1.3.1. Egyetértünk azzal a matematikai kifejezéskészlettel, amely tükrözi a leírás paraméterei és a rendszer viselkedése közötti kapcsolatot, valamint azok átalakítási módját, ami az ismeretlennek vett paraméterek értékeinek kereséséhez vezet. egy folyamat, jelenség, rendszer matematikai modelljének tekinteni.
Az épületszerkezet számításánál a rendszerleírás paraméterei a rendszer geometriája és topológiája, anyagjellemzők, topológia és ütközési jellemzők lesznek.
A rendszer viselkedési paraméterei - a rendszer geometriájának és topológiájának változásai, anyagjellemzők és feszültségek.
1.3.2. Azokat a problémákat, amelyekben a rendszer leírásának paraméterei ismertek, és nem ismertek - a viselkedés, általában közvetlennek nevezik, amelyeket a szerkezeti mechanika klasszikus módszereivel, a rugalmasság elméletével és az anyagok ellenállásával oldanak meg. Az ilyen jellegű problémák főbb típusainak megoldására megoldási módszereket fejlesztettek ki, és számítógépes programokat állítottak össze, amelyek lehetővé teszik az automatikus eredmények elérését a kezdeti adatok megváltoztatásával. A megoldás általában egy olyan determinisztikus egyenletrendszerből következik, amely a rendszerre vonatkozó kiindulási információkat egyértelműen összekapcsolja a számítás eredményével.
Azokat a problémákat, amelyekben az ismeretlenek a rendszerleírás néhány paramétere, inverznek nevezzük, és olyan rendszerek azonosítási módszereivel oldják meg egyenletrendszerek segítségével, amelyek száma jelentősen meghaladja az ismeretlenek számát. Az épületszerkezetekkel kapcsolatban ilyen problémák merülnek fel a kísérleti vizsgálatok során, beleértve az épületek és építmények rekonstrukcióját, és az elemek, csomópontok és tartóelemek merevségének, valamint a ható terhelés nagyságának meghatározásával kapcsolatosak.
1.3.3. Az épületszerkezetek munkájának matematikai modelljei a mechanika alábbi variációs alapelveiből következnek:
lehetséges mozgásváltozások (esetleges munkavégzés); speciális esetként a jól ismert Lagrange-elvet, amely a deformáció teljes potenciális energiája fogalmához kapcsolódik, differenciálegyensúlyi egyenleteket kapunk;
a stressz állapot esetleges változásai (esetleges többletmunka); egy speciális eset - a Castigliano-elv, amely a deformáció további potenciális energiájának fogalmához kapcsolódik; differenciál-egyensúlyi egyenleteket kapunk.
A vegyes függvény felépítése lehetővé teszi vegyes módszerű egyenletek előállítását.
Ezeket az egyenletrendszerek megoldására vonatkozó elveket és módszereket a kontinuumrendszerek, például lemezek és héjak elemzési problémáinak megoldására használták. Ugyanakkor a matematikai diszkretizálási módszerek is használhatók differenciálegyenletek megoldására, amelyek lehetővé teszik a probléma levezetését parciális differenciálegyenletek megoldására vagy algebrai egyenletrendszerre. Ennek a megközelítésnek a fizikai értelemben vett lényege a végtelen számú szabadságfokkal rendelkező rendszerek felváltása egy véges számú szabadságfokkal rendelkező rendszerrel, amely energia értelemben az elsővel egyenértékű.
1.3.3. A kontinuumközeg diszkrét elemekkel történő idealizálásán alapuló struktúrák számításának matematikai lényege, az úgynevezett végeselem-módszer - a FEM-et indokolja a differenciálegyenlet-rendszer helyettesítése egy kanonikus alakú algebrai egyenletrendszerrel. (a szerkezet invariáns egy adott típusú struktúrához képest), mátrix formában, így írva:
| Ax = P+ F, | (1) |
ahol A- a rendszer együtthatóinak mátrixa, a rendszerleírás paramétereitől függően; R- egy mátrix, amely a rendszerre gyakorolt hatások leírásának paramétereitől függ; x- ismeretlenek mátrixa, a rendszer viselkedésének paramétereitől függően; F- a rendszer kezdeti állapotának paramétermátrixa.
1.3.4. A leggyakoribb FEM-et az eltolási módszer formájában kell figyelembe venni, amelyre a mátrix A jelentése a reakciómátrix vagy a rendszer merevsége, és Χ - eltolási mátrix, R- erőhatások mátrixa, F- kezdeti erőfeszítések mátrixa.
Az (1) egyenletrendszer sorrendjét a számítási modell szabadságfokainak száma határozza meg. Az eltolási módszert tekintve olyan pontok vagy szakaszok, úgynevezett csomópontok lehetséges elmozdulásai lesznek, amelyek elmozdulásai egyértelműen meghatározzák a rendszer számított deformált és igénybevett állapotát, amelyet úgy érünk el, hogy egy kontinuális közeget egy elemrendszerrel ábrázolunk. véges dimenziók és véges számú szabadsági fok.
1.3.5. A véges elemek (FE) pontokban vagy vonalak mentén kapcsolódnak egymáshoz. A virtuális működés elve alapján minden FE-hez hozzá kell rendelni egy lehetséges eltolási mezőt, amelyet az alak közelítő polinomfüggvényeivel írunk le. Az egyes FE feszültségállapota az alakfüggvény deriváltja, vagy egy független függvény.
1.3.6. A számítási modell feszített és deformált állapotát a rendszer egyes elemei állapotainak lineáris kombinációjának tekintjük, amely kielégíti az alakváltozás és az egyensúly kompatibilitási feltételeit.
A szerkezet számítási modellje két részből áll: a számítási sémából és egy közelítő függvénykészletből. A tervezési séma egy szerkezet grafikus vagy vizuális ábrázolásának tekinthető, amely tervezési elemek összességéből, a köztük lévő kapcsolatokból és a rögzítés peremfeltételeiből áll.
1.3.7. Annak a ténynek köszönhetően, hogy a FEM-szerkezetek számításának területén az elméleti fejlesztések szintje meglehetősen magas, és a praktikus alkalmazás, a számítás minden szakasza és a köztük lévő kapcsolat programozottan történik.
A program kiválasztásakor (1. táblázat) mindenekelőtt meg kell határozni annak képességeit, hogy a megfelelő számítási elemekkel közelítsen egy adott tervezési megoldást. Az alternatíva rúdrendszereinek kiszámításakor általában nincsenek felületek vagy háromdimenziós testek - szükségessé válik a felület és a tartókontúr pontos leírása, amelyet különböző alakú FE-készletek kombinálásával érünk el. és az érintkezési csomópontok vagy vonalak száma. Kisebb mértékben a merevségi mátrix vagy az FE feszültségek kiszámítására szolgáló algoritmus alapjául szolgáló közelítő függvények halmaza érdekes. Azonban a FEM egyes módosításainál, például a térbeli végeselemek módszerénél - MFCE, amely a KONTUR szoftvercsomag alapja, az alakfüggvények kiválasztása és hozzárendelése egyedileg történik, mivel a végeredmény ettől függ. .
1.3.8. Konkrét terv számításának megkezdésekor olyan tervezési megoldást kell bemutatni tervezési séma formájában, amely megfelel a 3. sz. feltételeinek és követelményeinek. 2.1, kódolja a program utasításainak megfelelően a számítási modellre vonatkozó összes információt, és szerezzen be számos numerikus tömböt, amelyek mindegyike bizonyos szemantikai tartalommal rendelkezik:
1. Általános leírása rendszereket és feladatokat általában
2. A rendszer felépítése
3. A rendszer geometriája
4. Peremfeltételek
5. Anyagok jellemzői
6. Expozíciós adatok
7. Adatok az eredmények feldolgozásához.
Ezen kívül be lehet vonni szerviz- és segédinformációkat, amelyek hozzájárulnak a feldolgozási és számlálási folyamat megszervezéséhez, valamint a kiindulási adatok ellenőrzéséhez. Az információ tartalma lehet redundáns, de konzisztens. Azokban az esetekben, amikor ez lehetséges, szoftver eszközök a kiindulási információ logikai és szemantikai vezérlése meg van szervezve.
Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot
Azok a hallgatók, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik tanulmányaikban és munkájuk során használják fel a tudásbázist, nagyon hálásak lesznek Önnek.
közzétett http:// www. minden a legjobb. hu/
OROSZORSZÁG OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA
szövetségi állam költségvetése oktatási intézmény felsőfokú szakmai végzettség
"Tveri Állami Műszaki Egyetem"
Építési termékek és szerkezetek gyártási osztálya
MAGYARÁZÓ JEGYZET
Nak nek lejáratú papírok a "Matematikai modellezés tudományos és műszaki problémák megoldásában az építőiparban" tudományágban
Egy diák csinálja:
Akushko A.S.
Felügyelő:
Novichenkova T. B.
1. Kiindulási adatok
2. A víz-cement arány meghatározása
3. A betonkeverék vízigényének meghatározása
4. A cement és adalékanyagok felhasználásának meghatározása
5. A keverék vízigényének korrekciója
6. A beton összetételének korrekciója a betonkeverék aktuális sűrűsége szerint
7. A víz-cement arány korrekciója
8. A beton gyártási összetételének és a betonkeverő adagolásához szükséges anyagok mennyiségének meghatározása
9. Építés matematikai modellek a betonkeverék és a beton tulajdonságainak függése, összetételétől a tervezett kísérlet eredményei szerint
Felhasznált irodalom jegyzéke
1. Kezdeti adatok
Termékhalmok
M200 szilárdságú betonminőség
PC 550 cement szilárdsági fokozata
A legnagyobb méretű zúzottkő (kavics) Zúzottkő NK 40
Anyagok, lágyító adalék típusa C-3
Közönséges, lágyító
Homok nedvességtartalma, Wp 1%
A zúzott kő páratartalma (kavics), Wshch (g) 2%
Betonkeverő űrtartalom, Vbs 750 l
2 . A víz-cement arány meghatározása
A víz-cement arányt a következő képletek határozzák meg:
1) közönséges betonhoz
2) nagy szilárdságú betonhoz< 0,4
Az (1) képletet akkor kell alkalmazni, ha , egyéb esetekben a (2) képletet kell használni. Együttható értékek Aés A 1 az 1. táblázatból származik.
1. táblázat – Együttható értékek Aés A 1
1. ábra - A víz-cement arány kiszámítása
3 . Meghatározása betonkeverék vízigénye
A betonkeverék vízigényének meghatározásához először a betonkeverék bedolgozhatóságát kell hozzárendelni. Ez a következő megfontolásokon alapul. A betonkeverék merevségének növelése mindig cementet takarít meg, de erősebb formázóberendezést igényel a tömörítéshez vagy a tömörítés időtartamának növeléséhez. A keverék bedolgozhatóságát a 2. táblázat alapján feltételesen választjuk ki, és végül a gyártási tesztek eredményei alapján határozzuk meg, elérve az ilyen körülményekhez a lehető legkeményebb keverékek alkalmazását.
|
Betonkeverék márka |
A termék típusa és gyártási módja |
Megmunkálhatóság |
||
|
Szabványos kon bajusz, cm |
Merevség, s |
|||
|
Vibrorolling, görgős préselés; azonnali lehúzással öntött termékek. |
31 év felettiek |
|||
|
Csatornagyűrűk, céltömbök, üreges padlóelemek, szegélykövek, alaptömbök és vibrációs platformon, hengersajtolással kialakított cipők stb. |
||||
|
Oszlopok, cölöpök, gerendák, födémek, lépcsősorok, rácsok, csövek, kétrétegű külső Fali panelek vibráló platformokon alakultak ki. |
||||
|
Vékonyfalú szerkezetek, erősen telített vasalással, öntött vibrációs platformon vagy kazettás telepítésben. |
A betonkeverék vízigényét a képlet határozza meg
ahol V- a betonkeverék vízigénye, l; Nap- portlandcement, közepes méretű homok és legnagyobb, 40 mm szemcseméretű zúzott kő felhasználásával készült betonkeverék vízigénye, lágyító adalékok alkalmazása nélkül, t; Vz- a töltőanyag típusának és finomságának korrekciója, l; NAK NEK - együttható, figyelembe véve a lágyító adalék típusát (lágyítók használata esetén NAK NEK= 0,9; szuperlágyítók esetében NAK NEK= 0,8).
Vízigény Nap képlet határozza meg:
1) műanyag keverékhez
ahol Y - a keverék bedolgozhatóságának mutatója (ebben az esetben a kúp huzata, cm);
2) kemény keverékhez
ahol Y- a keverék merevsége, s (standard eszközön meghatározva).
Módosítás Vz az alábbi feltételek alapján határozzák meg:
1) ha zúzott kő helyett azzal NK= 40 mm-es zúzottkövet használnak NK= 20 mm,
azután AT 3= 15 l, at NK= 10 mm - VZ= 30 l, és at NK= 80 mm - BW= -15 liter;
2) ha kavicsot használnak azonos legnagyobb finomságú zúzottkő helyett B3 =-15 l;
3) ha finom homokot vesznek, akkor VZ = 10-20 l;
4) 450 kg/m3 feletti cementfogyasztásnál VZ= 10-15 l;
5) puccolán cement használatakor VZ= 15-20 l.
2. ábra - A betonkeverék vízigényének számítása
4 . A cement és adalékanyagok felhasználásának meghatározása
Az 1 m3 betonra vetített cementfogyasztást a következő képlet határozza meg:
Ha az I m3 betonra eső cementfogyasztás kisebb, mint az SNiP által megengedett (lásd a 3. táblázatot), akkor azt a kívánt értékre kell növelni. Cmin.
3. táblázat – Minimális cementfogyasztás Cmin elválaszthatatlan sűrű betonkeverék előállításához
|
A keverék típusa |
A legnagyobb adalékanyag mérete, mm |
||||
|
Extra kemény (Sz > 20 s) |
|||||
|
Merev (L = 10…20 s) |
|||||
|
Ülő (W = 5 ... 10 s) |
|||||
|
Mozgatható (OK = 1…I0 cm) |
|||||
|
Nagyon mozgékony (OK = 10…16 cm) |
|||||
|
Öntés (OK > 16 cm) |
Az 1 m3 betonra vonatkoztatott adalékanyag-fogyasztást a következő képletek határozzák meg:
ahol SCH- zúzottkő fogyasztás, kg/m3; P- homokfelhasználás, kg/m3; V- betonkeverék vízigénye, l/m3; - a zúzott kőszemcsék elválasztási együtthatója oldattal; Vn - zúzott kő üregessége; , - a cement, a homok és a zúzott kő valódi sűrűsége (a számítások során 3,1; 2,8 és 2,65 kg / l lehet); - a zúzott kő térfogatsűrűsége (1,4 kg / l vehető).
A durva aggregátum ürességére vonatkozó adatok hiányában a mutató Vn belül vehető 0,42 ... 0,45.
Szórási arány , merev betonkeverékeknél 1,05 ... 1,15, műanyag keverékeknél pedig 1,25 ... 1,40 között kell használni (nagyobb értékeket kell venni az OK keverék nagy mobilitása esetén).
3. ábra - A cement és adalékanyagok felhasználásának meghatározása
5 . Corrkeverék vízszükséglet tervezése
A betonkeverék összetevőinek megállapított arányát kötelező ellenőrizni és szükség esetén módosítani. A beton összetételének ellenőrzése és beállítása számítási-kísérleti módszerrel, próbatételek és kontrollminták elkészítésével és tesztelésével történik.
Az első lépésben a próbatétel betonkeverékének bedolgozhatóságának a megadott értéknek való megfelelőségét ellenőrzik. Ha a keverék tényleges bedolgozhatósági mutatója a felhasznált cement és a helyi adalékanyag tulajdonságainak sajátosságai miatt eltér a megadotttól Y , majd állítsa be a víz áramlását V a képletek szerint:
Műanyag keverékhez;
Kemény keverékhez.
Ezután a (6), (7), (8) képlet szerint újraszámolják az összetételt, és új tételt készítenek a keverék bedolgozhatóságának ellenőrzésére. Ha megfelel a megadottnak, akkor kontroll mintákat képezünk és meghatározzuk a betonkeverék tényleges sűrűségét, valamint a nyomószilárdságot a megadott kikeményedési idő után. Ellenkező esetben a keverék vízigényének beállítása megismétlődik.
4. ábra - A betonkeverék vízigényének beállítása
5. ábra - A cement és az adalékanyagok felhasználásának kiigazítása
6 . A beton összetételének korrekciója a tényleges betonsűrűség szerintnNoékeverékek
A betonkeverék sűrűségének kapott értékének meg kell egyeznie a számított értékkel (megengedett eltérés ± 2%). Ha a megnövekedett levegőtartalom miatt az eltérés 2%-nál nagyobb, pl. ha
ahol , (V, W, Cés P - a komponensek tervezési fogyasztása 1 m3 betonra), akkor a tömörített betonkeverék tényleges levegőtartalmát a képlet határozza meg.
ahol a keverék tényleges sűrűsége, közvetlen méréssel meghatározva.
Ezután a képlet segítségével kiszámítjuk az aggregátumok tényleges abszolút térfogatát
valamint az aggregátumok tényleges fogyasztása - a képletek szerint:
ahol r- a finom és durva adalékanyagok tömegaránya tervező személyzet Konkrét.
6. ábra - A beton összetételének korrekciója a keverék tényleges sűrűsége szerint
7 . Víz-cement arány beállítása
Egy előre meghatározott keményedési idő után a beton kontrollmintáit összenyomódásra tesztelik.
Ha a beton tényleges nyomószilárdsága több mint ± 15%-kal eltér a megadotttól bármelyik irányban, akkor a beton összetételét módosítani kell, a szilárdság növelése, a cementfelhasználás növelése, pl. C/V, az erő csökkentésére - csökkenti.
Korrigált érték C/V képletekkel lehet kiszámítani:
a) ha akkor
b) ha, akkor
hol van a beton tényleges szilárdsága.
A szükséges érték megtalálása után a (6), (7) és (8) képlet szerint újraszámítják a beton összetételét, elkészítik az ellenőrző tételt, amely szerint minden betonparamétert újra ellenőriznek.
7. ábra - A víz-cement arány korrekciója
8. ábra - A cement és adalékanyagok felhasználásának beállítása a beállított víz-cement arány szerint
8 . A beton gyártási összetételének és a m mennyiségének meghatározásaaanyagokatés betonkeverő tétel
A gyártás során gyakran használnak nedves adalékanyagokat a betonkészítés során. A beton gyártási összetételének meghatározásakor figyelembe kell venni az adalékanyagokban lévő nedvesség mennyiségét, amelyet a következő képletekkel számítanak ki:
hol és - homok és kavics nedvességtartalma, % .
A cement fogyasztása az összetétel ezen beállításával változatlan marad.
A cement és az adalékanyagok betonkeverőbe való betöltésekor azok kezdeti térfogata nagyobb, mint a kapott betonkeverék térfogata, mivel a keverés során a tömeg mintegy tömörödik: a cementszemcsék homokszemcsék, homokszemcsék közötti üregekben helyezkednek el. - zúzott kőszemek között. A betonkeverő terhelési térfogatának becsléséhez az úgynevezett betonhozam-tényezőt használjuk.
ahol a cement, homok és zúzott kő térfogatsűrűsége, az adalékanyagok térfogatsűrűsége pedig természetes (nedves) állapotban van.
Körülbelül ebben a munkában 1100 kg/m3, 1450 kg/m3 és 1380 kg/m3 fogadható el.
A betonkeverő egy tételéhez tartozó anyagmennyiség kiszámításakor azt kell feltételezni, hogy a cement, homok és zúzott kő térfogatának összege (laza állapotban) megfelel a betonkeverő dob kapacitásának. Ekkor egy tétel beton térfogata egyenlő lesz
,
ahol - a betonkeverő kapacitása.
Az egy tétel anyagfelhasználását a következő képletek határozzák meg:
; ;
; .
9. ábra - A beton gyártási összetételének és a betonkeverő keveréséhez szükséges anyagok mennyiségének kiszámítása
9. A betonkeverék és a beton tulajdonságainak, összetételének függőségének matematikai modelljeinek felépítése a tervezett kísérlet eredményei alapján.
A betonkeverék és a beton tulajdonságainak összetételétől való függésének kísérleteinek tervezését és matematikai modellek felépítését ajánlott elvégezni a beton összetételének beállításához az előkészítési folyamat során, a termékek gyártásának megszervezésekor. alapján új technológia, valamint automatikus folyamatirányító rendszerek alkalmazása esetén.
A beton tulajdonságainak összetételétől való kísérleti függésének matematikai modelljeinek felépítése a következő lépéseket tartalmazza:
1) az optimalizált paraméterek konkrét feladatától függő specifikáció (betonszilárdság, betonkeverék megmunkálhatósága stb.);
2) az optimalizált paraméterek változékonyságát meghatározó tényezők kiválasztása;
3) a betonkeverék fő kezdeti összetételének meghatározása;
4) intervallumok kiválasztása a tényezők variációjához;
5) intervallumok kiválasztása a tényezők variációjához;
6) a kísérletek végrehajtásának tervének és feltételeinek megválasztása;
7) a betonkeverék összes összetételének kiszámítása a kiválasztott terv szerint és a kísérlet végrehajtása;
8) a kísérlet eredményeinek feldolgozása a betonkeverék és a beton tulajdonságainak a kiválasztott tényezőktől való függésének matematikai modelljeinek felépítésével.
A betonkeverék összetételét meghatározó tényezőkként, az adott feladattól függően, V/C (C/V) keverékek, víz (vagy cement) fogyasztás, összesített fogyasztás vagy ezek aránya r, adalékanyagok költségei stb.
A fő kezdeti összetételt a bekezdések utasításai szerint határozzák meg. 1 - 7. A fő kezdeti összetételben szereplő tényezők értékeit alapnak (átlagos vagy nulla szint) nevezzük. Egy kísérletben a tényezők variációs szintje a tervezés típusától függ. A nyilvántartások és az azt követő számítások egyszerűsítése érdekében. A faktorszintek kódolt formában használatosak, ahol a "+1" a magas, a "0" a középső, a "-1" pedig az alacsony szintet jelöli. A faktorok köztes szintjeit kódolt formában a képlet számítja ki
ahol xén - jelentése én-adik tényező kódolt formában; xén- jelentése én-edik tényező természetbeni; x 0én- alapszint én-edik tényező; xén- variációs intervallum én-edik tényező.
A betonkeverék és a beton tulajdonságainak összetételétől való függésének matematikai modelljeinek felépítéséhez javasolt egy háromtényezős tervezett kísérlet alkalmazása. V-D13, amely lehetővé teszi nemlineáris kvadratikus modellek előállítását és jó statisztikai jellemzőkkel rendelkezik.
Ennek a kísérletnek a felépítését a 4. táblázat mutatja be.
4. táblázat - Tervezett típuskísérlet V-D13
|
Tervezési mátrix |
Változók természetes értékei |
Beton tulajdonságai (hozam) |
|||||||
|
V/C |
|||||||||
Ezenkívül a kimeneti paraméterek mérésének reprodukálhatóságának meghatározásához a kísérleteket legalább háromszor meg kell ismételni (kísérleti tételeket kell végrehajtani) a nullaponton (minden tényező a fő szinten), egyenletesen elosztva azokat a többi között. tételek.
A kiválasztott kísérleti tervnek megfelelően minden kísérletben kiszámítják a változó tényezők természetes értékeit és a betonkeverék összetételét.
A változók természetes értékeit a képlet számítja ki
és a 4. táblázatban rögzítjük.
A betonkeverék összetételét minden kísérletben a következő képletekkel számítják ki:
ahol az adalékanyagok abszolút térfogata 1 m3 betonban, l.
Egy B-D13 típusú tervezett kísérlet eredményei alapján az alakzat függőségeinek matematikai modelljei
Y=20,67+0,1x1-0,29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - regressziós egyenlet
A modell együtthatók kiszámítása a segítségével történik L- mátrixok a képlet szerint
hol van a megfelelő elem L- mátrixok.
L- mátrix a tervezett kísérlettípushoz V-D A 13. ábra az 5. táblázatban látható.
5. táblázat - L- mátrix a tervhez V-D 13
A matematikai modellek beszerzése után ellenőrizzük a modell együtthatóinak szignifikanciáját (nullától való eltérését) és megfelelőségét. .
Az együtthatók szignifikancia ellenőrzése Student-féle módszerrel ( t -kritérium), amelyet a képlet számít ki
hol van a négyzetes hiba az együtthatók meghatározásánál,
ahol - a reprodukálhatóság diszperziója párhuzamos kísérletekben; VAL VELén- a tervhez megadott értékek V-D 13 a 6. táblázatban.
6. táblázat – Értékek VAL VELén tervhez V-D 13
Becsült érték t - a kritériumokat összehasonlítjuk a táblázattal t lapon. a választott szignifikanciaszinthez (általában) és a megadott számú szabadsági fokhoz (a nullapontban végzett kísérletek száma).
Ha t < t táblázatban, akkor ezt az együtthatót jelentéktelennek tekintjük, azonban nem lehet elvetni az egyenlet megfelelő tagját, mivel a (34) egyenletben minden együttható korrelál egymással, és bármely tag elutasítása a modell újraszámítását igényli. A modell megfelelőségének ellenőrzéséhez a megfelelőségi variancia kiszámítása a képlettel történik
hol van a beton vizsgált tulajdonságának értéke u- azt a tapasztalatot; - a beton vizsgált tulajdonságának értéke u-a (34) egyenlettel kiszámított kísérlet; m- a szignifikáns együtthatók száma, beleértve b 0 .
Határozza meg a Fisher-kritérium számított értékét ( F - kritérium) a képlet szerint
amelyet a táblázattal hasonlítanak össze F lapon. a szabadságfok számához: és a választott szignifikanciaszinthez (általában.)
Az egyenlet akkor tekinthető megfelelőnek, ha F<F táblázat A modell megfelelőségi ellenőrzésének pozitív eredménye esetén különféle problémák megoldására használható.
10. ábra - A betonkeverék és a beton tulajdonságainak összetételétől való függésének matematikai modelljének felépítése
Megfelelőségi ellenőrzés:
F=0,60921 - cr számított értéke. Halász
f1=n-m - a szabadságfokok első száma
f2=n0-1 - a szabadságfok második száma
n0 - a kísérletek száma a nullapontban
n=10 - kísérletek száma
n=8 - szignifikáns együtthatók száma
Mivel a cr értéke. Fisher (F=0,60921) kisebb, mint a táblázat cr értéke. Fisher (Ftabl=199,5), akkor az egyenlet megfelelőnek tekinthető.
11. ábra - A betonkeverék és a beton tulajdonságainak összetételétől való függésének matematikai modelljének felépítése (2)
12. ábra - A betonkeverék és a beton tulajdonságainak összetételétől való függésének matematikai modelljének felépítése (3)
13. ábra - A betonkeverék és a beton tulajdonságainak összetételétől való függésének matematikai modelljének felépítése (4)
14. ábra - A betonkeverék és a beton tulajdonságainak összetételétől való függésének matematikai modelljének felépítése (5)
10. Grafikonok az erősség W / C-tól, C-tól és R-től való függéséről
1) 1. grafikon: X1 (cementfogyasztás) függése az X2-től (W / C) X3 = 0-nál (R finom és durva adalékanyag aránya).
Ha X3 = 0, az egyenlet így néz ki:
Az X3 = 0 finom és durva adalékanyag állandó arányával rendelkező beton legnagyobb szilárdsága 22,56 MPa.
|
Szilárdság Rb, MPa |
||||||||
2) 2. grafikon: X1 (cementfogyasztás) függése X3-tól (R finom és durva adalékanyag aránya) X2 = 0 (W/C) esetén.
A legnagyobb betonszilárdság állandó X2 = 0 cementfogyasztás mellett 23,32 MPa.
18. ábra – Az erő W/C-től és R-től való függésének grafikonja
3) 3. grafikon: X3 (a finom és durva adalékanyag aránya R) az X2-től (W/C) X1 = 0 (cementfogyasztás) esetén.
Ha X2 = 0, az egyenlet így néz ki:
Az állandó W / C X1 = 0 beton legnagyobb szilárdsága 22,25 MPa.
|
Szilárdság Rb, MPa |
||||||||
20. ábra - Az erő C-től és R-től való függésének grafikonja
Listafelhasznált irodalom
1. V. A. Voznyesensky, T. V. Lyashenko és B. L. Ogarkov, Russ. Számítógépes építési és technológiai problémák megoldásának numerikus módszerei. - Kijev: Középiskola, 1989. -328 p.
2. Bazhenov Yu.M. beton technológia. - M.: Felsőiskola, 1987. - 415 p.
Az Allbest.ru oldalon található
...Hasonló dokumentumok
A víz-cement arány, a betonkeverék vízigényének, a cement és adalékanyagok felhasználásának meghatározása. Matematikai modellek felépítése a betonkeverék és a beton tulajdonságainak összetételtől való függésére. A beton összetételének változékonyságának a tulajdonságaira gyakorolt hatásának elemzése.
szakdolgozat, hozzáadva 2015.10.04
A szükséges szilárdság meghatározására és a nehézbeton összetételének kiszámítására vonatkozó eljárás tanulmányozása. A beton szilárdsági tényező és a cementfelhasználás függésének grafikonjának felépítése. A betonkeverék szerkezetének és mobilitásának, a beton hőmérsékleti átalakulásának vizsgálata.
szakdolgozat, hozzáadva 2013.07.28
A cement márkájának kijelölése a beton osztályától függően. A beton névleges összetételének kiválasztása, a víz-cement arány meghatározása. Víz, cement, durva adalékanyag fogyasztása. A beton névleges összetételének kísérleti ellenőrzése és beállítása.
teszt, hozzáadva 2012.06.19
A betonra és betonkeverékre vonatkozó követelmények meghatározása, pontosítása. Minőségértékelés és anyagok kiválasztása betonhoz. A beton kezdeti összetételének kiszámítása. A beton munkaösszetételének meghatározása és célja. Az anyagok összköltségének kiszámítása.
szakdolgozat, hozzáadva 2012.04.13
Zsaluzási követelmények. Módszerek a beton tervezési védőrétegének biztosítására. A betonkeverék összetételének tervezése. Zsaluzat tervezés és számítás. Betonápolás, formázás és minőségellenőrzés. A betonkeverék szállítása a fektetés helyére.
szakdolgozat, hozzáadva 2012.12.27
A vízi környezet betonhoz viszonyított agresszivitásának értékelése. Az I., II. és III. zóna betonösszetételének paramétereinek meghatározása, a homok optimális aránya az adalékanyag-keverékben, vízigény, cementfogyasztás. A betonkeverék összetételének kiszámítása abszolút térfogatok módszerével.
szakdolgozat, hozzáadva 2012.05.12
A víz-cement arány, a víz, cement, adalékanyagok, durva és finom adalékanyagok felhasználásának, a frissen rakott építőanyag átlagos sűrűségének és becsült kibocsátási együtthatójának meghatározása a nehézbeton kezdeti összetételének kiszámításához.
teszt, hozzáadva: 2010.02.06
A beton összetételének kiválasztása és beállítása. A gyártás jellemzői és nómenklatúrája. Az előfeszített betonacél hosszának kiszámítása. Formák tisztítása és kenése, betonkeverék tömörítése, hő- és nedvességkezelés és termékek térhálósítása, kikészítés és összeszerelés.
szakdolgozat, hozzáadva 2013.02.21
A beton mechanikai tulajdonságai és a betonkeverék összetétele. A közönséges beton összetételének kiszámítása és kiválasztása. Átmenet a beton laboratóriumi összetételéről a gyártásra. Betonszerkezetek megsemmisítése. A betont alkotó anyagok racionális aránya.
szakdolgozat, hozzáadva 2014.08.03
Zsaluzási követelmények. Szerelvények beszerzése, beépítése. Módszerek a beton tervezési védőrétegének biztosítására. A betonkeverék szállítása a fektetés helyére. Betonápolás, formázás és minőségellenőrzés. Betonozás és tömörítés.
Oktatási segédlet
UDC 69-50 (07)
Bíráló:
A közgazdaságtan doktora, Grakhov professzor V.P.
Összeállította:
Matematikai modellezés az építőiparban. Oktatási segédlet/ Összeg. Ivanova S.S. - Izhevsk: IzhGTU Kiadó, 2012. - 100 p.
UDC 69-50 (07)
Ó Ivanova S.S. 2012
Ó IzhGTU Kiadó, 2012
Bevezetés
1. A modellek közgazdasági alkalmazásának áttekintése
1.1. Történelmi áttekintés
2. Az építkezés szervezésében, tervezésében és irányításában megoldott főbb feladattípusok
2.1. Terjesztési feladatok
2.2. Csere feladatok
2.3. Keresési feladatok
2.6. Az ütemezéselmélet feladatai
3. Modellezés az építőiparban
3.1. Főbb pontok
3.2. A gazdasági és matematikai modellek típusai a szervezés, tervezés és építésirányítás területén
3.2.1. Lineáris programozási modellek
3.2.2. Nemlineáris modellek
3.2.3. Dinamikus programozási modellek
3.2.4. Optimalizálási modellek (az optimalizálási probléma megállapítása)
3.2.5. Készletgazdálkodási modellek
3.2.6. Egész szám modellek
3.2.7. Digitális modellezés (számlálási módszer)
3.2.8. szimulációs modellek
3.2.9. Valószínűségi - statisztikai modellek
3.2.10. Játékelméleti modellek
3.2.11. Iteratív aggregációs modellek
3.2.12. Szervezeti és technológiai modellek
3.2.13. Grafikus modellek
3.2.14. hálózati modellek
4. Építésirányítási rendszerek szervezeti modellezése
4.1. Az építésirányítási rendszerek modellezésének főbb irányai
4.2. A szervezeti és irányítási rendszerek szempontjai (modellek)
4.3. A szervezeti és vezetési modellek csoportokra bontása
4.3.1. Az első csoport modelljei
4.3.2. A második csoport modelljei
4.4. Az első csoport modelltípusai
4.4.1. Döntési modellek
4.4.2. Kommunikációs hálózat információs modelljei
4.4.3. Kompakt információs modellek
4.4.4. Integrált információs és funkcionális modellek
4.5. A második csoport modelltípusai
4.5.1. Szervezeti és technológiai kapcsolatok modelljei
4.5.2. Szervezeti és vezetői kapcsolatok modellje
4.5.3. Vezetői kapcsolatok faktoriális statisztikai elemzésének modellje
4.5.4. Determinisztikus funkcionális modellek
4.5.5. A sorban állás szervezeti modelljei
4.5.6. Szervezeti és információs modellek
4.5.7. A modellezés főbb szakaszai és alapelvei
5. A gazdasági és matematikai modellekben szereplő tényezők közötti függőség korrelációs-regressziós elemzésének módszerei
5.1. A korrelációs-regressziós elemzés típusai
5.2. A modellben szereplő tényezőkre vonatkozó követelmények
5.3. Páros korrelációs-regressziós elemzés
5.4. Többszörös korrelációs elemzés
BEVEZETÉS
A modern építőipar egy nagyon összetett rendszer, amelyben nagyszámú résztvevő vesz részt: megrendelő, generálkivitelező és alvállalkozó építési-szerelési és szakszervezetek; kereskedelmi bankok és pénzügyi testületek és szervezetek; tervezés és gyakran kutatóintézetek; építőanyagok, szerkezetek, alkatrészek és félkész termékek, technológiai berendezések beszállítói; az építkezések felett különböző típusú ellenőrzést és felügyeletet gyakorló szervezetek és szervek; építőipari berendezéseket és mechanizmusokat, járműveket stb. üzemeltető alosztályok.
Egy objektum megépítéséhez meg kell szervezni az építésben résztvevő összes résztvevő összehangolt munkáját.
Az építkezés folyamatosan változó környezetben zajlik. Egy ilyen folyamat elemei összekapcsolódnak és kölcsönösen befolyásolják egymást, ami megnehezíti az elemzést és az optimális megoldások keresését.
Az építkezés tervezésének szakaszában minden más termelési rendszer, fő műszaki és gazdasági paraméterei, szervezeti és vezetési felépítése kerül kialakításra, a feladat az erőforrások összetételének és mennyiségének meghatározása - tárgyi eszközök, forgótőke, mérnöki igény, dolgozó személyzet stb.
A teljes építési rendszer célszerű működése, az erőforrások hatékony felhasználása érdekében, pl. kiadott késztermékek - épületek, építmények, mérnöki kommunikáció vagy ezek komplexumai meghatározott időn belül, kiváló minőségben és a legalacsonyabb munkaerő-, pénzügyi, anyag- és energiaköltséggel, tudományos szempontból hozzáértően, elemzi működésének minden aspektusát, megtalálja a legjobb megoldásokat, amelyek biztosítják hatékony és megbízható versenyképességét az építőipari szolgáltatások piacán.
A lehetséges megoldások keresése és elemzése során a vállalkozás optimális struktúrájának kialakítására, az építőipari termelés megszervezésére stb. mindig van egy vágy (szükséges) a legjobb (optimális) opció kiválasztására. Erre a célra matematikai számításokat, logikai diagramokat (ábrázolásokat) kell használni egy objektum felépítésének folyamatáról, számok, grafikonok, táblázatok stb. formájában. - vagyis a konstrukciót modell formájában ábrázolni, ehhez a modellezéselmélet módszertanát felhasználva.
Minden modell természetvédelmi törvényeken alapul. Összekötik a rendszer fázisállapotainak változását és a rá ható külső erőket.
Egy rendszer, egy objektum (építőipari cég, épület építési folyamata stb.) bármilyen leírása az adott pillanatban fennálló állapotuk elképzelésével kezdődik, amelyet fázisállapotnak nevezünk.
Az épületrendszer jövőbeli viselkedésének kutatásának, elemzésének, előrejelzésének sikere, i.e. a működése kívánt eredményének megjelenése nagyban függ attól, hogy a kutató mennyire pontosan "találja" azokat a fázisváltozókat, amelyek meghatározzák a rendszer viselkedését. Ha ezeket a változókat a rendszer valamilyen matematikai leírásába (modelljébe) helyezzük a jövőbeni viselkedésének elemzésére és előrejelzésére, lehetőség nyílik a matematikai módszerek, az elektronikus számítógépek meglehetősen kiterjedt és jól kidolgozott arzenáljának használatára.
Egy rendszer leírását a matematika nyelvén matematikai modellnek, a gazdasági rendszer leírását pedig közgazdasági-matematikai modellnek nevezzük.
Számos modelltípust széles körben használnak az előzetes elemzéshez, tervezéshez és hatékony szervezési, tervezési és építési formáinak kereséséhez.
Ennek a tankönyvnek az a célja, hogy az építőipari egyetemek és karok hallgatóit nagyon tömör és egyszerű formában megismertesse az építtetők előtt álló főbb feladatok tárházával, valamint azokkal a módszerekkel és modellekkel, amelyek hozzájárulnak az építkezés tervezésének, szervezésének és irányításának előrehaladásához. és széles körben használják a mindennapi gyakorlatban.
Hiszünk abban, hogy minden mérnöknek, vezetőnek, aki az építőiparban dolgozik - egy adott objektum építésén, tervező- vagy kutatóintézetben, legyen elképzelése a modellek főbb osztályairól, azok képességeiről és alkalmazási területeiről.
Mivel bármely probléma megfogalmazása, beleértve a megoldási algoritmust is, bizonyos értelemben egyfajta modell, sőt, bármely modell létrehozása a probléma megfogalmazásával kezdődik, lehetségesnek tartottuk a modellezés témakörét azzal kezdeni. az építtetők előtt álló fő feladatok listája.
Maguk a matematikai módszerek nem képezik ennek az oktatóanyagnak a tárgyát, és konkrét modelleket és feladatokat adunk meg, figyelembe véve azok jelentőségét és alkalmazásának gyakoriságát az építésszervezés, tervezés és irányítás gyakorlatában.
Komplex építési objektumok modelljének elkészítése esetén programozókat, matematikusokat, rendszermérnököket, technológusokat, pszichológusokat, közgazdászokat, menedzsereket és egyéb szakembereket vonnak be a modellezési és elemzési folyamatba, valamint elektronikus számítógépeket is alkalmaznak.
1. A MODELLEK GAZDASÁGI ALKALMAZÁSÁNAK ÁTTEKINTÉSE
1.1. Történelmi áttekintés
A matematikát nagyon régóta használják a gyakorlati emberi tevékenységben. Sok évszázadon keresztül a geometriát és az algebrát különféle gazdasági számításokhoz és mérésekhez használták. Bár a matematika fejlődését sokáig főként a természettudományok igényei és magának a matematikának a belső logikája határozta meg, a matematikai módszerek közgazdasági alkalmazásának is gazdag múltja van.
A klasszikus politikai gazdaságtan megalapítója, V. Petty (1623-1687) ezt írta „Politikai aritmetikájának” előszavában: „...ahelyett, hogy a szavakat csak összehasonlító és felsőbbrendű mértékben használtam volna, és spekulatív érvekhez folyamodtam volna, a véleményem kifejezésének útja a számok, súlyok és mértékek nyelvén..." (Petty V. Közgazdasági és statisztikai munkák. M., Sotsekgiz, 1940, 156. o.).
A világ első nemzetgazdasági modelljét F. Quesnay (1694-1774) francia tudós alkotta meg. 1758-ban kiadta híres "Gazdasági táblázatának" első változatát "cikk-cakk" néven; a második változat - "számtani képlet" - 1766-ban jelent meg. „Ez a kísérlet – írta K. Marx F. Quesnay asztaláról –, amelyet a 18. század második harmadában, a politikai gazdaságtan gyermekkorában tettek, rendkívül zseniális ötlet volt, kétségtelenül a legzseniálisabb mindabból, amit a politikai gazdaságtan megfogalmazott. eddig előre". (Marx K., Engels F. Soch. Kiad. 2., 26. kötet, 1. rész, 345. o.).
F. Quesnay „Gazdasági táblázata” a társadalmi újratermelés folyamatának diagramja (grafikus-numerikus modellje), amelyből arra a következtetésre jut, hogy a társadalmi újratermelés normális menete csak bizonyos optimális anyagi arányok betartása mellett valósítható meg.
K. Marx munkái jelentős hatással voltak a közgazdasági és matematikai kutatás módszertanának alakulására. A "Tőke" számos példát tartalmaz a matematikai módszerek alkalmazására: az átlagos profit képletének részletes parametrikus elemzése; abszolút, differenciális és teljes bérleti díjat összekapcsoló egyenletek; a munka költsége és termelékenysége arányának matematikai megfogalmazása (a költség egyenesen arányos a munka termelő erejével), az értéktöbblet tömegének és a pénzforgalomnak a törvényei, a termelési árak kialakulásának feltételei stb. P. Lafargue K. Marxról írt emlékirataiban ezt írta: "A felsőbb matematikában a dialektikus mozgást a leglogikusabb és egyben legegyszerűbb formájában találta meg. Azt is hitte, hogy a tudomány csak akkor éri el a tökéletességet, ha sikerül használnia a matematikát. " (Marx és Engels emlékiratai. M., Gos-politizdat, 1956, 66. o.).
századi polgári gazdaságtudomány keretein belül a közgazdasági és matematikai kutatás fejlődésének három fő szakasza különíthető el: a politikai gazdaságtan matematikai iskola, a statisztikai irány és az ökonometria.
A matematikai iskola képviselői úgy vélték, hogy a közgazdaságelméleti rendelkezéseket csak matematikailag lehet alátámasztani, és minden más úton levont következtetés legfeljebb tudományos hipotézisként fogadható el. A matematikai iskola alapítója a francia tudós, kiváló matematikus, filozófus, történész és közgazdász O. Courno (1801-1877), aki 1838-ban adta ki "A gazdagság elméletének matematikai alapelveinek vizsgálata" című könyvét. A matematikai iskola legkiemelkedőbb képviselői: G. Gossen (1810-1858),| L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). Általában véve ez az iskola a polgári politikai gazdaságtan szubjektivista irányzatához tartozik, amelynek ideológiai és módszertani elveit a marxista tudósok többször is bírálták. A matematikai iskola ugyanakkor nagy lehetőségeket mutatott a matematikai modellezés alkalmazásában.
A matematikai iskola képviselői számos fontos elméleti megközelítést és alapelvet terjesztettek elő és próbáltak kidolgozni: a gazdasági optimum fogalmát; költségek és határhatások mutatóinak alkalmazása a racionális gazdálkodásban; az árképzési problémák és a nemzetgazdaság általános arányossága közötti összefüggéseket. A közömbösségi görbék és a gazdasági rendszer magja F. Edgeworth, a többcélú optimum koncepciója V. Pareto, az általános gazdasági egyensúly modellje L. Walras, a munka összköltségének kiszámításának képlete és V. Dmitriev egyéb forrásai bekerültek a modern közgazdaságtudományba, és széles körben használatosak benne.
A 20. század küszöbén kialakult statisztikai irány (statisztikai közgazdaságtan) kutatásmódszertani szempontból a matematikai iskola szöges ellentéte volt.
Az empirikus anyagok, konkrét gazdasági tények felhasználásának vágya kétségtelenül progresszív jelenség volt. A statisztikai közgazdaságtan ideológusai, miután kihirdették a tézist: "a tudomány mérés", a másik végletbe estek, mellőzve az elméleti elemzést. A statisztikai irányzat keretein belül a gazdasági jelenségek nagyszámú "matematikai és statisztikai modellje" került kidolgozásra, elsősorban rövid távú előrejelzésre. Tipikus példa erre a „Harvard barométer” – a gazdasági feltételek előrejelzésére szolgáló modell („gazdasági időjárás előrejelzése”), amelyet a Harvard Egyetem (USA) tudósai fejlesztettek ki T. Parson (1902-1979) vezetésével.
A Harvard és más, sok kapitalista országban felépített hasonló modellek extrapolatív jellegűek voltak, és nem tárták fel a gazdaság mögött meghúzódó tényezőket. Ezért az első világháború után jó néhány évig, a gazdasági stabilizáció időszakában, bár jól megjósolták a „gazdasági időjárást”, „nem vették észre” a kapitalizmus történetének legnagyobb gazdasági válságának közeledtét 1929-ben. -1932. A New York-i tőzsde 1929 őszén bekövetkezett összeomlása egyben a statisztikai trend hanyatlását jelentette a gazdasági és matematikai kutatásokban.
A statisztikai irány érdeme a gazdasági adatok feldolgozásának módszertani kérdéseinek kidolgozása, a statisztikai általánosítások és a statisztikai elemzések (idősorok illesztése és extrapolációja, szezonális és ciklikus ingadozások kiválasztása, faktoranalízis, korrelációs és regresszióanalízis, statisztikai hipotézisek tesztelése). stb.).
A statisztikai irányt felváltotta az ökonometria, amely a matematikai iskola és a statisztikai közgazdaságtan előnyeit próbálja ötvözni. Az ökonometria (vagy ökonometria) kifejezést a gazdaságtudomány új irányának jelölésére R. Frisch (1895-1973) norvég tudós vezette be, aki kijelentette, hogy a közgazdaságtan a közgazdaságtan, a matematika és a statisztika szintézise. Az ökonometria a polgári közgazdaságtan leggyorsabban fejlődő területe. Nehéz rámutatni a kapitalista gazdaság olyan elméleti és gyakorlati problémáira, amelyek megoldásában a matematikai módszerek és modellek jelenleg nem alkalmazhatók. A matematikai modellezés a gazdaságtudomány legrangosabb irányzatává vált Nyugaton. Nem véletlen, hogy a közgazdasági Nobel-díjakat a közgazdasági Nobel-díjak alapítása óta (1969) főszabály szerint közgazdasági és matematikai kutatásokért ítélik oda. A Nobel-díjasok között vannak a legjelentősebb közgazdászok: R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. His, V. Leontiev, T. Koopmans, K. Arrow.
1.2. A modellezés fejlesztése Oroszországban
Az orosz tudósok hozzájárulása a gazdasági és matematikai kutatás fejlődéséhez jelentős. 1867-ben az Otechestvennye Zapiski folyóiratban feljegyzés jelent meg a matematikai módszerek alkalmazásának hatékonyságáról a gazdasági jelenségek vizsgálatában. Az orosz kiadványok kritikusan elemezték Cournot, Walras, Pareto és más nyugati matematikusok munkáját.
A 19. század vége óta orosz tudósok eredeti gazdasági és matematikai tanulmányai jelentek meg: V. K. Dmitriev, V. I. Bortkevics, V. S. Voitinszkij, M. Orzsnyeckij, V. V. Samsonov, N. A. Shaposhnikova.
Érdekes munkát végzett A.A. Chuprov (1874-1926) a matematikai statisztika módszereinek alkalmazásával, különös tekintettel a gazdasági jelenségek korrelációs elemzésére.
A forradalom előtti Oroszország legjelentősebb matematikusa V. K. Dmitriev (1868-1913) volt. Első ismert munkája, "D. Ricardo értékének elmélete. A munkaérték szerves szintézisének tapasztalata és a határhasznosság elmélete" 1898-ban jelent meg. V. K. fő munkája és a kiegyensúlyozott árak mint lineáris egyenletrendszer technológiai együtthatók. A "Formula V.K.Dmitrieva" több évtized után széles körben alkalmazható a szakmaközi kapcsolatok modellezésében a Szovjetunióban és külföldön.
Széles körben ismert a valószínűségelmélettel és a matematikai statisztikával foglalkozó munkáiról, E. E. Slutsky (1880-1948). 1915-ben a „Giomale degli economisti e rivista di statistica” olasz folyóirat 1. számában publikálta „A fogyasztói költségvetés egyensúlyának elméletéről” című cikkét, amely nagy hatással volt a közgazdasági és matematikai elméletre. . 20 év után ez a cikk világszerte elismerést kapott.
A Nobel-díjas D. Hicks "Költség és tőke" (1939) című könyvében azt írta, hogy E. E. Slutsky volt az első közgazdász, aki jelentős előrelépést tett a matematikai iskola klasszikusaihoz képest. D. Hicks úgy értékelte könyvét, mint az első szisztematikus tanulmányt az E. E. Slutskin által felfedezett elméletről" (Hicks IR Value and capital. Oxford, 1946, o. gazdaság), megjegyezte az Econometrics folyóiratban, hogy Szluckij munkája "nagyszerű volt" és tartós hatást gyakorol az ökonometria fejlődésére”.
E.E. Slutsky a praxeológia (a racionális emberi tevékenység alapelveinek tudománya) egyik megalapítója, és az első, aki bevezette a praxeológiát a közgazdaságtanba.
V. I. Lenin (1870-1924) tudományos munkássága és gyakorlati tevékenysége nagy jelentőséggel bírt a gazdaságtudomány fejlődésében, az országos számviteli, tervezési és gazdálkodási rendszer kialakításában. V. I. Lenin munkái határozták meg a szocialista gazdaság modellezésének kutatásának fő elveit és problémáit.
Az 1920-as években a Szovjetunióban a gazdasági és matematikai kutatások főként két irányban folytak: a kiterjesztett szaporodás folyamatának modellezése és a matematikai statisztika módszereinek alkalmazása a gazdasági helyzet tanulmányozásában és az előrejelzésben.
A gazdasági és matematikai kutatások területén az egyik első szovjet szakember AA Konyus volt, aki 1924-ben publikált egy cikket erről a témáról "A megélhetési költségek valódi indexének problémája" ("Economic Bulletin of the Market Institute", 1924, 11-12.
A gazdasági és matematikai kutatások történetében jelentős mérföldkő volt G.A. Feldman (1884-1958) fejlesztése. ) a gazdasági növekedés matematikai modelljei. A szocialista gazdaság modellezésével kapcsolatos fő gondolatait két cikkben vázolta a Planned Economy folyóiratban 1928-1929 között, GA Feldman cikkei messze megelőzték a nyugati közgazdászok makrogazdasági dinamikus modellekkel kapcsolatos munkáját, és még nagyobb mértékben. a gazdasági növekedés kétszektoros modelljein . Külföldön ezek a cikkek csak 1964-ben „fedeztek fel”, és nagy érdeklődést váltottak ki.
1938-1939-ben. L. V. Kantorovich leningrádi matematikus és közgazdász a termelés szervezésével és tervezésével kapcsolatos számos probléma elemzése eredményeként a feltételesen szélsőséges problémák új osztályát fogalmazta meg, egyenlőtlenségek formájában megszorításokkal és megoldási módszereket javasolt. Az alkalmazott matematikának ezt az új területét később "lineáris programozásnak" nevezték. LV Kantorovich (1912-1986) a nemzetgazdaság optimális tervezése és irányítása elméletének, a nyersanyag optimális felhasználásának elméletének egyik megalkotója. 1975-ben L. V. Kantorovich és T. Koopmans amerikai tudós Nobel-díjat kapott az erőforrások optimális felhasználásának kutatásáért.
A közgazdasági és matematikai módszerek használatához nagymértékben hozzájárult: Novozhilov közgazdász V.V. (1892-1970) - a nemzetgazdasági költségek és eredmények korrelációja terén; közgazdász és statisztikus Nemcsinov V.S. (1894-1964) - a tervgazdaság közgazdasági és matematikai modellezésének kérdéseiben; közgazdász Fedorenko N.P. - az ország gazdaságának optimális működésével kapcsolatos problémák megoldásában, a matematikai módszerek és számítógépek tervezésben és irányításban való felhasználásában, valamint sok más kiemelkedő orosz közgazdász és matematikus.
2. A SZERVEZÉS, TERVEZÉS ÉS ÉPÍTÉSI IRÁNYÍTÁS SORÁN MEGOLDOTT FŐFŐFŐ FELADATAI
Jelentős szerepe van a műszaki-gazdasági számításoknak a tevékenységek elemzésében, előrejelzésében, az épületrendszerek tervezésében és menedzselésében, melyek közül a legfontosabbak az optimális megoldások megválasztásának kérdései. Ebben az esetben a döntés olyan paraméterek megválasztása, amelyek egy adott esemény szervezését jellemzik, és ez a választás szinte teljes mértékben a döntéshozó személyétől függ.
A döntések lehetnek sikeresek vagy sikertelenek, ésszerűek és ésszerűtlenek. A gyakorlatot általában az optimális megoldások érdeklik, pl. azok, amelyek ilyen vagy olyan okból előnyösebbek, jobbak, mint mások.
Az optimális megoldások kiválasztása, különösen az épületrendszereket is magában foglaló komplex valószínűségi dinamikus rendszerekben, elképzelhetetlen az extrém problémák megoldására szolgáló matematikai módszerek és a számítástechnika széles körű alkalmazása nélkül.
Bármely épülettárgy megépítése nagyszámú, változatos munka elvégzésével történik egy bizonyos sorrendben.
Bármilyen típusú munka elvégzéséhez szükséges bizonyos anyagkészlet, gépkészlet, kisgépesítés, humán erőforrás, szervezeti támogatás stb. stb. Ezenkívül gyakran az allokált erőforrások mennyisége és minősége határozza meg e munkák időtartamát.
Az erőforrások helyes (vagy ahogy mondani szokták: "optimális") elosztásával az ember befolyásolhatja a minőséget, az ütemezést, az építés költségeit és a munka termelékenységét.
2.1. Terjesztési feladatok
Az elosztási problémák általában akkor merülnek fel, ha több feladatot kell elvégezni, és meg kell választani az erőforrások és a munkakörök leghatékonyabb elosztását. Az ilyen típusú feladatok három fő csoportra oszthatók.
Az első csoport eloszlási problémáit a következő feltételek jellemzik.
1. Számos műveletet kell végrehajtani.
2. Elegendő erőforrás áll rendelkezésre az összes művelet elvégzéséhez.
3. Egyes műveletek többféleképpen is végrehajthatók, különféle erőforrások, azok kombinációi és mennyiségei felhasználásával.
4. Egy művelet végrehajtásának egyes módjai jobbak, mint mások (olcsóbbak, jövedelmezőbbek, kevésbé időigényesek stb.).
5.A rendelkezésre álló erőforrások mennyisége azonban nem elegendő az egyes műveletek optimális végrehajtásához.
A feladat az, hogy a műveletek között olyan erőforrás-elosztást találjunk, amely maximalizálja a rendszer általános hatékonyságát. Például a teljes költség minimalizálható, vagy a teljes nyereség maximalizálható.
A feladatok második csoportja akkor merül fel, ha nincs elegendő erőforrás az összes lehetséges művelet végrehajtásához. Ezekben az esetekben ki kell választani az elvégzendő műveleteket, valamint meg kell határozni a végrehajtás módját.
A harmadik csoport feladatai akkor merülnek fel, amikor lehetőség van a források mennyiségének szabályozására, pl. meghatározza, mely erőforrásokat kell hozzáadni és melyeket el kell dobni.
A legtöbb ilyen jellegű probléma megoldása az építési és technológiai folyamatok optimalizálása érdekében történik. Elemzésük fő eszközei a matematikai programozás modelljei, hálózati gráfok.
2.2. Csere feladatok
A cserefeladatok a berendezések fizikai vagy elavultsága miatti cseréjének előrejelzéséhez kapcsolódnak.
A helyettesítési problémáknak két típusa van. Az első típus problémáiban olyan tárgyakat vesszük figyelembe, amelyeknek egyes tulajdonságai működésük során romlanak, de maguk is meglehetősen hosszú idő után, jelentős mennyiségű munka elvégzése után teljesen meghibásodnak.
Minél tovább üzemeltetnek egy ilyen tárgyat megelőző karbantartás vagy nagyobb javítások nélkül, annál kevésbé lesz hatékony a munkája, és nő az egységnyi termelési költség.
Egy ilyen objektum hatékonyságának fenntartásához szükség van annak karbantartására és javítására, amely bizonyos költségekkel jár. Minél tovább üzemeltetjük, annál magasabb költséggel jár a működőképes állapotban tartása. Másrészt, ha az ilyen tárgyakat gyakran cserélik, a tőkebefektetés mértéke nő. A feladat ebben az esetben a csere menetének és időzítésének meghatározására redukálódik, amelyben a minimális működési összköltség és tőkebefektetés megvalósul.
Az ilyen típusú problémák megoldásának legáltalánosabb módszere a dinamikus programozás.
A vizsgált csoport tárgyai útépítő berendezések, berendezések, járművek stb.
A második típusú tárgyakat az jellemzi, hogy hirtelen vagy egy bizonyos idő elteltével teljesen meghibásodnak. Ebben a helyzetben az a feladat, hogy meghatározzuk az egyéni vagy csoportos csere ésszerű időzítését, valamint ennek a műveletnek a gyakoriságát, miközben megpróbálunk olyan cserestratégiát kialakítani, amely minimalizálja a költségeket, beleértve az elemek költségét, a meghibásodásokból származó veszteségeket és a csereköltségeket. .
A második típus tárgyai közé tartoznak az útépítő berendezések alkatrészei, szerelvényei, egységei, berendezések. A második típusú problémák megoldására valószínűségi módszereket alkalmaznak és statisztikai modellezés.
A csereproblémák speciális esetei az üzemeltetési és javítási problémák.
2.3. Keresési feladatok
A keresési feladatok az információszerzés legjobb módjainak meghatározásához kapcsolódnak, hogy minimálisra csökkentsék kétféle költség teljes összegét: az információszerzés költségét, valamint a pontos és időszerű információ hiánya miatt meghozott döntések hibáiból adódó költségeket. Ezeket a feladatokat akkor alkalmazzák, amikor egy építőipari szervezet gazdasági tevékenységének elemzése során sokféle kérdést mérlegelnek, például értékelési és előrejelzési feladatokat, minőségirányítási rendszer kiépítését, számos számviteli eljárást stb.
Az ilyen problémák megoldására használt eszközök főként valószínűségiek és statisztikai módszerek.
2.4. Sorozati feladatok vagy Várólista feladatok
A sorbanálláselmélet a valószínűségelmélet egy része, amely a rendszerint 2 alrendszerből álló rendszerek viselkedését vizsgálja (lásd 1. ábra). Az egyik a kiszolgálás, a másik pedig a szolgáltatáskérések forrása, amelyek véletlenszerű folyamot alkotnak. A nem kiszolgált alkalmazások és az érkezés pillanata egy sort képeznek, ezért a sorban állás elméletét néha sorok elméletének is nevezik. Ez az elmélet választ ad arra a kérdésre, hogy milyen legyen a kiszolgáló alrendszer, hogy a kiszolgáló alrendszer leállásából és a sorban lévő kérések leállásából adódó összes gazdasági veszteség minimális legyen. Az építőipar szervezési és irányítási területéről sok probléma kapcsolódik a sorelméleti módszerekkel megoldott problémákhoz.
Rizs. 1. Sorozati rendszer
Például a sorbanállási vagy sorbanállási problémáknál figyelembe veszik az építési munkák lefolyása és a gépesítésükre használt gépek közötti összefüggéseket. Jellemző sorban állási feladatok az építőipari csapatok, gépek számának meghatározására, a termelési folyamatok komplex automatizálására szolgáló automata sorok és rendszerek munkájának megszervezésére, az építőipari szervezetek szervezeti és termelési felépítésével kapcsolatos feladatok stb.
A sorbanállási problémák megoldására gyakran alkalmazzák a statisztikai tesztelés módszerét, amely abból áll, hogy számítógépen reprodukálják az építési folyamatot, vagy más szóval egy véletlenszerű folyamatot, amely leírja a rendszer viselkedését, majd statisztikai feldolgozása követi a rendszer viselkedését. művelet.
2.5. Készletkezelési feladatok (létrehozás és tárolás)
Minden építkezésen szükség van épületszerkezetekre, anyagokra, félkész termékekre, szaniter berendezésekre stb. Ellátásaik és kiadásaik általában egyenetlenek, gyakran a véletlen eleme is bekerül bennük. Ahhoz, hogy az építőipari gyártás ne csússzon el anyag- és eszközhiány miatt, az építkezésen kell némi utánpótlás. Ez a tartalék azonban nem lehet nagy, hiszen az építőanyagok és a különféle berendezések tárolása a raktárak építési és üzemeltetési költségeivel, valamint a beszerzésükre, építkezésükre fordított pénzeszközök befagyasztásával jár.
A felhasznált erőforrásokhoz kétféle költség társul /1/:
A készlet növekedésével növekvő költségek;
A készletek növekedésével csökkenő költségek.
A növekvő költségek magukban foglalják a tárolási költségeket; öregedés, romlás miatti veszteségek; adók, biztosítási díjak stb.
A készlet növekedésével csökkenő költségek négyféleek lehetnek.
1. A készlethiányhoz vagy az idő előtti szállításokhoz kapcsolódó költségek.
2. Előkészítő és beszerzési műveletek költségei: minél nagyobb a vásárolt vagy legyártott termékek mennyisége, annál ritkábban kerül sor a rendelések feldolgozására.
3. Eladási ár vagy közvetlen előállítási költségek. Kedvezményes áron történő értékesítés, nagy mennyiségű áru vásárlása készletnövelést igényel.
4. A munkavállalók felvétele, elbocsátása és képzése által okozott költségek.
A készletgazdálkodási problémák megoldása lehetővé teszi annak meghatározását, hogy mit, mennyit és mikor rendeljen, hogy minimalizálja a többlet készletek keletkezésével és azok elégtelen szintjével járó költségeket, ha többletköltségek merülnek fel a ritmuszavar miatt. Termelés.
Az ilyen problémák elemzésének eszközei a valószínűségszámítás, a statisztikai módszerek, a lineáris és dinamikus programozás módszerei, a modellezési módszerek.
2.6. Az ütemezéselmélet feladatai
Az építőipari termelés tervezésének és irányításának számos feladata megköveteli valamilyen rögzített erőforrás-rendszer (előregyártott szerkezetek, daruk, járművek, munkaerő stb.) időben történő igénybevételét egy előre meghatározott munkafolyamat optimális időn belüli elvégzéséhez.
Az ütemezéselméletben az optimális (egyik-másik ismérv szerint) ütemezési tervek elkészítésével, a megfelelő modellek felhasználásán alapuló megoldások matematikai módszereinek kidolgozásával kapcsolatos kérdések körét tanulmányozzuk.
Ütemezéselméleti problémák ott jelentkeznek, ahol a munkavégzés egyik vagy másik sorrendjének megválasztására van szükség, pl. Az ütemezéselméletben vizsgált modellek tükrözik azokat a konkrét helyzeteket, amelyek bármely termelés megszervezésében, az építkezés ütemezésében, a céltudatos emberi tevékenység minden esetben felmerülnek.
A gyakorlati célok megkövetelik, hogy az építőipari termelési modell teljesebben tükrözze a valós folyamatokat, ugyanakkor olyan egyszerű legyen, hogy a kívánt eredményeket elfogadható időn belül el lehessen érni. Az ütemezési elméletben elemzett modellek ésszerű kompromisszumot jelentenek e természetes, de egymásnak ellentmondó tendenciák között.
3. MODELLEZÉS AZ ÉPÍTÉSBEN
3.1. Főbb pontok
Szinte minden építésszervezési, tervezési és irányítási feladatot a lehetséges megoldások sokasága, a folyamatban lévő folyamatok gyakran nagy bizonytalansága és dinamizmusa jellemez. Az építőipari szervezet munkatervének, egy építési objektum felállításának tervének kidolgozása során rengeteg lehetőséget kell összehasonlítani egymás között, és a kiválasztott kritériumnak megfelelően ki kell választani közülük a legjobbat. Kritérium- ez az a mutató, amely a cél elérését szolgáló terv (útvonal) hatékonyságának mérőszáma.
Az előzetes elemzéshez és a hatékony szervezési formák kereséséhez, valamint a tervezéshez és az építésirányításhoz a modellezést használják.
Modellezés- ez egy olyan modell megalkotása, amely megőrzi az eredeti lényeges tulajdonságait, a modell felépítésének, tanulmányozásának és alkalmazásának folyamatát. A modellezés az épületrendszerek elemzésének, optimalizálásának és szintézisének fő eszköze. Modell- ez valamilyen objektum (rendszer), folyamat leegyszerűsített ábrázolása, amely jobban hozzáférhető a tanulmányozás számára, mint maga az objektum.
A szimuláció lehetővé teszi a kísérletek elvégzését, a végeredmény elemzését nem valós rendszeren, hanem annak absztrakt modelljén és egyszerűsített reprezentációs képén, általában számítógép bevonásával. Ugyanakkor szem előtt kell tartani, hogy a modell csak kutatási eszköz, nem pedig kötelező érvényű döntések megszerzésének eszköze. Ugyanakkor lehetővé teszi egy valós rendszer leglényegesebb, legjellemzőbb vonásainak kiemelését. A modell, akárcsak minden tudományos absztrakció, tartalmazza V. I. Lenin szavait: „A gondolkodás, a konkréttól az absztrakt felé emelkedve, nem távolodik el... az igazságtól, hanem közeledik hozzá... ) az absztrakciók mélyebben tükrözik a természetet, fontosabb, teljesebb" (VI. Lenin. Poli. sobr. soch. Kiad. 5., 29. kötet, 152. o.).
A modern konstrukciót mint rendszerobjektumot nagyfokú bonyolultság, dinamizmus, valószínűségi viselkedés, nagyszámú, összetett funkcionális kapcsolatokkal rendelkező alkotóelem és egyéb jellemzők jellemzik. Az ilyen összetett rendszerobjektumok hatékony elemzéséhez és kezeléséhez kellően erős modellező berendezésre van szükség. Jelenleg intenzív kutatások folynak az építőipari modellezés fejlesztése terén, azonban a gyakorlatban még mindig vannak meglehetősen korlátozottan alkalmas modellek az építőipari gyártás valós folyamatainak teljes adekvát megjelenítésére. Jelenleg szinte lehetetlen univerzális modellt és ennek megvalósítására egyetlen módszert kidolgozni. A probléma megoldásának egyik módja a lokális gazdasági és matematikai modellek felépítése, illetve ezek gépi megvalósítására szolgáló módszerek.
Általában a modellek fel vannak osztva fizikai és ikonikus. A fizikai modellek általában megőrzik az eredeti fizikai természetét.
Felvázolódnak a matematika gyakorlati, mérnöki feladatok megoldásának megközelítései. Az elmúlt évtizedekben ezek a megközelítések a technológia egyértelmű sajátosságaira tettek szert, amelyek általában a számítógépek használatára irányulnak. Ez a könyv pedig lépésről lépésre tárgyalja a matematikai modellezés műveleteit, a gyakorlati probléma felállításától a megoldás matematikailag kapott eredményeinek értelmezéséig. A matematikai alkalmazásoknak az építőipari gyakorlatban legkeresettebb hagyományos mérnöki területei kerülnek kiválasztásra: elméleti mechanika és deformálható szilárd testek mechanikája, hővezetési, folyadékmechanikai problémák, valamint néhány egyszerű technológiai és gazdasági probléma. A könyvet műszaki egyetemek hallgatói számára írták tankönyvként a „Matematikai modellezés” kurzushoz, valamint más tudományágak tanulmányozására, amelyek felvázolják az analitikai és számítási matematikai módszerek alkalmazását az alkalmazott mérnöki problémák megoldásában.
Oldalunkon ingyenesen és regisztráció nélkül letöltheti V. N. Sidorov "Matematikai modellezés az építőiparban" című könyvét fb2, rtf, epub, pdf, txt formátumban, elolvashatja a könyvet online, vagy megvásárolhatja a könyvet az online áruházban.
oktatóanyag. - Orenburg: GOU OGU, 2009. - 161 pp. A kézikönyv az építőanyagok és termékek szerkezetének és tulajdonságainak elemzésére és optimalizálására szolgáló problémák megoldására szolgáló numerikus módszerek alkalmazásának és módszereinek jellemzőit, valamint ezek technológiai módjait tárgyalja. Termelés.
A tankönyv a 270106 (korábban 290600 "Építőanyagok, termékek és szerkezetek gyártása") szakon tanuló hallgatóknak szól, minden oktatási formában. A kézikönyvben bemutatott anyag felhasználható neveléstudományi kutatómunka végzése során A modellezés alkalmazásának történeti áttekintése.
A rendszerelemzés és modellezés alapjai.
A rendszerelemzés szakaszai.
A rendszerelemzés meglévő megközelítései.
A modellezés fogalma. A modellek osztályozása.
A modellezés főbb szakaszai és alapelvei.
A matematikai statisztika elemei.
A matematikai statisztika fogalma.
A matematikai statisztika problémái.
Az első szakasz az adatok gyűjtése és elsődleges feldolgozása.
A második lépés az eloszlás pontbecsléseinek meghatározása.
A harmadik szakasz az intervallumbecslések meghatározása, a statikus hipotézis fogalma.
A negyedik szakasz a minta eloszlásának közelítése egy elméleti törvénnyel.
Az adatfeldolgozás statisztikai módszereinek alkalmazási területei.
A beton szilárdságának statisztikai ellenőrzése.
Többszörös korrelációs módszer.
Matematikai modellezés építési és technológiai problémák megoldásában.
A polinom fogalma, válasz, faktorok és variációs szintek, faktortér.
A kísérlet eredményeinek elsődleges statisztikai feldolgozása.
A kísérlet matematikai modellje. Legkisebb négyzet alakú módszer.
Néhány empirikus képlet beszerzése.
A legkisebb négyzetek módszere több változó függvényére.
Becslések diszperziós mátrixa.
Az optimális tervezés kritériumai.
Lineáris és nem teljes másodfokú modellek építésének tervei.
Másodrendű polinommodellek készítésének tervei.
A modell regressziós elemzése.
A matematikai modell elemzése.
Optimalizálási problémák megoldása.
A keverékek tulajdonságainak modellezése.
A szimulációs modellezés elvei.
Felírástechnikai feladatok megoldása számítógépen párbeszédes módban.
Az építőipari tervezés és irányítás megszervezésében megoldott főbb feladattípusok.
Az építőipar egyes feladatainak matematikai modelljei.
Példák néhány probléma megoldására.
A közlekedési probléma megoldása.
Az erőforrás-probléma megoldása.
A rács optimális tömegének megtalálásának feladatának megoldása.
szervezési feladatokat.
Modellezés az építőiparban.
Lineáris programozási modellek.
Nemlineáris modellek.
Dinamikus programozási modellek.
Optimalizációs modellek (optimalizálási problémák beállítása).
Készletgazdálkodási modellek.
egészszámú modellek.
Digitális modellezés (számlálási módszer).
Valószínűségi-statisztikai modellek.
Játékelméleti modellek.
Az iteratív aggregáció modelljei.
Szervezeti és technológiai modellek.
Grafikus modellek.
hálózati modellek.
Építésirányítási rendszerek szervezeti modellezése.
Az építésirányítási rendszerek modellezésének fő irányai.
A szervezeti és irányítási rendszerek (modellek) szempontjai.
A szervezeti és vezetési modellek csoportokra bontása.
Az első csoport modelltípusai.
A második csoport modelltípusai.
Betöltés...
