Лінійна функція та її графік. Презентація «Лінійна функція, її графік, властивості»

Заступник директора з УВР,

учитель математики

МОУ «ЗОШ №65 ім. Б.П.Агапітова УІПМЕЦ»

міста Магнітогорська

y=kx + b

Графік рівняння y = kx + b є пряма. При b=0 рівняння набуває вигляду y=kx, його графік проходить через початок координат.

1.y=3x-7 та y=-6x+2

3 не дорівнює -6, то графіки перетинаються.

2.Вирішуємо рівняння:

3x-7=-6x+2

1-абсцис точки перетину.

3. Знаходимо ординату:

Y=3x-7=-6x+2=3-7=-4

-4-ордината точки перетину

4. А(1;-4) координати точки перетину.

Геометричний зміст коефіцієнта k

Від значень k залежить кут нахилу прямої до осі X.

Y=0,5x+3

Y=0,5x-3,3

У разі зростання /k/ зростає кут нахилу до осі X у прямих.

k рівні по 0,5 і кут нахилу до осі X однаковий у прямих

Коефіцієнт k називають кутовим коефіцієнтом

Від значення b залежить ордината точки перетину з віссю Y .

b = 4, (0,4) - крапка

Перетину з віссю Y

b=-3,(0,-3)- точка перетину з віссю Y

1. Функції задані формулами: Y=X-4, Y=2x-3,

Y=-x-4, Y=2x, Y=x-0,5 . Знайти пару паралельних прямих. Відповіді:

а) y=x- 4 і y=2x б) y=x-4 і y=x-0.5

в) y=-x-4 і y=x-0,5 г) y=2x і y=2x-3

Cлайд 1

Урок алгебри у 7 класі «Лінійна функція та її графік» Підготувала Татчин У.В. вчитель математики МБОУ ЗОШ №3 місто Сургут

Cлайд 2

Мета: формування поняття «лінійна функція», навичка побудови її графіка за алгоритмом Завдання: Освітні: - вивчити визначення лінійної функції, - запровадити та вивчити алгоритм побудови графіка лінійної функції, - відпрацювати навичку розпізнавання лінійної функції за заданою формулою, графіком, словесним описом. Розвиваючі: - розвивати зорову пам'ять, математично грамотну мову, акуратність, точність у побудові, вміння аналізувати. Виховні: - виховувати відповідальне ставлення до навчальної праці, акуратність, дисциплінованість, посидючість. - формувати навички самоконтролю та взаємоконтролю

Cлайд 3

План уроку: I. Організаційний моментІІ. Актуалізація опорних знаньІІІ. Вивчення нової теми IV. Закріплення: усні вправи, завдання на побудову графіків V. Розв'язання цікавих завдань VI. Підбиття підсумку уроку, запис домашнього завдання VII. Рефлексія

Cлайд 4

I. Організаційний момент Розгадавши слова по горизонталі, ви дізнаєтеся ключове слово 1. Точний набір інструкцій, що описують порядок дій виконавця для досягнення результату розв'язання задачі за кінцевий час. відповідає єдине значення залежної змінної 4. Французький математик, який ввів прямокутну систему координат 5. Кут, градусна міра якого більше 900, але менше 1800 6. Незалежна змінна 7. Безліч усіх точок координатної площини, абсциси яких рівні значенням аргументу, а ординати - значенням функції 8. Дорога, яку ми обираємо Т Г Р А Ф І К П Р Я М А Я

Cлайд 5

1. Точний набір інструкцій, що описують порядок дій виконавця для досягнення результату розв'язання задачі за кінцевий час 2. Одна з координат точки 3. Залежність однієї змінної від іншої, при якій кожному значенню аргументу відповідає єдине значення залежної змінної систему координат 5. Кут, градусна міра якого більша за 900, але менша за 1800 6. Незалежна змінна 7. Множина всіх точок координатної площини, абсциси яких рівні значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції 8. Дорога, яку ми вибираємо А Л Г О Р І Т М А Б С Ц І С А Ф У Н К Ц І Я Д Е К А Р Т Т У П О Й А Р Г У М М Н Т Г Р А Ф І К П Р Я М А Я

Cлайд 6

ІІ. Актуалізація опорних знань Багато реальних ситуацій описуються математичними моделями, які є лінійні функції. Наведемо приклад. Турист проїхав автобусом 15 км від пункту А до пункту В, а потім продовжив рух з пункту В тому ж напрямку до пункту С, але вже пішки, зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від пункту А буде турист через 2 години, через 4 години, через 5 годин ходьби? Математичною моделлю ситуації є вираз y = 15 + 4x, де x – час ходьби у годиннику, y – відстань від А (у кілометрах). За допомогою цієї моделі відповідаємо на питання задачі: якщо x = 2, то y = 15 + 4 ∙ 2 = 23 якщо x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4 = 31 якщо x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Математична модель y = 15 + 4x є лінійною функцією. А В С

Cлайд 7

ІІІ. Вивчення нової теми Рівняння виду y = k x + m, де k і m - Числа (коефіцієнти) називається лінійною функцією. Щоб побудувати графік лінійної функції, треба, вказавши конкретне значення x, обчислити відповідне значення y. Зазвичай ці результати оформляють як таблиці. Говорять, що x – незалежна змінна (або аргумент), y – залежна змінна. 2 1 1 2 x x x y y x

Cлайд 8

Алгоритм побудови графіка лінійної функції 1) Скласти таблицю для лінійної функції (кожному значенню незалежної змінної поставити у відповідність значення залежної змінної) 2) Побудувати на координатній площині xOy точки 3) Провести через них пряму – графік лінійної функції k = теорема Графіком лінійної функції m є прямий.

Cлайд 9

Розглянемо застосування алгоритму для побудови графіка лінійної функції Приклад 1 Побудувати графік лінійної функції y = 2x + 3 1) Скласти таблицю 2) Побудувати в координатній площині xОy точки (0; 3) та (1; 5) 3) Провести через них пряму

Cлайд 10

Якщо лінійну функцію y=k x+ m розглядати не при всіх значеннях x, а лише для значень x з деякої числової множини X, то пишуть: y=k x+ m, де x X (- знак приналежності) Повернемося до завдання У нашій ситуації незалежна змінна може прийняти будь-яке невід'ємне значення, але практично турист не може крокувати з постійною швидкістю без сну та відпочинку скільки завгодно часу. Отже, потрібно було зробити розумні обмеження на x, скажімо, турист іде не більше 6 год. Тепер запишемо більш точну математичну модель: y = 15 + 4x, x0; 6

Cлайд 11

Розглянемо наступний приклад Приклад 2 Побудувати графік лінійної функції а) y = -2x + 1, -3; 2; б) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Складемо таблицю для лінійної функції y = -2x + 1 2) Побудуємо на координатній площині xOy точки (-3; 7) і (2; -3) і проведемо крізь них пряму лінію. Це графік рівняння y = -2x + 1. Далі виділимо відрізок, що з'єднує побудовані точки. x -3 2 y 7 -3

Cлайд 12

Cлайд 13

Виконуємо побудову графіка функції y = -2x + 1, (-3; 2). Чим відрізняється цей приклад від попереднього?

Cлайд 14

Cлайд 15

IV. Закріплення вивченої теми Виберіть, яка функція є лінійною функцією

Cлайд 16

Cлайд 17

Cлайд 18

Виконайте наступне завдання Лінійна функція задана формулою y = -3x – 5. Знайдіть значення при x = 23, x = -5, x = 0

Cлайд 19

Перевірка рішення Якщо x = 23, то y = -3 23 - 5 = -69 - 5 = -74 Якщо x = -5, то y = -3 (-5) - 5 = 15 - 5 = 10 Якщо x = 0 , то y = -3 0-5 = 0 - 5 = -5

Cлайд 20

Знайдіть значення аргументу, при якому лінійна функція y = -2x + 2,4 набуває значення 20,4? Перевірка рішення При x = -9 значення функції дорівнює 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x = 2,4 - 20,4 2x = -18 x = -18: 2 x = -9

Cлайд 21

Наступне завдання Не виконуючи побудови дайте відповідь на питання: графіку якої функції належить А (1;0)?

Cлайд 22

Cлайд 23

Cлайд 24

Cлайд 25

Назвіть координати точок перетину графіка даної функції з осями координат З віссю ОХ: (-3; 0) Перевір себе: З віссю ОУ: (0; 3)

У презентації для 7-го класу на тему «Лінійна функція та її графік» йдеться про таке поняття як «лінійна функція». У процесі роботи до учнів потрібно буде донести головну думку про те, що лінійна функція повинна містити в собі необхідні умовипід час побудови її графіка.

слайди 1-2 (Тема презентаціїта "Лінійна функція та її графік", приклад)

У першому слайді показано формула, якою будуватися кожна лінійна формула. Відповідно, будь-яка функція, яка набуває вигляду цієї формули, буде лінійною. Цю формулу учнями варто вивчити, щоб у подальшому вони могли побудувати за нею графік лінійної функції.

слайди 3-4 (приклади)

Щоб школярам стало більш-менш зрозуміло, як використати цю формулу, необхідно розібрати кілька прикладів, які наочно показують, яким саме чином потрібно отримувати дані з конкретного завдання, щоб потім їх підставити замість змінних цієї формули. І тому наводиться перший приклад.

У другому приклади дане інше завдання і з іншими значеннями для того, щоб учні мали можливість закріпити щойно отримані знання з цієї теми.

слайди 5-6 (приклад визначення лінійної функції)

На наступному слайді показані результати двох прикладів, саме два рівняння лінійної функції, складені за відповідною формулою. Нижче її розібрано на окремі складові. Тобто тут до школярів важливо донести, що лінійна функція складається з двох важливих елементів, А точніше коефіцієнтів двочлена. Якщо орієнтуватися за такою формулою, то ними є змінні k і b.

Далі учнями має бути ретельно розібрано визначення самої лінійної функції. У формулі x є незалежної змінної, тоді як k і b може бути будь-якими числами. Для того щоб сама лінійна функція існувала, необхідно дотримуватися певної умови. Воно свідчить, що число b повинне дорівнювати за умови, що число k навпаки не дорівнюватиме нулю.

слайди 7-8 (приклади)

Для наочності на наступному слайді наведено приклад побудови графіка, складений за формулою двома способами. Тобто при побудові були враховані дві умови: перша - коефіцієнт b дорівнює числу 3, друга - коефіцієнт b дорівнює нулю. За допомогою презентації видно, що ці графіки відрізняються лише розташуванням прямої осі Y.

У другому прикладі побудови графіка лінійної функції учні повинні зрозуміти таке: по-перше, графік при коефіцієнті k, рівному нулю проходить через початок координат, а по-друге, коефіцієнт k відповідає залежно від свого значення за ступінь нахилу отриманого графіка по осі Y.

слайди 9-10 (приклад, графік лінійної функції)

На наступному слайді розуміється приклад особливого графіка, де коефіцієнт k дорівнює нулю, а сама функція дорівнює значенню коефіцієнта b.

Отже, донісши до школярів перерахований вище матеріал, вчитель тепер повинен пояснити, що графік, побудований за допомогою лінійної функції, завжди є лінія, тобто пряма.

Тепер слід розібрати кілька прикладів побудови графіків у тому, щоб зрозуміти залежність умов значення коефіцієнтів, і навіть навчитися визначати координати точок на графіці.

слайди 13-14 (приклади)

У прикладі під номером 4 учні 7-го класу вже самостійно мають визначити координати графіка відповідно до умови.

Наступний приклад створений для того, щоб школярам стало максимально зрозуміло, яким чином будуватися графік лінійної функції з позитивним коефіцієнтом x, від якого безпосередньо залежить розташування прямої на осі X.

слайди 15-16 (приклади)

З цієї причини в презентації наведено приклад побудови графіка при негативному значенні коефіцієнта x.

Як останній приклад виступає графік з негативним коефіцієнтом x. Щоб виконати учні повинні визначити координати зазначеного графіка і побудувати графік, з цих координат. На цьому слайді презентація закінчується.

Цей матеріал можна використовувати як вчителями під час проведення уроків з навчальної програми, і школярами під час самостійного вивчення матеріалу. Наочність даної презентації дозволяє без особливих труднощів зрозуміти навчальний матеріалз цієї тематики.

Цілі уроку: сформулювати визначення лінійної функції, уявлення про її графік; виявити роль параметрів b і k у розташуванні графіка лінійної функції; формувати вміння будувати графік лінійної функції; розвивати вміння аналізувати, узагальнювати, робити висновки; розвивати логічне мислення; формування навичок самостійної діяльності

Ru-badge ru-margin-small-right">

Відповіді 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; х y 1. а; у 2. а) 2; 4 б) 1; х y варіант 2 варіант

Ru-badge ru-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="(!LANG:b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K 0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K" title="(!LANG:bkb> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок координат K"> !}

B k b> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K" title="(!LANG:bkb> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> !}

B k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K" title="(!LANG:bkb> 0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx+b (y =2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K" title="(!LANG:bkb>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверті y=kx+b (y=2x-1) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> !}

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чверт. y=kx I, III чверті Через початок коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чверт. y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чт. y= kx I, III чверті Через початок коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чверт. y=kx I, III чверті Через початок коорд K" title="(!LANG:bkb>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1 ) I, III чверті y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III чверт. y=kx+b (y=2x-1) I, III чверт. y=kx I, III чверті Через початок коорд K"> !}

Інформаційна карта уроку:

Навчальний предмет:алгебра

Тема:«Лінійна функція та її графік»

Тип уроку:пояснення нового матеріалу

Місце уроку у навчальному плані: третій урок у розділі "Функції". Лінійна функція вивчається після того, як учні вивчили поняття функції та її графік, можуть відповідати на питання про область визначення та області значення, можуть знаходити значення функції за графіком і знаходити аргумент, що відповідає значенню функції. Знають способи завдання функції. У цьому уроці учні повинні засвоїти визначення лінійної функції, навчитися будувати її графік. Визначати розташування графіка в залежності від чисел k і b. Основний зміст досліджуваного матеріалу задають навчальна програмата обов'язковий мінімум змісту освіти з математики.

Анотація:Цей урок орієнтований на які навчаються 7 класу з поглибленим вивченням математики за підручником «Алгебра 7», автори Ю.Н. Макарічев, Н.Г. Міндюк, К.І. Нешков, І.Є.Феоктистів. Урок відбувається за сценарієм мультимедійної презентації, що дозволяє заощадити час, який витрачає вчитель виконання побудови на дошці. Презентація виконана за допомогою барвистих ілюстрацій, анімації та звукових ефектів. За необхідності етап уроку, де виникли проблеми, можна повторити. На уроці використані матеріали, що не входять до обов'язкові стандартиосвіти.

Мета уроку:запровадити поняття лінійної функції та її графіка. Перевірити вміння учнів читати графік.

Завдання уроку:

навчитизастосовувати отримані знання для вирішення практичних завдань;

розвиватитворчі здібності;

активізуватиувагу тих, хто навчається за допомогою застосування мультимедійних засобів;

виховуватиінтерес до предмета, впевненість у позитивному результаті навчання.

Обладнання:

мультимедійні засоби;

Методи:

інформаційно - розвиваючі;

наочні;

репродуктивні;

частково – пошукові.

Етап уроку		Час (мін)
Організаційний момент.	Створення умов для успішної спільної діяльності
Перевірка домашнього завдання.	Фронтальна та індивідуальна перевірка, створення робочої атмосфери уроку. Передня перевірка теоретичного матеріалу. Повторення.
Постановка проблеми	Створення математичної моделі задачі. Формулювання мети уроку.
Основна частина уроку складається з кількох етапів	Визначення лінійної функції. Графік лінійної функції. Способи завдання лінійної функції.
Перший етап	Введення поняття лінійної функції.
Другий етап	Побудова графіка лінійної функції
Третій етап	Розташування графіка лінійної функції
Підведення підсумків	Перевірка умінь учнів з допомогою самостійної роботи. Рефлексія. Виставлення оцінок.
Домашнє завдання	Ознайомлення учнів із домашнім завданням.

Передбачуваний результат:усвідомлення учнями необхідності вивчення теми та її значущості, формування навичок та вміння будувати графік лінійної функції та читати його.

Хід уроку

Організаційний момент

Здрастуйте хлопці. Сідайте.

Перевірка домашнього завдання

Дайте визначення функції. Як називається незалежна змінна? Як можна встановити функцію? Що таке графік функції?

3. Постановка проблеми.Відомий польський математик Гуго Штейнгаус жартівливо стверджує, що є закон, який формулюється так: математик зробить це краще. А саме, якщо доручити двом людям, один із яких математик, виконання будь-якої незнайомої їм роботи, то результат завжди буде наступним: математик зробить її кращою. Уявіть собі: На складі було 500 тонн вугілля. Щодня почали вивозити по 30 тонн вугілля. Скільки тонн вугілля буде на складі за х днів? Складемо математичну модель розв'язання цього завдання. (Слайд №1)

у = 500 - 30х

Обчислимо значення при х=2 та х=5 (Слайд №2)

Складемо таблицю значень з кроком 1 для х і у (Слайд №3)

Додаткові питання: 1) Скільки вугілля залишиться на складі, якщо його вивозити 7 днів? 2) Чи вистачить вугілля на 20 днів?

Покажемо залежність від х на координатній площині (Слайд №4) Що ми отримали?

Сьогодні ми вивчатимемо функції, які можна задати формулою виду у = кх+b , де до і b – деякі числа, відмінні від нуля. Такі функції називають лінійними. Графік лінійної функції є пряма.

4. Основна частина уроку.Скажіть, чи функція у = 2х+1 лінійна? Чим буде її графік? Скільки точок потрібно, щоб побудувати пряму. Зробимо висновок: Щоб побудувати графік лінійної функції потрібно вибрати два значення аргументу, визначити значення функції за цих значеннях аргумента. Побудувати точки на координатній площині. Провести пряму через ці точки. Отже, будуємо графік функції у = 2х +1 (Слайд №6 №7)

Проміжна рефлексія:Виберіть лінійні функції (Слайд №8)

Побудуйте графік функції у = 3х-4. Перевірка за допомогою слайду №9

Введемо поняття області визначення та області значення лінійної функції.

Розглянемо залежність розташування графіка лінійної функції від чисел k і

b. Розгляньте графіки на слайді №11 та зробіть висновок.

Схематичні графіки (Слайд №12)