Penrose mozaikasi, Penrose plitkalari - tekislikning davriy bo'lmagan bo'linishi, aperiodik muntazam tuzilmalar, samolyotni ikki turdagi romblar bilan plitka qo'yish - burchaklari 72 ° va 108 ° ("qalin romblar") va 36 ° va 144 ° ("). yupqa romblar"), shunday (nisbatlar "Oltin nisbat" ga bo'ysunadi), har qanday ikkita qo'shni (ya'ni umumiy tomoni bo'lgan) romblar birgalikda parallelogramm hosil qilmaydi.Rodjer Penrose nomi bilan atalgan, u "moslash" muammosiga qiziqqan, ya'ni tekislikni bo'shliqlarsiz yoki bir-birining ustiga chiqmasdan bir xil shakldagi raqamlar bilan to'ldirish.
Bunday plitkalarning barchasi davriy bo'lmagan va bir-biriga nisbatan mahalliy izomorf (ya'ni, bitta Penrose plitkasining har qanday cheklangan bo'lagi boshqasida uchraydi). "O'ziga o'xshashlik" - siz qo'shni mozaik plitkalarni yana Penrose mozaikasini oladigan tarzda birlashtira olasiz.
Ikkala plitkaning har biriga bir nechta segmentlarni chizish mumkin, shunda mozaikani yotqizishda bu segmentlarning uchlari tekislanadi va tekislikda parallel to'g'ri chiziqlarning bir nechta oilalari (Amman chiziqlari) hosil bo'ladi.
Qo'shni parallel chiziqlar orasidagi masofalar ikki xil qiymatni oladi (va parallel chiziqlarning har bir oilasi uchun bu qiymatlarning ketma-ketligi o'ziga o'xshashdir).
Teshiklari bo'lgan Penrose plitkalari cheklangan maydondan tashqari butun tekislikni qoplaydi. Bir nechta (cheklangan sonli) plitkalarni olib tashlash orqali teshikni kattalashtirish mumkin emas va keyin to'liq qoplanmagan qismni yotqizish mumkin emas.
Muammo vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan naqsh yaratadigan raqamlar bilan plitka qo'yish orqali hal qilinadi, ammo Penrose samolyotda plitka qo'yganda takroriy naqshlarni yaratmaydigan shunday figurani topmoqchi edi. Faqat davriy bo'lmagan mozaikalarni qurish mumkin bo'lgan plitkalar yo'qligiga ishonishgan. Penrose har xil shakldagi ko'plab plitkalarni tanladi, oxirida ulardan faqat ikkitasi bor edi, ular barcha uyg'un munosabatlarning asosini tashkil etadigan "oltin nisbat" ga ega edi. Bu 108 ° va 72 ° burchakli olmos shaklidagi raqamlar. Keyinchalik, raqamlar "oltin uchburchak" tamoyiliga asoslanib, oddiy romb shakliga (36 ° va 144 °) soddalashtirildi.
Olingan naqshlar 5-tartibli eksenel simmetriyaga ega bo'lgan kvazikristal shaklga ega. Mozaik tuzilishi Fibonachchi ketma-ketligi bilan bog'liq.
(
Vikipediya)
Penrose mozaikasi. Oq nuqta 5-darajali aylanish simmetriyasining markazini belgilaydi: uning atrofida 72 ° ga aylanish mozaikani o'ziga aylantiradi.
Zanjirlar va mozaikalar («Fan va hayot» jurnali, 2005 yil № 10)
Keling, birinchi navbatda quyidagi ideallashtirilgan modelni ko'rib chiqaylik. Muvozanat holatidagi zarralar tashish o‘qi z bo‘ylab joylashib, geometrik progressiya qonuniga ko‘ra o‘zgaruvchan davriy chiziqli zanjir hosil qilsin:
a = a1·Dn-1,
Bu erda a1 - zarralar orasidagi boshlang'ich davr, n - davrning seriya raqami, n = 1, 2, …, D = (1 + √5)/2 = 1,6180339… - oltin nisbatning soni.
Tuzilgan zarrachalar zanjiri uzoq masofali simmetriya tartibiga ega bo'lgan bir o'lchovli kvazikristalga misol bo'lib xizmat qiladi. Tuzilishi mutlaqo tartibli, o'qda zarrachalarning tizimli joylashishi mavjud - ularning koordinatalari bitta qonun bilan belgilanadi. Shu bilan birga, takrorlanuvchanlik yo'q - zarralar orasidagi davrlar har xil va har doim o'sib boradi. Shuning uchun hosil bo'lgan bir o'lchovli strukturada translyatsion simmetriya bo'lmaydi va bu zarrachalarning tartibsiz joylashishi (amorf tuzilmalar kabi) bilan emas, balki ikkita qo'shni davrning irratsional nisbati (D - irratsional son).
Kvazikristalning ko'rib chiqilayotgan bir o'lchovli tuzilishining mantiqiy davomi ikki o'lchovli struktura bo'lib, uni ikki xil element, ikkita elementar hujayradan iborat davriy bo'lmagan mozaika (naqsh) qurish usuli bilan tavsiflash mumkin. Bunday mozaika 1974 yilda Oksford universitetining nazariy fizigi tomonidan ishlab chiqilgan. R. Penrose. U tomonlari teng bo'lgan ikkita rombdan iborat mozaikani topdi. Tor rombning ichki burchaklari 36° va 144°, keng rombniki esa 72° va 108°.
Bu romblarning burchaklari x2 - x - 1 = 0 tenglama yoki y2 + y - 1 = 0 tenglama bilan algebraik tarzda ifodalangan oltin nisbat bilan bog'liq. Bu kvadrat tenglamalarning ildizlarini trigonometrik shaklda yozish mumkin:
x1 = 2cos36°, x2 = 2cos108°,
y1 = 2cos72°, y2 = cos144°.
Tenglamalar ildizlarini ifodalashning noan'anaviy shakli bu romblarni tor va keng oltin romblar deb atash mumkinligini ko'rsatadi.
Penrose mozaikasida tekislik bo'shliqlarsiz yoki bir-birining ustiga chiqmasdan oltin romblar bilan qoplangan va u uzunligi va kengligi bo'yicha cheksiz ravishda uzaytirilishi mumkin. Ammo cheksiz mozaikani qurish uchun ma'lum qoidalarga rioya qilish kerak, ular kristallni tashkil etuvchi bir xil elementar hujayralarning monoton takrorlanishidan sezilarli darajada farq qiladi. Agar oltin olmoslarni sozlash qoidasi buzilgan bo'lsa, unda bir muncha vaqt o'tgach, mozaikaning o'sishi to'xtaydi, chunki bartaraf etilmaydigan nomuvofiqliklar paydo bo'ladi.
Penrosening cheksiz mozaikasida oltin romblar qat'iy davriyliksiz joylashtirilgan. Biroq, keng oltin olmoslar sonining tor oltin olmoslar soniga nisbati D = (1 + √5)/2= = 1,6180339... oltin soniga to'liq teng. D raqami mantiqsiz bo'lgani uchun, bunday mozaikada har bir turdagi romblarning butun soniga ega elementar katakchani tanlash mumkin emas, uning tarjimasi butun mozaikani olishi mumkin.
Penrose mozaikasi ham qiziqarli matematika ob'ekti sifatida o'ziga xos jozibaga ega. Ushbu masalaning barcha jihatlariga kirmasdan, shuni ta'kidlaymizki, hatto birinchi qadam - mozaikani qurish ham juda qiziqarli, chunki u diqqat, sabr va ma'lum bir aqlni talab qiladi. Va agar siz mozaikani ko'p rangli qilsangiz, juda ko'p ijodkorlik va tasavvurni ko'rsatishingiz mumkin. Darhol o'yinga aylanadigan rang berish ko'plab original usullarda amalga oshirilishi mumkin, ularning o'zgarishlari rasmlarda (quyida) keltirilgan. Oq nuqta mozaikaning markazini belgilaydi, uning atrofida 72 ° ga aylanish uni o'ziga aylantiradi.
Penrose mozaikasi - turli fanlar chorrahasida joylashgan go'zal qurilish o'z qo'llanilishini qanday topishining ajoyib namunasidir. Agar tugun nuqtalari atomlar bilan almashtirilsa, Penrose mozaikasi ikki o'lchovli kvazikristalning yaxshi analogiga aylanadi, chunki u moddaning ushbu holatiga xos bo'lgan ko'plab xususiyatlarga ega. Va buning sababi.
Birinchidan, mozaikaning qurilishi ma'lum bir algoritmga muvofiq amalga oshiriladi, buning natijasida u tasodifiy emas, balki tartibli tuzilma bo'lib chiqadi. Uning har qanday cheklangan qismi mozaika bo'ylab son-sanoqsiz marta sodir bo'ladi.
Ikkinchidan, mozaikada bir xil yo'nalishga ega bo'lgan ko'plab muntazam dekagonlarni ajratish mumkin. Ular kvazperiodik deb ataladigan uzoq masofali orientatsiya tartibini yaratadilar. Bu shuni anglatadiki, uzoqdagi mozaik tuzilmalar o'rtasida o'zaro ta'sir mavjud bo'lib, olmoslarning joylashishini va nisbiy yo'nalishini juda aniq, ammo noaniq tarzda muvofiqlashtiradi.
Uchinchidan, agar siz tanlangan yo'nalishga parallel ravishda barcha romblarni ketma-ket bo'yab qo'ysangiz, ular bir qator singan chiziqlar hosil qiladi. Ushbu singan chiziqlar bo'ylab siz bir-biridan taxminan bir xil masofada joylashgan tekis parallel chiziqlar chizishingiz mumkin. Ushbu xususiyat tufayli biz Penrose mozaikasida ba'zi tarjima simmetriyasi haqida gapirishimiz mumkin.
To'rtinchidan, ketma-ket soyali olmoslar 72 ° ga ko'payadigan burchaklarda kesishgan o'xshash parallel chiziqlarning beshta oilasini tashkil qiladi. Ushbu singan chiziqlarning yo'nalishlari muntazam beshburchakning tomonlari yo'nalishlariga mos keladi. Shuning uchun Penrose mozaikasi ma'lum darajada 5-darajali aylanish simmetriyasiga ega va shu ma'noda kvazikristalga o'xshaydi.
1973 yilda ingliz matematigi Rojer Penrose geometrik shakllarning maxsus mozaikasini yaratdi va u Penrose mozaikasi nomini oldi.
Penrose mozaikasi - bu ikkita o'ziga xos shakldagi ko'pburchak plitalardan yig'ilgan naqsh (bir oz farqli romblar). Ular cheksiz tekislikni bo'shliqlarsiz qoldirishlari mumkin.
Penrose mozaikasi yaratuvchisiga ko'ra.
U ikki turdagi romblardan yig'ilgan,
biri 72 daraja burchak bilan, ikkinchisi 36 daraja burchak bilan.
Rasm nosimmetrik bo'lib chiqadi, lekin davriy emas.
Olingan tasvir qandaydir "ritmik" bezak - tarjima simmetriyasiga ega rasmga o'xshaydi. Ushbu turdagi simmetriya tekislikda "nusxa olish" mumkin bo'lgan naqshdagi ma'lum bir qismni tanlashingiz va keyin bu "dublikatlarni" bir-biri bilan parallel uzatish (boshqacha aytganda, aylanmasdan va kattalashtirmasdan) birlashtirishingiz mumkinligini anglatadi.
Ammo, agar siz diqqat bilan qarasangiz, Penrose naqshida bunday takrorlanuvchi tuzilmalar yo'qligini ko'rishingiz mumkin - bu aperiodik. Ammo gap optik illyuziya emas, balki mozaikaning xaotik emasligi: u beshinchi tartibli aylanish simmetriyasiga ega.
Bu tasvirni 360 / n gradusga teng minimal burchak bilan aylantirish mumkinligini anglatadi, bu erda n - simmetriya tartibi, bu holda n = 5. Shuning uchun hech narsani o'zgartirmaydigan burilish burchagi ko'paytmali bo'lishi kerak. 360/5 = 72 daraja.
Taxminan o'n yil davomida Penrose ixtirosi yoqimli matematik mavhumlikdan boshqa narsa hisoblanmadi. Biroq, 1984 yilda Isroil texnologiya instituti (Technion) professori Den Shextman alyuminiy-magniy qotishmasining tuzilishini o'rganar ekan, bu moddaning atom panjarasida diffraktsiya sodir bo'lishini aniqladi.
Qattiq jismlar fizikasida mavjud bo'lgan oldingi g'oyalar bu imkoniyatni istisno qildi: diffraktsiya naqshining tuzilishi beshinchi tartibli simmetriyaga ega. Uning qismlarini parallel o'tkazish yo'li bilan birlashtirib bo'lmaydi, demak u umuman kristall emas. Ammo diffraktsiya kristall panjaraga xosdir! Olimlar bu variantni kvazikristal deb atashga rozi bo'lishdi - materiyaning maxsus holatiga o'xshash narsa. Xo'sh, kashfiyotning go'zalligi shundaki, uning matematik modeli allaqachon tayyor bo'lgan - Penrose mozaikasi.
Va yaqinda ma'lum bo'ldiki, bu matematik konstruktsiya tasavvur qilishdan ancha eski. 2007 yilda Garvard universiteti fizigi Piter J. Lu, boshqa fizik Pol J. Steinxardt bilan birga, lekin Prinston universitetidan, Science jurnalida Penrose mozaikalari haqida maqola chop etdi. Ko'rinishidan, bu erda kutilmagan narsa yo'q: kvazikristallarning kashfiyoti ushbu mavzuga katta qiziqish uyg'otdi, bu esa ilmiy matbuotda bir qator nashrlarning paydo bo'lishiga olib keldi.
Biroq, asarning diqqatga sazovor tomoni shundaki, u zamonaviy ilm-fanga bag'ishlangan emas. Va umuman olganda - fan emas. Piter Lu o'rta asrlarda qurilgan Osiyodagi masjidlarni qoplaydigan naqshlarga e'tibor qaratdi. Ushbu osongina tanib olinadigan dizaynlar mozaik plitalardan qilingan. Ular girihi (arabcha "tugun" so'zidan) deb ataladi va islom san'ati uchun xos bo'lgan va ko'pburchak shakllardan iborat geometrik dizayndir.
15-asr arab qo'lyozmasida ko'rsatilgan plitkalar tartibiga misol.
Tadqiqotchilar takrorlanadigan joylarni ta'kidlash uchun ranglardan foydalanganlar.
Barcha geometrik naqshlar ushbu besh element asosida qurilgan.
o'rta asr arab ustalari. Takroriy elementlar
plitka chegaralari bilan mos kelishi shart emas.
Islom bezaklarida ikkita uslub mavjud: geometrik - girix va gulli - islimi.
Girikx(pers.) - to'rtburchak va ko'pburchak shakllarga stilize qilingan chiziqlardan tuzilgan murakkab geometrik naqsh. Aksariyat hollarda masjidlarning tashqi bezaklari va yirik nashrlardagi kitoblar uchun ishlatiladi.
Islimi(pers.) - bog'lovchi va spiral birikmasiga qurilgan bezak turi. Stilize qilingan yoki naturalistik shaklda doimiy rivojlanib borayotgan gullaydigan barglarning kurtaklari g'oyasini o'zida mujassam etgan va cheksiz xilma-xil variantlarni o'z ichiga oladi. U kiyim-kechak, kitoblar, masjidlarning ichki bezaklari, idish-tovoqlarda keng tarqalgan.
1306-1315 yillardagi Qur'on muqovasi va geometrik bo'laklarning chizilganligi,
qaysi naqsh asoslanadi. Bu va keyingi misollar mos kelmaydi
Penrose panjaralari, lekin beshinchi tartibli aylanish simmetriyasiga ega
Piter Luning kashfiyotidan oldin, qadimgi me'morlar o'lchagich va sirkul yordamida (agar ilhom bilan bo'lmasa) giriha naqshlarini yaratganiga ishonishgan. Biroq, bir necha yil avval, O‘zbekiston bo‘ylab sayohati chog‘ida Lou mahalliy o‘rta asr me’morchiligini bezab turgan mozaika naqshlari bilan qiziqib qolgan va ularda tanish bir narsani payqagan. Garvardga qaytgan olim Afg‘oniston, Eron, Iroq va Turkiyadagi o‘rta asrlardagi binolar devoridagi mozaikalardagi o‘xshash naqshlarni o‘rgana boshladi.
Bu misol keyingi davrga - 1622 yilga (Hind masjidi) tegishli.
Unga va uning tuzilishi chizilganiga qarab, mashaqqatli mehnatga qoyil qolmaslik mumkin emas
tadqiqotchilar. Va, albatta, ustalarning o'zlari.
Piter Lu girixlarning geometrik naqshlari deyarli bir xil ekanligini aniqladi va barcha geometrik dizaynlarda ishlatiladigan asosiy elementlarni aniqlay oldi. Bundan tashqari, u qadimgi qo'lyozmalarda bu tasvirlarning chizmalarini topdi, qadimgi rassomlar ularni devorlarni bezash uchun o'ziga xos varaq sifatida ishlatishgan.
Ushbu naqshlarni yaratish uchun ular oddiy, tasodifiy ixtiro qilingan konturlardan emas, balki ma'lum bir tartibda joylashtirilgan raqamlardan foydalanganlar. Qadimgi naqshlar Penrose mozaikasining aniq konstruktsiyalari bo'lib chiqdi!
Ushbu rasmlar bir xil joylarni ta'kidlaydi,
Garchi bular turli masjidlardan olingan fotosuratlardir
Islom an'analarida odamlar va hayvonlarning tasvirini qat'iy taqiqlash mavjud edi, shuning uchun binolarni loyihalashda geometrik naqshlar juda mashhur bo'ldi. O'rta asr ustalari qandaydir tarzda uni rang-barang qilishga muvaffaq bo'lishdi. Ammo ularning "strategiyasi" ning siri nimada ekanligini hech kim bilmas edi. Shunday qilib, sir nosimmetrik bo'lib, tekislikni takrorlamasdan to'ldirishi mumkin bo'lgan maxsus mozaikalardan foydalanishda bo'ladi.
Ushbu tasvirlarning yana bir "hiylasi" shundaki, turli xil ibodatxonalarda chizmalar bo'yicha bunday sxemalarni "nusxalash" orqali rassomlar muqarrar ravishda buzilishlarga yo'l qo'yishlari kerak edi. Ammo bu tabiatning buzilishi minimaldir. Buni faqat katta hajmdagi chizmalarda hech qanday ma'no yo'qligi bilan izohlash mumkin: asosiy narsa rasmni qurish printsipi edi.
Girixlarni yig'ish uchun besh turdagi plitkalar (o'n va besh burchakli romblar va "kapalaklar") ishlatilgan, ular bir-biriga ulashgan mozaikada ular orasida bo'sh joy bo'lmagan holda yig'ilgan. Ulardan yaratilgan mozaikalar bir vaqtning o'zida aylanish va tarjima simmetriyasiga ega bo'lishi mumkin yoki faqat beshinchi tartibli aylanish simmetriyasiga ega bo'lishi mumkin (ya'ni ular Penrose mozaikalari edi).
1304 yilgi Eron maqbarasi bezaklarining parchasi. O'ng tomonda - girixlarni qayta qurish
O'rta asrlardagi musulmon ob'ektlarining yuzlab fotosuratlarini o'rganib chiqqandan so'ng, Lu va Shtaynxardt bu tendentsiyani 13-asrga to'g'rilashdi. Asta-sekin bu usul tobora ommalashib bordi va XV asrga kelib u keng tarqaldi. Tanishuv taxminan saroylar, masjidlar va turli muhim binolarni turli xil poligonlar shaklidagi sirlangan rangli keramik plitalar bilan bezash texnikasining rivojlanish davriga to'g'ri keladi. Ya'ni, girixlar uchun maxsus shakldagi keramik plitalar yaratilgan.
Tadqiqotchilar Eronning Isfahon shahridagi Imom Darb-i ziyoratgohini 1453-yilga borib taqalishini deyarli ideal kvazkristal tuzilish namunasi deb bilishgan.
Isfahondagi Imom Darb-i ziyoratgohi portali (Eron).
Bu erda ikkita girix tizimi bir-birining ustiga o'rnatilgan.
Turkiyadagi masjid hovlisidan ustun (taxminan 1200)
va Erondagi madrasa devorlari (1219). Bu dastlabki asarlar
va ular Lu tomonidan topilgan faqat ikkita strukturaviy elementdan foydalanadilar
Endi Girikx va Penrose mozaikalari tarixidagi bir qator sirlarga javob topish kerak. Qadimgi matematiklar kvazkristal tuzilmalarni qanday va nima uchun kashf qilishgan? O'rta asr arablari mozaikaga badiiylikdan boshqa ma'no berganmi? Nega bunday qiziqarli matematik tushuncha yarim ming yil davomida unutildi? Va eng qizig'i shundaki, yana qanday zamonaviy kashfiyotlar yangi, aslida unutilgan eski?
Va qadimgilarislomiy naqshlar
Taqdimotni yakunladi
1679-sonli markaziy ta’lim markazi 7 “B” sinf o‘quvchisi
Zherder Marina.
Loyiha menejerlari
Sinyukova E.V. va Zherder V.M.
5klass.net
Mozaika nima
Mozaika sovg'alarinaqsh
plitkalardan yasalgan
turli shakllar. ular tomonidan
asfaltlanishi mumkin
cheksiz
holda samolyot
bo'shliqlar. Davriy mozaika - bu mozaika,
uning namunasi orqali takrorlanadi
teng intervallar.
Davriy bo'lmagan mozaika - bu mozaika
takrorlanishi mumkin bo'lgan naqsh
tartibsiz oraliqlarda.
Tabiatdagi mozaikalar
Tabiatda ham ko'plab misollar mavjuddavriy mozaika. Asosan shunday
qattiq moddalar kristallari - masalan:
tuz kristalli
Olmos kristalli
Grafit kristalli
Grafen kristalli
Escher rasmlaridagi mozaikalar
Mozaika - bu muhim mavzusan'at. Rassom
M.C. Escher o'zining mashhurligi bilan mashhur
mozaika va haqiqiy emas
rasmlar.
Penrose mozaikasi nima?
1973 yildaIngliz
matematik Rojer
Penrose (Rojer
Penrose) yaratilgan
maxsus mozaika
geometrikdan
raqamlar, qaysi
Penrose mozaikasi sifatida tanildi.
Ko'pburchakli mozaik plitalar
Penrose mozaikasi ifodalaydiko'pburchakdan yig'ilgan mozaika
ikkita o'ziga xos shakldagi plitkalar.
Mozaikaning simmetriyasi
Olingan rasm o'xshaydigo'yo bu qandaydir "ritmik"
bezak - rasm,
egalik qilish
efirga uzatish
simmetriya.
Simmetriya
Tarjimaviy simmetriya vositalariShaklda nimani tanlashingiz mumkin?
bo'lishi mumkin bo'lgan ma'lum bir parcha
samolyotda "nusxa ko'chirish", keyin esa
bu "dublikatlarni" bir-biri bilan birlashtiring
parallel uzatish.
10. Mozaikaning tuzilishi
Biroq, agar siz diqqat bilan qarasangiz, mumkinPenrose naqshida bunday yo'qligini ko'ring
takrorlanuvchi tuzilmalar - bu
davriy bo'lmagan. Lekin bu masala emas
optik illyuziya, lekin mozaika ekanligi
tartibsiz emas: u
ega
aylanish
beshinchi simmetriya
buyurtma.
11. Minimal burchak
Bu shuni anglatadikitasvir mumkin
yoqish; ishga tushirish
minimal burchak,
360/n darajaga teng,
Bu erda n - tartib
simmetriya, bunda
hol n = 5.
Shuning uchun burchak
bu hech narsa emas
o'zgarmaydi, shunday bo'lishi kerak
360 / 5 = 72 ning ko'pligi
daraja.
12. G'ayrioddiy hodisa
1984 yilda DanShextman o'qiydi
tuzilishini o'rganish
alyuminiy-magniy qotishmasi,
buni aniqladi
atom panjarasi
bu modda
sodir bo'lmoqda
uchun noodatiy
kristallar
jismoniy hodisa.
13. "Noto'g'ri" kristallar
Ta'sir qilingan moddaning namunasimaxsus tezkor usul
sovutish, elektron nurni sochdi
shunday qilib, fotografik plastinkada a
talaffuz qilingan
diffraktsiya
simmetriya bilan rasm chizish
beshinchi tartib
joylashuvi
diffraktsiya
maksimallar
(ikosahedrning simmetriyasi).
14. Kvazikristallar
Olimlar bir fikrga kelishdiberilgan
variant bo'ladi
o'zingizni aniqlang
kvazikristallar -
maxsus narsa kabi
materiya holati. VA
uning uchun uzoq vaqt bo'ldi
tayyor edi
matematik model
- Penrose mozaikasi.
15.
Nashr 2007 yil2007 yilda fiziklar Piter Lu va Pol
Shtaynxardt jurnalda chop etilgan
Mozaika bo'yicha ilmiy maqola
Penrose.
16. Kvazikristallarga qiziqish
Ko'rinardibu erda kutilmagan
bir oz: ochilish
kvazikristallar
jonli ravishda jalb qildi
bunga qiziqish
olib kelgan mavzu
to'pning paydo bo'lishiga
dagi nashrlar
ilmiy matbuot.
17. Osiyodagi naqshlar
Biroq, ishning diqqatga sazovor tomoni shundakizamonaviy ilm-fanga bag'ishlangan emas.
Va umuman olganda - fan emas. Piter Lu
naqshlarga e'tibor qaratdi
masjidlarni qoplash
Osiyoda qurilgan
O'rta asrlarda.
18.
Uslublar. GirikxIslom bezaklarida ikkitasi bor
uslub:
Girix (pers.) – murakkab
geometrik bezak,
stilize qilinganlardan tashkil topgan
to'rtburchaklar va ko'pburchaklar
chiziq shakllari. Aksariyat hollarda
tashqi uchun ishlatiladi
masjidlar dizayni va katta hajmdagi kitoblar
nashr.
19. Islomiy
Islimi (pers.) - bezak turi,bogʻlovchi va bogʻlanish asosida qurilgan
spirallar. Stilize qilingan
yoki fikrning naturalistik shakli
doimiy rivojlanayotgan gullash
bargli otish. Eng buyuk
kiyimda keng tarqaldi,
kitoblar, masjidlarning ichki bezaklari,
idishlar
20. O‘zbekiston mozaikalari
Sayohat paytidaO‘zbekiston, Lou naqshlarga qiziqib qoldi
mahalliyni bezatgan mozaikalar
O'rta asr me'morchiligi va e'tiborini tortdi
ularga tanish narsa.
Qur'on muqovasi 1306-1315 va
chizish
geometrik
parchalar
unga asoslanadi
naqsh.
21. Turli mamlakatlarning mozaikalari
Qaytib kiringGarvard, olim bo'ldi
ko'rib chiqing
shunga o'xshash motivlar
devorlarga mozaikalar
o'rta asr
binolar
Afg'oniston, Eron,
Iroq va Turkiya.
22. Islom mozaikalari
Bu misol keyinroq sanasi bordavri - 1622 yil (Hind masjidi).
23. Girix sxemalari
Piter Lu bu geometriyani kashf etdigirix sxemalari deyarli bir xil va
asosiy unsurlarini aniqlay oldi
hammasida ishlatiladi
geometrik naqshlar. Bundan tashqari,
u bu tasvirlarning chizmalarini topdi
qadimiy qo'lyozmalar, qaysi
qadimgi rassomlar foydalangan
bir turdagi aldash varag'i sifatida
devor bezaklari.
24. Qurilish tartibi
Ushbu naqshlarni yaratish uchun biz nooddiy, tasodifiy ixtiro qilingan konturlar,
va ichida joylashgan raqamlar
ma'lum bir tartibda. Qadimgi naqshlar
mozaikaning aniq konstruktsiyalari bo'lib chiqdi
Penrose!
25.
Islom an'analariIslom an'analarida
qat'iylik bor edi
tasvirni taqiqlash
odamlar va hayvonlar,
shuning uchun dizaynda
katta binolar
mashhurlikka erishdi
geometrik
bezak.
26. Qadimgi ustalarning siri
O'rta asr ustalariqildi
xilma-xil. Lekin nima
ularning siri edi
"strategiyalar" - hech kim
bilar edi. Shunday qilib, qanday qilib sir
marta bo'lib chiqadi
foydalanish
maxsus mozaikalar,
kim qila oladi, qolgan
nosimmetrik,
emas, balki samolyotni to'ldiring
o'zini takrorlash.
27. "fokus"
Bularning yana bir "hiylasi"Tasvirlarning "hiylasi" shundan iboratki,
bunday sxemalarni "nusxalash"
atrofida turli xil ibodatxonalar
chizmalar, rassomlar
majbur bo'lishi muqarrar
buzilishlarga imkon beradi. Lekin
bu qoidabuzarliklar
xarakter minimaldir.
Buni faqat tushuntirish mumkin
ustalar emas
qachon chizmalardan foydalanilgan
mozaika qurish.
28. Plitkalar
Og'irliklarni yig'ish uchunbeshdan foydalanilgan plitkalar
turlari (o'n va
beshburchakli romblar va
"kapalaklar"), bular
mozaikalar tuzilgan,
bir-biriga ulashgan
bepul holda
orasidagi bo'shliq
ular.
29. Mozaikaning simmetriyasi
Ulardan yaratilgan mozaikalar,darhol bo'lishi mumkin edi
aylanish va
efirga uzatish
simmetriya, bu hammasi
aylanish simmetriyasi
beshinchi tartib (ya'ni
mozaikalar edi
Penrose).
30. Girihi
Eron maqbarasi bezaklarining parchasi1304 yil. O'ng tomonda - girixlarni qayta qurish
31. Mozaikaning paydo bo'lgan sanasi
Yuzlab tadqiqotlar olib bordiSana
ko'rinish
fotosuratlar
mozaikalar
o'rta asr
musulmon
diqqatga sazovor joylar,
Lou va Shtaynxardt bunga muvaffaq bo'lishdi
paydo bo'lgan sana
shunga o'xshash tendentsiya XIII
asr. Asta-sekin bu
hamma narsani olish usuli
katta mashhurlik va
XV asr keng tarqaldi
keng tarqalgan.
32. Keramika plitalari
Taxminan tanishishdavriga to‘g‘ri keladi
texnologiya rivojlanishi
bezatish
saroylar, masjidlar,
turli xil muhim
sirlangan binolar
rang
keramik plitkalar
har xil shaklda
poligonlar. Bu
keramika bor
maxsus plitkalar
shakllari yaratildi
ayniqsa girixlar uchun.
Seramika
kafel
33. Xulosa
G'arb fani nimani kashf etdikatta umumlashtirishga asoslanadi
tikanli tajriba, sharq ilmi
sezgi va hissiyot asosida yaratilgan
go'zal. Va natijalar aniq: ichida
geometriya qonunlarining timsoli
Sharq mutafakkirlari amaliyoti
G'arbdan besh asr oldinda!
Slayd 1
Va qadimgi islom naqshlari
Penrose mozaikasi
Taqdimotni 1679-sonli markaziy o‘quv markazi 7B sinf o‘quvchisi Marina Zherder olib bordi. Loyiha menejerlari Sinyukova E.V. va Zherder V.M.
Slayd 2
Mozaika nima
Mozaik - bu turli shakldagi plitkalardan yig'ilgan naqsh. Ular cheksiz tekislikni bo'shliqlarsiz qoldirishlari mumkin.
Slayd 3
Davriy mozaika - bu naqsh vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan mozaika. Davriy bo'lmagan mozaika - bu naqsh tartibsiz vaqt oralig'ida takrorlanishi mumkin bo'lgan mozaika.
Slayd 4
Tabiatdagi mozaikalar
Tabiatda davriy mozaikaning ko'plab misollari ham mavjud. Bular asosan qattiq jismlarning kristallaridir - masalan: Tuz kristalli Olmos kristalli Grafit kristalli Grafen kristalli
Slayd 5
Escher rasmlaridagi mozaikalar
Mozaika san'atning muhim mavzusidir. Rassom M.C. Escher o'zining mozaikalari va haqiqiy bo'lmagan rasmlari bilan mashhur.
Slayd 6
Penrose mozaikasi nima?
1973 yilda ingliz matematigi Rojer Penrose geometrik shakllarning maxsus mozaikasini yaratdi va u Penrose mozaikasi nomini oldi.
Slayd 7
Ko'pburchakli mozaik plitalar
Penrose mozaikasi - bu ikkita o'ziga xos shakldagi ko'pburchak plitkalardan yig'ilgan mozaika.
Slayd 8
Mozaikaning simmetriyasi
Olingan tasvir qandaydir "ritmik" bezak - tarjima simmetriyasiga ega rasmga o'xshaydi.
Slayd 9
Simmetriya
Tarjimaviy simmetriya, tekislikda "nusxa olish" mumkin bo'lgan naqshdagi ma'lum bir qismni tanlashingiz va keyin bu "dublikatlarni" parallel uzatish orqali bir-biri bilan birlashtirishingiz mumkinligini anglatadi.
Slayd 10
Mozaikaning tuzilishi
Ammo, agar siz diqqat bilan qarasangiz, Penrose naqshida bunday takrorlanuvchi tuzilmalar yo'qligini ko'rishingiz mumkin - bu davriy emas. Ammo gap optik illyuziya emas, balki mozaikaning xaotik emasligi: u beshinchi tartibli aylanish simmetriyasiga ega.
Slayd 11
Minimal burchak
Bu tasvirni 360 / n gradusga teng minimal burchak bilan aylantirish mumkinligini anglatadi, bu erda n - simmetriya tartibi, bu holda n = 5. Shuning uchun hech narsani o'zgartirmaydigan burilish burchagi ko'paytmali bo'lishi kerak. 360/5 = 72 daraja.
Slayd 12
G'ayrioddiy hodisa
1984 yilda Den Shextman alyuminiy-magniy qotishmasining tuzilishini o'rganar ekan, ushbu moddaning atom panjarasida kristallar uchun odatiy bo'lmagan fizik hodisa sodir bo'lishini aniqladi.
Slayd 13
"Noto'g'ri" kristallar
Tez sovutishning maxsus usuliga duchor bo'lgan moddaning namunasi elektronlar nurini sochdi, shunda fotografik plastinada diffraktsiya maksimallari (ikosahedral simmetriya) joylashgan joyda beshinchi tartibli simmetriyaga ega bo'lgan aniq difraksion naqsh hosil bo'ldi.
Slayd 14
Kvazikristallar
Olimlar bu variantni kvazikristal deb atashga rozi bo'lishdi - materiyaning maxsus holatiga o'xshash narsa. Va buning uchun matematik model allaqachon tayyor bo'lgan - Penrose mozaikasi.
Slayd 15
2007 yilda fiziklar Piter Lu va Pol Shtaynxardt Penrose mozaikasi haqida Science jurnalida maqola chop etishdi.
Nashr 2007 yil
Slayd 16
Kvazikristallarga qiziqish
Ko'rinishidan, bu erda kutilmagan narsa yo'q: kvazikristallarning kashfiyoti ushbu mavzuga katta qiziqish uyg'otdi, bu esa ilmiy matbuotda bir qator nashrlarning paydo bo'lishiga olib keldi.
Slayd 17
Osiyodagi naqshlar
Biroq, asarning diqqatga sazovor tomoni shundaki, u zamonaviy ilm-fanga bag'ishlangan emas. Va umuman olganda - fan emas. Piter Lu o'rta asrlarda qurilgan Osiyodagi masjidlarni qoplaydigan naqshlarga e'tibor qaratdi.
Slayd 18
Islom bezaklarida ikkita uslub mavjud: Girix (pers.) - toʻrtburchak va koʻpburchak shakllarga stilize qilingan chiziqlardan tashkil topgan murakkab geometrik bezak. Aksariyat hollarda masjidlarning tashqi bezaklari va yirik nashrlardagi kitoblar uchun ishlatiladi.
Uslublar. Girikx
Slayd 19
Islimi (pers.) - bog'lovchi va spiral birikmasi asosida qurilgan bezak turi. Stilizatsiyalangan yoki naturalistik shaklda doimiy rivojlanayotgan gullaydigan bargli kurtaklar g'oyasini o'zida mujassam etgan. U kiyim-kechak, kitoblar, masjidlarning ichki bezaklari, idish-tovoqlarda keng tarqalgan.
Slayd 20
O'zbekiston mozaikalari
Lou O‘zbekiston bo‘ylab sayohati chog‘ida mahalliy o‘rta asr me’morchiligini bezab turgan mozaika naqshlari bilan qiziqdi va ularda tanish bir narsani payqadi.
1306-1315 yillardagi Qur'on muqovasi va naqsh asosi bo'lgan geometrik bo'laklar chizilgan.
Slayd 21
Turli mamlakatlardan mozaikalar
Garvardga qaytgan olim Afg‘oniston, Eron, Iroq va Turkiyadagi o‘rta asrlardagi binolar devoridagi mozaikalardagi o‘xshash naqshlarni o‘rgana boshladi.
Slayd 23
Girikh sxemalari
Piter Lu girixlarning geometrik naqshlari deyarli bir xil ekanligini aniqladi va barcha geometrik dizaynlarda ishlatiladigan asosiy elementlarni aniqlay oldi. Bundan tashqari, u qadimgi qo'lyozmalarda bu tasvirlarning chizmalarini topdi, qadimgi rassomlar ularni devorlarni bezash uchun o'ziga xos varaq sifatida ishlatishgan.
Slayd 24
Qurilish tartibi
Ushbu naqshlarni yaratish uchun ular oddiy, tasodifiy ixtiro qilingan konturlardan emas, balki ma'lum bir tartibda joylashtirilgan raqamlardan foydalanganlar. Qadimgi naqshlar Penrose mozaikasining aniq konstruktsiyalari bo'lib chiqdi!
Slayd 25
Islom an'analarida odamlar va hayvonlarning tasvirini qat'iy taqiqlash mavjud edi, shuning uchun binolarni loyihalashda geometrik naqshlar juda mashhur bo'ldi.
Islom an'analari
Slayd 26
Qadimgi ustalarning siri
O'rta asr ustalari uni turlicha qildilar. Ammo ularning "strategiyasi" ning siri nimada ekanligini hech kim bilmas edi. Shunday qilib, sir nosimmetrik bo'lib, tekislikni takrorlamasdan to'ldirishi mumkin bo'lgan maxsus mozaikalardan foydalanishda bo'ladi.
Loyiha ishtirokchilari
Nikiforov Kirill, 8-sinf o'quvchisi
Rudneva Oksana, 8-sinf o'quvchisi
Poturaeva Kseniya, 8-sinf o'quvchisi
Tadqiqot mavzusi
Penrose mozaikasi
Muammoli savol
Penrose mozaikasi nima?
Tadqiqot gipotezasi
Samolyotning davriy bo'lmagan tesselatsiyasi mavjud
Tadqiqotning maqsadlari
Penrose mozaikasi bilan tanishing va nima uchun u "oltin" mozaika deb nomlanganini bilib oling
Olingan natijalar
Penrose mozaikasi
Samolyot plitkalari butun tekislikni bir-biriga mos kelmaydigan shakllar bilan qoplashdir. Matematikada tekislikni bo'shliqlarsiz yoki bir-birining ustiga chiqmasdan ko'pburchaklar bilan to'liq to'ldirish masalasi parket yoki mozaika deb ataladi. Ehtimol, asfaltlashga qiziqish birinchi navbatda mozaika, bezak va boshqa naqshlarni qurish bilan bog'liq holda paydo bo'lgan. Hatto qadimgi yunonlar ham bu muammoni tekislikni muntazam uchburchaklar, kvadratlar va olti burchaklar bilan qoplash orqali osongina hal qilishini bilishgan.
Samolyotning bunday plitkalari davriy deb ataladi. Keyinchalik biz bir nechta oddiy ko'pburchaklar kombinatsiyasidan foydalangan holda plitka qo'yishni o'rgandik.
Bundan ham qiyin vazifa unchalik "to'g'ri" yoki "deyarli" davriy parketni yaratish edi. Uzoq vaqt davomida bu muammoni hal qilishning iloji yo'qligiga ishonishdi. Biroq, o'tgan asrning 60-yillarida u nihoyat hal qilindi, ammo buning uchun har xil turdagi minglab ko'pburchaklar to'plami kerak edi. Turlarning soni bosqichma-bosqich kamayib bordi va nihoyat, 1970-yillarning o'rtalarida Oksford universiteti professori, bizning zamonamizning taniqli olimi, matematika va fizikaning turli sohalarida faol ishlayotgan Rojer Penrose muammoni faqat ikkita turdan foydalangan holda hal qildi. romblardan iborat.
Rojer Penrouz
Biz hozir Penrose mozaikasi deb ataladigan bunday mozaikani qurish usulini o'rganib chiqdik. Buning uchun oddiy beshburchakda (beshburchak) diagonallarni chizish kerak. Biz yangi beshburchak va ikki turdagi teng yonli uchburchaklarni olamiz, ular "oltin" deb ataladi. Bunday uchburchaklarda sonning poydevorga nisbati "oltin" nisbatga teng. Uchburchaklardagi burchaklar birida 36°, 72° va 72°, ikkinchisida 108°, 36° va 36°. Keling, ikkita bir xil uchburchakni bog'laymiz va "oltin" romblarni olamiz. Olim ularni parket qurishda ishlatgan va parketning o'zi "oltin" deb nomlangan.
Penrose mozaikasi
Penrose mozaikasi quyidagi xususiyatlarga ega:
1. Yupqa romblar sonining qalin romblar soniga nisbati har doim "oltin" deb ataladigan 1,618 raqamiga teng ...
Yuklanmoqda...
