การนำเสนอในหัวข้อ ฟังก์ชันเชิงเส้น งานนำเสนอเรื่อง “ฟังก์ชันเชิงเส้น กราฟของมัน สมบัติ”

รองผู้อำนวยการฝ่ายบริหารจัดการทรัพยากรน้ำ

ครูคณิตศาสตร์

สถานศึกษาเทศบาล "มัธยมศึกษาตอนปลาย ลำดับที่ 65 ตั้งชื่อตาม บี.พี.อากาปิโตวา UIPMEC"

เมืองแมกนิโตกอร์สค์

y=kx + ข

กราฟของสมการ y=kx + b เป็นเส้นตรง เมื่อ b=0 สมการจะอยู่ในรูปแบบ y=kx กราฟของมันจะผ่านจุดกำเนิด

1.y=3x-7 และ y=-6x+2

3 ไม่เท่ากับ –6 จากนั้นกราฟจะตัดกัน

2. แก้สมการ:

3x-7=-6x+2

1-abscissa ของจุดตัดกัน

3. ค้นหาลำดับ:

Y=3x-7=-6x+2=3-7=-4

-4-พิกัดของจุดตัดกัน

4. พิกัด A(1;-4) ของจุดตัดกัน

ความหมายทางเรขาคณิตของสัมประสิทธิ์ k

มุมเอียงของเส้นตรงถึงแกน X ขึ้นอยู่กับค่าของ k

ย=0.5x+3

วาย=0.5x-3.3

เมื่อ /k/ เพิ่มขึ้น มุมเอียงของแกน X ของเส้นตรงจะเพิ่มขึ้น

k เท่ากับ 0.5 และมุมเอียงของแกน X จะเท่ากันสำหรับเส้นตรง

ค่าสัมประสิทธิ์ k เรียกว่าความชัน

จากความคุ้มค่า ข ขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดตัดกับแกน ย .

ข=4,(0,4)- จุด

ทางแยกของแกน Y

ข=-3,(0,-3)- จุดตัดแกน Y

1. ฟังก์ชันถูกกำหนดโดยสูตร: ย=X-4, Y=2x-3,

ย=-x-4, ย=2x, ย=x-0.5 - ค้นหาคู่ของเส้นคู่ขนาน คำตอบ:

ก) ย=x- 4 และ y=2x ข) y=x-4 และ y=x-0.5

วี) ย=-x-4 และ y=x-0.5 ช) y=2x และ y=2x-3

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของงานนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

ผู้เข้าร่วม: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 โรงเรียนราชทัณฑ์(หรือชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 7)

เวลาเรียน: 1 ชั่วโมงการศึกษา (35 นาที)

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1. เสริมสร้างความรู้และทักษะในหัวข้อ “Function y=kx”;
2. เรียนรู้การสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น
3. พัฒนาความปรารถนาที่จะเป็นอิสระ กิจกรรมการวิจัย;
4. พัฒนาความสามารถในการทำงานกับเครื่องมือวาดภาพ (ไม้บรรทัด) ต่อไป

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1. ดำเนินการ การวิเคราะห์เปรียบเทียบฟังก์ชัน y=kx และ y=kx+b;
2. แนะนำนักเรียนให้รู้จักแนวคิดเรื่อง " ฟังก์ชันเชิงเส้น“และกำหนดการของมัน;

อุปกรณ์สำหรับการเรียน:

1. ตำราเรียน Sh.A. Alimova “พีชคณิต 7”;
2. การนำเสนอในหัวข้อ “ฟังก์ชันเชิงเส้นและกราฟของมัน”;
3. คอมพิวเตอร์;
4. หน้าจอสัมผัส;
5. การ์ดที่มีรูปภาพกราฟของฟังก์ชัน y=2x และ y= – 2x ( ภาคผนวก 1);
6. การ์ดที่มีงานสำหรับสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ( ภาคผนวก 2);
7. การ์ด “ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม” ( ภาคผนวก 3);
8. การ์ดสำหรับ งานวิจัย"ความเหมือนและความแตกต่าง" ( ภาคผนวก 4);
9. บัตร “คำจำกัดความของฟังก์ชันเชิงเส้น” ( ภาคผนวก 5).

แผนการสอน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร– 2 นาที;
2. การอัปเดตความรู้ – 5 นาที;
3. คำอธิบายเนื้อหาใหม่ – 15 นาที
4. การแก้ปัญหา – 10 นาที;
5. สรุปบทเรียน – 2 นาที
6. การบ้าน – 1 นาที

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ตรวจสอบการปฏิบัติตามระบบการปกครองกระดูกของนักเรียน บันทึกวันที่บทเรียน หัวข้อบทเรียน ทำให้นักเรียนคุ้นเคยกับเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้

ภารกิจที่ 1: สร้างกราฟฟังก์ชัน y=2x

เพื่อให้งานนี้สำเร็จ นักเรียนที่มีความเสียหายร้ายแรงต่อระบบกล้ามเนื้อและกระดูกจะได้รับการ์ด "ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม"

หากนักเรียนไม่สามารถรับมือกับงานได้ ให้วิเคราะห์งานร่วมกับนักเรียน

การวิเคราะห์งาน:

• ฟังก์ชันนี้เป็นของฟังก์ชัน y=kx กราฟของฟังก์ชันนี้คือวัตถุใด
• เส้นตรงสามารถลากออกมาได้อย่างไม่คลุมเครือได้กี่จุด?
• ซึ่งหมายความว่าในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=2x จำเป็นต้องสร้างจุดสองจุดในระบบพิกัดที่เป็นของฟังก์ชันนี้ จะหาพิกัดของจุดที่เป็นของกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตรได้อย่างไร?

หลังจากการวิเคราะห์ นักเรียนจะสร้างกราฟอย่างอิสระ

ภารกิจที่ 2: ลองพิจารณาคุณสมบัติของฟังก์ชันที่สร้างขึ้น

• ฟังก์ชั่นนี้เพิ่มขึ้นหรือลดลง?
• ตั้งชื่อค่าของ x ที่ฟังก์ชันเป็นบวก
• ตั้งชื่อค่า x ที่ฟังก์ชันเป็นลบ

ดังนั้นเราจึงวางแผนฟังก์ชัน y=kx และคุณสมบัติของมันซ้ำ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับฟังก์ชันอีกประเภทหนึ่งซึ่งเกี่ยวข้องกับฟังก์ชัน y=kx เราจะทำการวิเคราะห์เปรียบเทียบของทั้งสองฟังก์ชันเพื่อชี้แจงความสัมพันธ์ของพวกเขา หากใครเป็นคนแรกที่เห็นความเหมือนและความแตกต่างและสรุปผล ให้เขียนลงในการ์ด (แจกการ์ด “ความเหมือนและความแตกต่าง”)

III. คำอธิบายของวัสดุใหม่

ฟังก์ชันเชิงเส้นคือฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y=kx+b โดยให้ k และ b เป็นตัวเลข (สไลด์ 2)

ภารกิจที่ 3: ฟังก์ชั่นถูกเขียนไว้บนกระดาน ตั้งชื่อค่าสัมประสิทธิ์ k และ b ในฟังก์ชันเชิงเส้นที่ระบุบนกระดาน (รูปที่ 1):

ภารกิจที่ 4: กรอกปากเปล่า 579 ในหน้า 140 นักเรียนผลัดกันตั้งชื่อฟังก์ชันและให้คำตอบโดยละเอียดของคำถาม

1. y=-x-2 – เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ค่าสัมประสิทธิ์ก่อน x คือ -2 เทอมอิสระคือ -2
2. y=2x2+3 – ไม่ใช่ฟังก์ชันเชิงเส้น เนื่องจาก x เป็นกำลังสอง
3. y=x/3- เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ x คือ 1/3 เทอมอิสระคือ 0 ความช่วยเหลือจากอาจารย์ในกรณีที่มีปัญหา: ตัวแปรอิสระ x คูณด้วยจำนวนใดหากเขียนเป็น x/ 3=x*1/3 ? มูลค่าของเงื่อนไขฟรีหากไม่อยู่ในบันทึกจะมีมูลค่าเท่าใด
4. y=250 เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ x คือ 0 เทอมอิสระคือ 250 ครูช่วยในกรณีที่มีปัญหา: ตัวแปรอิสระ x สามารถคูณด้วยจำนวนเท่าใดหากผลคูณ kx หายไป
5. y=3/x+8 – ไม่ใช่ฟังก์ชันเชิงเส้น เนื่องจากเป็นการหารด้วย x ไม่ใช่การคูณ ครูช่วยในกรณียาก: เมื่อคูณเศษส่วนด้วยตัวเลขจำนวนนี้จะคูณด้วยตัวเศษหรือส่วนหรือไม่?
6. y=-x/5+1 – เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ x คือ 1/5 เทอมอิสระคือ 1 ครูช่วยในกรณีที่มีความยาก: เมื่อคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข ตัวเลขนี้จะคูณด้วย ตัวเศษหรือตัวส่วน?

มาศึกษาฟังก์ชันเชิงเส้นกันต่อ

ให้เราแสดงว่ากราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเส้นตรงเช่นเดียวกับกราฟของฟังก์ชัน y=kx ในการดำเนินการนี้ เรากำหนดฟังก์ชันเชิงเส้น เช่น y=x+1 ในรูปแบบของตารางสำหรับจำนวนจุดที่กำหนด

ดังนั้นฟังก์ชันจะได้มาจากสูตร y=x+1 สัมประสิทธิ์ k และเทอมอิสระ b ของฟังก์ชันนี้คืออะไร? ตัวแปรใดเป็นตัวแปรอิสระ

เราจะรับค่าที่กำหนดเองของตัวแปรอิสระ x ซึ่งตั้งอยู่ใกล้กันบนแกนพิกัด:

x	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5
ย	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5

เรามาพล็อตจุดที่พบในระบบพิกัดกัน (คลิกเมาส์เพื่อแสดงระบบพิกัด) เราทำเครื่องหมายจุดที่เราพบ (คลิกเมาส์เพื่อพล็อตจุดที่พบ) เชื่อมต่อจุดที่สร้างขึ้น (คลิกเมาส์เพื่อสร้างเส้นตรง) มันเปิดออกตรงจริงๆ หากจำเป็น คุณสามารถเลือกค่าของตัวแปรอิสระเพิ่มเติมเพื่อให้ได้โครงสร้างที่แม่นยำยิ่งขึ้น

ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจึงเป็นเส้นตรง (สไลด์ที่ 3)

มีกี่จุดเพียงพอที่จะสร้างเพื่อให้สามารถลากเส้นตรงผ่านจุดเหล่านั้นได้อย่างชัดเจน?

ซึ่งหมายความว่าในการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นก็เพียงพอแล้ว (คลิกเมาส์เพื่อแสดงอัลกอริทึม):

1. เลือกสองค่าที่สะดวกสำหรับตัวแปรอิสระ x;
2. ค้นหาค่าของฟังก์ชันจากค่า x ที่เลือก
3. ทำเครื่องหมายจุดที่พบบนระนาบพิกัด
4. ลากเส้นตรงผ่านจุดที่สร้างขึ้น

ภารกิจที่ 5: ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นสำหรับงานที่ 1 ให้สร้างกราฟของฟังก์ชัน: y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1 แจกบัตรงานนักเรียน (ภาคผนวก 3) นักเรียนแต่ละคนสร้างฟังก์ชันอย่างใดอย่างหนึ่ง (ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของครู) เมื่อสร้างกราฟ ให้พยายามตอบคำถามในการ์ด "ความเหมือนและความแตกต่าง" ด้วยตัวเอง

ตรวจสอบกราฟฟังก์ชันที่คุณสร้างขึ้น (สไลด์ 4) ขั้นแรก ให้นักเรียนบอกชื่อประเด็นที่เลือก

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=2x+5 (คลิกเมาส์): ใช้จุดที่สะดวก (-2;1) และ (0;5) ลากเส้นตรงผ่านพวกมัน (คลิกเมาส์)

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=2x+3 (คลิกเมาส์): ใช้จุดที่สะดวก (0;3) และ (1;5) ลากเส้นตรงผ่านพวกมัน (คลิกเมาส์)

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=2x+1 (คลิกเมาส์): ใช้จุดที่สะดวก (0;1) และ (1;3) ลากเส้นตรงผ่านพวกมัน (คลิกเมาส์)

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=2x-2 (คลิกเมาส์): ใช้จุดที่สะดวก (0;-2) และ (1;0) วาดเส้นตรงผ่านพวกมัน (คลิกเมาส์)

เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=2x-4 (คลิกเมาส์): ใช้จุดที่สะดวก (0;-4) และ (2;0) ลากเส้นตรงผ่านพวกมัน (คลิกเมาส์)

ก่อนหน้านี้ คุณพล็อตฟังก์ชัน y=2x (คลิกเมาส์) ตอนนี้คุณแต่ละคนได้สร้างกราฟขึ้นมาอีกหนึ่งกราฟ y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1

โอกาสสุดท้ายในการกรอกการ์ด "ความเหมือนและความแตกต่าง" ด้วยตัวเอง

สูตรของฟังก์ชันเชิงเส้นที่คุณสร้างขึ้นมีอะไรเหมือนกัน? หลังจากได้รับคำตอบแล้วให้คลิกเมาส์

ความคล้ายคลึงกันปรากฏในกราฟอย่างไร หลังจากได้รับคำตอบแล้วให้คลิกเมาส์

ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? ค่าสัมประสิทธิ์ k รับผิดชอบอะไร?

แต่ละฟังก์ชันที่สร้างขึ้นมี k = 2 ดังนั้นมุมระหว่างกราฟและแกน Ox จึงเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเส้นขนานกัน (คลิกเมาส์)

อะไรคือความแตกต่างระหว่างสูตรของฟังก์ชันเชิงเส้นที่สร้างขึ้น? หลังจากได้รับคำตอบแล้วให้คลิกเมาส์

ความแตกต่างปรากฏบนกราฟอย่างไร หลังจากได้รับคำตอบแล้วให้คลิกเมาส์เพื่อแสดงค่าสัมประสิทธิ์ b ของแต่ละฟังก์ชันแล้วแสดงบนกราฟ

คุณคิดว่าเงื่อนไข b ฟรีมีหน้าที่รับผิดชอบอะไร

คุณสามารถสรุปข้อสรุปอะไรได้บ้าง? กราฟของฟังก์ชัน y=kx และ y=kx+b เกี่ยวข้องกันอย่างไร

1. กราฟของฟังก์ชัน y=kx+b ได้มาจากการเปลี่ยนกราฟของฟังก์ชัน y=kx ไปเป็นหน่วย b ตามแนวแกนกำหนด (สไลด์ 5)
2. กราฟของฟังก์ชันที่มีค่าสัมประสิทธิ์ k เท่ากันคือเส้นขนาน

ลองดูตัวอย่างอื่นๆ:

1. กราฟของฟังก์ชัน y=-1/2x+1 และ y=-1/2x (คลิกเมาส์) เป็นแบบขนาน ค่าหนึ่งจากอีกค่าหนึ่งได้มาจากการเลื่อนหนึ่งหน่วยไปตามแกน Oy
2. กราฟของฟังก์ชัน y=3x-5 และ y=3x (คลิกเมาส์) เป็นแบบขนาน ค่าหนึ่งจากอีกค่าหนึ่งได้มาจากการขยับห้าหน่วยไปตามแกน Oy
3. กราฟของฟังก์ชัน y=-3/7x-3 และ y=-3/7x (คลิกเมาส์) เป็นแบบขนาน ค่าหนึ่งจากอีกค่าหนึ่งได้มาจากการเลื่อนสามหน่วยไปตามแกน Oy

หลังจากสรุปการเปรียบเทียบแล้ว ให้กรอกการ์ด "ความเหมือนและความแตกต่าง" ให้ความช่วยเหลือเป็นรายบุคคลแก่นักเรียนตามความจำเป็น

IV. การแก้ปัญหา

ภารกิจที่ 6: สร้างระบบพิกัดสี่เหลี่ยมโดยมีส่วนของหน่วยเท่ากับเซลล์สมุดบันทึกสองเซลล์ ในระบบพิกัดให้สร้างกราฟฟังก์ชันตามข้อ 581 ให้นักเรียนที่มีความเสียหายร้ายแรงต่อระบบกล้ามเนื้อและกระดูกจะได้รับ ระบบสำเร็จรูปพิกัด

V. สรุปบทเรียน

วันนี้คุณคุ้นเคยกับฟังก์ชั่นอะไร? หลังจากได้รับคำตอบแล้ว ให้คลิกเมาส์แล้วพูดคำจำกัดความของฟังก์ชันเชิงเส้นอีกครั้ง

วัตถุใดเป็นกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น หลังจากได้รับคำตอบแล้วให้คลิกเมาส์แล้วพูดคุยเกี่ยวกับวิธีสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นอีกครั้ง

กราฟของฟังก์ชัน y=kx+b และ y=kx เกี่ยวข้องกันอย่างไร หลังจากได้รับคำตอบแล้ว ให้คลิกเมาส์แล้วพูดถึงความเหมือนและความแตกต่างของฟังก์ชัน y=kx และ y=kx+b อีกครั้ง

วี. การบ้าน

รู้คำจำกัดความของฟังก์ชันเชิงเส้น 582 – เขียนกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นและกำหนดค่าตัวแปร x และ y จากกราฟ 589 (วาจา) – ให้คำตอบที่สมบูรณ์ของคำถาม (พร้อมคำอธิบาย) ).

ขอบคุณสำหรับบทเรียน(สไลด์ 7) !

สไลด์ 1

บทเรียนพีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 “ฟังก์ชันเชิงเส้นและกราฟของมัน” จัดทำโดย Tatchin U.V. ครูคณิตศาสตร์ MBOU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 3 Surgut

สไลด์ 2

เป้าหมาย: การพัฒนาแนวคิดของ "ฟังก์ชันเชิงเส้น" ทักษะในการสร้างกราฟโดยใช้อัลกอริทึม วัตถุประสงค์: ทางการศึกษา: - ศึกษาคำจำกัดความของฟังก์ชันเชิงเส้น - แนะนำและศึกษาอัลกอริทึมสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น - ฝึกทักษะการจดจำฟังก์ชันเชิงเส้นโดยใช้สูตร กราฟ คำอธิบายด้วยวาจาที่กำหนด พัฒนาการ: - พัฒนาความจำภาพ, การพูดตามหลักคณิตศาสตร์, ความแม่นยำ, ความแม่นยำในการก่อสร้าง, ความสามารถในการวิเคราะห์ ทางการศึกษา: - เพื่อปลูกฝังทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานวิชาการ ความถูกต้อง มีระเบียบวินัย ความอุตสาหะ - พัฒนาทักษะการควบคุมตนเองและการควบคุมซึ่งกันและกัน

สไลด์ 3

แผนการสอน: I. ช่วงเวลาขององค์กร II. อัปเดต ความรู้พื้นฐาน III. กำลังเรียน หัวข้อใหม่ IV. การรวม: แบบฝึกหัดปากเปล่า งานสร้างกราฟ V. การแก้ปัญหางานบันเทิง VI สรุปบทเรียน บันทึกการบ้าน VII การสะท้อนกลับ

สไลด์ 4

I. ช่วงเวลาขององค์กร เมื่อแก้คำศัพท์ในแนวนอนแล้วคุณจะได้เรียนรู้ คำหลัก 1. ชุดคำสั่งที่แน่นอนที่อธิบายลำดับการกระทำของนักแสดงเพื่อให้บรรลุผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาในเวลาอันจำกัด 2. หนึ่งในพิกัดของจุด 3. การพึ่งพาตัวแปรหนึ่งไปยังอีกตัวแปรหนึ่งซึ่งแต่ละค่า ของการโต้แย้งสอดคล้องกับค่าเดียวของตัวแปรตาม 4. นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้แนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยม 5. มุมที่มีการวัดระดับมากกว่า 900 แต่น้อยกว่า 1800 6. ตัวแปรอิสระ 7. เซตของจุดทุกจุดของ ระนาบพิกัดซึ่ง abscissas เท่ากับค่าของอาร์กิวเมนต์และพิกัดเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน 8 ถนนที่เราเลือก A L G O R I T M A B S C I S S A F U N C C I A D E C A R T T U P O Y A R G U M E N T GRAPH I C P R Y M A Y

สไลด์ 5

1. ชุดคำสั่งที่แน่นอนที่อธิบายลำดับการกระทำของนักแสดงเพื่อให้บรรลุผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาในเวลาอันจำกัด 2. หนึ่งในพิกัดของจุด 3. การพึ่งพาตัวแปรหนึ่งไปยังอีกตัวแปรหนึ่งซึ่งแต่ละค่า ของการโต้แย้งสอดคล้องกับค่าเดียวของตัวแปรตาม 4. นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้แนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยม 5. มุมที่มีการวัดระดับมากกว่า 900 แต่น้อยกว่า 1800 6. ตัวแปรอิสระ 7. เซตของจุดทุกจุดของ ระนาบพิกัดซึ่ง abscissas เท่ากับค่าของอาร์กิวเมนต์และพิกัดเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน 8 ถนนที่เราเลือก A L G O R I T M A B S C I S S A F U N C C I A D E C A R T T U P O Y A R G U M E N T GRAPH I C P R Y M A Y

สไลด์ 6

ครั้งที่สอง การอัพเดตความรู้พื้นฐาน สถานการณ์จริงหลายอย่างอธิบายได้ด้วยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ลองยกตัวอย่าง นักท่องเที่ยวเดินทางด้วยรถบัสเป็นระยะทาง 15 กม. จากจุด A ไปยังจุด B จากนั้นจึงเคลื่อนตัวต่อจากจุด B ในทิศทางเดียวกันไปยังจุด C แต่เดินเท้าด้วยความเร็ว 4 กม./ชม. ระยะทางจากจุด A นักท่องเที่ยวจะอยู่ที่ใดหลังจาก 2 ชั่วโมง หลังจาก 4 ชั่วโมง หลังจากเดิน 5 ชั่วโมง? แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์คือนิพจน์ y = 15 + 4x โดยที่ x คือเวลาในการเดินเป็นชั่วโมง y คือระยะทางจาก A (เป็นกิโลเมตร) เมื่อใช้แบบจำลองนี้ เราจะตอบคำถามของปัญหา: ถ้า x = 2 ดังนั้น y =15 + 4 ∙ 2 = 23 ถ้า x = 4 ดังนั้น y = 15 + 4 ∙ 4= 31 ถ้า x = 6 แล้ว y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ y = 15 + 4x เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น เอ บี ซี

สไลด์ 7

III. กำลังศึกษาหัวข้อใหม่ สมการที่อยู่ในรูปแบบ y=k x+ m โดยที่ k และ m เป็นตัวเลข (สัมประสิทธิ์) เรียกว่าฟังก์ชันเชิงเส้น ในการพล็อตฟังก์ชันเชิงเส้น คุณต้องระบุค่า x เฉพาะและคำนวณค่า y ที่สอดคล้องกัน โดยทั่วไปผลลัพธ์เหล่านี้จะแสดงในรูปแบบตาราง พวกเขาบอกว่า x เป็นตัวแปรอิสระ (หรืออาร์กิวเมนต์) y คือตัวแปรตาม 2 1 1 2 x x x y x

สไลด์ 8

อัลกอริทึมสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น 1) สร้างตารางสำหรับฟังก์ชันเชิงเส้น (เชื่อมโยงแต่ละค่าของตัวแปรอิสระกับค่าของตัวแปรตาม) 2) สร้างจุดบนระนาบพิกัด xOy 3) ลากเส้นตรงผ่าน พวกเขา - กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ทฤษฎีบท กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y = k x + m เป็นเส้นตรง

สไลด์ 9

ลองพิจารณาการใช้อัลกอริทึมในการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ตัวอย่างที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y = 2x + 3 1) สร้างตาราง 2) สร้างจุด (0;3) และ (1;5) ใน ระนาบพิกัด xOy 3) วาดเส้นตรงผ่านพวกมัน

สไลด์ 10

หากฟังก์ชันเชิงเส้น y=k x+ m ถือว่าไม่ใช่สำหรับค่าทั้งหมดของ x แต่สำหรับค่า x จากชุดตัวเลข X ที่แน่นอนเท่านั้น จากนั้นจะเขียน: y=k x+ m โดยที่ x X (คือ สัญลักษณ์ของการเป็นสมาชิก) กลับมาที่ปัญหากันดีกว่า ในสถานการณ์ของเรา ตัวแปรอิสระสามารถรับค่าที่ไม่เป็นลบได้ แต่ในทางปฏิบัติ นักท่องเที่ยวไม่สามารถเดินด้วยความเร็วคงที่โดยไม่นอนหลับและพักผ่อนเป็นระยะเวลาเท่าใดก็ได้ ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องสร้างข้อจำกัดที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับ x เช่น นักท่องเที่ยวเดินไม่เกิน 6 ชั่วโมง ทีนี้มาเขียนให้แม่นยำยิ่งขึ้นกัน แบบจำลองทางคณิตศาสตร์: y = 15 + 4x, x 0; 6

สไลด์ 11

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างถัดไปตัวอย่างที่ 2 สร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ก) y = -2x + 1, -3; 2 ; b) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) รวบรวมตารางสำหรับฟังก์ชันเชิงเส้น y = -2x + 1 2) สร้างจุด (-3;7) และ (2;-3) บนพิกัด เครื่องบิน xOy แล้วลองวาดเส้นตรงผ่านพวกมันกัน นี่คือกราฟของสมการ y = -2x + 1 จากนั้นเลือกส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่พล็อตไว้ x -3 2 ปี 7 -3

สไลด์ 12

สไลด์ 13

เราพล็อตฟังก์ชัน y = -2x + 1, (-3; 2) ตัวอย่างนี้แตกต่างจากตัวอย่างก่อนหน้าอย่างไร

สไลด์ 14

สไลด์ 15

IV. เสริมหัวข้อที่คุณได้เรียนรู้ เลือกฟังก์ชันที่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น

สไลด์ 16

สไลด์ 17

สไลด์ 18

ทำงานต่อไปนี้: ฟังก์ชันเชิงเส้นกำหนดโดยสูตร y = -3x – 5 ค้นหาค่าของมันที่ x = 23, x = -5, x = 0

สไลด์ 19

ตรวจสอบผลเฉลย ถ้า x = 23 แล้ว y = -3 23 – 5=-69 – 5 = -74 ถ้า x = -5 แล้ว y = -3 (-5) – 5= 15– 5 = 10 ถ้า x = 0 แล้ว y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

สไลด์ 20

ค้นหาค่าของอาร์กิวเมนต์ที่ฟังก์ชันเชิงเส้น y = -2x + 2.4 รับค่าเท่ากับ 20.4? การตรวจสอบผลเฉลย เมื่อ x = -9 ค่าของฟังก์ชันคือ 20.4 20.4 = - 2x + 2.4 2x =2.4 – 20.4 2x = -18 x= -18:2 x = -9

สไลด์ 21

งานต่อไป โดยไม่ต้องดำเนินการก่อสร้างใด ๆ ให้ตอบคำถาม: A (1;0) อยู่ในฟังก์ชันใดของกราฟ

สไลด์ 22

สไลด์ 23

สไลด์ 24

สไลด์ 25

ตั้งชื่อพิกัดของจุดตัดกันของกราฟของฟังก์ชันนี้ด้วยแกนพิกัด ด้วยแกน OX: (-3; 0) ทดสอบตัวเอง: ด้วยแกน OU: (0; 3)

ชื่อเต็มของสถาบันการศึกษา:

สถาบันการศึกษาระดับมัธยมศึกษาของเทศบาล โรงเรียนมัธยมศึกษาหมายเลข 3 ของหมู่บ้าน Kochubeevskoye ดินแดน Stavropol

สาขาวิชา: คณิตศาสตร์

ชื่อบทเรียน: “ฟังก์ชันเชิงเส้น, กำหนดการ คุณสมบัติ”

กลุ่มอายุ: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

ชื่อการนำเสนอ:“ฟังก์ชันเชิงเส้น กราฟของมัน และคุณสมบัติ”

จำนวนสไลด์: 37

สภาพแวดล้อม (บรรณาธิการ) ที่ใช้ในการนำเสนอ: Power Point 2010

การนำเสนอครั้งนี้

1 สไลด์ – ชื่อเรื่อง

สไลด์ 2 - การอัปเดตความรู้พื้นฐาน: คำจำกัดความของสมการเชิงเส้น เลือกแบบปากเปล่าที่เป็นเชิงเส้นจากที่เสนอ

สไลด์ 3 - คำจำกัดความของฟังก์ชันเชิงเส้น

การจดจำสไลด์ 4 ฟังก์ชันของฟังก์ชันเชิงเส้นจากที่เสนอ

5 สไลด์ - บทสรุป

6 สไลด์ - วิธีตั้งค่าฟังก์ชั่น

สไลด์ 7 ฉันยกตัวอย่างและแสดง

สไลด์ 8 - ฉันยกตัวอย่างแล้วแสดง

9 งานสไลด์สำหรับนักเรียน

สไลด์ 10 - ตรวจสอบความถูกต้องของงาน ฉันดึงความสนใจของนักเรียนไปที่ความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์ k และ b และตำแหน่งของกราฟ

เอาต์พุต 11 สไลด์

สไลด์ 12 - การทำงานกับกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น

13 งานสไลด์สำหรับโซลูชันอิสระ:สร้างกราฟของฟังก์ชัน (ทำในสมุดบันทึก)

สไลด์ 14-17 - แสดงการปฏิบัติงานที่ถูกต้อง

สไลด์ 18-27 เป็นงานพูดและงานเขียน ฉันไม่ได้เลือกงานทั้งหมด แต่เลือกเฉพาะงานที่เหมาะกับระดับความพร้อมของชั้นเรียนเท่านั้นถ้ามีเวลา

28 งานสไลด์สำหรับนักเรียนที่เข้มแข็ง

29 สไลด์ - มาสรุปกัน

30-31 สไลด์ - บทสรุป

สไลด์ 32-36 - ประวัติความเป็นมา (ขึ้นอยู่กับเวลาที่ว่าง)

สไลด์ 37 - วรรณกรรมมือสอง

รายการวรรณกรรมที่ใช้และแหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ต:

1.มอร์ดโควิช เอ.จี. และอื่น ๆ พีชคณิต: หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 สถาบันการศึกษา– อ.: การศึกษา, 2553.

2. ซวาวิช แอล.ไอ. และอื่น ๆ สื่อการสอนเกี่ยวกับพีชคณิตสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 - ม.: Prosveshchenie, 2010

3. พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 แก้ไขโดย Makarychev Yu.N. และคณะ, การศึกษา, 2010.

4. แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต:www.สัญลักษณ์book.ru/Article.aspx%...id%3D222

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ ดูตัวอย่างการนำเสนอสร้างบัญชีของคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ฟังก์ชันเชิงเส้น กราฟของมัน สมบัติ Kiryanova Marina Vladimirovna ครูคณิตศาสตร์ โรงเรียนมัธยมศึกษาเทศบาลหมายเลข 3 หมู่บ้าน Kochubeevskoye ดินแดน Stavropol

ระบุสมการเชิงเส้น: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0.5x – 2 = 0 8) 25d – 2ม. + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = kx + b เรียกว่าเชิงเส้น กราฟของฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = kx +b จะเป็นเส้นตรง ในการสร้างเส้นตรงนั้นจำเป็นต้องใช้เพียงสองจุดเท่านั้น เนื่องจากมีเพียงเส้นตรงเส้นเดียวที่ผ่านสองจุด

ค้นหาสมการของฟังก์ชันเชิงเส้น y =-x+0.2; y= 1 2 , 4x-5.7 ; y =- 9 x- 1 8; y= 5 .04x; y =- 5.04x; y=1 26 .35+ 8 .75x; y=x -0, 2; ย=x:8; y=0.00 5x; ย=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; ย=2: x ; ย = -0.004 9; ย= x:6 2 .

y = kx + b – ฟังก์ชันเชิงเส้น x – อาร์กิวเมนต์ (ตัวแปรอิสระ) y – ฟังก์ชัน (ตัวแปรตาม) k, b – ตัวเลข (สัมประสิทธิ์) k ≠ 0

x X 1 X 2 X 3 ปี คุณ 1 คุณ 2 คุณ 3

y = - 2x + 3 – ฟังก์ชันเชิงเส้น กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเส้นตรง ในการสร้างเส้นตรงคุณต้องมีสองจุด x ซึ่งเป็นตัวแปรอิสระ ดังนั้นเราจะเลือกค่าของมันเอง Y เป็นตัวแปรตาม ค่าของมันได้มาจากการแทนที่ค่า x ที่เลือกลงในฟังก์ชัน เราเขียนผลลัพธ์ลงในตาราง: x y 0 2 ถ้า x = 0 ดังนั้น y = - 2 0 + 3 = 3 3 ถ้า x=2 แล้ว y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1 - 1 ทำเครื่องหมายจุด (0;3) และ (2;-1) บนระนาบพิกัดแล้วลากเส้นตรงผ่านจุดเหล่านั้น xy 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 เราเลือกเอง

สร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y = - 2 x +3 มาสร้างตารางกัน: x y 03 1 1 มาสร้างจุด (0; 3) และ (1; 5) บนระนาบพิกัดแล้วลากเส้นผ่านพวกมัน x 1 0 1 3 ปี

I ตัวเลือก II ตัวเลือก y=x-4 y =- x+4 กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์ k และ b และตำแหน่งของเส้น เขียนกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น

y=x-4 y=-x+4 I ตัวเลือก II ตัวเลือก x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 ปี

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0 ดังนั้นฟังก์ชันเชิงเส้น y = kx + b จะเพิ่มขึ้นถ้า k

ใช้กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y = 2x - 6 ตอบคำถาม: ก) ค่า x จะ y = 0 เป็นเท่าใด? b) ค่า x จะ y  0 เป็นเท่าใด c) ค่า x จะเป็น y  0 เท่าไร? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 ที่ x = 3 b) y  0 ที่ x  3 ถ้า x  3 แล้วเส้นตรงจะอยู่เหนือแกน x ซึ่งหมายถึงพิกัดของจุดที่สอดคล้องกัน ของเส้นตรงเป็นบวก c) y  0 ที่ x  3 ถ้า x  3 ดังนั้นเส้นจะอยู่ใต้แกน x ซึ่งหมายความว่าพิกัดของจุดที่สอดคล้องกันของเส้นนั้นเป็นลบ

งานสำหรับการแก้ปัญหาอิสระ: สร้างกราฟของฟังก์ชัน (ทำในสมุดบันทึก) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x โปรดทราบ: จุดที่คุณเลือกสร้างเส้นตรงอาจแตกต่างกัน แต่ตำแหน่งของกราฟจะต้องตรงกัน

ตอบภารกิจที่ 1

ตอบภารกิจที่ 2

ตอบภารกิจที่ 3

ตอบภารกิจที่ 4

รูปใดแสดงกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y = kx อธิบายคำตอบ. 1 2 3 4 5 xyxyxyxyxy

นักเรียนทำผิดพลาดเมื่อสร้างกราฟฟังก์ชัน ในรูปไหน? 1. y =x+2 2. y =1.5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y รูปภาพใดคือสัมประสิทธิ์ k ลบ? x

ระบุเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ k สำหรับแต่ละฟังก์ชันเชิงเส้น:

รูปใดคือเทอมอิสระ b ในสมการของฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นลบ 1 2 3 4 5 xyxyxyxyxy

เลือกฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีกราฟแสดงในรูป y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0.5x y = x + 2 y = 2x ทำได้ดีมาก! คิดดูสิ!

xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 ปี =-2x

y=-0.5x+ 2 , y=-0.5x , y=-0.5x- 2 xy 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0.5x+ 2 y=0.5x- 2 y=0.5x y=-0.5x+ 2 y=-0.5x y =-0 .5x- 2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 ปี =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

สร้างสมการสำหรับฟังก์ชันเชิงเส้นโดยใช้เงื่อนไขต่อไปนี้:

มาสรุปกัน

เขียนข้อสรุปของคุณลงในสมุดบันทึก เราได้เรียนรู้ว่า: *ฟังก์ชันของรูปแบบ y = kx + b เรียกว่าเชิงเส้น * กราฟของฟังก์ชันรูปแบบ y = kx + b เป็นเส้นตรง *ในการสร้างเส้นตรง ต้องใช้เพียงสองจุดเท่านั้น เนื่องจากมีเพียงเส้นตรงเส้นเดียวที่ผ่านสองจุด *ค่าสัมประสิทธิ์ k แสดงว่าเส้นตรงเพิ่มขึ้นหรือลดลง *ค่าสัมประสิทธิ์ b แสดงจุดที่เส้นตรงตัดแกน OY *สภาพความขนานกันของเส้นสองเส้น

ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จ!

พีชคณิต - คำนี้มาจากชื่อผลงานของ Muhammad Al-Khorezmi "Aljabr และ Al-Mukabala" ซึ่งนำเสนอพีชคณิตเป็นวิชาอิสระ

โรเบิร์ต เรคคอร์ด เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ในปี 1556 แนะนำเครื่องหมายเท่ากับและอธิบายการเลือกของเขาโดยข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีสิ่งใดจะเท่ากับสองส่วนที่ขนานกัน

Gottfried Leibniz เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน (1646 - 1716) ซึ่งเป็นคนแรกที่แนะนำคำว่า "abscissa" ในปี 1695, "ordinate" ในปี 1684 และ "coordinates" ในปี 1692

Rene Descartes - นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (ค.ศ. 1596 - 1650) ผู้แนะนำแนวคิดเรื่อง "ฟังก์ชัน" เป็นครั้งแรก

วรรณกรรมที่ใช้แล้ว 1. Mordkovich A.G. และอื่น ๆ พีชคณิต: หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไปชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 - ม.: Prosveshchenie, 2010 2. ซวาวิช แอล.ไอ. และอื่น ๆ สื่อการสอนเกี่ยวกับพีชคณิตสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 - ม.: Prosveshchenie, 2010 3. พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 แก้ไขโดย Makarychev Yu.N. และอื่น ๆ การศึกษา 2010 4. แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต: www.สัญลักษณ์book.ru/Article.aspx %...id%3D222

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: กำหนดคำจำกัดความของฟังก์ชันเชิงเส้น แนวคิดของกราฟ ระบุบทบาทของพารามิเตอร์ b และ k ในตำแหน่งของกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น พัฒนาความสามารถในการสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น พัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์สรุปและสรุปผล พัฒนาการคิดเชิงตรรกะ การก่อตัวของทักษะกิจกรรมอิสระ

Uk-badge uk-margin-small-right">

คำตอบ 1.ก; ข 2. ก) 1; 3 ข) 2; xy 1.ก; ใน 2.ก) 2; 4 ข) 1; xy ตัวเลือก 2 ตัวเลือก

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="ขกข>0b0 เค"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิด K 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K" title=" b k b> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิด K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิด K"> !}

บ เค ข> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y =kx+b (y =2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K" title="( !LANG:b k b>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ จนถึงจุดเริ่มต้นของ ประสานงานเค"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, ไตรมาสที่ 3 y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y = kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x -1 ) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III ควอเตอร์ y=kx+b (y=2x-1) I, III ควอเตอร์ y=kx I, III ควอเตอร์ ผ่านจุดเริ่มต้นของพิกัด K"> !}