1.3.1. Сукупність математичних виразів, що відбивають зв'язок між параметрами опису та поведінки системи, а також спосіб їх перетворення, що призводить до знаходження значень параметрів, що приймаються невідомими, умовимося вважати математичною моделлю процесу, явища, системи.
Стосовно розрахунку будівельної конструкції параметрами опису системи будуть геометрія та топологія системи, характеристики матеріалів, топологія та характеристика впливів.
Параметри поведінки системи – зміни геометрії та топології системи, характеристик матеріалів та напруг.
1.3.2. Завдання, у яких відомі параметри опису системи, а чи не відомі - поведінки, прийнято називати прямими, розв'язуваними класичними методами будівельної механіки, теорії пружності, опору матеріалів. Для вирішення основних типів таких завдань розроблено методи вирішення та складено програми для ЕОМ, що дозволяють автоматично отримувати результати, змінюючи вихідні дані. Рішення, як правило, випливає з детермінованої системи рівнянь, що однозначно пов'язує вихідну інформацію про систему з результатом розрахунку.
Завдання, у яких невідомі деякі параметри опису системи, називаються зворотними і вирішуються методами ідентифікації систем із застосуванням систем рівнянь, кількість яких істотно перевищує кількість невідомих. Стосовно будівельних конструкцій такі завдання виникають при експериментальних дослідженнях, у тому числі при реконструкції будівель та споруд, і пов'язані з визначенням жорсткості елементів, вузлів та опорних частин, а також величини навантаження, що діє.
1.3.3. Математичні моделі роботи будівельних конструкцій випливають із наступних основних варіаційних принципів механіки:
можливі зміни переміщень (можливої роботи); як окремий випадок, відомий принцип Лагранжа, пов'язаний з поняттям повної потенційної енергії деформації, отримуємо диференціальні рівняння рівноваги;
можливі зміни напруженого стану (можливої додаткової роботи); окремий випадок - принцип Кастільяно, пов'язаний із поняттям додаткової потенційної енергії деформації; отримуємо диференціальні рівняння рівноваги.
Побудова змішаного функціоналу дозволяє отримати рівняння змішаного методу.
Дані принципи та методи розв'язання систем рівнянь застосовувалися для вирішення задач аналізу континуальних систем типу пластин та оболонок. При цьому для вирішення диференціальних рівнянь можуть бути залучені математичні методи дискретизації, що дозволяють звести завдання до вирішення диференціальних рівнянь у похідних приватних або до системи рівнянь алгебри . Сутність такого підходу у фізичному сенсі відповідає заміні систем з нескінченною кількістю ступенів свободи системою з кінцевим числом ступенів свободи, еквівалентною першою в енергетичному сенсі.
1.3.3. Математична сутність підходу до розрахунку конструкцій на основі ідеалізації континуального середовища дискретними елементами, названого методом кінцевих елементів - МКЕ обґрунтована заміною системи диференціальних рівнянь системою алгебраїчних, що мають канонічну форму (структура інваріантна по відношенню до конкретного виду конструкцій).
| АΧ = Р+ F, | (1) |
де A- матриця коефіцієнтів системи, яка залежить від параметрів опису системи; Р- матриця, яка залежить від параметрів опису впливів на систему; X- матриця невідомих, яка залежить від параметрів поведінки системи; F– матриця параметрів початкового стану системи.
1.3.4. Найбільш поширеним МКЕ слід вважати у формі методу переміщень, для якого матриця Aмає сенс матриці реакції або жорсткості системи, а Χ - матриця зсувів, Р- матриця силових впливів, F- матриця початкових зусиль.
Порядок системи рівнянь (1) визначається кількістю ступенів свободи розрахункової моделі. Стосовно методу переміщень ними стануть можливі переміщення точок або перерізів, званих вузлами, переміщення яких однозначно визначають розрахунковий деформований і напружений стан системи, що досягається уявленням континуального середовища системою елементів, що мають кінцеві розміри та кінцеве число ступенів свободи.
1.3.5. Кінцеві елементи (КЕ) з'єднуються між собою у точках чи лініях. Виходячи з принципу віртуальної роботи для кожного КЕ має бути призначене можливе поле переміщень, що описується апроксимуючими поліномами-функціями форми. Напружений стан кожного КЕ – похідна функції форми, або незалежна функція.
1.3.6. Напружений та деформований стан розрахункової моделі розглядається як лінійна комбінація станів окремих елементів системи, що задовольняє умов спільності деформування та рівноваги.
Розрахункова модель конструкції складається з двох частин: розрахункової схеми та набору апроксимуючих функцій. Розрахунковою схемою можна вважати графічне чи зорове уявлення конструкції, складене з набору розрахункових елементів, зв'язків між ними, та граничних умов закріплення.
1.3.7. Зважаючи на те, що рівень теоретичних розробок у галузі розрахунку конструкцій МКЕ досить високий і доведений до практичного застосування, всі етапи розрахунку та зв'язок між ними здійснюються програмно.
При виборі програми (табл. 1) необхідно насамперед визначити її можливості з погляду апроксимації заданого конструктивного рішення відповідними розрахунковими елементами. При розрахунку стрижневих систем альтернативи, як правило, не виникає поверхонь або тривимірних тіл - з'являється необхідність точного опису поверхні та опорного контуру, що досягається поєднанням набору КЕ, що мають різну форму та кількість вузлів або ліній, що контактують. У меншій мірі цікавий набір апроксимуючих функцій, покладених в основу алгоритму обчислення матриці жорсткості або напруг КЕ. Однак для деяких модифікацій МКЕ, наприклад, методу просторових кінцевих елементів - МПКЕ, покладеного в основу програмного комплексу КОНТУР, вибір і призначення функцій форми здійснюється індивідуально, оскільки від цього залежить кінцевий результат.
1.3.8. Приступаючи до розрахунку конкретної конструкції, слід подати конструктивне рішення у вигляді розрахункової схеми, що задовольняє умовам та вимогам щодо розд. 2.1, закодувати відповідно до інструкції до програми всю інформацію про розрахункову модель та отримати ряд числових масивів, кожен з яких має певний змістовий зміст:
1. Загальний описсистеми та завдання в цілому
2. Структура системи
3. Геометрія системи
4. Граничні умови
5. Характеристики матеріалів
6. Дані про дії
7. Дані обробки результатів.
Крім того, може залучатися службова та допоміжна інформація, що сприяє організації процесу обробки та рахунку, а також контролю вихідних даних. Зміст інформації може бути надмірним, але несуперечливим. У випадках, коли це можливо, програмними засобамиорганізується логічний та смисловий контроль вихідної інформації.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http:// www. allbest. ru/
МІНОБРНАУКИ РОСІЇ
Федеральне державне бюджетне освітня установавищої професійної освіти
"Тверський державний технічний університет"
Кафедра виробництва будівельних виробів та конструкцій
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботиз дисципліни «Математичне моделювання при вирішенні науково-технічних завдань у будівництві»
Виконав студент:
Акушко О.С.
Керівник:
Новіченкова Т. Б.
1. Вихідні дані
2. Визначення водоцементного відношення
3. Визначення водопотреби бетонної суміші
4. Визначення витрати цементу та заповнювачів
5. Коригування водопотреби суміші
6. Коригування складу бетону за фактичною щільністю бетонної суміші
7. Коригування водоцементного відношення
8. Визначення виробничого складу бетону та кількості матеріалів на заміс бетонозмішувача
9. Побудова математичних моделейзалежностей властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу за результатами планованого експерименту
Список використаної літератури
1. Початкові дані
Виріб Палі
Марка бетону за міцністю М200
Марка цементу по міцності ПЦ 550
Найбільша крупність щебеню (гравію) Щебінь НК 40
Матеріали, вид пластифікуючої добавки С-3
Рядові, пластифікатор
Вологість піску, Wп 1%
Вологість щебеню (гравію), Wщ (г) 2%
Місткість бетонозмішувача, Vбс 750 л
2 . Визначення водоцементного відношення
Водоцементне відношення визначають за формулами:
1) для звичайного бетону при
2) для високоміцного бетону< 0,4
Формулу (1) слід застосовувати, якщо , в інших випадках треба скористатися формулою (2). значення коефіцієнтів Аі А 1 беруть із таблиці 1.
Таблиця 1 – Значення коефіцієнтів Аі А 1
Малюнок 1 - Розрахунок водоцементного відношення
3 . Визначенняводопотреби бетонної суміші
Для визначення водопотреби бетонної суміші спочатку призначають удобовкладальність бетонної суміші. При цьому виходять із таких міркувань. Підвищення жорсткості бетонної суміші завжди дає економію цементу, але вимагає для ущільнення потужнішого обладнання для формування або збільшення тривалості ущільнення. Удобоукладываемость суміші орієнтовно вибирають по таблиці 2 і остаточно встановлюють за результатами виробничих випробувань, домагаючись застосування максимально жорстких даних умов сумішей.
|
Марка бетонної суміші |
Вид виробу та метод виготовлення |
Зручність |
||
|
Опад стандартного конвуса, см |
Жорсткість, з |
|||
|
Вібропрокат, роликове пресування; вироби, що формуються з негайною розпалубкою. |
31 і більше |
|||
|
Кільця каналізаційні, цільові блоки, пустотілі елементи перекриттів, бордюрні камені, фундаментні блоки і черевики, що формуються на вібромайданчиках, роликовим пресуванням і т.п. |
||||
|
Колони, палі, балки, плити, сходові марші, ферми, труби, двошарові зовнішні стінові панелі, що формуються на вібромайданчиках. |
||||
|
Тонкостінні конструкції, сильно насичені арматурою, що формуються на вібромайданчиках або в касетних установках. |
Водопотребу бетонної суміші визначають за формулою
де У- водопотреба бетонної суміші, л; Нд- водопотреба бетонної суміші, виготовленої із застосуванням портландцементу, піску середньої крупності та щебеню з найбільшою крупністю 40 мм без застосування добавок, що пластифікують, т; Вз- поправка на вигляд та крупність заповнювача, л; До - коефіцієнт, що враховує вид пластифікуючої добавки (при використанні пластифікаторів До= 0,9; у випадку суперпластифікаторів До= 0,8).
Водопотреба Ндвизначають за формулою:
1) для пластичної суміші
де Y - показник зручноукладальності суміші (в даному випадку осаду конуса, см);
2) для твердої суміші
де Y- жорсткість суміші, з (при визначенні на стандартному приладі).
Виправлення Вз визначають, виходячи з таких умов:
1) якщо замість щебеню з НК= 40 мм використовується щебінь з НК= 20 мм,
то У 3= 15 л, при НК= 10 мм - ВЗ= 30 л, а при НК= 80 мм - BЗ= -15 л;
2) при застосуванні гравію замість щебеню з тією ж найбільшою крупністю В3 =-15 л;
3) якщо беруть дрібний пісок, то ВЗ = 10-20 л;
4) при витраті цементу понад 450 кг/м3 ВЗ= 10-15 л;
5) при використанні пуцоланового цементу ВЗ= 15-20 л.
Малюнок 2 - Розрахунок водопотреби бетонної суміші
4 . Визначення витрати цементу та заповнювачів
Витрата цементу на I м3 бетону визначається за формулою:
Якщо витрата цементу на I м3 бетону виявиться меншою за допусканий по СНиП (див. таблицю 3), то слід збільшити його до необхідної величини Цmin.
Таблиця 3 - Мінімальна витрата цементу Цminдля отримання щільної бетонної суміші, що не розшаровується
|
Вид суміші |
Найбільша крупність заповнювача, мм |
||||
|
Особливо тверда (Ж > 20 с) |
|||||
|
Жорстка (Ж = 10 ... 20 с) |
|||||
|
Малорухлива (Ж = 5 ... 10 с) |
|||||
|
Рухомий (ОК = 1 ... I0 см) |
|||||
|
Дуже рухлива (ОК = 10 ... 16 см) |
|||||
|
Лита (ОК > 16 см) |
Витрата заповнювачів на 1 м3 бетону визначають за такими формулами:
де Щ- Витрата щебеню, кг/м3; П- Витрата піску, кг/м3; У- водопотреба бетонної суміші, л/м3; - Коефіцієнт розсування зерен щебеню розчином; Vn - Порожнеча щебеню; , - справжні щільності цементу, піску та щебеню (у розрахунках можна приймати відповідно 3,1; 2,8 та 2,65 кг/л); - Насипна щільність щебеню (можна прийняти 1,4 кг/л).
За відсутності даних по порожнечі великого заповнювача показник Vnможна прийняти не більше 0,42...0,45.
Коефіцієнт розсунення , для жорстких бетонних сумішей слід застосовувати в межах 1,05...1,15, а для пластичних сумішей - 1.25...1.40 (великі значення слід набувати при великих показниках рухливості суміші ОК).
Малюнок 3 - Визначення витрати цементу та заповнювачів
5 . Корректування водопотреби суміші
Найкраще співвідношення компонентів бетонної суміші підлягає обов'язковій перевірці і при необхідності - коригуванні. Перевірку та коригування складу бетону проводять розрахунково-експериментальним способом шляхом приготування та випробування пробних замісів та контрольних зразків.
На першому етапі перевіряють відповідність зручності бетонності суміші пробного замісу заданій величині. Якщо фактичний показник зручноукладальності суміші внаслідок особливостей властивостей цементу і місцевого заповнювача, що застосовується, відрізняється від заданого Y , то здійснюють коригування витрати води У за формулами:
Для пластичної суміші;
Для твердої суміші.
Потім за формулами (6), (7), (8) перераховують склад і готують новий заміс для перевірки зручності укладання суміші. Якщо вона відповідає заданій, формують контрольні зразки і визначають фактичну щільність бетонної суміші, а також міцність при стисненні після заданого терміну твердіння. Інакше коригування водопотреби суміші повторюють.
Рисунок 4 - Коригування водопотреби бетонної суміші
Рисунок 5 - Коригування витрати цементу та заповнювачів
6 . Коригування складу бетону за фактичною щільністю бетонноїсуміші
Отримане значення щільності бетонної суміші повинно збігатися з розрахунковим (відхилення ±2%), що допускається. Якщо внаслідок підвищеного вмісту повітря відхилення більше 2%, тобто. якщо
де , (В, Щ, Ці П - проектна витрата компонентів на 1 м3 бетону), то визначають фактичний повітроутримання ущільненої бетонної суміші за формулою
де - фактична щільність суміші, що визначається безпосереднім виміром.
Потім розраховують фактичний абсолютний обсяг наповнювачів за формулою
а також фактична витрата заповнювачів - за формулами:
де r- співвідношення дрібного та великого заповнювача за масою в проектному складібетону.
Рисунок 6 - Коригування складу бетону за фактичною щільністю суміші
7 . Коригування водоцементного відношення
Після заданого терміну затвердіння контрольні зразки бетону випробовують на стиск.
Якщо дійсна міцність бетону при стисканні відрізняється від заданої більш ніж ±15%, у той й інший бік, слід внести корективи до складу бетону, підвищення міцності збільшують витрата цементу, тобто. Ц/Удля зниження міцності - зменшує його.
Уточнене значення Ц/Уможна підрахувати за формулами:
а) якщо, то
б) якщо, то
де – фактична міцність бетону.
Після того, як знайдено необхідне значення, за формулами (6), (7) і (8) розраховують заново склад бетону готують контрольний заміс, яким знову перевіряють всі параметри бетону.
Рисунок 7 - Коригування водоцементного відношення
Рисунок 8 - Коригування витрати цементу та заповнювачів за скоригованим водоцементним відношенням
8 . Визначення виробничого складу бетону та кількості матеріалів на заміс бетонозмішувача
На виробництві часто застосовують під час приготування бетону вологі заповнювачі. Кількість вологи, що міститься у заповнювачах, повинна враховуватися при визначенні виробничого складу бетону, який розраховують за формулами:
де і - вологості піску та щебеню, % .
Витрата цементу при даному коригуванні складу зберігається постійним.
При завантаженні цементу і заповнювачів в бетонозмішувач їх початковий обсяг більше обсягу одержуваної бетонної суміші, так як при перемішуванні відбувається як би ущільнення маси: зерна цементу розташовуються в порожнинах між зернами піску, зерна піску між зернами щебеню. Для оцінки обсягу завантаження бетонозмішувача використовують так званий коефіцієнт виходу бетону.
де, - насипна щільність відповідно до цементу, піску і щебеню, причому насипна щільність заповнювачів береться в природному (вологому) стані.
Орієнтовно, у цій роботі, можна прийняти відповідно 1100 кг/м3, 1450 кг/м3 та 1380 кг/м3.
При розрахунку кількості матеріалів на один заміс бетонозмішувача приймають, що сума обсягів цементу, піску та щебеню (у пухкому стані) відповідає ємності барабана бетонозмішувача. Тоді обсяг бетону одного замісу дорівнюватиме
,
де - ємність бетонозмішувача.
Витрата матеріалів на один заміс визначається за формулами:
; ;
; .
Малюнок 9 - Розрахунок виробничого складу бетону та кількості матеріалів на заміс бетонозмішувача
9. Побудова математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу за результатами планованого експерименту
Планування експериментів та побудова математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від його складу рекомендується проводити для коригування складу бетону в процесі його приготування, при організації виробництва виробів нової технології, а також у разі використання автоматичних систем керування технологічним процесом.
Побудова математичних моделей експериментальних залежностей властивостей бетону, від його складу включає наступні етапи:
1) уточнення залежно від конкретної задачі оптимізованих параметрів (міцності бетону, зручноукладальності бетонної суміші та ін.);
2) вибір факторів, що визначають мінливість параметрів, що оптимізуються;
3) визначення основного вихідного складу бетонної суміші;
4) вибір інтервалів варіювання факторів;
5) вибір інтервалів варіювання факторів;
6) вибір плану та умов проведення експериментів;
7) розрахунок всіх складів бетонної суміші відповідно до обраного плану та реалізація експерименту;
8) обробка результатів експерименту з побудовою математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від вибраних факторів.
Як фактори, що визначають склад бетонної суміші, залежно від конкретного завдання можуть призначатися У/Ц (Ц/У) суміші, витрата води (або цементу), витрата заповнювачів або співвідношення між ними r, Витрати добавок і т.п.
Основний вихідний склад визначається відповідно до вказівок п.п. 1 - 7. Значення чинників переважно вихідному складі називаються основними (середніми чи нульовими рівнями). p align="justify"> Рівні варіювання факторів в експерименті залежать від виду його планування. Для спрощення записів та наступних розрахунків. Рівні факторів використовуються в кодованому вигляді, де +1 позначає верхній рівень, 0 - середній, а -1 - нижній рівень. Проміжні рівні факторів у кодованому вигляді розраховуються за формулою
де хi - значення i-го фактора в кодованому вигляді; Хi- значення i-го фактора в натуральному вигляді; Х 0i- основний рівень i-го фактора; ХI- інтервал варіювання i-го фактора.
Для побудови математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від його складу рекомендується застосовувати трифакторний планований експеримент типу В-D13, який дозволяє отримувати нелінійні квадратичні моделі і має хороші статистичні характеристики.
План цього експерименту наведено у таблиці 4.
Таблиця 4 – Планований експеримент типу В-D13
|
Матриця планування |
Натуральні значення змінних |
Властивості бетону (вихід) |
|||||||
|
У/Ц |
|||||||||
Крім того, для визначення відтворюваності вимірювань вихідних параметрів необхідно продублювати досліди (виконати дослідні заміси) не менше трьох разів у нульовій точці (всі фактори на основному рівні), рівномірно розподіляючи їх між іншими замішками.
Відповідно до обраного плану експерименту розраховують5 натуральні значення змінних факторів і склади бетонної суміші в кожному досвіді.
Натуральні значення змінних розраховують за формулою
та записують у таблицю 4.
Склади бетонної суміші в кожному досвіді розраховують за формулами:
де – абсолютний обсяг заповнювачів в 1 м3 бетону, л.
За результатами планованого експерименту типу В-D13 одержують математичні моделі залежностей виду
Y=20,67+0,1x1-0.29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - рівняння регресії
Коефіцієнти моделей обчислюють за допомогою L- матриць за формулою
де - відповідний елемент L- матриці.
L- матриця для планованого експерименту типу У-D 13 наведено у таблиці 5.
Таблиця 5 - L- матриця для плану В-D 13
Після отримання математичних моделей проводять перевірки значущості (відмінності від нуля) коефіцієнтів моделі та її адекватності .
Перевірку коефіцієнтів на значущість проводять за допомогою Стьюдента ( t -критерію), який розраховують за формулою
де - середня квадратична помилка у визначенні коефіцієнтів,
де - дисперсія відтворюваності у паралельних дослідах; Зi- величини, наведені для плану В-D 13 у таблиці 6.
Таблиця 6 - Величини Зi для плану В-D 13
Розрахункове значення t - критерію порівнюють із табличним tтабл. для обраного рівня значущості (зазвичай) та даного числа ступенів свободи (- число дослідів у нульовій точці).
Якщо t < tтабл., цей коефіцієнт вважається незначним, проте відкидати відповідний член рівняння не можна оскільки у рівнянні (34) все коефіцієнти закоррелированы між собою і відкидання будь-якого члена вимагає перерахунок моделі. Для перевірки адекватності моделі обчислюють дисперсію адекватності за формулою
де - значення досліджуваної властивості бетону в u-тому досвіді; - значення досліджуваної властивості бетону в u-тому досвіді обчислене за рівнянням (34); m- Число значущих коефіцієнтів, включаючи b 0 .
Визначають розрахункове значення критерію Фішера ( F - критерію) за формулою
яке порівнюють з табличним Fтабл. для числа ступенів свободи: і вибраного рівня значущості (зазвичай.)
Рівняння вважається адекватним, якщо F<Fтабл. У разі позитивного результату перевірки моделі на адекватність її можна використовувати для вирішення різних завдань.
Малюнок 10 - Побудова математичної моделі залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від його складу
Перевірка адекватності:
F = 0,60921 - розрахункове значення кр. Фішера
f1=n-m - перше число ступенів свободи
f2=n0-1- друге число ступенів свободи
n0 - кількість дослідів у нульовій точці
n=10 - кількість дослідів
n=8 - число значних коеф-в
Оскільки значення кр. Фішера (F=0,60921) менше табличного значення кр. Фішера (Fтабл = 199.5), то рівняння вважається адекватним.
Малюнок 11 - Побудова математичної моделі залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від його складу (2)
Малюнок 12 - Побудова математичної моделі залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від його складу (3)
Малюнок 13 - Побудова математичної моделі залежностей властивостей бетонної суміші та бетону, від його складу (4)
Малюнок 14 - Побудова математичної моделі залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від його складу (5)
10. Графіки залежності міцності від В/Ц, Ц та R
1) Графік №1: Залежність Х1 (витрата цементу) від Х2 (В/Ц) при Х3 = 0 (співвідношення між дрібним та великим заповнювачем R).
При Х3 = 0, рівняння має вигляд:
Найвища міцність бетону при незмінному співвідношенні між дрібним та великим заповнювачем Х3 = 0 дорівнює 22,56 МПа.
|
Міцність Rb, Мпа |
||||||||
2) Графік №2: Залежність Х1 (витрата цементу) від Х3 (співвідношення між дрібним та великим заповнювачем R) при Х2 = 0 (В/Ц).
Найвища міцність бетону при постійній витраті цементу Х2 = 0 дорівнює 23,32 МПа.
Рисунок 18- Графік залежності міцності від В/Ц та R
3) Графік №3: Залежність Х3 (співвідношення між дрібним та великим заповнювачем R) від Х2 (В/Ц) при Х1 = 0 (витрата цементу).
При Х2 = 0, рівняння має вигляд:
Найвища міцність бетону при постійному В/Ц Х1 = 0 дорівнює 22,25 МПа.
|
Міцність Rb, Мпа |
||||||||
Рисунок 20 - Графік залежності міцності від Ц та R
списоквикористаної літератури
1. Вознесенський В.А., Ляшенко Т.В., Огарков Б.Л. Численні методи вирішення будівельно-технологічних завдань на ЕОМ. – Київ: Вища школа, 1989. –328 с.
2. Баженов Ю.М. Технологія бетону. – М.: Вища школа, 1987. – 415 с.
Розміщено на Allbest.ru
...Подібні документи
Визначення водоцементного відношення, водопотреби бетонної суміші, витрати цементу та заповнювачів. Побудова математичних моделей залежностей властивостей бетонної суміші та бетону від складу. Аналіз впливу мінливості складу бетону з його властивості.
курсова робота , доданий 10.04.2015
Вивчення порядку визначення необхідної міцності та розрахунок складу важкого бетону. Побудова графіка залежності коефіцієнта міцності бетону та витрати цементу. Дослідження структури бетонної суміші та її рухливості, температурних трансформацій бетону.
курсова робота , доданий 28.07.2013
Призначення марки цементу в залежності від класу бетону. Вибір номінального складу бетону, визначення водоцементного відношення. Витрати води, цементу, великого заповнювача. Експериментальна перевірка та коригування номінального складу бетону.
контрольна робота , доданий 19.06.2012
Визначення та уточнення вимог, що пред'являються до бетону та бетонної суміші. Оцінка якості та вибір матеріалів для бетону. Розрахунок початкового складу бетону. Визначення та призначення робочого складу бетону. Розрахунок сумарної вартості матеріалів.
курсова робота , доданий 13.04.2012
Вимоги до опалубки. Методи забезпечення проектного шару захисного бетону. Проектування складу бетонної суміші. Конструювання та розрахунок опалубки. Догляд за бетоном, розпалубка та контроль якості. Транспорт бетонної суміші до місця укладання.
курсова робота , доданий 27.12.2012
Оцінка агресивності водного середовища по відношенню до бетону. Визначення параметрів складу бетону І, ІІ та ІІІ зон, оптимальної частки піску в суміші заповнювачів, водопотреби, витрати цементу. Розрахунок складу бетонної суміші шляхом абсолютних обсягів.
курсова робота , доданий 12.05.2012
Визначення водоцементного відношення, витрати води, цементу, добавки, великого та дрібного заповнювачів, середньої щільності свіжоукладеного будівельного матеріалу та розрахункового коефіцієнта його виходу з метою розрахунку початкового складу важкого бетону.
контрольна робота , доданий 06.02.2010
Підбір та коригування складу бетону. Характеристика та номенклатура продукції. Розрахунок довжини напруженого арматурного стрижня. Очищення та мастило форм, ущільнення бетонної суміші, тепловологісна обробка та режим витримки виробів, оздоблення та комплектація.
курсова робота , доданий 21.02.2013
Механічні властивості бетону та склад бетонної суміші. Розрахунок та підбір складу звичайного бетону. Перехід від лабораторного складу бетону до виробничого. Руйнування бетонних конструкцій. Раціональне співвідношення складових бетонних матеріалів.
курсова робота , доданий 03.08.2014
Вимоги до опалубки. Заготівля та монтаж арматури. Методи забезпечення проектного шару захисного бетону. Транспорт бетонної суміші до місця укладання. Догляд за бетоном, розпалубка та контроль якості. Укладання та ущільнення бетонної суміші.
Навчально-методичний посібник
УДК 69-50 (07)
Рецензент:
д.е.н., професор Грахов В.П.
Упорядник:
Математичне моделювання у будівництві. Навчально-методичний посібник/ Упоряд. Іванова С.С. - Іжевськ: Вид-во ІжДТУ, 2012. - 100 с.
УДК 69-50 (07)
Ó Іванова С.С 2012
Ó Видавництво ІжДТУ, 2012
Вступ
1. Огляд застосування моделей економіки
1.1. Історичний огляд
2. Основні види завдань, які вирішуються при організації, плануванні та управлінні будівництвом
2.1. Завдання розподілу
2.2. Завдання заміни
2.3. Завдання пошуку
2.6. Завдання теорії розкладів
3. Моделювання у будівництві
3.1. Основні положення
3.2. Види економіко-математичних моделей у галузі організації, планування та управління будівництвом
3.2.1. Моделі лінійного програмування
3.2.2. Нелінійні моделі
3.2.3. Моделі динамічного програмування
3.2.4. Оптимізаційні моделі (постановка задачі оптимізації)
3.2.5. Моделі управління запасами
3.2.6. Цілочисленні моделі
3.2.7. Цифрове моделювання (метод перебору)
3.2.8. Імітаційні моделі
3.2.9. Ймовірно - статистичні моделі
3.2.10. Моделі теорії ігор
3.2.11. Моделі ітеративного агрегування
3.2.12. Організаційно-технологічні моделі
3.2.13. Графічні моделі
3.2.14. Мережеві моделі
4. Організаційне моделювання систем управління будівництвом
4.1. Основні напрямки моделювання систем управління будівництвом
4.2. Аспекти організаційно-управлінських систем (моделей)
4.3. Розподіл організаційно-управлінських моделей на групи
4.3.1. Моделі першої групи
4.3.2. Моделі другої групи
4.4. Види моделей першої групи
4.4.1. Моделі прийняття рішень
4.4.2. Інформаційні моделі комунікаційної мережі
4.4.3. Компактні інформаційні моделі
4.4.4. Інтегровані інформаційно-функціональні моделі
4.5. Види моделей другої групи
4.5.1. Моделі організаційно-технологічних зв'язків
4.5.2. Модель організаційно-управлінських зв'язків
4.5.3. Модель факторного статистичного аналізу управлінських зв'язків
4.5.4. Детерміновані функціональні моделі
4.5.5. Організаційні моделі масового обслуговування
4.5.6. Організаційно-інформаційні моделі
4.5.7. Основні етапи та принципи моделювання
5. Методи кореляційно-регресивного аналізу залежності між факторами, що включаються до економіко-математичних моделей
5.1. Види кореляційно-регресивного аналізу
5.2. Вимоги до факторів, що включаються до моделі
5.3. Парний кореляційно-регресивний аналіз
5.4. Множинний кореляційний аналіз
ВСТУП
Сучасне будівництво - це дуже складна система, в діяльності якої приймає велику кількість учасників: замовник, генпідрядні та субпідрядні будівельно-монтажні та спеціалізовані організації; комерційні банки та фінансові органи та організації; проектні, а нерідко та науково-дослідні інститути; постачальники будівельних матеріалів, конструкцій, деталей та напівфабрикатів, технологічного обладнання; організації та органи, які здійснюють різні види контролю та нагляду за будівництвом; підрозділи, що експлуатують будівельну техніку та механізми, транспортні засоби тощо.
Щоб побудувати об'єкт, необхідно організувати узгоджену роботу всіх учасників будівництва.
Будівництво протікає в умовах, що постійно змінюються. Елементи такого процесу пов'язані між собою та взаємно впливають один на одного, що ускладнює аналіз та пошук оптимальних рішень.
На стадії проектування будівельної, будь-якої іншої виробничої системи, встановлюються її основні техніко-економічні параметри, організаційно-управлінська структура, ставиться завдання визначення складу та обсягу ресурсів – основних фондів, оборотних засобів, потреби в інженерних, робочих кадрах тощо.
Щоб система будівництва діяла доцільно, ефективно використовувала ресурси, тобто. видавала готову продукцію - будівлі, споруди, інженерні комунікації або їх комплекси у задані терміни, високої якості та з найменшими витратами трудових, фінансових, матеріальних та енергетичних ресурсів, треба вміти грамотно, з наукового погляду, здійснювати аналіз усіх аспектів її функціонування, знаходити найкращі варіанти рішень, що забезпечують її ефективну та надійну конкурентоспроможність на ринку будівельних послуг.
У ході пошуку та аналізу можливих рішень щодо створення оптимальної структури підприємства, організації будівельного виробництва тощо. завжди з'являється бажання (потрібно) відібрати найкращий (оптимальний) варіант. Для цього доводиться використовувати математичні розрахунки, логічні схеми (уявлення) процесу будівництва об'єкта, виражені як цифр, графіків, таблиць тощо. - іншими словами, представляти будівництво у вигляді моделі, використовуючи при цьому методологію теорії моделювання.
В основі будь-якої моделі лежать закони збереження. Вони пов'язують між собою зміну фазових станів системи та зовнішні сили, що діють на неї.
Будь-який опис системи, об'єкта (будівельного підприємства, процесу зведення будівлі і т.д.) починається з уявлення про їх стан у даний момент, що називається фазовим.
Успіх дослідження, аналізу, прогнозування поведінки будівельної системи у майбутньому, тобто. Поява бажаних результатів її функціонування багато в чому залежить від того, наскільки точно дослідник "вгадає" ті фазові змінні, які визначають поведінку системи. Заклавши ці змінні в деякий математичний опис (модель) цієї системи для аналізу та прогнозування її поведінки у майбутньому, можна використовувати досить великий і добре розроблений арсенал математичних методів, електронно-обчислювальну техніку.
Опис системи мовою математики називається математичної моделлю, а опис економічної системи – економіко-математичної моделлю.
Численні види моделей знайшли широке застосування для попереднього аналізу, планування та пошуку ефективних форм організації, планування та управління будівництвом.
Мета даного навчального посібника – ознайомити у дуже стислій та простій формі студентів будівельних ВНЗ та факультетів з арсеналом основних завдань, що стоять перед будівельниками, а також методами та моделями, що сприяють прогресу проектування, організації та управління будівництвом та знайшли широке застосування та повсякденній практиці.
Ми вважаємо, що кожен інженер, менеджер, який працює у сфері будівництва - на зведенні конкретного об'єкта, в проектному або науково-дослідному інституті, повинен мати уявлення про основні класи моделей, їх можливості та сфери застосування
Оскільки формулювання будь-якої задачі, включаючи алгоритм її розв'язання, є у певному сенсі своєрідною моделлю і більше того, створення будь-якої моделі починається з постановки задачі, ми вважали за можливе розпочати тему моделювання з переліку основних завдань, що стоять перед будівельниками.
Самі математичні методи не є об'єктом розгляду в даному навчальному посібнику, а конкретні моделі та завдання наводяться з урахуванням їхньої значущості та частоти застосування у практиці організації, планування та управління будівництвом.
У разі створення моделі складних будівельних об'єктів до процесу моделювання та аналізу моделей залучаються програмісти, математики, інженери-системотехніки, технологи, психологи, економісти, менеджери та інші спеціалісти, а також використовується електронно-обчислювальна техніка.
1. ОГЛЯД ЗАСТОСУВАННЯ МОДЕЛЕЙ В ЕКОНОМІЦІ
1.1. Історичний огляд
У практичній діяльності людини математика використовується дуже давно. Протягом багатьох століть застосовувалися геометрія та алгебра для різноманітних господарських обчислень та вимірювань. Хоча розвиток математики тривалий час визначалося переважно потребами природничих наук і внутрішньої логікою самої математики, застосування математичних методів економіки має також багате минуле.
Родоначальник класичної політичної економії В.Петті (1623-1687) писав у передмові до своєї "Політичної арифметики": "...замість того, щоб вживати слова лише порівняльною і чудовою мірою і вдаватися до умоглядних аргументів, я вступив на шлях висловлювання своїх думок мовою чисел, терезів і мір..." (Петті Ст. Економічні та статистичні роботи. М., Соцекгіз, 1940, с. 156).
Перша у світі модель народного господарства була створена французьким вченим Ф. Кене (1694-1774). У 1758 р. він опублікував перший варіант своєї знаменитої "Економічної таблиці", що отримала назву "зігзаг"; Другий варіант - "арифметична формула" - був опублікований у 1766 році. "Ця спроба, - писав К.Маркс про таблицю Ф.Кене, - зроблена в другій третині XVIII століття, в період дитинства політичної економії, була надзвичайно геніальною ідеєю, безперечно найгеніальнішою з усіх, які тільки висунула досі політична економія ". (Маркс К., Енгельс Ф. Соч. вид. 2-ге, т.26, ч.1, с.345).
" Економічна таблиця " Ф. Кене є схему (графіко-числову модель) процесу суспільного відтворення, з якої він робить висновок, що нормальний хід суспільного відтворення може здійснюватися тільки при дотриманні певних оптимальних матеріально-речових пропорцій.
Значний вплив на розвиток методології економіко-математичних досліджень надали праці К. Маркса. Його "Капітал" містить чимало прикладів використання математичних методів: докладний параметричний аналіз формули середнього прибутку; рівняння, що пов'язують абсолютну, диференціальну та сумарну ренту; математичне формулювання співвідношення вартості та продуктивності праці (вартість прямо пропорційна продуктивній силі праці), закони маси додаткової вартості та грошового обігу, умови формування ціни виробництва тощо. П. Лафарг у спогадах про К. Маркса писав: "У вищій математиці він знаходив діалектичний рух у його найбільш логічній і в той же час найпростішій формі. Він вважав також, що наука тільки тоді досягає досконалості, коли їй вдається користуватися математикою". (Спогади про Маркса та Енгельса.М., Держ-політвидав, 1956, с.66).
В рамках буржуазної економічної науки ХІХ-ХХ століть можна виділити три основні етапи розвитку економіко-математичних досліджень: математична школа в політекономії, статистичний напрямок, економетрика.
Представники математичної школи вважали, що обгрунтувати положення економічної теорії можна лише математично, проте висновки, отримані іншими засобами, можуть прийматися у разі як наукових гіпотез. Родоначальником математичної школи є французький вчений, видатний математик, філософ, історик та економіст О.Курно (1801-1877), який випустив у 1838 р, книгу "Дослідження математичних принципів теорії багатства". Найвизначнішими представниками математичної школи були: Г.Госсен (1810-1858), | Л.Вальрас (1834-1910), У.Джевонс (1835-1882), Ф.Еджворт (1845-1926), В.Парето (1848-1923), В.Дмитрієв (1868-1913). У цілому нині ця школа ставитися до суб'єктивістського напряму буржуазної політекономії, ідеологічні і методологічні принципи якого неодноразово критикувалися з боку вчених-марксистів. Разом з тим математична школа показала великі можливості застосування математичного моделювання.
Представники математичної школи висунули та намагалися розвинути низку важливих теоретичних підходів та принципів: поняття економічного оптимуму; застосування показників витрат та граничних ефектів у раціональному господарюванні; взаємопов'язаність проблем ціноутворення та загальної пропорційності народного господарства. До сучасної економічної науки увійшли і широко в ній використовуються поняття кривих байдужості та ядра економічної системи Ф.Еджворта, поняття багатоцільового оптимуму В.Парето, модель загальної економічної рівноваги Л.Вальраса, формула обчислення повних витрат праці та інших ресурсів В.Дмитрієва.
Статистичний напрямок (статистична економіка), що виник на порозі XX століття, являли собою, з погляду методології дослідження, пряму протилежність математичній школі.
Прагнення використовувати емпіричний матеріал, конкретні економічні факти було безперечно прогресивним явищем. Ідеологи статистичної економіки, проголосивши тезу: «наука є вимір», впадали в іншу крайність, нехтуючи теоретичним аналізом. У рамках статистичного спрямування було розроблено велику кількість "математико-статистичних моделей" економічних явищ, що використовуються в основному для короткострокового прогнозування. Типовим прикладом може бути "Гарвардський барометр" - модель прогнозування господарської кон'юнктури (пророкування "економічної погоди"), розроблена вченими Гарвардського університету (США) під керівництвом Т.Парсона (1902-1979).
Гарвардська та інші подібні моделі, побудовані в багатьох капстранах, мали екстраполяційний характер і не розкривали глибинних факторів економіки. Тому протягом ряду років після першої світової війни, в період економічної стабілізації, вони хоч і добре пророкували "економічну погоду", але "не помітили" наближення найбільшої в історії капіталізму економічної кризи 1929-1932 рр. Крах на Нью-Йоркській біржі восени 1929 р. означав одночасно і захід сонця статистичного напряму в економіко-математичних дослідженнях.
Заслугою статистичного спрямування є розробка методичних питань обробки економічних даних, статистичних узагальнень та статистичного аналізу (вирівнювання динамічних рядів та їх екстраполяція, виділення сезонних та циклічних коливань, факторний аналіз, кореляційний та регресійний аналіз, перевірка статистичних гіпотез тощо).
На зміну статистичного напряму прийшла економетрика, яка намагається поєднати переваги математичної школи та статистичної економіки. Термін економетрика (або економетрія) для позначення нового напряму в економічній науці запровадив норвезький вчений Р.Фріш (1895-1973), який проголосив, що економіка є синтезом економічної теорії, математики та статистики. Економетрика є областю буржуазної економічної науки, що найбільш швидко розвивається. Важко вказати такі теоретичні та практичні проблеми капіталістичної економіки, у вирішенні яких нині не застосовувалися б математичні методи та моделі. Математичне моделювання стало найпрестижнішим напрямом у економічній науці Заходу. Невипадково з заснування Нобелівських премій з економіки (1969 р.) вони присуджуються, зазвичай, за економіко-математичні дослідження. Серед Нобелівських лауреатів найвидатніші економетрики: Р.Фріш, Я.Тінберген, П.Самуельсон, Д.Хіс, В.Леонтьєв, Т.Купманс, К.Ерроу.
1.2. Розвиток моделювання у Росії
Значний внесок вчених Росії у розвиток економіко-математичних досліджень. У 1867 року у журналі " Вітчизняні записки " було опубліковано замітку про ефективність застосування математичних методів до вивчення економічних явищ. У російських виданнях критично аналізувалися роботи Курно, Вальраса, Парето та інших західних економістів-математиків.
З кінця XIX століття з'являються оригінальні економіко-математичні дослідження російських учених: В.К.Дмитрієва, В.І.Борткевича, В.С.Войтинського, М.Оржнецького, В.В.Самсонова, Н.А. . Шапошникова.
Цікаві роботи із застосування методів математичної статистики, зокрема кореляційного аналізу економічних явищ, виконував А.А.Чупров (1874-1926).
Найбільшим економістом-математиком дореволюційної Росії був В.К.Дмитрієв (1868-1913). Його перша відома робота "Теорія цінності Д.Рікардо. Досвід органічного синтезу трудової цінності та теорії граничної корисності" була опублікована в 1898 р. Основна праця В.К.Дмитрієва "Економічні нариси" вийшов у 1904 році і був розроблений моделі повних витрат праці та збалансованих цін у вигляді системи лінійних рівнянь із технологічними коефіцієнтами. " Формула В.К.Дмитриева " кілька десятків років знайшло широке застосування у моделюванні міжгалузевих зв'язків у СРСР і там.
Широко відомий своїми роботами з теорії ймовірності та математичної статистики Є. Є. Слуцький (1880-1948). У 1915 р. він опублікував в італійському журналі "Giomale degli economisti e rivista di statistica", № 1 статтю "До теорії збалансованості бюджету споживача", що надала великий вплив на економіко-математичну теорію. Через 20 років ця стаття отримала світове визнання.
Лауреат Нобелівської премії Д. Хікс у книзі "Вартість і капітал" (1939) писав, що Є. Є. Слуцький був першим економістом, який зробив значний крок уперед порівняно з класиками математичної школи. Д.Хікс оцінював свою книгу як перше систематичне дослідження тієї теорії, яку відкрив Е.Е.Слуцкнн" (Hicks IR Value and capital. Oxford, 1946, р. 10). економія", зазначав у журналі "Економетрика", що роботи Слуцького надали "великий та міцний вплив на розвиток економетрики".
Є.Е.Слуцький є одним із родоначальників праксеології (науки про принципи раціональної діяльності людей) та першим, хто запровадив праксеологію в економічну науку.
Велике значення у становленні економічної науки, створення загальнодержавної системи обліку, планування та управління мали наукові праці та практична діяльність В.І.Леніна (1870-1924). Роботи В.І.Леніна визначили основні засади та проблеми досліджень з моделювання соціалістичної економіки.
У 20-ті роки економіко-математичні дослідження в СРСР проводилися в основному за двома напрямками: моделювання процесу розширеного відтворення та застосування методів математичної статистики у вивченні господарської кон'юнктури та у прогнозуванні.
Одним із перших радянських фахівців галузі економіко-математичних досліджень був А.А.Конюс, який опублікував у 1924 році на цю тему статтю "Проблема справжнього індексу вартості життя" ("Економічний бюлетень кон'юнктурного інституту", 1924 № 11-12).
Значною віхою історія економіко-математичних досліджень стала розробка Г.А.Фельдманом (1884-1958) ) математичних моделей економічного зростання. Свої основні ідеї з моделювання соціалістичної економіки він виклав у двох статтях, опублікованих у журналі "Планове господарство" у 1928-1929 рр. Статті Г.А. . За кордоном ці статті були "відкриті" лише у 1964 році і викликали величезний інтерес.
У 1938-1939 pp. ленінградський математик та економіст Л.В.Канторович у результаті аналізу низки проблем організації та планування виробництва сформулював новий клас умовно-екстремальних завдань з обмеженнями у вигляді нерівностей та запропонував методи їх вирішення. Ця нова область прикладної математики пізніше отримала назву "лінійне програмування". Л.В.Канторович (1912-1986) є одним із творців теорії оптимального планування та управління народним господарством, теорії оптимального використання сировинних ресурсів. У 1975 році Л.В.Канторовичу спільно з американським вченим Т.Купмансом було присуджено Нобелівську премію за дослідження з оптимального використання ресурсів.
Великий внесок у використання економіко-математичних методів зробили економіст Новожилов В.В. (1892-1970) - у галузі порівняння витрат та результатів у народному господарстві; економіст та статистик Немчинов В.С. (1894-1964) – у питаннях економіко-математичного моделювання планового господарства; економіст Федоренко Н.П. - при вирішенні проблем оптимального функціонування економіки країни, застосуванні математичних методів та ЕОМ у плануванні та управлінні, а також багато інших відомих російських економістів та математики.
2. ОСНОВНІ ВИДИ ЗАВДАНЬ, ВИРІШУВАНИХ ПРИ ОРГАНІЗАЦІЇ, ПЛАНУВАННІ ТА УПРАВЛІННІ БУДІВНИЦТВОМ
Роль техніко-економічних розрахунків для аналізу та прогнозування діяльності, планування та управління будівельними системами значна, причому вузловими серед них є питання вибору оптимальних рішень. При цьому рішення є вибір параметрів, що характеризують організацію певного заходу, причому цей вибір майже повністю залежить від особи, яка приймає рішення.
Рішення можуть бути вдалими чи невдалими, обґрунтованими та нерозумними. Практику, зазвичай, цікавлять рішення оптимальні, тобто. такі, які є з тих чи інших причин краще, краще, ніж інші.
Вибір оптимальних рішень особливо у складних імовірнісних динамічних системах, до яких належать будівельні системи, немислимий без широкого застосування математичних методів вирішення екстремальних завдань та засобів обчислювальної техніки.
Спорудження будь-якого будівельного об'єкту відбувайся шляхом виконання у певній послідовності великої кількості різнопланових робіт.
На виконання будь-якого виду робіт потрібен певний набір матеріалів, машин, засобів малої механізації, людських ресурсів, організаційного забезпечення тощо. і т.п. Причому часто кількість і якість ресурсів, що виділяються, визначає тривалість виконання цих робіт.
Розподіляючи правильно (або, як заведено говорити "оптимально") ресурси, можна впливати на якість, терміни, вартість будівництва, продуктивність праці.
2.1. Завдання розподілу
Завдання розподілу у випадку виникають тоді, коли є ряд робіт, які підлягають виконанню, і потрібно вибрати найбільш ефективне розподіл ресурсів і робіт. Завдання цього можна розділити на три основні групи.
Завдання розподілу першої групи характеризуються такими умовами.
1.Існує ряд операцій, які мають бути виконані.
2. Є достатня кількість ресурсів для виконання всіх операцій.
3.Деякі операції можна виконувати різними способами, з використанням різних ресурсів, їх комбінацій, кількості.
4.Деякі способи виконання операції краще за інших (дешевші, більш прибуткові, що вимагають менше витрат часу і т.д.).
5.Проте, наявна кількість ресурсів недостатньо для виконання кожної операції оптимальним способом.
Завдання полягає в тому, щоб знайти такий розподіл ресурсів за операціями, у якому досягається максимальна загальна ефективність системи. Наприклад, можуть мінімізувати сумарні витрати або максимізувати загальний прибуток.
Друга група завдань виникає, коли готівкових ресурсів бракує виконання всіх можливих операцій. У таких випадках доводиться вибирати операції, які мають бути виконані, і навіть визначати спосіб їх виконання.
Завдання третьої групи з'являються тоді, коли є можливість регулювати кількість ресурсів, тобто. визначати, які ресурси слід додати, як від яких доцільно відмовитися.
Більшість завдань такого роду вирішується з метою оптимізації будівельних та технологічних процесів. Основний засіб їх аналізу – моделі математичного програмування, мережеві графіки.
2.2. Завдання заміни
Завдання заміни пов'язані з прогнозуванням заміни обладнання у зв'язку з їх фізичним чи моральним зношуванням.
Розрізняють два типи завдань заміни. У задачах першого типу розглядаються об'єкти, деякі характеристики яких погіршуються в процесі їх експлуатації, але самі вони повністю виходять з ладу через досить тривалий час, виконавши значний обсяг роботи.
Чим довше експлуатується подібний об'єкт без профілактики чи капітального ремонту, тим менш ефективною стає його робота, підвищується вартість одиниці продукції.
Для підтримки ефективності роботи такого об'єкта потрібне його обслуговування, ремонт, що пов'язано з певними витратами. Чим довше він експлуатується, тим вищі витрати на підтримку його у працездатному стані. З іншого боку, якщо часто замінювати такі об'єкти, зростає обсяг капіталовкладень. Завдання зводиться, у разі, визначення порядку й термінів заміни, у яких досягається мінімум загальних експлуатаційних витрат і капіталовкладень.
Найбільш загальним методом вирішення завдань такого типу є динамічне програмування.
Об'єктами цієї групи є будівельно-дорожня техніка, обладнання, транспортні засоби тощо.
Другий тип об'єктів характеризується тим, що вони повністю виходять з ладу раптово чи через певний час. У цій ситуації завдання зводиться до визначення доцільних термінів індивідуальної або групової заміни, а також частоти цієї операції, при цьому прагнуть виробити стратегію заміни, яка забезпечує мінімізацію витрат, що включають вартість елементів, втрати від відмов і витрати на заміну.
До об'єктів другого типу належать деталі, вузли, агрегати будівельно-дорожньої техніки, устаткування. Для вирішення завдань другого типу використовуються імовірнісні методи істатистичне моделювання.
Окремим випадком завдань заміни є завдання експлуатації та ремонту.
2.3. Завдання пошуку
Завдання пошуку пов'язані з визначенням найкращих способів отримання інформації для того, щоб мінімізувати загальну суму двох типів витрат: витрат на отримання інформації та витрат, викликаних помилками в прийнятих рішеннях через відсутність точної та своєчасної інформації. Ці завдання використовуються при розгляді великого кола питань аналізу господарської діяльності будівельної організації, наприклад, задачі оцінки та прогнозування, побудови методу контролю якості, багато бухгалтерських процедур тощо.
Як засоби, що застосовуються при вирішенні таких завдань, використовуються в основному імовірнісні істатистичні методи.
2.4. Завдання масового обслуговування або завдання черг
Теорія масового обслуговування є розділом теорії ймовірності, в якому вивчається поведінка систем, що складаються, як правило, з 2-х підсистем (див. рис.1). Одна з них є обслуговуючою, а інша – джерелом заявок на обслуговування, які утворюють потік, що має випадковий характер. Заявки, не обслужені й моменту надходження, утворюють чергу, тому теорію масового обслуговування іноді називають теорією черг. Ця теорія відповідає на питання, якою має бути обслуговуюча підсистема, щоб сумарні економічні втрати від простою обслуговуючої підсистеми та від простою заявок у черзі були мінімальними. Багато завдань з галузі організації та управління у будівництві відносяться до завдань, які вирішуються методами теорії черг.
Мал. 1. Система масового обслуговування
Так, у завданнях масового обслуговування або задачах черг розглядаються зв'язки між потоком будівельних робіт та машинами, що використовуються для їх механізації. Типовими завданнями масового обслуговування є завдання визначення кількості будівельних бригад, машинної техніки, організації роботи автоматичних ліній та систем комплексної автоматизації виробничих процесів, завдання, пов'язані з організаційно-виробничою структурою будівельних організацій тощо.
Для вирішення завдань масового обслуговування часто застосовується метод статистичних випробувань, що полягає у відтворенні на ЕОМ будівельного процесу або, інакше кажучи, випадкового процесу, що описує поведінку системи з наступною статистичною обробкою результатів її функціонування.
2.5. Завдання управління запасами (створення та зберігання)
Кожне будівництво потребує будівельних конструкцій, матеріалів, напівфабрикатів, сантехобладнання тощо. Як правило, постачання та витрачання їх нерівномірні, часто в них вноситься елемент випадковості. Щоб будівельне виробництво не затримувалося через відсутність матеріалів та обладнання, на будівництві повинен матись деякий їх запас. Однак цей запас не повинен бути великим, оскільки зберігання будівельних матеріалів та різного обладнання пов'язане з витратами на будівництво та експлуатацію складів, а також із заморожуванням коштів, витрачених на їх придбання та будівництво.
Розрізняють два види витрат, пов'язаних із використаними ресурсами /1/:
Витрати, що зростають із зростанням запасів;
Недоліки, спадають зі зростанням запасів.
Зростаючі витрати включають складські витрати; втрати, зумовлені старінням, псуванням; податки, страхові внески тощо.
Недоліки, спадають зі збільшенням запасів, може бути чотирьох видів.
1.Недоліки, пов'язані з відсутністю запасів або несвоєчасним постачанням.
2.Витрати на підготовчо-заготівельні операції: що більші обсяги продукції закуповуються чи виробляються, то рідше обробляються замовлення.
3. Продажна ціна або прямі витрати виробництва. Продаж за зниженими цінами, закупівля товару великими партіями потребує збільшення складських запасів.
4.Недоліки, викликані наймом, звільненням та навчанням працівників.
Рішення завдань управління запасами дозволяє визначити, що замовляти, скільки замовляти і коли, щоб мінімізувати витрати, пов'язані як із створенням надлишкових запасів, і з недостатнім рівнем, коли додаткові витрати виникають через порушення ритму виробництва.
Засобами аналізу таких завдань є теорія ймовірностей, статистичні методи, методи лінійного та динамічного програмування, методи моделювання.
2.6. Завдання теорії розкладів
Багато завдань планування та управління будівельним виробництвом вимагають упорядкування у часі використання певної фіксованої системи ресурсів (збірні конструкції, крани, автотранспорт, трудові ресурси тощо) для виконання заздалегідь визначеної сукупності робіт у оптимальний проміжок часу.
Коло питань, пов'язаних із побудовою оптимальних (за тим чи іншим критерієм) календарних планів, з розробкою математичних методів отримання рішень, на основі використання відповідних моделей, вивчається в теорії розкладів.
Завдання теорії розкладів виникають всюди, де є необхідність вибору тієї чи іншої порядку виконання, тобто. моделі, що вивчаються в теорії розкладів, відображають специфічні ситуації, що виникають при організації будь-якого виробництва, при календарному плануванні будівництва, у всіх випадках цілеспрямованої людської діяльності.
Практичні цілі вимагають, щоб модель будівельного виробництва повніше відображала реальні процеси і водночас була настільки простою, щоб результати можна було отримувати за прийнятний час. Аналізовані у межах теорії розкладів моделі є розумним компромісом між цими природними, але суперечливими тенденціями.
3. МОДЕЛЮВАННЯ У БУДІВНИЦТВІ
3.1. Основні положення
Практично для будь-якої задачі організації, планування та управління будівництвом характерна множинність її можливих рішень, часто велика невизначеність та динамічність здійснюваних процесів. У процесі розробки плану роботи будівельної організації, плану будівництва об'єкта будівництва доводиться порівнювати між собою величезну кількість варіантів і вибирати з них оптимальний відповідно до обраного критерію. Критерій- це показник, який є мірилом ефективності плану (шляху) досягнення мети.
Для попереднього аналізу та пошуку ефективних форм організації, а також планування та управління будівництвом використовується моделювання.
Моделювання- це створення моделі, що зберігає суттєві властивості оригіналу, процес побудови, вивчення та застосування моделі. Моделювання є основним інструментом аналізу, оптимізації та синтезу будівельних систем. Модель- це спрощене уявлення деякого об'єкта (системи), процесу, доступніше вивчення, ніж сам об'єкт.
Моделювання дає можливість проводити експерименти, аналізувати кінцеві результати не так на реальній системі, але в її абстрактної моделі і спрощеному представленні-образі, залучаючи, зазвичай, цієї мети ЕОМ. У цьому необхідно пам'ятати, що є лише знаряддям дослідження, а чи не засобом отримання обов'язкових решений. Водночас вона дає можливість виділити найістотніші, характерні риси реальної системи. До моделі, як і до будь-якої наукової абстракції, відносяться слова В.І.Леніна: "Мислення, сходячи від конкретного до абстрактного, не відходить.. .від істини, а підходить до неї.. .все наукові (правильні, серйозні, безглузді) ) абстракції відбивають природу глибше, важливіше, повніше " (В.І.Ленін. Полі.собр.соч. Изд. 5-е, т.29, з. 152).
Сучасне будівництво як системний об'єкт характеризується високим ступенем складності, динамічності, імовірнісним характером поведінки, великою кількістю складових елементів зі складними функціональними зв'язками та іншими особливостями. Для ефективного аналізу та керування такими складними системними об'єктами необхідно мати досить потужний апарат моделювання. В даний час інтенсивно ведуться дослідження в галузі вдосконалення моделювання будівництва, проте практика поки що має моделі з досить обмеженими можливостями повного адекватного відображення реальних процесів будівельного виробництва. Розробити універсальну модель та єдиний метод її реалізації нині практично неможливо. Одним із шляхів вирішення цієї проблеми є побудова локальних економіко-математичних моделей та методів їх машинної реалізації.
У загальному випадку моделі поділяються на фізичні та знакові. Фізичні моделі зазвичай зберігають фізичну природу оригіналу.
Викладаються підходи щодо застосування математики до вирішення практичних, інженерних завдань. Ці підходи в останні десятиліття набувають явних рис технології, як правило, орієнтованої на використання комп'ютерів. І в цій книзі розглядаються поетапні дії при математичному моделюванні від постановки практичного завдання до тлумачення результатів її вирішення, отриманих математичним шляхом. Вибрано традиційні інженерні галузі математичних додатків, найбільш затребуваних у будівельній практиці: завдання теоретичної механіки та механіки твердого тіла, що деформується, завдання теплопровідності, механіки рідини та деякі прості технологічні та економічні завдання. Книга написана для студентів технічних ВНЗ як навчальний посібник з курсу «Математичне моделювання», а також для вивчення інших дисциплін, що викладають застосування аналітичних та обчислювальних математичних методів при вирішенні прикладних інженерних завдань.
На нашому сайті ви можете завантажити книгу "Математичне моделювання в будівництві" В. Н. Сидоров безкоштовно та без реєстрації у форматі fb2, rtf, epub, pdf, txt, читати книгу онлайн або купити книгу в інтернет-магазині.
Навчальний посібник. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2009. – 161 с.
Навчальний посібник призначений для студентів, які навчаються за спеціальністю 270106 (колишня 290600 "Виробництво будівельних матеріалів, виробів та конструкцій"), усіх форм навчання. Поданий у посібнику матеріал може бути використаний при виконанні навчальних науково-дослідних робіт. Історичний огляд застосування моделювання.
Основи системного аналізу та моделювання.
Етапи системного аналізу.
Існуючі підходи аналізу систем.
Концепція моделювання. Класифікація моделей.
Основні етапи та принципи моделювання.
Елементи математичної статистики.
Концепція математичної статистики.
Завдання математичної статистики.
Перший етап - збір та первинна обробка даних.
Другий етап – визначення точкових оцінок розподілу.
Третій етап – визначення інтервальних оцінок, поняття про статичну гіпотезу.
Четвертий етап – апроксимація вибіркового розподілу теоретичним законом.
Області застосування статистичних методів обробки даних.
Статистичний контроль міцності бетону.
Метод множинної кореляції.
Математичне моделювання у вирішенні будівельно-технологічних завдань.
Поняття про поліному, відгук, фактори та рівні варіювання, факторний простір.
Первинна статистична обробка результатів експерименту.
Математична модель експерименту. Метод найменших квадратів.
Одержання деяких емпіричних формул.
Метод найменших квадратів для функції кількох змінних.
Дисперсійна матриця оцінок.
Критерії раціонального планування.
Плани для побудови лінійних та неповних квадратичних моделей.
Плани побудови поліноміальних моделей другого порядку.
Регресійний аналіз моделі.
Аналіз математичної моделі.
Вирішення оптимізаційних завдань.
Моделювання властивостей сумішей.
Принципи імітаційного моделювання.
Рішення рецептурно-технологічних завдань на ЕОМ як діалогу.
Основні види завдань, що вирішуються при організації планування та управління у будівництві.
Математичні моделі деяких завдань у будівництві.
Приклади розв'язання деяких завдань.
Розв'язання транспортного завдання.
Розв'язання задачі про ресурси.
Розв'язання задачі знаходження оптимальної маси ферми.
Організаційні завдання.
Моделювання у будівництві.
Моделі лінійного програмування.
Нелінійні моделі.
Моделі динамічного програмування.
Оптимізаційні моделі (постановка задач оптимізації).
Моделі керування запасами.
Цілочисленні моделі.
Цифрове моделювання (метод перебору).
Імовірнісно-статистичні моделі.
Моделі теорії ігор.
Моделі ітеративного агрегування.
Організаційно-технологічні моделі.
графічні моделі.
Мережеві моделі.
Організаційне моделювання систем керування будівництвом.
Основні напрямки моделювання систем керування будівництвом.
Аспекти організаційно-управлінських систем (моделей).
Розподіл організаційно-управлінських моделей на групи.
Види моделей першої групи.
Види моделей другої групи.
Завантаження...
