ใน หลักสูตรของโรงเรียนในหลักสูตร Stereometry การศึกษาตัวเลขสามมิติมักจะเริ่มต้นด้วยตัวเรขาคณิตที่เรียบง่าย - รูปทรงหลายเหลี่ยมของปริซึม บทบาทของฐานนั้นแสดงโดยรูปหลายเหลี่ยม 2 รูปเท่ากันซึ่งอยู่ในระนาบขนานกัน กรณีพิเศษคือปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ ฐานของมันคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ 2 อันที่เหมือนกัน โดยด้านข้างตั้งฉากกัน โดยมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (หรือสี่เหลี่ยม ถ้าปริซึมไม่เอียง)
ปริซึมมีลักษณะอย่างไร?
ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติเป็นรูปหกเหลี่ยม โดยมีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 อัน และด้านด้านข้างแสดงด้วยสี่เหลี่ยมมุมฉาก อีกชื่อหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิตนี้คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตรง
ภาพวาดที่แสดงปริซึมสี่เหลี่ยมแสดงอยู่ด้านล่าง
คุณยังสามารถเห็นในภาพ องค์ประกอบสำคัญซึ่งตัวเรขาคณิตประกอบด้วย- ซึ่งรวมถึง:
บางครั้งในปัญหาทางเรขาคณิต คุณอาจเจอแนวคิดของส่วนต่างๆ ได้ คำจำกัดความจะมีลักษณะดังนี้: ส่วนคือจุดทั้งหมดของปริมาตรที่อยู่ในระนาบการตัด ส่วนสามารถตั้งฉากได้ (ตัดขอบของรูปภาพที่มุม 90 องศา) สำหรับปริซึมสี่เหลี่ยม จะพิจารณาส่วนทแยงด้วย (จำนวนส่วนสูงสุดที่สามารถสร้างได้คือ 2) ผ่าน 2 ขอบและเส้นทแยงมุมของฐาน
ถ้าส่วนถูกวาดในลักษณะที่ระนาบการตัดไม่ขนานกับฐานหรือหน้าด้านข้าง ผลลัพธ์ที่ได้คือปริซึมที่ถูกตัดทอน
ในการค้นหาองค์ประกอบปริซึมที่กำหนด จะใช้ความสัมพันธ์และสูตรต่างๆ บางส่วนเป็นที่รู้จักจากหลักสูตร planimetry (เช่นหากต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมก็เพียงพอที่จะจำสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส)
พื้นที่ผิวและปริมาตร
ในการกำหนดปริมาตรของปริซึมโดยใช้สูตร คุณจำเป็นต้องทราบพื้นที่ของฐานและความสูงของมัน:
V = สบาส ช
เนื่องจากฐานของปริซึมทรงสี่หน้าปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านข้าง ก,คุณสามารถเขียนสูตรในรูปแบบรายละเอียดเพิ่มเติมได้:
วี = a²·ชม
หากเรากำลังพูดถึงลูกบาศก์ - ปริซึมปกติที่มีความยาว ความกว้าง และความสูงเท่ากัน ปริมาตรจะถูกคำนวณดังนี้:
เพื่อให้เข้าใจวิธีการหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมคุณต้องจินตนาการถึงการพัฒนาของมัน
จากรูปวาดจะเห็นว่าพื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 รูปที่มีขนาดเท่ากัน พื้นที่ของมันถูกคำนวณเป็นผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและความสูงของรูป:
Sside = ตำแหน่ง h
โดยคำนึงว่าเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าเท่ากับ พ = 4ก,สูตรอยู่ในรูปแบบ:
ไซด์ = 4ah
สำหรับลูกบาศก์:
ด้าน = 4a²
ในการคำนวณพื้นที่ผิวรวมของปริซึม คุณต้องเพิ่มพื้นที่ฐาน 2 แห่งให้กับพื้นที่ด้านข้าง:
Sfull = Sside + 2Smain
เมื่อสัมพันธ์กับปริซึมปกติรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สูตรจะมีลักษณะดังนี้:
รวม = 4ah + 2a²
สำหรับพื้นที่ผิวของลูกบาศก์:
เต็ม = 6a²
เมื่อรู้ปริมาตรหรือพื้นที่ผิวแล้ว คุณสามารถคำนวณองค์ประกอบแต่ละส่วนของตัวเรขาคณิตได้
การค้นหาองค์ประกอบของปริซึม
บ่อยครั้งที่มีปัญหาในการให้ปริมาตรหรือทราบค่าของพื้นที่ผิวด้านข้างซึ่งจำเป็นต้องกำหนดความยาวของด้านข้างของฐานหรือความสูง ในกรณีเช่นนี้ สามารถหาสูตรได้:
- ความยาวด้านฐาน: a = ด้าน / 4h = √(V / h);
- ความสูงหรือความยาวซี่โครงด้านข้าง: h = ด้าน / 4a = V / a²;
- พื้นที่ฐาน: Sbas = V / ชม.;
- บริเวณใบหน้าด้านข้าง: ด้านข้าง gr = ด้าน / 4.
หากต้องการทราบว่าส่วนทแยงมีพื้นที่เท่าใด คุณจำเป็นต้องทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและความสูงของรูป สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง = a√2จากนี้จะเป็นดังนี้:
ซเดียก = ah√2
ในการคำนวณเส้นทแยงมุมของปริซึม ให้ใช้สูตร:
รางวัล = √(2a² + h²)
เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนด คุณสามารถฝึกฝนและแก้ไขงานง่ายๆ หลายๆ งานได้
ตัวอย่างปัญหาพร้อมวิธีแก้ไข
ต่อไปนี้เป็นงานบางส่วนที่พบในการสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์
ภารกิจที่ 1
เททรายลงในกล่องที่มีรูปร่างคล้ายปริซึมสี่เหลี่ยมทั่วไป ความสูงของระดับคือ 10 ซม. ระดับทรายจะเป็นอย่างไรหากคุณย้ายมันไปไว้ในภาชนะที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีฐานยาวเป็นสองเท่า?
ควรให้เหตุผลดังนี้ ปริมาณทรายในภาชนะที่หนึ่งและที่สองไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือ ปริมาตรในนั้นเท่าเดิม คุณสามารถระบุความยาวของฐานได้โดย ก- ในกรณีนี้ สำหรับกล่องแรก ปริมาตรของสารจะเป็น:
V₁ = ฮ่า² = 10a²
กล่องที่ 2 ความยาวของฐานคือ 2กแต่ไม่ทราบความสูงของระดับทราย:
V₂ = ชั่วโมง (2a)² = 4ha²
เพราะ วี₁ = วี₂เราสามารถเทียบเคียงนิพจน์ได้:
10a² = 4ha²
หลังจากลดสมการทั้งสองข้างลง a² เราจะได้:
ส่งผลให้ ระดับใหม่ทรายจะเป็น ชั่วโมง = 10/4 = 2.5ซม.
ภารกิจที่ 2
ABCDA₁B₁C₁D₁ เป็นปริซึมที่ถูกต้อง เป็นที่รู้กันว่า BD = AB₁ = 6√2 หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของร่างกาย
เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าองค์ประกอบใดที่ทราบ คุณสามารถวาดรูปได้
เนื่องจากเรากำลังพูดถึงปริซึมปกติ เราสามารถสรุปได้ว่าที่ฐานจะมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุม 6√2 เส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างมีขนาดเท่ากัน ดังนั้น ใบหน้าด้านข้างจึงมีรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับฐานด้วย ปรากฎว่าสามมิติทั้งความยาว ความกว้าง และความสูง เท่ากัน เราสามารถสรุปได้ว่า ABCDA₁B₁C₁D₁ เป็นลูกบาศก์
ความยาวของขอบใดๆ จะถูกกำหนดโดยเส้นทแยงมุมที่ทราบ:
ก = ง / √2 = 6√2 / √2 = 6
พื้นที่ผิวทั้งหมดหาได้จากสูตรของลูกบาศก์:
เต็ม = 6a² = 6 6² = 216
ภารกิจที่ 3
ห้องกำลังอยู่ในระหว่างการปรับปรุง เป็นที่ทราบกันว่าพื้นมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 9 ตร.ม. ความสูงของห้องคือ 2.5 ม. ราคาต่ำสุดในการติดวอลเปเปอร์คือเท่าไรถ้า 1 ตารางเมตรราคา 50 รูเบิล?
เนื่องจากพื้นและเพดานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เช่น รูปสี่เหลี่ยมปกติ และผนังตั้งฉากกับพื้นผิวแนวนอน เราจึงสรุปได้ว่านี่คือปริซึมปกติ จำเป็นต้องกำหนดพื้นที่พื้นผิวด้านข้าง
ความยาวของห้องคือ ก = √9 = 3ม.
พื้นที่จะปูด้วยวอลเปเปอร์ ด้านข้าง = 4 3 2.5 = 30 ตร.ม.
วอลเปเปอร์ราคาถูกที่สุดของห้องนี้คือ 50·30 = 1500รูเบิล
ดังนั้น ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริซึมสี่เหลี่ยมนั้น ก็เพียงพอแล้วที่จะสามารถคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ รวมทั้งรู้สูตรในการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวด้วย
วิธีหาพื้นที่ของลูกบาศก์
การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุได้ บุคคลบางคนหรือเกี่ยวข้องกับเขา
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:
- เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบได้ ข้อเสนอที่ไม่ซ้ำใครโปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอสาธารณะ หรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด
ปริซึมคือตัวเรขาคณิต รูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน และด้านด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สำหรับผู้ที่ไม่ได้ฝึกหัด สิ่งนี้อาจฟังดูค่อนข้างน่ากลัว และเมื่อลูกของคุณจำเป็นต้องนำปริซึมที่ทำที่บ้านมาเรียนเรขาคณิต คุณจะสูญเสียไม่รู้จะช่วยลูกที่คุณรักได้อย่างไร ในความเป็นจริงทุกอย่างไม่ยากนักและด้วยการใช้เคล็ดลับในการสร้างปริซึมคุณจะสามารถรับมือกับปัญหานี้ได้อย่างเพียงพอ
วิธีทำปริซึมจากกระดาษ
ตกลงกันทันทีว่าเราจะสร้างปริซึมตรง ซึ่งก็คือปริซึมที่มีซี่โครงด้านข้างตั้งฉากกับฐาน การทำปริซึมแบบเอียงจากกระดาษเป็นปัญหามาก (โมเดลดังกล่าวมักทำจากลวด)
เรารู้แล้วว่าที่ฐานของปริซึมมีรูปหลายเหลี่ยมที่เหมือนกันสองรูป ดังนั้นเราจึงเริ่มงานกับพวกเขา รูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดคือรูปสามเหลี่ยม ซึ่งหมายความว่าเราจะสร้างปริซึมเป็นรูปสามเหลี่ยมก่อน
วิธีทำปริซึมสามเหลี่ยม
เราจะต้องใช้กระดาษสีขาวหนาในการวาดภาพ ดินสอ ไม้โปรแทรกเตอร์ เข็มทิศ ไม้บรรทัด กรรไกร และกาว
เราวาดรูปสามเหลี่ยม เราสามารถใช้สามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ แต่เพื่อให้ปริซึมของเราสวยงามเป็นพิเศษ เราจะสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า ในเรขาคณิต ปริซึมดังกล่าวเรียกว่า "ปกติ" เราเลือกขนาดของด้านข้างของสามเหลี่ยมตามที่เห็นสมควร เช่น 10 ซม. เราวางส่วนนี้ไว้บนกระดาษด้วยไม้บรรทัด และใช้ไม้โปรแทรกเตอร์เพื่อวัดมุม 60 ∗ จากปลายด้านหนึ่งของส่วนของเรา
เราวาดเส้นเอียง ใช้ไม้บรรทัดทำเครื่องหมายไว้ 10 ซม. จากส่วนท้ายของส่วน ดังนั้นเราจึงพบจุดยอดที่สามของสามเหลี่ยมแล้ว เราเชื่อมต่อจุดนี้กับปลายของส่วนเริ่มต้นและสามเหลี่ยมด้านเท่าก็พร้อม ก็ตัดออกได้ เราทำสามเหลี่ยมที่สองในลักษณะเดียวกันหรือติดตามรูปทรงของสามเหลี่ยมแรกอย่างระมัดระวังบนกระดาษ เรามีสองเหตุผลอยู่แล้ว
ทำขอบด้านข้าง เราตัดสินใจว่าปริซึมจะมีความสูงเท่าใด สมมติว่า 20 ซม. เราวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดด้านหนึ่งคือความสูงของปริซึม (ในกรณีของเรา - 20 ซม.) และด้านที่สองเท่ากับขนาดของด้านฐานคูณด้วยจำนวน ด้านเหล่านี้ (สำหรับเรา: 10 ซม. x 3 = 30 ซม.) .
ด้านยาวเราทำเครื่องหมายทุก ๆ 10 ซม. เราเชื่อมต่อเครื่องหมายตรงข้ามด้วยเส้นตรง จากนั้นคุณจะต้องงอกระดาษอย่างระมัดระวัง นี่คือขอบด้านข้างของปริซึม เราทำเครื่องหมายค่าเผื่อแคบสำหรับการติดกาวตามด้านยาวสองด้านและด้านสั้นด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (แถบกว้าง 1 ซม. ก็เพียงพอแล้ว) เราตัดสี่เหลี่ยมออกพร้อมกับค่าเผื่อแล้วโค้งงออย่างระมัดระวังตามเครื่องหมาย งอซี่โครง
มาเริ่มการประกอบกัน กาวสี่เหลี่ยมตามขอบด้านข้างเป็นท่อสามเหลี่ยม กาวสามเหลี่ยมฐานลงบนค่าเผื่อพับที่ด้านบนและด้านล่าง ปริซึมพร้อมแล้ว
อาจไม่คุ้มค่าที่จะลงรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีสร้างปริซึมจากกระดาษแข็ง อัลกอริธึมการประกอบทั้งหมดยังคงเหมือนเดิม เพียงเปลี่ยนกระดาษด้วยกระดาษแข็งบาง ๆ ด้วยการเปลี่ยนจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน คุณสามารถสร้างปริซึมห้าเหลี่ยมและหกเหลี่ยมได้ด้วยตัวเอง
ภาพนี้เป็นภาพถนน "ปกติ" สะพานลอยนำสายตาไปสู่ภาพ...ผ่านปริซึม
องค์ประกอบสำคัญของการถ่ายภาพคือวิธีใช้แสง ในบทความนี้คุณจะได้เรียนรู้วิธีแยกมัน การใช้ปริซึมในการถ่ายภาพทำให้เกิดความเป็นไปได้ใหม่ๆ และเป็นอีกวิธีหนึ่งในการใช้การหักเหของแสง
ปริซึมทำอะไรกับแสง?
เนื่องจากปริซึมเป็นวัตถุแก้ว แสงจึงถูกหักเหเมื่อผ่านไป ทำให้เกิดเอฟเฟ็กต์หลายอย่างที่คุณสามารถใช้ในการถ่ายภาพได้
มีสองวิธีในการใช้ปริซึม
- การฉายภาพสีรุ้ง - ปริซึมและโดยเฉพาะรูปทรงสามเหลี่ยม ทำหน้าที่โดยการแยกแสงและเผยให้เห็นความยาวคลื่นต่างๆ เพื่อสร้างรุ้งกินน้ำ และตอนนี้คุณสามารถถ่ายรูปมันได้แล้ว
- การเปลี่ยนทิศทางแสง - แสงสามารถเปลี่ยนทิศทางได้อย่างมากเมื่อผ่านปริซึม ซึ่งหมายความว่าเมื่อคุณมองผ่านมัน คุณจะสามารถมองเห็นภาพวาดในมุม 90 องศากับคุณ ปัจจัยนี้ทำให้สามารถสร้างภาพซ้อนได้
ภาพแสดงแสงสีรุ้งจากปริซึมอย่างชัดเจนพร้อมทั้งเศษแสงที่ปล่อยออกมาจากมุมต่างๆ
การใช้ปริซึมคริสตัลเพื่อสร้างสายรุ้ง
วิธีที่ดีในการใช้ปริซึมคือการสร้างรุ้งกินน้ำ ยิ่งปริซึมมีขนาดใหญ่เท่าใด รุ้งที่เกิดก็จะยิ่งใหญ่ขึ้นเท่านั้น วิธีเพิ่มขนาดอีกวิธีหนึ่งคือการเพิ่มระยะห่างระหว่างปริซึมกับพื้นผิวที่คุณกำลังฉายรุ้งกินน้ำ ข้อแตกต่างระหว่างตัวเลือกเหล่านี้ก็คือ เมื่อระยะทางที่กล่าวมาข้างต้นเพิ่มขึ้น แสงสีรุ้งจะกระจายตัวมากขึ้นและมีความเข้มน้อยลง
คุณสามารถใช้ปริซึมเพื่อสร้างรุ้งกินน้ำของคุณเองได้
ควรสังเกตด้วยว่าดวงอาทิตย์อยู่บนท้องฟ้าสูงแค่ไหน มุมของแสงแดดที่กระทบกับปริซึมส่งผลต่อมุมของรุ้งที่ฉาย ฉายรุ้งกินน้ำบนโลกตอนเที่ยงง่ายกว่า ในการฉายรุ้งกินน้ำในแนวนอนมากขึ้น คุณต้องถ่ายภาพเมื่อดวงอาทิตย์ลดระดับลงในท้องฟ้า นั่นคือหลังพระอาทิตย์ขึ้นหรือก่อนพระอาทิตย์ตก
เรนโบว์เป็นรายละเอียดภาพถ่าย
แสงสีรุ้งมีสีสันมากและเมื่อฉายลงบนพื้นผิวก็สามารถสร้างเอฟเฟกต์ที่น่าสนใจได้ มองหาพื้นผิวที่เป็นสีที่เป็นกลาง (เช่น สีเทาหรือสีขาว) ใส่ใจกับพื้นผิวที่มีเนื้อสัมผัสที่สวยงาม
บิดปริซึมจนกว่าคุณจะเห็นสายรุ้งฉายลงบนพื้นผิวที่คุณกำลังถ่ายภาพ แน่นอนว่าคุณสามารถถ่ายภาพโดยถือปริซึมและกล้องไว้ได้ แต่จะดีถ้าคุณมีเพื่อนที่จะช่วย เนื่องจากนี่คือภาพถ่ายที่มีรายละเอียดสูง จึงควรใช้เลนส์มาโคร แต่คุณสามารถค้นหาองค์ประกอบภาพที่น่าสนใจไม่แพ้กันโดยใช้เลนส์อื่นๆ
สายรุ้งในการถ่ายภาพบุคคล
ไม่ต้องสงสัยเลยว่าการถ่ายภาพปริซึมรูปแบบหนึ่งที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือการฉายรุ้งกินน้ำบนใบหน้าของแบบ รุ้งกินน้ำจะไม่ใหญ่อีกต่อไป และอีกครั้ง คงจะดีถ้ามีคนอื่นถือปริซึมในขณะที่คุณถ่ายภาพ
สามภาพในหนึ่งเฟรม
คุณสามารถถ่ายภาพวัตถุที่ปรากฏภายในปริซึมผ่านกระจกได้ ยกปริซึมขึ้นแล้วหมุน จะเห็นภาพภายใน อย่างไรก็ตาม พวกมันจะไม่เหมือนกับที่อยู่ตรงหน้าคุณ คุณอาจเห็นภาพหนึ่งหรือสองภาพ ขึ้นอยู่กับว่าคุณหมุนปริซึมแก้วอย่างไร สิ่งเหล่านี้คือสิ่งที่คุณสร้างสรรค์ได้ด้วยการกดปุ่มชัตเตอร์
การเลือกเลนส์
สำหรับการถ่ายภาพปริซึม - เลนส์มุมกว้างและมาโคร
- เลนส์มุมกว้างช่วยให้คุณเพิ่มภาพพื้นหลังให้กับภาพถ่ายของคุณได้ อย่างไรก็ตาม ขอบของปริซึมจะมองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นในเฟรม ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะเบลอภาพโดยใช้รูรับแสงที่มีในเลนส์มุมกว้างส่วนใหญ่
- เลนส์มาโคร. การถ่ายภาพปริซึมส่วนใหญ่จะใช้วิธีนี้ เนื่องจากเลนส์นี้ช่วยให้คุณโฟกัสได้ใกล้กับปริซึมและหลีกเลี่ยงไม่ให้มือไปติดอยู่ในเฟรม การเปลี่ยนจากพื้นหลังเป็นรูปภาพในปริซึมยังตรวจพบได้ยากกว่าอีกด้วย
ภาพนี้ถ่ายด้วยเลนส์มาโครและปริซึม และสุดท้ายก็ดูเหมือนเป็นภาพลวงตา
รูรับแสงสำหรับการถ่ายภาพปริซึม
ภาพที่คุณใช้สำหรับภาพถ่ายประเภทนี้ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณวางแผนจะทำกับพื้นหลัง และความชัดเจนที่คุณต้องการให้ภาพปริซึมมีความชัดเจนเพียงใด
รูรับแสงกว้าง f/2.8 หรือใหญ่กว่าจะช่วยเบลอพื้นหลังได้อย่างแน่นอน ภาพถ่ายส่วนใหญ่จำเป็นต้องให้ความรู้สึกของการเปิดรับแสงซ้อน ซึ่งหมายความว่ารูรับแสงประมาณ f/8 คือ ความสมดุลที่เหมาะสมระหว่างพื้นหลังกับรายละเอียด และหลีกเลี่ยงไม่ให้เส้นปริซึมคมชัดเกินไปเมื่อเปลี่ยนเป็นพื้นหลัง
ภาพพื้นหลัง
เนื่องจากปริซึมมีความกว้างน้อย แม้จะใช้เลนส์มาโคร พื้นหลังก็ยังครอบครองอยู่ ส่วนใหญ่กรอบ แล้วอะไรที่ใช้เป็นพื้นหลังสำหรับการถ่ายภาพประเภทนี้?
- เส้นนำ - พื้นหลังที่ดึงความสนใจไปที่ภาพภายในปริซึม - ถูกนำมาใช้อย่างมีประสิทธิภาพ อาจเป็นอุโมงค์หรือถนนที่ทอดยาวไปสู่ความไม่มีที่สิ้นสุด
- พื้นหลังที่มีพื้นผิวเป็นเหมือนผืนผ้าใบเปล่าสำหรับภาพปริซึม อาจเป็นกำแพงอิฐหรือใบไม้และดอกไม้
- สมมาตร. เนื่องจากปริซึมจะแบ่งภาพของคุณลงตรงกลาง การใช้ความสมมาตรทั้งสองด้านของการแยกนั้นจึงเป็นกลยุทธ์ที่ค่อนข้างมีประสิทธิภาพ
การใช้ความสมมาตรของพื้นหลังสามารถทำงานได้ดีในการถ่ายภาพปริซึม
ภาพในแก้ว
ตอนนี้ส่วนที่ยากคือการได้ภาพที่ดีภายในปริซึม รูปภาพในนั้นอาจวางอยู่ในมุม 90 องศากับตำแหน่งที่คุณกำลังมอง หรือบางทีอาจเป็นมุม 60 องศากับขอบและด้านหน้าของตำแหน่งที่ช่างภาพยืนอยู่ การนำสิ่งนี้มารวมไว้ในองค์ประกอบพื้นหลังถือเป็นแง่มุมที่ท้าทายในการถ่ายภาพปริซึม
- องค์ประกอบ - คุณมีองค์ประกอบที่ดีสำหรับพื้นหลังอยู่แล้ว ตอนนี้เราต้องบันทึกมันไว้พร้อมทั้งเพิ่มจุดสนใจที่จะดูดีเมื่อผ่านปริซึม เพียงใช้การลองผิดลองถูก เปลี่ยนมุมของปริซึมหรือหมุน คุณยังสามารถลองเดินหน้าและถอยหลังได้
- การเพิ่มโมเดล วิธีที่ง่ายกว่าในการเพิ่มความสนใจให้กับภาพปริซึมคือการทำให้เป็นภาพถ่ายพอร์ตเทรต ข้อดีคือคุณสามารถขอให้นางแบบยืนในตำแหน่งที่ต้องการซึ่งแสงหักเหจะส่องผ่านปริซึมได้
การเพิ่มแบบจำลองในองค์ประกอบของภาพนี้ทำให้ภาพดอกซากุระดูน่าสนใจยิ่งขึ้น
ใช้เศษส่วน
แฟร็กทัลเป็นอีกองค์ประกอบหนึ่งที่ใช้การหักเหของแสงในการถ่ายภาพ พวกมันสร้างเอฟเฟกต์แบบแท่งปริซึม แต่ไม่ใช่รูปทรงสามเหลี่ยม คุณสามารถถ่ายภาพผ่านสิ่งเหล่านี้ได้โดยไม่ต้องกังวลว่าภาพจะอยู่ในมุม 90 องศากับคุณ เศษส่วนมักใช้ในการสร้างสรรค์ การถ่ายภาพบุคคลด้วยขอบที่นุ่มนวลหรือภาพนามธรรมอื่นๆ
ได้เวลาออกไปแบ่งปันแสงสว่างแล้ว!
หากคุณต้องการลองอะไรใหม่ๆ ในการถ่ายภาพ คุณจะต้องสนุกไปกับมันอย่างแน่นอน แม้จะถ่ายภาพยากสักหน่อย แต่นั่นคือสิ่งที่ทำให้มันสนุกจริงๆ ตอนนี้เป็นเวลาที่จะหยิบปริซึมคริสตัลแล้วไปทดลอง!
จำเป็นต้องสร้างการพัฒนาของวัตถุที่มีเหลี่ยมเพชรพลอยและทำเครื่องหมายจุดตัดของปริซึมและปิรามิดบนการพัฒนา
ในการแก้ปัญหานี้ในเรขาคณิตเชิงพรรณนา คุณจำเป็นต้องรู้:
- ข้อมูลเกี่ยวกับการพัฒนาพื้นผิววิธีการก่อสร้างและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการก่อสร้างการพัฒนาของวัตถุที่มีเหลี่ยมเพชรพลอย
— คุณสมบัติแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างพื้นผิวและการพัฒนาและวิธีการถ่ายโอนจุดที่เป็นของพื้นผิวไปสู่การพัฒนา
— วิธีการกำหนดค่าตามธรรมชาติของภาพเรขาคณิต (เส้น ระนาบ ฯลฯ )
ขั้นตอนการแก้ปัญหา
เรียกว่ากวาดรูปร่างแบนที่ได้จากการตัดและดัดพื้นผิวจนชิดกับระนาบอย่างสมบูรณ์ การพัฒนาพื้นผิวทั้งหมด ( ช่องว่างลวดลาย) สร้างขึ้นจากปริมาณธรรมชาติเท่านั้น
1. เนื่องจากการพัฒนาถูกสร้างขึ้นจากปริมาณตามธรรมชาติ เราจึงเริ่มกำหนดสิ่งเหล่านั้น ซึ่งเราใช้กระดาษลอกลาย (กระดาษกราฟหรือกระดาษอื่น ๆ) ในรูปแบบ A3 เพื่อถ่ายโอนภารกิจหมายเลข 3 โดยมีจุดและเส้นตัดกันของรูปทรงหลายเหลี่ยมทั้งหมด
2. เราใช้เพื่อกำหนดค่าตามธรรมชาติของขอบและฐานของปิรามิด วิธีสามเหลี่ยมมุมฉาก- แน่นอนว่าวิธีอื่นก็เป็นไปได้ แต่ในความคิดของฉัน วิธีนี้เป็นวิธีที่เข้าใจได้ง่ายกว่าสำหรับนักเรียน สาระสำคัญของมันก็คือว่า “ในมุมขวาที่สร้างขึ้น ค่าการฉายภาพของส่วนของเส้นตรงจะถูกพล็อตที่ด้านหนึ่ง และอีกด้านหนึ่งคือความแตกต่างในพิกัดของส่วนปลายของส่วนนี้ ซึ่งนำมาจากระนาบการฉายคอนจูเกต จากนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากของมุมฉากที่ได้จะให้ค่าธรรมชาติของส่วนของเส้นตรงที่กำหนด”.
รูปที่.4.1
รูปที่.4.2
รูปที่.4.3
3. ดังนั้นในพื้นที่ว่างของรูปวาด (รูปที่ 4.1.ก)เราสร้างมุมฉาก
โดย เส้นแนวนอนจากมุมนี้ เราจะพล็อตค่าการฉายภาพของขอบปิรามิด ดี.เอ.นำมาจากระนาบการฉายภาพแนวนอน - แอลดีเอ- ตามเส้นแนวตั้งของมุมขวาเราจะสร้างความแตกต่างในพิกัดของจุดต่างๆ ดี’ และก’ นำมาจากระนาบส่วนหน้าของเส้นโครง (ตามแนวแกน zลง) - . โดยการเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์กับด้านตรงข้ามมุมฉาก เราจะได้ขนาดที่แท้จริงของขอบปิรามิด | ดี.เอ.| .
ด้วยวิธีนี้เราจะกำหนดค่าตามธรรมชาติของขอบอีกด้านหนึ่งของปิรามิด ดี.บี.และ ดี.ซีรวมทั้งฐานของปิระมิดด้วย เอบี บี บี เอเอส (รูปที่.4.2)ซึ่งเราสร้างมุมขวาอันที่สองขึ้นมา โปรดทราบว่าการกำหนดขนาดตามธรรมชาติของขอบ ดี.ซีจะดำเนินการในกรณีที่ให้แบบฉายภาพในรูปต้นฉบับ สิ่งนี้สามารถกำหนดได้ง่ายหากเราจำกฎ: “ หากเส้นตรงบนระนาบการฉายภาพใดๆ ขนานกับแกนพิกัด ดังนั้นบนระนาบคอนจูเกต เส้นดังกล่าวจะถูกฉายในขนาดธรรมชาติ”
โดยเฉพาะอย่างยิ่งในตัวอย่างปัญหาของเรา การฉายภาพด้านหน้าของขอบ ดี’ ค’ ขนานกับแกน เอ็กซ์ดังนั้นในระนาบแนวนอน ดี.ซีแสดงเป็นขนาดจริงทันที | ดี.ซี- (รูปที่ 4.1)
รูปที่.4.4
4. เมื่อกำหนดค่าตามธรรมชาติของขอบและฐานของปิรามิดแล้วเราจึงดำเนินการสร้างการพัฒนา ( รูปที่.4.4- ในการดำเนินการนี้ ให้วางจุดใดก็ได้บนกระดาษใกล้กับด้านซ้ายของกรอบ ดีโดยเชื่อว่านี่คือยอดปิรามิด เราดำเนินการตั้งแต่จุด ดีเส้นตรงที่กำหนดเองและพล็อตขนาดธรรมชาติของขอบบนมัน | ดี.เอ.| ได้รับประเด็น ก- จากนั้นจากจุด กโดยใช้เข็มทิศวัดขนาดที่แท้จริงของฐานปิระมิด ร=|เอบี|และวางขาเข็มทิศตรงจุด กเราทำรอยบาก จากนั้น นำขนาดที่แท้จริงของขอบปิรามิดมาวางบนคำตอบของเข็มทิศ ร=| ดี.บี.| และวางขาเข็มทิศตรงจุด ดีเราสร้างรอยบากส่วนโค้งที่สอง ที่จุดตัดของส่วนโค้งเราจะได้จุด ในเชื่อมโยงมันด้วยจุด เอและ ดีเราได้ขอบปิรามิด ดีเอบี- ในทำนองเดียวกันเราแนบไปกับขอบ ดี.บี.ขอบ ดีบีซีและถึงขอบ ดี.ซี- ขอบ ดี.ซีก.
ไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของฐานเป็นต้น ในคเราแนบฐานของปิรามิดโดยใช้วิธีเซอริฟเรขาคณิตโดยพิจารณาขนาดของด้านข้างบนโซลูชันเข็มทิศ กบีและกกับและสร้างอาร์คเซอริฟจากจุดต่างๆ บีและคได้รับประเด็น ก(รูปที่.4.4)
5. การสร้างแบบกวาดปริซึมนั้นง่ายขึ้นโดยข้อเท็จจริงที่ว่าในภาพวาดต้นฉบับในระนาบแนวนอนของการฉายภาพฐานและในระนาบด้านหน้า - ด้วยความสูง 85 มม. เซ็ตตัวทันทีในขนาดธรรมชาติ
ในการสร้างการสแกน เราตัดปริซึมทางจิตใจตามขอบบางส่วน เช่น ตามแนว อีเมื่อติดตั้งไว้บนเครื่องบินแล้ว เราจะคลี่หน้าอื่นๆ ของปริซึมออกจนกว่าพวกมันจะอยู่ในแนวเดียวกับระนาบอย่างสมบูรณ์ เห็นได้ชัดว่าเราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งความยาวคือผลรวมของความยาวของด้านข้างของฐาน และความสูงคือความสูงของปริซึม - 85มม.
ดังนั้น ในการสร้างการสแกนปริซึม เราจึงทำดังนี้
- ในรูปแบบเดียวกับที่สร้างปิรามิดให้วาดเส้นตรงแนวนอนทางด้านขวาและจากจุดใดก็ได้เช่น E ตามลำดับโดยจัดวางส่วนของฐานของปริซึม เอ.เค., กก, จี.ยู., อ, นำมาจากระนาบแนวนอนของการฉายภาพ
- จากจุด อี, เค, ช, คุณ, อีเราคืนค่าตั้งฉากที่เราพล็อตความสูงของปริซึมที่นำมาจากระนาบด้านหน้าของเส้นโครง (85 มม.)
— เชื่อมต่อจุดที่ได้รับด้วยเส้นตรงเราจะได้รับการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของปริซึมและด้านใดด้านหนึ่งของฐานเช่น จี.ยู.เราติดฐานบนและล่างโดยใช้วิธีเรขาคณิตเซอริฟ เช่นเดียวกับที่เราทำเมื่อสร้างฐานของปิรามิด
รูปที่.4.5
6. ในการสร้างเส้นตัดบนการพัฒนา เราใช้กฎที่ว่า “จุดใดๆ บนพื้นผิวสอดคล้องกับจุดในการพัฒนา” ยกตัวอย่างเช่น ใบหน้าของปริซึม จี.ยู.โดยที่เส้นตัดกับจุดอยู่ 1-2-3 - - เรามาวางรากฐานในการพัฒนากัน จี.ยู.คะแนน 1,2,3 โดยระยะทางที่นำมาจากระนาบฉายภาพแนวนอน ให้เราคืนค่าตั้งฉากจากจุดเหล่านี้และวาดความสูงของจุดเหล่านั้น 1’ , 2’, 3’ นำมาจากระนาบส่วนหน้าของการฉายภาพ – z 1 , z 2 และz 3 - ดังนั้นเราจึงได้คะแนนจากการสแกน 1, 2, 3, เชื่อมต่อกันซึ่งเราจะได้สาขาแรกของเส้นแยก
คะแนนอื่นๆ ทั้งหมดจะถูกโอนในทำนองเดียวกัน จุดที่สร้างขึ้นเชื่อมต่อกันโดยได้รับสาขาที่สองของเส้นตัดกัน ไฮไลท์เส้นที่ต้องการด้วยสีแดง ให้เราเสริมว่าในกรณีที่จุดตัดกันของวัตถุที่มีเหลี่ยมเพชรพลอยไม่สมบูรณ์ จะมีกิ่งปิดของเส้นตัดกันหนึ่งเส้นในการพัฒนาปริซึม
7. การก่อสร้าง (การถ่ายโอน) ของเส้นแยกในการพัฒนาปิรามิดนั้นดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่คำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:
— เนื่องจากการสแกนถูกสร้างขึ้นจากค่าธรรมชาติ จึงจำเป็นต้องย้ายตำแหน่งของจุดต่างๆ 1-8 เส้นตัดกันของเส้นโครงบนเส้นขอบของมิติธรรมชาติของปิรามิด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ยกตัวอย่าง คะแนน 2 และ 5ในการฉายภาพด้านหน้าของซี่โครง ดี.เอ.ลองโอนพวกมันไปที่ค่าฉายภาพของขอบมุมฉากนี้กัน (รูปที่.4.1)ตามแนวสายสื่อสารขนานกับแกน เอ็กซ์เราได้รับส่วนที่ต้องการ | ดี2| และ |ดี5| ซี่โครง ดี.เอ.ในปริมาณธรรมชาติซึ่งเรากันไว้ (ถ่ายโอน) ไปสู่การพัฒนาปิรามิด
— จุดอื่นๆ ทั้งหมดของเส้นตัดกันจะถูกถ่ายโอนในลักษณะเดียวกัน รวมถึงจุดด้วย 6 และ 8นอนอยู่บนเครื่องปั่นไฟ ดีเอ็มและ ดรทำไมเป็นมุมฉาก (รูปที่.4.3)ค่าธรรมชาติของเครื่องกำเนิดเหล่านี้ถูกกำหนดแล้วคะแนนจะถูกถ่ายโอนไปยังเครื่องเหล่านั้น 6 และ 8;
- ในมุมขวาที่สองซึ่งมีการกำหนดค่าตามธรรมชาติของฐานของปิรามิด จุดจะถูกถ่ายโอน มและnจุดตัดของลำดับวงศ์ตระกูลกับฐานซึ่งต่อมาถูกถ่ายโอนไปยังการพัฒนา
ดังนั้นคะแนนที่ได้รับจากคุณค่าทางธรรมชาติ 1-8 และโอนไปยังการพัฒนา เราเชื่อมต่อตามลำดับด้วยเส้นตรง และในที่สุดก็ได้เส้นตัดของปิรามิดในการพัฒนา
หมวด: เรขาคณิตเชิงพรรณนา /
กำลังโหลด...
