอยู่แล้ว

ประเภทที่ 5: แบบจำลองการศึกษาสำนึก (ไม่มีหลักฐานเชิงปริมาณ แต่แบบจำลองให้ข้อมูลเชิงลึกที่ลึกกว่า)

แบบจำลองฮิวริสติกยังคงรักษาความคล้ายคลึงเชิงคุณภาพกับความเป็นจริงเท่านั้น และคาดการณ์ได้เพียง "ตามลำดับความสำคัญ" โดยให้สูตรง่ายๆ สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความหนืด การแพร่ และการนำความร้อน ซึ่งสอดคล้องกับความเป็นจริงตามขนาด

สไลด์ 13

ประเภทที่ 6: การเปรียบเทียบ (พิจารณาเฉพาะคุณสมบัติบางอย่างเท่านั้น)

ความคล้ายคลึงกัน ความเท่าเทียมกันของความสัมพันธ์ ความคล้ายคลึงกันของวัตถุ ปรากฏการณ์ กระบวนการ ปริมาณ...ในคุณสมบัติใดๆ ตลอดจนการรับรู้โดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะบางประการเท่านั้น

สไลด์ 14

แบบที่ 7 การทดลองทางความคิด (หลักๆ คือ การพิสูจน์หักล้างความเป็นไปได้)

ดู กิจกรรมการเรียนรู้ซึ่งกุญแจสำคัญสำหรับสิ่งนี้หรือสิ่งนั้น ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สถานการณ์ไม่ได้เกิดขึ้นในการทดลองจริง แต่อยู่ในจินตนาการ ในบางกรณี การทดลองทางความคิดเผยให้เห็นความขัดแย้งระหว่างทฤษฎีกับ “จิตสำนึกธรรมดา” ซึ่งไม่ใช่หลักฐานเสมอไปว่าทฤษฎีนั้นไม่ถูกต้อง

สไลด์ 15

ประเภทที่ 8: การสาธิตโอกาส (สิ่งสำคัญคือการแสดงความสอดคล้องภายในของโอกาส)

สิ่งเหล่านี้ยังเป็นการทดลองทางความคิดกับเอนทิตีในจินตนาการ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าปรากฏการณ์ที่คาดคะเนนั้นสอดคล้องกับหลักการพื้นฐานและสอดคล้องกันภายใน นี่คือความแตกต่างที่สำคัญจากรุ่นประเภท 7 ซึ่งเผยให้เห็นความขัดแย้งที่ซ่อนอยู่ การจัดหมวดหมู่เนื้อหาขึ้นอยู่กับขั้นตอนก่อนหน้าการวิเคราะห์และการคำนวณทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองแปดประเภทตาม R. Peierls คือตำแหน่งการวิจัยแปดประเภทในการสร้างแบบจำลอง

สไลด์ 16

ขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

1. การสร้างแบบจำลอง ในขั้นตอนนี้ มีการระบุวัตถุที่ "ไม่ใช่คณิตศาสตร์" บางอย่าง - ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ การออกแบบ แผนเศรษฐกิจ กระบวนการผลิตเป็นต้น ในกรณีนี้ ตามกฎแล้ว การอธิบายสถานการณ์ให้ชัดเจนเป็นเรื่องยาก ขั้นแรก มีการระบุคุณสมบัติหลักของปรากฏการณ์และความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้นในระดับคุณภาพ จากนั้นการพึ่งพาเชิงคุณภาพที่พบจะถูกกำหนดในภาษาคณิตศาสตร์นั่นคือก แบบจำลองทางคณิตศาสตร์- นี่เป็นขั้นตอนที่ยากที่สุดในการสร้างแบบจำลอง

สไลด์ 17

2. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่แบบจำลองนำไปสู่ ในขั้นตอนนี้ให้ความสนใจอย่างมากกับการพัฒนาอัลกอริธึมและวิธีการเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ปัญหาบนคอมพิวเตอร์ด้วยความช่วยเหลือซึ่งสามารถหาผลลัพธ์ได้อย่างแม่นยำและภายในระยะเวลาที่ยอมรับได้ 3. การตีความผลลัพธ์ที่ได้รับจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ผลที่ตามมาที่ได้รับจากแบบจำลองในภาษาคณิตศาสตร์จะถูกตีความในภาษาที่ยอมรับในสาขานั้น

สไลด์ 18

4. การตรวจสอบความเพียงพอของแบบจำลอง ในขั้นตอนนี้ จะมีการพิจารณาว่าผลการทดลองสอดคล้องกับผลที่ตามมาทางทฤษฎีของแบบจำลองด้วยความแม่นยำระดับหนึ่งหรือไม่ 5. การปรับเปลี่ยนโมเดล ในขั้นตอนนี้ แบบจำลองนั้นมีความซับซ้อนเพื่อให้เหมาะสมกับความเป็นจริงมากขึ้น หรือแบบจำลองนั้นถูกทำให้ง่ายขึ้นเพื่อให้ได้วิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้ในทางปฏิบัติ

สไลด์ 19

ต้องเป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้:

แบบจำลองจะต้องสะท้อนคุณสมบัติที่สำคัญที่สุด (จากมุมมองของการกำหนดปัญหา) ของวัตถุอย่างเพียงพอ โดยสรุปจากคุณสมบัติที่ไม่สำคัญ แบบจำลองจะต้องมีการบังคับใช้ในช่วงที่กำหนดโดยพิจารณาจากสมมติฐานที่นำมาใช้ในระหว่างการก่อสร้าง แบบจำลองควรอนุญาตให้ได้รับความรู้ใหม่เกี่ยวกับวัตถุที่กำลังศึกษา

สไลด์ 20

ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ

ดูสไลด์ทั้งหมด

หากต้องการใช้ ดูตัวอย่างการนำเสนอสร้างบัญชีของคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

05.05.17 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ภาษาหลักของการสร้างแบบจำลองข้อมูลทางวิทยาศาสตร์คือภาษาของคณิตศาสตร์ แบบจำลองที่สร้างขึ้นโดยใช้แนวคิดและสูตรทางคณิตศาสตร์เรียกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือแบบจำลองข้อมูลที่พารามิเตอร์และการพึ่งพาระหว่างพวกมันแสดงในรูปแบบทางคณิตศาสตร์

05.05.17 ตัวอย่างเช่น สมการที่รู้จักกันดี S=vt โดยที่ S คือระยะทาง v คือความเร็ว t คือเวลา เป็นแบบจำลองการเคลื่อนที่สม่ำเสมอที่แสดงออกมาในรูปแบบทางคณิตศาสตร์

05.05.17 เมื่อพิจารณาระบบทางกายภาพ: วัตถุที่มีมวล m กลิ้งลงมาตามระนาบเอียงด้วยความเร่ง a ภายใต้อิทธิพลของแรง F นิวตันจะได้ความสัมพันธ์ F = ma นี่คือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบกายภาพ

05.05.17 วิธีการสร้างแบบจำลองทำให้สามารถใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหาได้ ปัญหาในทางปฏิบัติ- แนวคิดเรื่องจำนวน รูปทรงเรขาคณิต และสมการเป็นตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ สู่วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใน กระบวนการศึกษาจะต้องหันไปใช้เมื่อแก้ไขปัญหาใด ๆ กับเนื้อหาเชิงปฏิบัติ ในการแก้ปัญหาดังกล่าวโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ จะต้องแปลเป็นภาษาคณิตศาสตร์ก่อน (สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์) การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

05.05.17 ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การศึกษาวัตถุจะดำเนินการโดยการศึกษาแบบจำลองที่จัดทำขึ้นในภาษาคณิตศาสตร์ ตัวอย่าง: คุณต้องกำหนดพื้นที่ผิวของตาราง วัดความยาวและความกว้างของตาราง แล้วคูณตัวเลขผลลัพธ์ นี่หมายความว่าแท้จริงแล้ววัตถุจริง - พื้นผิวของตาราง - ถูกแทนที่ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมที่มีสี่เหลี่ยม พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้ถือเป็นพื้นที่ที่ต้องการ จากคุณสมบัติทั้งหมดของตาราง มีการระบุสามประการ ได้แก่ รูปร่างของพื้นผิว (สี่เหลี่ยมผืนผ้า) และความยาวของทั้งสองด้าน ทั้งสีของโต๊ะหรือวัสดุที่ใช้ทำและวิธีการใช้งานนั้นไม่สำคัญ สมมติว่าพื้นผิวโต๊ะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ง่ายต่อการระบุข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ มีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์ S = ab

05.05.17 ลองพิจารณาตัวอย่างการนำวิธีแก้ไขปัญหาเฉพาะมาใช้กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ คุณต้องดึงหีบเครื่องประดับออกมาทางหน้าต่างเรือที่จม มีการให้สมมติฐานบางประการเกี่ยวกับรูปร่างของหน้าอกและหน้าต่างช่องหน้าต่าง และข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการแก้ปัญหา สมมติฐาน: ช่องหน้าต่างมีรูปร่างเป็นวงกลม หน้าอกมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน ข้อมูลเริ่มต้น: D - เส้นผ่านศูนย์กลางช่องหน้าต่าง; x - ความยาวของหน้าอก; y - ความกว้างของหน้าอก; z คือความสูงของหน้าอก ผลลัพธ์สุดท้าย: ข้อความ: สามารถหรือไม่สามารถดึงออกได้

05/05/17 ถ้าดึงหน้าอกออกได้ แต่ถ้าดึงไม่ได้ การวิเคราะห์ระบบเงื่อนไขของปัญหาเผยให้เห็นความเชื่อมโยงระหว่างขนาดของช่องหน้าต่างและขนาดของหน้าอกโดยคำนึงถึงรูปร่างของพวกเขา ข้อมูลที่ได้รับจากการวิเคราะห์จะแสดงในสูตรและความสัมพันธ์ระหว่างกัน และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ก็เกิดขึ้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการขึ้นต่อกันระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

05.05.17 ตัวอย่างที่ 1: คำนวณปริมาณสีเพื่อปูพื้นในห้องออกกำลังกาย ในการแก้ปัญหาคุณต้องรู้พื้นที่ของพื้น เพื่อให้งานนี้สำเร็จ ให้วัดความยาวและความกว้างของพื้นแล้วคำนวณพื้นที่ วัตถุจริงซึ่งก็คือพื้นห้องโถงนั้นถูกครอบครองโดยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งพื้นที่ดังกล่าวเป็นผลคูณของความยาวและความกว้าง เมื่อซื้อสี ให้ค้นหาว่ากระป๋องหนึ่งกระป๋องครอบคลุมพื้นที่ได้เท่าใดแล้วคำนวณ ปริมาณที่ต้องการกระป๋อง ให้ A คือความยาวของพื้น, B คือความกว้างของพื้น, S 1 คือพื้นที่ที่สามารถบรรจุสิ่งของในกระป๋องหนึ่งกระป๋องได้, N คือจำนวนกระป๋อง เราคำนวณพื้นที่พื้นโดยใช้สูตร S = A×B และจำนวนกระป๋องที่จำเป็นในการทาสีห้องโถง N = A×B / S 1

05.05.17 ตัวอย่างที่ 2: ผ่านท่อแรกสระจะเต็มใน 30 ชั่วโมง ผ่านท่อที่สอง - ใน 20 ชั่วโมง จะใช้เวลากี่ชั่วโมงในการเติมสระผ่านท่อสองท่อ? วิธีแก้ไข: ให้เราแสดงเวลาในการเติมสระผ่านท่อ A และ B ตัวแรกและตัวที่สองตามลำดับ ให้เราหาปริมาตรทั้งหมดของสระเป็น 1 และแสดงเวลาที่ต้องการด้วย t เนื่องจากสระถูกเติมผ่านท่อแรกใน A ชั่วโมง ดังนั้น 1/A คือส่วนหนึ่งของสระที่ถูกเติมด้วยท่อแรกใน 1 ชั่วโมง 1/B - ส่วนหนึ่งของสระเต็มไปด้วยท่อที่สองใน 1 ชั่วโมง ดังนั้นอัตราการเติมสระโดยท่อที่หนึ่งและสองรวมกันจะเป็น: 1/A+1/B คุณสามารถเขียนได้: (1/A+1/B) t =1 ได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายกระบวนการเติมสระสองท่อ เวลาที่ต้องการสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

05.05.17 ตัวอย่างที่ 3: จุด A และ B ตั้งอยู่บนทางหลวงซึ่งห่างกัน 20 กม. ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์รายหนึ่งออกจากจุด B ในทิศทางตรงข้ามกับ A ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เรามาสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายตำแหน่งของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์สัมพันธ์กับจุด A หลังจากผ่านไป t ชั่วโมงกันดีกว่า ในเวลาไม่กี่ชั่วโมง นักบิดจะเดินทาง 50 ตันกิโลเมตร และจะอยู่ที่ระยะทาง 50 ตันกิโลเมตร + 20 กิโลเมตรจาก A หากเราแสดงด้วยตัวอักษร s ถึงระยะทาง (เป็นกิโลเมตร) ของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ไปยังจุด A ดังนั้นการขึ้นอยู่กับระยะทางนี้กับเวลาในการเคลื่อนที่สามารถแสดงได้ด้วยสูตร: S=50t + 20 โดยที่ t>0

05/05/17 ตัวเลขตัวแรกเท่ากับ x และตัวที่สองมากกว่าตัวแรก 2.5 เป็นที่รู้กันว่า 1/5 ของจำนวนแรกเท่ากับ 1/4 ของวินาที สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์เหล่านี้: มิชามีเครื่องหมาย x และอันเดรย์มีมากกว่าหนึ่งเท่าครึ่ง ถ้า Misha ให้คะแนน Andrey 8 คะแนน Andrey ก็จะมีคะแนนเป็นสองเท่าของ Misha ที่เหลือ เวิร์กช็อปครั้งที่สองจ้างพนักงาน x คน เวิร์กช็อปครั้งแรกจ้างมากกว่าครั้งที่สอง 4 เท่า และเวิร์กช็อปที่สามจ้างพนักงานมากกว่าครั้งที่สอง 50 คน มีพนักงานทั้งหมด 470 คนทำงานในโรงงาน 3 แห่งของโรงงาน มาตรวจสอบกัน: แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการขึ้นต่อกันระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: Misha มี x แบรนด์; อันเดรย์มี 1.5 เท่า มิชาได้ x-8, อันเดรย์ได้ 1.5x+8 ตามเงื่อนไขของปัญหา 1.5x+8=2(x-8) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการขึ้นต่อกันระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: คน x ทำงานในเวิร์กช็อปที่สอง, 4 คนทำงานในเวิร์กช็อปแรก และ x+50 ทำงานในเวิร์กช็อปที่สาม x+4x+x+50=470. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหานี้คือการขึ้นต่อกันระหว่างข้อมูลเริ่มต้นและผลลัพธ์: หมายเลขแรก x; วินาที x+2.5 ตามเงื่อนไขของปัญหา x/5=(x+2.5)/4

05.05.17 นี่คือวิธีที่คณิตศาสตร์มักจะนำไปใช้กับ ชีวิตจริง- แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่เป็นพีชคณิตเท่านั้น (ในรูปแบบของความเท่าเทียมกันกับตัวแปร ดังในตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น) แต่ยังอยู่ในรูปแบบอื่นๆ ด้วย เช่น ตาราง กราฟิก และอื่นๆ เราจะมาทำความรู้จักกับโมเดลประเภทอื่นในบทเรียนหน้า

05.05.17 การบ้าน: § 9 (หน้า 54-58) หมายเลข 2, 4 (หน้า 60) ในสมุดบันทึก

05.05.17 ขอบคุณสำหรับบทเรียน!

05.05.17 แหล่งที่มา วิทยาการคอมพิวเตอร์และ ICT: หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (กราฟ, ไดอะแกรม) http://images.yandex.ru (รูปภาพ)

อัลกอริทึมการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์:

• เขียนข้อความสั้นๆ เกี่ยวกับเงื่อนไขของปัญหา:

A) ค้นหาว่ามีปริมาณที่เกี่ยวข้องกับปัญหาจำนวนเท่าใด

B) ระบุการเชื่อมต่อระหว่างปริมาณเหล่านี้

2. วาดภาพโจทย์ (ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวหรือปัญหาเนื้อหาทางเรขาคณิต) หรือตาราง

3. กำหนดให้ X เป็นหนึ่งในปริมาณ (ควรเป็นปริมาณที่น้อยกว่า)

4. คำนึงถึงการเชื่อมต่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ปัญหาที่ 1. (หมายเลข 86 (1))

อพาร์ทเมนต์ประกอบด้วย 3 ห้อง พื้นที่รวม 42 ตร.ม. ห้องแรกมีขนาดเล็กกว่าห้องที่สอง 2 เท่าและห้องที่สองคือ 3 ตร.ม. ม. มากกว่าหนึ่งในสาม แต่ละห้องในอพาร์ทเมนท์นี้มีพื้นที่เท่าไร?

ปัญหาที่ 2. (หมายเลข 86 (2))

Sasha จ่ายเงิน 11,200 รูเบิลสำหรับหนังสือ ปากกา และสมุดบันทึก ปากกามีราคาแพงกว่าโน้ตบุ๊ก 3 เท่าและมีราคา 700 รูเบิล ราคาถูกกว่าหนังสือ โน๊ตบุ๊คราคาเท่าไหร่คะ?

ปัญหาที่ 3.(หมายเลข 86 (3))

ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ได้เดินทางเป็นระยะทางระหว่างสองเมืองเท่ากับ

980 กม. ใน 4 วัน ในวันแรกเขาเดินทางน้อยกว่าวันที่สอง 80 กม. ในวันที่สาม - ครึ่งหนึ่งของระยะทางในสองวันแรก และในวันที่สี่ - ที่เหลือ 140 กม. วันที่สามผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางไกลแค่ไหน?

ปัญหาที่ 4. (หมายเลข 86 (4))

เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมคือ 46 dm ด้านแรกเล็กกว่าด้านที่สอง 2 เท่าและเล็กกว่าด้านที่สาม 3 เท่า และด้านที่สี่ใหญ่กว่าด้านแรก 4 ซม. ด้านของรูปสี่เหลี่ยมนี้ยาวเท่าไร?

ปัญหาที่ 5. (หมายเลข 87)

หนึ่งในตัวเลขนั้นน้อยกว่าวินาทีที่สอง 17 และผลรวมของมันคือ 75 จงหาจำนวนที่มากกว่าของตัวเลขเหล่านี้

ปัญหาที่ 6. (หมายเลข 99)

ผู้เข้าร่วม 20 คนแสดงในคอนเสิร์ตสามส่วน ในส่วนที่สองมีผู้เข้าร่วมน้อยกว่าในตอนแรก 3 เท่า และในส่วนที่สามมีผู้เข้าร่วมมากกว่าในส่วนที่สอง 5 เท่า แต่ละส่วนมีผู้เข้าร่วมคอนเสิร์ตกี่คน?

ฉันสามารถ (หรือไม่):

ทักษะ

คะแนน

0 หรือ 1

ระบุจำนวนปริมาณที่เกี่ยวข้องกับปัญหา

ระบุการเชื่อมต่อระหว่างปริมาณ

ฉันเข้าใจว่ามันหมายถึงอะไร

ข) "ทั้งหมด"

ฉันสามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้

ฉันสามารถสร้างปัญหาใหม่โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่กำหนด

การบ้าน:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) เขียนปัญหาสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา

วรรณกรรม 1. Samarsky A. A. , Mikhailov A. P. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์: แนวคิด วิธีการ ตัวอย่าง – M.: Nauka, Volkov E. A. วิธีการเชิงตัวเลข. – อ.: Nauka, Turchak L.I. พื้นฐานของวิธีการเชิงตัวเลข. – M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. คณิตศาสตร์เชิงคำนวณในตัวอย่างและปัญหา – อ.: เนากา, 1972.

ประวัติเล็กน้อยตั้งแต่การจัดการวัตถุไปจนถึงการจัดการแนวคิดเกี่ยวกับวัตถุ การแทนที่วัตถุที่ศึกษา กระบวนการ หรือปรากฏการณ์ด้วยความเทียบเท่าที่ง่ายกว่าและเข้าถึงได้ง่ายกว่าสำหรับการวิจัย ความเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนึงถึงชุดปัจจัยทั้งหมดที่กำหนดคุณสมบัติและ พฤติกรรมของวัตถุ

บทบาทของแบบจำลอง อาคารน่าเกลียด เปราะบาง หรือไม่เข้ากับภูมิทัศน์โดยรอบ การสาธิตระบบไหลเวียนโลหิตในธรรมชาติเป็นสิ่งที่ไร้มนุษยธรรม ความเครียด เช่น ที่ปีก อาจมากเกินไป เก็บสะสม วงจรไฟฟ้าไม่ประหยัดในการวัด

ความสัมพันธ์ระหว่างแบบจำลองกับต้นฉบับ การสร้างแบบจำลองเกี่ยวข้องกับการรักษาคุณสมบัติบางอย่างของต้นฉบับและใน รุ่นที่แตกต่างกันคุณสมบัติเหล่านี้อาจแตกต่างกัน อาคารกระดาษแข็งมีขนาดเล็กกว่าของจริงมาก แต่ช่วยให้เราตัดสินได้ รูปร่าง- โปสเตอร์ทำให้ระบบไหลเวียนโลหิตเข้าใจได้แม้ว่าจะไม่เกี่ยวข้องกับอวัยวะและเนื้อเยื่อก็ตาม แบบจำลองของเครื่องบินไม่ได้บิน แต่ความเครียดในร่างกายนั้นสอดคล้องกับสภาพการบิน

ทำไมต้องใช้โมเดล? 1. แบบจำลองสามารถเข้าถึงได้เพื่อการวิจัยมากกว่าวัตถุจริง 2. การศึกษาแบบจำลองทำได้ง่ายกว่าและถูกกว่า 3. วัตถุบางอย่างไม่สามารถศึกษาโดยตรงได้ เช่น ยังเป็นไปไม่ได้ เช่น การสร้าง อุปกรณ์สำหรับการหลอมนิวเคลียร์แสนสาหัสหรือทำการทดลองในส่วนลึกของดวงดาว 4. การทดลองกับอดีตเป็นไปไม่ได้ การทดลองทางเศรษฐศาสตร์หรือการทดลองทางสังคมเป็นที่ยอมรับไม่ได้

วัตถุประสงค์ของแบบจำลอง 1. เมื่อใช้แบบจำลอง คุณสามารถระบุปัจจัยที่สำคัญที่สุดที่กำหนดคุณสมบัติของวัตถุได้ เนื่องจากแบบจำลองสะท้อนเฉพาะคุณลักษณะบางประการของวัตถุดั้งเดิม ด้วยการเปลี่ยนแปลงชุดของคุณลักษณะเหล่านี้ภายในแบบจำลอง จึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดระดับอิทธิพลของปัจจัยบางประการต่อความเพียงพอของพฤติกรรมของแบบจำลอง

จำเป็นต้องมีแบบจำลอง: 1. เพื่อให้เข้าใจว่าวัตถุมีโครงสร้างอย่างไร: โครงสร้าง คุณสมบัติ กฎการพัฒนา และการโต้ตอบกับโลกภายนอกคืออะไร 2. เพื่อเรียนรู้วิธีการจัดการวัตถุหรือกระบวนการและกำหนด วิธีที่ดีที่สุดการบริหารจัดการภายใต้เป้าหมายและเกณฑ์ที่กำหนด 3.เพื่อทำนายพฤติกรรมของวัตถุและประเมินผลที่ตามมา ในรูปแบบต่างๆและรูปแบบผลกระทบต่อวัตถุ (แบบจำลองอุตุนิยมวิทยา แบบจำลองการพัฒนาชีวมณฑล)

คุณสมบัติของแบบจำลองที่ถูกต้อง สร้างอย่างถูกต้อง รูปแบบที่ดีมีคุณสมบัติที่โดดเด่น: การศึกษาช่วยให้ได้รับความรู้ใหม่เกี่ยวกับวัตถุ - ต้นฉบับแม้ว่าจะใช้เฉพาะคุณสมบัติพื้นฐานบางประการของต้นฉบับในการสร้างแบบจำลอง

การสร้างแบบจำลองวัสดุ แบบจำลองจะสร้างลักษณะพื้นฐานทางเรขาคณิต กายภาพ ไดนามิก และการทำงานของวัตถุที่กำลังศึกษา เมื่อเปรียบเทียบวัตถุจริงกับสำเนาที่ขยายหรือย่อ ทำให้การวิจัยในสภาพห้องปฏิบัติการพร้อมการถ่ายโอนคุณสมบัติของกระบวนการที่ศึกษาในภายหลัง และปรากฏการณ์จากแบบจำลองสู่วัตถุตามทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน (ท้องฟ้าจำลอง แบบจำลองอาคารและอุปกรณ์ ฯลฯ) กระบวนการวิจัยในกรณีนี้มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับผลกระทบที่มีสาระสำคัญต่อแบบจำลอง กล่าวคือ ประกอบด้วยการทดลองเต็มรูปแบบ ดังนั้นการสร้างแบบจำลองวัสดุจึงเป็นวิธีทดลองโดยธรรมชาติ

ประเภทของการสร้างแบบจำลองในอุดมคติ ใช้งานง่าย - การสร้างแบบจำลองวัตถุที่ไม่สามารถทำให้เป็นทางการหรือไม่จำเป็นต้องใช้ ประสบการณ์ชีวิตบุคคลถือได้ว่าเป็นแบบจำลองของโลกรอบตัวเขาโดยสัญชาตญาณ ประเภทต่างๆ: ไดอะแกรม กราฟ ภาพวาด สูตร ฯลฯ และมีชุดของกฎหมายที่คุณสามารถดำเนินการกับองค์ประกอบของแบบจำลองได้

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การศึกษาวัตถุจะดำเนินการบนพื้นฐานของแบบจำลองที่กำหนดในภาษาคณิตศาสตร์และศึกษาโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์บางอย่าง การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางธรรมชาติ เทคนิค เศรษฐศาสตร์ และ ชีวิตสาธารณะโดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ และปัจจุบัน กำลังนำแบบจำลองเหล่านี้ไปใช้โดยใช้คอมพิวเตอร์

การจำแนกประเภทของเสื่อ แบบจำลองตามวัตถุประสงค์: การจำลองการหาค่าเหมาะที่สุดเชิงพรรณนาโดยธรรมชาติของสมการ: เชิงเส้นไม่เชิงเส้นโดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในระบบในช่วงเวลาหนึ่ง: ไดนามิกคงที่โดยคุณสมบัติของโดเมนของคำจำกัดความของอาร์กิวเมนต์: ไม่ต่อเนื่องอย่างต่อเนื่องโดยธรรมชาติของกระบวนการ: สุ่มกำหนด

คำอธิบายการนำเสนอเป็นรายสไลด์:

1 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

2 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือการนำเสนอทางคณิตศาสตร์ของความเป็นจริง ซึ่งเป็นหนึ่งในตัวแปรของแบบจำลองในฐานะระบบ การศึกษาซึ่งช่วยให้บุคคลหนึ่งได้รับข้อมูลเกี่ยวกับระบบอื่นบางระบบ กระบวนการสร้างและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เรียกว่าการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ธรรมชาติและสังคมศาสตร์ทั้งหมดที่ใช้คณิตศาสตร์มีความสำคัญอย่างยิ่งในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยแทนที่เป้าหมายของการศึกษาด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จากนั้นจึงศึกษาอย่างหลัง การเชื่อมโยงระหว่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กับความเป็นจริงนั้นดำเนินการโดยใช้ห่วงโซ่ของสมมติฐาน การสร้างอุดมคติ และความเรียบง่าย ตามกฎแล้วใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายวัตถุในอุดมคติที่สร้างขึ้นในขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองที่มีความหมาย ข้อมูลทั่วไป

3 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ไม่มีคำจำกัดความใดที่สามารถครอบคลุมกิจกรรมที่แท้จริงของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้อย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความก็มีประโยชน์ตรงที่พยายามเน้นคุณลักษณะที่สำคัญที่สุด จากข้อมูลของ Lyapunov การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเชิงปฏิบัติหรือเชิงทฤษฎีทางอ้อมของวัตถุซึ่งไม่ใช่วัตถุที่เราสนใจซึ่งได้รับการศึกษาโดยตรง แต่เป็นระบบประดิษฐ์หรือธรรมชาติเสริม (แบบจำลอง) บางอย่างซึ่งอยู่ในการติดต่อตามวัตถุประสงค์บางอย่าง ด้วยวัตถุที่สามารถจดจำได้ สามารถแทนที่มันได้ในบางประเด็น และในระหว่างการศึกษา ก็สามารถให้ข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุแบบจำลองได้ในท้ายที่สุด ในเวอร์ชันอื่น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกกำหนดให้เป็นวัตถุทดแทนสำหรับวัตถุดั้งเดิม โดยให้การศึกษาคุณสมบัติบางอย่างของวัตถุดั้งเดิมในฐานะ "เทียบเท่า" ของวัตถุ ซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ - กฎของ ซึ่งเป็นไปตามความเชื่อมโยงที่มีอยู่ในส่วนประกอบของมัน” ไม่ว่าจะเป็นระบบสมการหรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์หรือตัวเลขทางเรขาคณิตหรือทั้งสองอย่างรวมกันการศึกษาโดยวิธีคณิตศาสตร์ควรตอบคำถามเกี่ยวกับคุณสมบัติของ ชุดคุณสมบัติบางอย่างของวัตถุในโลกแห่งความเป็นจริง เป็นชุดของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ สมการ อสมการที่อธิบายรูปแบบพื้นฐานที่มีอยู่ในกระบวนการ วัตถุ หรือระบบที่กำลังศึกษา คำจำกัดความ

4 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

การจำแนกแบบจำลองอย่างเป็นทางการขึ้นอยู่กับการจำแนกเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ มักสร้างเป็นรูปขั้วคู่ ตัวอย่างเช่น หนึ่งในชุดไดโคโทมีที่ได้รับความนิยมคือ: โมเดลเชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้น ระบบแบบรวมศูนย์หรือแบบกระจาย กำหนดหรือสุ่ม; คงที่หรือไดนามิก ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่องเป็นต้น โมเดลที่สร้างขึ้นแต่ละแบบเป็นแบบเชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้น กำหนดไว้หรือสุ่ม ... โดยธรรมชาติแล้ว ประเภทผสมก็เป็นไปได้เช่นกัน: มีความเข้มข้นในแง่หนึ่ง (ในแง่ของพารามิเตอร์) โมเดลแบบกระจายในอีกประการหนึ่ง ฯลฯ การจำแนกแบบจำลองอย่างเป็นทางการ

5 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

นอกเหนือจากการจำแนกประเภทอย่างเป็นทางการแล้ว โมเดลยังแตกต่างกันในลักษณะที่เป็นตัวแทนของวัตถุ: โมเดลโครงสร้างหรือฟังก์ชัน แบบจำลองโครงสร้างเป็นตัวแทนของวัตถุในฐานะระบบที่มีโครงสร้างและกลไกการทำงานเป็นของตัวเอง โมเดลเชิงฟังก์ชันไม่ได้ใช้การนำเสนอดังกล่าวและสะท้อนเฉพาะพฤติกรรมการรับรู้จากภายนอก (การทำงาน) ของวัตถุเท่านั้น ในการแสดงออกถึงขีดสุด พวกเขาเรียกอีกอย่างว่ารุ่น "กล่องดำ" ประเภทโมเดลแบบรวมก็เป็นไปได้เช่นกัน ซึ่งบางครั้งเรียกว่าโมเดล "กล่องสีเทา" แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ระบบที่ซับซ้อนสามารถแบ่งได้เป็นสามประเภท: แบบจำลองกล่องดำ (ปรากฏการณ์วิทยา), แบบจำลองกล่องสีเทา (ส่วนผสมของแบบจำลองปรากฏการณ์วิทยาและกลไก), แบบจำลองกล่องสีขาว (กลไก, สัจพจน์) การแสดงแผนผังของโมเดลกล่องดำ กล่องสีเทา และกล่องสีขาว การจำแนกประเภทตามวิธีการแสดงวัตถุ

6 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ผู้เขียนเกือบทั้งหมดที่อธิบายกระบวนการของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ระบุว่าก่อนอื่นโครงสร้างในอุดมคติพิเศษซึ่งเป็นแบบจำลองที่มีความหมายได้ถูกสร้างขึ้น ไม่มีคำศัพท์เฉพาะทางในที่นี้ และผู้เขียนคนอื่นๆ เรียกวัตถุในอุดมคตินี้ว่าแบบจำลองแนวความคิด แบบจำลองการเก็งกำไร หรือแบบจำลองล่วงหน้า ในกรณีนี้ โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ขั้นสุดท้ายเรียกว่าแบบจำลองที่เป็นทางการหรือเพียงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับอันเป็นผลมาจากการทำให้แบบจำลองที่มีความหมายนี้เป็นระเบียบ (แบบจำลองล่วงหน้า) การสร้างแบบจำลองที่มีความหมายสามารถดำเนินการได้โดยใช้ชุดอุดมคติสำเร็จรูป เช่นเดียวกับในกลศาสตร์ โดยที่สปริงในอุดมคติ ตัวเครื่องแข็ง ลูกตุ้มในอุดมคติ ตัวกลางที่ยืดหยุ่น ฯลฯ จัดเตรียมองค์ประกอบโครงสร้างสำเร็จรูปสำหรับการสร้างแบบจำลองที่มีความหมาย อย่างไรก็ตาม ในสาขาความรู้ที่ไม่มีทฤษฎีอย่างเป็นทางการที่สมบูรณ์ (สาขาฟิสิกส์ ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ สังคมวิทยา จิตวิทยา และสาขาอื่นๆ ส่วนใหญ่) การสร้างแบบจำลองที่มีความหมายจะยากขึ้นอย่างมาก เนื้อหาและรูปแบบที่เป็นทางการ

7 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

งานของ Peierls เป็นการจำแนกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในฟิสิกส์และในวงกว้างมากขึ้น วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ- ในหนังสือของ A. N. Gorban และ R. G. Khlebopros การจำแนกประเภทนี้ได้รับการวิเคราะห์และขยายออกไป การจำแนกประเภทนี้มุ่งเน้นไปที่ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองที่มีความหมายเป็นหลัก แบบจำลองสมมติฐานประเภทแรก - สมมติฐาน ("สิ่งนี้อาจเป็นได้") "แสดงถึงคำอธิบายเบื้องต้นของปรากฏการณ์ และผู้เขียนเชื่อในความเป็นไปได้ของมัน หรือแม้กระทั่งคิดว่ามันจริง" ตามข้อมูลของ Peierls สิ่งเหล่านี้ได้แก่ แบบจำลองปโตเลมีของระบบสุริยะและแบบจำลองโคเปอร์นิกัน (ปรับปรุงโดยเคปเลอร์) แบบจำลองอะตอมของรัทเธอร์ฟอร์ด และแบบจำลองบิกแบง สมมติฐานแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ไม่สามารถพิสูจน์ได้เพียงครั้งเดียวและตลอดไป เราสามารถพูดถึงการหักล้างหรือการไม่หักล้างอันเป็นผลมาจากการทดลองเท่านั้น ถ้าแบบจำลองแบบแรกถูกสร้างขึ้นก็หมายความว่าแบบจำลองนั้นเป็นที่ยอมรับชั่วคราวว่าเป็นความจริงและสามารถมุ่งความสนใจไปที่ปัญหาอื่นได้ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่สามารถเป็นจุดในการวิจัยได้ แต่เป็นเพียงการหยุดชั่วคราวเท่านั้น: สถานะของแบบจำลองประเภทแรกสามารถเป็นเพียงชั่วคราวเท่านั้น แบบจำลองปรากฏการณ์วิทยา ประเภทที่ 2 คือ แบบจำลองปรากฏการณ์วิทยา ("เราประพฤติตนเสมือนว่า ... ") มีกลไกในการอธิบายปรากฏการณ์แม้กลไกนี้ไม่น่าเชื่อเพียงพอ ไม่สามารถยืนยันได้เพียงพอจากข้อมูลที่มีอยู่ หรือไม่พอดี ด้วยทฤษฎีที่มีอยู่และสะสมองค์ความรู้เกี่ยวกับวัตถุ ดังนั้นแบบจำลองปรากฏการณ์วิทยาจึงมีสถานะเป็นวิธีแก้ปัญหาชั่วคราว เชื่อว่ายังไม่ทราบคำตอบ และการค้นหา “กลไกที่แท้จริง” จะต้องดำเนินต่อไป ตัวอย่างเช่น Peierls รวมถึงแบบจำลองแคลอรี่และแบบจำลองควาร์กของอนุภาคมูลฐานเป็นประเภทที่สอง บทบาทของแบบจำลองในการวิจัยอาจเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา และอาจเกิดขึ้นได้ว่าข้อมูลและทฤษฎีใหม่ ๆ ยืนยันแบบจำลองเชิงปรากฏการณ์วิทยา และพวกเขาได้รับการส่งเสริมให้เป็นสถานะของสมมติฐาน ในทำนองเดียวกัน ความรู้ใหม่อาจค่อยๆ ขัดแย้งกับแบบจำลองสมมติฐานประเภทแรก และสามารถแปลเป็นความรู้ประเภทที่สองได้ การจำแนกเนื้อหาของแบบจำลอง

8 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ดังนั้นแบบจำลองควาร์กจึงค่อย ๆ เคลื่อนเข้าสู่หมวดหมู่ของสมมติฐาน อะตอมนิยมในฟิสิกส์เกิดขึ้นเป็นวิธีการแก้ปัญหาชั่วคราว แต่ด้วยประวัติศาสตร์มันจึงกลายเป็นประเภทแรก แต่แบบจำลองอีเทอร์ได้เดินทางจากประเภท 1 ไปเป็นประเภท 2 และขณะนี้อยู่นอกเหนือวิทยาศาสตร์แล้ว แนวคิดเรื่องการทำให้เข้าใจง่ายเป็นที่นิยมอย่างมากเมื่อสร้างแบบจำลอง แต่การทำให้เข้าใจง่ายมาในรูปแบบที่แตกต่างกัน Peierls ระบุการลดความซับซ้อนสามประเภทในการสร้างแบบจำลอง การประมาณ รูปแบบที่สามคือการประมาณ (“เราพิจารณาบางสิ่งที่ใหญ่มากหรือเล็กมาก”) หากเป็นไปได้ที่จะสร้างสมการที่อธิบายระบบที่กำลังศึกษาอยู่ ไม่ได้หมายความว่าจะสามารถแก้ไขได้แม้จะใช้คอมพิวเตอร์ช่วยก็ตาม เทคนิคทั่วไปในกรณีนี้คือการใช้การประมาณ (แบบจำลองประเภท 3) หนึ่งในนั้นคือแบบจำลองการตอบสนองเชิงเส้น สมการจะถูกแทนที่ด้วยสมการเชิงเส้น ตัวอย่างมาตรฐาน- กฎของโอห์ม หากเราใช้แบบจำลองก๊าซในอุดมคติเพื่ออธิบายก๊าซที่ทำให้บริสุทธิ์อย่างเพียงพอ นี่คือแบบจำลองประเภทที่ 3 (การประมาณ) ที่ความหนาแน่นของก๊าซที่สูงขึ้น การจินตนาการถึงสถานการณ์ที่ง่ายกว่าด้วยก๊าซในอุดมคติสำหรับความเข้าใจและการประเมินเชิงคุณภาพก็มีประโยชน์เช่นกัน แต่นี่เป็นประเภทที่ 4 อยู่แล้ว การทำให้เข้าใจง่าย ประเภทที่สี่คือการทำให้เข้าใจง่าย (“เราจะละรายละเอียดบางส่วนเพื่อความชัดเจน”) ในประเภทนี้ รายละเอียดที่อาจส่งผลต่อผลลัพธ์อย่างมีนัยสำคัญและไม่สามารถควบคุมได้เสมอไป สมการเดียวกันสามารถใช้เป็นแบบจำลองประเภท 3 (การประมาณ) หรือ 4 (เราจะละรายละเอียดบางส่วนเพื่อความชัดเจน) ขึ้นอยู่กับปรากฏการณ์ที่แบบจำลองนั้นใช้ในการศึกษา ดังนั้น หากใช้แบบจำลองการตอบสนองเชิงเส้นโดยไม่มีแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้น (นั่นคือ สมการไม่เชิงเส้นจะไม่ทำให้เป็นเส้นตรง แต่สมการเชิงเส้นที่อธิบายวัตถุนั้นถูกค้นหาเพียงอย่างเดียว) สิ่งเหล่านี้ก็เป็นแบบจำลองเชิงเส้นเชิงปรากฏการณ์วิทยาอยู่แล้ว และพวกมันอยู่ใน ประเภทที่ 4 ต่อไปนี้ (ละรายละเอียดที่ไม่เชิงเส้นทั้งหมด “ เพื่อความชัดเจน” ไว้) ตัวอย่าง: การประยุกต์แบบจำลองก๊าซอุดมคติกับก๊าซที่ไม่เหมาะ สมการสถานะแวนเดอร์วาลส์ แบบจำลองฟิสิกส์ส่วนใหญ่ แข็งของเหลวและฟิสิกส์นิวเคลียร์ เส้นทางจากคำอธิบายแบบย่อไปจนถึงคุณสมบัติของวัตถุ (หรือสื่อ) ที่ประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมาก การจำแนกแบบจำลองอย่างมีความหมาย (ต่อ)

สไลด์ 9

คำอธิบายสไลด์:

ยาวมาก. ต้องละทิ้งรายละเอียดมากมาย สิ่งนี้นำไปสู่โมเดลประเภทที่สี่ แบบจำลองการศึกษาสำนึก ประเภทที่ห้าคือแบบจำลองการศึกษาสำนึก (“ไม่มีการยืนยันเชิงปริมาณ แต่แบบจำลองมีส่วนช่วยให้เข้าใจลึกซึ้งยิ่งขึ้นในสาระสำคัญของเรื่อง”) แบบจำลองดังกล่าวยังคงรักษาเพียงความคล้ายคลึงเชิงคุณภาพกับความเป็นจริงและคาดการณ์เท่านั้น "ใน ลำดับความสำคัญ” ตัวอย่างทั่วไปคือการประมาณค่าเส้นทางอิสระเฉลี่ยในทฤษฎีจลน์ศาสตร์ โดยให้สูตรง่ายๆ สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความหนืด การแพร่ และการนำความร้อน ซึ่งสอดคล้องกับความเป็นจริงตามขนาด แต่เมื่อสร้างฟิสิกส์ใหม่ เป็นไปไม่ได้ทันทีที่จะได้รับแบบจำลองที่ให้คำอธิบายเชิงคุณภาพของวัตถุเป็นอย่างน้อย - แบบจำลองประเภทที่ห้า ในกรณีนี้ แบบจำลองมักใช้โดยการเปรียบเทียบ ซึ่งสะท้อนความเป็นจริงในรายละเอียดอย่างน้อยบางส่วน การเปรียบเทียบประเภทที่หก - แบบจำลองการเปรียบเทียบ (“ พิจารณาเฉพาะคุณสมบัติบางอย่างเท่านั้น”) Peierls ให้ประวัติการใช้การเปรียบเทียบในรายงานฉบับแรกของไฮเซนเบิร์กเกี่ยวกับธรรมชาติของกองกำลังนิวเคลียร์ การทดลองทางความคิด แบบจำลองประเภทที่ 7 คือการทดลองทางความคิด (“สิ่งสำคัญคือการพิสูจน์หักล้างความเป็นไปได้”) ไอน์สไตน์มักใช้การสร้างแบบจำลองประเภทนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหนึ่งในการทดลองเหล่านี้นำไปสู่การสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ สมมติว่าในฟิสิกส์คลาสสิก เรากำลังเคลื่อนที่ตามหลังคลื่นแสงด้วยความเร็วแสง เราจะสังเกตเห็นสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะในอวกาศและคงที่ในเวลา ตามสมการของแมกซ์เวลล์ สิ่งนี้ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ดังนั้น ไอน์สไตน์จึงสรุปว่า กฎธรรมชาติเปลี่ยนแปลงเมื่อระบบอ้างอิงเปลี่ยนแปลง หรือความเร็วแสงไม่ขึ้นอยู่กับระบบอ้างอิง และเลือกตัวเลือกที่สอง การสาธิตความเป็นไปได้ ประเภทที่แปดคือการสาธิตความเป็นไปได้ (“สิ่งสำคัญคือการแสดงความสอดคล้องภายในของความเป็นไปได้”) แบบจำลองประเภทนี้ยังเป็นการทดลองทางความคิดกับเอนทิตีในจินตนาการ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าปรากฏการณ์ที่เสนอนั้นสอดคล้องกับหลักการพื้นฐาน และการจำแนกแบบจำลองอย่างมีเนื้อหา (ต่อ)

10 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

สอดคล้องกันภายใน นี่คือความแตกต่างที่สำคัญจากรุ่นประเภท 7 ซึ่งเผยให้เห็นความขัดแย้งที่ซ่อนอยู่ หนึ่งในการทดลองที่มีชื่อเสียงที่สุดคือเรขาคณิตของ Lobachevsky (โลบาเชฟสกีเรียกมันว่า "เรขาคณิตในจินตนาการ") อีกตัวอย่างหนึ่งคือการผลิตแบบจำลองจลน์ศาสตร์อย่างเป็นทางการของการสั่นสะเทือนทางเคมีและชีวภาพ คลื่นอัตโนมัติ ความขัดแย้งของไอน์สไตน์-โพโดลสกี-โรเซนถือกำเนิดขึ้นเป็นการทดลองทางความคิดเพื่อแสดงให้เห็นถึงความไม่สอดคล้องกันของกลศาสตร์ควอนตัม แต่เมื่อเวลาผ่านไป กลับกลายเป็นแบบจำลองประเภท 8 โดยไม่ได้ตั้งใจ ซึ่งถือเป็นการสาธิตความเป็นไปได้ของการเคลื่อนย้ายข้อมูลควอนตัม การจัดหมวดหมู่เนื้อหาขึ้นอยู่กับขั้นตอนก่อนหน้าการวิเคราะห์และการคำนวณทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองแปดประเภทตาม Peierls คือตำแหน่งการวิจัยแปดประเภทในการสร้างแบบจำลอง การจำแนกเนื้อหาของแบบจำลอง (ต่อ)

11 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

12 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

แทบไม่มีประโยชน์เลย บ่อยครั้งมากขึ้น โมเดลที่เรียบง่ายช่วยให้เราสามารถศึกษาระบบจริงได้ดีขึ้นและลึกซึ้งยิ่งขึ้นกว่าระบบที่ซับซ้อนกว่า (และอย่างเป็นทางการ "ถูกต้องมากขึ้น") หากเราใช้แบบจำลองฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์กับวัตถุที่อยู่ห่างไกลจากฟิสิกส์ สถานะที่สำคัญของมันอาจจะแตกต่างออกไป ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้แบบจำลองนี้กับประชากรทางชีววิทยา แบบจำลองนี้น่าจะจัดอยู่ในประเภทการเปรียบเทียบประเภท 6 (“พิจารณาเฉพาะคุณลักษณะบางอย่างเท่านั้น”) ตัวอย่าง (ต่อ)

สไลด์ 13

คำอธิบายสไลด์:

สไลด์ 14

คำอธิบายสไลด์:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดมักจะมี ทรัพย์สินที่สำคัญความเป็นสากล: ปรากฏการณ์จริงที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานสามารถอธิบายได้ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เดียวกัน ตัวอย่างเช่น ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกไม่เพียงอธิบายพฤติกรรมของโหลดบนสปริงเท่านั้น แต่ยังอธิบายกระบวนการออสซิลเลเตอร์อื่นๆ ด้วย ซึ่งมักจะมีลักษณะที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง: การสั่นเล็กน้อยของลูกตุ้ม ความผันผวนของระดับของเหลวในภาชนะรูปตัวยู หรือการเปลี่ยนแปลงความแรงของกระแสในวงจรออสซิลเลเตอร์ ดังนั้น โดยการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หนึ่งแบบจำลอง เราจะศึกษาปรากฏการณ์ทั้งกลุ่มที่อธิบายโดยแบบจำลองนั้นได้ทันที มันเป็นมอร์ฟิสซึ่มของกฎที่แสดงโดยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในส่วนต่างๆ ของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นแรงบันดาลใจให้เกิด Ludwig von Bertalanffy ในการสร้าง” ทฤษฎีทั่วไประบบ". ความเก่งกาจของรุ่น

15 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

มีปัญหามากมายที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ขั้นแรก คุณต้องสร้างไดอะแกรมพื้นฐานของวัตถุแบบจำลองขึ้นมา และทำซ้ำภายในกรอบของอุดมคติของวิทยาศาสตร์นี้ ดังนั้น ตู้รถไฟจึงกลายเป็นระบบของแผ่นเพลทและตัวถังที่ซับซ้อนมากขึ้นจากวัสดุที่แตกต่างกัน วัสดุแต่ละชนิดจะถูกระบุให้เป็นอุดมคติเชิงกลมาตรฐาน (ความหนาแน่น โมดูลัสยืดหยุ่น ลักษณะความแข็งแรงมาตรฐาน) หลังจากนั้นจึงร่างสมการขึ้นมาตลอดทาง รายละเอียดจะถูกละทิ้งว่าไม่สำคัญ มีการคำนวณ เมื่อเทียบกับการวัด แบบจำลองได้รับการขัดเกลา และอื่นๆ อย่างไรก็ตาม สำหรับการพัฒนาเทคโนโลยีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จะมีประโยชน์ที่จะแยกกระบวนการนี้เป็นพื้นฐาน องค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบ- ตามเนื้อผ้า มีปัญหาสองประเภทหลักที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์: ทางตรงและทางผกผัน ปัญหาโดยตรง: ถือว่าโครงสร้างของแบบจำลองและพารามิเตอร์ทั้งหมดเป็นที่รู้จัก งานหลัก- ดำเนินการศึกษาแบบจำลองเพื่อดึงความรู้ที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับวัตถุนั้น สะพานจะรับน้ำหนักคงที่ได้เท่าใด มันจะตอบสนองต่อภาระแบบไดนามิกอย่างไร (เช่น การเดินขบวนของกองทหาร หรือต่อขบวนรถไฟบน ความเร็วที่แตกต่างกัน) เครื่องบินจะเอาชนะได้อย่างไร กั้นเสียงไม่ว่าจะหลุดลอยไป-ที่นี่ ตัวอย่างทั่วไปงานโดยตรง การตั้งค่าปัญหาโดยตรงที่ถูกต้อง (การถามคำถามที่ถูกต้อง) ต้องใช้ทักษะพิเศษ ถ้าไม่ระบุ คำถามที่ถูกต้องสะพานก็อาจพังทลายลงได้แม้ว่าจะมีการสร้างแบบจำลองที่ดีสำหรับพฤติกรรมของมันก็ตาม ด้วย​เหตุ​นี้ ใน​ปี 1879 เหมือง​โลหะ​แห่งหนึ่ง​ใน​บริเตนใหญ่​จึง​พัง​ทลาย. สะพานรถไฟฝั่งตรงข้ามแม่น้ำ Tay ผู้ออกแบบได้สร้างแบบจำลองของสะพาน โดยคำนวณว่าจะมีความปลอดภัย 20 เท่าเมื่อเทียบกับน้ำหนักบรรทุก แต่ลืมไปว่าลมที่พัดอย่างต่อเนื่องในสถานที่เหล่านั้น และผ่านไปหนึ่งปีครึ่งมันก็พังทลายลง ในกรณีที่ง่ายที่สุด (เช่น สมการออสซิลเลเตอร์ตัวหนึ่ง) ปัญหาโดยตรงนั้นง่ายมากและลดลงเหลือเพียงคำตอบที่ชัดเจนของสมการนี้ ปัญหาผกผัน: ทราบแบบจำลองที่เป็นไปได้มากมาย จำเป็นต้องเลือกแบบจำลองเฉพาะตามข้อมูลเพิ่มเติม ปัญหาโดยตรงและผกผันของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์