Töltse le a szinusz és koszinusz megjelenítési gyakoriságát. Előadás "Y = sinx, y = cosx függvények periodikussága"

Ez az előadás a szinusz- és koszinuszfüggvényeket periodicitásuk szempontjából vizsgálja meg. A korábbi előadásokban a szinusz és koszinusz összes többi alapvető tulajdonságát részletesen tanulmányoztuk. Megtalálták a definíciós tartományt és az értéktartományt, és megvizsgálták a monotonitást, a folytonosságot és a korlátozottságot. A függvények egyenletességét és páratlanságát is ellenőrizték.

Mi az periodicitás? Ez a meghatározás a prezentáció második diáján jelenik meg. A lényeget részletesen elmagyarázzuk ennek a koncepciónak... Ha nem érted ezt a meghatározást- értelmetlen lesz továbbmenni.

Mind a szinusz, mind a koszinusz függvények periodikusak. Vagyis egy bizonyos időszakban megismétlődnek. Ez látható a grafikonon. A függvény periódusa 2Pi. Ez a grafikonon is látható.

A következő diavetítés ezt az ingatlant a szinusz és koszinusz függvények grafikonjain.

Kiderült, hogy egy szinusz vagy koszinusz függvény ábrázolásához elegendő egy adott periódusra ábrázolni, és jobbra és balra eltolni. Az eredmény egy teljes függvénygrafikon lesz.

Egy függvény legkisebb periódusát főperiódusnak nevezzük. Az utolsó dián az általánosított függvény fő periódusa látható.

Az előadás két olyan példát tárgyal, amelyek egyes funkciók fő időszakának megtalálását javasolják. A megoldások lépésről lépésre jelennek meg. Megpróbálhat hasonló példákat megoldani más függvényekhez, hogy megszilárdítsa a tanultakat.

A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy fiókot ( fiókot) Google-t, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

y = sin x függvény, tulajdonságai és grafikonja. Óracélok: Az y = sin x függvény tulajdonságainak áttekintése és rendszerezése. Tanuld meg ábrázolni az y = sin x függvényt.

y = sin x Definíciós tartomány - az összes valós szám R halmaza: D (f) = (- ∞; + ∞) 1. tulajdonság.

y = sin x Mivel sin (-x) = - sin x, ezért y = sin x páratlan függvény, ami azt jelenti, hogy a gráfja szimmetrikus az origóra. 2. tulajdonság.

y = sin x Az y = függvény a szakaszon növekszik és a szakaszon csökken [π / 2; π]. Tulajdonság 3,0 π / 2 π

y = sin x Az y = sin x függvény alulról és felülről is korlátos: - 1 ≤ sin x ≤ 1 4. tulajdonság.

y = sin x y naim = -1 y naib = 1 5. tulajdonság. 0 π / 2 π

Szerkesszük meg az y = sin x függvény grafikonját az Oxy derékszögű koordinátarendszerben.

y 0 π / 2 π x

Először is építsük fel a grafikon egy részét egy szegmensre. -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Most rajzolja meg a grafikon egy részét a [- π; 0], figyelembe véve az y = sin x függvény páratlanságát. A szakaszon [π; 2 π] a függvény grafikonja ismét így néz ki: És a [-2 π intervallumon; - π] a függvény grafikonja így néz ki: Így az egész gráf egy folytonos egyenes, amit szinuszosnak nevezünk. Szinuszos ív Fél szinuszhullám

168. szám - szóban. -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 - π - π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 π Х 1 -1

Oldja meg a 170., 172., 173. (a, b) feladatot! Házi feladat: 171., 173. (c, d)

A témában: módszertani fejlesztések, előadások és jegyzetek

Interaktív teszt, amely 5 feladatot tartalmaz a javasolt négyből egy helyes válasz kiválasztásával, figyelembe véve a teszt teljesítésére fordított időt; a tesztet PowerPoint-2007-ben hozták létre, és ...

"Arcfunctions" - Arctg t. Definíciók. Funkciódefiníciós terület. Arcctg t = a. Funkció. Y = arcctgx. Arccosx. Sok valós szám. Funkcionális-grafikus módszer egyenletek megoldására. Keresse meg a kifejezések értékeit. Egyenlőség. Trigonometrikus függvények. Tartomány. Az ívfüggvények tulajdonságai. Meghatározás.

"Algebra" Trigonometrikus függvények "" - Homogén trigonometrikus egyenletek megoldása. Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása. Trigonometria. Érintő és kotangens. A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldása. Arcsine. Tartalom. Numerikus argumentum trigonometrikus függvényei. Szögargumentum trigonometrikus függvényei. Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása.

"Az érintő és a kotangens függvényei" - A függvények tulajdonságai. Grafikon felépítése. Függvény y = tgx. Számok. Jelentése. Egyenletgyökök. Függvénygráf y = ctgx. Töredék. Megoldások. Menetrend. Az y = tgx függvény tulajdonságai. A függvény főbb tulajdonságai. y = ctgx. Alaptulajdonságok.

"Trigonometrikus grafikonok konvertálása" - Y = f (x). Az y = f (| x |) függvény grafikonja. Párhuzamos átvitel. Az y = |f (| x |) | függvény grafikonja. Nyújtás. Trigonometrikus függvények grafikonjainak átalakítása. Az y = f (x) függvény grafikonja. Koszinusz függvény. Szinuszfüggvény. Függvénygráfok transzformációira jellemző. Az y = |f (x) | függvény grafikonja. Kotangens függvény. Érintő függvény.

"Inverz trigonometrikus függvények tulajdonságai" - Egyenletek megoldása. Kezdeti egyenlet. Keresse meg a kifejezés jelentését. Megoldás. Kutatás... Csoportmunka. A hármas teljesíti az eredeti egyenletet. Oldjuk meg az egyenletrendszert. Egyenletek megoldása. Adja meg a függvény értéktartományát. Kiszámítja. Ívfunkciók. Inverz trigonometrikus függvények... Választható matematika tantárgy.

"Y = cos x függvény" - Y = | cos x |. Tartomány. Y = - cos x (tulajdonságok). Függvénygrafikon. Y = cos (x - a) (tulajdonságok). Y = cos | x |. Rengeteg jelentéssel. Hogyan lehet megtalálni a hatókört. Y = cos x + A. Bővítse ki a kapott gráfot a teljes számegyenesre. Periodikaság. Y = kcos x (tulajdonságok). Keressünk néhány pontot az ábrázoláshoz.

Összesen 18 előadás hangzik el

A szinusz és koszinusz trigonometrikus függvényeinek grafikonjai és tulajdonságai y = sinx függvény grafikonja y = sinx függvény grafikonja y = sinx függvény tulajdonságai y = sinx függvény tulajdonságai y = cosx függvény grafikonja y = cosx függvény grafikonja y = cosx függvény tulajdonságai = cosx Az y = cosx függvény tulajdonságai Az y = sinx és y = cosx függvények tulajdonságainak összehasonlítása Az y = sinx és y = cosx függvények tulajdonságainak összehasonlítása

Az y = sinx függvény tulajdonságai 6. Az y = sinx függvény konstans előjelének intervallumai: sinx> 0 x (2k; + 2k), sinx 0 x (2k; + 2k), sinx 0 x (2k; + 2k), sinx 0 x (2k; + 2k), sinx 0 x (2k; + 2k), sinx title = "(! LANG: Az y = sinx 6 függvény tulajdonságai. Az y = függvény előjel intervallumai sinx: sinx> 0 x (2k; + 2k), sinx esetén

Az y = cosx függvény tulajdonságai 6. Az y = cosx függvény konstans előjelének intervallumai: cosx> 0 x esetén (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 x esetén (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 x esetén (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 x esetén (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 x esetén (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx title = "(! LANG: Az y = cosx függvény tulajdonságai 6. Az y = cosx függvény konstans előjelének intervallumai: cosx> 0 x (- / 2 + k) esetén ; / 2 + k), k cosx

Az y = sinx és y = cosx függvények tulajdonságainak összehasonlítása y = sinxy = cosx tartomány D (sinx) = D (cosx) = értékkészlet E (sinx) = [-1,1] E (cosx) ) = [-1,1] Páros és páratlan páratlan páros Az x = k, kx = / 2 + k, k függvény nullai y (x)> 0 x (2k; + 2k) x (-) konstans előjelű intervallumok / 2 + k; / 2 + k) ky (x ) 0 x (2k; + 2k) x (- / 2 + k; / 2 + k) ky (x)

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik az összes bemutatási lehetőséget. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra céljai:

1. Alakítsa ki a tanulók képességét egy függvény grafikonjának megrajzolására y = sinx, az ütemterv szerint olvassa el tulajdonságait. Feltételeket kell teremteni a tudás és készségek asszimilációjának ellenőrzéséhez.
2. Fejlesztés - hozzájárul a technikák alkalmazásához szükséges készségek kialakításához: összehasonlítás, általánosítás, a legfontosabb azonosítása, a tudás átadása egy új helyzetbe, a matematikai szemlélet, a gondolkodás és a beszéd, a figyelem és a memória fejlesztése.
3. Oktatási – a matematika és alkalmazásai iránti érdeklődés, aktivitás, mobilitás, kommunikációs készségek, általános kultúra iránti érdeklődés elősegítése.

Tanítási módszerek: részleges keresés. Tudásszint tesztelése, általánosító séma szerinti munkavégzés, kognitív általánosító feladatok megoldása, rendszerszintű általánosítások, önellenőrzés, új anyag észlelése, kölcsönös tesztelés.

Óraszervezési formák: egyéni, frontális, páros munka.

Berendezések és információforrások: Képernyő; multimédiás projektor; jegyzetfüzet. Kártyák matematikai diktálással, válaszok a matematikai diktálás kérdéseire, kártyák egy függvény előírt tulajdonságaival y = sinx.

Tanterv:

1. Szervezési pillanat.
2. A tanult anyag ismétlése.
3. Tesztelő munka a tudás ellenőrzése témakörben: "Csökkentő képletek".
4. Elméleti anyag rendszerezése az y = sinx függvény gráfjának felépítéséről és tulajdonságairól.
5. Az új anyag magyarázata.
6. Új anyag biztosítása.
7. Összegezve a tanulságot.
8. Házi feladat.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat.

(2. dia)

Anatole France (1844-1924) francia író egyszer megjegyezte: "Csak szórakozást tanulhatsz... A tudás megemésztéséhez étvággyal kell felszívni." Kövessük tehát az írónőnek ezt a tanácsát ma a leckében, aktívak, figyelmesek leszünk, nagy vággyal szívjuk magunkba a tudást, mert hasznosak lesznek a későbbi életében.* (Fokino 256. sz. iskola) .

Ma megvan az első oktatóanyagunk a trigonometrikus függvényekről. Megnézzük grafikonjaikat és tulajdonságaikat. És kezdjük a tanulmányt a témával: "Y = sinx függvény, tulajdonságai és gráfja." Feladatunk, hogy tudásunkat és készségeinket alkalmazzuk függvénygráfok készítésénél.

II. A tanult anyag ismétlése.

(3. dia)

Téma: " Casting képletek "

Cél: Ismételje meg az öntési képletek alkalmazásának szabályát. Fókuszban a szabálymodell: negyed, jel, függvény.

1. Tekintsünk példákat:,,,,.

III. Ellenőrző munka.

(4. dia)

Téma: " Casting képletek "

Cél: Tudáskontroll és tudásrendszerbe bevitele a redukciós képletek szerint.

A munka két változatban történik, a feladatokat a képernyőre vetítjük. Két tanuló is elvégzi a feladatot a kártyákon lévő táblákon.

1.opció	2. lehetőség

A munka véget ért, a tanulók füzetet cserélnek a kölcsönös ellenőrzésre, a képernyőn két diák jelöli a válaszait, az osztály véleményezi a feladatok helyességét. A tanulók figyelik a teszt helyességét, és osztályzatot adnak a szomszédnak. "5" - 5 teljesített feladat, "4" - 4 feladat, "3" - 3 feladat. Jegyzetfüzetek gyűjtése próbamunkával és elkészült házi feladat... Az értékelést a következő órán hirdetjük meg, figyelembe véve az elkészült házi feladat teljességét.

IV. Elméleti anyag rendszerezése.

(5. dia)

Téma: " Függvénygráfok tulajdonságai "

Cél: A függvény tulajdonságainak leírásának megismétlése a kész ütemezés szerint.

• tartomány;
• függvény nullák;
• az állandóság intervallumai;
• növelő, csökkentő funkció;
• korlátozás;
• Páros Páratlan;
• értéktartomány;
• keresse meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékét a szegmensen.

V. Az új anyag magyarázata.

(6-8. dia)

Cél: figyelembe venni a függvény grafikonját; fogalmazza meg a függvény tulajdonságait.

A tanulók a jegyzetfüzetekben a koordináta-egységkört és a koordináta-rendszert ábrázolják az egységkörön lévő szinuszértékek párhuzamos figyelembevételéhez és a pontok ábrázolásához az előkészített koordináta-rendszerben. Miután a tanulók megértették a görbe felépítésének elvét, a tanár a „cellákon” keresztül kommentálja ezt a munkát. A pontokat a séma szerint húzzák:

"A tengelyen", "a cella sarkán", "majdnem egy", "egy", akkor a mozgás fordított sorrendben történik: "majdnem egy", "a cella sarka", "a tengelyen".

A tanár azt mondja, hogy ezt a görbét szinuszosnak nevezik.

(9. dia.)

A gráf felépítése után a tanulók az előző függvénnyel végzett munkához hasonlóan felírják a függvény tulajdonságait . Minden tulajdonságnál azt feltételezzük.

Funkció tulajdonságai

a függvény nullái: x = πk,

> 0 be (2πk, π + 2πk),

<0 на (-π+ 2πk, 2πk),

-val nő ,

-val csökken ,

, ,

, ,

a függvény páratlan

Vi. Az átadott anyag összevonása.

(10. dia)

Cél: A megszerzett ismeretek alkalmazása: a függvény értékeinek megtalálása.