Золотое сечение.Золотое сечение - это такое пропорциональное
деление отрезка на неравные части, при котором
весь отрезок так относится к большей части, как
сама большая часть относится к меньшей; или
другими словами, меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему.
В геометрии прямоугольник с таким отношением
сторон стали называть золотым прямоугольником.
Его длинные стороны соотносятся с короткими
сторонами в соотношении 1,168: 1.
Чему же равно золотое сечение?
Чему же равно золотое сечение? Если высоту картины взять за1,а расстояние от верхнего края до линии горизонта обозначить
за x , то по условию золотого сечения (отношение высоты
картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта
равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к
расстоянию от линии горизонта до нижнего края) получаем
1: x = x: (1: x) , преобразовав это уравнение получаем, что
x = 0,62 (или часто это число обозначают буквой φ).
Золотой прямоугольник
Прямоугольник стороны, которого находятся взолотом отношении, т.е. отношение длины к ширине
даёт число 0,62; называется золотым
прямоугольником. KL/KN=0,62
L
M
K
N
Золотое сечение в живописи.
После того как мы рассмотрели что такое золотое сечение, тотеперь рассмотрим где же оно применяется в жизни.
На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с
очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко
освященная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит
длину картины по золотому сечению. Справа от сосны
освященный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению
правую часть картины по горизонтали. Слева от сосны
находиться множество сосен- при желании можно с успехом
продолжать деление картины по золотому сечению и дальше.
Золотое сечение в природе.
Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без трудаобнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение
хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке,
есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию
провести через его наиболее широкую часть. Белорусский
ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений
в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять
свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого
сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это
закручивание по спирали. Еще Архимед, уделяя внимание
спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и
сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение
природы к спиральным формам, называя спираль «кривой
жизни». Современными учеными было установлено, что такие
проявления спиральных форм в природе как раковина улитки,
расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение
урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в
себе ряд Фибоначчи.Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают,
исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это
универсальная форма для проверки законов золотого
сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей
пропорции идеальны, что создает определенные
сложности с подбором одежды. В дневнике Леонардо
да Винчи есть рисунок вписанного в окружность
обнаженного человека, находящегося в двух
наложенных друг на друга позициях. Опираясь на
исследования римского архитектора Витрувия,
Леонардо подобным образом пытался установить
пропорции человеческого тела. Позднее французский
архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского
человека» Леонардо, создал собственную шкалу
«гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику
архитектуры XX века.Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность
человека, проделал колоссальную работу. Он измерил
порядка двух тысяч человеческих тел, а также
множество античных статуй и вывел, что золотое
сечение выражает среднестатистический закон. В
человеке ему подчинены практически все части тела,
но главный показатель золотого сечения это деление
тела точкой пупка. В результате измерений
исследователь установил, что пропорции мужского тела
13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции
женского тела – 8:5.
Золотое сечение в пропорциях человеческого тела.
Человек- венец творения природы... Установлено что золотыеотношения можно найти в пропорциях человеческого тела.
Оказывается что у большинства людей, верхняя точка уха на рисунке –
это точка B, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок AC, в
золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D,делит в золотом
отношении расстояние BC, т.е. расстояние от верхней части уха до
основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до
основания шеи в золотом отношении, т.е. точка E делит в золотом
отношении отрезок DC.Золотое сечение в ухе человека.
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"),
который исполняет функцию передачи звуковой вибрации.
Эта костевидная структура
наполнена жидкостью и также
сотворена в форме улитки,
содержащую в себе стабильную
логарифмическую форму
спирали = 73º 43’.Золотая пропорция в строении легких человека.
Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во
время физико-анатомических исследований установили, что в
строении легких человека также существует золотое сечение.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека,
заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух
основных дыхательных путей,
один из которых (левый) длиннее,
а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта
Асимметричность продолжается
и в ответвлениях бронхов,
во всех более
мелких дыхательных путях.
Причем соотношение длины
Коротких и длинных бронхов
также составляет золотое
сечение и равно 1:1,618.
Золотое сечение в строении Земли.
В красивом (гармоничном) сочетании звуковзаложена «золотая» пропорция(звукоряд Пифагора).
По закону золотого сечения построена Солнечная
система. Пятиконечную симметрию имеет планета
Земля, кора которой выложена из пятиугольных
плит. Есть основание думать, что весь мир построен
по принципу золотой пропорции. В этом смысле
Вселенная в целом является грандиозным живым
организмом, подобие с которым дает на право
самими называться живыми организмами.
УРОК МАТЕМАТИКИ 6 класс
09.04.2014
Что такое гармония?
ЕДИНСТВО
порядок
ГАРМОНИЯ
ГАРМОНИЯ
красота
красота
математика
Тема урока:
Золотое сечение
Цели:
1. Познакомиться с понятием «золотое сечение».
2. Узнать, где оно применяется.
3. Научиться использовать его в практической деятельности.
Золотым сечением называют деление отрезка, при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей.
АВ: АС = ВС: АВ
Это отношение приближённо равно 0,618 или.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ
Парфенон
Парфенон – один из самых величественных храмов
Древней Греции.
Отношение высоты здания к его длине равно 0,6!
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ
рисунок Леонардо Да Винчи
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ
схема к иконе А. Рублева "Троица"
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ
статуя Аполлона Бельведерского
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ
Справа – освещенный солнцем пригорок также делит картину по горизонтали по золотому сечению.
Мотивы золотого сечения просматриваются в картинах И.И. Шишкина.
Ярко освещенная
солнцем сосна
делит картину по
золотому сечению.
Убедитесь в этом
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Практическая работа
- Измерьте отрезки АВ и АС
- Вычислите АС:АВ
- Измерьте отрезок СВ
- Вычислите СВ:АС
АС:АВ≈0,6
СВ:АС≈0,6
АС:АВ=СВ:АС
Посмотрите вокруг и вы увидите множество примеров, подтверждающих это утверждение
РЕФЛЕКСИЯ:
Сегодня я узнал…..
Было интересно…..
Было трудно…
Теперь я могу……
Я научился……
У меня получилось…..
Урок дал мне для жизни….
Мне захотелось….
Я понял, что…..
«Картинки фон» - Подготовлено: Всеволод Цуриков, www.2bzy.net Для команды TangoCamp, Киев. Выберете опцию “Format Background” контекстного меню (1). Изменение фоновых картинок в презентациях PowerPoint и текстовом редакторе Word (MS Office 2007). В появившемся окне выберите стандартный шаблон фона (2) или подготовленную картинку (3).
«Гиперссылка» - Графический пакет подготовки презентаций и слайд-фильмов называется … Гиперссылки, позволяющие осуществлять переходы внутри данного документа. При необходимости настроить переход по ссылке с помощью команды Настройка действия … Внешние. MS Word. В открывшемся окне выбрать объект, на который будет осуществляться переход.
«Текст презентации» - Возможности инструментов панели «Рисование». Доделать слайд - поместить наглядные примеры. То есть текст должен четко, ясно выделяться на фоне слайда. Программа для создания презентаций PowerPoint очень проста в использовании. ДИАГРАММА, ГРАФИК для иллюстрации слайда. Так Вы создадите новую презентацию.
«Анимация Powerpoint» - Просмотрите результат. Внесите изменения в параметры анимации. Мультимедиа – устройства позволяющие представлять информацию в аудио и видео виде. Посмотрим анимацию. Чему мы научились: Сохраните работу в своей папке под именем Анимация. Мультимедийные программы – программные средства, позволяющие обрабатывать аудио и видеоинформацию.
«Создание презентаций в Power Point» - Предмет. Зависит от поставленной цели. Чтобы просмотреть полученную презентацию, щелкните: Показ слайдов Начать показ. Эффекты анимации. Использование презентации: привлечет внимание слушателей к теме. Вы узнаете о том, что такое презентация. Презентацию можно использовать: для учащихся с 1 по 11 класс (на классных часах).
«Создание PowerPoint» - 33. Установить указатель мыши в Область Структуры и вводить текст. Режимы работы в PowerPoint. 11. Область структуры. Использовать полученный итоговый слайд для создания слайда Содержание. 19. 8. 1. Меню Вставка - Надпись.
Всего в теме 7 презентаций
Сечения. Кесарево сечение. Золотое сечение. Тетраэдр, сечение тетраэдра. Золотое сечение -. Тетраэдр и его сечения плоскостью. Задачи на построение сечений. Построение сечений многогранников. Построение сечения многогранников. Сечение многогранников. Правило золотого сечения. Построение сечений. Построение сечений многогранника.
Виды, разрезы, сечения. По теме: «Золотое сечение». Золотое сечение в природе. Золотое сечение в живописи. Золотое сечение в геометрии. Числа Фибоначчи и золотое сечение. Построение сечения многогранника плоскостью. Методы построения сечений. Презентация на тему: Золотое сечение. Презентация по теме «Золотое сечение». Сечения куба и тетраэдра.
Золотое сечение вокруг нас. Кесарево сечение в современном акушерстве. Золотое сечение в растениях. Золотое сечение – красота и гармония. Исследовательская работа «Золотое сечение». Исследовательская работа по математике Золотое сечение. Проект «Золотое сечение» в математике. Возникновение золотого сечения. Золотое сечение и архитектура Москвы.
«Золотое сечение» - математический язык красоты. Понятие о сечении многогранника. 9 класс геометрия «Золотое сечение». Золотое сечение и его применение в музыке. Построение сечений многогранников на основе аксиоматики. Решение задач на построение сечений в многогранниках. «Золотое» сечение в архитектуре русских храмов.
Формирование сечений и расчет их геометрических характристик. Как сделать в 2007 пошагово. Для 6 класса загадки числа фибоначчи. Сечения и разрезы (урок-соревнование). Сечение. Многогранников и тел вращения.
Cлайд 1
«Золотое сечение» (виртуальный факультатив) Составитель - Процко Т.М. – учитель математики МГМЛ при МГТУ им. Г.И.НосоваCлайд 2
содержание Основатели учения о золотом сечении Понятие золотого сечения Золотое сечение в архитектуре Золотое сечение в живописи Золотое сечение в живых организмах Пентаграмма Самый «правильный» многогранник Золотое сечение вокруг нас Список используемой литературы
Cлайд 3
«Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!» Сен-Симон А. Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами. Евдокс развил учение о пропорциях–одно из величайших достижений греческой математики. Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи. Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.) Пифагор (580-500 г.г.до н.э.) Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.)
Cлайд 4
«Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучения мудрости» Песталоцци И.Г. Определение золотого сечения: целое относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей части. Отрезок АВ так относится к его большей части AD, как эта большая часть AD относится к его меньшей части DB. Иначе говоря, точка D делит отрезок AB в «золотой пропорции».
Cлайд 5
Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании. Пирамида Хеопса «Есть в математике нечто вызывающее восторг» Хаусдорф Ф.
Cлайд 6
«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Юнг Д. Церковь Покрова Богородицы на Нерли 1165 год «Простая» красота пропорций золотого сечения.
Cлайд 7
«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой» Юнг Д. Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения: Многие члены ряда золотого сечения повторяются в затейливых элементах храма многократно:
Cлайд 8
Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении. «Поистине живопись – наука и законная дочь природы…» Леонардо да Винчи
Cлайд 9
«Высшее назначение математики…состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает». Винер Н. «Человеку, сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны… все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка… Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия». Ле Корбюзье Пропорции идеальной фигуры человека, по Корбюзье, должны подчиняться золотому сечению. Модулор Ле Корбюзье
Cлайд 10
пропорции, близкие к золотому сечению. «Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики» Фурье Ж.
Cлайд 11
«Не знающий геометрии да не войдёт в Академию». Платон Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья. Согласно легенде, один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью расплатиться с ухаживающим за ним хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома звёздчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился о случившимся у хозяина и щедро его вознаградил. «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в «золотом сечении». Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень» Иоганн Кеплер
Cлайд 12
«Ходить превыше звёзд влечёт меня охота, И облаком нестись, презрев земную низкость.» М.В.Ломоносов Пентаграмму изображали для того, чтобы спастись от проникновения в дом злых духов. Отрывок из «Фауста»: М е ф и с т о ф е л ь Трудновато выйти мне теперь. Тут кое – что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Ф а у с т Так пентаграмма этому виной? Но как же бес пробрался ты за мной? Каким путём впросак попался? М е ф и с т о ф е л ь Изволили её вы плохо начертить. И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.
Cлайд 13
«Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один» Жан Жак Руссо Пентаграмма пропорциональна и, значит, красива. Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.
Cлайд 14
«Мудрее всего – время, ибо оно раскрывает всё» Фалес Столь необычайно пропорциональное строение пентаграммы, красота её внутреннего математического содержания являются основой её внешней красоты.
Cлайд 15
«Ни тридцать лет ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических тел» Кэррол Л. (Додгсон) Раифский мужской монастырь – единственный в Татарии сохранившийся монастырский комплекс, построенный в XVII веке. Комплекс имеет форму пятиугольника. Пентагон в США. Комплекс имеет форму правильного пятиугольника, сотканного из золотых пропорций.
Cлайд 16
«Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику». Галилей Г. По Платону: пять правильных многогранников – пять стихий. Додекаэдр олицетворяет вселенную. Платон считал додекаэдр самым «правильным» из всех правильных многогранников, т. к. его грани – правильные пятиугольники – сотканы из золотых пропорций.
Cлайд 17
«…Мир Во всей его живой архитектуре – Орган поющий, море труб, клавир, Не умирающий ни в радости, ни в буре.» Н. Заболоцкий Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра – поверхности, составленной из 12 правильных пятиугольников. Как показывают раскопки в Италии, пирит был любимой игрушкой этрусских детей во времена Пифагора. Кристаллы пирита / Рисунок кристалла пирита
Загрузка...
